Основні визначення теорії електричних ланцюгів

Академія РФ
Кафедра ФІЗИКИ
Тема: «Основні визначення теорії електричних ланцюгів».
Орел 2008

Зміст
Напруги і струми в електричних ланцюгах
Лінійні електричні кола
Елементи електричних ланцюгів та їх властивості
Висновок
Література

Напруги і струми в електричних ланцюгах
Електричним ланцюгом називають сукупність елементів і пристроїв, призначених для проходження струму по певному, заздалегідь заданому алгоритму і описуваних за допомогою понять струму і напруги.
Поняття електричного струму і напруги є одними з основних у теорії електричних ланцюгів. Напруги і струми являють собою скалярні величини, які можуть приймати лише речові значення - позитивні чи негативні. Значення напруги (струму) в даний момент часу називають миттєвим значенням напруги (струму). Миттєві значення напруг і струмів прийнято позначати відповідно літерами і . Щоб підкреслити їх залежність від змінної , Часто використовують позначення і .
Під електричним струмом розуміється по суті електричний струм провідності в сполучних проводах ланцюга, тобто в проводах, що сполучають зовнішні затискачі пристроїв електричного ланцюга. Струм провідності визначається як впорядкований рух зарядів в проводяться речовині. Мірою струму є сила струму, що дорівнює першій похідній за часом від заряду ), Що проходить крізь поверхню провідної речовини, тобто
.
Часто замість терміну «сила струму» застосовують термін «значення струму» або просто «ток».
Прийняте позитивний напрямок, або точніше, напрям відліку струму позначається стрілкою на соединительном провіднику (рис. 1.2.).

2

1

j 2

j 1

U

I

Рис. 1.2.
Якщо в даний момент часу , Це означає, що напрям струму в провіднику збігається з напрямком, зазначеним стрілкою, тобто позитивні заряди переміщаються в напрямку стрілки.
У теорії електричних ланцюгів допускається можливість однозначної, що не залежить від вибору шляху, оцінки електричних напруг меду будь-якими двома затискачами досліджуваної електричного кола. Це дозволяє визначати електричну напругу як різниця потенціалів між відповідними затискачами електричного кола. Між затискачами 1-2. (Рис. 1.2.) Напругу можна визначити двома способами:
;
, Де - Потенціали відповідних затисків.
Так як , То .
Таким чином, напруга може приймати лише позитивні чи негативні значення. Напрямок відліку напруги вказується стрілкою на схемі ланцюга. Наприклад, напруга , Показане на рис. 1.2. є напруга : Вістря стрілки направлено до того затиску, з потенціалу якого віднімається потенціал іншого затискача.
Якщо в даний момент часу , То .
Зазначене стрілкою напрямок відліку напруги називають також позитивним напрямком.
Поряд з терміном «напруга» вживаються терміни «електрорушійна сила» (Е. Д. С.) та «падіння напруги».
Електрорушійна сила є напруга між роз'єднаними зовнішніми затискачами пристрою або ділянки ланцюга. Для Е. Д. С. прийнято позначення або .
Падінням напруги на ділянці кола називають напруга, що діє на відповідній ділянці при протіканні по ньому струму.
Зміна у часі фізичних величин, якими є напруги і струми в електричних ланцюгах, домовимося називати коливаннями відповідних величин. При цьому коливання можуть відбуватися як зі зміною, так і без зміни знака коливається величини. Якщо значення всіх напруг і струмів в ланцюзі дорівнює нулю, то говорять, що ланцюг знаходиться в стані (режимі) спокою. У техніці передачі інформації коливання напруг і струмів, які є матеріальними носіями інформації, прийнято називати електричними сигналами, або просто сигналами.
Лінійні електричні кола і принцип накладення. Основи класифікації електричних ланцюгів
Коливання в електричному ланцюзі представляють собою «реакції» або «відгуки» на додані до неї «впливу» (іноді «обурення»). По відношенню до електричних ланцюгів впливу аналогічні зовнішнім вимушує силам в механічних системах.
Впливу в електричних ланцюгах характеризуються заданими законами зміни в часі деяких напруг і (або) струмів, що діють в ланцюзі. Струми і напруги в електричному ланцюзі, обумовлені деяким впливом, будемо називати реакціями ланцюга на цей вплив. Розрізняють ланцюга лінійні і нелінійні.
Лінійними називають такі електричні кайдани, у яких реакція пропорційна впливу. Нехай вплив у вигляді напруги викликає в деякому довільному вибраному пристрої ланцюга реакцію у вигляді, наприклад, струму . Якщо вплив змінилося пропорційно у k - раз, то реакція змінитися також у k - раз.
Лінійними будуть будь-які ланцюга, складені з пристроїв, кожне з яких може розглядатися як більш проста лінійна електричний ланцюг. До числа лінійних електричних ланцюгів відносяться багато важливих пристрої систем передачі та обробки інформації, наприклад, підсилювачі та електричні фільтри різноманітного призначення, ланцюги для формування та оптимальної обробки сигналів, що коректують ланцюга і т. д.
Лінійні електричні кола задовольняють принципом накладення (суперпозиції), згідно з яким реакція лінійної електричні ланцюги на сукупність впливів дорівнює сумі реакцій, що викликаються в того ж ланцюга кожним з впливів окремо.
Це означає, що якщо до лінійної електричні ланцюги підведено n впливів, наприклад у вигляді напружень , То реакція ланцюга, наприклад струм в одному з пристроїв ланцюга, буде представляти собою суму:

де - Струм, що викликається впливом напруги , Якщо напруження інших впливів покласти рівними нулю.
Ще раз варто підкреслити, що принцип накладення застосуємо лише до лінійних електричних ланцюгів. Більш того, він може бути покладений в основу визначення лінійної електричного кола, а саме: якщо в деякій електричного кола реакція на суму впливів дорівнює сумі реакцій на кожне з впливів в окремо, то такий ланцюг називається лінійною.
Принцип накладення лежить в основі ряду ефективних розрахункових методів теорії лінійних електричних ланцюгів.
Електричні кола різняться за числом їх зовнішніх затискачів, до яких можуть, підведені впливу або (і) між якими важливо знати реакції, тобто, інакше кажучи, за кількістю полюсів, за допомогою яких дана ланцюг може бути поєднана з іншими, зовнішніми відношенню до неї ланцюгами. Так з'являється поняття про N-полюсніке, наприклад двухполюсник, чотириполюсника або багатополюсників, схемні зображення, яких наведено на рис 1.3.

Двухпо-люснік

Чотирьох-полюснік

Багато-полюснік

Рис. 1.3.
Частіше за інших використовуються поняття двухполюсника і чотириполюсника.
Двополюсників (N-полюсніком) може бути названа будь-яка електрична ланцюг, який взаємодіє з зовнішніми по відношенню до неї ланцюгами, тобто обмінюється з ними енергією, за посередництвом двох (N) її полюсів і тільки через них. Двухполюсник буде пасивним, якщо енергія, віддане двополюсників в зовнішній ланцюг, ні за яких умов не може перевищувати тієї, яка була до нього підведена за весь попередній час.
Визначення пасивного (активного) N-полюсніка аналогічно визначенню пасивного (активного) двухполюсника.
Слід розрізняти поняття пасивного (активного) N-полюсніка і пасивної (активною) електричного кола. Електричне коло буде активною, якщо до неї входить хоча б один активний двухполюсник, або N-полюснік, і пасивною в іншому випадку. Ланцюг завжди буде активною, якщо вона містить активні компоненти, наприклад транзистори, електронні лампи, операційні підсилювачі, або ті чи інші генератори.
Якщо величини R, L, C не залежать від електричного режиму (від протікають у них токах або прикладених напружень) і залишаються постійними в часі, тобто R, L, C = const, то елементи називаються лінійними. Відповідно і РОТІ, що містять тільки такі елементи, називаються лінійними. Процеси в лінійних електричних ланцюгах описуються лінійними диференціальними або алгебраїчними рівняннями з постійними коефіцієнтами.
Якщо R, L, C залежать від електричного режиму, тобто , , , То елементи відносяться до класу нелінійних, і ланцюг, що містить хоча б один нелінійний елемент, буде вже нелінійної.
У нелінійних електричних ланцюгах процеси описуються нелінійними диференціальними рівняннями, в які невідома змінна - напруга або струм і її похідні - входять нелінійно, тобто не в першій мірі, як у лінійних рівняннях, а довільно: у будь-якого ступеня, у вигляді творів, трансцендентних функцій і т. д.
До числа лінійних електричних ланцюгів відносяться і ланцюга з пристроями, параметри яких змінюються в часі з тих чи інших законів. Подібні ланцюги називаються параметричними.
Електрична ланцюг, що містить лінійні і параметричні елементи, називається параметричної. Процеси в такому колі описуються диференціальними рівняннями із змінними коефіцієнтами.
Слід мати на увазі, що немає загальних методів розв'язання диференціальних рівнянь, що описують процеси в нелінійних і параметричних колах. У більшості випадків для відшукання рішень застосовуються наближені методи, використовуються штучні прийоми, часто різного характеру.
Елементи електричних ланцюгів та їх властивості
Виникнення коливань в електричному ланцюзі пов'язано з введенням в ланцюг електричної енергії, за допомогою генераторів.
Поряд з генераторами в електричному ланцюзі є пристрої, що споживають електричну енергію (споживачі).
Елементом електричного кола будемо називати ідеалізоване пристрій, що володіє лише будь-яким одним властивістю (рис 1.4).

Елементи електричних ланцюгів

Активні

Пасивні

Джерела

R

L

C

Рис. 1.4.
Розрізняють активні і пасивні елементи електричних ланцюгів. До перших належать джерела, а до других - елементи резистивного опору, індуктивності та ємності. Індуктивності і місткості часто називають реактивними елементами.
Резистивное опір
Елемент електричного кола, який має властивість тільки розсіювати енергію, називається елементом резистивного опору.
Напруга, прикладена до елементу, і струм, що проходить через нього, при згодному виборі позитивних напрямків напруги і струму пов'язані між собою лінійним співвідношенням , Що є математичної записом закону Ома. Дане співвідношення може бути представлено також у вигляді:
.
Коефіцієнти R [Ом] і G [См], кількісно характеризують параметри елемента, називаються відповідно опором і провідністю елемента.
Умовне графічне зображення резистивного опору наведено на рис. 1.5.

U

R

I

Рис. 1.5.
Миттєва потужність електричних коливань в резистивном опорі:
, [Вт],
ні при одному значенні часу не може бути негативною, інакше елемент міг би вводити або повертати енергію в зовнішнє по відношенню до нього ланцюг. Позитивно, природно, і кількість електричної енергії, розсіяне в елементі за будь-який кінцевий інтервал часу :
, [Дж].
Індуктивність
Елемент електричного кола, який має властивість тільки запасати енергію в магнітному полі, називається елементом індуктивності. Між напругою, прикладеним до елемента і струмом, що проходить через елемент, при згодному виборі їх позитивних напрямків існує лінійне співвідношення:
,
справедливе за умови існування похідної функції по змінному (часу) t. Параметр L, [Гн] - називається індуктивністю. Умовне графічне зображення елементу індуктивності наведено на рис. 1.6.

i

u

L

Рис. 1. 6.
Миттєва потужність в елементі може приймати як позитивні, так і негативні значення.
У першому випадку ( ) В індуктивності накопичується енергія, а в другому ( ) - Енергія запасена раніше в елементі віддається у зовнішню по відношенню до нього електричний ланцюг.
Енергія, запасена в індуктивності до моменту t така:

Ємність
Елемент електричного кола, який має властивість тільки запасати енергію в електричне поле, називається елементом ємності.
Напруга на затискачах елемента і струм, що проходить через елемент пов'язані між собою лінійним співвідношенням:
.
Умовне графічне зображення ємності наведено на рис. 1. 7.

З

u

i

Рис. 1. 7.
Енергія, запасена в ємності до моменту t, така:
.
У системі СІ у всіх наведених вище співвідношеннях опір R, провідність G, індуктивність L і ємність З вимірюються відповідно в Омах (Ом), Сіменс (См), генрі (Гн) і Фарадей (Ф), енергія - в ​​джоулях (Дж), а потужність - в ватах (Вт).
Незалежні джерела
Ідеалізація властивостей реальних генераторів призводить до двох різновидів активних елементів електричних ланцюгів: джерелам напруг і джерел струмів.
Джерелом напруги вважається таке джерело, у якого напруга на вихідних затискачах не залежить від властивостей ланцюга, що є зовнішньою по відношенню до нього. Напруга між двома затискачами будь-якої електричної ланцюга, до якої підключено джерело напруги, називається задає напругою джерела, або просто його напругою.
Умовне позначення джерела напруги показано на рис. 1. 8.

i 1 (t)

i 2 (t)

1

2

i 0 (t)

1

2

e (t)

Рис. 1. 8. Рис. 1. 9.
Джерела, параметри яких не залежать від властивостей ланцюга, називаються незалежними.
Прикладом джерела електричної енергії, що має в першому наближенні властивості джерела напруги, є акумулятор великої ємності. Його внутрішньо опір настільки мало, що при зміні струму в широких межах напругу на затискачах акумулятора практично не змінюється.
Джерелом струму вважається таке джерело, через зовнішні затискачі якого проходить струм, незалежний від властивостей ланцюга, зовнішньої по відношенню до джерела. Цей струм називають задає струмом джерела.
Умовне позначення джерела струму наведено на рис. 1. 9. лівіше пунктирної лінії. Пунктиром показані пасивні елементи з тією метою, щоб підкреслити, що в ланцюзі завжди повинен бути замкнутий шлях для проходження струму джерела. При струм через джерело протікає в напрямку стрілок.
Якщо в якийсь момент задає струм дорівнює нулю, то затискачі навантаження з боку джерела виявляються роз'єднаними.
Реальний джерело володіє власним внутрішнім опором R _0, а також задає напругою і задає струмом . Він може бути відображений як послідовної, так і паралельної схемами заміщення.

R 0

2

1

e

i 0

R 0

i кз = i 0

1

2

Величина e визначається з досвіду холостого ходу. Дійсно, при розімкнутих затискачах 1-2 струм через R ₀ не проходить і напруга на ньому дорівнює нулю. Підключений до цих затискачів вольтметр покаже напруга рівне e.
Якщо закоротити затискачі 1-2, то весь струм джерела піде через короткозамкнені затиски. Включений між ними амперметр покаже величину струму рівну .
За своїм зовнішнім прояву обидві схеми однакові і у них одне внутрішній опір
.
Це вираз дає можливість по відомим однієї схеми знаходити й інший.
У теорії електричних ланцюгів розглядаються і залежні, або керовані джерела. Вони являють собою результат ідеалізації властивостей реальних транзисторних і лампових підсилювачів, використовуваних в лінійному режимі.
Залежний джерело напруги являє собою ідеалізовану електричний ланцюг з двома парами затисків. До однієї з них приєднаний джерело напруги, у якого задає напругу пропорційно напрузі (струму), підведеного до іншій парі затискачів, і тільки цього (керуючому) напрузі (струму). Аналогічно вводиться і поняття залежного джерела струму.
При аналізі коливань в реальному лінійної електричної ланцюга він замінюється деякою ідеалізованої ланцюгом з того чи іншого числа елементів, коливання в якій пренебрежимо мало відрізняються від коливань в аналізованій ланцюга.

Висновок
Теорія електричних ланцюгів як наука присвячена вирішенню завдань аналізу та синтезу електричних ланцюгів. До електричних ланцюгів відносяться величезне число технічних пристроїв найрізноманітнішого призначення. Там, де мова йде про електричному струмі або електричному напрузі, мають справу з електричним ланцюгом. Завдання аналізу полягає в якісній і кількісній оцінках властивостей заданої електричного кола, а завдання синтезу - у побудові ланцюга з заданими властивостями.

Література
1. Білецький А. Ф. Теорія лінійних електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1986.
2. Бакалов В. П. та ін Теорія електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1998.
3. Качанов Н. С. та ін Лінійні радіотехнічні пристрої. М.: Воен. издат., 1974.