Основні поняття і елементи лінійних пасивних електричних ланцюгів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Введення
В даний час спеціальні електротехнічні дисципліни ставлять перед курсом ТОЕ задачі розрахунку і дослідження процесів, які характеризуються струмами, напругами, потужностями, магнітними потоками і т.д., а також завдання розрахунку і дослідження явищ, які характеризуються напруженістю електричного і індукцією магнітного полів, потоком потужності і т.д.
Розвиток електротехніки зажадало великих робіт у галузі вивчення та розробки електромагнітних явищ та їх практичного застосування.
У всіх сучасних електротехнічних пристроях, призначених для різних технічних ланцюгів, відбуваються ті чи інші енергетичні перетворення.
Широкий розвиток отримали загальні питання теорії електричних ланцюгів, що мають велике значення майже для всіх прикладних галузей електротехніки.
У практичній діяльності інженера основна трудність часто виникає на стадії складання математичної моделі для досліджуваної електротехнічної установки, оскільки одна і та ж установка може мати різні математичні описи залежно від завдання дослідження.
Істотно підкреслити, що теорія електромагнітного поля оперує з диференціальними поняттями (рівняннями), якими є напруженість електричного і магнітного полів, індукція магнітного поля, щільність струму, щільність енергії і т.д. Ці величини відносяться до окремих точках середовища або конструктивним деталей; вони можуть бути як постійними, так і змінними. Для їх дослідження часто користуються картиною електромагнітного поля. Поряд з цим значною кількість електротехнічних завдань вирішується за допомогою інтегральних понять, до яких відносяться струм, напруга, ЕРС, магнітний потік, потужність, енергія, опір, ємність, індуктивність. При цьому слід мати на увазі, що інтегральні величини є не менш обгрунтованими і показовими, ніж диференціальні. Так, вони легше контролюються в конкретних установках, їх застосування значно спрощує експериментальні перевірки. В якості основи математичного опису ланцюгів застосовуються закони Ома і Кірхгофа.
Якщо в теорії електричних ланцюгів використовується система алгебраїчних рівнянь (при розгляді сталих процесів) або диференціальних (при розгляді перехідних режимів), то в теорії електромагнітного поля - диференціальні рівняння в приватних похідних.
Електричним ланцюгом називають сукупність пристроїв і об'єктів, призначених для розподілу, взаємного перетворення і передачі електричної енергії та інформації.
Електромагнітні процеси в колі і її параметри можуть бути описані за допомогою відомих з курсу фізики інтегральних понять: струм, напруга, заряд, магнітний потік, ЕРС, опір, індуктивність, взаємна індуктивність.
На відміну від електричного кола електромагнітні процеси в ряді електротехнічних пристроїв характеризуються диференційними поняттями: вектор напруженості електричного поля і вектор електричного зміщення, вектор напруженості магнітного поля і вектор магнітної індукції, щільність заряду і вектор густини струму, питома провідність. Аналіз пристроїв, процеси в яких описуються за допомогою диференціальних понять, розглядають у теорії електромагнітного поля.
Електричне коло складається з окремих частин (об'єктів), що виконують певні функції і званих елементами ланцюга.
Основними елементами ланцюга є джерела і приймачі електричної енергії (сигналів).
За призначення розрізняють ланцюги для передачі і перетворення електричної енергії і ланцюги для передачі і перетворення інформації.
Основні поняття і елементи лінійних пасивних електричних ланцюгів
Електричний струм і напруга - основні величини, що характеризують стан електричних ланцюгів.
Електричний струм у провіднику є впорядковане переміщення електричних зарядів. Струм оцінюють інтенсивністю або силою струму, вимірюваної швидкістю зміни заряду у часі:

Задаючи струм, необхідно вказати закон його зміни в часі і позитивний напрямок. Проходження електричного струму по ланцюгу пов'язано зі споживанням енергії.
Напругою називають кількість енергії, що витрачається на переміщення одиниці заряду з однієї точки в іншу:

Перед розрахунком необхідно вказати позитивні напрямки напруг.
Джерело ЕРС - елемент з двома висновками, електрорушійна сила якого, змінюючись заданим чином в часі, не залежить від величини струму віддається в зовнішню електричний ланцюг.
Adobe Systems
Джерело струму - елемент ланцюга, за висновками якого протікає струм з заданим законом зміни в часі і не залежать від напруги між висновками.
Adobe Systems
Активний опір - ідеалізований елемент, в якому відбувається лише необоротне перетворення електромагнітної енергії в тепло або інші види енергії.
Adobe Systems


Індуктивний елемент - ідеалізований елемент, в якому лише запасається магнітна енергія за рахунок протікає по елементу струму.


Міра індуктивного елемента - індуктивність , Де - Потокозчеплення [Вб]
За законом електромагнітної індукції


- Вебер-амперна характеристика
, Де
- Вектор магнітної індукції
S - переріз сердечника
У однорідному середовищі , Де - Вектор напруженості магнітного поля;
- Магнітна постійна
За законом повного струму
, Де
l - замкнутий шлях інтегрування

Якщо внутрішній і зовнішній діаметри сердечника перевищують розміри поперечного перерізу S, то потік Φ можна вважати рівномірним.


Ємнісний елемент - ідеалізований елемент, в якому відбувається тільки запасання електричної енергії, яка залежить від прикладеної напруги.


У теорії лінійних електричних ланцюгів R, L, C приймаються константами, тобто величинами, що не залежать від струму або напруги. Це припущення виконується, очевидно, наближено.

Про схеми заміщення
Введені елементи пасивних ланцюгів є ідеалізованими елементами або математичними моделями. Комбінуючи їх, можна скласти схему заміщення, яка відображатиме поведінка будь-якого реального пристрою по відношенню до зовнішніх його висновків. Складання таких схем, в загальному випадку, справа важка, вимагає знання процесів і режимів роботи пристроїв, урахування цілей і точності розрахунків. Як приклад представлені три схеми заміщення:

Нерівномірність розподілу струму по перетину провідника і зростання внаслідок цього???? втрат відбувається також під впливом струму, що проходить по сусідньому провіднику (ефект близькості). З підвищенням частоти струм розподіляється по перерізу нерівномірно, струм витісняється до поверхні провідника, так званий поверхневий ефект. Крім того, змінне магнітне поле наводить в навколишній провідник провідному середовищі вихрові струми.
У котушці індуктивності при змінному з високою частотою магнітному полі буде виникати не тільки змінна ЕРС самоіндукції, але і змінні струми зміщення, зумовлені зміною напруженості електричного поля.
У конденсаторі при змінній напрузі виникає змінне магнітне поле. Ефект, викликаний магнітним полем, може бути врахований в електричній схемі заміщення за допомогою деякої індуктивності, включеної послідовно з конденсатором. У діелектрику внаслідок деякої провідності виникають теплові втрати, які зростають з частотою. Ці втрати на нагрів враховуються за допомогою R.


Закони електричних ланцюгів.
Диференціальні рівняння, що описують процеси в колах з зосередженими параметрами.
При роботі електричних ланцюгів використовуються два закони Кірхгофа. Розглянемо їх у застосуванні до ланцюга з зосередженими параметрами.
Перший закон Кірхгофа застосовується до вузлів електричного кола. Він випливає з принципу безперервності електричного струму. Охопимо вузол ланцюга замкнутою поверхнею S (рис.)
Відповідно до прийнятих допущеннями вся електрична ємність в ланцюзі з зосередженими параметрами передбачається зосередженої в конденсаторах, включених в ланцюг. Це відповідає нехтування струмами електричного зміщення, що відходять від з'єднувальних проводів до інших ділянок ланцюга. Таким чином, через замкнену поверхню S проходять тільки струми провідності в провідниках, що перетинають цю поверхню. Згідно з принципом безперервності струму в даному випадку отримаємо:

- Сума струмів всіх пологів провідності, зміщення крізь яку замкнену поверхню дорівнює нулю.


-Щільність струму
При будь-якому числі гілок маємо: , Тобто алгебраїчна сума струмів, що розходяться від вузла електричного кола, дорівнює нулю.
При складанні рівнянь згідно І закону Кірхгофа необхідно задатися умовними позитивними напрямками струмів у всіх гілках, позначивши їх на схемі стрілками. Від вузла, як правило, приймаємо за позитивний напрямок для струмів, а знак «мінус» приписуємо струмів, які входять у вузол. Для випадку на рис. перед усіма струмами в рівнянні слід поставити знак «плюс».
: - I 1 + i 2 + i 3 = 0
Якщо в результаті розрахунку буде отримано для деякого струму в деякий момент часу позитивне число (i k> 0), то це означає, що струм має в даний момент часу дійсне направлення згідно стрілок. Якщо ж буде отримано i k <0, то цей струм в дійсності спрямований проти стрілки.
Другий закон Кірхгофа застосовується до контурів електричного кола. Він випливає зі співвідношення:

ЕРС, яка діє вздовж деякого шляху, дорівнює лінійному інтегралу вздовж цього шляху напруженості стороннього електричного поля, а також електричного поля, індуктірованное змінюються магнітним полем.
Електрична напруга або падіння напруги пов'язане з результуючим електричним полем.
Електрична напруга уздовж деякого шляху від (·) А до (·) У одно лінійному інтегралу напруженості результуючого електричного поля (електростатичного, стороннього, індуктірованное) уздовж цього шляху.
Величина дорівнює сумі ЕРС.
джерел сторонніх ЕРС, що діють в контурі.
Величина включає в себе всі індуктірованное в контурі ЕРС, тобто як ЕРС операторів, що діють на принципі електромагнітної індукції, так і ЕРС взаємної індукції та самоіндукції, індукованих у котушках, включених в контур. Позначивши суму ЕРС джерел енергії, що діють у всіх паралельних гілках контуру у вигляді:

Будемо мати:

Отже, ІІ закон Кірхгофа говорить: сума падінь напруг у всіх гілках будь-якого замкнутого контуру електричного кола дорівнює сумі ЕРС електричної енергії, що діють в цьому контурі.
Якщо в k-тій гілці міститься в загальному випадку ділянка з активним опором R k, котушка індуктивності L k і конденсатор з ємністю C k, то падіння напруги уздовж всієї цієї гілки буде складатися з падінь напруг U Rk, U ​​Ck, U Lk на цих елементах, тобто

При складанні рівнянь за ІІ закону Кірхгофа повинні бути задані позитивні напрямки струмів i k і ЕРС e k джерел енергії у всіх гілках. Позитивні напрямки падінь напруг u k вважаємо збігаються з позитивними напрямками струмів i k

Впливу в електричних ланцюгах
Класифікація впливів в електричних ланцюгах
Впливами в електротехніці називають різні прояви електромагнітних сил, що призводять до зміни стану електричного кола. Під впливом впливів в електричному ланцюзі виникають реакції, які визначаються як видом впливу, так і характеристиками самої ланцюга. При цьому основними величинами, що характеризують стан електричного кола, є електричні напруга і струм.
Всі впливу в електричних ланцюгах можна розділити за їх призначенням на регулярні, або детерміновані, і нерегулярні, або випадкові.
Детермінованими називають впливу, задані у вигляді деякої певної функції часу. Такі дії зазвичай використовуються для передачі енергії або при вимірах. Детерміновані впливу можна розділити на періодичні і неперіодичні.
Періодичними називають впливу, для яких існує відрізок часу Т, що відповідає умові періодичності х (t) = x (t + nT), де n = ± 1, ± 2 ...
До періодичних впливам ставляться гармонійні коливання і періодичні послідовності імпульсів різної форми.
Якщо впливу не відповідають умові гармонійності, то вони називаються непериодическими.
До неперіодичним впливів відносять поодинокі імпульси або групи імпульсів різної форми.
Випадковими називають впливу, які є довільними функціями часу. До випадкових впливів відносяться різні види перешкод від дії джерел внутрішніх шумів в електронних приладах, резисторах та інших елементах електричних ланцюгів.
Гармонійні впливу є основним видом збурень і реакцій в енергетичних мережах і системах.
Генерування гармонійних напруг і струмів в діапазоні частот 10 - 10 3 Гц зазвичай проводиться електромеханічними генераторами, а більш високих частот - за допомогою електронних пристроїв.
До гармонійним впливів відносять синусоїдальні і косінусоідальное функції, аргументом яких є час або кут

Значення напруги, струму, ЕРС в будь-який момент часу називають миттєвим.
T = 2π - період
f = 1 / T - частота ЕРС, напруги, струму (Гц)
U m - амплітуда (максимальне значення)
ω = 2π f - швидкість зміни аргументу, звана кутовий частотою (рад / сек, 1 рад = 57,3 о)
Ψ - початкова фаза, яка визначається величиною зміщення гармонійної функції щодо початку координат.
За аргумент функцій може бути прийняте час (t) або кут (ωt). ωt + Ψ - називається початковою фазою (кутом).
Струм визначено, якщо відома його залежність від часу i = f (t) і вказано позитивний напрямок струму.
За один період змінного струму в провіднику з опором R виділяється теплова енергія

Звідси випливає, що діючий струм чисельно дорівнює такого постійного струму, при якому за один період в провіднику з тим же опором виділяється така ж кількість тепла, що й при змінному.
Закон Ома (в узагальненій формі)
Закон Ома застосовується для розрахунку струмів та напруг в окремих гілках ланцюга або для одноконтурною замкненого кола, що не має розгалужень.
При написанні закону Ома слід перш за все вибрати довільно деякий позитивний напрямок струму.
Для гілки, що складається тільки з опорів і не містить ЕРС (див. рис.1 для гілки ba), при позитивному напрямку струму від (·) b к (·) a маємо:
, Де
φ b, φ a - потенціали точок (вузлів a, b);
U ba - різниця потенціалів між точками b і a;
R ba -? опір ланцюга, R ba = R 1 + R 2

Рис.1
Для гілки, що складається з опорів та ЕРС (гілка acb), рис.1 струм:
, Де
U ab - напруга на кінцях гілки acb, що відраховується за обраним позитивному напрямку струму;
ΣE - алгебраїчна сума ЕРС, яка перебуває у цієї гілки
Застосування законів Кірхгофа
1. Встановлюється умовно позитивний напрямок струму.
2. Вибираються незалежні контури (контур, який містить хоча б один новий елемент).
3. Складаються рівняння за I законом Кірхгофа. Їх число дорівнює:

(1)
де N y - число вузлів;
N н - число джерел напруг, якщо вони розташовані між вузлами, що не мають опорів.
4. Складається рівняння по II закону Кірхгофа:
(2)
де N B - кількість гілок, N y - число вузлів;
N T - число джерел струму, якщо вони розташовані між вузлами, що не мають провідностей.
При складанні рівнянь за II закону Кірхгофа слід вибирати незалежні контури, тобто не містять джерел струму.
Вибирається напрямок обходу контурів (довільно).
При записі лівій частині рівності ЕРС, напрямки яких збігаються з обраними напрямками обходу (незалежно від напрямку струму, що протікає через них), приймаються позитивними, а ЕРС, спрямовані проти обраного обходу, - негативними.
При записі правій частині рівності зі знаком «плюс» беруться падіння напруги в тих гілках, в яких вибраного позитивний напрямок струму збігається з напрямком обходу (незалежно від напрямку ЕРС в цих гілках), і зі знаком «мінус», падіння напруги в тих гілках, в яких позитивний напрямок струму протилежний напряму обходу.
Adobe Systems
Рішення:

До I = N y - 1 - N н = 4 - 1 - 0 = 3
Вибираємо (·) a, (·) b, (·) c.
(·) A: I 3 - I 1 = 0
(·) B: I 4 - I 2 - I 3 = 0
(·) C: I 6 + I 1 - I 4 = 0
K II = N B - (N y - 1) - N T = 6 - (4 - 1) - 0 = 3
R 3 I 3 + R 1 I 1 + R 4 I 4 = E 1 (I)
R 1 I 1 - R 5 I 5 - R 6 I 6 = E 1 (II)
R 2 I 2 + R 6 I 6 + R 4 I 4 (III)

Другим законом Кірхгофа можна користуватися для визначення напруги між двома довільними точками схеми. У цьому випадку необхідно ввести в ліву частину рівнянь вихідна напруга уздовж шляху, як би доповнює незамкнений контур до замкнутого. Наприклад, для визначення напруги U mn можна написати рівняння для контуру mncb або nmbc:
U mn + I 4 R 4 + I 3 R 3 = E 1 або - I 3 R 3 - U mn - I 4 R 4 = - E 1
звідки легко можна знайти шукане напруга (необхідно при розгляді методу вузлових потенціалів)
Аналіз лінійних електричних ланцюгів при гармонійних діях.
Гармонійне обурення - струм, напруга або ЕРС, що змінюються за гармонійним законом, записуються:
i (t) = I m sin (ω t + Ψ i);
u (t) = U m sin (ω t + Ψ u);
e (t) = E m sin (ω t + Ψ e).
I m, U m, E m - амплітуди;
(Ω t + Ψ) - фази;
Ψ - початкові фази цих величин.
Їх діючі значення рівні:
Амперметри і вольтметри, призначені для вимірювання струму, напруги і ЕРС, мінливих за гармонійним законом, градуйовані в діючих значеннях вимірюваних величин.
Ми будемо вивчати методи аналізу усталених режимів лінійних електричних ланцюгів, складених активними опорами, індуктивностями і ємностями при гармонійних діях. Складність розрахунку таких ланцюгів обумовлена ​​тією обставиною, що напруги на індуктивності і ємностях зрушені по фазі щодо струмів через них протікають.
Перш за все, розглянемо основні співвідношення в лінійних пасивних елементах ланцюга при гармонійному впливі.
Активний опір.
u = U m sin ω t


Індуктивний елемент.
i = I m sin ω t



Ємнісний елемент.
u = U m sin ω t



Аналіз послідовного ланцюга змінного струму
Ми показали, що при заданому струмі напруги пасивних елементів будуть наступними:




Усі розглянуті елементи об'єднаємо в послідовний ланцюг; струм в ній відомий. Визначимо параметри миттєвого значення ЕРС.

Невідома ЕРС також буде мати вигляд гармонійної функції.

-
Цей вираз являє собою рівняння для електричного кола, записане по II закону Кірхгофа (для встановленого режиму).
Вважаючи, зокрема, ω t = π / 2 і ω t = 0, отримаємо RI m = U m cos φ; (ω L - 1 / ω C) I m = U m sinφ.
Звівши перше і друге рівності у квадрат і склавши, отримаємо:
[R 2 + (ωL - 1 / ωC)] I m 2 = U m 2
Звідки знаходимо зв'язок між амплітудами струму і напруги:




Якщо в тій же послідовного ланцюга заданої буде ЕРС: e = E m sinωt, то i = I m sin (ω t - φ).

Отримані співвідношення можна використати для розрахунку миттєвих значень напруги і струму в послідовному ланцюзі, що живиться від джерела гармонійної ЕРС.

Розглянемо кілька прикладів.
Задано ЕРС.
Необхідно визначити i (t), u R (t), u L (t), u C (t)


Визнач u C (t)

Аналіз паралельної ланцюга змінного струму
При заданому гармонійному напрузі, струм у кожному елементі електричного кола буде наступним:




Об'єднаємо ці елементи в паралельну ланцюг і задамо ЕРС джерела. Невідомий струм цього джерела знайдемо у вигляді i = I m sin (ωt - φ)



Y - повна провідність електричного кола;
g - активна провідність;
b L - b C - Реактивна провідність.

Напруги, опору і провідності R, L, C при синусоїдальному струмі   i = I m sinωt
R
L
C








Таблиця. Опис елементів R, L, C в комплексній формі.













Основні формули для розрахунку кіл з послідовним і паралельним з'єднанням елементів R, L, C
Послідовне з'єднання
Паралельне з'єднання



Мета роботи - дослідження електричного кола з послідовним з'єднанням елементів R, L, C при різних співвідношеннях індуктивного і ємнісного опорів.
Загальні відомості
У роботі спочатку визначаються параметри котушки методом амперметра, вольтметра і ваттметра при харчуванні напруги частоти f 1 = 50 Гц.
Схема для визначення параметрів котушки показана на рис. 1

Рис. 1
За зміненим значенням струму I K, напруги U K і потужності P K можна визначити повне, активне і індуктивний опори котушки за формулами
, , , (1)
а також індуктивність і зсув по фазі між напругою і струмом
; (2)
- Кутова частота.
При послідовному з'єднанні елементів R, L, C повний опір ланцюга визначається виразом
(3)
де R - активний опір ланцюга;
x - реактивний опір ланцюга.
Реактивний опір ланцюга при цьому визначається виразом
(4)
де x L = ωL - індуктивний опір ланцюга;
x C = 1 / ωC - ємнісний опір ланцюга.
Чинне значення струму в ланцюзі визначається виразом
(5)
де U - діюче значення напруги на затискачах ланцюга.
При послідовному з'єднанні R, L і C при певних значеннях x L і x C має місце явище, зване резонансом напруги.
Резонансом напруг називається такий стан електричного кола при послідовному з'єднанні елементів R, L, C (рис. 2), коли зсув по фазі між напругою на затискачах ланцюга і струмом в ній дорівнює нулю, при цьому x L = X C [1,2].

Напруга на активному опорі збігається за фазою із струмом і одно
(6)
Напруга на ємності відстає від струму по фазі на 90 0
(7)
Напруга на індуктивності випереджає струм на 90 0
(8)
Середня потужність, що витрачається в ланцюзі, визначається за формулою
(9)
Зсув фаз між напругою на затискачах ланцюга і струмом в ній визначається виразами:
; ; (10)
При резонансі cosφ = 1, а струм у ланцюзі досягає максимального значення.
Якщо котушка індуктивності L має власний опір R L, то падіння напруги на ній одно
(11)
При цьому повне активний опір ланцюга дорівнюватиме сумі зовнішнього опору R 1 і власного опору котушки R L

Векторна діаграма напруг і струму в колі при індуктивному характері навантажень показана на рис. 3.
При резонансі φ = 0, і, отже, x L = X C. При постійних L і C це рівність має місце на резонансній частоті
або (12)
Резонансне значення струму в ланцюзі
(13)
Рис. 3
Напруга на активному опорі R при резонансі дорівнює напрузі джерела живлення.
(14)
Напруга на ємності і на індуктивності при резонансі рівні між собою
(15)
де - Добротність контуру;
- Хвильове або характеристичний опір контуру.
Середня потужність при резонансі
(16)
Векторна діаграма напруг і струмів при резонансі напруг показана на рис. 4. Налаштувати ланцюг в резонансі з частотою джерела живлення можна також зміною індуктивності на ємності. Графіки змін струму в ланцюзі, зсуву фаз та напруг на елементах схеми при зміні частоти джерела живлення називаються амплітудно-частотної (АЧХ) та фазо-частотної (ФЧХ) характеристиками контуру і показані на рис. 5.
Рис. 4 Рис. 5
Частотні характеристики можуть бути побудовані за рівнянням (3) год (12). З виразу (5) випливає
(17)
Максимуми U L і U C досягаються при частотах, відмінних від резонансної частоти ω Р. U L max настає при частоті , А U C max - при частоті
Частотна характеристика струму дозволяє експериментально визначити добротність контуру.
Якщо визначити смугу частот , Пропускаються контуром на рівні , То добротність контуру може бути знайдена з виразу
(18)
На кордонах смуги пропускання зсув фаз між напругою на затискачах ланцюга і струмом в ній складає φ = ± 45 0.
Зміст роботи
1. Визначення параметрів котушки індуктивності методом амперметра, вольтметра і ваттметра при харчуванні напругою частоти 50 Гц.
2. Дослідження електричного кола з послідовним з'єднанням резистора, котушки індуктивності та конденсатора при різних співвідношеннях індуктивного і ємнісного опорів.
Опис лабораторної установки
Схема експериментальної установки для дослідження електричного кола з послідовним з'єднанням елементів R, L, C представлена ​​на рис. 6.

Рис. 6
До її складу входять ЛАТР (лабораторний автотрансформатор), на вихідних клемах якого встановлюється напруга U = 40 В.
Вольтметр V 1 призначений для вимірювання діючого значення напруги, що прикладається до електричного кола; відповідно вимірює діючі значення напруги на елементах R, L, C.
Амперметр А вимірює діюче значення струму в ланцюзі. Як R 1 використовується реостат (R реост = 30 Ом, 5 А), ємності С - магазин ємностей
= 1 мкФ год 20 мкФ), індуктивності L - котушка індуктивності (з параметрами L і R L, обумовленими експериментально).

Мета роботи - дослідження електричного кола з паралельним з'єднанням елементів R, L, C при різних співвідношеннях індуктивного і ємнісного опорів.
Загальні відомості
При паралельному з'єднанні елементів R, L, C (рис. 1) повна провідність дорівнює (1)

де g = 1 / R - активна провідність ланцюга;
b - реактивна провідність ланцюга.
Реактивна провідність ланцюга при цьому визначається виразом
(2)
Рис. 1
Струм у ланцюзі визначається виразом
(3)
Струм в активній провідності співпадає з напругою по фазі
(4)
Струм в ємності визначає напругу по фазі на 90 0
(5)
Струм в індуктивності відстає від напруги по фазі на 90 0
(6)
Середня активність потужність, що витрачається в ланцюзі
(7)
Зсув фаз між напругою U на затискачах ланцюга і струмом I в ній визначається виразами
(8)
(9)
Векторна діаграма напруги і струмів в ланцюзі показана на рис. 2 (при b C> b L).
Резонансом струмів називається такий стан електричного кола при паралельному включенні елементів R, L, C, коли зсув по фазі між напругою на затискачах ланцюга і струмом в ній дорівнюють нулю, при цьому b C = b L, а струм в нерозгалужене ланцюга має найменше значення.
При постійних значеннях L і C резонансна частота визначається виразом
Рис. 2
(11)
Резонансне значення струму в ланцюзі
(12)
Струм в активній провідності при резонансі дорівнює повному струму
(13)
Струми в ємності й індуктивності при резонансі рівні між собою
(14)
де - Добротність контуру;
- Хвильова і характеристична провідність контуру.
Середня потужність при резонансі
(15)
Векторна діаграма напруги і струмів при резонансі струмів показана на рис. 3.
Налаштувати ланцюг в резонанс з частотою джерела живлення можна зміною індуктивності або ємності, а також за допомогою зміни частоти джерела живлення.
Графіки змін струмів ланцюга, зсуву фаз та напруги на затискачах ланцюга при зміні частоти джерела живлення називаються частотними характеристиками контуру і показані на рис. 4.

Рис. 3 Рис. 4
Частотні характеристики контуру можуть бути побудовані за рівнянням (3), (4), (5), (8), (9), (10).
Частотна характеристика струму дозволяє визначити експериментально добротність контуру
(16)
Якщо визначити смугу пропускання частот , Пропускаються контуром на рівні , То добротність контуру можна знайти з виразу
(17)
На кордоні смуги пропускання зсув фаз між напругою на затискачах ланцюга і струмом в ній складає φ = ± 45 0. Якщо котушка індуктивності L має власне активний опір (рис. 5), то струм в ній визначається виразом
(18)
Обчисливши еквівалентні провідності котушки
(19)
Рис. 5
перейдемо до еквівалентної схеми з паралельним з'єднанням R, L, C.
Повна активна провідність еквівалентного паралельного контуру дорівнює сумі зовнішньої провідності і власної активної провідності g K котушки L
(20)
Еквівалентна індуктивність такого контуру
(21)
Резонансна частота контуру буде залежати від власного опору R K котушки L
(22)
При відносно малому опорі котушки R K>> ω L можна користуватися виразами (11) - (17).
Зміст роботи
Дослідження електричного кола з паралельним з'єднанням резистора, котушки індуктивності та конденсатора при різних співвідношеннях індуктивного і ємнісного опорів.
Опис лабораторної установки
Схема експериментальної установки для дослідження електричного кола з паралельним з'єднанням елементів R, L, C представлена ​​на рис. 6.

Рис. 6
До її складу входять ЛАТР (лабораторний автотрансформатор), на вхідних клемах якого встановлюють напругу U = 20 В.
Вольтметр V призначений для вимірювання діючого значення напруги, що прикладається до електричного кола. Амперметр А 1 вимірює діюче значення струму в нерозгалужене частини ланцюга, амперметри А 2, А 3, А 4 вимірюють діючі значення струмів відповідно в резисторі2), конденсаторі (А 3), котушці індуктивності (А 4). Як резисторной навантаження використовується реостат (R 1 = 300 Ом, 0,5 А), ємності С - магазин конденсаторів (С = 1 мкФ год 20 МКФ), індуктивність L - котушка індуктивності (L = 50 мгн, R K = 30 Ом ).
Інформаційно-методичне забезпечення дисципліни:
  1. Нейман Л.Р., Деніргян К.С. ТОЕ. Т1, Т2. - М.: Вища школа, 1981.
  2. Бессанов Л.А. ТОЕ. Т1, Т2, Т3. - М.: Вища школа, 1984.
  3. Іонкіна П.А. та ін ТОЕ. Т1. - М.: Вища школа 1981.
  4. Основи теорії ланцюгів / Г.В. Зевенс, П.А. Іонкіна, А.В. Нетушін, С.В. Страхов / М.: Вища школа, 1989.
  5. Матхомов П.М. Основи аналізу електричних ланцюгів. Лінійні ланцюга. - М.: Вища школа, 1990.
  6. Матхамов П.М. Основи аналізу електричних ланцюгів. Нелінійні ланцюга. - М.: Вища школа, 1990.
  7. Збірник завдань і вправ з ТОЕ під ред. П.А. Іонкіна. - М.: Енергоіздат, 1982.
  8. Шебес М.Р. Задачник з теорії лінійних електричних ланцюгів. - М.: Вища школа, 1989.
  9. Задачник з ТОЕ-М.: Енергія, 1975.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
97.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Аналіз лінійних електричних ланцюгів
Основні поняття визначення і закони в теорії електричних ланцюгів
Аналіз електричного стану лінійних електричних ланцюгів посто
Аналіз лінійних електричних ланцюгів при гармонійному впливі
Аналіз електричного стану лінійних електричних ланцюгів постійного струму
Методи розрахунку лінійних електричних ланцюгів при імпульсній дії Спектральний аналіз сигналів
Основні закони електричних ланцюгів
Основні положення синтезу електричних ланцюгів
Основні визначення теорії електричних ланцюгів
© Усі права захищені
написати до нас