Уральський державний технічний університет - УПІ
Кафедра автоматики та управління в технічних системах
Методи розрахунку
складних електричних ланцюгів
Єкатеринбург
Для заданої електричного кола, в якій , , А інші параметри вказані в таблиці, потрібно розрахувати:
· Всі струми і напруги методом контурних струмів;
· Всі струми і напруги методом вузлових напруг;
· Струм через опір R6 методом еквівалентного генератора.
(1)
Знайдемо власні і взаємні опору контурів:
,
,
.
,
,
.
Підставимо знайдені значення і дані значення в систему (1):
Вирішуючи систему, знаходимо:
, , .
Зі схеми видно, що:
, , .
Відповідно, значення напруг (розраховуємо за законом Ома: ):
, , ,
, , .
, , ,
, , .
Розрахуємо власну і взаємну провідності:
,
,
.
,
,
.
Знайдемо струми в джерелах за формулою :
, , .
Запишемо вузлові струми:
, , .
Складемо систему для методу вузлових напруг:
(2)
Підставимо знайдені значення і в систему (2):
Вирішуючи систему, знаходимо:
, , .
Зі схеми видно, що:
,
,
,
,
,
.
Відповідно, значення сил струмів (розраховуємо за законом Ома: ):
, , ,
, , .
Для цього, розрахуємо напруга між точками А і Б методом контурних струмів:
Контурні рівняння:
Тоді, ці рівняння і мають матричний вигляд:
Підставимо конкретні значення:
З рішення цієї системи, маємо:
.
Висловимо струми в гілках через контурні струми:
Підставимо конкретні значення:
Знайдемо напругу на відрізку АБ:
Замкнемо всі джерела напруги і знайдемо вхідний опір зовнішнього ланцюга:
Розрахуємо опір отриманої ланцюга. Для цього перетворимо її наступним чином:
Розрахуємо опору R 13, R 14, R 34:
Знайдемо загальний опір кола:
Замінимо зовнішню, по відношенню до галузі, ланцюг, що містить опір R 6, еквівалентним джерелом напруги:
Тоді:
Результати розрахунків струмів і напруг у методі контурних струмів практично збіглися з результатами методу вузлових напруг, невеликі відхилення пов'язані з заокругленнями при обчисленнях. Значення струму I 6, знайдене методом еквівалентного генератора, збіглося зі значеннями, отриманими в методах контурних струмів. Це говорить про правильність розрахунків.
1) Проектування фільтру Баттерворта верхніх частот:
Wp = 2 * pi * 8e3 рад / с - частота, яка обмежує область придушення;
Ws = 2 * pi * 1e4 рад / с - гарантована частота області пропускання;
Rp = 3 дБ - рівень смуги придушення;
Rs = 30дБ - рівень смуги пропускання;
Побудова АЧХ фільтру:
[N, Wc] = buttord (Wp, Ws, Rp, Rs, 's') - визначення порядку фільтра та частоти на рівні 3 дБ;
[Z, p, k] = buttap (n) - спосіб апроксимації фільтру;
[B, a] = zp2tf (z, p, k) - низькочастотний прототип фільтру;
[Bt, at] = lp2hp (b, a, Wc) - перехід до високих частот;
f = linspace (0,2 e4, 100) - визначення смуги частот;
k = freqs (bt, at, 2 * pi * f) - модуль АЧХ;
plot (f, abs (k)) - побудова АЧХ:
2) Побудова фільтру, тип якого не відомий:
m = [zeros (1,11), ones (1,5), linspace (0. 9,0,10)];
f = [0:25] * 100;
plot (f, m):
fn = [fn 1] - додаємо кількість нормованих частот до 1;
m = [m 0] - кількість амплітуд повинна дорівнювати кількості частот;
b = fir2 (100, fn, m);
k = freqz (b, 1, fn);
plot (fn, abs (k))
freqz (b, 1)
Висновок: У ході лабораторної роботи за допомогою прикладного пакету MATLAB були спроектовані аналоговий фільтр Баттерворта верхніх частот і довільний фільтр. Графіки, отримані в ході проектування додаються в звіті.
Кафедра автоматики та управління в технічних системах
Методи розрахунку
складних електричних ланцюгів
Єкатеринбург
Розрахункове завдання
SHAPE \ * MERGEFORMAT
R 4 |
R 2 |
R 5 |
R 6 |
R 3 |
R 1 |
E 1 |
E 2 |
E 3 |
· Всі струми і напруги методом контурних струмів;
· Всі струми і напруги методом вузлових напруг;
· Струм через опір R6 методом еквівалентного генератора.
Номер схеми | |||||||
2 | 8 | 16 | 5 | 91 | 180 | 100 | 120 |
Метод контурних струмів
Складемо систему для методу контурних струмів:Знайдемо власні і взаємні опору контурів:
Підставимо знайдені значення
Вирішуючи систему, знаходимо:
Зі схеми видно, що:
Відповідно, значення напруг (розраховуємо за законом Ома:
Метод вузлових напруг
Перш, ніж застосовувати метод вузлових напруг, перетворимо всі джерела напруги в еквівалентні джерела струму:Розрахуємо власну і взаємну провідності:
Знайдемо струми в джерелах за формулою
Запишемо вузлові струми:
Складемо систему для методу вузлових напруг:
Підставимо знайдені значення
Вирішуючи систему, знаходимо:
Зі схеми видно, що:
Відповідно, значення сил струмів (розраховуємо за законом Ома:
Метод еквівалентних джерел
За допомогою еквівалентних перетворень, замінимо вихідну схему на наступну:Для цього, розрахуємо напруга між точками А і Б методом контурних струмів:
Контурні рівняння:
Тоді, ці рівняння і мають матричний вигляд:
Підставимо конкретні значення:
З рішення цієї системи, маємо:
Висловимо струми в гілках через контурні струми:
Підставимо конкретні значення:
Знайдемо напругу на відрізку АБ:
Замкнемо всі джерела напруги і знайдемо вхідний опір зовнішнього ланцюга:
Розрахуємо опір отриманої ланцюга. Для цього перетворимо її наступним чином:
Розрахуємо опору R 13, R 14, R 34:
Знайдемо загальний опір кола:
Замінимо зовнішню, по відношенню до галузі, ланцюг, що містить опір R 6, еквівалентним джерелом напруги:
Тоді:
Результати розрахунків струмів і напруг у методі контурних струмів практично збіглися з результатами методу вузлових напруг, невеликі відхилення пов'язані з заокругленнями при обчисленнях. Значення струму I 6, знайдене методом еквівалентного генератора, збіглося зі значеннями, отриманими в методах контурних струмів. Це говорить про правильність розрахунків.
1) Проектування фільтру Баттерворта верхніх частот:
Wp = 2 * pi * 8e3 рад / с - частота, яка обмежує область придушення;
Ws = 2 * pi * 1e4 рад / с - гарантована частота області пропускання;
Rp = 3 дБ - рівень смуги придушення;
Rs = 30дБ - рівень смуги пропускання;
Побудова АЧХ фільтру:
[N, Wc] = buttord (Wp, Ws, Rp, Rs, 's') - визначення порядку фільтра та частоти на рівні 3 дБ;
[Z, p, k] = buttap (n) - спосіб апроксимації фільтру;
[B, a] = zp2tf (z, p, k) - низькочастотний прототип фільтру;
[Bt, at] = lp2hp (b, a, Wc) - перехід до високих частот;
f = linspace (0,2 e4, 100) - визначення смуги частот;
k = freqs (bt, at, 2 * pi * f) - модуль АЧХ;
plot (f, abs (k)) - побудова АЧХ:
2) Побудова фільтру, тип якого не відомий:
m = [zeros (1,11), ones (1,5), linspace (0. 9,0,10)];
f = [0:25] * 100;
plot (f, m):
fn = [fn 1] - додаємо кількість нормованих частот до 1;
m = [m 0] - кількість амплітуд повинна дорівнювати кількості частот;
b = fir2 (100, fn, m);
k = freqz (b, 1, fn);
plot (fn, abs (k))
freqz (b, 1)
Висновок: У ході лабораторної роботи за допомогою прикладного пакету MATLAB були спроектовані аналоговий фільтр Баттерворта верхніх частот і довільний фільтр. Графіки, отримані в ході проектування додаються в звіті.