Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
Вятський державний гуманітарний університет
Математичний факультет
Кафедра математичного аналізу і МПМ
Випускна кваліфікаційна робота
Організація процесу повторення в курсі геометрії 7-9 класів
Виконала:
студентка V курсу математичного факультету
Шестакова Ірина Валеріївна
Науковий керівник:
кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математичного аналізу і МПМ І.В. Ситникова
Рецензент:
кандидат педагогічних наук З.В. Шилова
Допущена до захисту в державної атестаційної комісії
«___» __________2005 Р. Зав. кафедрою М.В. Крутіхін
«___»___________ 2005 Декан факультету В.І. Варанкіна
Кіров
2005
Зміст
Введення. 3
§ 1 Вимоги до організації повторення. 6
§ 2 Види повторення. 10
2.1. Повторення пройденого на початку року. 10
2.2. Поточне повторення раніше пройденого. 12
2.3. Тематичне повторення. 15
2.4. Заключне повторення. 19
2.5. Класифікація повторення в залежності від вмісту повторюваного матеріалу 24
§ 3 Підготовка вчителя до уроків повторення. 28
§ 4 Методи, форми і засоби повторення. 34
Висновок. 53
Бібліографічний список. 54
Додаток. 56
У процесі навчання математики повторення вивченого матеріалу відводиться важливе місце. Правильно організоване повторення - один з факторів, що сприяють інтелектуальному розвитку кожного школяра, досягнення нею глибоких і міцних знань. Без збереження набутих знань, без уміння застосувати пройдений матеріал в необхідний момент - вивчення нового матеріалу завжди пов'язане з великими труднощами і не дає належного ефекту. Таким чином, мета повторення - встановити логічні зв'язки між знову досліджуваним і раніше вивченим матеріалом, збагатити пам'ять, розширити кругозір, привести знання в систему, самоконтролювати учня.
Необхідність повторення обумовлена завданнями навчання, вимагають міцного і свідомого оволодіння ім.
Вказуючи на важливість процесу повторення навчального матеріалу, сучасні дослідники показали значну роль при цьому таких дидактичних прийомів, як порівняння, класифікація, аналіз, синтез, узагальнення, сприяють інтенсивному протіканню процесу запам'ятовування. При цьому виробляються гнучкість, рухливість розуму, узагальненість знань.
У процесі повторення пам'ять в учнів розвивається. Емоційна пам'ять, що спирається на наочно-образні процеси, поступово поступається пам'яті з логічними процесами мислення, яка полягає в умінні встановлювати зв'язок між відомими і невідомими компонентами, зіставляти абстрактний матеріал, класифікувати його, обгрунтовувати свої висловлювання.
Повторення навчального матеріалу з математики здійснюється під час всього навчального процесу: при викладі вчителем нових понять, при закріпленні вивченого раніше, з організації самостійних робіт різних видів, при перевірці знань учнів і т. д.
Необхідність повторення вивченого раніше матеріалу викликана самою структурою програми навчального курсу математики. Вивчення деяких питань шкільного курсу математики здійснюється поступово, а розвиток її основних ідей триває протягом усього періоду навчання у школі, і внаслідок цього учні в переважній більшості своїй недостатньо бачать ці ідеї, що є кістяком, на якому закріплюються всі інші питання курсу. Тому виникає необхідність роботи над провідними ідеями, що успішно здійснюється при повторенні.
У процесі вивчення геометрії повторення має особливе значення. Специфіка предмета повторення полягає в тому, що матеріал кожного уроку логічно пов'язаний з раніше пройденим, іноді далеко віддаленим за часом від досліджуваного. Учень лише в тому разі стане активним учасником навчального процесу, якщо при отриманні нових знань у нього буде відповідна база знань. Її наявність багато в чому визначається систематичним і правильно організованим повторенням.
Однак повторення в курсі геометрії 7-9 клас приділяється мало уваги.
У зв'язку з цим особливо важливе значення для організації успішного навчання учнів геометрії має систематичне повторення раніше вивченого, пов'язаного з даним уроком, з матеріалом попередніх років, тобто систематичне повернення до раніше вивченого.
Таким чином, актуальність теми роботи обумовлена:
- Необхідністю розвитку творчого мислення учнів і навчання основним методам наукового пізнання: узагальнення, конкретизації, аналогії і т. д.;
- Відсутністю досить-розробленої методики організації повторення в курсі геометрії 7-9 клас;
- Недостатнім умінням учнів самостійно систематизувати знання, отримані в різний час, користуватися ними при необхідності;
- Недооцінкою ролі повторення в процесі навчання.
Об'єкт дослідження: процес вивчення геометрії в 7-9 класах.
Предмет дослідження: організація повторення при вивченні геометрії в 7-9 класах.
Мета роботи: вивчити цілі і можливості організації повторення в курсі геометрії 7-9 класів.
Поставлена мета визначила наступні завдання дослідження:
1. вивчити навчально-методичну та психолого-педагогічну літературу з теми дослідження;
2. визначити вимоги до організації повторення;
3. розглянути різні підходи до класифікації видів повторення;
4. виділити основні форми і методи повторення;
5. перерахувати вимоги до підготовки уроків повторення.
Гіпотеза дослідження: систематична організація повторення при вивченні геометрії в 7-9 класах, відповідно до виділених вимогами, видами і формами сприятиме більш міцному засвоєнню матеріалу, його збагачення і розширення.
Мета і час повторення тісно пов'язані і взаємозумовлені й у свою чергу визначають методи і прийоми повторення.
Тому завдання повторення і методика його проведення можуть бути виражені в трьох наступних питаннях, по суті вичерпних сенс повторення: Що повторювати? Як повторювати? Коли повторювати?
Перший з цих питань стосується вибору матеріалу для повторення, другий має на увазі систему і методи повторення, а третє питання тісно пов'язаний з організацією педагогічного процесу.
При плануванні повторення необхідно відібрати матеріал, встановити послідовність та час повторення, розподілити відібраний матеріал по уроках, встановити форми і методи реалізації повторення, зрозуміло, треба враховувати і властивості пам'яті.
Основні вимоги до організації повторення повинні виходити з цілей повторення, специфіки математики як навчального предмета, її методів.
Перша вимога до організації повторення, що виходять з його цілей, визначення часу: Коли повторювати? Найбільший загальний відповідь на поставлене питання такий: повторення слід проводити протягом всього навчального року. Воно має здійснюватися за принципом: «Вчити нове, повторюючи, і повторювати, вивчаючи нове» (В. П. Вахтеров) [3].
Це не означає, однак, що не можна спеціально відводити уроки для повторення, скажімо, для таких питань програми, які важко засвоюються і які разом з тим не завжди вдається пов'язати з поточним матеріалом.
План повторення і вибір тим для повторення вчитель повинен складати в кожному окремому випадку на підставі загальних теоретичних міркувань з урахуванням того, як засвоєно учнями матеріал відповідних розділів.
До сказаного додамо, що характер уроку математики у зв'язку з переходом учнів з одного класу до іншого значно змінюється.
У старших класах істотно перебудовується закріплення і повторення навчального матеріалу. Збільшується обсяг фактичного матеріалу, що виноситься на закріплення і повторення; поурочне закріплення часом переходить в тематичне чи переростає в узагальнююче повторення, збільшується частка самостійності учнів при закріпленні і повторенні.
Друга вимога до організації повторення має відповідати на питання: Що повторювати? Виходячи з висловлювань класиків педагогіки, позитивного досвіду дореволюційної та радянської шкіл, можна висунути такі становища у доборі навчального матеріалу з різних видів повторення:
1. Не слід повторювати все, раніше пройдене. Потрібно вибрати для повторення найважливіші питання поняття, навколо яких гуртується навчальний матеріал.
2. Виділяти для повторення такі теми і питання, які за труднощі своєї недостатньо міцно засвоюються.
3. Виділяти для повторення треба те, що необхідно узагальнити, поглибити і систематизувати.
4. Не слід повторювати все в однаковій мірі. Повторювати грунтовно треба головне і важке. При відборі матеріалу для повторення необхідно враховувати ступінь його зв'язку з знову досліджуваним матеріалом. [3]
Третя вимога до організації повторення математики має відповідати на запитання, як повторювати, тобто освітити ті методи і прийоми, якими повинно здійснюватися повторення. Методи і прийоми повторення повинні знаходитися в тісному зв'язку з видами повторення.
При повторенні необхідно застосовувати різні прийоми і методи, зробити повторення цікавим, шляхом внесення? як і повторюваний матеріал, так і в методи вивчення деяких елементів новизни.
З приводу корисності різноманіття методів і прийомів дуже вдало висловився німецький математик-педагог Керр: «Краще одну теорему розібрати десятьма способами, ніж десять теорем одним способом» [3]. На жаль, цієї доброї принципом йдуть далеко ще не всі викладачі математики.
Тільки різноманітністю методів повторення можна усунути те протиріччя, яке виникає, з одного боку, через відсутність бажання у частини учнів повторювати те, що вони засвоєно якось, а з іншого - в силу необхідності повторювати з метою поглиблення, узагальнення та систематизації раніше вивченого матеріалу.
Для успішності повторення необхідно дотримуватися таких умов:
1. Повторювати треба протягом усього навчального року, тобто щоб повторення не було роботою від випадку до випадку, щоб повторення входило органічною частиною в саму методику вивчення математики.
2. Повинна бути чітка цілеспрямованість у роботі, свідоме ставлення учнів до повторення, усвідомлення ними завдань і результатів, яких вони повинні домогтися при повторенні.
3. Ретельно відбирати матеріал і продумувати планування його при повторенні.
4. Стимулювати самостійність і активність у процесі повторення, що досягається різноманітністю форм і. методів повторення.
5. Правильно дозувати і розподіляти матеріал повторення в часі.
6. Дотримуватися установку: «Навчати, щоб засвоїти і запам'ятати».
Без цільової установки навіть багаторазове повторення може не дати бажаного результату.
7. Органічно зв'язувати і продумувати поєднання окремих видів повторення. Основні види повторення повинні доповнювати один одного, представляти струнку систему педагогічно доцільного повторення.
Робота на уроках повторення й на уроках первинного засвоєння різна. Це пояснюється своєрідністю роботи учня по засвоєнню нового матеріалу від роботи при повторенні пройденого, засвоєного вже одного разу. Повторенням, який має допомогти вчителю у приведенні у систему знань і умінь учнів, ми повинні:
а) усунути недоліки у знаннях учнів;
б) поглибити і розширити знання учнів з даного питання;
в) попередити забування основного змісту матеріалу;
г) відтворити раніше пройдений матеріал на більш високому рівні в нових зв'язках і комбінаціях;
д) узагальнити, систематизувати і остаточно закріпити найбільш суттєве з навчального матеріалу.
При повторенні математики значну частину часу доводиться приділяти теорії, так як в учнів виникає багато питань, які потребують більш повного і глибокого висвітлення.
8. Уроки повторення мають бути продумані як з точки зору змісту, так і організації їх. Постановка самих питань і розбір вправ за своєю формою і характером повинні змушувати дещо по-іншому осмислювати колишній матеріал. [3]
Різні види повторення тісно взаємодіють; від своєчасного та успішного проведення одного з видів повторення, наприклад тематичного чи поточного, залежить тривалість і успішність повторення іншого виду - заключного повторення чи повторення наприкінці навчального року. Перейдемо до короткої характеристики видів повторення.
Найбільш часто зустрічається така класифікація видів повторення:
1. Повторення на початку навчального року.
2. Поточне повторення всього, раніше пройденого:
а) повторення пройденого у зв'язку з вивченням нового матеріалу (супутнє повторення);
б) повторення пройденого поза зв'язку з новим матеріалом.
3. Тематичне повторення (узагальнююче і систематизирующее повторення закінчених тем і розділів програми).
4. Заключне повторення (организуемое при закінченні проходження великого розділу програми або в кінці навчального року). [2]
Охарактеризуємо докладніше кожен і виділених видів.
При повторенні на початку року необхідно поряд з повторенням тим, тісно пов'язаних з новим матеріалом, повторити й інші розділи, які поки що не примикають до знову вивчається. Тут необхідно поєднати обидві задачі: провести загальне повторення в порядку огляду основних питань з матеріалу минулих років і більш глибоко повторити питання, безпосередньо пов'язані з черговим матеріалом по програмі нового навчального року.
Саме повторення слід проводити як у класі, так і вдома. При вирішенні питання, який матеріал повинен бути повторений у класі і який залишено учням для самостійного повторення вдома, треба виходити з особливостей матеріалу. Найбільш важкий матеріал повторювати в класі, а менш важкий давати додому для самостійної роботи.
Наприклад, в IX класі на уроках вступного повторення слід повторити поняття вектора, суми і різниці векторів, добутку вектора на число, їх властивості. Корисно також повторити деякі властивості трикутників і чотирикутників: теорему Піфагора, властивість середньої лінії трикутника, формули обчислення площі трикутника, поняття медіани, бісектриси і висоти трикутника, поняття паралелограма і трапеції, властивості і ознаки паралелограма, ромба, прямокутника. Мета цього повторення нагадати учням відомості, необхідні для вивчення геометрії в IX класі.
Повторення можна організувати в ході вирішення наступних завдань:
1. У трикутниках ABC і A l B l C l дано: АВ = А 1 В 1 AC = A 1 C 1, точки D і D l лежать відповідно на сторонах ВС і В 1 С 1, AD = A 1 D l. Доведіть, що дані трикутники рівні, якщо AD і A 1 D 1. а) висоти, б) медіани. Державна освітня установа вищої професійної освіти
Вятський державний гуманітарний університет
Математичний факультет
Кафедра математичного аналізу і МПМ
Випускна кваліфікаційна робота
Організація процесу повторення в курсі геометрії 7-9 класів
Виконала:
студентка V курсу математичного факультету
Шестакова Ірина Валеріївна
Науковий керівник:
кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математичного аналізу і МПМ І.В. Ситникова
Рецензент:
кандидат педагогічних наук З.В. Шилова
Допущена до захисту в державної атестаційної комісії
«___» __________2005 Р. Зав. кафедрою М.В. Крутіхін
«___»___________ 2005 Декан факультету В.І. Варанкіна
Кіров
2005
Зміст
Введення. 3
§ 1 Вимоги до організації повторення. 6
§ 2 Види повторення. 10
2.1. Повторення пройденого на початку року. 10
2.2. Поточне повторення раніше пройденого. 12
2.3. Тематичне повторення. 15
2.4. Заключне повторення. 19
2.5. Класифікація повторення в залежності від вмісту повторюваного матеріалу 24
§ 3 Підготовка вчителя до уроків повторення. 28
§ 4 Методи, форми і засоби повторення. 34
Висновок. 53
Бібліографічний список. 54
Додаток. 56
Введення
У процесі навчання математики повторення вивченого матеріалу відводиться важливе місце. Правильно організоване повторення - один з факторів, що сприяють інтелектуальному розвитку кожного школяра, досягнення нею глибоких і міцних знань. Без збереження набутих знань, без уміння застосувати пройдений матеріал в необхідний момент - вивчення нового матеріалу завжди пов'язане з великими труднощами і не дає належного ефекту. Таким чином, мета повторення - встановити логічні зв'язки між знову досліджуваним і раніше вивченим матеріалом, збагатити пам'ять, розширити кругозір, привести знання в систему, самоконтролювати учня. Необхідність повторення обумовлена завданнями навчання, вимагають міцного і свідомого оволодіння ім.
Вказуючи на важливість процесу повторення навчального матеріалу, сучасні дослідники показали значну роль при цьому таких дидактичних прийомів, як порівняння, класифікація, аналіз, синтез, узагальнення, сприяють інтенсивному протіканню процесу запам'ятовування. При цьому виробляються гнучкість, рухливість розуму, узагальненість знань.
У процесі повторення пам'ять в учнів розвивається. Емоційна пам'ять, що спирається на наочно-образні процеси, поступово поступається пам'яті з логічними процесами мислення, яка полягає в умінні встановлювати зв'язок між відомими і невідомими компонентами, зіставляти абстрактний матеріал, класифікувати його, обгрунтовувати свої висловлювання.
Повторення навчального матеріалу з математики здійснюється під час всього навчального процесу: при викладі вчителем нових понять, при закріпленні вивченого раніше, з організації самостійних робіт різних видів, при перевірці знань учнів і т. д.
Необхідність повторення вивченого раніше матеріалу викликана самою структурою програми навчального курсу математики. Вивчення деяких питань шкільного курсу математики здійснюється поступово, а розвиток її основних ідей триває протягом усього періоду навчання у школі, і внаслідок цього учні в переважній більшості своїй недостатньо бачать ці ідеї, що є кістяком, на якому закріплюються всі інші питання курсу. Тому виникає необхідність роботи над провідними ідеями, що успішно здійснюється при повторенні.
У процесі вивчення геометрії повторення має особливе значення. Специфіка предмета повторення полягає в тому, що матеріал кожного уроку логічно пов'язаний з раніше пройденим, іноді далеко віддаленим за часом від досліджуваного. Учень лише в тому разі стане активним учасником навчального процесу, якщо при отриманні нових знань у нього буде відповідна база знань. Її наявність багато в чому визначається систематичним і правильно організованим повторенням.
Однак повторення в курсі геометрії 7-9 клас приділяється мало уваги.
У зв'язку з цим особливо важливе значення для організації успішного навчання учнів геометрії має систематичне повторення раніше вивченого, пов'язаного з даним уроком, з матеріалом попередніх років, тобто систематичне повернення до раніше вивченого.
Таким чином, актуальність теми роботи обумовлена:
- Необхідністю розвитку творчого мислення учнів і навчання основним методам наукового пізнання: узагальнення, конкретизації, аналогії і т. д.;
- Відсутністю досить-розробленої методики організації повторення в курсі геометрії 7-9 клас;
- Недостатнім умінням учнів самостійно систематизувати знання, отримані в різний час, користуватися ними при необхідності;
- Недооцінкою ролі повторення в процесі навчання.
Об'єкт дослідження: процес вивчення геометрії в 7-9 класах.
Предмет дослідження: організація повторення при вивченні геометрії в 7-9 класах.
Мета роботи: вивчити цілі і можливості організації повторення в курсі геометрії 7-9 класів.
Поставлена мета визначила наступні завдання дослідження:
1. вивчити навчально-методичну та психолого-педагогічну літературу з теми дослідження;
2. визначити вимоги до організації повторення;
3. розглянути різні підходи до класифікації видів повторення;
4. виділити основні форми і методи повторення;
5. перерахувати вимоги до підготовки уроків повторення.
Гіпотеза дослідження: систематична організація повторення при вивченні геометрії в 7-9 класах, відповідно до виділених вимогами, видами і формами сприятиме більш міцному засвоєнню матеріалу, його збагачення і розширення.
§ 1 Вимоги до організації повторення
Щоб забезпечити міцність знань і навичок, набутих учнями в процесі вивчення математики, потрібно правильно організувати повторення, тобто повернення до вже пройденого матеріалу, переслідуючи дві мети, а саме: остаточне доопрацювання програмного матеріалу, його, так би мовити, відшліфовування, і разом з тим його закріплення в пам'яті учнів.Мета і час повторення тісно пов'язані і взаємозумовлені й у свою чергу визначають методи і прийоми повторення.
Тому завдання повторення і методика його проведення можуть бути виражені в трьох наступних питаннях, по суті вичерпних сенс повторення: Що повторювати? Як повторювати? Коли повторювати?
Перший з цих питань стосується вибору матеріалу для повторення, другий має на увазі систему і методи повторення, а третє питання тісно пов'язаний з організацією педагогічного процесу.
При плануванні повторення необхідно відібрати матеріал, встановити послідовність та час повторення, розподілити відібраний матеріал по уроках, встановити форми і методи реалізації повторення, зрозуміло, треба враховувати і властивості пам'яті.
Основні вимоги до організації повторення повинні виходити з цілей повторення, специфіки математики як навчального предмета, її методів.
Перша вимога до організації повторення, що виходять з його цілей, визначення часу: Коли повторювати? Найбільший загальний відповідь на поставлене питання такий: повторення слід проводити протягом всього навчального року. Воно має здійснюватися за принципом: «Вчити нове, повторюючи, і повторювати, вивчаючи нове» (В. П. Вахтеров) [3].
Це не означає, однак, що не можна спеціально відводити уроки для повторення, скажімо, для таких питань програми, які важко засвоюються і які разом з тим не завжди вдається пов'язати з поточним матеріалом.
План повторення і вибір тим для повторення вчитель повинен складати в кожному окремому випадку на підставі загальних теоретичних міркувань з урахуванням того, як засвоєно учнями матеріал відповідних розділів.
До сказаного додамо, що характер уроку математики у зв'язку з переходом учнів з одного класу до іншого значно змінюється.
У старших класах істотно перебудовується закріплення і повторення навчального матеріалу. Збільшується обсяг фактичного матеріалу, що виноситься на закріплення і повторення; поурочне закріплення часом переходить в тематичне чи переростає в узагальнююче повторення, збільшується частка самостійності учнів при закріпленні і повторенні.
Друга вимога до організації повторення має відповідати на питання: Що повторювати? Виходячи з висловлювань класиків педагогіки, позитивного досвіду дореволюційної та радянської шкіл, можна висунути такі становища у доборі навчального матеріалу з різних видів повторення:
1. Не слід повторювати все, раніше пройдене. Потрібно вибрати для повторення найважливіші питання поняття, навколо яких гуртується навчальний матеріал.
2. Виділяти для повторення такі теми і питання, які за труднощі своєї недостатньо міцно засвоюються.
3. Виділяти для повторення треба те, що необхідно узагальнити, поглибити і систематизувати.
4. Не слід повторювати все в однаковій мірі. Повторювати грунтовно треба головне і важке. При відборі матеріалу для повторення необхідно враховувати ступінь його зв'язку з знову досліджуваним матеріалом. [3]
Третя вимога до організації повторення математики має відповідати на запитання, як повторювати, тобто освітити ті методи і прийоми, якими повинно здійснюватися повторення. Методи і прийоми повторення повинні знаходитися в тісному зв'язку з видами повторення.
При повторенні необхідно застосовувати різні прийоми і методи, зробити повторення цікавим, шляхом внесення? як і повторюваний матеріал, так і в методи вивчення деяких елементів новизни.
З приводу корисності різноманіття методів і прийомів дуже вдало висловився німецький математик-педагог Керр: «Краще одну теорему розібрати десятьма способами, ніж десять теорем одним способом» [3]. На жаль, цієї доброї принципом йдуть далеко ще не всі викладачі математики.
Тільки різноманітністю методів повторення можна усунути те протиріччя, яке виникає, з одного боку, через відсутність бажання у частини учнів повторювати те, що вони засвоєно якось, а з іншого - в силу необхідності повторювати з метою поглиблення, узагальнення та систематизації раніше вивченого матеріалу.
Для успішності повторення необхідно дотримуватися таких умов:
1. Повторювати треба протягом усього навчального року, тобто щоб повторення не було роботою від випадку до випадку, щоб повторення входило органічною частиною в саму методику вивчення математики.
2. Повинна бути чітка цілеспрямованість у роботі, свідоме ставлення учнів до повторення, усвідомлення ними завдань і результатів, яких вони повинні домогтися при повторенні.
3. Ретельно відбирати матеріал і продумувати планування його при повторенні.
4. Стимулювати самостійність і активність у процесі повторення, що досягається різноманітністю форм і. методів повторення.
5. Правильно дозувати і розподіляти матеріал повторення в часі.
6. Дотримуватися установку: «Навчати, щоб засвоїти і запам'ятати».
Без цільової установки навіть багаторазове повторення може не дати бажаного результату.
7. Органічно зв'язувати і продумувати поєднання окремих видів повторення. Основні види повторення повинні доповнювати один одного, представляти струнку систему педагогічно доцільного повторення.
Робота на уроках повторення й на уроках первинного засвоєння різна. Це пояснюється своєрідністю роботи учня по засвоєнню нового матеріалу від роботи при повторенні пройденого, засвоєного вже одного разу. Повторенням, який має допомогти вчителю у приведенні у систему знань і умінь учнів, ми повинні:
а) усунути недоліки у знаннях учнів;
б) поглибити і розширити знання учнів з даного питання;
в) попередити забування основного змісту матеріалу;
г) відтворити раніше пройдений матеріал на більш високому рівні в нових зв'язках і комбінаціях;
д) узагальнити, систематизувати і остаточно закріпити найбільш суттєве з навчального матеріалу.
При повторенні математики значну частину часу доводиться приділяти теорії, так як в учнів виникає багато питань, які потребують більш повного і глибокого висвітлення.
8. Уроки повторення мають бути продумані як з точки зору змісту, так і організації їх. Постановка самих питань і розбір вправ за своєю формою і характером повинні змушувати дещо по-іншому осмислювати колишній матеріал. [3]
Різні види повторення тісно взаємодіють; від своєчасного та успішного проведення одного з видів повторення, наприклад тематичного чи поточного, залежить тривалість і успішність повторення іншого виду - заключного повторення чи повторення наприкінці навчального року. Перейдемо до короткої характеристики видів повторення.
§ 2 Види повторення.
В існуючій методичній літературі, в тій чи іншій мірі систематизирующей питання повторення шкільного курсу математики, зустрічається різна термінологія при класифікації видів повторення.Найбільш часто зустрічається така класифікація видів повторення:
1. Повторення на початку навчального року.
2. Поточне повторення всього, раніше пройденого:
а) повторення пройденого у зв'язку з вивченням нового матеріалу (супутнє повторення);
б) повторення пройденого поза зв'язку з новим матеріалом.
3. Тематичне повторення (узагальнююче і систематизирующее повторення закінчених тем і розділів програми).
4. Заключне повторення (организуемое при закінченні проходження великого розділу програми або в кінці навчального року). [2]
Охарактеризуємо докладніше кожен і виділених видів.
2.1. Повторення пройденого на початку року
При повторенні на початку навчального року на перший план повинно висуватися повторення тем, що мають прямий зв'язок з новим навчальним матеріалом. Нові знання, що здобуваються на уроці, повинні спиратися на міцний фундамент уже засвоєних.При повторенні на початку року необхідно поряд з повторенням тим, тісно пов'язаних з новим матеріалом, повторити й інші розділи, які поки що не примикають до знову вивчається. Тут необхідно поєднати обидві задачі: провести загальне повторення в порядку огляду основних питань з матеріалу минулих років і більш глибоко повторити питання, безпосередньо пов'язані з черговим матеріалом по програмі нового навчального року.
Саме повторення слід проводити як у класі, так і вдома. При вирішенні питання, який матеріал повинен бути повторений у класі і який залишено учням для самостійного повторення вдома, треба виходити з особливостей матеріалу. Найбільш важкий матеріал повторювати в класі, а менш важкий давати додому для самостійної роботи.
Наприклад, в IX класі на уроках вступного повторення слід повторити поняття вектора, суми і різниці векторів, добутку вектора на число, їх властивості. Корисно також повторити деякі властивості трикутників і чотирикутників: теорему Піфагора, властивість середньої лінії трикутника, формули обчислення площі трикутника, поняття медіани, бісектриси і висоти трикутника, поняття паралелограма і трапеції, властивості і ознаки паралелограма, ромба, прямокутника. Мета цього повторення нагадати учням відомості, необхідні для вивчення геометрії в IX класі.
Повторення можна організувати в ході вирішення наступних завдань:
2. Доведіть, що центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, лежить на висоті, проведеної до основи.
3. Доведіть, що центр кола, описаного близько рівнобедреного трикутника, лежить на медіані, проведеної до його основи, або на її продовженні.
4. Доведіть, що трикутник є рівнобедреним, якщо дві його медіани рівні.
5. Доведіть, що якщо у трикутнику дві висоти рівні, то центр вписаною в нього окружності лежить на одній з медіан цього трикутника, а центр описаного кола - на тій же медіані або її продовження.
6. Доведіть, що середини сторін довільного чотирикутника є вершинами паралелограма.
7. Доведіть, що відрізки, що з'єднують середини протилежних сторін рівнобедреної трапеції, взаємно перпендикулярні.
8. Знайдіть довжини відрізків, що з'єднують середини сторін трапеції з рівними діагоналями, якщо її заснування рівні 7 см і 9 см, а висота дорівнює 8 см.
9. Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці М. Спростіть вираз: a)
10. Точка М - середина відрізка АВ, а О - довільна точка площини. Доведіть, що
11. Точки М і Р - середини діагоналей АС і BD трапеції ABCD з підставами AD і ВС. Доведіть, що
12. Дано попарно неколінеарних вектори
13. Обчисліть площу трикутника ABC, якщо АВ = 8,5 м, AC = 5 м, висота AH = 4 м і крапка H лежить на відрізку НД
14. Вершини чотирикутника ABCD є серединами сторін чотирикутника, діагоналі якого дорівнюють 6 дм і перетинаються під кутом 60 °. Обчисліть площу чотирикутника ABCD.
З запропонованого набору завдань в класі можна вирішити завдання 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13. Решта завдань на будинок.
При вирішенні задачі 1 (б) корисно звернути увагу учнів на прийом «подвоєння медіани» - відкладання на продовженні медіани AD за точку D відрізка, рівного медіані.
2.2. Поточне повторення раніше пройденого
Поточне повторення в процесі вивчення нового матеріалу - дуже важливий момент у системі повторення. Воно допомагає встановлювати органічний зв'язок між новим матеріалом і раніше пройденим.Поточне повторення може здійснюватися у зв'язку з вивченням нового матеріалу.
У цьому випадку повторюється матеріал, природно ув'язуються з новим матеріалом. Повторення тут входить складовою і невід'ємною частиною в знов вивчається.
Наприклад, вчителю належить на уроці геометрії довести теорему про суму внутрішніх кутів трикутника. Готуючись до уроку, він у своїй свідомості пригадує ті положення, які необхідні для доказу цієї теореми. Такими положеннями є: 1) величина розгорнутого кута, 2) поняття про кути, що утворюються при перетині двох паралельних прямих третьою, 3) незмінність суми від заміни її складових рівними їм доданками.
У вчителя ці положення розташовані в певній логічного зв'язку, необхідної для встановлення властивостей внутрішніх кутів трикутника. В учнів ці уявлення частково забуті, а інша частина знаходиться в довільному порядку, не підпорядкованому якому-небудь вимогу. Завдання вчителя полягає в тому, щоб, організовуючи поточне повторення, шляхом словесного впливу та ілюстрацій на кресленні, відновити в пам'яті забуті учнями положення і розташувати їх в тому порядку, як вони розташовані у нього.
Для цього він виконує звичайну, але заздалегідь продуману роботу - повторює те з пройденого матеріалу, що необхідно для доводити теореми. Це він здійснює шляхом бесіди і постановки перед учнями ряду питань. Наприклад, перед доказом теореми про суму кутів трикутника учням можна задати такі питання:
1. Який кут називається розгорнутим?
2. Чому дорівнює градусна міра розгорнутого кута?
3. Назвіть пари кутів, які утворюються при перетині двох паралельних прямих січною. Якими властивостями вони мають?
Учитель своїми питаннями призводить в рух отримані раніше учнями подання, систематизує їх і готує учнів до розуміння доведення теореми.
Під керівництвом вчителя учні на уроці відтворюють раніше вивчений ними необхідний матеріал. У результаті цього доведення нової теореми сприймається учнями легко, а подальша робота вчителя - відтворення доведеного і вправи - забезпечує вторинне осмислення теореми і її закріплення.
У другому випадку поза зв'язку з новим матеріалом, коли повторюваний матеріал не знаходить природної ув'язки з і його доводиться повторювати на спеціальних уроках.
Повторення пройденого поза зв'язку з новим матеріалом необхідно дуже ретельно продумати. Вдалий підбір матеріалу, встановлення його послідовності, важливість нового підходу до минулого матеріалу, введення елементів новизни і повторюваний матеріал, продумана організація роботи - все це необхідно враховувати при підготовці до розглянутого увазі повторення.
При поточному повторенні питання і вправи можуть бути запропоновані учням з різних розділів програми.
Поточне повторення здійснюється в процесі розбору вправ, включається в домашнє завдання. Воно може бути проведене як на початку або в кінці уроку, так і під час опитування учнів.
Поточне повторення доповнюється супутнім повторенням, яке не можна суворо планувати великий період. Супутнє повторення не вноситься в календарні плани, для нього не виділяється спеціальний час, але воно є органічною частиною кожного уроку. Супутнє повторення залежить від матеріалу, який залучається для вивчення чергового питання, від можливості встановити зв'язки між новим і старим, від стану знань учнів у даний момент. Успіх супутнього повторення в значній мірі обумовлюється досвідом і спритністю вчителя. Супутнім повторенням учитель по ходу роботи усуває неточності в знаннях, нагадує коротенько давно пройдене, указує їх зв'язок з новим.
Регулярно займаючись такого роду супутнім повторенням старого в класі, вчитель привчає своїх учнів проводити його та при самостійній роботі будинку шляхом наведення належних довідок. Супутнє повторення ведеться не тільки при вивченні нового теоретичного матеріалу, але і при вирішенні завдань: ознайомившись з умовою задачі, треба згадати точний зміст тих термінів, які зустрічаються в її тексті. Подібна «мобілізація» належного кола своїх відомостей має першорядне значення для успішного виконання завдання і разом з тим є важливою формою роботи з повторення. Само собою зрозуміло, що використання підручника та старих записів у зошитах має при цьому всіляко заохочуватися: якщо ти таку-то річ забув, зумій знайти в книзі чи в зошиті відповідне місце.
За мети і за часом проведення поточне і супутнє повторення ближче один до одного, ніж узагальнююче і заключне повторення, які спрямовані не стільки до закріплення математичних фактів, скільки до їх систематизації.
2.3. Тематичне повторення
У процесі роботи над математичним матеріалом особливо великого значення набуває повторення кожної закінченої теми або цілого розділу курсу.При тематичному повторенні систематизуються знання учнів з теми на завершальному етапі її вивчення або після деякої перерви.
Для тематичного повторення виділяються спеціальні уроки, на яких концентрується і повідомляється матеріал однієї якої-небудь теми або розділу програми.
У процесі роботи над темою питання, пропоновані учням по кожному розділу, слід знову переглянути: залишити найважливіші і відкинути більш дрібні. Узагальнюючий характер питань при тематичному повторенні відображається і на їхній кількості. Вчителю доводиться основний матеріал теми охопити в меншому числі питань. Остання обставина вимагає від учителя ретельної підготовки до такого повторення.
Повторення на уроці проводиться шляхом бесіди із широким залученням учнів у цю бесіду. Після цього учні одержують завдання повторити певну тему і попереджаються, що буде проведена контрольна робота чи залік.
Контрольна робота повинна включати всі основні питання з вивченої теми. Після виконання контрольної роботи проводиться розбір характерних помилок і організовується повторення для їх усунення.
При тематичному повторенні корисно складати підсумкові схеми. Таблиця чи схема економно і наочно показує спільне для понять, які входять у цю тему, їх взаємозв'язок у логічній послідовності, ставлення виду до роду і т. д.
Процес складання таблиць в одних випадках, підбір і запис прикладів після аналізу готової таблиці в інших випадках є одночасно і формами письмових вправ при узагальнюючому і систематизирующем повторенні [8].
Послідовне вивчення різних особливих випадків при повторенні дуже корисно закінчити їх класифікацією, що допоможе учням ясніше розрізнити окремі випадки і згрупувати їх за певною ознакою.
Опуклий |
Неопуклих |
Трапеція |
Паралелограм |
Рівнобедрена трапеція |
Прямокутна трапеція |
Ромб |
ПрямоугольнікВипуклий |
Квадрат |
Чотирикутники |
Рис. 1 |
Далі можна запропонувати розглянути властивості чотирикутників і довести їх у тій послідовності, в якій ці чотирикутники розташовані у схемі; встановити, що кожний наступний чотирикутник має всі властивості раніше стоять чотирикутників; встановити, скільки і які елементи необхідні для побудови кожного із зазначених чотирикутників; пояснити, чому число даних для побудови кожного чотирикутника зменшується від п'яти для чотирикутника в загальному вигляді, до одного - для квадрата.
У старших класах можна повідомити учням, що для побудови багатокутника необхідно (взагалі кажучи) мати
Наприклад, щоб «побудувати трикутник, треба мати
Вміючи класифікувати чотирикутники (і взагалі поняття), учні краще зрозуміють зв'язок між властивостями різних видів чотирикутника. Вони запам'ятають, що властивості кожного виду зберігаються для всіх видів, що стоять на нижчих щаблях поділу. Класифікація поняття є гарним засобом для систематизації знань учнів і тому заслуговує більшої уваги, ніж їй приділяють у шкільній практиці.
Таке глибоке повторення має велику цінність і дає більший ефект, ніж звичайне повторення того, що наводиться в підручнику. При такому повторенні теми вона постає перед очима учнів як струнка ланцюг логічно пов'язаних понять, кожне визначення перестає бути випадковим набором слів і зв'язків [3].
Результат такого аналізу безсумнівний
Таким же чином можна побудувати повторення багатьох розділів курсу. У систему вправ на повторення теми «Чотирикутники» можуть бути включені такі питання:
1. Чи можна побудувати паралелограм: 1) з чотирьох нерівних відрізків, 2) з двох рівних і двох нерівних відрізків, 3) з чотирьох попарно рівних відрізків?
2. Чи визначається паралелограм: 1) двома суміжними сторонами, 2) його стороною і двома прилеглими до неї кутами, 3) його двома діагоналями, 4) однієї діагоналлю і двома кутами, укладеними між діагоналями, 5) однієї діагоналлю і двома кутами, на які вона ділить кут паралелограма?
Скількома і якими елементами визначається паралелограм?
3. Вказати умови: 1) необхідні, 2) достатні, 3) необхідні і достатні для того, щоб чотирикутник був параллелограммом.
4. Чи достатньо рівності: 1) однієї пари, 2) обох пар протилежних кутів чотирикутника для того, щоб він був параллелограммом?
5. Для того щоб паралелограм був ромбом, чи достатньо, щоб одна з його діагоналей служила бісектрисою одного з його кутів? А в разі чотирикутника?
6. Всередині, якого паралелограма існує точка, рівновіддалених: 1) від всіх його вершин, 2) від усіх його сторін?
7. Побудувати паралелограм по висоті і діагоналі. Скільки рішень має задача?
8. Побудувати прямокутник по діагоналі і сумою двох інших сторін.
9. Побудувати паралелограм по двох сторонах і висоті.
10. Побудувати квадрат по діагоналі.
Тематичне повторення неодмінно має передувати заключного повторення в кінці чверті або навчального року. Без виконання цього етапу повторення неможливе успішне здійснення заключного повторення.
2.4. Заключне повторення
Повторення, що проводиться на завершальному етапі вивчення основних питань курсу математики і здійснюване в логічного зв'язку з вивченням навчального матеріалу з даного розділу чи курсу в цілому, ми будемо називати заключним повторенням.Цілі тематичного повторення і заключного повторення аналогічні, матеріал повторення (відбір істотного) дуже близький, а прийоми повторення часом збігаються.
Заключне повторення в кінці навчального року проводиться також за темами, однак тут з теми береться найбільш істотне, матеріал теми більше звужується. Якщо при тематичному повторенні порівняння проводиться в рамках цієї теми, то при заключному повторенні порівняння математичних явищ проводиться на більш широкому матеріалі, і шляхом такого порівняння учням показується зв'язок між розділами курсу.
Таке повторення сприяє більшому усвідомленню пройденого, вказує на зв'язок різних розділів курсу і одночасно дає можливість оглянути великий матеріал, створюючи уявлення про систему математики.
Заключне повторення повинне допомогти учням узагальнити відомі їм знання, оглянути отримані знання у певній ідейно спрямованої системі, виявити внутрішні логічні зв'язки між відповідними відділами предмета, міцно закріпити пройдене.
Таким чином, заключне повторення навчального матеріалу переслідує мети:
1. Огляду основних понять, провідних ідей курсу відповідного навчального предмета; нагадування можливо великих рисах пройденого шляху, еволюції понять, їх розвитку, їх теоретичних і практичних додатків.
2. Поглиблення й за можливості розширення знань учнів з основних питань курсу в процесі повторення.
3. Деякою перебудови й іншого підходу до раніше вивченого матеріалу, приєднання до вивченого матеріалу попередніх років навчання нових знань допускаються програмою, з метою його поглиблення [3].
Уроки з заключного повторення, як і будь-який інший урок, повинні бути дуже ретельно продумані як з точки зору змісту, так і організації їх. При цьому вони можуть бути проведені за планом, який не збігається з планом початкового вивчення. На уроках заключного повторення повинні широко використовуватися зіставлення, порівняння та аналогії; постановка самих питань за своїм характером повинна змушувати дещо по-іншому осмислювати колишній матеріал.
Розглядаючи питання організації повторення, не можна захоплюватися внесенням новизни. Елементи новизни, які вносяться при заключному повторенні, не повинні нашаровувати на основний матеріал нові, ще не усвідомлені факти, в рівній мірі це зауваження відноситься до надмірного різноманітності уроків повторення; повторення не можна відривати від тих методів, якими вчитель користувався на звичайних уроках [3].
Прикладом такого виду повторення може служити заключне повторення курсу планіметрії. Це повторення має на меті систематизувати та узагальнити раніше вивчені властивості плоских фігур.
Систематизацію знань і умінь, учнів зручно побудувати в три етапи.
На першому етапі розглядається навчальний матеріал, що відображає властивості однієї з основних фігур планіметрії - трикутника: повторюються теореми про властивості і ознаки різних трикутників, в результаті чого систематизуються вміння учнів проводити доказові міркування.
На другому етапі повторення навчальний матеріал групується навколо багатокутників. Особливістю другого етапу є відпрацювання умінь учнів проводити пошук логічних закономірностей і обгрунтувань властивостей геометричних фігур на більш складних, у порівнянні з першим етапом, геометричних конфігураціях. Крім того, тут неминуче ще раз повторюються властивості трикутників.
На третьому етапі повторюються властивості кола (кола) і її елементів. Цей етап підводить підсумок вивчення курсу планіметрії.
Зміст повторення
Перший етап
1. Визначення трикутника і його елементів.
2. Поняття про рівні трикутниках.
3. Ознаки рівності трикутників. Ознаки рівності прямокутних трикутників.
4. Властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника. Ознака рівнобедреного трикутника. Властивість медіани рівнобедреного трикутника, проведеної до основи.
5. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника та його властивості.
6. Середня лінія трикутника. Теорема Фалеса.
7. Теорема Піфагора. Наслідки з теореми Піфагора. Рішення прямокутних трикутників.
8. Ознаки подібності трикутників.
9. Рішення та побудова трикутників. Теорема синусів. Теорема косинусів. Нерівність трикутника. Вектори.
10. Площа трикутника.
Навчальний матеріал цього етапу відноситься в основному до початку вивчення курсу планіметрії. Звідси випливає необхідність нагадати учням деякі логічні міркування. Наприклад, схему докази від протилежного, структуру прямого і зворотного затвердження, що така властивість фігури і що таке ознака. До того ж трикутник є однією з основних фігур в планіметрії, тому багато фактів: визначення, формулювання теорем, формули для обчислення елементів трикутника добре відомі учням. Виходячи з цього, можна за основну форму організації повторення на першому етапі взяти оглядові лекції, в яких слід коротко висвітлити весь теоретичний матеріал, звертаючи увагу на логіку та пошук доказів.
Лекції ілюструються і доповнюються рішенням завдань: на лекції разом з учителем або самостійно на спеціально виділених уроках.
Другий етап
1. Визначення паралелограма. Ознаки і властивості паралелограма Визначення прямокутника. Властивість діагоналей прямокутника. Визначення ромба. Властивість діагоналей ромба. Квадрат Трапеція, середня лінія трапеції
2. Багатокутники. Опуклі многокутники. Сума кутів опуклого багатокутника Зовнішній кут багатокутника Правильні многокутники.
3. Площа прямокутника, паралелограма, трапеції, довільного багатокутника.
Оскільки матеріал цього етапу в основному використовує властивості трикутника, повторення яких пройшло на першому етапі, рекомендується проведення уроків у вигляді бесід, в ході яких учні під керівництвом вчителя доводять основні теореми і розв'язують задачі.
Третій етап
1. Визначення кола та її елементів.
2. Теорема про центр кола, вписаного в трикутник. Теорема про центр кола, описаного близько трикутника.
3. Кути, вписані в коло. Центральний кут і його міра.
4. Окружність, вписана та описана близько правильного багатокутника. Формули, що виражають співвідношення між стороною правильного багатокутника і радіусом вписаного (описаної) кола.
5. Довжина дуги кола.
6. Коло. Площа круга. Площа кругового сектора. Площа кругового сегмента.
Повторення змісту цього етапу рекомендується провести в процесі самостійної роботи учнів, яка включає в себе: складання конспектів теоретичного матеріалу за планом, запропонованим вчителем, і рішення рекомендованих завдань за картками. Фактично третій етап повторення є контрольним. Тут перевіряються і коригуються вміння і навички учнів проводити доказові міркування і застосовувати весь багаж знань з планіметрії в ході вирішення завдань. На цьому етапі учитель виступає в ролі консультанта і проводить індивідуальну роботу з учнями [10; 11].
2.5. Класифікація повторення в залежності від вмісту повторюваного матеріалу
Повторення можна класифікувати в залежності від вмісту повторюваного матеріалу: повторення, що проводиться на рівні понять, на рівні системи понять, на рівні теорій. Це дає можливість здійснювати диференційований підхід до учнів, враховувати їх вікові та індивідуальні особливості [5].Узагальнююче повторення на рівні понять більшою мірою прийнятно в групі слабоуспевающих учнів, а узагальнююче повторення па рівні теорій - в групі найбільш підготовлених учнів. При роботі зі слабкими учнями не слід пасивно пристосовуватися до їх слабким сторонам, необхідно активно впливати на їх розумовий розвиток, щоб учні поступово переходили до найбільш оптимального процесу навчання. Учня, який досяг певних позитивних зрушень у вченні, треба якомога швидше вводити в загальний ритм роботи класу, надаючи при цьому необхідну допомогу.
При узагальнюючому повторенні на рівні понять зіставляються вивчені поняття, школярі вчаться переформулювати визначення понять через іншу сукупність істотних ознак, давати визначення поняттю, беручи за основу (якщо це можливо) інше родове поняття, відмінне від того, що містилося у вихідному визначенні поняття. У процесі цієї роботи в учнів виробляються вміння порівнювати поняття за схемою: виділення ознак понять знаходження різних, а потім подібних ознак, зіставлення понять за цими ознаками. Основними методами роботи на таких уроках є методи спостереження та порівняння.
Наприклад, при повторенні поняття дотична до кола корисно, щоб учні властивість дотичної (дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику) переформулювали у визначення дотичній: пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається дотичною до окружності. Визначення дотичній (пряма, що має з колом одну спільну точку, називається дотичною до кола) переформулювали як властивість дотичної: дотична з колом має одну спільну точку.
При узагальнюючому повторенні на рівні системи понять відшукуються нові зв'язки і відносини між поняттями, простежується розвиток певних понять у їх ієрархічних залежностях, при цьому відбувається або збагачення і розширення понять, або утворення нових. Узагальнююче повторення на рівні системи понять повинно бути також спрямована на виявлення загальних властивостей групи понять і на їх поширення на інші поняття, при цьому на перший план висувається аналіз взаємозв'язків понять. Спочатку слід виділити відносини, встановлюють зв'язки між елементами одного і того ж класу математичних об'єктів, потім стосунки, встановлюють зв'язки між елементами різних класів. До них слід віднести відносини тотожності, неузгодженості, підпорядкування, супідрядності, часткового збігу.
Для того щоб систематизованим знанням була додана певна структура, корисно також представити отримані результати узагальнення у вигляді класифікаційної схеми, зведених таблиць, визначених записів.
У схемах і таблицях виділяються не тільки елементи схеми, але і відображаються відносини між ними. Охоплюючи разом безліч понять, учням легше простежити за розвитком вузлових понять, побачити, в які стосунки вступає кожне з них з іншими. Схеми виступають як модель структури навчального матеріалу і як засіб кращого відображення цієї структури у свідомості навчання. Вони допомагають школярам отримати цілісне уявлення про вивченої порції навчального матеріалу.
Наведемо приклади схем, які можна використовувати при узагальнюючому повторенні на рівні системи понять.
багатокутники |
паралелограми |
чотирикутники |
трикутники |
трапеції |
квадрати |
ромби |
прямоу- гольнікі |
Рис. 2 |
Методи роботи з таблицями і схемами різні: вчитель проводить бесіду, висловивши її результати у вигляді схеми; знайомить учнів з планом бесіди, а потім по цим планом проводить її; знайомить учнів зі схемою, за якою вони самостійно проводять узагальнення, пропонує учням самостійно узагальнити матеріал і висловити результати у вигляді схеми.
Розглянувши цю схему з учнями, вчитель пропонує серію питань:
1. Як визначити ромб через чотирикутник, квадрат через чотирикутник, квадрат через ромб?
2. Чи можна визначити ромб через прямокутник?
3. Що є перетином багатьох всіх прямокутників і безлічі всіх ромбів?
Методика організації роботи учнів з даної теми може бути й інший. Наприклад, учитель може лише визначити мету роботи і вказати основні питання, на які учні повинні знайти відповіді; визначити не тільки мета роботи і перелік питань, але й розкрити етапи і методику роботи над цими питаннями.
При узагальнюючому повторенні на рівні теорій дається певна трактування вивченим понять із позиції тих чи інших фундаментальних теорій, що входять у зміст математичних курсів, при цьому будується єдина, загальна форма різноманіття окремих фактів, явищ понять. Значна увага приділяється походженням понять. Школярі встановлюють загальні закономірності, причинно-наслідкові відносини, узагальнюють і конкретизують матеріал, застосовують загальні положення до конкретних фактів. Матеріал, що виноситься на узагальнююче повторення на рівні теорій, повинен являти собою логічну систему, питання якої об'єднані тієї чи іншої фундаментальної теорією.
Узагальнююче повторення на рівні теорій висвітлює отримані знання не тільки в плані внутріпредметних, але і міжпредметних зв'язків, так як багато понять різних навчальних предметів отримують єдину трактування з позицій однієї будь-якої теорії.
Наприклад, при повторенні теми «Вектори» основну увагу слід приділити векторному методу вирішення завдань. Спочатку необхідно повторити основні теоретичні факти: колінеарність і рівність векторів, додавання, віднімання і множення вектора на число. Основний час уроку слід відвести для вирішення завдань, що показують застосування векторів при доказі і вирішенні завдань.
Повторення можна організувати в ході вирішення завдань:
1. На стороні BC трикутника
2. Три точки A, B і C розташовані так, що
3. Довести для того, щоб C було серединою відрізка AB необхідно і достатньо виконання векторної рівності
4. Доведіть, що відрізок, що сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний її підстав і дорівнює полуразность підстав.
5. Доведіть, що відрізки, що з'єднують середини протилежних сторін довільного чотирикутника, точкою перетину діляться навпіл.
6. Нехай
7. Дан чотирикутник
Зауважимо, що для того, щоб повторення відіграло певну позитивну роль, потрібно не епізодичне, а систематичне, цілеспрямоване його використання після вивчення різних тем, розділів і всього курсу в цілому.
§ 3 Підготовка вчителя до уроків повторення
Шкільна практика показує, що проблема своєчасного попередження забування шляхом повторень є дуже важливою і разом з тим складним завданням, що вимагає від вчителя, перш за все, значною професійної підготовки.Часто повторення пройденого зводиться до стереотипному відтворення раніше вивченого, не розкриваються нові зв'язки цього матеріалу з досліджуваним, не робляться узагальнення, не встановлюються ті ідеї, які лежать в основі теми або розділу програми і в основі курсу в цілому.
Незважаючи на важливість раціональної системи повторення, все ще в практиці спостерігається багато недоліків, які є часом наслідком невміння правильно організувати повторення; в результаті цього повторення у цих вчителів протікає методично непродумано, а тому воно приносить мало користі [6].
Ці недоліки в основному такі:
1. До уроків повторення вчителі готуються рідко, помилково вважаючи, що уроки повторення не вимагають особливої підготовки, внаслідок чого у цих вчителів уроки повторення недостатньо продумані і проводяться в методичному відношенні невміло й одноманітно.
2. Повторення організується тільки в кінці року. Це призводить до перевантаження учнів, осмислення і поглиблення матеріалу замінюється часто механічним, стереотипним відтворенням пройденого. Повторення набуває характеру «натаскування».
3. Вчителі не вміють виділити головне, суттєве з навчального матеріалу для повторення.
4. Невміло розподіляється по часу матеріал для повторення і не встановлюється доцільне співвідношення між повторенням колишнього і вивченням нового матеріалу.
5. При відборі матеріалу для повторення не завжди враховуються:
а) ступінь значущості та ступінь зв'язку повторюваного матеріалу з знову досліджуваним;
б) ступінь труднощів засвоєння цього матеріалу для учнів;
в) необхідність розширення і поглиблення основних понять курсу математики, сприяють узагальненню і систематизації знань.
6. Відсутня продумана система запитань і вправ при повторенні.
7. Безсистемність і епізодичність повторення.
8. Недостатнє, а часто і неправильне використання наочності.
9. Невміле використання видів повторення, їх поєднання і чергування.
10. Повторення використовують для усунення численних прогалин і для накопичення оцінок.
11. Недостатньо чітке уявлення вчителя: на чому зосередити увагу учнів, в якому порядку і коли доцільно і ефективно проводити повторення.
12. Повторення проводиться одноманітно, одними і тими ж методами і прийомами, в одній і тій же послідовності і в одних і тих же формах.
13. Відсутня органічний зв'язок між поясненням і повторенням, різко розмежовуються вони за часом.
14. Повторення зводиться до запам'ятовування без достатнього розуміння і осмислення старого, що зазвичай закінчується поверхневим засвоєнням навчального матеріалу і непосильною перевантаженням пам'яті учнів.
15. У деяких вчителів у повторенні акт контролю пригнічує момент навчання, в результаті чого повторення у них перетворюється на нескінченний і мало корисним діалог між учителем і учнем.
16. Повторення у частини вчителів зводиться більшою частиною до «натаскування» при підготовці до іспитів; вправи на цих уроках носять натаскували до іспитів характер, знання учнів не узагальнюються і не систематизуються.
17. Іноді повторення цілком зводиться до різного роду вправ, які не повинні і не можуть замінити систематичне повторення. [3]
Таке повторення мало сприяє вдосконаленню знань учнів та розвитку їх пізнавальної здатності. Воно обмежує можливість проводити такі роботи при повторенні, як поглиблення і систематизація колишніх знань, угруповання навчального матеріалу навколо основних ідей курсу і т. д.
Коли урок проводиться шаблонним способом, незмінно з одного й того ж плану, в одних і тих же виразах, то по суті ми маємо механічний процес, дуже мало відмінний від заучування уроку за книгою, а роль учителя зводиться до простого командуванню.
Новий підхід до вже відомого (але бути може частково вже забутої) матеріалу повідомляє повторення елемент новизни, робить його цікавим, запобігає нудьгу «повторювальних» уроків, підвищує увагу та інтерес учнів до повторення навчального матеріалу.
Тому прийоми і методи повторення, так само як і організаційні форми, в яких здійснюється це повторення, дуже важливі для досягнення цілей повторення.
Для усунення зазначених недоліків в організації та методиці проведення повторення потрібно перед кожним уроком ретельно продумувати зміст і цілі уроку не тільки з теоретичної, але і з методичної сторони. Зокрема, необхідно, щоб і повторення проводилося по стрункій, глибоко методично обгрунтованої системи. Таке повторення досягається, звичайно, не шляхом завдання, а за допомогою напруженою і тонкої класної роботи.
Необхідно завжди ретельно готуватися до уроків з повторення пройденого матеріалу, усвідомлюючи, що добре зцементовані при повторенні знання стануть більш міцними. Велику увагу слід приділяти методиці проведення таких уроків, використовуючи форми і методи навчання, що активізують розумову діяльність учнів, підвищують інтерес до вивчається. Особливо важливо все сказане для уроків, які проводяться в кінці навчального року після проходження всього програмного курсу.
Планування повторення має бути індивідуальною творчою роботою вчителя. Необхідно чітко розуміти, чому саме цей матеріал або ці вправи слід використовувати для повторення. Учитель повинен охопити найбільш суттєві питання теми і розташувати їх в логічній послідовності. Цим можна добитися трьох цілей: полегшити розуміння нового матеріалу, показати учням логіку предмета і провести певну систематизацію раніше вивченого матеріалу.
Нерідко виникають якісь обставини, які змушують вчителя в даному класі повторити більш глибоко той чи інший матеріал, на відміну від іншого класу, і це повинно знайти відображення в плануванні.
При підготовці до уроків повторення, перш за все, визначаються принципово важливі елементи знань, умінь і навичок, якими повинен володіти учень з повторюваною темою; виділення цих елементів визначає обсяг повторюваного матеріалу. Потім, виходячи із специфіки навчального матеріалу, з особливостей класу, в якому буде проходити урок, слід встановити, чи треба дотримуватися тієї послідовності повторення, яку пропонує підручник, або ж доцільно пере компонувати матеріал, визначивши нову форму поєднання їх зв'язків.
На уроки повторення виноситься матеріал, який знайомить учнів з провідними ідеями курсу, що має важливе світоглядне значення, а також матеріал, який згодом з предмета вивчення переростає в засіб вивчення іншого матеріалу. Об'єктом узагальнення можуть бути поняття, методи доведення теорем, методи вирішення задач і т. п. Зміст уроків може будуватися або на теоретичному матеріалі, або на системі вправ, або на їх поєднанні.
Методами проведення уроків узагальнюючих повторень є повторительно-узагальнююча бесіда, оглядова лекція, робота з підручником та іншою літературою і т. д. Застосування будь-якого з названих методів необхідно поєднувати з самостійною роботою учнів. Часто вчитель, не підключивши учнів до самого процесу узагальнення, знову, як і при вивченні нового матеріалу, повідомляє їм уже готові результати. Таке узагальнення малоефективно, тому що тільки в процесі самостійної діяльності учнів знання досягнуто високого рівня узагальненості, системності.
Самостійна робота, спрямована на формування в учнів уміння проводити обгрунтування, - найважливіший етап уроку повторення. До цього етапу вчитель підбирає кілька завдань (однокрокові, двокрокова рідше трехшаговие) за повторюваною темою. Від звичайних самостійних робіт описувана відрізняється тим, що від учнів не потрібно оформляти рішення в звичайному сенсі (що зайняло б колосальне час на уроці). Потрібно тільки зафіксувати теоретично базис рішення, т е дати перелік тих теоретичних положень вивченої теми, які входять в обгрунтування рішення задачі.
Після закінчення самостійної роботи доцільно організувати її перевірку на цьому ж уроці (повністю або частково).
d |
e |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1. Паралельні чи прямі d і е, зображені на малюнку, якщо
2. У трикутнику
На уроці необхідно перевірити другу задачу.
Пропонуючи на уроках узагальнюючого повторення те чи інше завдання для самостійного розгляду, вчителю слід визначити ступінь самостійності учнів, тривалість роботи, форми і методи її проведення, характер керівництва і перевірки. Перераховані компоненти визначаються матеріалом і підготовленістю учнів до самостійної роботи.
При підготовці до уроків повторення серед інших питань нас хвилює, що найгірше засвоїв учень, в якому місці програми знання втратили свою міцність.
Отримання інформації про якість і міцності знань програмного матеріалу перед повторювальним уроками передує перевірка виконання тієї частини домашньою завдання, яка містить питання, включені до повторення
При підготовці до уроків заключного повторення в кінці року вчитель також радиться з учнями, які теми необхідно повторити перед підсумкової контрольною роботою. Щоб зорієнтувати учнів, їм пропонується список тем і типи завдань, які вирішувалися протягом року, розмістити це можна в таблицях, де зліва вказується вивчена тема, а праворуч - типи відповідних вправ
Методика організації узагальнюючого повторення змінюється від класу до класу. Так, якщо в середніх класах вчитель сам у формі бесіди чи оповідання звертає увагу учнів на необхідність всебічного вивчення кожного поняття, явища, на взаємозв'язок досліджуваних понять, то в старших класах доцільно так організувати роботу, щоб учні самостійно прийшли до відкриття нових зв'язків між засвоєними поняттями , до узагальнення отриманих знань.
§ 4 Методи, форми і засоби повторення
Форми повторення можуть бути різноманітними. Серед них самостійна робота з підручником на уроці і бесіда з класом, лекція вчителя і повідомлення учнів, усні вправи і додаткові питання до вирішення завдань і т. д. Необхідно, щоб форми такої роботи відповідали характеру і ступеня труднощі матеріалу. Порція матеріалу, призначеного для самостійного повторення вдома, повинна бути такою, щоб не стояло питання про перевантаження, а пропонований матеріал повинен бути доступний усім; основну ж роботу треба проводити на уроці.Велику роль для ефективності повторення грає наочність. Кожен урок геометрії необхідно оснащувати моделями, таблицями, на деяких корисно використовувати комп'ютер, кодоскопи, кодопозітіви, діафільми або кінофільми. Наприклад, повторити ознаки рівності трикутників можна за допомогою усного вирішення наступних завдань. Для наочності та економії часу в цьому випадку необхідно використовувати кодопозітів.
Вирішити завдання усно (з використанням кодопозітівов).
1. Чому дорівнює відрізок
2.
B |
A |
O |
M |
K |
C |
120 ° |
A |
B |
C |
O |
D |
3cм |
Знайти:
3. Дано:
B Р |
H Р |
E Р |
K Р |
F Р |
D Р |
C Р |
A Р |
5см |
C |
R |
O |
K |
M |
30 ° |
4. Знайти:
Довідкові таблиці бажано вивішувати на більш тривалі терміни, щоб заучування їх матеріалів проходило поступово.
Корисними для роботи з учнями є таблиці з умовами задач, даними у вигляді малюнків; вони складаються з якоїсь теми і містять найбільш характерні і часто зустрічаються елементи завдань. До цих таблиць зручно періодично повертатися, проводити по них усні вправи і ставити додаткові питання. Зокрема, деякі таблиці доцільно використовувати для повторення матеріалу в класі і для самопідготовки учнів перед відповідними контрольними роботами. За цих малюнках учні можуть придумувати тексти завдань, що теж корисно для повторення матеріалу.
При повторенні найголовніше потрібно уникати перетворення якого-небудь методу на рутину, а для підвищення інтересу і активності учнів при повторенні необхідно застосовувати різні прийоми і методи роботи, урізноманітнити повторюваний матеріал внесенням елементів новизни. Тільки таким шляхом можна усунути те протиріччя, яке виникає, з одного боку, у зв'язку з відсутністю бажання у частини учнів повторювати те, що вони засвоєно якось, а з іншого - у зв'язку з необхідністю повторювати з метою поглиблення, узагальнення та систематизації раніше вивченого матеріалу .
У шкільній практиці застосовуються різні методи повторення. Розглянемо основні з них.
Бесіда перед поясненням нового матеріалу
Про повторенні вчитель піклується вже з перших хвилин викладу нового матеріалу, перед його викладенням. У вступній бесіді вчитель змушує учнів відтворити в пам'яті те з раніше пройденого, на що потрібно буде спиратися, щоб ясно зрозуміти новий матеріал. Так, наприклад, перш ніж приступити до доведення першої ознаки подібності трикутників (якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні), вчитель, ведучи бесіду з учнями, відтворює в їх пам'яті визначення подібних трикутників, теорему про суму кутів трикутника і про ставлення площ двох подібних трикутників.Шляхом бесіди, що передує поясненню нового матеріалу, вчитель підводить учнів до досліджуваної теми так, що в учнів виникне потреба в її розкритті, збудиться інтерес до отримання подальших знань.
Повторення безпосередньо після пояснення нового матеріалу
Після пояснення нового матеріалу вчитель одразу ж організовує фронтальне повторення (можна і з викликом окремих учнів), що здійснюється в певній послідовності, основного змісту знову викладеного, пропонуючи учням ряд питань і вправ з теми уроку. Характер питань і вправ повинен бути таким, щоб за їхньою допомогою можна було судити про ступінь повноти і свідомості засвоєння викладеного вчителем. Наприклад, після розгляду ознак паралелограма вчитель може запропонувати школярам усно вирішити такі завдання:1.
3 |
1 |
4 |
D |
C |
B |
A |
O |
2 |
а) AB = CD, BC = AD;
б)
Довести: ABCD - паралелограм.
2. Точка перетину діагоналей чотирикутника ABCD Вилучена від вершин A і C на відстань 7см, а від вершин B і D - на 4см. Визначте вид чотирикутника ABCD і його діагоналі.
3. У чотирикутнику ABCD BO - медіана
При вирішенні цих завдань необхідно, щоб учні детально пояснювали свою відповідь, при посиланні на ознаки паралелограма учні повинні повністю його сформулювати.
Якщо виявлено, що учні недостатньо розуміють матеріал, то слід дати повторне викладення, вдаючись в цьому випадку до нових прикладів і варіантами доказів, більш доступним формам викладу, і знову вирішувати приклади на розкриття змісту викладеної на даному уроці теорії.
Повторення шляхом різноманітних вправ і самостійних робіт
Абсолютно ясно, що не можна добитися ясного розуміння і міцного запам'ятовування математичної теорії без постійно проводяться вправі та самостійних робіт.Аналіз діяльності учнів у процесі виконання вправ показує, що вправи не проста тренування, не повторення одних і тих же дій, а творча діяльність. Робота учнів при виконанні вправ полягає у застосуванні старих або нових знань. Усяке знання, виражене у формі правила, закону або визначення, є певною мірою узагальненням, відволіканням від конкретних властивостей і ознак об'єктів, явищ певної категорії. Воно вказує лише загальне, що в рівній мірі відноситься до всіх об'єктів даної категорії. Застосування правила чи закону у вправі вимагає від учня відтворення їх у свідомості та використання в конкретних умовах, тому учень повинен усвідомити своєрідність кожного нового вправи, встановити спільне з раніше розглянутим. Виконання вправ вимагає творчого застосування учнем своїх колишніх і нових знань.
Для навчання надзвичайно важливо, якою мірою учні можуть користуватися раніше набутими навичками при вирішенні видозмінених прикладів і задач, які пропонуються при повторенні, як підібрати і провести вправи при повторенні, щоб виробити в них такі навички, які вони змогли б застосовувати.
Як пише Н. А. Менчинська, перенесення навичок досягається тільки в тому випадку, якщо учні усвідомлюють загальні правила, загальні способи дій. Якщо учні ті чи інші навички отримують в результаті тренування в окремих, один від одного ізольованих вправах, то перенесення в цьому випадку стає неможливим [3].
Ось цими обставинами можна пояснити характер і особливості систем вправі при повторенні тієї чи іншої теми чи розділу курсу.
Але функції вправ при повторенні цим не вичерпуються. При виконанні вправ потрібно щось більше, ніж просте запам'ятовування даних. Ці дані повинні бути «схоплені» як єдине ціле з розумінням взаємної залежності кожної частини від решти.
Таким чином, при виконанні вправ відбувається більш глибоке осмислення теорії і вдосконалюється навик в її додатку до різних об'єктів.
У процесі повторення необхідно підбирати завдання, що не входять в стабільний підручник, за допомогою яких ілюструються властивості розглянутих фігур і співвідношення між ними. Коли ж курс планіметрії закінчено і виділяється декілька уроків на повторення, доцільно підібрати серію завдань не тільки найбільш повно зачіпають теорію, але і виводять учнів на новий, більш якісний виток. При цьому розвитку інтересу до геометрії сприяє зв'язок між запропонованими завданнями на тему чи методу вирішення. Активність дітей ще більше посилиться, якщо запропонувати їм знаходити в цих завданнях зв'язку між фігурами чи його елементами. При цьому не тільки відбувається систематизація знань, а й виникає бажання імпровізувати, складати нові завдання, самостійно знаходити узагальнення та зв'язку фігур.
Все це говорить про те, що повторення не можна вести у відриві від вправ, бо при вивченні наук, як справедливо стверджував Ісаак Ньютон, приклади не менш повчальні, ніж правила [3].
Наприклад, на уроці повторення з теми «Чотирикутники» можна використовувати таку систему завдань:
I.
C |
D |
Q |
B |
N |
A |
M |
P |
Рис. 3 |
Дан паралелограм ABCD. Через точку перетину його діагоналей проведено дві прямі, які перетинають сторони АВ і CD, ВС і AD відповідно в точках М і Q, N і Р. Доведіть, що чотирикутник MNQP - паралелограм.
II. Вирішення нестандартних завдань практичного характеру:
1) Як на місцевості виміряти відстань між точками A і В, використовуючи властивість сторін паралелограма (рис. 4)?
Рис. 4 Рис. 5 |
2) Чи достатньо для перевірки того, що даний чотирикутний шматок матерії має форму ромба, перевірити збіг країв при згинанні його по кожній діагоналі?
3) Користуючись тільки лінійкою з паралельними краями, проведіть перпендикуляр до відрізка через його середину (довжина відрізка більше ширини лінійки).
4) Поясніть пристрій пристосування для креслення паралельних прямих (рис. 5).
Зазвичай такі завдання викликають в учнів інтерес до геометрії, розвивають спостережливість, кмітливість.
Недооцінка ролі вправ при повторенні, так само як і її переоцінка, незмінно призводить до формалізму в знаннях теорії, до зниження освітнього рівня учнів.
У школі ні одне поняття або вчення не можна довести до повного розуміння без системи добре підібраних вправ.
Звідси не випливає, що всі повторення потрібно замінити тільки вправами. Вправи, що є складовою частиною повторення, тим не менш, не можуть замінити саме повторення.
Для закріплення засвоєних учнями теоретичних знань слід більшою мірою використовувати рішення різного роду завдань.
Кожне завдання являє собою винятково важливе за своїм значенням та різнобічного охопленням засіб повторення теорії, закріплення основних положень цієї теорії та удосконалення навчальних навичок. Особливо це помітно позначається, коли основні етапи розв'язання задачі та вироблені в них перетворення обгрунтовуються. У завданнях і вправах учень зустрічає питання теорії в нових зв'язках, в нових сполученнях, у кілька перебудованому вигляді, і учневі доводиться користуватися цією теорією стосовно до умов розв'язуваної задачі. Зусилля учня в цьому напрямку сприяють усуненню формалізму в його знаннях.
Використання завдань, систематизованих певним чином - це один із шляхів підвищення ефективності процесу повторення. Так як в більшості своїй геометричні задачі менш алгорітмічни, ніж алгебраїчні, то особливе значення набуває навчання учнів загальним прийомам рішення задач. Тому повторення підлягають не тільки визначення та теореми, а й спільні прийоми вирішення завдань, логічні конструкції, геометричні конфігурації.
Великий дидактичною метою мають завдання, в яких потрібно знайти властивості і відносини реалізуються на деякій конфігурації. На вдало підібраною конфігурації можна повторити багато питань курсу геометрії. Але головне, що на таких прикладах учні навчаються планомірного, комплексному аналізу креслення, у них формується і розвивається «геометричне бачення», відточується інтуїція.
C |
B |
A |
C 1 |
B 1 |
A 1 |
Рис. 6 |
Ця конфігурація дає багатий матеріал для повторення питань «Кути в трикутнику», «Подоба», «Площі подібних фігур». Додавши описану окружність, отримуємо вписані кути і т.д.
Працюючи з конфігурацією, учні можуть відкрити «свої» теореми, наприклад: «Висоти трикутника
При роботі з такими завданнями можна використовувати таку методику. Учням на будинок пропонується завдання - знайти властивості і відносини, що реалізуються на даній конфігурації, а потім, використовуючи знайдені властивості, скласти свої завдання. Ці завдання можуть бути або обговорені на черговому уроці з усім класом, або запропоновані для самостійного рішення в класі. Відбувається свого роду математичне змагання - хто більше всього придумав «своїх» завдань і більше вирішить «чужих».
Уроки-вправи, особливо при повторенні, - важкі уроки. Тут вчитель повинен врахувати фактор часу і разом з тим повторити основний зміст теми. Це вимагає, щоб на повторення виносилася продумана система вправ, яка забезпечувала б глибоке і всебічне осмислення навчального матеріалу.
Дуже корисно також, особливо наприкінці року, коли повторюється весь матеріал, рекомендувати учням відшукати рішення одних і тих же завдань різними способами. Іноді цього можна досягти різноманітними варіаціями креслення до задачі. Спочатку вчитель сам пропонує завдання і до неї креслення в різних варіаціях, а потім вимагає оформити рішення задачі, виходячи із запропонованого креслення.
Наприклад, завдання. «Визначити площу трапеції, у якої підстави рівні 60 см і 20 см, а бічні сторони - 13 см і 37 см».
Вирішити завдання, складаючи рівняння, виходячи з креслень (рис. 7).
|
А |
У |
З |
D |
B 1 |
А |
У |
З |
D |
А |
У |
З |
D |
C 1 |
B 1 |
А |
У |
З |
D |
B 1 |
B 2 |
А |
У |
З |
D |
E |
Але така робота позитивна і в іншому відношенні Учні на подібних прикладах бачать, що на практиці потрібно безпосереднє вимірювання на місцевості, вибір даних дуже часто диктується умовами місцевості, а тому доводиться готувати дані по цим умовам.
На досвіді такого розмаїття вирішення завдань ми поставили перед учнями питання про порівняльну оцінку кожного способу розв'язання, ступеня його відповідності критерію економії сил, витонченості і простоти, одним словом запропонували дати оцінку якості рішення [17, 18].
Також при повторенні необхідно використовувати самостійні роботи.
Розглянуті приклади показують, як змістовне вправу змушує учня звертатися до раніше засвоєним знанням, їх оновлення в пам'яті і застосування на практиці.
Повторення при опитуванні
Цілям повторення пройденого матеріалу повинен служити і облік знань учнів. Перевірка знань в процесі тренування по закріпленню навчального матеріалу досить ефективно може бути використана для постійного та систематичного повторення. Необхідно тільки ретельно підібрати питання і вправи (приклади і задачі), щоб один і той же приклад на уроці служив як закріплення нового, так і повторення старого.У практиці викладання математики часто проводиться фронтальна перевірка знань, яка дає вчителю можливість опитати багатьох учнів з місця. Фронтальне перевірка знань використовується досвідченим вчителем і для повторення матеріалу, який підводить до вивчення нової теми.
Фронтальне перевірка зазвичай використовується і після перерви у навчальних заняттях з метою перевірки міцності засвоєння матеріалу, вивченого перед перервою.
Фронтальну перевірку доцільно проводити і при повторенні матеріалу з закінченою темі або в кінці чверті, півріччя або навчального року. Фронтальне перевірка є засобом закріплення цього повторення і в той же час формою контролю.
Але повторення можна проводити і при інших видах опитування; справа тільки в тому, як зможе вчитель використовувати форми опитування для цієї мети.
Опитування є одним з активних засобів для повторення навчального матеріалу і разом з тим засобом впливу на учнів для систематичного повторення.
Слухаючи відповідь товариша і зауваження вчителя або уточнення і доповнення інших, учні поповнюють і поглиблюють свої знання з теми, повторюють і закріплюють матеріал.
Кожен зі свого особистого досвіду може сказати, що ніщо так ясно і міцно не засвоюється, як той матеріал, по якому учень відповідав або пояснював іншим.
За допомогою опитування вчитель дозволяє різні завдання.
Через навчальний опитування вчитель краще реалізує завдання повторення. Це, мабуть, можна пояснити тим, що при такому опитуванні між класом і вчителем встановлюються невимушені, більш спокійні взаємини, зникає страх невірної відповіді, а відсутність такого страху створює вигідну психологічну обстановку і учні працюють інтенсивно.
Звичайно, опитування є одним з методів закріплення матеріалу, але повторення проводити тільки при опитуванні або, навпаки, опитування звести лише до повторення було б грубою помилкою.
Тобто при виконанні завдань необхідно вимагати від учня, щоб він обгрунтував свої дії, посилаючись на теорію, то ми тут маємо вже повторення теорії, що знайшло застосування при рішенні даного завдання.
Тільки за допомогою такого опитування можна встановити ступінь свідомості і міцності засвоєної раніше теорії та вміння її прикласти до вирішення завдань.
Фронтальне перевірка є зручною формою усної перевірки міцності знань на уроках математики. Тут перевірка називається фронтальної не тому, що вчитель перевіряє знання всіх учнів класу, а тому, що всі основні питання при такій перевірці задаються всьому класу, і у відповідях на поставлені питання приймає велику кількість учнів.
Тривалість фронтальної перевірки може бути різна, залежно від обставин.
Перевага фронтальної перевірки полягає в тому, що вона дозволяє при незначній витраті часу перевірити знання багатьох учнів, що дає можливість повніше і точніше встановити якість засвоєння вивченого раніше матеріалу.
Зазначена форма перевірки добре поєднується з функціями повторення, особливо узагальнюючого повторення за окремими закінченим тем чи розділів програми.
Крім цього, фронтальна перевірка є кращим засобом для перевірки умінь усної відповіді, вчить учнів точно і стисло висловлювати свої думки, бути уважними, що особливо важливо, активізує і оживляє роботу учнів.
На уроках математики фронтальна перевірка приносить велику користь перед викладом нового матеріалу, коли зміст перевіряється є тією основою, спираючись на яку, вчитель викладає новий матеріал. Наприклад, перед поясненням матеріалу про пропорційні лініях в колі можна фронтально повторити наступні питання:
1) Що називається хордою?
2) Що називається діаметром, і якими властивостями він володіє?
3) Які трикутники називаються подібними?
4) Сформулюйте всі три ознаки подібності трикутників.
5) Який кут називається вписаним, і чим він вимірюється?
6) Що можна сказати про вписаних кутах, що спираються на одну й ту ж дугу?
7) Які два кути називаються вертикальними?
8) Яким властивістю володіють вертикальні кути?
Повторивши весь матеріал, учні легко сприймають і ясно розуміють висловлюваний в даному розділі матеріал.
Опитування по повторення не є якимось відокремленим опитуванням, тим не менш, він має деякі особливості, які не можна не враховувати. Цими особливостями є те, що в цьому випадку залучається більше матеріалу, часом взятого з різних розділів програми, і учневі доводиться порівнювати, зіставляти цей матеріал, вказувати схожість і відмінність, осмислювати в іншій логічного зв'язку нове і раніше пройдене, робити узагальнення.
Повторення за допомогою домашніх завдань
Навчальна робота учня не обмежується тільки класною роботою; вона триває і вдома, при цьому домашні завдання займають велике місце при закріпленні теорії та вироблення відповідних навичок. У цьому, здавалося б, настільки ясному питанні щодо використання вчителем домашніх завдань існує дві крайнощі.1) На уроці недостатньо ведеться робота по закріпленню знову вивченого матеріалу, і цей матеріал залишається на будинок для самостійного закріплення.
2) Вся Закріплювальні робота проводиться на уроці, і нічого не залишається на будинок для самостійної роботи учня.
Обидві ці крайнощі однаково неприйнятні для школи. Тут потрібно педагогічно доцільне поєднання того й іншого виду роботи, як невід'ємних частин всієї навчальної діяльності учня.
При відборі матеріалу для домашнього завдання вчитель враховує необхідність включення того матеріалу, який необхідний для глибокого і свідомого засвоєння нового матеріалу. У домашнє завдання включається також матеріал з метою попередження забування. Як правило, в домашні завдання повинно бути включено: теоретичний матеріал, різного роду вправи, складання схем і таблиць, виготовлення наочних посібників, викреслювання графіків і т. п.
Домашні завдання повинні бути різноманітні за змістом матеріалу і методам виконання цього завдання.
Дуже корисними є творче домашнє завдання: повторюючи будинку тему «Чотирикутники», «відкрити» якомога більше ознак ромба (I варіант), ознак прямокутника (II варіант), ознак квадрата (III варіант). Сформульовані теореми супроводити доказами.
У залежності від цілей проведення домашніх завдань, їх можна підрозділити на такі види:
1) Домашні завдання з метою закріплення теоретичного матеріалу, поясненого в класі, і вправи до них для закріплення навички.
2) Домашні завдання з метою повторення (отже, поглиблення і доповнення).
3) Домашні завдання з метою усунення прогалин, виявлених в окремих учнів або у всього класу.
4) Домашні завдання, що мають на меті узагальнення матеріалу певної теми або розділу з наступною його систематизацією.
5) Домашні завдання, пов'язані з тим чи іншим видом повторення, зокрема з тематичним і заключним повторенням в кінці чверті, в кінці року для повторення матеріалу в цілому. [3]
У залежності від характеру матеріалу та способів виконання домашнього завдання контроль за виконанням домашнього завдання можна провести в класі усно, письмово або переглядом зошитів будинку.
Що стосується методики складання та проведення домашніх завдань, пов'язаних з ліквідацією виявлених недоліків у знаннях, чи поглиблення знань учнів з певного кола питань. Для цього можна використовувати систему індивідуальних завдань у вигляді серії спеціальних карток на різні розділи курсу. Ці картки повинні охоплювати повністю всі питання який-небудь теми або розділу програми, їх складають у кількох серіях, при цьому матеріал наступній серії був логічним продовженням попередньої.
Така форма роботи з учнями має ті переваги, що, по-перше, в цих картках, спеціально складених на окремі розділи теми, вчитель швидко знаходить необхідний матеріал, який потрібно запропонувати учневі, і, по-друге, ці ж картки з великим успіхом можуть бути використані в класі під час опитування, при короткочасних контрольних роботах і т. д.
Для того щоб при такому повторенні заглиблювалися не тільки навички, а й теоретичні знання, до них вказувалися відповідні параграфи з підручника; в класі колективно розглядалися найбільш важливі з цих питань і вправ, робилися відповідні узагальнення, поглиблення, підбивалися підсумки повтореного.
Місце контрольних робіт у системі повторення
Контрольні роботи з математики є складовою частиною навчального плану; вони представляють одну з форм самостійної роботи учня.Контрольні роботи сприяють включенню учнів у поточну, повсякденну самостійну роботу з поглиблення своїх знань і навичок; вони мобілізують й організують учнів на систематичне поглиблене вивчення матеріалу.
Контрольні роботи повинні служити засобом і методом, спонукаючи учнів до систематичного повторення навчального матеріалу.
Для школи і вчителів контрольна робота є засобом контролю самостійної навчальної роботи учнів, що дозволяє перевірити засвоєння учнями матеріалу курсу.
Тематика і зміст контрольних робіт при повторенні залежить від цілей і намірів вчителя, а проте вони завжди повинні вибиратися в межах тієї частини курсу, яка була повторена до моменту контрольної роботи.
Охопити зміст всього курсу не є завданням контрольної роботи, вона повинна містити саму істотну частину матеріалу того розділу, який учень зобов'язаний вивчити до моменту контрольної роботи.
Зміст контрольних робіт повинно бути таким, щоб воно виключало можливість дачі готової відповіді з підручників учнем на поставлені питання. Перед виконанням контрольної роботи учень повинен не тільки зібрати матеріал з підручників, а й провести серйозну обробку повтореного матеріалу: порівняння і зіставлення явищ і фактів, їх аналіз, узагальнення та поглиблення матеріалу всієї теми і т. д.
Якщо контрольна робота проводиться за черговий темі програми, то в цьому випадку в неї повинен входити і раніше пройдений і вже до цього моменту повторений навчальний матеріал. Таке включення в текст контрольних робіт питань з раніше пройденого матеріалу, якщо вони увійшли в систему, змушує учнів повторити матеріал, пройдений раніше, дещо ширше.
Що стосується співвідношення поточного та раніше пройденого матеріалу в контрольній роботі, то доцільно, щоб 30 - 40% було зі старого, повторювального матеріалу. Тривалість контрольної роботи може бути різною - від 20 хв. до 2 годин. Але, як правило, у шкільній практиці ми зустрічаємо контрольні роботи, розраховані на одну годину. Така тривалість цілком нормальна, вона викликає підвищену активність і привчає учнів раціонально використовувати час.
Число варіантів контрольних робіт має забезпечити самостійність її виконання учнями. Досвід показує, що кількість варіантів не повинно бути менше чотирьох.
Контрольна робота може мати як теоретичний, так і практичний характер, вона може містити як питання з теорії, так і вправи.
У всіх випадках контрольна робота повинна показати:
а) як учень засвоїв матеріал курсу, і в якій мірі оволодів практичними навичками;
б) наскільки учень оволодів методом самостійної роботи над темою;
в) ступінь свідомості виконання контрольної роботи, якою мірою учень вміє робити узагальнення по темі і грамотно висловлювати її в письмовій формі;
г) глибину і повноту відповідей на поставлені питання, дослідницькі навички, оволодіння математичної термінологією, зовнішнє оформлення робіт.
Методично правильно організовані контрольні роботи привчають учня систематично і ретельно виконувати завдання по поточному повторення, і тим самим контроль стає більш ефективним.
Таким чином, контрольні роботи, що включають в себе раніше пройдений матеріал, сприяють організації систематичного повторення раніше пройденого навчального матеріалу.
Не менш важливе значення має перевірка контрольних робіт. Від правильної постановки та своєчасної перевірки контрольних робіт в значній мірі залежить якість і успішність самостійного повторення навчального матеріалу учнями.
Перевіряючи роботу учня, викладач повинен зазначити кожну помилку і недолік із зазначенням при розборі, в чому полягає сутність помилки.
Ретельно перевіривши роботу, зробивши відповідні виправлення та зауваження в тексті, викладач повинен вибрати всі необхідні дані для аналізу контрольної роботи в класі.
Аналіз результатів роботи є дуже важливим етапом в системі контрольних робіт. Він дає можливість учням бачити свої успіхи, а також ті недоліки, які ще потрібно усунути.
При розборі результатів контрольних робіт необхідно відзначити найбільш вдалі роботи, але докладніше потрібно зупинитися на тих характерних недоліках, які знайшли місце в контрольних роботах. Тут потрібно дати аналіз і класифікацію помилок, зазначених у тексті контрольних робіт. При цьому в першу чергу, вказано на недоліки, що стосуються теоретичної сторони питання, і робляться відповідні вказівки, або повторюються в класі ті розділи, на які найбільше доводиться помилок. У цій частині вказуються також ті питання, які недостатньо засвоєні і неповно викладені в контрольній роботі.
Якщо виявлені в тексті помилки і недоліки настільки серйозні, що можуть перешкодити подальшому вивченню курсу, необхідно таку роботу провести ще раз після ретельного повторення навчального матеріалу, охопленого контрольною роботою.
Таким чином, вся обстановка перед контрольною роботою повинна бути такою, щоб учень волею неволею змушений був повторювати.
Докладний розбір підсумків контрольної роботи, аналіз помилок із зазначенням і роз'ясненням причин цих помилок сприяли повторення старого матеріалу, вторинного його осмислювання і зміцненню.
Основні завдання, які ставилися перед початком дослідження, були виконані в процесі написання роботи.
Аналіз навчально-методичної та психологічної літератури показав, що система уроків з повторення забезпечує викладання математики на належному рівні, а знання учнів стають достатньо повними і міцними.
Визначено основні вимоги до організації повторення.
У роботі розглянуті два підходи до класифікації видів повторення: залежно від часу повторення і від змісту повторюваного матеріалу. Кожен вид повторення стисло охарактеризований, виділені основні цілі та завдання даного повторення.
Виявлено основні форми і методи повторення, які сприяють підвищенню інтересу та активності учнів при повторенні.
Перераховані вимоги до підготовки уроків повторення дозволяють усунути існуючі недоліки в організації та методиці проведення повторення.
Гіпотеза, висунута на початку роботи підтвердилася в ході проведення дослідження.
2. Брадиса В. М. Методика викладання математики в середній школі. - М.: Учпедгиз, 1954.
3. Осип А. А. Деякі питання повторення математики в середній школі. - М.: Учпедгиз, 1960.
4. Вивчення геометрії в 7-9 класах. - М.: Просвещение, 2000.
5. Далингер В. А. Методичні рекомендації до проведення узагальнюючого повторення. / / Математика в школі. - 1986. - № 2.
6. Коротков В. І. Підготовка до проведення уроків повторення. / / Математика в школі. - 1980. - № 6.
7. Суворова М. В. повторительно-узагальнюючі уроки в курсі математики. / / Математика в школі. - 1999. - № 2.
8. Григор'єва Т. П., Перевощікова Є. М. До уроків тематичного повторення в VII класі. / / Математика в школі. - 1986. - № 2.
9. Барчунова Ф. М., Ройтман П. Б. Організація повторення курсу геометрії в X класі. / / Математика в школі. - 1985. - № 1.
10. Міщенко Т. М. Заключне повторення курсу планіметрії. / / Математика в школі. - 2001. - № 3.
11. Міщенко Т. М. Узагальнююче повторення планіметрії. / / Математика в школі. - 2001. - № 2.
12. Березіна Л. Ю., Микільська І. Л. Методичні рекомендації до заключного повторення курсу геометрії VI - VIII класів за навчальним посібником О. В. Погорєлова. / / Математика в школі. - 1985. - № 1.
13. Підкасистий П. І., Портнов М. Л. Мистецтво викладання. - М.: Російське педагогічне агентство, 1998.
14. Груденов Я. І. Психолого-педагогічні основи методики навчання математики. - М.: Просвещение, 1987.
15. Шевченко С. Д. Шкільний урок: як навчити кожного. - М.: Просвещение, 1991.
16. Обогащающее повторення. / / Математика. - 2002. - № 11.
17. Харитонов Б. Ф. Методика повторення прийомів і методів розв'язання геометричних задач. / / Математика в школі. - 1990. - № 4.
18. Кушнір І. А. Виховання творчої активності учнів на уроках повторення геометрії. / / Математика в школі. - 1991. - № 1.
19. Куликова М. А., Радкевич Л. А. Організація повторення й узагальнюючі уроки з геометрії у VIII класі. / / Математика в школі. - 1980. - № 6.
20. Зайченко Н. В. Три етапи узагальнюючого повторення курсу алгебри VIII класу. / / Математика в школі. - 1985. - № 1.
21. Гришина Т. С. Одна з форм повторення. / / Математика в школі. - 2001. - № 4.
22. Геометрія: Учеб. для 7-9 кл. / Л. С. Атанасяні др. - М.: Просвещение, 1995.
23. Чулкова Є. Ознаки рівності трикутників. Рішення задач. / / Математика. - 1990. - № 3.
24. Алієва Н. Паралелограм. Визначення та ознака. / / Математика. - 2001. - № 33.
Пропонуємо розробку цього заняття.
Узагальнююче заняття з теми «Трикутники».
Цілі заняття:
План заняття:
1. Організаційний момент.
2. Повторення теоретичного матеріалу.
3. Рішення задач.
4. Підведення підсумків заняття.
5. Завдання будинок.
Обладнання:
Хід заняття:
1. Поясніть, яка фігура називається трикутником. Назвіть основні елементи трикутника.
2. Назвіть основні види трикутників.
3. Дайте визначення рівних фігур.
4.
Чи рівні трикутники (рис. 1). Відповідь поясніть.
5. Сформулюйте ознаки рівності для:
а) рівносторонніх трикутників (1 варіант);
б) рівнобедрених трикутників (2 варіант);
в) прямокутних трикутників (3 варіант).
6. Дайте визначення медіани, бісектриси і висоти трикутника.
7. Сформулюйте властивість медіани (бісектриси, висоти) рівнобедреного трикутника, проведеної до основи.
8. Вирішіть завдання:
а) Доведіть, що якщо в трикутнику висота ділить підставу навпіл, то трикутник рівнобедрений.
б) Доведіть, що якщо у трикутнику медіана перпендикулярна стороні, до якої вона проведена, то трикутник рівнобедрений.
в) Доведіть, що в рівносторонньому трикутнику всі медіани, висоти і бісектриси рівні.
9. Чому дорівнює сума кутів трикутника?
10. Сформулюйте визначення і властивість зовнішнього кута трикутника.
11. Вирішіть завдання:
а) Доведіть, що бісектриси внутрішнього і зовнішнього кутів при одній вершині трикутника перпендикулярні.
б) Доведіть, що пряма, проведена через вершину рівнобедреного трикутника паралельно підставі, є бісектрисою зовнішнього кута при цій вершині.
в) Один кут рівнобедреного трикутника дорівнює різниці інших. Знайдіть кути трикутника.
г) Доведіть, що кут між прямими, що містять бісектриси гострих кутів прямокутного трикутника, є незмінною.
д) Доведіть, що якщо два зовнішніх кута трикутника рівні, то трикутник рівнобедрений.
12. Дайте визначення подібних трикутників. Сформулюйте теорему про ставлення площ двох подібних трикутників.
13. Сформулюйте ознаки подібності трикутників.
а) Доведіть, що пряма паралельна який-небудь стороні трикутника відсікає від нього подібний трикутник.
б) Доведіть, що в прямокутному трикутнику висота, опущена на гіпотенузу, ділить його на два трикутники, подібних вихідному й один одному.
в) Доведіть, що відрізок, що з'єднує заснування двох висот гострокутного трикутника, відсікає трикутник, подібний даний.
г) Сформулюйте ознаки подібності трикутників: прямокутних, рівнобедрених, рівносторонніх.
Рішення задач.
1. На рис. 2
а) Доведіть, що
б) Знайдіть відношення площ трикутників
2.
На рис. 3 
а) Доведіть, що трикутник
б) Знайдіть катети трикутника
в) Доведіть, що близько чотирикутника
г) глибину і повноту відповідей на поставлені питання, дослідницькі навички, оволодіння математичної термінологією, зовнішнє оформлення робіт.
Методично правильно організовані контрольні роботи привчають учня систематично і ретельно виконувати завдання по поточному повторення, і тим самим контроль стає більш ефективним.
Таким чином, контрольні роботи, що включають в себе раніше пройдений матеріал, сприяють організації систематичного повторення раніше пройденого навчального матеріалу.
Не менш важливе значення має перевірка контрольних робіт. Від правильної постановки та своєчасної перевірки контрольних робіт в значній мірі залежить якість і успішність самостійного повторення навчального матеріалу учнями.
Перевіряючи роботу учня, викладач повинен зазначити кожну помилку і недолік із зазначенням при розборі, в чому полягає сутність помилки.
Ретельно перевіривши роботу, зробивши відповідні виправлення та зауваження в тексті, викладач повинен вибрати всі необхідні дані для аналізу контрольної роботи в класі.
Аналіз результатів роботи є дуже важливим етапом в системі контрольних робіт. Він дає можливість учням бачити свої успіхи, а також ті недоліки, які ще потрібно усунути.
При розборі результатів контрольних робіт необхідно відзначити найбільш вдалі роботи, але докладніше потрібно зупинитися на тих характерних недоліках, які знайшли місце в контрольних роботах. Тут потрібно дати аналіз і класифікацію помилок, зазначених у тексті контрольних робіт. При цьому в першу чергу, вказано на недоліки, що стосуються теоретичної сторони питання, і робляться відповідні вказівки, або повторюються в класі ті розділи, на які найбільше доводиться помилок. У цій частині вказуються також ті питання, які недостатньо засвоєні і неповно викладені в контрольній роботі.
Якщо виявлені в тексті помилки і недоліки настільки серйозні, що можуть перешкодити подальшому вивченню курсу, необхідно таку роботу провести ще раз після ретельного повторення навчального матеріалу, охопленого контрольною роботою.
Таким чином, вся обстановка перед контрольною роботою повинна бути такою, щоб учень волею неволею змушений був повторювати.
Докладний розбір підсумків контрольної роботи, аналіз помилок із зазначенням і роз'ясненням причин цих помилок сприяли повторення старого матеріалу, вторинного його осмислювання і зміцненню.
Висновок
Дане дослідження проводилося з метою вивчити можливості організації повторення в курсі геометрії 7-9 класів.Основні завдання, які ставилися перед початком дослідження, були виконані в процесі написання роботи.
Аналіз навчально-методичної та психологічної літератури показав, що система уроків з повторення забезпечує викладання математики на належному рівні, а знання учнів стають достатньо повними і міцними.
Визначено основні вимоги до організації повторення.
У роботі розглянуті два підходи до класифікації видів повторення: залежно від часу повторення і від змісту повторюваного матеріалу. Кожен вид повторення стисло охарактеризований, виділені основні цілі та завдання даного повторення.
Виявлено основні форми і методи повторення, які сприяють підвищенню інтересу та активності учнів при повторенні.
Перераховані вимоги до підготовки уроків повторення дозволяють усунути існуючі недоліки в організації та методиці проведення повторення.
Гіпотеза, висунута на початку роботи підтвердилася в ході проведення дослідження.
Бібліографічний список
1. Методика викладання математики в середній школі: Загальна методика. - М.: Просвещение, 1985.2. Брадиса В. М. Методика викладання математики в середній школі. - М.: Учпедгиз, 1954.
3. Осип А. А. Деякі питання повторення математики в середній школі. - М.: Учпедгиз, 1960.
4. Вивчення геометрії в 7-9 класах. - М.: Просвещение, 2000.
5. Далингер В. А. Методичні рекомендації до проведення узагальнюючого повторення. / / Математика в школі. - 1986. - № 2.
6. Коротков В. І. Підготовка до проведення уроків повторення. / / Математика в школі. - 1980. - № 6.
7. Суворова М. В. повторительно-узагальнюючі уроки в курсі математики. / / Математика в школі. - 1999. - № 2.
8. Григор'єва Т. П., Перевощікова Є. М. До уроків тематичного повторення в VII класі. / / Математика в школі. - 1986. - № 2.
9. Барчунова Ф. М., Ройтман П. Б. Організація повторення курсу геометрії в X класі. / / Математика в школі. - 1985. - № 1.
10. Міщенко Т. М. Заключне повторення курсу планіметрії. / / Математика в школі. - 2001. - № 3.
11. Міщенко Т. М. Узагальнююче повторення планіметрії. / / Математика в школі. - 2001. - № 2.
12. Березіна Л. Ю., Микільська І. Л. Методичні рекомендації до заключного повторення курсу геометрії VI - VIII класів за навчальним посібником О. В. Погорєлова. / / Математика в школі. - 1985. - № 1.
13. Підкасистий П. І., Портнов М. Л. Мистецтво викладання. - М.: Російське педагогічне агентство, 1998.
14. Груденов Я. І. Психолого-педагогічні основи методики навчання математики. - М.: Просвещение, 1987.
15. Шевченко С. Д. Шкільний урок: як навчити кожного. - М.: Просвещение, 1991.
16. Обогащающее повторення. / / Математика. - 2002. - № 11.
17. Харитонов Б. Ф. Методика повторення прийомів і методів розв'язання геометричних задач. / / Математика в школі. - 1990. - № 4.
18. Кушнір І. А. Виховання творчої активності учнів на уроках повторення геометрії. / / Математика в школі. - 1991. - № 1.
19. Куликова М. А., Радкевич Л. А. Організація повторення й узагальнюючі уроки з геометрії у VIII класі. / / Математика в школі. - 1980. - № 6.
20. Зайченко Н. В. Три етапи узагальнюючого повторення курсу алгебри VIII класу. / / Математика в школі. - 1985. - № 1.
21. Гришина Т. С. Одна з форм повторення. / / Математика в школі. - 2001. - № 4.
22. Геометрія: Учеб. для 7-9 кл. / Л. С. Атанасяні др. - М.: Просвещение, 1995.
23. Чулкова Є. Ознаки рівності трикутників. Рішення задач. / / Математика. - 1990. - № 3.
24. Алієва Н. Паралелограм. Визначення та ознака. / / Математика. - 2001. - № 33.
Додаток
Дослідне викладання проводилося під час педагогічної практики на V курсі. У 10 класі було розроблено і проведено факультативне заняття у формі узагальнюючого повторення теми «Трикутники». Для повторення була вибрана ця тема, так як трикутник є однією з основних фігур планіметрії.Пропонуємо розробку цього заняття.
Узагальнююче заняття з теми «Трикутники».
Цілі заняття:
План заняття:
1. Організаційний момент.
2. Повторення теоретичного матеріалу.
3. Рішення задач.
4. Підведення підсумків заняття.
5. Завдання будинок.
Обладнання:
Хід заняття:
1. Поясніть, яка фігура називається трикутником. Назвіть основні елементи трикутника.
2. Назвіть основні види трикутників.
3. Дайте визначення рівних фігур.
4.
D |
C |
F |
E |
B |
D |
A |
C |
B |
D |
A |
C |
а) Δ DCE і Δ CEF б) Δ ABD і Δ CBD в) Δ ABC і Δ ADC |
Рис. 1 |
5. Сформулюйте ознаки рівності для:
а) рівносторонніх трикутників (1 варіант);
б) рівнобедрених трикутників (2 варіант);
в) прямокутних трикутників (3 варіант).
6. Дайте визначення медіани, бісектриси і висоти трикутника.
7. Сформулюйте властивість медіани (бісектриси, висоти) рівнобедреного трикутника, проведеної до основи.
8. Вирішіть завдання:
а) Доведіть, що якщо в трикутнику висота ділить підставу навпіл, то трикутник рівнобедрений.
б) Доведіть, що якщо у трикутнику медіана перпендикулярна стороні, до якої вона проведена, то трикутник рівнобедрений.
в) Доведіть, що в рівносторонньому трикутнику всі медіани, висоти і бісектриси рівні.
9. Чому дорівнює сума кутів трикутника?
10. Сформулюйте визначення і властивість зовнішнього кута трикутника.
11. Вирішіть завдання:
а) Доведіть, що бісектриси внутрішнього і зовнішнього кутів при одній вершині трикутника перпендикулярні.
б) Доведіть, що пряма, проведена через вершину рівнобедреного трикутника паралельно підставі, є бісектрисою зовнішнього кута при цій вершині.
в) Один кут рівнобедреного трикутника дорівнює різниці інших. Знайдіть кути трикутника.
г) Доведіть, що кут між прямими, що містять бісектриси гострих кутів прямокутного трикутника, є незмінною.
д) Доведіть, що якщо два зовнішніх кута трикутника рівні, то трикутник рівнобедрений.
12. Дайте визначення подібних трикутників. Сформулюйте теорему про ставлення площ двох подібних трикутників.
13. Сформулюйте ознаки подібності трикутників.
а) Доведіть, що пряма паралельна який-небудь стороні трикутника відсікає від нього подібний трикутник.
б) Доведіть, що в прямокутному трикутнику висота, опущена на гіпотенузу, ділить його на два трикутники, подібних вихідному й один одному.
в) Доведіть, що відрізок, що з'єднує заснування двох висот гострокутного трикутника, відсікає трикутник, подібний даний.
г) Сформулюйте ознаки подібності трикутників: прямокутних, рівнобедрених, рівносторонніх.
A |
D |
K |
C |
M |
B |
E |
Рис. 2 |
1. На рис. 2
а) Доведіть, що
б) Знайдіть відношення площ трикутників
2.
A |
D |
E |
B |
C |
Рис. 3 |
а) Доведіть, що трикутник
б) Знайдіть катети трикутника
в) Доведіть, що близько чотирикутника
Цей текст може містити помилки.
Педагогіка | Диплом
Схожі роботи:
Організація процесу повторення в курсі геометрії 7-9 класів
Організація узагальнюючого повторення на уроках геометрії в 7 класі
Організація узагальнюючого повторення на уроках геометрії в 7 класі 2
Вивчення теми Трикутники в курсі геометрії 7-9 класів середньої школи
Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу
Вивчення методу координат у курсі геометрії основної школи
Методика вивчення геометричних величин в курсі геометрії середньої школи
Рішення задач на побудову в курсі геометрії основної школи як засіб розвитку логічного мислення
Методика вивчення елементів математичного моделювання в курсі математики 5-6 класів 2