Нові реалії у фізичному змісті великих рівнянь електродинаміки Максвелла

НОВІ РЕАЛІЇ У ФІЗИЧНОМУ ВМІСТІ
ВЕЛИКИХ РІВНЯНЬ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ МАКСВЕЛЛА

Сидоренков В.В.

МГТУ ім. Н.Е. Баумана

На основі аналізу традиційних електродинамічних рівнянь Максвелла виявлено принципово нові реалії в їх фізичному змісті, що ілюструють справжню велич і грандіозні приховані можливості цих рівнянь щодо повноти охоплення явищ електромагнетизму, в підсумку тим самим вдалося провести модернізацію концептуальних уявлень класичної електродинаміки про структуру і властивості електромагнітного поля, яке є лише тільки однієї з рівноправних складових векторного чотирьохкомпонентної єдиного електродинамічного поля.
Загальноприйнято вважати, що всі відомі явища електромагнетизму обумовлені існуванням і взаємодією з матеріальними середовищами електромагнітного поля, з двома векторними компонентами електричної магнітної напруженості. Властивості цього поля фізично повно і математично вичерпно описуються системою взаємопов'язаних електродинамічних рівнянь, первісна форма і структура яких була сформульована Максвеллом [1]. Максвелл прожив коротке (48 років) життя, і свої геніальні рівняння він так і не встиг привести в єдину логічно систему. На жаль, за життя його теорія електромагнітного поля не знайшла належного визнання в науковому середовищі, більше того у деяких колег ставлення до неї було майже ворожим, аж до повного неприйняття: вона вважалася незрозумілою, математично нестрогою і логічно необгрунтованою.
Згодом, після тріумфу теорії Максвелла - відкриття електромагнітних хвиль (Герц, 1888р), система цих рівнянь була модернізована Герцем і Хевісайдом, де по суті новації полягали лише у зменшення числа (з 8 до 4) вихідних рівнянь системи. Проте якщо говорити про позитивний ефект такої модифікації, то він полягав у тому, що в новому варіанті рівняння були для того часу концептуально логічно доступні для огляду і фізично більш послідовні, мали зручний математично векторний вигляд і в певній мірі закінченої форми. У сучасному остаточному вигляді саме цю модифіковану систему рівнянь [2]:
(A) , (B) ,
(C) , (D) , (1)
і стали називати рівняннями Максвелла класичної електродинаміки. Тут вектори напруженості електричного і магнітного полів пов'язані допомогою матеріальних співвідношень:
, , , (2)
з векторами електричної та магнітної індукцій, вектором густини електричного струму , Які представляють собою відгук середовища на наявність у ній електромагнітного поля. Відповідно, - Об'ємна щільність стороннього заряду, і - Електрична і магнітна постійні, - Питома електрична провідність, відносні діелектрична і магнітна проникності середовища.
Принципова особливість цих динамічних релятивістськи інваріантних рівнянь (1) полягає в тому, що в їх структурі закладена відбиває узагальнення дослідних даних основна аксіома класичної електродинаміки - нерозривна єдність змінних в часі електричної та магнітної компонент такого поля, яке і називають електромагнітним полів. Прямим фундаментальним наслідком рівнянь Максвелла є висновок про те, що описується ними електромагнітне поле поширюється у вільному просторі за допомогою поперечних хвиль, швидкість яких визначається лише електричними і магнітними параметрами середовища, яке заповнює цей простір (наприклад, за відсутності поглинання ). Спільне рішення рівнянь системи (1) дозволяє також відповісти на питання, що переносять ці хвилі і отримати аналітичну формулювання закону збереження електромагнітної енергії:
, (3)
згідно з яким потік електромагнітної енергії компенсує в даній точці середовища джоулеви (теплові) втрати за рахунок електропровідності (перший доданок у правій частині) і змінює електричну і магнітну енергії, або навпаки: процеси, які описуються правою частиною співвідношення (3), породжують потік . При цьому характеризує енергетику даного явища вектор Пойнтінга щільності потоку електромагнітної енергії , Пов'язаний з вектором об'ємної щільності електромагнітного імпульсу , Відмінний від нуля тільки там, де одночасно присутні електрична і магнітна компоненти поля, вектори і яких неколінеарних.
Однак слід вказати і на досить обмежений діапазон явних можливостей рівнянь (1), оскільки в їх рамках у принципі не можна уявити роздільне існування чисто електричних або магнітних хвиль, що переносять електродинамічні потоки тільки електричної або тільки магнітної енергії, хоча процеси відповідної поляризації середовищ спостерігаються в експерименті, існують окремо і енергетично один від одного незалежні. Крім того, далеко не зрозуміле питання про фізичної реалізації моменту імпульсу електромагнітного поля, відповідно, переносять його хвиль, і як це явище співвідноситься з рівняннями Максвелла. Зауважимо, що ще з часів Пойнтінга його безуспішно намагаються описати цими рівняннями (див., наприклад, результати аналізу в статті [3]).
У зв'язку з цим спробуємо аргументовано прояснити ситуацію, що склалася, для чого продовжимо далі модернізацію тепер вже рівнянь (1), де нашим основним завданням буде виявлення концептуально нових реалій у фізичному змісті рівнянь Максвелла, що ілюструють велич і грандіозні приховані можливості цих рівнянь щодо повноти охоплення спостерігаються в Природі явищ електромагнетизму.
Оскільки «все нове - це добре забуте старе», то звернемося до фізичних уявленням про векторному потенціалі електромагнітного поля, який, за словами Максвелла [1], "може бути визнаний фундаментальної величиною в теорії електромагнетизму". Однак у наш час векторні потенціали як фізичну реальність по суті не розглядають, їм відводять лише роль допоміжної математичної функції, в ряді випадків спрощує обчислення. Такий загальноприйнятий сьогодні погляд на векторні потенціали бере початок від Герца і Хевісайда, про що прямо говориться в цитаті зі статті Герца (переклад в [4]): "... мені не здається, що яка-небудь вигода досягається при введенні векторного потенціалу у фундаментальні рівняння; більше того, хотілося б бачити в цих рівняннях зв'язок між фізичними величинами, які можна спостерігати, а не між величинами, які служать лише для обчислень ". Не доводячи до абсурдної абсолютизації думку класика, в цілому з цим доводиться погодитися, тому що такий погляд обумовлений взаємно неоднозначною зв'язком полів та їх потенціалів, що не допускає прямих вимірювань останніх, але, що ще більш важливо, використання векторних потенціалів строго в рамках рівнянь Максвелла не приводить в явному вигляді до додаткових, не відомим перш наслідків.
Дивно, але це табу на розвиток фізичних уявлень в класичній електродинаміці існує з часів Герца, і його продовжують наполегливо культивувати вже понад століття. Інше подібне табу - це завидну завзятість у застосуванні чужорідної електродинаміки гауссовой системи одиниць, де по суті ігнорується фізичний зміст електродинамічних співвідношень і висувається на передній план формалізм математики, що створює плутанина фізичних понять і заважає дійсно розібратися в них. Конкретний приклад такого «математичного шабашу» в електромагнетизмі можна зустріти навіть у підручниках, коли без розбору пишуть, до речі, не рахуючись з думкою Максвелла ([1] п. 12, 14), як « »Так і« »Або« »І« ». Викликає подив неприйняття до цієї пори і логічно нез'ясовний корпоративний снобізм багатьох професійних фізиків у ставленні до широко використовується в технічних дисциплінах міжнародної системи одиниць СІ. На нашу думку, у наявності повний концептуальний застій і навіть стагнація в теорії електромагнетизму. При цьому, незважаючи на все вищесказане, знову ж таки у навчальній літературі повсюдно з помпою стверджується, що саме ця сфера фізичного знання найбільш повно розроблена у всіх її аспектах і є вершиною людського генія.
Однак до теперішнього часу дослідженнями в галузі електродинаміки, квантової механіки, надпровідності достовірно встановлено, що у фундаментальних рівняннях повинні фігурувати не електромагнітні поля, а саме їх потенціали. Зокрема, ефекти Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера реалізуються в поле магнітної компоненти векторного потенціалу [4], який виявляє себе тим самим цілком спостерігається фізичною величиною. Відомо пропозицію про застосування вказаного поля векторного потенціалу в технологіях обробки різного роду матеріалів [5]. Відзначимо також повідомлення [6], де на основі формального використання уявлень про електромагнітне векторному потенціалі металевого провідника зі струмом встановлено, що в провідник при електропровідності разом з потоком електромагнітної енергії (вектора Пойнтінга) надходять потоки чисто електричної і чисто магнітної енергії, моменту електромагнітного імпульсу. Таким чином, маємо серйозну, необхідно вимагає дозволу проблему, в якій треба належним чином проаналізувати відомі або розкрити нові реалії у фізичному змісті рівнянь Максвелла, зокрема, зрозуміти роль і місце векторних потенціалів в явищах електромагнетизму. Покажемо, як це можна зробити!
Поставлена ​​задача і проведений в цьому напрямку аналіз показав, що вихідні співвідношення первинної взаємозв'язку електромагнітного поля з компонентами і напруженостей і поля електромагнітного векторного потенціалу з електричної та магнітної компонентами можна дійсно отримати при використанні безпосередньо системи максвеллівським рівнянь (1):
(A) , (B) ,
(C) , (D) . (4)
Тут співвідношення (4a) для магнітної компоненти векторного потенціалу вводиться за допомогою рівняння (1d), так як дивергенція ротора довільного векторного поля тотожно дорівнює нулю. Аналогічно співвідношення (4b) для електричної компоненти векторного потенціалу випливає з рівняння (1b) при , Справедливого для середовищ з локальної електронейтральності. Однозначність функцій векторного потенціалу, тобто чисто вихровий характер таких полів, забезпечується умовою кулоновской калібрування: div . Далі підстановка співвідношення (4a) для в рівняння вихору електричної напруженості (1a) призводить до відомої формули (4 с) зв'язку полів векторів і [2], яка описує закон електромагнітної індукції Фарадея. Оскільки ми розглядаємо тільки вихрові поля, то формально наступний з таких міркувань електричний скалярний потенціал тут не розглядається. Аналогічна підстановка співвідношення (4b) для в рівняння вихору магнітної напруженості (1c) з урахуванням співвідношень (2) дає формулу (4d) зв'язку полів векторів і , Де   - Постійна часу релаксації електричного заряду в середовищі за рахунок її електропровідності.
Як бачимо, отримані співвідношення є основою для інтерпретації фізичного змісту поля електромагнітного векторного потенціалу (див. роботу [7]), з'ясування його ролі і місця в явищах електромагнетизму. Проте найголовніше і конструктивно перспективне в них те, що вони являють собою логічно пов'язану систему диференціальних рівнянь, що описують властивості незвичайного вихрового векторного поля, що складається з чотирьох польових векторних компонент , ,   і , Яке умовно назвемо єдине Електродинамічне полі.
Об'єктивність існування вказаного єдиного поля однозначно і переконливо ілюструється основних фундаментальних наслідком із співвідношень (4), яке полягає в тому, що підстановки (4c) в (4b) і (4d) в (4a) призводять до системи нових електродинамічних рівнянь для поля електромагнітного векторного потенціалу з електричної та магнітної компонентами. Видно, що математично структура цих рівнянь, повністю аналогічна системі традиційних рівнянь електродинаміки Максвелла (1):
(A) rot , (B) div ,
(C) rot , (D) div . (5)
Чисто вихровий характер компонент і поля векторного потенціалу забезпечується умовою калібрування за допомогою дівергентних рівнянь (5b) і (5d), які також представляють собою для рівнянь (5a) і (5c) початкові умови в математичної задачі Коші, що робить систему (5) замкнутою. Неординарність рівнянь системи (5) цілком очевидна, оскільки в кожному одному роторному рівнянні компоненти потенціалу або міститься інформація про властивості обох роторних рівнянь електромагнітних полів і системи (1). Переконатися в цьому за допомогою диференціювання за часом і простору цих рівнянь з урахуванням співвідношень (4) надамо читачеві. Дивергентні рівняння системи (5) з допомогою диференціювання їх за часом перетворюються на відповідні рівняння системи (1) за .
Однак повернемося до співвідношень (4) єдиного електродинамічного поля. Підстановки співвідношення (4 с) у продифференцировав за часом співвідношення (4a) і аналогічно (4d) в (4b) дають систему електродинамічних рівнянь електромагнітного поля (1) при , Де рівняння (1d) і (1b) виходять взяттям дивергенції від (4a) і (4b). Рівняння (1а) і (1с) можна також отримати, якщо взяти ротор від (4с) і (4d) при підстановці в них (4а) і (4b).
Застосування операції ротора до (4c) і підстановка у нього (4a) з урахуванням (4d) перетворює систему (4) в ще одну систему тепер вже рівнянь електричного поля з компонентами напруженості і векторного потенціалу :
(A) rot , (B) div ,
(C) rot , (D) div . (6)
Відповідно взяття ротора від співвідношення (4d) і підстановка у нього (4b) з урахуванням (4c) знову перетворює систему співвідношень (4) в ще одну нову систему рівнянь класичної електродинаміки систему рівнянь магнітного поля з компонентами напруженості і векторного потенціалу :
(A) rot , (B) div ,
(C) rot , (D) div . (7)
Зробимо загальне математичне зауваження про дівергентних рівняннях у всіх системах. Як вже говорилося, рівняння div є калібруванням, що забезпечує однозначність функції векторного потенціалу , Тому, згідно симетрії рівнянь в розглянутих системах, інші дивергентні рівняння: (1b) при , (1d), (6b) і (7b) з математичної точки зору також слід вважати відповідними калібруваннями для функцій вихрових полів і .
Проведемо аналіз отриманих вище систем рівнянь [8], специфіка яких полягає в тому, що, будучи модифікацією рівнянь Максвелла електромагнітних полів, вони справедливі тепер у таких областях простору, де присутні одночасно поля та їх векторні потенціали, або тільки потенціали. Відповідно до структури представлених рівнянь, описувані ними поля поширюються в просторі у вигляді хвиль, швидкість яких визначається електричними і магнітними параметрами середовища, яке заповнює цей простір: , і . У цьому можна переконатися, взявши, як зазвичай, ротор від одного з роторних рівнянь системи, і після чого підставити в нього інший роторний рівняння тієї ж системи. В якості ілюстрації отримаємо, наприклад, для системи (6) хвильове рівняння відносно :
rot rot grad div rot ,
де, згідно (6b), div , А Δ - оператор Лапласа. Таким чином, маємо тепер хвильові рівняння не тільки для електромагнітних полів і , Але і для їх векторних потенціалів і в парних комбінаціях цих чотирьох рівнянь в залежності від системи. У підсумку виникає фізично очевидний, принципове питання: які це хвилі, і що вони переносять? Результати докладного вивчення особливостей поширення складових єдиного електродинамічного поля у вигляді плоских хвиль в матеріальних середовищах викладено в публікації [9]. У даній роботі для нас представляє найбільший інтерес прояснити фізична зміст аналізованих тут систем електродинамічних рівнянь.

Подібно вектору Пойнтінга щільності потоку електромагнітної енергії полів системи рівнянь (1) розглянемо інший потоковий вектор , Який, судячи по розмірності, описує електричну енергію, що припадає на одиницю площі поверхні. Для аргументованого обгрунтування можливості існування такого вектора і встановлення його статусу скористаємося рівняннями системи (6) і за допомогою стандартних обчислень (див. (3)) отримаємо
        (8)
- Співвідношення, що описує енергетику реалізації процесу електричної поляризації середовища в даній точці. Як бачимо, рівняння електричного поля системи (6) описують чисто електричні явища, в тому числі, поперечні електричні хвилі, що переносять потік електричної енергії.
Аналогічним чином можна ввести ще один потоковий вектор , Розмірність якого відповідає поверхневої щільності магнітної енергії у співвідношенні, що описує енергетику процесу намагнічування середовища в даній точці:
.       (9)
Отже, рівняння магнітного поля системи (7) розглядають суто магнітні явища, встановлюють реальність поперечних магнітних хвиль, що переносять потік магнітної енергії.
Отримані співвідношення балансу (8) і (9) описують енергетику умов реалізації звичайної електричної або магнітної поляризації середовища (перший доданок правої частини співвідношень) за допомогою перенесення ззовні в дану точку потоком вектора або відповідної енергії. Але ці співвідношення встановлюють також наявність ефектів динамічної поляризації речовини (зокрема, проводять середовищ) за рахунок дії змінних в часі електричної або магнітної компонент поля електромагнітного векторного потенціалу. Треба сказати, що явища динамічної поляризації вже мають пряме експериментальне втілення: це ефекти електродинамічної індукції в металах [10] і динамічного намагнічування в феритах і магнітовпорядкованих металах [11].
Подібно співвідношенням (8) і (9) з рівнянь системи (5) випливає співвідношення балансу передачі в дану точку моменту імпульсу, що реалізується компонентами поля електромагнітного векторного потенціалу за допомогою потокового вектора :                        
.       (10)
Тут момент електромагнітного імпульсу в провідному середовищі створюється електричної компонентою векторного потенціалу, стаціонарної в тому числі, а в середовищі діелектрика - змінними в часі електричної та магнітної компонентами.
Як бачимо, саме рівняння поля електромагнітного векторного потенціалу (5) описують хвилі, які переносять в просторі потік моменту імпульсу, які з часів Пойнтінга безуспішно намагаються описати за допомогою рівнянь електромагнітного поля (1) (див. аналіз в [3]). Істотно, що самі по собі хвилі векторного потенціалу принципово не здатні переносити енергію, оскільки в рівняннях (4) поля і відсутні. У зв'язку з цим вкажемо на піонерські роботи [12], де обговорюється неенергетичні (інформаційне) взаємодія векторного потенціалу з середовищем при передачі в ній потенційних хвиль і їх детектування за допомогою ефекту, аналогічного ефекту Ааронова-Бома. Однак, як ілюструє система співвідношень (4) і показано в роботі [9], поширення хвиль електромагнітного векторного потенціалу в принципі неможливо без присутності їх супроводжуючих хвиль електромагнітного поля, відповідно, навпаки.
Таким чином, співвідношення (4) дійсно слід вважати системою рівнянь вихрового векторного чотирьохкомпонентної єдиного електродинамічного поля, що базується на вихідній своєю складовою - поле електромагнітного векторного потенціалу, що складається з двох взаємно ортогональних електричної   та магнітної   векторних польових компонент. При цьому полі векторного потенціалу своїм існуванням реалізує функціонально пов'язані з ним інші складові єдиного поля: електромагнітне поле з векторними компонентами і , Електричне поле з компонентами і , Магнітне поле з компонентами і . Зазначена тут структура і взаємозв'язок складових єдиного електродинамічного поля зберігається і в статичній асимптотики. Логіка побудови систем польових рівнянь для стаціонарних складових єдиного поля і аналіз фізичного змісту таких рівнянь викладені в роботі [13].
У підсумку, маємо очевидне узагальнення і серйозний розвиток уявлень класичної електродинаміки, згідно яким в Природі, так само як і у випадку електромагнітного поля, не може бути електричного, магнітного або іншої складової єдиного електродинамічного поля з одного польовою компонентою. Структура обговорюваних складових єдиного електродинамічного поля з двох векторних взаємно ортогональних польових компонент - це об'єктивно необхідний спосіб їх реального існування, принципова і єдина можливість поширення конкретної складової у вигляді потоку відповідної фізичної величини, у разі динамічних полів - за допомогою поперечних хвиль.
Для підтвердження фізичної адекватності проведеного тут теоретичного аналізу об'єктивної реальності нижче представлені результати експериментів автора з вивчення необхідних умов збудження та поширення електродинамічних полів в металах, що відповідають на два фізично важливих питання: хвилі яких полів можна реально порушити в металах і які частотні обмеження відомого дисперсійного співвідношення асимптотики металів [2] при довжинах хвиль . Порушення полів в металі вироблялося на частотах n = 50 - 50.10 ³ Гц і було можливим тільки за допомогою магнітної антени, так як імпеданс ближньої зони лише у магнітного диполя зіставимо з імпедансом металевої середовища. Для прийому пройшов через метал випромінювання також треба було використовувати тільки магнітну антену, що говорить про наявність в прийнятому сигналі тільки складової магнітного поля.
Для визначення закону частотної дисперсії хвильового числа перцевої магнітної хвилі в металі його дійсна частина вимірювалася за зсувом фази коливань хвилі при її проходженні в плоскому шарі товщиною d : , А уявна частина - По загасання амплітуди хвилі. Оскільки в теорії металів хорошим наближенням (правда, для електромагнітних хвиль) є рівність , То слід очікувати (це показано теоретично вище), що зазначені вимірювання цими способами будуть давати такі ж результати і для магнітних хвиль.
На рис. графічно представлені результати вимірювань по фазі (дрібні штрихи) і по загасання (штрихи крупніше) для мідної пластинки товщиною d = 1,9 мм. Видно, що виміряні даними способами частотні залежності значень і практично збігаються (відмінності менше 5%) і відповідають формулі хвильового числа для плоскої електродинамічної хвилі в провідному середовищі в асимптотики металів при (Суцільна лінія).
Однак виявилося, що зі зниженням частоти значення уявної частини хвильового числа сильно відхиляються від значень дійсної : В мідній пластинці на частотах 2.10 ³ Гц і алюмінію (d = 1,4 мм) при   3.10 ³ Гц. В області цих частот при їх зменшенні, графік переходить від звичайного до лінійної залежності за і остаточно . Відповідно, що визначається з частотна залежність швидкості поширення хвилі в металі спочатку веде себе зазвичай , Але при зниженні частоти переходить до   const і потім остаточно . Абсолютний мінімум значень швидкості для платівки міді був ~ 14 м / с, а алюмінію ~ 22 м / с.
Відхилення характеру частотних залежностей хвильового числа і швидкості від звичайних визначається товщиною провідного шару: у товстих пластинках це зміна настає на менших частотах, а в тонких - на більш високих частотах. Оскільки на фіксованій частоті величина є константою матеріалу і не може залежати від товщини шару, то спостерігається ефект відхилення від закону дисперсії фізично обумовлений реєстрацією структури поля ближньої зони випромінювача (згідно з вимірюваннями, дипольного), яка проявляє себе з пониженням частоти.
Таким чином, відома технологія нагрівання металів за допомогою магнітного індуктора, як ми тепер переконалися теоретично і показали в експерименті - це застосування фізичного процесу збудження в провідному середовищі чисто магнітних поперечних хвиль. До речі, про відкриття магнітних поперечних хвиль вже більше 20 років тому офіційно заявив Докторович, про що він з дивною завзятістю, гідною кращого застосування, безуспішно намагається втовкмачити іншим, посилаючись на свою статтю [14]. Сумно, але Вищий суддя - тільки Час, воно все розставить по своїх місцях! Резюме: якщо Ви зробили відкриття, то загляньте в книгу, там про це вже все написано.
На закінчення слід сказати, що в цій роботі відсутня звичайна в таких випадках претензія на наукову новизну, оскільки в ній представлений лише короткий огляд, по суті справи, реферат вже опублікованих у пресі деяких важливих результатів з вивчення ролі і місця електромагнітного векторного потенціалу в теорії електрики , проведеного автором протягом ряду років. Головна мета тут була інша: вказати шляхи виходу електромагнітної теорії із застою. Як видається, нам це вдалося, оскільки ми змогли виявити дійсно нові реалії у фізичному змісті рівнянь Максвелла, проілюструвати справжнє їх велич і грандіозні приховані можливості щодо повноти охоплення спостерігаються в Природі явищ електромагнетизму, в підсумку тим самим провести модернізацію концептуальних уявлень класичної електродинаміки про структуру і властивості електромагнітного поля, яке є лише однією з рівноправних взаємопов'язаних складових векторного чотирьохкомпонентної єдиного електродинамічного поля.

Література:
1. Максвелл Дж. К.   Трактат про електрику і магнетизм. Т. I і II. М.: Наука, 1989.
2. Матвєєв А. М. Електродинаміка. М.: Вища школа, 1980.
3. Соколов І.В. / / УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175-190.
4. Антонов Л.І., Миронова Г.А., Лукашева Є.В., Чистякова Н. І. Векторний магнітний потенціал в курсі загальної фізики. / Препринт № 11. М.: Изд. Фіз. ф-ту МДУ, 1998.
5. Кропп В. Патент РФ № 2101842.
6. Сидоренков В.В. / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. 2005. № 2. С. 35-46; http://revolution.allbest.ru/physics/00021495.html.
7. Сидоренков В.В. / / http://revolution.allbest.ru/physics/00023052.html
8. Сидоренков В.В. / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. 2006. № 1. С. 28-37; http://revolution.allbest.ru/physics/00021494.html.
9. Сидоренков В.В. / / http://revolution.allbest.ru/physics/00022974.html
10. Дюдкин Д.А., Комаров А. А. Електродинамічна індукція. Нова концепція геомагнетизму. / Препринт НАНУ, ДонФТІ-01-01, 2001.
11. Сидоренков В.В., Толмачов В.В., Федотова С.В. / / Изв. РАН. Сер. физич. 2001. Т. 65. № 12. C. 1776-1782.
12. Чирков А.Г., Агєєв О.М. / / ФТТ. 2002. Т. 44. Вип. 1. С. 3-5; 2007. Т. 49. Вип. 7. С. 1217-1221.
13. Сидоренков В.В. / / http://revolution.allbest.ru/physics/00021856.html
14. Докторович З.І. / / http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/4797.html/