Міністерство освіти РФ
Рязанська державна радіотехнічна академія
Кафедра ОіЕФ
Контрольна робота
«ВИВЧЕННЯ ДИНАМІКИ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ ЗА ДОПОМОГОЮ Маятник Максвелла»
Виконав ст. гр. 731
Пантюшин І.А.
Перевірив
Рязань 2007р.
Мета роботи: Вивчення законів обертального руху, експериментальне визначення моментів інерції змінних кілець за допомогою маятника Максвелла.
Прилади і приладдя: установка з маятником Максвелла з вбудованим миллисекундомером, набір змінних кілець.
Елементи теорії
Прилад з маятником Максвелла (і вбудованим миллисекундомером) використовується для вивчення законів обертального руху. За даними, які знімаються з пристрою, можна визначити моменти інерції обертових (на установці) тел. На вертикальній стійці підстави (з нанесеною на ній міліметровою шкалою) кріпляться два кронштейна. Верхній кронштейн електромагнітом і пристроєм регулювання Біфілярна підвісу (на якому кріпитися сам маятник). За допомогою електромагнітів маятник зі змінними кільцями фіксується у верхньому результатом положенні.
У нижній кронштейн вмонтований фотоелектричний датчик. Даний фотодатчик пов'язаний з міллісекундометром. Сам нижній кронштейн рухливий.
Введемо умовні позначення: m 1 - маса стержня з насадженим на нього диском; d - діаметр стержня; D 1, D 2 - внутрішній і зовнішній діаметри змінних кілець відповідно; J 1 - момент інерції стержня з диском щодо осі ПРО; J-момент інерції змінного кільця щодо тієї ж осі; m S - сумарна маса маятника зі змінним кільцем; J S - сумарний момент інерції маятника зі змінним кільцем щодо осі О.
Коли маятник перебувати у верхньому положенні, він володіє потенційною енергією.
1)
При русі маятника відбувається перетворення енергії в кінетичну. Кінетичну енергію маятника, коли він знаходитися в нижньому положенні можна записати так.
2)
Де V 2 - поступальна швидкість руху центру маятника; w - кутова швидкість обертання маятника.
Враховуючи закон збереження енергії
3)
При , Отримаємо:
4)
Якщо маятник опустився на відстань h за час t, то виходячи з кінематичних співвідношень для рівноприскореного руху можна записати таку формулу.
5)
Висловимо J S з (4) і (5).
6)
Врахувавши J S = J 1 + J 2, формулу (6) можна записати так.
7)
Таким чином, вимірюючи t, h і J 1, можна знайти момент інерції J змінного кільця.
Розрахункова частина
m 2, кг | № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | , З |
0,20 | t 1, с | 2,18 | 2,11 | 2,12 | 2,11 | 2,16 | 2,09 | 2,05 | 2,06 | 2,33 | 2,38 | 2,16 |
0,31 | t 2, с | 2,27 | 2,48 | 2,28 | 2,50 | 2,29 | 2,37 | 2,39 | 2,32 | 2,33 | 2,53 | 2,38 |
0,41 | t 3, з | 2,48 | 2,45 | 2,35 | 2,33 | 2,31 | 2,52 | 2,37 | 2,52 | 2,34 | 2,51 | 2,42 |
Для зручності введемо позначення i - ої величини, для обчислення деяких величин для i - ого кільця.
Знявши вимірювання з установки, маємо значення наступних величин:
D 1 = 9 '10 -2 м.; D 2 = 13' 10 -2 м.; (довжина ходу маятника) h = 0,34 м. при даній похибки D h = 2 '10 -3 м.;
m 1 = 0,134 кг.; D m S = 10 -3 кг.; d = 10 -2 м.; J 1 = (1,1 ± 0,1) '10 -4 кг' м 2.; D t сист = 5 '10 -3 с.;
дійсні значення часу відповідно серії замірів для кожного з кілець (занесені в таблицю).
Знайдемо похибка вимірювання часу (D t).
При де t з = 2,26
= 0,08 с.
= 0,07 с.
= 0,06 с.
Уявімо D t сл, як дійсне значення і знайдемо його за даною формулою від D t 1сл, D t 2сл і D t 3СЛ.
с.; с.;
Далі обчислимо моменти інерції J кожного з змінних кілець за формулою (7).
кг 'м 2.
кг 'м 2.
кг 'м 2.
Оцінимо похибку знайдених значень J i, використовуючи наступну формулу.
при D J 1 = 10 -5 кг 'м 2.
Врахуємо, що
Де J S обчислюється за формулою (6). Врахуємо, що
при c - ціна поділки приладу яким вимірювалася величина d.
D J 1 = D J 0 (для похибки моменту інерції маятника без кільця)
= 1, 12 '10 -5 кг 'м 2.
= 1, 26 '10 -5 кг 'м 2.
= 1,38 '10 -5 кг' м 2.
Тепер розрахуємо моменти інерції змінних кілець за наступною формулою.
кг 'м 2.
кг 'м 2.
кг 'м 2.
Обчислимо для кожного кільця похибка моментів інерції (J i теор), знайдені по предидущую формулою.
При .
кг 'м 2.
кг 'м 2.
кг 'м 2.
m 2, кг | J експ, кг 'м 2 | J теор, кг 'м 2 |
0,2 | 4,44 '10 -4 ± 1,12' 10 -5 | 6,25 '10 -4 ± 1,87' 10 -6 |
0,31 | 7,84 '10 -4 ± 1,26' 10 -5 | 9,69 '10 -4 ± 2,18' 10 -6 |
0,41 | 1,02 '10 -3 ± 1,38' 10 -5 | 1,28 '10 -3 ± 2,35' 10 -6 |