1. Опис об'єкту
У нашому випадку об'єктом дослідження є сукупність фірм, заводів, підприємств. Модельованим показником є Y - продуктивність праці (тис.руб / чол).
2. Економічні показники (фактори)
Відбір факторів для моделі здійснюється у два етапи. На першому йде аналіз, за результатами якого дослідник робить висновок про необхідність розгляду тих чи інших явищ в якості змінних, що визначають закономірності розвитку досліджуваного процесу, на другому - склад попередньо відібраних факторів уточнюється безпосередньо за результатами статистичного аналізу.
Із сукупності економічних показників ми відібрали наступні:
Залежний фактор:
У-продуктивність праці, (тис. крб.)
Для моделі в абсолютних показниках
Незалежні фактори:
Х1 - вартість сировини і матеріалів (тис.руб.)
Х2 - заробітна плата (тис.руб.)
Х3 - основні промислово-виробничі фонди (тис. грн.)
Х4 - відрахування на соціальне страхування (тис.руб.)
Х5 - витрати на підготовку і освоєння виробництва (тис.руб.)
Х6 - витрати на електроенергію (тис.кВт год.)
Дані представлені в таблиці 1.
Таблиця 1
№ Об'єкту спостереження | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
1 | 10.6 | 865 | 651 | 2627 | 54 | 165 | 4.2 |
2 | 19.7 | 9571 | 1287 | 9105 | 105 | 829 | 13.3 |
3 | 17.7 | 1334 | 1046 | 3045 | 85 | 400 | 4 |
4 | 17.5 | 6944 | 944 | 2554 | 79 | 312 | 5.6 |
5 | 15.7 | 14397 | 2745 | 15407 | 229 | 1245 | 28.4 |
6 | 11.3 | 4425 | 1084 | 4089 | 92 | 341 | 4.1 |
7 | 14.4 | 4662 | 1260 | 6417 | 105 | 496 | 7.3 |
8 | 9.4 | 2100 | 1212 | 4845 | 101 | 264 | 8.7 |
9 | 11.9 | 1215 | 254 | 923 | 19 | 78 | 1.9 |
10 | 13.9 | 5191 | 1795 | 9602 | 150 | 599 | 13.8 |
11 | 8.9 | 4965 | 2851 | 12542 | 240 | 622 | 12 |
12 | 14.5 | 2067 | 1156 | 6718 | 96 | 461 | 9.2 |
Для моделі у відносних показниках
Х1-питома вага вартості сировини і матеріалів у собівартості продукції
Х2-питома вага заробітної плати в собівартості продукції
Х3-фондоозброєність одного робітника, тис.руб. / чол.
Х4-питома вага відрахувань на соц. страхування у собівартості продукції
Х5-питома вага витрат на підготовку і освоєння виробництва в собівартості продукції
Х6-електроозброєність одного робітника, тис. кВт. / Чол.
Дані представлені в таблиці 2.
Таблиця 2
№ Об'єкту спостереження | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
1 | 10.6 | 16,8 | 12,6 | 5,7 | 1,0 | 3,2 | 0,06 |
2 | 19.7 | 33,1 | 4,5 | 8,0 | 0,4 | 2,8 | 0,08 |
3 | 17.7 | 9,9 | 7,7 | 4,6 | 0,6 | 3,0 | 0,08 |
4 | 17.5 | 63,1 | 8,6 | 4,1 | 0,7 | 2,8 | 0,08 |
5 | 15.7 | 32,8 | 6,3 | 8,0 | 0,5 | 2,8 | 0,10 |
6 | 11.3 | 40,3 | 9,9 | 5,2 | 0,8 | 3,1 | 0,08 |
7 | 14.4 | 28,3 | 7,7 | 7,1 | 0,6 | 3,0 | 0,09 |
8 | 9.4 | 25,2 | 14,6 | 7,2 | 1,2 | 3,2 | 0,11 |
9 | 11.9 | 47,3 | 9,9 | 4,5 | 0,7 | 3,0 | 0,13 |
10 | 13.9 | 26,8 | 9,3 | 9,4 | 0,8 | 13,1 | 0,11 |
11 | 8.9 | 25,4 | 14,6 | 6,5 | 1,2 | 3,2 | 0,08 |
12 | 14.5 | 14,2 | 8,0 | 8,5 | 0,7 | 3,2 | 0,13 |
3. Вибір форми подання факторів
У даній роботі ми не використовуємо фактор часу, тобто в нашому випадку ми використовуємо статистичну модель. У 1-му випадку ми будуємо статистичну модель в абсолютних показниках, у 2-му - статистичну модель у відносних показниках. Проаналізувавши отримані результати, ми вибираємо робочу статистичну модель.
4. Аналіз аномальних явищ
При візуальному перегляді матриці даних легко вловлюється аномалія на п'ятому об'єкті в таблиці 1,2. Тут всі фактори завищені в кілька разів. Швидше за все ми стикаємося в даному випадку з заводом-гігантом. Тому дане спостереження ми відкидаємо. Тепер формуємо оновлену матрицю даних.
Таблиця 3
№ Об'єкту спостереження | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
1 | 10.6 | 865 | 651 | 2627 | 54 | 165 | 4.2 |
2 | 19.7 | 9571 | 1287 | 9105 | 105 | 829 | 13.3 |
3 | 17.7 | 1334 | 1046 | 3045 | 85 | 400 | 4 |
4 | 17.5 | 6944 | 944 | 2554 | 79 | 312 | 5.6 |
6 | 11.3 | 4425 | 1084 | 4089 | 92 | 341 | 4.1 |
7 | 14.4 | 4662 | 1260 | 6417 | 105 | 496 | 7.3 |
8 | 9.4 | 2100 | 1212 | 4845 | 101 | 264 | 8.7 |
9 | 11.9 | 1215 | 254 | 923 | 19 | 78 | 1.9 |
10 | 13.9 | 5191 | 1795 | 9602 | 150 | 599 | 13.8 |
11 | 8.9 | 4965 | 2851 | 12542 | 240 | 622 | 12 |
12 | 14.5 | 2067 | 1156 | 6718 | 96 | 461 | 9.2 |
Таблиця 4
№ Об'єкту спостереження | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
1 | 10.6 | 16,8 | 12,6 | 5,7 | 1,0 | 3,2 | 0,06 |
2 | 19.7 | 33,1 | 4,5 | 8,0 | 0,4 | 2,8 | 0,08 |
3 | 17.7 | 9,9 | 7,7 | 4,6 | 0,6 | 3,0 | 0,08 |
4 | 17.5 | 63,1 | 8,6 | 4,1 | 0,7 | 2,8 | 0,08 |
6 | 11.3 | 40,3 | 9,9 | 5,2 | 0,8 | 3,1 | 0,08 |
7 | 14.4 | 28,3 | 7,7 | 7,1 | 0,6 | 3,0 | 0,09 |
8 | 9.4 | 25,2 | 14,6 | 7,2 | 1,2 | 3,2 | 0,11 |
9 | 11.9 | 47,3 | 9,9 | 4,5 | 0,7 | 3,0 | 0,13 |
10 | 13.9 | 26,8 | 9,3 | 9,4 | 0,8 | 13,1 | 0,11 |
11 | 8.9 | 25,4 | 14,6 | 6,5 | 1,2 | 3,2 | 0,08 |
12 | 14.5 | 14,2 | 8,0 | 8,5 | 0,7 | 3,2 | 0,13 |
4. Аналіз матриці коефіцієнтів парних кореляцій для абсолютних величин
Таблиця 5
№ фактора | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
Y | 1.00 | 0.52 | -0.22 | -0.06 | -0.23 | 0.44 | 0.12 |
X1 | 0.52 | 1.00 | 0.38 | 0.52 | 0.38 | 0.74 | 0.60 |
X2 | -0.22 | 0.38 | 1.00 | 0.91 | 1.00 | 0.68 | 0.74 |
X3 | -0.06 | 0.52 | 0.91 | 1.00 | 0.91 | 0.86 | 0.91 |
X4 | -0.23 | 0.38 | 1.00 | 0.91 | 1.00 | 0.67 | 0.74 |
X5 | 0.44 | 0.74 | 0.68 | 0.86 | 0.67 | 1.00 | 0.85 |
X6 | 0.12 | 0.60 | 0.74 | 0.91 | 0.74 | 0.85 | 1.00 |
З таблиці 4 знаходимо тісно корелюють фактори. У наявності мультіколленіарность факторів Х2 і Х4. Залишимо тільки один фактор Х2. Так само досить високий коефіцієнт кореляції (0.91) між чинниками Х2 і Х3. Позбудемося фактора Х3.
5. Побудова рівняння регресії для абсолютних величин
Проведемо багатокроковий регресійний аналіз для решти чинників: Х1, Х2, Х5, Х6.
а) Крок перший.
Y = 12. 583 + 0 * X1 + 0.043 * X2 + 0.021 * X5 - 0.368 * X6
Коефіцієнт множинної кореляції = 0.861
Коефіцієнт множинної детермінації = 0.742
Сума квадратів залишків = 32.961
t1 = 0.534 *
t2 = 2.487
t5 = 2.458
t6 = 0.960 *
У чинника Х1 t-критерій виявився найнижчим. Отже чинником Х1 можна знехтувати. Викреслимо цей фактор.
б) Крок другий.
Y = 12.677 - 0.012 * X2 + 0.023 * X5 - 0.368 * X6
Коефіцієнт множинної кореляції = 0.854
Коефіцієнт множинної детермінації = 0.730
Сума квадратів залишків = 34.481
t2 = 2.853
t5 = 3.598
t6 = 1.016 *
У чинника Х6 t-критерій виявився найнижчим. Отже чинником Х6 можна знехтувати. Викреслимо цей фактор.
в) Крок третій.
Y = 12.562 - 0.005 * X2 + 0.018 * X5
Коефіцієнт множинної кореляції = 0.831
Коефіцієнт множинної детермінації = 0.688
Сума квадратів залишків = 39.557
t2 = 3.599
t5 = 4.068
У результаті трехшаговой регресії ми отримали робоче рівняння.
6. Аналіз матриці коефіцієнтів парних кореляцій для відносних величин
Таблиця 5
№ фактора | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
Y | 1.00 | 0.14 | -0.91 | 0.02 | -0.88 | -0.01 | -0.11 |
X1 | 0.14 | 1.00 | -0.12 | -0.44 | -0.17 | -0.09 | 0.02 |
X2 | -0.91 | -0.12 | 1.00 | -0.12 | 0.98 | -0.01 | -0.38 |
X3 | 0.02 | -0.44 | -0.12 | 1.00 | 0.00 | 0.57 | 0.34 |
X4 | -0.88 | -0.17 | 0.98 | 0.00 | 1.00 | 0.05 | -0.05 |
X5 | -0.01 | -0.09 | -0.01 | 0.57 | 0.05 | 1.00 | 0.25 |
X6 | -0.11 | 0.02 | -0.38 | 0.34 | -0.05 | 0.25 | 1.00 |
У таблиці виявляємо тісно корелюють фактори. Таким чином, не важко помітити досить високий коефіцієнт кореляції між чинниками Х2 і Х4. Позбудемося Х2
7. Побудова рівняння регресії для відносних величин
а) Крок перший.
Y = 25,018 +0 * Х1 +
Коефіцієнт множинної кореляції = 0,894
Коефіцієнт множинної детермінації = 0.799
Сума квадратів залишків = 26,420
t1 = 0,012 *
t2 = 0,203 *
t3 = 0.024 *
t4 = 4.033
t5 = 0.357 *
t6 = 0.739 *
У чинника Х1 t-критерій виявився найнижчим. Отже чинником Х1 можна знехтувати. Викреслимо цей фактор.
б) Крок другий.
Y = e ^ 3.141 * X2 ^ (-0.722) * X5 ^ 0.795 * X6 ^ (-0.098)
Коефіцієнт множинної кореляції = 0.890
Коефіцієнт множинної детермінації = 0.792
Сума квадратів залишків = 0.145
t2 = 4.027
t5 = 4.930
t6 = 0.623 *
У чинника Х6 t-критерій виявився найнижчим. Отже чинником Х6 можна принебречь. Викреслимо цей фактор.
в) Крок третій.
Y = e ^ 3.515 * X2 ^ (-0.768) * X5 ^ 0.754
Коефіцієнт множинної кореляції = 0.884
Коефіцієнт множинної детермінації = 0.781
Сума квадратів залишків = 0.153
t2 = 4.027
t5 = 4.930
У результаті трехшаговой регресії ми отримали робоче рівняння:
Y =
Економічний сенс моделі:
При збільшенні витрат на підготовку і освоєння виробництва продуктивність праці буде збільшуватися. Це означає що на даних підприємствах є резерви для розширення виробництва, для введення нових технологій та інновацій з метою збільшення прибутку.
При збільшенні заробітної плати продуктивність праці буде знижуватися. Це, швидше за все, буде відбуватися через те, що робітники на даних підприємствах отримують і так високі зарплати, або фонд заробітної плати використовується по максимуму і подальше його зростання призведе до непередбачених витрат.
8. Порівняльний аналіз лінійної і ступеневій моделей
Порівнюючи лінійну і ступеневу регресійну модель бачимо, що статистичні характеристики ступеневій моделі перевершують аналогічні характеристики лінійної моделі. А саме: коефіцієнт множинної детермінації у ступеневій моделі дорівнює 0.781, а у лінійної - 0.688. Це означає, що фактори, що увійшли до ступеневу модель, пояснюють зміну продуктивності праці на 78.1%, тоді як фактори, що увійшли в лінійну модель, - на 68,8%; сума квадратів залишків ступеневій моделі (0.153) значно менше суми квадратів залишків лінійної моделі (39.557). Відтак значення отримані за допомогою степеневої моделі близькі до фактичних.
Список літератури
Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.cooldoclad.narod.ru/