Методика використання евристичного методу

Методика використання евристичного методу

Введення

Ця дипломна робота присвячена методиці використання евристичного методу викладання матеріалу по логарифмічній функції в 11 класі середньої школи.

З одного боку, логарифмічна функція ось уже кілька століть викладається в різного роду школах, і існує величезний пласт методичної літератури, в якій можна знайти докладний опис кожного кроку вчителя при вивченні логарифмічної функції.

Але, з іншого боку, час не стоїть на місці, наука рухається вперед, і раніше зроблені наукові відкриття займають нове місце в системі наукових знань. Тому не можна ніколи зупинятися на раніше створених методичних розробках, а намагатися внести своє розуміння, свій погляд на відомі речі.

Цим обгрунтовується актуальність обраної теми дослідження.

Метою цієї курсової роботи є виклад методики вивчення логарифмічної функції в 11 класі на основі використання евристичного методу. Під евристичність у викладанні математики взагалі і логарифмічною функції зокрема буде розумітися створення ситуації конфлікту між поставленою проблемою (завданням) і недостатності попередніх знань, що створює передумови для творчого, самостійного пошуку рішення проблеми (задачі)

Для досягнення цієї мети в роботі вирішуються наступні завдання:

1. описані загальні риси культури особистості старшокласників і місце в ній вивчення математики взагалі і логарифмічною функції зокрема;

2. обгрунтований вибір евристичного методу вивчення логарифмічної функції як одного з найбільш підходящого для цієї теми, і викладена суть евристичного методу;

3. введено поняття й описані елементи бази знань при вивченні логарифмічної функції;

4. наводиться основна методична ідея даного дипломного дослідження - розподіл елементів бази знань за трьома різними рівнями засвоєння матеріалу;

5. з урахуванням вищевикладеного описані уроки з вивчення поняття і властивостей логарифмічної функції;

6. розроблено контрольний урок з приведенням дидактичного матеріалу для перевірки знань учнів.

Зробимо ще кілька вступних зауважень.

По-перше, передбачається, що викладання алгебри, в курсі якої і відбувається вивчення логарифмічної функції, проводиться за підручником «Алгебра і початки аналізу 10-11» під редакцією А.Н. Колмогорова з використанням збірника «Дидактичні матеріали з алгебри і початків аналізу для 11 класу» (автори Б. М. Івлєв, С. М. Саакян, С. І. Шварцбург).

По-друге, що є наслідком першого, в даній дипломній роботі не наводиться теоретичний матеріал і завдання, які у цих виданнях - просто зазначені пункти підручника, номери сторінок або номери завдань. Власне дидактичний матеріал наводиться тільки при описі процесу контролю знань учнів, тому що набір контрольних завдань є розробкою автора даної курсової роботи.

По-третє, методика вивчення логарифмічної функції, пропонуємо в даній курсовій, ув'язується з евристичним методом вивчення матеріалу. Але це не означає, що вивчення будь-якої теми шкільного курсу математики слід проводити з використанням цього методу.

При викладі загальнотеоретичних положень, наприклад, культурологічних міркувань, у дипломній роботі будемо виходити з того, що викладання логарифмічної функції ведеться в старших класах середньої школи, в яких навчаються підлітки 15-16 років. Значить, будемо говорити, наприклад, не про культуру особистості взагалі, а про культуру особистості підлітка.

I. Теоретичні основи використання евристичного методу в навчанні математики

1.1. Математика як частина культури особистості підлітка

Розкрити поняття культури особистості підлітка (по суті, ще дитини) і описати місце в ній вивчення математики не можна без того, щоб не пояснити, що ж таке культура.

На сьогоднішній день існує більше двохсот сорока визначень культури. Для цієї дипломної роботи більш прийнятно наступне: «Культура - загальнофілософська категорія, в якій виражені якісна визначеність, технологічність, високий рівень розвиненості і самоорганізації людського суспільства, творчих сил і здібностей людей, їхній духовний потенціал. У культурі синтезується сукупність матеріальних і духовних цінностей різних суспільств. Поняття культури вживається для характеристики і людини, і суспільства, ступенів і етапів їх розвитку »[10, с. 95-96].

Культура є складною і відкритою системою, що має різні структурні рівні (макро-, мезо-, мікро-). За цим визначенням видно, що рівні і якість розвитку і самоорганізації будь-якої сфери суспільства (зокрема освіти) повинні мати культурні характеристики.

Джон Дьюї назвав колись дитини «найбільшим відкриттям ХХ століття». Не випадково серед безлічі визначень століття двадцятого є й таке: «Вік дитини».

«Зараз у світовому суспільстві і, звичайно, у нас в країні, існують проблеми катастрофічного падіння народжуваності в розвинених країнах; зростаюче число вроджених патологій і виродків; погіршення дитячого здоров'я - фізичного і в особливості психічного; зниження стандартів освіти; раніше біологічне дорослішання, поєднання з соціальним інфантилізмом; зміцнення «антикультурного синдрому» як поживного грунту для антисоціальних підліткових субкультур »[19, с. 110].

У чому причина такого суперечливого поєднання в сучасній культурі ефективного детолюбія, охоче постачає гасла: «Усе найкраще - дітям!», «Діти - наше майбутнє!» Щедрою інституційної та правовою підтримкою, з фактичним ігноруванням прав дітей, як право на існування, здоров'я осмислену повноцінне життя.

Як можливо всередині однієї культури об'єднання явного детоцентризм, з «культурної дискримінацією дитини?».

Спробуємо підійти до відповіді на ці дуже непрості питання, пробуючи прояснити своєрідності образу в сучасній культурі.

Незважаючи на значний прогрес у вивченні дитини (особливо психології дитячого розвитку), він залишається для сучасної культури анонімним істотою в собі. І справа не тільки в особливостях дитячої культури - фольклорі, грі, етикеті - з її своєрідним світоглядом, етикою і естетикою. Тут мається на увазі один загадковий ефект: з майже безмежного набору зберігаються в соціальній пам'яті людства зовнішностей дитинства культура відбирає по суті лише сурогати, які відповідають тому «місцем» на перетині смислових осей культури, в яке «вкладається» вибраний вигляд. Або інакше: культура використовує той образ дитини, яка не суперечить його концептуального статусу в культурі, незалежно від того втішним або відразливим є цей образ.

«У ХХ столітті діти вважаються найбільшою цінністю родини, очищаються від утилітарних цілей продовження роду або спадщини могутності родини, а купують справді підноситься людини характер. Для молоді продовження дитинства означає можливість прилучитися до вершин світової культури, всотати принципово нові моральні, емоційні та інтелектуальні цінності. У цей період відбувається злиття і прилучення особистості молодої людини до світової культури. Зміна культурних орієнтацією виявилася головною передумовою для розвитку нової якості людської особистості, вимоги змін її життя. У 50-60 роки у ряді розвинених країн зміна адреси сімейних потреб і орієнтація на створення складної розвинутої робочої сили нового покоління привели до звільнення з-під влади масового конвеєрного виробництва. У результаті зміни попиту, збільшення рамок вибору, гнучкість, мобільність зміни потреб, безперервне формування все нових і нових потреб, зміна старих сприяли виробленню нових форм життя, культурних стереотипів »[11, с. 309].

Складність і авангардність завдань, що стоять перед художнім мисленням, закономірно зумовлюють ситуацію багатогранності і «багатоповерхова» культури.

У культурі співіснують, протистоять один одному і взаємодіють культурні норми, цінності й інтереси різних верств і груп, то є різні субкультури.

Дамо визначення субкультури.

Субкультура (від латинського - під) -

1) культура будь-якої соціальної або демографічної групи;

2) в чомусь обмежена культура соціальної спільності, обумовлена ​​бідністю її соціальних зв'язків, неповнотою або утрудненістю доступу для неї до культурної спадщини. Доцільно використовувати поняття «субкультура» саме в цьому другому сенсі, оскільки нічого не заважає нам говорити про дитячу культурі, молодіжній культурі, культурі інтелігенції, робочого класу, національних груп, в тих випадках, коли ця культура повноцінна і вільно розвивається [21, с. 285].

Включення дитини в культуру йде через мозаїку субкультур: сімейну, дитячу, підліткову, молодіжну, релігійну, професійну, конфесійну, кланову і тому подібні. Підліток, який навчається у старшому класі середньої школи, вже включений в якусь субкультуру - він уже не пішов в среднеспециальное навчальний заклад, тим самим претендує на навчання у ВНЗ і, надалі, на те, щоб зайняти своє місце в середньому класі суспільства. Опишемо перераховані вище субкультури докладніше з точки зору місця в них математичних знань.

«На рівні суспільства: багатство зв'язків субкультур і форм їх взаємодії формує ту багатоукладність культури, яка і дозволяє людині стати індивідуальністю, а кожній соціальній групі самореалізуватися в культурі.

На рівні особистості: різноманіттю культурного простору допомагає особистості в її культурному самовизначенні; чим більше субкультур «беруть участь» у життєдіяльності людини, тим більше маневру для життєвого демократичного вибору, більше умов для формування широкого культурного потенціалу особистості її «ненасильницької» психології [10, с. 35-36].

У процесі становлення діти стикаються з великою різноманітністю субкультур - від елітних до злочинних, а також з достатнім набором національних культур. У кожного формується свій власний культурний досвід, складаний з різних співвідношень тих чи інших субкультурних і культурних просторів.

На підставі вищесказаного можна зробити висновок про те, що дитина розвивається в накладаються один на одного субкультурних просторах, які перетинаються. У деяких субкультурах математичні знання не затребувані в чистому вигляді - так, наприклад, відбувається на рівні суспільства. В інших субкультурах математика займає саме видне місце - прикладом такої субкультури може служити субкультури учнів елітних фізико-математичних шкіл.

«Ефект пересекаемості субкультур впливає на особистість двояко. У негативному плані можливий розвиток маргінальної, поверхневої включеності в культуру, і як результат - неприйняття дитиною існуючого загальнокультурного, почуття культурної відчуженості та самотності. У позитивному плані - включеність у складне субкультурні простір допомагає дитині і підліткові у формуванні демократичної установки на діалог культур - в мистецтві, релігії, соціальних рухах, освіті. Включеність у складне субкультурні простір допомагає дитині у виробленні демократичних норм спілкування - гнучкості мислення, толерантності до інших культур, а також формує широке коло культурних знань та інтересів »[2, с. 101].

Велику роль в цьому відіграє «середовище». Вона включає умови і оточення: життєдіяльності дитини в сім'ї взаємин і дій в різних неформальних групах, як одновікових, так і різновікових; ситуативного поведінки поза сім'єю і груп.

Один з середовищних факторів розвитку дитини різноманітні дитячі спільності, неформальні групи та колективи. У пору отроцтва вони грають більш значущу роль, ніж сім'я. Підліток (навіть якщо його стосунки в сім'ї складаються сприятливо) виходить в більш широке соціокультурний простір, що обумовлено його дорослішанням і об'єктивним розширенням культурного досвіду.

«Культура особистості - це комплекс характеристик (знань, якостей, звичок, способів досягнення задуманого, ціннісних орієнтацій, творчих успіхів), який дозволяє особистості жити в гармонії із загальнолюдською національною культурою, розвивати і суспільство, і індивідуальне своєрідність своєї особистості.

Базова культура - це необхідний мінімум загальних здібностей людини, її ціннісних уявлень і якостей, без яких неможлива як соціалізація, так і оптимальний розвиток генетично задуманих обдарувань особистості »[6, с.5].

Кожна епоха, кожен етап розвитку суспільства вносять свої акценти, новий зміст в культуру особистості. Так, за довгі роки існування соціалізму наша педагогіка прагнула сформувати всебічно розвинену, гармонійну особистість. Чи можливо це? Ми не сперечаємося з тим, що це ідеал, до якого потрібно прагнути, вища мета виховання, але на наш погляд сформувати, або, точніше, допомогти формуванню гармонійної особистості - можна, а ось сформувати всебічно гармонійно розвинену особистість - не можна. Це просто неможливо, це химерна ідея.

Куди більш важливіше сформувати у людини адекватне ставлення до себе як соціальної і біологічної індивідуальності, до життя як найвищої цінності.

У зв'язку з цим і повинен вироблятися базовий мінімум, під яким розуміється зовнішні та внутрішні загальнокультурні передумови, необхідні для здорового неантагоніческого існування людини і навколишнього його середовища, умови їх гармонійного розвитку.

«У цьому зв'язку базовий комплекс культури особистості визначимо, як здатність людини самостійно виробляти керівні принципи і способи своєї діяльності (інтелектуальної, практично-перетворювальної, комунікативної, ціннісно-орієнтованої, художньої тощо) і соціальної поведінки. Інакше кажучи, базовий компонент культури поведінки людини є його готовність і здатність до життєвого самовизначення, що відкриває можливість досягнення гармонії з собою і навколишнім життям »[4, с.5].

Базовий компонент культури в системі цілей виховання змушує по-новому ставитися до самого вихователю. Так, абсолютно очевидно, що якщо ми будемо передавати духовні цінності від першого покоління до іншого в готовому, завершеному вигляді, ні про яку культуру не може бути й мови. Тут може виникнути конфлікт «батьків і дітей».

Демократичне виховання - це співпраця поколінь, спільне вироблення цінностей, норм, завдань, соціальної діяльності, тобто духовна творчість старших і молодших, продуктом якого є життєва позиція.

При такому підході процес виховання починається не з постановки перед дітьми цілей, а з спільного вироблення цілей актуалізації ідеалів, осмислення способів самовизначення в життєвій практиці. У нашій країні цьому в тій чи іншій мірі була близька Комунарська методика.

Минув час, коли в системі цілей виховання проголошувалися тільки ті завдання, які відображають безпосередньо державні потреби. У сучасних умовах в соціальному замовленні необхідно досить чітко сформувати вимоги з формування індивідуального стилю життя, забезпечення умов для повноцінної життєдіяльності громадян дитячого віку, формуванню здатності до культурного самовизначення як до стержневому властивості особистості. Точніше, мова тут йде про формування культури відношення людини не лише до суспільства, але і до себе, до свого здоров'я, способу життя, до своїх талантів, домаганням і вподобанням, до режиму фізичних та інтелектуальних віддач, до вільного часу.

«Треба сказати, що життєве самовизначення поняття ширше, ніж тільки професійне і навіть громадянське. Воно характеризує людину як суб'єкта власного життя і власного щастя і тому повинно стояти на першому місці в структурі цілей виховання, виступаючи як етап самореалізації людиною своїх сил і здібностей. У той же час сенс самовизначення не можна відривати від контексту людини як істоти суспільного: людина живе для інших людей, для суспільства, суспільство - для людини »[24, с.103].

Самовизначення не можна зрозуміти поза сенсу життя. Звідси випливають змістовні компоненти базової культури особистості.

З самовизначенням тісно пов'язані почуття власної гідності, самопожертви і високий рівень самосвідомості.

Почуття власної гідності формується на двох рівнях: на рівні індивідуального гідності для себе: на рівні суспільної гідності; гідності перед суспільством.

Проблема ставлення людини до суспільства, до держави завжди так посідала становище в радянській педагогіці і в практиці виховання.

У соціальному замовленні на виховання раніше не формулювалася необхідність формування індивідуального стилю життя, забезпечення умов для повноцінного проживання не настільки вже довгою людського життя і кожного етапу: дитинства, отроцтва, юності, зрілості. Швидше навпаки: була тенденція розмити і принизити гідності особистості, тяжіти над нею колективом.

На жаль, питання про саму цінності людини, про його розвиток як вищої мети суспільства фактично було знято практикою адміністративно-бюракратіческого керівництва. Це відбилося і в соціальній політиці, і в ідеології, і в практиці, і в культурі, і педагогіці.

«У нашій педагогіці довгий час вважалося правилом, щоб учень виріс громадянином треба пред'являти до нього цивільні вимоги. І чим більше їх буде, тим більшою мірою буде виражений у людини патріотизм і відповідальність. Але от наприкінці 50-х на початку 60-х р.р. в громадському педагогічному свідомості виявилося достатньо (точніше згадалося), що прямих залежностей тут немає, що є проблема мотивації, що дії педагога опосередковуються і середовищем, і досвідом особистості, його психікою. Завдання виховання зробити так, щоб людина сама собі пред'являв вимоги, сам поставив перед собою соціально значимі завдання »[7, с.50].

У 60-70-ті роки навіть передові педагоги прагнули створити технологію прямого перекладу цілей виховання в особистісні установки.

Нарешті, слідство соціологізаторства полягає в ігноруванні дитячих інтересів. Всупереч гуманістичної лінії, що проходить через всю історію педагогіки - від Аристотеля до Сухомлинського педагогів і учнів, вчили (і досі вчать) бачити сенс в результатах, які виходять за межі сьогоднішнього життя індивіда; десь там, далеко в майбутніх звершень і справах. Звідси дитинство, шкільні роки розглядалися не як саме життя, а тільки як підготовка до неї. Чи не правда, схоже, на світогляд давніх єгиптян, які все життя готувалися, щоб перейти в інше життя - загробне. Може бути, кілька коробящее душу порівняння, але саме воно приходить на розум.

І далі, продовжуючи про нашої сучасності: все, що прямолінійно не працює на інтелектуальну, трудову, професійну, громадянську підготовку другорядне: художнє світосприйняття, спорт, успіхи в грі і творчість, любов або закоханість, радість спілкування, прихильність до дому, до батьків, відносини з ними, боротьба за престиж у товариській середовищі, почуття власної гідності та інші особистісні переживання підлітка.

Все це говорить про міфологізації суспільної свідомості, шкільних, освітніх і виховних програм по типу давньосхідних культур. Таким чином, багато чого з того, що породжує живі почуття, що, відповідає безпосереднім потребам дитинства, отроцтва, юності ставало поза цілей виховання.

«У формуванні цілей виховання теорія педагогіки повинна виходити з необхідності розвитку у дітей якостей допомагають людині реалізувати себе і як неповторну індивідуальність, зі своїми специфічними запитами та індивідуальними здібностями соціальної самореалізації. При цьому «необхідно виділити зовсім самостійне питання« як жити? ». Як побудувати свій індивідуальний спосіб життя, вибрати оптимальний режим проживання індивідуального життя в нормальних, а не в екстремальних умови - найважливіше завдання в системі цілей виховання »[6, с.125].

Центральним системоутворюючим поняттям, що характеризує процес повноцінного проживання, тобто самореалізації людиною своїх сил і здібностей, є поняття самовизначення людини. Навчити жити - значить виробити свою життєву позицію в житті, свій світогляд, ставлення до себе, до навколишнього світу, зрозуміти себе, інших, суспільні процеси, поставити собі завдання, щоб діяти відповідно до неї. У нашій педагогіці, починаючи з 60-х років, стали говорити про формування активної життєвої позиції, але фактично формували лише якусь частину - виконавську активність, а не позицію, іншими словами не активність, а реактивність.

Самовизначення передбачає і самостійність, і позиційну визначеність, і програму дій для її втілення. Основною умовою, що забезпечує дію цього механізму. Його базою є наявність сфер самовизначення, виступаючих зазвичай змістом формування світогляду. Таких сфер чотири - людина, суспільство, природа, інтегровані продукти людської діяльності. Виховання має забезпечувати гармонію людини з самим собою через визначення нею гармонії з іншими людьми, суспільством, природою, людською діяльністю. Саме досягнення гармонії - така століттями вироблювана суть псих., Морального здоров'я людини.

Отже, розгляд поняття базової культури особистості дозволяє зробити наступні висновки:

1. Особистість дитини існує в перетині субкультур, деякі з яких вимагають безпосереднього використання математичних знань.

2. Для комфортного існування особистості в цьому плетиві субкультур підліток повинен мати можливість увійти в будь-яку з цих субкультур - нехай не у всі, але принаймні в багато: повинен мати можливість вступити до вузу, здавши іспити з математики і т.п.

3. Математичні знання розширюють список субкультур, в яких може існувати особистість; отже, чим глибше і ширше математичні знання, тим комфортніше підліток почуває себе у просторі культури.

Приступаючи до вивчення будь-якої теми на уроках алгебри чи геометрії, необхідно пам'ятати про цілі вивчення математики взагалі.
1. Ведучі цілі навчання математики в школі. Три великі групи цілей:

- Прогностичні (навчальні);

- Світоглядні, спрямовані на виховання математичної культури (виховні і розвиваючі);

- Особистісно-орієнтовані (виховні в більш вузькому сенсі).

2. Вимоги до цілей:

- Прогностичні цілі повинні володіти - конкретністю, конструктивністю, перевірюваність, участю учня в процесі навчання;

- Світоглядні повинні пронизувати весь навчальний процес, виражати прагнення до аргументації і чітким логічним схемам міркування, до чіткого розчленування міркування і т.п.;

- Особистісно-орієнтовані повинні враховувати формування можливих у тому чи іншому віці якостей особистості засобами предмета.

3. Етапи формування дії цілепокладання в учнів:

- Перший етап - учитель розкриває структуру дії постановки (припущення) мети;

- Другий етап - учитель залучає дітей до постановки мети і критичного осмислення отриманих результатів при досягненні мети;

- Третій етап - учні під керівництвом вчителя конструюють мета вивчення конкретного навчального матеріалу;

- Четвертий етап - учні самостійно ставлять цілі, а класний колектив критично аналізує процедуру постановки мети і досягнення результату.

Мета навчання математики поділяються на кілька груп: освітні (у тому числі практичні), виховні, розвиваючі.

Освітні цілі навчання багато в чому залежать від прийнятої форми диференціації навчання. Основним документом, в якому фіксуються цілі навчання математики, є програма з математики. Необхідно розрізняти два рівні опису цілей навчання: загальна характеристика цілей навчання і конкретне їх подання. Загальна характеристика цілей навчання дається в пояснювальній записці до програми з математики. Існують різні способи конкретного уявлення цілей навчання. Освітні цілі, наприклад, формулюються у вигляді вимог до рівня математичної підготовки учнів. У програмі з математики для цього виділяється спеціальний розділ "Вимоги до математичної підготовки учнів" [13, c. 12]. Інший розділ програми "Зміст навчання" представляє освітні цілі в ще більш конкретній формі. Подальшої конкретизацією освітніх цілей служить підручник. Гранично конкретний рівень представлення освітніх цілей має місце в екзаменаційних білетах для учнів, контрольних роботах, пропонованих Міністерством загальної та професійної освіти. У методичних посібниках часто формулюються цілі навчання для окремих тем, уроків. Освітні цілі покликані розмежувати основний і другорядний матеріал і відповідно до цього допомогти вчителю раціонально розподілити навчальний час.

Уміння правильно формулювати цілі уроків приходить до початківця вчителю не відразу. У період педагогічної практики студенти нерідко зазнають труднощів у постановці цілей уроку. При формулюванні ними освітньої мети уроку не завжди вистачає чіткості, конкретності (особливо в диференціації цілей "сусідніх" уроків). Іноді освітня мета повторює (або майже повторює) назву теми уроку. Наприклад, мета уроку на тему "Перша ознака рівності трикутників" найчастіше формулюється так: "Вивчити перша ознака рівності трикутників". Аналогічно формулюються цілі та в інших випадках: "Вивчити теорему Вієта", "Вивчити визначення похідної функції" і т.д. У всіх цих формулюваннях є загальний недолік: у них не уточнюється, на якому рівні має бути вивчений даний елемент навчального матеріалу. Необхідно вказувати, коли ставиться мета тільки ознайомити учнів з тим чи іншим елементом навчального матеріалу, коли - добитися хорошого відтворення навчального матеріалу учням, а коли - закласти початкові вміння і навички і т. д. Ще більші труднощі початківець вчитель відчуває при постановці виховних і розвиваючих цілей уроку [7, c. 33].

У деяких методичних посібниках є безпосередні вказівки, на якому рівні має бути вивчений той чи інший теоретичний матеріал, у вирішенні яких завдань повинні бути сформовані вміння і навички. Ці вказівки допоможуть починаючому вчителю точніше формулювати цілі уроку. Для методики, що пропонується в цій роботі, одним з основних практичних навичок, якими повинен оволодіти вчитель, є навичка безпомилкової диференціації цілей навчання за трьома групами (освітні, виховні і розвиваючі) [16, c. 177].

Кілька слів про постановку виховних цілей. Вони повинні бути тісно пов'язані зі змістом уроку. Це можуть бути цілі щодо формування світогляду, свідомого ставлення до навчання, розвитку "пізнавальної та громадської активності, культури навчальної праці, вихованню свідомості, розширенню політехнічного кругозору, підготовці до свідомого вибору професії і т.д. [13, c. 165].

Розвиваючі цілі повинні знаходитися також у тісному зв'язку з змістом уроку. Наведемо приклади постановки розвиваючих цілей:

- Розвиток в учнів навичок застосування аналізу, синтезу, порівняння, аналогії, індукції, дедукції, узагальнення, конкретизації, моделювання класифікації;

- Розвиток в учнів геометричної, алгебраїчної і числовий інтуїції, просторового уявлення і уяви, кмітливості, спостережливості, пам'яті і т. д.

1.2. Евристичний метод навчання математики

У цій дипломній роботі покладається, що при вивченні логарифмічної функції можна застосувати один з найбільш прогресивних методів викладання математики - евристичний. Перш ніж переходити безпосередньо до логарифмічної функції, опишемо суть евристичного методу взагалі.

Евристика - молода наукова дисципліна, що виникла на стику таких наук, як філософія, кібернетика, психологія і педагогіка. Фахівці кожної з цих наук розглядають евристику зі своїх позицій, надають своєрідне тлумачення її основним поняттям і положенням.

Так, кібернетики вважають, що евристика - методи і способи, пов'язані з поліпшенням ефективності системи (людини чи машини), що вирішує завдання. Психологи вважають евристику розділом психології, що вивчає творче мислення. Педагоги вважають евристики науку про засоби і методи вирішення завдань. Філософи термін "евристичний" приписують таким правилам або твердженнями, які сприяють відкриттю нового.

В останні роки до евристики відносять і ті дослідження представників кібернетики, які намагаються моделювати вищі прояви інтелекту. Вже й зараз проблеми евристики розробляються інженерами і математиками, психологами і фізіологами, педагогами і організаторами виробництва. Все ж основою евристики є психологія, особливо той її розділ, який отримав назву психології творчого, або продуктивного, мислення.

Евристична діяльність або евристичні процеси, хоча і включають в себе розумові операції як важливого свого компонента, разом з тим мають деякою специфікою. Саме тому евристичну діяльність слід розглядати як такий різновид людського мислення, яка створює нову систему дій або відкриває невідомі раніше закономірності оточують людину об'єктів (або об'єктів досліджуваної науки).

Спроби проникнути в механізм цього процесу, розкрити його закономірності робили і роблять багато дослідників у різних галузях науки [25, c. 133].

У евристики, як молодий, що розвивається науці, не всі поняття досить чітко визначені. Це насамперед відноситься до поняття "евристичний метод". Багато дослідників розуміють під ним певний ефективний, але недостатньо надійний спосіб вирішення задач. Він дозволяє обмежувати перебір варіантів рішення, тобто скорочувати число варіантів, досліджуваних перед тим, як вибрати остаточне рішення. Зрозуміло, що це визначення поняття "евристичний метод" не може бути визнаний задовільним, оскільки в ньому представлена ​​лише зовнішня характеристика явища, але не розкриті суттєві його риси.

Щоб розкрити істота цього поняття, необхідно мати на увазі, що сам термін "евристичний" вживають щодо явищам двоякого роду. По-перше, можна розглянути як евристичну таку діяльність людини, що призводить до вирішення складної, нестандартної задачі, по-друге, евристичними можна вважати і специфічні прийоми, які людина сформував у себе в ході рішення одних завдань і більш-менш свідомо переносить на рішення інших завдань.

Евристичні прийоми як готові схеми дії становлять об'єкт евристичної логіки, а реальний процес евристичної діяльності - об'єкт психології. Але якщо евристичні прийоми можуть бути представлені у вигляді певної логічної схеми, тобто можуть бути описані математичною мовою, то евристична діяльність на сучасному етапі розвитку науки не має свого математичного виразу.

Початок застосування евристичного методу як методу навчання математики можна знайти ще в книзі відомого французького педагога математика Лезана "Розвиток математичної ініціативи". У цій книзі евристичний метод не має ще сучасної назви і виступає у вигляді порад учителеві. Ось деякі з них:

Основний принцип викладання - "зберігати видимість ігор, поважати свободу дитини, підтримуючи ілюзію (якщо є така) його власного відкриття істини"; "уникати в первісному вихованні дитини небезпечного проби зловживанням вправами пам'яті", бо це вбиває його вроджені якості; навчати, спираючись на інтерес до вивчається.

Лезана наводить безліч прикладів, наочно показуючи, як зробити навчання математики більш ефективним, спираючись на явну зацікавленість учнів процесом навчання.

Евристичний метод навчання розглядався в російській школі з початку XIX ст. Багато росіян педагоги-математики того часу не раз переглядали традиційні методи навчання, які представлялися їм застарілими, не відповідають основним завданням математичної освіти.

На необхідність перегляду традиційної програми навчання в російській школі вказував, зокрема, відомий педагог-математик С. І. Шохор-Троцький. У книзі "Геометрія на завданнях" він писав, що не можна викладати учнів даний розділ математики в абсолютно готовому вигляді. Чинити так - означає йти врозріз з основними принципами навчання і виховання. Зокрема, він вказував, що "заняття геометрією можуть бути для учня цікаві тільки тоді, коли вони вимагають від нього посильного і планомірного праці ... вимагають розумової роботи, а не заучування слів на пам'ять".

Велике значення евристичному методу навчання в школі надавав інший російський педагог-математик Н. А. Ізвольський. У книзі "Комбінаційна робота" він писав, що "головним завданням навчання є розвиток творчих здібностей" [25, c. 211].

Відомий методист-математик В. М. Брадіса визначає евристичний метод таким чином: "евристичним називається такий метод навчання, коли керівник не повідомляє учням готових, що підлягають засвоєнню відомостей, а підводить учнів до самостійного перевідкриття відповідних пропозицій і правил".

Визначення евристичного методу викладання дається також В. В. реп'яхів. Тільки назва методу тут звучить трохи інакше - евристична бесіда. "... Цей метод полягає в тому, що вчитель ставить перед класом проблему (теорему, завдання), а потім шляхом доцільних питань приводить учнів до вирішення проблеми" [25, c. 214].

Але суть цих визначень одна - самостійний, планований лише в загальних рисах пошук рішення поставленої проблеми.

Роль евристичної діяльності в науці і в практиці навчання математики докладно висвітлюється в книгах американського математика Д. Пойа. У книзі "Як вирішувати проблему". Д. Пойа намагається охарактеризувати евристику як спеціальну галузь знання. Мета евристики - дослідити правила і методи, які ведуть до відкриттів і винаходів. Цікаво, що основним методом, за допомогою якого можна вивчити структуру творчого розумового процесу, є, на його думку, дослідження особистого досвіду у вирішенні завдань і спостереження за тим, як вирішують завдання інші. Автор намагається вивести деякі правила, дотримуючись яких можна прийти до відкриттів, не аналізуючи тієї психічної діяльності, щодо якої пропонуються ці правила. "Перше правило - треба мати здібності, а поряд з ними удачу. Друге правило - стійко триматися і не відступати, поки не з'явиться щаслива ідея". Цікава приводиться в кінці книги схема розв'язання задач. Схема вказує, в якій послідовності потрібно вчиняти дії, щоб домогтися успіху. Вона включає чотири етапи [5, c. 101].:

1. Розуміння постановки завдання.

2. Складання плану рішення.

3. Здійснення плану.

4. Погляд назад (вивчення отриманого рішення).

У ході виконання цих етапів вирішальний завдання повинен відповісти на наступні питання: Що невідомо? Що дано? У чому полягає умова? Не зустрічалася чи мені раніше це завдання, хоча б в дещо іншій формі? Чи є якась родинна даної завдання? Чи не можна скористатися нею?

Неважко бачити, що ця схема підкреслює головним чином один принцип евристичної діяльності: використання в тому чи іншому вигляді минулого досвіду. Але цей принцип не може вважатися єдиним в структурі творчої розумової діяльності. Зрозуміло, що багато дуже важливі компоненти продуктивного мислення в роботах Д. Пойа і не можуть виступити з належною чіткістю, тому що мова у нього йде про навчальні, а не про суто творчих завданнях.

Близька точці зору Д. Пойа та характеристика евристичної діяльності, яка дається відомим американським психологом Д. Брунер в його книзі "Процес навчання" [25, c. 198]. Евристичні прийоми характеризуються Д. Брунер як деякі не цілком точні способи вирішення завдань, з допомогою яких можна прийти, а можна і не прийти до потрібного результату. У Брунера поняття "евристичний" служить для характеристики лише прийомів, які допомагають вирішувати завдання, як і у Д. Пойа. Д. Брунер не досліджує евристичну діяльність людини як процес, що призводить до формування прийомів або схеми дій. Тим часом навчання діяльності - це значно складніша і разом з тим набагато більш важлива проблема, ніж навчання готовим, сформованим прийомів вирішення завдань.

Відомо, що в процесі вивчення математики школярі часто стикаються з різними труднощами. Однак у навчанні, побудованому евристично, ці труднощі часто стають своєрідним стимулом для вивчення. Так, наприклад, якщо у школярів виявляється недостатній запас знань для вирішення якої-небудь задачі або доведення теореми, то вони самі прагнуть заповнити цю прогалину, самостійно "відкриваючи" ту чи іншу властивість і тим самим відразу виявляючи корисність його вивчення. У цьому випадку роль учителя зводиться до того, щоб організувати і спрямувати роботу учня, щоб труднощі, які учень долає, були йому під силу. Нерідко евристичний метод виступає в практиці навчання у формі так званої евристичної бесіди. Досвід багатьох вчителів, широко застосовують евристичний метод, показав, що він впливає на ставлення учнів до навчальної діяльності. Придбавши "смак" до евристики, учні починають розцінювати роботу з "готовим вказівками", як роботу нецікаву і нудну. Найбільш значущими моментами їх навчальної діяльності на уроці і в домашніх умовах стають самостійні "відкриття" того чи іншого способу розв'язання задачі. Явно зростає інтерес учнів до тих видів робіт, в яких знаходять застосування евристичні методи і прийоми.

Сучасні експериментальні дослідження, проведені у вітчизняній і зарубіжній школах, свідчать про корисність широкого використання евристичного методу при вивченні математики учнями середньої школи, починаючи вже з початкового шкільного віку. Природно, що в такому випадку перед учнями можна поставити тільки ті навчальні проблеми, які можуть бути зрозумілі і дозволені учнями на даному етапі навчання.

На жаль, на часте застосування евристичного методу в процесі навчання поставлених навчальних проблем потрібно набагато більше навчального часу, ніж на вивчення цього ж питання методом повідомлення учителем готового рішення (докази, результату). Тому вчитель може використовувати евристичний метод викладання на кожному уроці [5, c. 21]. До того ж тривале використання тільки одного (навіть дуже ефективного методу) протипоказано в навчанні. Однак слід зазначити, що "час, витрачений на фундаментальні питання, опрацьовані з особистою участю учнів - не втрачений час: нові знання купуються майже без витрати зусиль завдяки раніше отриманому глибоке розумового досвіду".

II. Вивчення логарифмічної функції на уроках алгебри в 11 класі середньої школи

2.1. Вступні зауваження

У цій дипломній роботі передбачається, що вивчення логарифмічної функції проходить з використанням наступної навчальної літератури:

Підручник «Алгебра і початки аналізу 10-11» під редакцією А.Н. Колмогорова

«Дидактичні матеріали з алгебри і початків аналізу для 11 класу» Б.М. Івлєв, С.М. Саакян, С.І. Шварцбург.

Для зазначення місця вивчення логарифмічної функції нижче наведемо частину тематичного плану курсу алгебри 11 класу за підручником А.Н. Колмогорова і дидактичним матеріалами Б.М. Івлєва, С.М. Саакяна, С.І. Шварцбург [14, c. 98] (таблиця 1).

Після таблиці 1 розглянуто уроки по пунктах 37-39 підручника. Перш ніж перейти до поурочному планування вивчення логарифмічної функції, сформулюємо загальні цілі та завдання вивчення логарифмічної функції в школі.

Таблиця 1.

Частина тематичного плану курсу алгебри 11 класу

2.2. Мета вивчення логарифмічної функції

Відповідно до загальних цілей викладання математики в школі, обговорювані в першому розділі роботи, сформулюємо цілі вивчення логарифмічної функції [13, c. 1].

Отже, цілі вивчення логарифмічної функції:

1. Навчальні:

1. Дати учням елементарні знання основних термінів і понять теми "Логарифмічна функція".

2. Прищепити учням елементарні навички застосування логарифмічної функції.

3. Навчити вирішувати завдання на логарифмічну функцію.

1. Розвиваючі:

   1. Прищепити учням інтерес до логарифмічної функції.

   2. Повторити і закріпити базові поняття теорії функції:

      1. область визначення;

      2. область значень;

      3. зворотна функція і т.д.

   3. Вчитися узагальнювати отримані раніше знання про функції на новий об'єкт - логарифмічну функцію.

2. Виховні:

   1. Виховати в учнів почуття власної гідності.

   2. Виховати і розвинути почуття відповідальності перед колективом за виконання поставлених завдань.

   3. Виховати організаторські та управлінські здібності.

2.3. Модель засвоєння бази знань

У цьому розділі роботи будемо користуватися терміном модель засвоєння бази знань. Пояснимо його значення [17, c. 53] ..

Модель засвоєння бази знань досліджуваної теми - це перелік елементів бази з визначенням рівня засвоєння кожного елементу.

Виділяють 3 рівня засвоєння:

• репродуктивний - засвоєння (вміння відтворювати, повторювати переказувати, писати) елемент бази знань і вирішувати типові для досліджуваного предмета завдання в типових умовах.

• алгорітмічно-діючий - вміння використовувати елементи бази знань для вирішення типових завдань досліджуваного предмета в нових умовах.

• творчий - вміння використовувати базу знань для отримання нових знань і вирішення нових завдань досліджуваного предмета в нових умовах, в нетрадиційних ситуаціях (брак часу, конфлікт, криза).

Елементи бази знань можна об'єднати в 3 групи:

• поняття, терміни, позначення, символи;

• теоретичні знання: закони, формули, залежності, причини, теорії, моделі;

• навички теоретичного узагальнення і вирішення завдань.

У наступній таблиці наведено елементи аналізованої бази знань (таблиця 2).

Таблиця 2.

Елементи бази знань при вивченні логарифмічної функції