Московського державного відкритого університету
КАФЕДРА АНТИКРИЗОВОГО УПРАВЛІННЯ
Курсова робота
з дисципліни маркетинг
на тему:
«Економіко-математичні методи маркетингового дослідження»
Москва 2008
Введення
Математика в економіці - це не тільки визначення кількісних характеристик і не просто застосування числових прикладів для ілюстрації тих чи інших економічних положень і теорій. Йдеться про дослідження економічних проблем засобами математики, використанні числового матеріалу для виявлення економічних залежностей і закономірностей і для прийняття на цій основі різного роду рішень; про появу комплексу наукових і навчальних дисциплін, що знаходяться на стику економіки, математики і кібернетики і отримали узагальнену назву "Економіко -математичні методи ». Ось деякі з таких дисциплін: економетрія, економічна кібернетика, математична економіка.
Економіко-математичні методи - складна галузь знань, для оволодіння якими потрібні значні зусилля. Не простим є й питання про можливість і місце застосування математики в економічних дослідженнях та управлінської діяльності. Однією з областей застосування цих методів є маркетингова діяльність.
Для вирішення завдань маркетингу використовується широкий спектр економіко-математичних методів, що включає поряд зі строго формалізованими також і евристичні методи. Найбільше застосування в задачах дослідження ринку мають методи математичної статистики, крім цього використовуються методи елементарної математики, диференціальне та інтегральне числення, варіаційне числення, кореляційно-регресійний аналіз, однофакторний і багатофакторний аналіз, дисперсійний аналіз, виробничі функції, балансовий метод («витрати - випуск» ), національне рахівництво, лінійне програмування, нелінійне програмування, динамічне, стохастичне та інші види програмування, а також багато інших (більш детальний перелік наведено в моїй курсовій роботі).
У своїй роботі я розглядаю конкретний приклад про комівояжера, якому треба побувати в n міст рівно один раз і повернутися в перше місто з найменшими витратами. Тут використовуються методи дискретного програмування. Для вирішення цього завдання я користувалася лекціями проф. Козлової С.І.
Економіко-математичні методи маркетингових досліджень мають ряд недоліків (які докладно розглянуті у цій курсової робіт), але в актуальності даної теми сумніватися не доводиться, хоча б тому, що точність рішень (якщо вони існують) будь-яких завдань математичними способами дуже висока, т. до . вони (рішення) засновані не на інтуїції, а на конкретних фактах і цифрах.
Також хочеться підкреслити безпосередній зв'язок моєї курсової роботи зі спеціальністю, на яку ми навчаємося.
Теоретична частина
Роль математики в економіці. Математика служить людям здавна й успішно. Потреби всієї практичної діяльності людей, природознавства, техніки постійно ставили і ставлять перед математикою нові завдання, стимулюючи її розвиток. У свою чергу прогрес в математиці робив математичні методи більш ефективними, розширював сферу їх застосування і, тим самим, сприяв загальному науково-технічному прогресу та розвитку продуктивних сил. На противагу історичному міфу можна без перебільшення сказати, що світ стоїть не на трьох китах, а на двох - математиці та економіці. Математика - основа всіх точних наук, а економіка в двох своїх іпостасях - як господарська система і як наука - створює матеріальні умови для існування людей і допомагає їм зрозуміти «що почому» у навколишньому їхньому житті.
Багатовіковий досвід господарювання показує, що результативність цього виду людської діяльності багато в чому залежить від уміння рахувати. Істотно зростає роль рахунки у міру становлення стабільної ринкової економіки. Для прийняття обгрунтованих і своєчасних рішень суб'єктами господарювання підприємцями, менеджерами, працівниками економічних служб та керівниками підприємств, банків, бірж і т.п. - Без певних економіко-математичних знань, без обчислювальної техніки і без навиків практичного їх використання вже не обійтися.
Математика в економіці - це не тільки визначення кількісних характеристик і не просто застосування числових прикладів для ілюстрації тих чи інших економічних положень і теорій. Йдеться про дослідження економічних проблем засобами математики, використанні числового матеріалу для виявлення економічних залежностей і закономірностей і для прийняття на цій основі різного роду рішень; про появу комплексу наукових і навчальних дисциплін, що знаходяться на стику економіки, математики і кібернетики і отримали узагальнену назву "Економіко -математичні методи ». Ось деякі з таких дисциплін: економетрія, економічна кібернетика, математична економіка.
На кожному ієрархічному рівні управління мікроекономікою, у тому числі і маркетингової діяльності, щодня приймається безліч рішень, для обгрунтування яких використовуються різні види, методи, способи і прийоми економічного аналізу, умовно розділяються на традиційні та математичні. До традиційних відносять ті з них, які знаходили застосування практично з моменту виникнення економічного аналізу (порівняння абсолютних, відносних і середніх величин, різного роду угруповання, індексний метод і метод ланцюгових підстановок та ін.) Природно, що і традиційні способи, і прийоми аналізу не обходяться без математики.
Економіко-математичні методи маркетингових досліджень
Можна виділити кілька груп економіко-математичних методів, використовуваних при проведенні маркетингових досліджень:
1. Статистичні методи обробки інформації (визначення середніх оцінок, величин помилок, ступеня узгодженості думок респондентів і т.д.).
2 Багатовимірні методи (в першу чергу факторний і кластерний аналізи). Вони використовуються для обгрунтування маркетингових рішень, в основі яких лежать численні взаємопов'язані змінні. Наприклад, визначення обсягу продажів нового продукту в залежності від його технічного рівня, ціни, конкурентоспроможності, витрат на рекламу та ін
3. Регресійні і кореляційні методи. Вони використовуються для встановлення взаємозв'язків між групами змінних, що описують маркетингову діяльність.
4. Імітаційні методи. Вони застосовуються тоді, коли змінні, що впливають на маркетингову ситуацію (наприклад, описують конкуренцію), не піддаються визначенню за допомогою аналітичних методів.
5. Методи статистичної теорії прийняття рішень (теорія ігор, теорія масового обслуговування, стохастичне програмування) використовуються для стохастичного опису реакції споживачів на зміну ринкової ситуації. Можна виділити два головних напрямки застосування цих методів: для статистичних випробувань гіпотез про структуру ринку і припущень про стан ринку, наприклад дослідження ступеня лояльності до торгової марки, прогнозування ринкової частки.
6. Детерміновані методи дослідження операцій (в першу чергу лінійне і нелінійне програмування). Ці методи застосовують тоді, коли є багато взаємопов'язаних змінних і треба знайти оптимальне рішення - наприклад, варіант доставки продукту споживачеві, що забезпечує максимальний прибуток, по одному з можливих каналів товароруху.
7. Гібридні методи, об'єднуючі детерміновані і імовірнісні (стохастичні) характеристики (наприклад, динамічне і евристичне програмування), застосовуються перш за все для дослідження проблем руху товару.
Ці сім груп кількісних методів, безумовно, не вичерпують усього їх різноманіття.
Математичне моделювання в маркетингових дослідженнях вельми складно. Це обумовлено:
- Складністю об'єкта вивчення, нелінійністю маркетингових процесів, наявністю порогових ефектів, наприклад мінімального рівня стимулювання продажів, тимчасовими лагами (зокрема, реакція споживачів на рекламу часто не спостерігається негайно);
- Ефектом взаємодії маркетингових змінних, які в більшій своїй частині взаємозалежні і взаємопов'язані, наприклад ціна, асортимент, якість, обсяг випуску;
- Складністю вимірювання маркетингових змінних. Важко виміряти реакцію споживачів на певні стимули, наприклад рекламу. Тому часто застосовуються непрямі методи, наприклад реєстрація випадків повернення товару для визначення ефективності реклами;
- Нестійкістю маркетингових взаємозв'язків, зумовленої змінами смаків, звичок, оцінок та ін;
- Відносної несумісністю персоналу, який займається маркетингом і застосуванням кількісних методів у його дослідженнях. Перші пріоритет віддають неформальним методам, другі - математичного моделювання.
Вищевикладене багато в чому обумовлено тим, що маркетинг має справу з людською поведінкою, а не з технічними явищами. У маркетингу рідко що повторюється, в ньому все різному для різних ситуацій. Маркетинг орієнтований на конкретних споживачів, а споживачі - різні.
В умовах глибоких і швидких змін зовнішнього середовища математична модель не в змозі передбачити вплив зміни, яка спочатку не було в ній враховано. На відміну від експерта математична модель не здатна до імпровізації і не може пристосуватися до глибоких змін зовнішнього середовища.
Широта застосування тих чи інших методів при проведенні маркетингових досліджень визначається також можливостями компанії використовувати їх самостійно або купувати результати таких досліджень. Очевидно, що у великих організацій таких можливостей значно більше, ніж в організацій малого бізнесу. Тому кількісні методи в маркетингових дослідженнях застосовуються в даний час частіше організаціями, що мають відповідні аналітичні підрозділи, для визначення таких найважливіших параметрів ринкової діяльності, як попит, обсяг продажів, ринкова частка і ін
Вибір конкретного типу дослідження багато в чому визначається цілями дослідження і завданнями, які вирішуються на окремих етапах його проведення. Окремі типи маркетингових досліджень застосовуються не тільки на етапі визначення проблем і цілей дослідження, але і в процесі їх проведення.
Методи елементарної і класичної вищої математики використовуються не тільки в звичайних традиційних економічних розрахунках (обгрунтування потреби в ресурсах, визначення безлічі планових і фактичних техніко-економічних показників, оцінка діяльності та ефективності виробництва, виконання деяких оптимізаційних розрахунків тощо), але і застосовуються в рамках інших методів. Разом з тим, пріоритетне місце серед названих методів (за частотою і широті використання в задачах маркетингу) по праву належить математичної статистики.
Існує уявлення про маркетингове дослідження як про цілий комплекс, своєрідному сплаві ряду наук, в тій чи іншій мірі вивчають ринок. Статистика - наука, що вивчає масові явища і процеси, які піддаються кількісному виміру, що дозволяє виявляти тенденції і закономірності суспільного розвитку, визначати пропорції і оцінювати коливання. Економетрія - застосування економіко-математичних методів аналізу, вимірювання параметрів математичних виразів, що характеризують певну соціально-економічну концепцію, моделювання складних, багатовимірних процесів і явищ. Соціометрія - характеристика структури та функціонування певних людських груп з допомогою кількісних оцінок. Кваліметрія - методологія кількісних оцінок якості товарів. Біхевіоризм - наука про смаки та вподобання людей, яка допомагає розібратися в процесах формування та зміни ставлення споживачів до товару, в реакціях попиту на процеси старіння та безпека товару та його властивостей. Маркетингове дослідження, що спирається на певний обсяг інформації, підкоряється вимогам інформатики, науки про управління потоками інформації. Широко використовуються схеми і моделі маркетингу і маркетингового управління.
У статистичному аналізі та прогнозуванні наводяться оцінки обсягу і рівня ринкових явищ, їх динаміки і структури, варіації, виявлення тенденцій і закономірностей і т.д. В ньому знаходять застосування абсолютні, середні і відносні величини, групування, індексні, трендові та регресійні факторні моделі, методи варіаційного, дисперсійного, кореляційного і циклічного аналізу і т.д.
Економетричні методи можуть бути застосовані в моделюванні, імітації і прогнозуванні ринкових процесів. Досить широко в маркетингу використовуються моделі, засновані на теорії ймовірності та теорії прийняття рішень; прийоми теорії масового обслуговування (що базуються на теорії черг), моделях товаропотоків і потоків покупців. Знаходять застосування моделі реакції ринку на маркетингові подразники, методи евристичних оцінок і гібридні, що дозволяють комбінувати детерміновані і імовірнісні оцінки.
У маркетингових дослідженнях корисні методи багатовимірного аналізу (у тому числі кластерного), теорії прийняття рішень (теорії ризику), теорії зв'язків (сигнальну інформацію про процеси, що виходять за межі встановлених параметрів). Зокрема в економетрики використовуються методи лінійного програмування, що представляє собою математичний спосіб вибору з ряду альтернативних рішень найбільш сприятливого для ринкової ситуації. Економіко-математичні методи використовуються також в логістиці, тобто системі управління переміщенням і складуванням товарів.
Методи мережевого планування призначені для регулювання послідовності і взаємозалежності маркетингових операцій, розробки планів інновацій, проведення пробного маркетингу і т.п. В аналізі маркетингових ситуацій, формуванні моделей конкурентної поведінки, розробці стратегій виходу на нові ринки велику користь може принести метод ділових ігор.
Знання соціометрії і біхевіоризму корисні при вивченні споживчої поведінки, а також у процесі анкетування. Комплексні оцінки якості та конкурентоспроможності орієнтують на використання методів кваліметріческого аналізу, кількісної оцінки якісних явищ.
До цієї групи методів, використовуваних в маркетинговому аналізі, примикають методи комерційного аналізу фінансово-економічного потенціалу підприємства (комерційні розрахунки, скоринговий аналіз і т.п.).
Завдання вибору
Завдання вибору безперервно виникають у всіх сферах життя і діяльності людей, кожна з яких, як правило, має безліч альтернатив. Вибір одних може бути значущим тільки для окремого індивіда, інші ж, наприклад, прийняті в економічній сфері, можуть суттєво зачіпати інтереси багатьох людей. Мабуть тому в зарубіжній літературі економіка трактується як суспільна наука, що вивчає вибір, який чинять людьми в умовах обмежених ресурсів. Кожна економічна система стикається з необхідністю здійснювати ті чи інші види вибору, що пов'язуються з отриманням відповідей на такі основні питання: що і скільки виробляти; хто, яку роботу, як і в які терміни має виконувати; для кого призначені результати роботи.
Наведемо кілька прикладів-задач, характерних для маркетингового менеджменту.
1. Для реалізації певної маси сезонних товарів створюється мережа тимчасових торгових точок. Необхідно визначити оптимальні параметри цієї мережі: число точок, їх розміщення, кількість товарних запасів і продавців.
2. Керівництво автотранспортного підприємства прийняло рішення підвищити ціни на автобусні пасажирські квитки в два рази, маючи намір тим самим поліпшити свій фінансовий стан. Чи досягнуть вони бажаного результату, якщо попит на квитки залежить від ціни і змінюється по деякому закону?
3. Необхідно скласти раціональний маршрут комівояжера, який, виїхавши з одного пункту, повинна побувати в інших (N - 1) пунктах і повернутися у вихідний. Вартість і час проїзду, відстані та інші умови переміщення з пункту в пункт передбачаються відомими.
4. Розглядається пропозиція інвестувати в даний час 10 тис. у.г.о. на термін 5 років за умови отримання щорічного доходу в сумі 2 тис. у.г.о. Крім того, після закінчення п'яти років додатково буде виплачено інвестору ще 3 тис. уд. е. Доцільна така інвестиція, якщо є можливість «безпечно» депонувати ці гроші в банку при 12% річних.
Рішення задачі про комівояжера я і розглядаю в практичній частині моєї курсової роботи.
Практична частина. Рішення задачі про комівояжера методом гілок і меж
Постановка завдання
Є n міст коммивояжере потрібно проїхати всі n міст, починаючи з першого, побувати в кожному місті рівно один раз і повернутися в перший місто. Відомі витрати переїзду c ij з міста i в j.
Потрібно знайти такий маршрут переїзду, який би мінімізував би сумарні витрати від переїзду
-
називається гамельктоновим циклом - замкнутий цикл з перебування в кожному місті 1 раз.
T - всі можливі гамельктоновие цикли.
Математична задача буде ставиться таким чином:
Знайти , Який мінімізував би
т.к. T - кінцеве безліч, отже це завдання дискретного програмування, тому можна методом гілок і меж.
Дискретне програмування. Метод гілок і меж
Постановка завдання дискретного програмування
на
- Кінцеве незліченну безліч.
Загальна схема методу гілок та меж розв'язання ЗДП
. На початку процесу
розбивається на
підмножин:
На початку повинна бути обчислена величина - Нижня оцінка оптимального значення
на
, Тобто якщо
- Рішення ЗДП, то
(1)
.
Для всіх підмножин в , Отриманих в результаті розбиття, повинна бути обчислена верхня оцінка
функції
на
.
Величини і
використовуються для звуження області пошуку рішення ЗДП. А саме якщо виконується умова
(2).
(2) означає, що на множині
функція не досягає свого максимуму, отже надалі підмножина
можна не розглядати при виконанні завдання.
Припустимо (2) виконано для , Тобто їх потрібно викинути з розгляду. Потім коригуємо
, На графі вони просто викреслюються. Розглядаємо тільки залишилися висячі вершини підмножини. Для продовження рішення вибираємо для розбиття наступне підмножина.
Вибираємо наступне для розбиття підмножина з умови:
(4)
Нехай розбивається на
, Переобозначив
Для кожного з цих підмножин обчислюємо:
(5)
Перевіряємо умову (5).
Нехай умова (5) виконується для (6).
Потрібно скоригувати дві підмножини і
Надалі будемо розглядати тільки ті підмножини, які на графі є висячими вершинами, тобто нерозглянуті.
Подальший процес вирішення задачі можна побудувати двома способами.
Граф:
Перший спосіб:
Для подальшого розбиття вибирається підмножина з підмножин, отриманих в результаті останнього розбиття , Наприклад:
Нехай це буде і виробляємо розбиття.
Подальший процес буде проходити також.
При цьому способі можна досить швидко отримати підмножина , Що містить всього один план завдання
, То
- Претендент на оптимальний план. Запам'ятовуємо
на графі на гілці, що приводить до
ставимо кінець і коригується величина
, Тобто
.
збільшена, отже потрібно розглянути всі нерозглянуті підмножини.
Далі продовжуємо процес вирішення завдання також.
Другий спосіб:
Вибирається безліч для розбиття з усіх висячих вершин, ще нерозглянутих.
Вибирати спосіб вирішення завдання потрібно залежно від конкретного завдання. При будь-якому способі вирішення процес продовжуємо до тих пір поки не буде виконано наступну умову: для будь-якого
(Висячі вершини).
Рішенням завдання буде той план, який дав останнє значення величиною .
Для вирішення конкретної ЗДП необхідно будувати алгоритм методу гілок і меж, згідно з наведеною схемою. При цьому потрібно вирішити такі проблеми:
як знайти
;
за яким принципом проводити розбиття множини;
як обчислити
.
Рішення задачі про комівояжере.
- Верхня оцінка оптимального значення
- Нижня оцінка функції мети
на множині
- Оптимальна
Як знайти ?
Для знаходження необхідно провести операцію приведення матриці
.
Визначення:
Процес вирахування з кожного елемента i-го рядка матриці мінімального елемента цього рядка називається приведенням матриці
по рядку I, а мінімальний елемент цього рядка називається константою приведення. Аналогічно процес вирахування з кожного елемента j-ого стовпця матриці
називається приведенням матриці
по стовпцях.
Наведена матриця - це матриця, що наведена і по всіх рядках і стовпцях.
- Сумарна константа приведення матриці
.
Критерій приведення - в кожному рядку і стовпці повинні бути хоча б один нуль.
Наведена матриця -
t - довільний гамельктоновий цикл.
На кожній ітерації розбиваємо безліч на дві підмножини.
Принцип розбиття:
X - Довільна безліч, яке розбивається.
- Підмножини, на які розбивається безліч X.
На кожній ітерації свої підмножини - . Розбиття проходить по дузі
. Під безліч
входять ті гамельктонови цикли з x, кожні з яких містять дугу
. Під безліч
входять ті гамельктонови цикли з x, в яких заборонено дуга
, Тобто заборонений переїзд до міста l.
З таких міркувань вибираємо дугу :
1. повинно бути якомога менше;
2. бажано обрати , Щоб максимально зросла
, Отже, для подальшого розбиття виберемо y.
Це призведе до можливого знаходження гамельктонова циклу, а, отже, до корекції величини .
Щоб вибрати дугу необхідно мати матрицю
, Отже, перш за все розглянемо як можна отримати, знаючи
, Матриці відповідні
і
.
Схема отримання :
т. к.
входить в будь гамельктоновий цикл з безлічі y, Тому викреслюємо k - рядок і l-стовпець у матриці
, Тому що більше не можемо в'їжджати в місто l і виїжджати з міста k.
З усіх дуг вже зафіксованих для безлічі y складаємо зв'язний шлях, який обов'язково включає в себе останню зафіксовану дугу
, Де m - кінець, а p - початок, тобто забороняємо підцикли.
Наводимо
, В результаті отримаємо
з
- Константа приведення.
Схема отримання
в матриці
В результаті отримуємо
, Наводимо
Схема вибору дуги
переглядаючи всі нульові елементи
- Сума мінімального елемента i-го рядка і мінімального елемента j-го стовпця матриці
.
для всіх
можна не отримувати, а відразу отримувати
.
Якщо ж у процесі виконання завдання доведеться розбивати , А відповідної матриці немає, то її потрібно відновити з вихідної матриці.
Схема відновлення для будь-якого X з вихідної матриці
:
Нехай вершина X така, що для неї вже зафіксовані .
Крок 1: для кожної фіксованої дуги для кожної
.
Крок 2: для кожної фіксованої дуги складає зв'язний шлях, який містить обов'язкову дугу
; І забороняє переїзд з
в
, Тобто
, Де m - Коней і p - початок.
Крок 3: для кожної забороненої дуги вважаємо, що
В результаті отримуємо матрицю , Наводимо її і отримуємо
.
Зв'язковий шлях повинен містити останню зафіксовану дугу.
Приклад
Фірма «Турал Кавун Корпорейшен» проводить дослідження для більш вдалого розташування нового складу для товару, який вони повинні постачати до 4 магазини. Одним із критеріїв вибору стала своєчасна поставка товару в найкоротші терміни (обговорено в контрактах). Тобто виходить завдання про комівояжера. Водій повинен побувати на кожній точці з ранку і повернутися на склад. Продається три склади, потрібно вибрати один з них (ціни однакові). Найважливішим критерієм є мінімальний термін проїзду через всі магазини і повернення знову на склад. Відомо час, за який водій може доїхати з однієї торгової точки до іншої і час проїзду до складу. Спочатку знаходимо мінімальний час шляху, що витрачається водієм з першого складу.
Дана матриця витрачається часу при переїзді з точки i в j.
Приведення матриці по рядках:
Приведення матриці по стовпцях:
Вибираємо :
Отримуємо матрицю
Зв'язковий шлях (2,3), отже
Починаємо другу ітерацію
Зв'язковий шлях:
Третя ітерація.
Нам потрібно відновити з
- Зв'язковий шлях
,
Наводимо по рядках:
4-а ітерація:
Зв'язковий шлях:
Коректуємо :
Відповідь: оптимальний шлях це -
означає, що водій буде витрачати мінімум як 62 одиниці часу для проїзду з першого складу у всі потрібні магазини один раз і для повернення назад на склад. Потрібно уточнити, що час відвантаження тут не вважається.
Граф завдання
Після знаходження часу таких переїздів з другого і третього складів, нам залишиться тільки вибрати мінімальне з них. Припустимо, що для другого складу та
для третього. Тоді вигідніше взяти другий склад.
Висновок
Для проведення маркетингових досліджень використовується широкий спектр економіко-математичних методів. Основні з них - це:
Статистичні методи обробки інформації;
Багатовимірні методи;
Регресійні і кореляційні методи;
Імітаційні методи;
Методи статичної теорії прийняття рішень;
Детерміновані методи дослідження операцій;
Гібридні методи
Найпоширенішими з них є методи математичної статистики.
Труднощі застосування економіко-математичних методів маркетингових досліджень полягає в тому, що вони вимагають у персоналу високої кваліфікації і величезний блок відповідних знань, але в XXI столітті ця трудність зводиться лише до відповідності робочого місця спеціаліста-маркетолога з сучасними технологіями. Тобто воно повинно забезпечувати оперативне задоволення інформаційних і обчислювальних потреб фахівця, що дає реально відчутні результати і не потребує при цьому від користувача спеціальних знань з прикладного та системного програмування.
Також складність полягає в тому, що маркетинг досліджує людське поведінка, яка не може бути до кінця вивчений, відповідно математично прорахувати що-небудь пов'язане із цим дуже складно.
Але, незважаючи на деякі недоліки, все-таки за допомогою математичних методів набагато простіше знайти оптимальне рішення деяких економічних задач.
Одна з таких задач розбиралася в моїй роботі. Як видно це займає не дуже багато часу, але єдиний недолік цього те, що потрібно досить багато часу для того, щоб розібратися в методі і алгоритмі рішення. Це звичайно є істотним недоліком, але погодьтеся, що просто міркуваннями або, слідуючи інтуїції, рішення знаходилося б набагато довше і, швидше за все, не оптимальне.
Виходить, що, незважаючи на всі недоліки математичних методів вони необхідні. Тим більше що сучасні технології дозволяють істотно полегшити їх застосування на практиці (за допомогою персональних комп'ютерів, їхніх програм і т.п.)