ЦЕНТРОСОЮЗ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

СИБІРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ СПОЖИВЧОЇ КООПЕРАЦІЇ

Кафедра статистики та економічного прогнозування

Контрольна робота

"Економіко-математичні методи"

Новосибірськ 2009

Завдання 1
Виробнича функція для райпо має вигляд , Де f - товарообіг, млн. руб.; X ₁ - виробнича площа, тис. кв. м; x ₂ - чисельність працівників, сотні чол. Розгляньте ізокванту рівня і знайдіть у ньому точку З ₁ з координатами , Де , І крапку З ₂ з координатами , Де . Зробіть висновок про можливість заміни ресурсів ( ) І ( ). Отримані результати зобразите графічно.
Рішення
Для виробництва деякого вироби у кількості Y одиниць використовуються різні ресурси, які можна позначити x _1, x _2, ... .. x _n. Очевидно, що і Y і x _1, x _2, ... .. x _n вимірюються у певних одиницях виміру і мають кількісний вираз. Використовую математичні методи можна виразити значення однієї величини через іншу, в тому числі Y через QUOTE , Де QUOTE = (X _1, x _2, ... .. x _n). Функціональну залежність Y = f (QUOTE ) Називають виробничою функцією.
Позначимо якийсь виріб через Y _0. Якщо встановлено, що для його виготовлення можна в n - мірному просторі знайти такі QUOTE , Що Y ₀ = f (QUOTE ). Знайдені QUOTE складуть деякий безліч Q _{y 0.} Сказане можна записати наступним чином Q _{y 0} = QUOTE : QUOTE .
Безліч Q _{y 0} і називають изоквантой функції f (QUOTE ).
Нехай є QUOTE QUOTE Q _{y 0} і QUOTE QUOTE Q _{y 0.} З поняття ізокванти випливає, що QUOTE і QUOTE забезпечують виробництво одного й того ж кількості продукту Y _0, тобто є в цьому сенсі взаємозамінними. Для організаторів виробництва знання ізокванти дозволяє недолік одних ресурсів компенсувати іншими.
Для виробничої функції товарообігу (у млн. рублів), яка має вигляд: f (x _1, x ₂₎ = 10 * QUOTE * QUOTE .
(X ₁ - виробнича площа, тис. кв. М;
x ₂ - чисельність працівників, сотні чол.) та її ізокванти
Y ₀ = QUOTE = QUOTE = QUOTE = 25,18 знайдемо координати для точок C ₁ (а _1, в ₁₎ і С ₂ (а _2, в _2).
Для точки C ₁ (а _1, в ₁₎ відомо, а ₁ = QUOTE = QUOTE = QUOTE = 4,34.
Використовую визначення ізокванти, отримуємо:
10 * QUOTE * QUOTE = QUOTE , Або 100 * а ₁ * в ₁ = 634, або а ₁ * в ₁ = 6,34
Звідси, в _​​1 = QUOTE = 1,46, тобто точка C ₁ має координати (4,34; 1,46).
Для точки C ₂ (а _2, в ₂₎ відомо, в ₂ = QUOTE = QUOTE = QUOTE = 2,34.
Використовую визначення ізокванти, отримуємо:
10 * QUOTE * QUOTE = QUOTE , Або 100 * а ₂ * в ₂ = 634, або а ₂ * в ₂ = 6,34
Звідси, а ₂ = QUOTE = 2,71, тобто точка C ₂ має координати (2,71; 2,34).
Рівняння нашої ізокванти має вигляд 10 * QUOTE

Цей текст може містити помилки.