Геометрія вивчає просторові форми, алгебра - кількісні відношення оточуючого нас реального світу - так говорив про математику Фрідріх Енгельс.
Зв'язки між алгеброю і геометрією були відомі ще стародавнім математикам. Наприклад, довжина відрізка виражається числом, але ж відрізок - геометрична фігура, тоді як числа вивчаються в алгебрі. Обчислення площ, властивості подібних фігур та інші факти геометрії також висловлюються мовою алгебраїчних формул. Але найчудовіша зв'язок алгебри і геометрії - застосування координат і графіків.
Ідея координат знайома тобі з раннього дитинства. На квитку в кіно значиться: 6-й ряд, 9-е місце. Числа 6 і 9 - це і є координати твого місця в залі для глядачів. Розшукавши місто на карті, ти можеш прочитати його широту і довготу - це географічні координати міста на земній поверхні. А в математиці положення точки на площині найчастіше описується прямокутними координатами х, у. Застосування координат дає наочний і зручний спосіб графічного зображення різних процесів. За графіком, що показує зміну температури за добу, видно, що незабаром після 2 годин і приблизно до 7 годин ранку температура була негативною (заморозки). Від 4 години ранку і приблизно до 18 годин температура безперервно підвищувалася і досягла найбільшого значення, приблизно 12. Ці характерні риси протікання процесу набагато легше побачити за допомогою графіка, ніж вивести з таблиці. За графіком руху туриста легко визначити, що спочатку він рухався зі швидкістю 4 км на годину, потім зробив двогодинний привал, а далі пішов з меншою швидкістю. Добре бачимо на графіку відстані, пройдені до і після привалу. А за графіком руху поїздів ясно, що швидкий поїзд рухався швидше товарного (графік піднімається крутіше), легко час зустрічі поїздів, між поїздами через 2 зустрічі і т. д. Електрокардіограма представляє собою графік зміни електричних сигналів, що виникають при роботі серця. По ньому лікар може зробити обгрунтовані висновки про стан здоров'я пацієнта.
Уміння читати графіки є важливим елементом математичної культури. Це потрібно людям самих різних професій: математикам, фізикам, лікарям, інженерам, сталеварам, морякам, криміналістам. Відкриття координат і графіків пов'язане з ім'ям чудового французького вченого Рене Декарта (1596-1650). Разом з відомим французьким математиком Франсуа Вієтом він є творцем сучасної буквеної символіки, яка використовує позначення х, у, z для невідомих, а, b, с-для коефіцієнтів, застосовує стали тепер звичними запису ступенів - х5, а4 і т. д.
Але найважливіше відкриття Декарта полягає в тому, що винайдена ним система координат (яку тепер у всьому світі називають декартовій) здійснює глибоке об'єднання ідей алгебри і геометрії. Стало можливим наочно зображати алгебраїчні рівняння у вигляді ліній (графіків цих рівнянь). Наприклад, пряма зображується рівнянням першого ступеня, парабола (по дузі якої рухається кинутий камінь) - рівнянням другого ступеня.
Деякі раніше невідомі лінії, досліджені Декартом, носять його ім'я; до них відносяться Декартом лист, овали Декарта (приватними випадками яких є еліпси, гіперболи) та інші криві. Завдяки відкриттю Декарта тепер можна доводити геометричні факти, записуючи їх рівняннями.