Міністерство освіти РФ
Рязанська державна радіотехнічна академія
Кафедра ОіЕФ
Контрольна робота
«ВИВЧЕННЯ пружних і непружних УДАРІВ ШАРОВ»
Виконав ст. гр. 255
Ампілогов Н. В.
Перевірив
Малютін О. Е
Рязань 2002
Мета роботи: вивчення законів збереження імпульсу та механічної енергії на прикладі ударної взаємодії двох куль; визначення середньої сили удару, коефіцієнта відновлення швидкості і енергії деформації куль.
Прилади і приладдя: установка для вивчення пружного та непружного ударів куль ФПМ-08.
Елементи теорії
Удар (зіткнення) - це зіткнення двох чи кількох тіл, при якому взаємодія тривати дуже короткий час. При цьому частина енергії даних тел повністю або частково переходить в потенційну енергію пружної деформації або у внутрішню енергію тіл.
В якості міри механічної взаємодії тіл при ударі замість ударної сили служить її імпульс за час удару.
де < > - Середня сила удару; t - час ударної взаємодії.
Якщо імпульс змінюється на кінцеву величину D (m ) За час t, то з другого закону динаміки слід, що
Тоді <F> можна виразити так
де m 1 і m 2 - маси взаємодіючих тіл; D V 1 і D V 2 зміна швидкостей даних тіл при ударі.
Абсолютно пружний удар - це удар при якому механічна енергія тіл не переходить в інші механічні види енергії, і кінетична енергія переходить повністю в потенційну енергію пружної деформації (потім назад).
Абсолютно непружний удар - це удар при якому потенційної енергії не виникає, кінетична енергія повністю або частково переходить у внутрішню енергію. Сумарний імпульс даної системи зберігається, а більша частина кінетичної енергії перетворюється на тепло.
Линяючи удару - це лінія перпендикулярна поверхнях зіткнення обох тіл і що проходить через точку дотику даних тіл при ударі.
Прямий удар - є удар, при якому вектори швидкостей руху центрів мас даних тел паралельні лінії удару (перед безпосередньою взаємодією).
Центральний удар - це прямий удар, при якому центри мас соударяющихся тел лежать на лінії удару.
Косий удар - це удар не є прямим.
У даному випадку будемо вважати, що система куль на експериментальній установці є ізольованою. Тоді на підставі законів збереження імпульсу та енергії буде справедлива наступна формула
,
де m 1 і m 2 - маси куль;
,
і
,
- Їх швидкості до і після взаємодії.
З (4) і (5) висловлюємо швидкості куль після зіткнення і
7)
У даному випадку розглядався - абсолютно пружний удар. Але в дійсності кінетична енергія тіл після зіткнення ставати менше їхньої початкової енергії на величину, яку можна знайти так:
8) ,
де K з - коефіцієнт відновлення швидкості. Ця частина кінетичної енергії тіл при ударі перетвориться в їх внутрішню енергію.
Коефіцієнт відновлення швидкості можна знайти за такою формулою:
9)
Якщо при зіткненні втрата кінетичної енергії відсутня (K з = 1), то удар називається абсолютно пружним, а при K з = 0 абсолютно непружним. Якщо ж 0 <K з <1, то удар є не цілком пружним.
Стосовно до соударяются кулях, один з яких мешкає, формулу (4) можна записати так:
10) , А для абсолютно непружного удару
.
Швидкості куль до і після удару можна визначити за формулами:
11) ; 12)
; 13)
де l - відстань від точки підвісу до центру тяжіння куль (l = 470 ± 10 мм.), a 0 - кут кидання правого кулі, a 1 і a 2 - кути відскоку відповідних куль.
Розрахункова частина
№ | t i '10 -6 | D t i '10 -6 | (D t i '10 -6) 2 | a 1i | D a 1i | a 2i | D a 2i | ||
1 | 76 | -14 | 196 | 2 ° | -0,5 ° | 0,25 ° | 12 ° | -0,2 ° | 0,04 ° |
2 | 103 | 13 | 169 | 2 ° | -0,5 ° | 0,25 ° | 13 ° | 0,8 ° | 0,64 ° |
3 | 96 | 6 | 36 | 3 ° | 0,5 ° | 0,25 ° | 11 ° | -1,2 ° | 1,44 ° |
4 | 93 | 3 | 9 | 2,5 ° | 0 ° | 0 ° | 13 ° | 0,8 ° | 0,64 ° |
5 | 82 | -8 | 64 | 3 ° | 0,5 ° | 0,25 ° | 12 ° | -0,2 ° | 0,04 ° |
|
|
| |||||||
Після роботи з установкою маємо значення наступних величин: (кут кидання правого кулі) a 0 = 15 ° ; (Маси правого і лівого куль відповідно) m 1 = 112,2 '10 -3 кг, m 2 = 112,1' 10 -3 кг; (довжина Біфілярна підвісів обох куль) l = 470 '10 -3 м; ( похибка значення довжин Біфілярна підвісів) D l = 0,01 м; (ціна поділки мікросекундометра) c t = 10 -6; (ціна поділки градусних шкал) c a = 0,25 °.
При відомому середньому арифметичному значенні часу знайдемо похибка вимірювання даної величини:
с.
с.
При відомих значеннях і
знайдемо похибка їх вимірювання (в радіанах, при p = 3,14):
радий.
радий.
радий.
радий.
при D сл »0;
радий.
при s сл »0; s a 0 = s с;
;
радий.
Тепер знайдемо швидкості даних куль до зіткнення (V 1, V 2) та їх швидкості після взаємодії (U 1, U 2). При цьому (швидкість лівого кулі) V 2 = 0 тому що він спочивати до удару. Значення інших швидкостей знаходять з наступних формул (через l, a і g):
м / с 2;
м / с 2;
м / с 2;
Знайдемо похибки обчислення даних швидкостей.
м / с.
м / с.
м / с.
За формулою (3) знайдемо (силу короткочасної взаємодії куль) <F>. Враховуючи, що D V 1 = | U 1 - V 1 | і D V 2 = | U 2 - V 2 |.
Н.
Н.
Значення сили удару куль знайдемо, як дійсне значення від <F 1> і <F 2>:
Н.
Знайдемо похибка величини <F> за формулою
(Похибка обчислення маси пренебрежимо мала)
Н.
Н.
Н.
Далі за формулою (9) знайдемо коефіцієнт відновлення швидкості K з:
; При V 2 = 0,
Користуючись формулою для обчислення похибки непрямих величин
Н айдем D K с. Для отримання більш точного значення похибки, використовуючи формули (11, 12, 13), зведемо вихідну формулу для обчислення K з (9) до формули з аргументом складається тільки із значень прямих вимірювань (t, a 1, a 2).
= 4,6 '10 -2
Тепер за формулою (8) обчислимо значення енергії деформації куль D E k:
Дж.
Залишилося знайти похибку D (D E K). При використанні такої формули передбачається, що V 1 і K з є прямими вимірюваннями.
D E K = 0,17 Дж.