або 114,4%
Застосування формули (2) показує, що за даним асортименту товарів в цілому ціни підвищилися в середньому на 14,4%.
Таким чином, виконані за формулами (1) і (2) розрахунки мають різні показання індексів цін. Це пояснюється тим, що індекси Пааше і Ласпейреса характеризують різні якісні особливості зміни цін. Індекс Пааше характеризує вплив зміни цін на вартість товарів, реалізованих у звітному періоді. Індекс Ласпейреса показує вплив зміни цін на вартість кількості товарів, реалізованих у базисному періоді.
Іншим важливим видом загальних індексів, які широко застосовуються в статистиці, є агрегатні індекси фізичного обсягу товарної маси.
При визначенні агрегатного індексу фізичного обсягу товарної маси в якості соизмерителя індексованих величин і можуть
застосовуватися незмінні ціни базисного періоду . При множенні на індексовані величини в чисельнику індексного відношення утвориться значення , Тобто сума вартості товарної маси поточного періоду в
базисних цінах. У знаменнику - сума вартості товарної маси базисного періоду в цінах того ж базисного періоду.
Агрегатна формула такого загального індексу має наступний вигляд:
(3)
Оскільки, в чисельнику формули (3) міститься сума вартості реалізації товарів у поточному періоді за незмінним (базисним) цінами, а в знаменнику - сума фактичної вартості товарів, реалізованих у базисному періоді в тих же незмінних (базисних) цінах, то даний індекс є агрегатним індексом товарообігу в порівнянних (базисних) цінах.
Використовуємо формулу (3) для розрахунку агрегатного індексу фізичного обсягу реалізації товарів за даними табл. 1:
чисельник індексного відносини
= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.,
знаменник індексного відносини
= 7 500 * 20 + 2000 * 30 + 1000 * 15 = 225 000 руб.
Отримані значення підставляємо у формулу (3):
або 127,8%
Застосування формули (3) показує, що за даним асортименту товарів у цілому приріст фізичного обсягу реалізації в поточному періоді склав в середньому 27,8%.
Агрегатний індекс фізичного обсягу товарообігу може визначатися за допомогою використання в якості соизмерителя індексованих величин і цін поточного періоду .
Агрегатна формула загального індексу буде мати вигляд:
(4)
чисельник індексного відносини
= 9500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.
знаменник індексного відносини
= 7 500 * 25 + 2000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.
Отримані значення підставляємо у формулу (4):
або 127,2%
Застосування формули (4) показує, що за даним асортименту товарів у цілому приріст фізичного обсягу реалізації в поточному періоді склав в середньому 27,2%.
Аналогічним чином проводиться розрахунок індексу собівартості, при цьому порівнюються суми витрат у виробництві у звітному періоді -
чисельник індексу) з сумою витрат у виробництві на продукцію звітного періоду за собівартістю базисного періоду ( - Знаменник).
Індекси з постійними і змінними вагами.
При вивченні динаміки комерційної діяльності доводиться виробляти індексні зіставлення більш ніж за два періоди. Тому індексні величини можуть визначатися як на постійній, так і на змінній базах порівняння. При цьому якщо завдання аналізу полягає в отриманні характеристик зміни досліджуваного явища в усіх наступних періодах в порівнянні з початковим, то обчислюються базисні індекси. Наприклад, зіставлення обсягу роздрібного товарообігу II, III і IV кварталів з I кварталом.
Але якщо потрібно охарактеризувати послідовно зміни досліджуваного явища з періоду в період, то обчислюються ланцюгові індекси. Наприклад, при вивченні обсягу роздрібного товарообігу за кварталами року зіставляють товарообіг II кварталу з I, III - з II і IV - з III кварталом.
Залежно від завдання дослідження і характеру вихідної інформації базисні і ланцюгові індекси обчислюються як індивідуальні, так і загальні. Способи розрахунку індивідуальних базисних і ланцюгових індексів аналогічні розрахунку відносних величин динаміки. Загальні індекси в залежності від їх виду обчислюються з змінними та постійними вагами - соизмерителями. Використовуючи індексний ряд за кілька періодів, можна отримати динаміку вартості продукції та динаміку товарообігу в незмінних цінах, тобто в цінах якого - то одного минулого періоду. Такі індексні ряди називаються індексами з постійними вагами. Для них діє правило: твір ланцюгових індексів дає індекс базисний.
2.2. Середньозважені індекси
Крім агрегатних індексів в статистиці застосовуються середньозважені індекси. До їх обчисленню вдаються тоді, коли наявна в розпорядженні інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс.
Середній індекс - це індекс, обчислений як середня величина з індивідуальних індексів. Він повинен бути тотожний агрегатному індексу. При обчисленні середніх індексів використовуються дві форми середніх: арифметична і гармонійна. Середньоарифметичний індекс тотожний агрегатному, якщо вагами індивідуальних індексів будуть складові знаменника агрегатного за формулою середньої арифметичної, буде дорівнює агрегатному індексу.
Середньоарифметичний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється за формулою.

Середньоарифметичний індекс трудомісткості виробництва продукції визначається наступним чином:

Оскільки , То формула цього індексу може бути перетворена в агрегатний індекс трудомісткості продукції. Терезами є загальні витрати часу на виробництво продукції або чисельність працівників у базисному періоді.
У статистиці широко відомий і середньоарифметичний індекс продуктивності праці. Він носить назву індексу Струміліна і визначається наступним чином:

Індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) продуктивність праці або скільки відсотків становило зростання (зниження) продуктивності праці в середньому по всіх одиницям досліджуваної сукупності. Середньоарифметичні індекси найчастіше застосовуються на практиці для розрахунку зведених індексів кількісних показників.
Среднегармоніческій індекс тотожний агрегатному, якщо індивідуальні індекси будуть зважені за допомогою доданків чисельника агрегатного індексу. Наприклад, індекс собівартості можна обчислити так:

Таким чином, вагами при визначенні среднегармоніческого індексу собівартості є витрати виробництва поточного періоду, а при розрахунку індексу цін вартість продукції цього періоду.
3. БАЗИСНІ І ЛАНЦЮГОВІ ІНДЕКСИ
Ланцюгові індекси: Сума творів індивідуальних ланцюгових індексів дає базисний індекс за відповідний період. Базисні індекси: Приватне від розподілу подальшого базисного індексу на попередній індекс дає нам ланцюгової індекс за відповідний період.
Перевага зведених індексів з постійними вагами полягає в тому, що їх можна порівнювати між собою, а також отримувати ланцюгові індекси з базисних і навпаки. Для індексів зі змінними вагами таке правило не зберігається. З постійними вагами розраховуються індекси фізичного обсягу продукції, а з змінними вагами - індекси цін, собівартості, продуктивності праці.
Індекс дефлятора використовується для перекладу значень вартісних показників за звітний період у вартісні вимірники базисного періоду. Для побудови індексу дефлятора можна використовувати індекси зі змінними вагами.
Індекси постійного складу, змінного складу і структурних зрушень. У тих випадках, коли ми аналізуємо зміну в часі порівнюєш продукції, ми можемо поставити питання про те, як у різних умовах (на різних ділянках) змінюються складові індексу (ціна, фізичний обсяг, структура виробництва або реалізації окремих видів продукції). У зв'язку з цим будуються індекси постійного складу, змінного складу, структурних зрушень. Індекс постійного (фіксованого) складу не враховує зміну обсягу продажу продукції на різних ринках у поточному та базисному періодах. Індекс змінного складу використовується для характеристики зміни середньої ціни у поточному та базисному періодах.
Територіальні індекси. У статистиці існує необхідність зіставлення рівнів економічних явищ у просторі. Для розрахунку значень використовуються територіальні індекси. Для їх обчислення відповідні показники по всіх видах продукції помножити на кількість продукції, виробленої у всій області.
4. ІНДЕКС ІННОВАЦІЙНОЇ СПРОМОЖНОСТІ ЕКОНОМІКИ (GCI)
Офіційна статистика, як російська, так і зарубіжна, становить не дуже багато даних про результати наукових досліджень. Так, Центр досліджень та статистики науки (Цісна) публікує лише порівнянні дані про патентної діяльності в Росії і країнах ОЕСР. Коефіцієнт активності винахідницької діяльності (розраховується за кількістю патентних заявок в розрахунку на 10 тис. жителів) склав в РФ в 2003 р. 1,1, що значно нижче, ніж у країнах-лідерах (Японія - 29,1, Корея - 9,7 , Німеччина - 6,2, США - 5,7, Фінляндія - 5,1, Швеція - 5,3), але ненабагато гірше, ніж у таких країнах, як Франція, Нідерланди, Канада. Порівняно низький в Росії і показник співвідношення поданих за кордоном і національних заявок.
Сучасна міжнародна статистика, що володіє великими масивами даних про науково-технічному розвитку, активно розробляє і постійно удосконалює методи розрахунку різноманітних індексів і рейтингів конкурентоспроможності, що відображають потенціал і порівняльні переваги тієї чи іншої країни. Розробники цих рейтингів виходять з того, що основний вектор сучасної глобальної конкуренції лежить в області динамічно мінливих переваг, заснованих на науково-технічні досягнення і інноваціях. Нові технології і забезпечуваний ними зростання продуктивності і ефективності дозволяють домагатися головної умови національної і галузевої конкурентоспроможності: виробництва товарів і послуг, які відповідають вимогам світових ринків, на основі високої продуктивності праці і при одночасному підвищенні реальних доходів населення.
Так, в доповіді Всесвітнього економічного форуму (ВЕФ) в 2000 р. на додаток до публікувалися раніше рейтингів по позиції "технологія" введений новий індекс конкурентоспроможного зростання (Growth Competitiveness Index, GCI), який стали називати індексом інноваційної спроможності економіки. Він відображає здатність національної економіки до сталого економічного зростання в середньостроковій перспективі (найближчі п'ять років), беручи до уваги поточний рівень економічного розвитку.
В основі побудови індексу GCI - виділення групи країн-лідерів по ключовому, з точки зору авторів, показником - кількістю патентів, зареєстрованих в країні з розрахунку на 10 тис. жителів. Крім того, в модель включені обсяги інноваційних інвестицій та їх ефективність, а також використання інформаційних технологій у повсякденному житті громадян (кількість мобільних телефонів і комп'ютерів на душу населення в країні, активність користувачів Інтернету тощо). Особливо враховуються інституційні та макроекономічні умови, що сприяють або перешкоджають інноваційної діяльності.

5. ВИКОРИСТАННЯ ЗАГАЛЬНИХ ІНДЕКСІВ У ЕКОНОМІЧНОМУ АНАЛІЗІ

Індекс цін історично є одним з перших економічних індексів. Практично завдання індексу цін в основному зводяться до оцінки змін цін у часі (індекси динаміки) або у просторі (територіальні індекси). Побудова системи індексів цін базується на загальнометодологічних засадах, згідно з якими в ній виділяються індивідуальні, зведені індекси та індекси середніх цін (тарифів).
Індивідуальний індекс динаміки визначається як відношення ціни конкретного i-го товару поточного періоду (t) до ціни попереднього періоду
(T - 1), тобто
(4.1)
або до ціни одного з періодів динамічного ряду, прийнятого за базу порівняння (0), тобто
(4.2)
Для індивідуальних індексів цін не становить труднощів перехід від ланцюгових до базисних індексам (властивість кругової збіжності індексів). Позначимо послідовні періоди ряду динаміки цін від 0 до п, тобто t = 0, 1, 2, 3, ..., п [2].
Виходячи з властивості кругової збіжності індексів величину базисного індексу цін, можна визначити як добуток ланцюгових, тобто
(4.3)
Індивідуальні індекси цін дозволяють вирішувати багато які практичні задачі, але основним завданням є вивчення динаміки цін різнорідної сукупності товарів і послуг. Це завдання вирішується за допомогою зведених індексів, що характеризують середня зміна цін досліджуваної сукупності товарів і послуг.
Зведений (загальний) індекс цін відноситься до числа класичних показників, розробкою якого дослідники займаються з XVII ст.
Найбільш широке застосування у статистичній практиці отримали агрегатні формули зведених індексів цін, розроблені в середині XVIII ст. німецькими вченими Е. Ласпейреса і Г. Пааше.
Індекс Ласпейреса:
(4.4)
Індекс Пааше:
(4.5)
Чисельник і знаменник у наведених індексах складаються з агрегатів, які включають індексованих величину р і вага q. Різниця між індексами Ласпейреса і Пааше полягає у виборі періодів ваг. В індексі Ласпейреса беруться ваги базисного або попереднього періоду, а в індексі Пааше - поточного періоду. При використанні в індексі Ласпейреса ваг одного і того ж базисного періоду протягом тривалого часу отримують систему зведених індексів цін з постійними вагами, що дозволяє враховувати властивість кругової збіжності індексів.
У статистичній практиці при розрахунку зведених індексів цін широко застосовуються різні модифікації агрегатних формул, зокрема у вигляді формул среднеарифметических і среднегармоніческіх з використанням індивідуальних індексів (i _p).
Індекс Пааше (середня гармонійна формула):
(4.6)
Індекс Ласпейреса (середня арифметична формула):
(4.7)
Вираз зведеного індексу через індивідуальні (i _p) дозволяє наочно уявити як динаміку цін по окремих товарах, так і їх роль у формуванні зведеного індексу.
У листопаді індекс споживчих цін склав (ІСЦ) 100,7% (у листопаді 2004р. - 101,1%).
Динаміка споживчих цін за групами товарів і послуг у відсотках наведена нижче:

У листопаді в 11 суб'єктах Російської Федерації (крім автономних округів, що входять до складу краю, області) приріст споживчих цін склав 1,2-1,8%. У Волгоградській області і Чукотському автономному окрузі ціни і тарифи в середньому виросли на 1,8%. При цьому, якщо у Волгоградській області в більшій мірі подорожчали платні послуги (на 3,9%), то в Чукотському автономному окрузі - продукти харчування (на 3,1%). У Москві індекс споживчих цін за місяць склав 100,8% (з початку року - 109,4%), у Санкт-Петербурзі - 100,9% (з початку року - 111,1%). У Тюменській області (без автономних округів) цей показник склав 100.97% (у листопаді 2004 р. - 111.94%).
2. Індекси цін на окремі групи і види продовольчих товарів у відсотках представлені нижче:

	До попереднього місяцю		Листопад 2005р. до		Довідково листопада 2004р. до грудня 2003р.
	Жовтень	Листопад	листопада 2004р.	грудня 2004р.
хлібобулочні вироби	100,2	100,2	103,1	102,6	116,2
Крупа і бобові	99,9	99,9	100,2	100,2	111,6
Макаронні вироби	100,1	99,9	102,4	101,9	114,0
М'ясо і птиця	100,5	99,9	121,3	118,0	116,3
Риба і морепродукти	100,0	100,5	114,7	112,0	109,0
Молоко і молочна продукція	101,9	102,1	111,6	108,8	110,0
Масло вершкове	101,3	101,4	108,6	106,7	104,9
Олія соняшникова	100,0	99,8	103,4	102,4	101,2
Плодоовочева продукція	97,6	104,5	114,1	108,3	98,1
Цукор-пісок	98,8	99,4	99,4	100,3	108,4
Алкогольні напої	100,4	100,6	107,8	107,0	107,9

У листопаді найбільш високими темпами зростали ціни на плодоовочеву продукцію. Так, картопля стала дорожче на 6,6%, цибуля ріпчаста - на 5,9%, морква, яблука і банани - на 4,7-5,6%. У той же час ціни на апельсини знизилися на 0,5%. Кілька сповільнилися темпи приросту цін на яйця, у листопаді ціни на них зросли на 3,6% (у жовтні - на 8,4%). Серед спостережуваних молочних продуктів сир різної жирності і молоко непастеризоване подорожчали на 2,6-3,6%. У групі рибопродуктів на 1,1-1,7% збільшилися ціни на рибу солону і копчену, делікатесні продукти з неї, оселедця, а також рибу живу та охолоджену. Серед інших спостережуваних видів продуктів харчування консерви овочеві закусочні і цукерки шоколадні подорожчали на 1,2%, національні сири і бринза - на 1,3%. Крім того, обіди та вечері в організаціях громадського харчування стали дорожчими на 0,9-1,6%. У минулому місяці ціни на м'ясо птиці знизилися на 1,5%, рибу заморожену оброблену, борошно пшеничне, окремі види круп - на 0,4-1,0%.
3. Вартість мінімального набору продуктів харчування в середньому по Росії наприкінці листопада склала 1320,1 рубля у розрахунку на місяць. У порівнянні з кінцем жовтня його вартість збільшилася на 1,8% (з початку року - на 8,3%). Вартість набору в Москві наприкінці листопада склала 1600,5 рубля і за місяць збільшилася на 1,9% (з початку року - на 6,3%), у Санкт-Петербурзі - 1436,8 рубля і виросла на 1,9% ( з початку року - на 9,0%). Вартість мінімального набору продуктів харчування в Тюменської області склала 1628,14 рубля, що до листопада 2004 становить 111,08%.
4. Індекси цін на окремі групи непродовольчих товарів у відсотках представлені нижче:

	До попереднього місяцю		Листопад 2005р. до		Довідково листопада 2004р. до грудня 2003р.
	Жовтень	Листопад	листопада 2004р.	грудня 2004р.
Тканини	100,5	100,5	105,6	105,0	105,8
Одяг та білизна	101,0	100,9	107,5	106,6	107,2
Трикотажні вироби	101,1	101,1	108,7	107,7	108,1
Взуття	101,0	100,8	106,4	105,7	106,3
Тютюнові вироби	100,4	100,3	105,3	104,9	103,9
Електротовари та інші побутові прилади	100,4	100,4	103,0	102,7	102,4
Будівельні матеріали	100,6	100,6	109,2	108,7	108,0
Бензин автомобільний	100,5	100,3	114,0	115,9	133,6
Медикаменти	100,3	100,2	103,0	103,0	102,2

У листопаді серед спостережуваних видів непродовольчих товарів відзначалося сезонне подорожчання хутра та хутряних виробів - на 1,6%.
Крім того, на 1,2-2,1% зросли ціни на окремі види одягу та взуття для дітей і дорослих, головних уборів, медикаментів (анальгін, аспірин вітчизняний, галазолін), парфюмерно-косметичних товарів, друкованих видань (книги детективно-пригодницького жанру), будівельних матеріалів (шифер, руберойд).
Бензин марки А-76 (АІ-80 і т.п.) за місяць став дорожче на 0,3% (з початку року - на 15,0%), марок АІ-92 (АІ-93 і т.п.) , а також АІ-95 і вище - на 0,2% (на 16,7% і 16,1% відповідно).
5. Індекси цін і тарифів на окремі групи і види платних послуг населенню у відсотках представлені нижче:

	До попереднього місяця		Листопад (11) 2005р.		Довідково 11.2004г. до 12.2003г.
	Жовтень	Листопад	11. 2004р.	12. 2004р.
Житлово-комунальні	100,4	100,5	132,6	132,3	123,2
оплата житла в будинках держ-их. і муницип. житлових фондів	100,3	100,2	137,2	136,8	130,4
Утримуючі. і ремонт житла для громадян власників житла в результаті приватизації	100,3	100,0	135,8	135,3	129,9
Медичні	101,6	101,3	119,2	117,6	113,5
Пасажирського транспорту	100,3	100,4	116,5	112,2	113,7
Зв'язки	102,5	101,5	109,7	109,0	109,2
Організацій культури	102,6	101,2	117,8	116,3	118,3
Санаторно-оздоровчі	98,9	99,8	111,3	110,3	111,8
Освіти	100,7	100,2	115,1	115,0	113,5
Побутові	101,1	101,1	115,3	114,0	112,8

У листопаді у групі послуг пасажирського транспорту найбільше зросли тарифи на проїзд у приміських потягах - на 2,0%, в метро - на 1,8%. Крім того, ціни квитків на літак зросли на 1,6%. У той же час відзначалося зниження вартості проїзду у різних типах вагонів поїздів далекого прямування - на 1,3-4,7%. На 2,6% зросла плата за послуги міського телефонного зв'язку.
Серед інших спостережуваних видів платних послуг на 1,1-3,5% збільшилися ціни на проживання в готелях, квитки в театри та музеї, послуги фізкультури і спорту, а також на окремі види побутових і медичних послуг.
Сезонне зниження цін на закордонні туристичні поїздки в листопаді склало 0,5% (у жовтні - 1,3%).
6. Базовий індекс споживчих цін (БІСЦ), що виключає короткострокові нерівномірні зміни цін під впливом окремих факторів, які носять адміністративний, подієвий, а також сезонний характер, в листопаді склав 100,6% (з початку року - 107,7%).





ВИСНОВОК
Протягом уже багатьох років індексами користуються і для аналітичних цілей. Так, припустимо, за допомогою індексів встановлюють, якою мірою загальне зміна середнього заробітку працівників промисловості залежить від зміни рівня заробітку в кожній галузі промисловості, а якою мірою - від зміни співвідношення чисельності працівників окремих галузей (більш докладно ми розглянемо це надалі).
Таке застосування індексів приводить до розгляду їх як аналітичних показників. Зазвичай вираховується за формулою Пааше індекс цін розглядається також як показник аналітичний, що виражає вплив зміни цін на зміну загальної вартості продукції; другим, пов'язаним з ним індексом, є індекс обсягу реалізованих товарів.
Аналітична концепція індексів мала і має місце в працях низки наших видатних представників. Б.Г. Плошку вважає, що індекси можуть бути як простими, коли досліджуваний ознака береться без урахування зв'язку його з іншими ознаками досліджуваних явищ, так і аналітичними.
Яку ж трактування індексів - синтетичну (переважну в нашій літературі) або аналітичну - треба вважати правильною? Г.І. Бакланов вважає, що ні ту, ні іншу ізольовано, а обидві спільно, оскільки "... індексний метод дає можливість розв'язувати задачі та синтетичного, і аналітичного порядку, а тому ні те, ні інше властивість не може бути прийнято в якості єдиного, виражає специфічні особливості індексів ".
Кожен індекс у статистиці є відносний показник, що характеризує зміну соціально-економічного явища у взаємозв'язку з іншим (або іншими) явищем, абсолютна величина якого передбачається при цьому незмінною.
Отже:
1) індекс - величина відносна, внаслідок чого ми абстрагуємося від абсолютного розміру явища;
2) індекс виражає зміну одного явища у взаємозв'язку з іншим (іншими), від змін якого ми при цьому абстрагуємося, припускаючи його величину незмінною;
3) в индексе всегда есть элемент условности.
Что же касается международной статистики, в частнос