Середній арифметичний та середній гармонійний індекси область їх застосування Ланцюгові і базисні індекси

Контрольна робота з дисципліни «Статистика»

I. Введення

Зростаючий інтерес до статистики викликаний сучасним етапом розвитку економіки в країні, формування ринкових відносин. Це вимагає глибоких економічних знань в області збору, обробки та аналізу економічної інформації.

Повна і достовірна статистична інформація є тим необхідним підгрунтям, на якому базується процес управління економікою. Вся інформація, що має народногосподарську значущість, в кінцевому рахунку, обробляється та аналізується за допомогою статистики.

Саме статистичні дані дозволяють визначити обсяги валового внутрішнього продукту і національного доходу, виявити основні тенденції розвитку галузей економіки, оцінити рівень інфляції, проаналізувати стан фінансових і товарних ринків, дослідити рівень життя населення та інші соціально-економічні явища і процеси.

Оволодіння статистичної методології - одна з умов пізнання кон'юнктури ринку, вивчення тенденцій і прогнозування, прийняття оптимальних рішень на всіх рівнях діяльності.

Складною, трудомісткою і відповідальною є заключна, аналітична стадія дослідження. На цій стадії розраховуються середні показники і показники розподілу, аналізується структура сукупності, досліджується динаміка і взаємозв'язок між досліджуваними явищами і процесами.

На всіх стадіях дослідження статистика використовує різні методи. Методи статистики - це особливі прийоми і способи вивчення масових суспільних явищ.

У даній роботі зачіпається тема економічних індексів. Оскільки об'єкти вивчення індексів дуже різні, то вони широко застосовуються в економічній практиці.

II. Теоретична частина.

2.1. Індекси та їх класифікація

У статистиці під індексом розуміється відносна величина (показник), що виражає зміна складного соціально-економічного показника в часі, в просторі, в порівнянні з планом. У зв'язку з цим розрізняють динамічні, територіальні індекси, а також індекси виконання плану.

Багато громадських явища складаються з безпосередньо непорівнянних явищ, тому основне питання - це питання порівнянності порівнюваних явищ.

До якого б економічному явищу не ставилися індекси, щоб розрахувати їх, необхідно порівнювати різні рівні, які відносяться або до різних періодів часу, або до планового завдання, або до різних територій. У зв'язку з цим розрізняють базисний період (період, до якого належить величина, що піддається порівнянні) і звітний період (період, до якого належить порівнювана величина). При обчисленні важливо правильно вибрати період, який приймається за базу порівняння.

Індекси можуть ставитися або до окремих елементів складного економічного явища, або до всього явищу в цілому.

Залежно від ступеня охоплення підданих узагальнення одиниць досліджуваної сукупності індекси поділяються на індивідуальні (елементарні) і загальні.

Індивідуальні індекси характеризують зміни окремих одиниць статистичної сукупності. Так, наприклад, якщо при вивченні оптової реалізації продовольчих товарів визначаються зміни в продажу окремих товарних різновидів, то отримують індивідуальні (однотоварние) індекси.

У статистичній практиці прийнято наступне позначення

i - індивідуальний індекс I - загальний індекс

p - ціна q - кількість

t - витрати часу на виробництво одиниці продукції

T - чисельність f - з / п

F - фонд з / п z-собівартість

pq - товарообіг, виручка.

zq - витрати на виробництво всієї продукції

Загальні індекси висловлюють зведені (узагальнюючі) результати спільної зміни всіх одиниць, що утворюють статистичну сукупність.

Розглянемо побудову загального індексу на прикладі обчислення індексу товарообігу (табл.2.1):

Таблиця 2.1

Загальна зміна товарообігу вартості проданих товарів можна визначати, зіставивши загальну вартість проданих товарів у звітному періоді за цінами звітного періоду з загальною вартістю проданих товарів у базисному періоді за цінами базисного періоду:

Отже, товарообіг у нашому прикладі збільшився у звітному періоді в порівнянні з базисним на 10,2% або в абсолютному вираженні товарообіг збільшився на 11900 - 10800 = 1100 руб.

Таким чином, можна записати формулу загального індексу товарообороту:

Наведена формула індексу товарообігу називається агрегатної (від лат.aggrego-приєдную). Агрегатними називаються індекси, чисельники і знаменники яких представляють собою суми, твори чи суми творів рівнів досліджуваного явища. [6 с.107]

Агрегатна форма індексу є основною, найбільш поширеною формою економічних індексів.

Для обчислення агрегатних індексів необхідні два роду показників: індексовані величини та ваги. Але практично ці показники є не завжди. У таких випадках для зручності розрахунків (у тому випадку, якщо ми маємо в своєму розпорядженні значеннями індивідуальних індексів) на практиці зручно використовувати середні індекси.

2.2. Середній арифметичний індекс.

Крім агрегатних індексів в статистиці застосовуються середньозважені індекси. До їх обчисленню вдаються тоді, коли наявна в розпорядженні інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс.

Середній індекс - це індекс, обчислений як середня величина з індивідуальних індексів. Він повинен бути тотожний агрегатному індексу. При обчисленні середніх індексів використовуються дві форми середніх: арифметична і гармонійна. Середньоарифметичний індекс тотожний агрегатному, якщо вагами індивідуальних індексів будуть складові знаменника агрегатного за формулою середньої арифметичної, буде дорівнює агрегатному індексу.

Розглянемо перетворення агрегатного індексу в середньоарифметичний на прикладі агрегатного індексу фізичного обсягу товарообігу. У цьому випадку індивідуальні індекси повинні бути зважені на базисні соизмерителя. З індивідуального індексу фізичного обсягу товарообігу слід, що q1 = iqq0. Замінивши q1 в чисельнику агрегатного індексу фізичного обсягу товарообігу (2.4) на iqq0, отримаємо среднеаріметіческій індекс фізичного обсягу продукції:

Середньоарифметичний індекс трудомісткості виробництва продукції визначається наступним чином:

Оскільки it · to = t1, то формула цього індексу може бути перетворена в агрегатний індекс трудомісткості продукції. Терезами є загальні витрати часу на виробництво продукції або чисельність працівників у базисному періоді.

У статистиці широко відомий і середньоарифметичний індекс продуктивності праці. Він носить назву індексу Струміліна і визначається наступним чином:

Індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) продуктивність праці або скільки відсотків становило зростання (зниження) продуктивності праці в середньому по всіх одиницям досліджуваної сукупності.

Середньоарифметичні індекси найчастіше застосовуються на практиці для розрахунку зведених індексів кількісних показників.

2.3. Середній гармонічний індекс.

У тих випадках, коли не відомі окремі значення p1 і q1, а дано їх твір р1q1 - товарообіг звітного періоду та індивідуальні індекси цін ip = р1/q1, а зведений індекс повинен бути обчислено з звітними вагами, застосовується среднегармоніческій індекс цін. Причому індивідуальні індекси повинні бути зважені таким чином, щоб среднегармоніческій індекс збігся з агрегатним. З формули ip = р1/р0 визначимо невідоме р0 значення і, замінивши у формулі агрегатного індексу цін (2.2) значення р0 = р1/ip, отримаємо среднегармоніческій індекс цін: (2.8)

Таким чином, вагами при визначенні среднегармоніческого індексу собівартості є витрати виробництва поточного періоду, а при розрахунку індексу цін вартість продукції цього періоду.

Застосування тієї чи іншої формули індексу залежить від наявної в

розпорядженні інформації. Також потрібно мати на увазі, що агрегатний індекс може бути перетворений і розрахований як середній з індивідуальних Індексів тільки при збігу переліку видів продукції або товарів (їх асортименту) у звітному і базисному періодах, тобто коли агрегатний індекс побудований за порівнянному колі одиниць (агрегатні індекси якісних показників і агрегатні індекси об'ємних показників за умови порівнянного асортименту). За непорівнянної продукції не можна визначити індивідуальні індекси, а тому стає неможливим перетворення агрегатного індексу в адекватні йому середні індекси.

Розглянемо застосування середнього індексу цін на прикладі.

Нехай є дані про продаж товаром в магазині (табл.2.2.)

Таблиця 2.2.

Дані про продаж товарів

Визначити загальний кодекс цін.

Рішення. Запишемо, виходячи з умови, індивідуальні індекси цін: i ⁿ p = 1,06 і ​​i'p = 1,03 і підставимо їх значення у формулу середнього гармонійного індексу цін (2.8):

Отже, у звітному періоді в порівнянні з базисним ціни на дану групу товарів підвищився в середньому на 4,6%. [3 с.163]

2.4. Базисні та ланцюгові індекси

У ході економічного аналізу зміна індексованих величин частина вивчають не за два, за ряд послідовних періодів. Виникає необхідність побудови індексів за ряд цих послідовних періодів.

У залежності від вибору бази порівняння індекси бувають ланцюговими і базисними.

У системі базисних індексів порівняння рівнів індексуємого показника в кожному індексі проводиться з рівнем базисного періоду, а системі ланцюгових індексів рівні індексуємого показника зіставляються з рівнем попереднього періоду.

Ланцюгові і базисні індекси можуть бути як індивідуальні, так і загальні.

Ряди індивідуальних індексів прості по побудові:

Між ланцюговими і базисними індивідуальними індексами існує взаємозв'язок - твір послідовних ланцюгових індивідуальний індексів дає базисний індекс останнього періоду:

Ставлення базисного індексу звітного періоду до базисного індексу попереднього періоду дає ланцюгової індекс звітного періоду:

Це правило дозволяє застосовувати так званий ланцюгової метод, тобто знаходити невідомий ряд базисних індексів по відомим ланцюговим, і навпаки.

Розглянемо побудову базисних і ланцюгових індексів на прикладі агрегатних індексів цін і фізичного обсягу продукції. Відомо, що якщо будується ряд індексів, то ваги в ньому можуть бути або постійними для всіх індексів ряду, або змінними.

Базисні індекси

Індекси цін Паші (зі змінними вагами):

Індекси цін Ласпейреса (з постійними вагами)

Індекси фізичного обсягу продукції (з постійними вагами):

Ланцюгові індекси

Індекси цін Паші (зі змінними вагами):

Індекси цін Ласпейреса (з постійними вагами)

Індекси фізичного обсягу продукції (з постійними вагами):

Отже, в базисних агрегатних індексах усі звітні дані зіставляються тільки з базисними (закріпленими) даними, а в ланцюгових - з попередніми (в даному випадку - суміжними) даними.

Ряди агрегатних індексів з постійними вагами мають перевагу - зберігається взаємозв'язок між ланцюговими і базисними індексами, наприклад, в ряду агрегатних індексів фізичного обсягу:

або в ряду агрегатних індексів цін Ласпейреса:

Таким чином, використання постійних ваг протягом ряду років дозволяє переходити від ланцюгових загальних індексів до базисних, і навпаки.

У лавах агрегатних індексів якісних показників, які будуються зі змінними вагами (наприклад, ряд цін Паші), перемножування ланцюгових індексів не дає базисний:

Для таких індексів перехід від ланцюгових індексів до базисних, і навпаки неможливий. Але в статистичній практиці часто виникає необхідність визначення динаміки цін за тривалий період часу на основі ланцюгових індексів або зі змінними ваги. Тоді для отримання наближеного підсумкового індексу ланцюгові індекси цін перемножують, свідомо знаючи, що в такому розрахунку допускається помилка. Звітні індекси цього ряду використовуються для перерахунку вартісних показників звітного періоду в цінах попереднього року.

III. Практична частина

Другий варіант.

ЗАВДАННЯ I.

Є такі дані про стаж роботи та відсотки виконання норм виробітку робітників-відрядників за звітний місяць: