Технології повторення навчальної теми «Логіка висловлювань»
ВСТУП
Математика є наукою, в якій всі твердження доводяться за допомогою умовиводів, тобто шляхом використання законів людського
мислення. У зв'язку з цим
математика була основним споживачем логіки.
Для вирішення будь-якого навіть самого простого математичного прикладу, учень перш за все повинен вибудувати за допомогою логічних міркувань алгоритм вирішення цього прикладу. У більшості випадків досвід побудови логічних ланцюжків в учня накопичується в
процесі навчання, тим самим він розвиває своє логічне мислення. Одним з ефективних способів розвитку мислення є рішення логічних задач з використанням логіки висловлювань, тому що
логіка висловлювань є розділом
математичної логіки, предметом якої служать в основному міркування, які відіграють особливу роль у розвитку мислення.
Тема «Логіка висловлювань» не входить в шкільний курс
навчання, однак її вивчення можливе на
факультативних заняттях. Тим самим учень повинен отримати
знання, які допоможуть йому вирішувати логічні задачі, а також будуть і гарною підмогою для вирішення більшості
математичних завдань. Перевагою даної теми є не тільки її пізнавальний
характер, а й зміст великої кількості теоретичного матеріалу. Для більш глибокого засвоєння теми виникає необхідність повторювати вивчений раніше
матеріал. У свою чергу повторення допомагає учневі:
встановити логічні зв'язки, збагатити пам'ять, розширити кругозір, привести знання в систему, підвищити рівень самоорганізації учня.
Тому метою дипломної
роботи є розробка технологій повторення теми «Логіка висловлювань».
Завданнями даної дипломної роботи є аналіз змісту навчальної теми «Логіка висловлювань» і дослідження технології повторення при вивченні теми «Логіка висловлювань».
У першому розділі дипломної роботи розкривається зміст навчальної теми «Логіка висловлювань». Описуються основні
поняття та операції логіки висловлювань, а також способи вирішення логічних завдань (алгоритмічні та
евристичні).
Необхідність повторення цієї теми визначається завданнями міцного засвоєння учнями досліджуваного матеріалу, особливостями розвитку пам'яті учнів, що володіє властивістю не тільки запам'ятовування, але і забування, закономірностями освіти умінь і навичок, потребують багаторазового повторення.
У другому розділі описані технології повторення. Вона включає в себе види повторення такі як: повторення пройденого на початку року, поточне повторення, тематичне повторення, заключне повторення. Також висвітлено вимоги до організації повторення, мета, зміст, методи і форми.
У третьому розділі проводиться аналіз негативних факторів у кабінеті математики і можливих надзвичайних ситуацій. А також розглядаються мікрокліматичні умови та їх вплив на організм людини, від яких на пряму залежить успішність
процесу навчання.
1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ОПЕРАЦІЇ Числення висловлень. СПОСОБИ ВИРІШЕННЯ ЛОГІЧНИХ ЗАВДАНЬ
1.1 Види логічних операцій
Логіка, як самостійна
наука сформувалася в працях грецького філософа Аристотеля (384 - 322 р. до н.е.).
Він систематизував відомі до нього відомості, і ця система стала згодом називатися формальної або
Аристотелевої логікою.
Формальна логіка проіснувала без серйозних змін більше двадцяти століть.
Математика є наукою, в якій всі твердження доводяться за допомогою умовиводів, тобто шляхом використання законів людського мислення. У зв'язку з цим математика була основним споживачем логіки. Очевидно, тому
розвиток математики виявило недостатність Аристотелевої логіки і поставив завдання про її подальше побудові на
математичній основі / 1 /.
Вперше в історії ідеї про таке побудові логіки були висловлені німецьким
математиком Г.
Лейбніцем в кінці XVII століття. Він вважав, що
основні поняття логіки повинні бути позначені символами, які з'єднуються за певними правилами, і це дозволяє всякі міркування замінити обчисленням.
«Ми вживаємо знаки не тільки для
того, щоб передати наші думки іншим людям, але і для того, щоб полегшити сам
процес нашого мислення» (Лейбніц).
Перша реалізація ідеї
Лейбніца належить англійському математику Дж.Булю (1815 - 1864 р.).
Буль створив алгебру, в якій літерами позначені висловлювання, і це призвело до алгебри висловлювань. Твір Дж.Буля, в якому детально досліджувалася ця
алгебра, було опубліковано в 1854 р., тобто майже 150 років тому. Воно називалося «Дослідження законів думки» («Investigation of the Laws of Thought»). Звідси ясно, що Буль розглядав свою алгебру як інструмент вивчення законів людського мислення, тобто законів логіки.
Мабуть, з цієї причини
робота Дж.Буля спочатку була мало помічена
математиками і стала викликати величезний інтерес пізніше. У наступні роки робота Буля переводилася на різні мови і багато разів перевидавалася, а
саме поняття алгебри Буля в багатьох
країнах пішло в шкільний курс математики / 2 /.
Введення символічних позначень в логіку мало для цієї
науки таке ж вирішальне значення, як і введення літерних позначень для математики.
Саме завдяки введенню
символів в логіку була отримана основа для створення нової науки - математичної логіки.
Предметом математичної логіки служать, в основному, міркування. При вивченні вона користується математичними методами.
При цьому на перших порах
розвиток математичної логіки дозволило представити логічні теорії в новій зручній формі і застосувати обчислювальний апарат до вирішення завдань, малодоступних людського мислення, що, звичайно, розширило область логічних досліджень.
Однак головне призначення математичної логіки визначилося наприкінці XIX століття, коли стала зрозумілою необхідність обгрунтування понять та ідей самої математики. Ці завдання мали логічну природу і,
природно, призвели до подальшого розвитку математичної логіки.
У цьому відношенні показові роботи німецького математика Г. Фреге (1846-1925 р.) та італійського математика Д. Пеано (1858-1932 р.), які застосували
математичну логіку для обгрунтування арифметики і теорії множин.
Вже починаючи з цих робіт, стало ясно, що
математична логіка вивчає
підстави математики, принципи побудови математичних теорій. У цьому її головна роль. Коротко кажучи -
математична логіка - це
наука про засоби і методи математичних доказів / 3 /.
Математична логіка сама стала областю математики, спочатку здавалася надзвичайно абстрактною і нескінченно далекою від практичних додатків. Проте ця область недовго залишалася долею «чистих» математиків. На початку нинішнього століття П. С. Еренфест вказав на можливість застосування апарату логіки висловлювань (розділу математичної логіки) в техніці. У середині століття була виявлена найтісніший зв'язок математичної логіки з новою наукою - кібернетикою. Цей зв'язок відкрила можливості численних і різноманітних додатків математичної логіки. Досить сказати, що сьогодні
математична логіка використовується в біології, медицині, лінгвістиці, педагогіці,
психології, економіці, техніці. Надзвичайно важлива роль математичної логіки в розвитку обчислювальної техніки: вона використовується в конструюванні електронно-обчислювальних машин (ЕОМ) і при розробці штучних мов для
спілкування з машинами.
Математична логіка уточнила і по-новому освітила поняття і методи традиційної формальної логіки, істотно розширила її можливості та сферу застосування / 4 /.
Логіка висловлювань (пропозіціональная логіка) є розділом математичної логіки, що вивчають складні висловлення, утворені з простих, та його взаємовідносини. Прості висловлювання при цьому виступають як цілісні утворення, внутрішня структура яких не розглядається, а враховується лише те, за допомогою яких союзів і в якому порядку прості висловлення сочленяются на складні.
Серед осмислених речень у російській мові виділяють
розповідні речення, як вирази, які стверджують деякий факт. Аналогом оповідних речень у логіці висловлювань є висловлювання (формула) / 2 /.
Висловлюванням називається оповідальний пропозицію, про яку можна сказати в даний момент, що воно істинно або помилково, але не те й інше одночасно. Істинність або хибність пропозиції є справжнє значення висловлювання / 5 /.
Кожне висловлювання можна однозначно класифікувати - істинно воно або помилково. Якщо ми введемо в розгляд безліч, що складається з двох елементів - російських слів "істина" і "брехня" (або англійських "true" і false), які записують скорочено І, Л (або
відповідно Т, F), - то елементи цієї
множини {І, Л} часто називають істиннісними значеннями. Замість І і Л ми будемо використовувати позначення 1 і 0 відповідно, не надаючи цих символів ніякого арифметичного сенсу.
Наведемо приклади висловлювань.
1)
Москва - столиця Росії.
2)
Волга впадає в Чорне море.
3)
Новгород стоїть на Волхові.
4) Курка не птах.
5) Число 8 ділиться на 2 і на 4.
Висловлювання 1), 3) і 5) істинними, а висловлювання 2) і 4) помилкові.
Не всяке
пропозиція є висловлюванням. Так, до висловлювань не відносяться запитання й оклику пропозиції, оскільки говорити про їх істинності чи хибності немає сенсу.
Не є висловлюваннями і такі пропозиції: «Каша - смачна страва», «Математика - цікавий предмет", нема і не може бути єдиної думки про те, правдиві ці пропозиції або помилкові.
Пропозиція «Існують інопланетні цивілізації» слід вважати висловом, оскільки об'єктивно воно або істинне, або хибне, хоча ніхто поки не знає, яке
саме.
Пропозиції «Йшов сніг», «Площа кімнати дорівнює 20 м
2», а
2 = 4 не є висловлюваннями; для того щоб мало сенс говорити про їх істинності чи хибності, потрібні додаткові відомості: коли і де йшов
сніг, про яку конкретній кімнаті йде
мова, яке число позначено літерою а. В останньому прикладі а може не позначати конкретного числа, а бути змінною, тобто буквою, замість якої можна підставляти елементи деякої множини, звані значеннями змінної. Нехай наприклад, {-2; 0; 2, 3, 4} - безліч значень змінної а. Кожному значенню змінної
відповідає або істинне, або хибне висловлювання; наприклад, висловлювання (-2)
2 = 4,
2 2 = 4 істинними, а висловлювання 0
2 = 4, 3
2 = 4, 4
2 = 4 помилкові.
Пропозиція, яка містить хоча б одну змінну і стає висловом при підстановці замість усіх змінних їх значень, називають висказивательной формою.
Висловлювання, що представляє собою одне твердження прийнято називати простим або елементарним. Приклад елементарної висловлюванні можуть служити вислови 1) і 3). Елементарні висловлювання позначаються літерами
латинського алфавіту: A, B, C ... X, Y, Z або a, b, c ... x, y, z. Якщо висловлювання А істинно, то будемо писати А = 1; якщо помилково А = 0.
Висловлювання, які виходять з елементарних з допомогою логічних зв'язок «не», «і», «або», «якщо ..., то ...»,« тоді і тільки тоді, коли ... »,« не ... і не ... »,« не ... або не ... »прийнято називати складними або складовими. Так, висловлювання 4) виходить з простого висловлювання «Курка - птиця» з допомогою заперечення «не». Висловлення 5) утворено з елементарних «число 8 ділиться на 2», «число 8 ділиться на 4», з'єднаних союзом «і».
Аналогічно складні висловлювання «Я піду в школу або в кіно» виходить з простих висловлювань «Я піду в кіно», «Я піду в школу» за допомогою граматичної зв'язки «або» / 2, 4, 6 /.
Для написання цього розділу використовувалася
література / 2, 5, 7,8 /.
Роль спілок в російській мові, за допомогою яких з простих речень формуються складні, в логіці висловлювань грають логічні зв'язки, звані також логічними операціями. Розглянемо основні з них у застосуванні до висловлювань.
1) Заперечення
Найпростішим операцією логіки висловлювань є
операція заперечення,
відповідна в російській мові частці "не".
Цю операцію позначають
символом "
"(Або"
")
Визначення: Якщо А - деякий висловлювання, то
(Читається "не А" або "невірно, що А") - нове, складне висловлювання, яке істинно тоді і тільки тоді, коли А хибне.
Приклад: А - "іде дощ",
- "Не йде дощ".
Дія цієї операції можна уявити у вигляді такої символічної
таблиці, яку будемо називати
таблицею істинності даної логічної
операції (або зв'язки):
Саме цю
таблицю (її треба читати по рядках: "якщо А = 1, то
= 0 ", тобто одночасно А істинно і
брехливо) ми й прийняли як визначення операції заперечення. Подібними таблицями істинності ми будемо користуватися і при визначенні інших логічних операцій.
2) Кон'юнкція
Наступна логічна операція - кон'юнкція (логічне множення), відповідна союзу "і" російської мови.
Позначається кон'юнкція символом "
"("
"Або "&"), який ставиться між висловлюваннями.
Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А
В - складне висловлювання (читається "А і В"), яке істинно в тому і тільки тому випадку, коли істинні обидва висловлювання А і В. Висловлювання А і В при цьому називаються кон'юнктивні членами або членами даної кон'юнкції.
Приклад. А -''лисиця - хижа тварина ", В -"
ведмідь менше лисиці ", С -« Лондон - столиця Англії »; А
В - «лисиця - хижа тварина, і ведмідь менше лисиці» - хибне висловлювання; А
З - «лисиця - хижа тварина, і Лондон - столиця Англії» - справжнє висловлювання.
Таблиця істинності для операції кон'юнкції виглядає наступним чином:
А
| У
| А У
|
1
| 1
| 1
|
1
| 0
| 0
|
0
| 1
| 0
|
0
| 0
| 0
|
У цій таблиці кожен рядок показує, істинна чи помилкова кон'юнкція при даному наборі істинних або помилкових кон'юнктивні членів.
3) Диз'юнкція
Аналог у російській мові для наступної логічної операції - союз «або». Але в російській мові цей союз має кілька досить далеких один від одного значень.
Приклади: "Тут близько річка або озеро" - союз "або" в соединительном (неісключающем) сенсі; "або він залишиться, або я" - "або" в роздільному (виключає) сенсі; "Літак, або аероплан, є літальний апарат важче повітря "-" або "в пояснювальному значенні і т.д.
У математиці, як правило, використовується неісключающее "або", що призводить до логічної операції диз'юнкції (логічне додавання), що позначається символом "
".
Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А
В - складне висловлювання (читається "А або В"), яке помилково тоді і тільки тоді, коли помилкові обидва висловлювання А і В. Висловлювання А і В називають при цьому диз'юнктивними членами.
Приклад: А - "3 <6", В - "5> 1", А
В - "3 <6 або 5> 1" - справжнє висловлювання.
Таблиця істинності для операції диз'юнкції виглядає наступним чином:
А
| У
| А У
|
1
| 1
| 1
|
1
| 0
| 1
|
0
| 1
| 1
|
0
| 0
| 0
|
4) Імплікація
З усіх логічних операцій найбільш складною для сприйняття є, мабуть, імплікація. Її найближчий аналог у російській мові - оборот "якщо ..., то ...". Позначати цю операцію будемо так: "А
В ".
Таблиця 3 - Залежність суб'єктивних
відчуттів людини від параметрів мікроклімату
Температура повітря, о С
| Відносна вологість повітря,%
| Суб'єктивне відчуття
|
21
| 40
| Найбільш приємний стан
|
75
| Хороше, спокійний стан
|
85
| Відсутність неприємних відчуттів
|
90
| Втома, пригнічений стан
|
24
| 20
| Відсутність неприємних відчуттів
|
65
| Неприємні відчуття
|
80
| Потреба в спокої
|
100
| Неможливість виконання важкої роботи
|
30
| 25
| Неприємні відчуття відсутні
|
50
| Нормальна працездатність
|
65
| Неможливість виконання важкої роботи
|
80
| Підвищення температури тіла
|
90
| Небезпека для здоров'я
|
Вплив рух повітря:
Рух повітря сприяє віддачі теплоти, якщо температура повітря нижча за температуру тіла людини. Якщо температура повітря вища за температуру тіла людини, то відбувається перегрів організму. Мінімально відчутна людиною швидкість руху повітря дорівнює 0,2 м / с. У зимовий час року швидкість руху повітря не повинна перевищувати 0,2 - 0,5 м / с, а влітку 0,2 - 1,0 м / с.
Легкий рух повітря при звичайних температурах сприяє хорошому самопочуттю, здмухуючи обволікаючий людини насичений водяними парами і перегрітий шар повітря. У той же час велика швидкість руху повітря, особливо в умовах низьких температур, викликає збільшення тепловтрат конвекцією і випаровуванням і веде до сильного охолодження організму.
Таким чином, для
теплового самопочуття учня важливо певне поєднання температури, відносної вологості та швидкості руху повітря на робочому місці.
За
характером впливу на організм людини показники мікроклімату розділені на оптимальні та допустимі (ГОСТ 12.1.005 - 88).
Показники мікроклімату повинні забезпечувати збереження теплового балансу людини з навколишнім середовищем і підтримка оптимального або допустимого теплового
стану організму.
Оптимальні мікрокліматичні умови - поєднання параметрів мікроклімату, які при тривалому і систематичному впливі на людину забезпечують збереження нормального теплового стану організму без напруги
механізмів теплорегуляції. Вони забезпечують відчуття теплового комфорту та створюють передумови для високого рівня працездатності і є бажаними на робочих місцях.
Оптимальні параметри мікроклімату на робочих місцях повинні
відповідати величинам, наведеним у таблиці 4, стосовно до виконання робіт категорій Iа і Iб в холодний і теплий періоди року.
Перепади температури повітря по висоті і по горизонталі, а також зміни температури повітря протягом навчального дня при забезпеченні оптимальних величин мікроклімату на робочих місцях не повинні перевищувати 2 ° С і виходити за
межі величин, зазначених у таблиці 4 для категорій робіт Iа і Iб.
Таблиця 4 - Оптимальні і допустимі норми параметрів мікрокліматичних умов
Період року
| Категорія робіт
| Температура повітря, о С
| Відносна вологість повітря,%
| Швидкість руху повітря, м / с
|
оптимальна
| допустима
| оптимальна
| допустима, не більше
| оптимальна, не більше
| допустима
|
верхня межа
| нижня межа
|
на робочих місцях
|
постійних
| непостійних
| постійних
| непостійних
|
холодний
| Легка Ia Iб
| 22-24 21-23
| 25 24
| 26 25
| 21 20
| 18 17
| 40-60
| 75
| 0,1 0,1
| 0,1 0,2
|
теплий
| Легка Ia Iб
| 25-25 22-24
| 28 28
| 30 30
| 22 21
| 20 19
| 40-60
| 55 (прі28 0) 60 (прі27 0)
| 0,1 0,2
| 0,1-0,2 0,1-0,3
|
| | | | | | | | | | | | |
Допустимі мікрокліматичні умови - поєднання параметрів мікроклімату, які при тривалому і систематичному впливі на людину можуть викликати минущі та швидко нормалізуються зміни теплового стану організму, що супроводжуються напругою механізмів теплорегуляції, що не виходять за межі
фізіологічних пристосувальних можливостей. Допустимі умови не викликають порушень здоров'я, але можуть погіршувати самопочуття, знижувати працездатність за рахунок теплового дискомфорту.
При забезпеченні допустимих величин мікроклімату на робочих місцях:
- Перепад температури повітря по висоті повинен бути не більше 3 ° С;
- Перепад температури повітря по горизонталі, а також її зміни протягом навчального дня не повинні перевищувати при категоріях робіт Iа і Iб - 4 ° С;
При цьому абсолютні значення температури повітря не повинні виходити за межі величин, зазначених у таблиці 4 для категорій робіт Iа і Iб.
При температурі повітря на робочих місцях 25 ° С і вище максимально допустимі величини відносної вологості повітря не повинні виходити за межі:
60% - при температурі повітря 27 ° С;
55% - при температурі повітря 28 ° С.
При температурі повітря 26-28 ° С швидкість руху повітря, вказана в таблиці 4 для теплого періоду року, повинна відповідати діапазону:
0,1-0,2 м / с - при категорії робіт Iа;
0,1-0,3 м / с - при категорії робіт Iб.
3) Вимоги до організації контролю і методам вимірювання мікроклімату.
Виміри показників мікроклімату з метою контролю їх відповідності гігієнічним вимогам повинні проводитися:
- В холодний період року - і дні з температурою зовнішнього повітря, що відрізняється від середньої температури найбільш холодного місяця зими не більше ніж на 5 ° С;
- В теплий період року - в дні з температурою зовнішнього повітря, що відрізняється від середньої максимальної температури найбільш жаркого місяця не більше ніж на 5 ° С.
Частота вимірів в обидва періоди року визначається стабільністю навчального процесу, функціонуванням технологічного та санітарно-технічного обладнання.
При виборі ділянок і часу вимірювання необхідно враховувати всі фактори, що впливають на мікроклімат робочих місць. Вимірювання показників мікроклімату слід проводити не менше 3 разів за навчальний день (на початку, середині і в кінці). При
коливаннях показників мікроклімату, пов'язаних з технологічними та іншими причинами, необхідно проводити додаткові вимірювання при найбільших і найменших величинах термічних навантажень на учнів.
Вимірювання слід проводити на робочих місцях. Якщо робочим місцем є кілька ділянок навчального кабінету, то вимірювання здійснюються на кожному з них.
При наявності джерел локального тепловиділення, охолодження або вологовиділення (вікон, дверних прорізів, і т. д.) вимірювання слід проводити на кожному робочому місці в точках, мінімально і максимально віддалених від джерел термічного впливу.
При
роботах, виконуваних сидячи, температуру та швидкість руху повітря слід вимірювати на висоті 0,1 і 1 м, а відносну вологість повітря - на висоті 1 м від підлоги або робочої площадки. При роботах, виконуваних стоячи, температуру та швидкість руху повітря слід вимірювати на висоті 0,1 і 1,5 м, а відносну вологість повітря - на висоті 1,5 м.
Температуру поверхонь слід вимірювати у випадках, коли робочі місця віддалені від них на відстань не більше двох метрів. Температура кожній
поверхні вимірюється аналогічно виміру температури повітря.
Температуру і відносну вологість повітря при наявності джерел теплового
випромінювання і повітряних потоків на робочому місці слід вимірювати аспіраційними психрометрами. При відсутності в місцях вимірювання променистого тепла і повітряних потоків температуру і відносну вологість повітря можна вимірювати психрометрами, не захищеними від дії теплового випромінювання і швидкості руху повітря.
Швидкість руху повітря слід вимірювати анемометрами обертальної дії (крильчасті, чашкові та ін.)
Малі величини швидкості руху повітря (менше 0,5 м / с), особливо при наявності різноспрямованих потоків, можна вимірювати термоелектроанемометрамі, а також циліндричними і кульовими кататермометра при захищеності їх від теплового випромінювання.
Температуру поверхонь слід вимірювати контактними приладами (типу електротермометрів) або дистанційними (пірометри та ін.)
Інтенсивність теплового опромінення слід вимірювати приладами, що забезпечують кут видимості датчика, близьке до півсфері (не менше 160 °) і чутливими в інфрачервоній і видимій області спектру (актинометри, радіометри і т. д.).
4) Час роботи при температурі повітря на робочому місці вище або нижче допустимих величин.
З метою захисту учнів від можливого перегрівання або охолодження, при температурі повітря на робочих місцях вище або нижче допустимих величин, час перебування на робочих місцях (безперервно або сумарно за навчальний день) має бути обмежена величинами, вказаними в
таблицях 5 і 6. При цьому середньозмінні температура повітря, при якій учні перебувають протягом навчального дня на робочих місцях та місцях відпочинку, не повинна виходити за межі допустимих величин температури повітря для категорій робіт Iа і Iб.
Таблиця 5-Вище допустимих значень
Температуравоздуха на робочому місці, о С
| Час перебування, не більше при категоріях Кабот, год
|
| Iа і Iб
|
32,5
| 1
|
32,0
| 2
|
31,5
| 2,5
|
31,0
| 3
|
30,5
| 4
|
30,0
| 5
|
29,5
| 5,5
|
29,0
| 6
|
28,5
| 7
|
28,0
| 8
|
27,5
| -
|
27,0
| -
|
26,5
| -
|
Таблиця 6-Нижче допустимих значень
Температура повітря на робочому місці, о С Час перебування, не більше при категоріях Кабот, год
| IаIб
| |
6
| -
| -
|
7
| -
| -
|
8
| -
| -
|
9
| -
| -
|
10
| -
| -
|
11
| -
| -
|
12
| -
| 1
|
13
| 1
| 2
|
14
| 2
| 3
|
15
| 3
| 4
|
16
| 4
| 5
|
17
| 5
| 6
|
5) Шляхи забезпечення нормального мікроклімату в навчальному кабінеті № 207.
Мікрокліматичні умови в навчальних кабінетах нормуються за трьома основними показниками: температурі, відносній вологості і рухливості повітря. Ці показники різні для теплого і холодного періодів року, для категорій робіт Iа і Іб, виконуються в цих кабінетах. Крім того, нормуються верхні і нижні допустимі межі цих показників, які повинні дотримуватися в будь-якому навчальному кабінеті, а також оптимальні показники, щоб забезпечити найкращі умови роботи.
Заходи щодо забезпечення нормальних мікрокліматичних умов носять комплексний характер. Істотну роль у цьому комплексі грають архітектурно-планувальні рішення будинку, раціональна побудова технологічного процесу і правильне використання технологічного устаткування, застосування ряду санітарно-технічних пристроїв і пристосувань.
На літній період скла вікон та інших прорізів доцільно покривати непрозорою білою фарбою або фольгою. Якщо віконні прорізи відкриваються для провітрювання, їх слід зашторювати білої рідкісної тканиною. Найбільш раціонально у відкритих віконних прорізах обладнати жалюзі, які пропускають розсіяне
світло і повітря, але перегороджують шлях прямим сонячним променям. Подібні жалюзі виготовляються із смужок непрозорою
пластмаси або тонкої листової жерсті, пофарбованих у світлі тони. Довжина смужок на всю ширину вікна, ширина - 4-5 см. Смужки зміцнюються під кутом 45 ° з інтервалом, рівним ширині смужки, горизонтально по всій висоті вікна.
Для охолодження повітря, що надходить в навчальний кабінет в теплий період року, доцільно проводити дрібне розпилення води у відкритих вхідних і віконних отворах і взагалі у верхній зоні кабінету, якщо це не заважає нормальному технологічному процесу. Корисно також періодично обприскувати підлогу кабінету водою.
Для підтримання оптимальних кліматичних умов навчальний кабінет повинен обладнуватися системами опалення, кондиціонування повітря або припливно-витяжною
вентиляцією, які можна забезпечити, використовуючи кондиціонер.
3.3 Аналіз можливих надзвичайних ситуацій
Згідно з Федеральним законом «Про захист населення і територій від НС природного і техногенного характеру» (1996 р.), надзвичайна
ситуація - це обстановка на певній території, що склалася в результаті аварії, небезпечного природного явища, катастрофи, стихійного чи іншого лиха, які можуть спричинити або вже спричинили за собою людські жертви, завдали шкоду здоров'ю людей або навколишньому природному середовищі (ОПВ), супроводжувалися значними матеріальними втратами та порушенням умов життєдіяльності людей.
Надзвичайної ситуації передує виникнення джерела надзвичайної
ситуації (фактору ризику) - небезпечного природного явища, аварії чи небезпечного техногенного події, широко поширеної інфекційної хвороби людей, а також застосування сучасних засобів ураження і т.д./29 /
У
будівлі школи і прилеглої до неї території можуть відбутися такі надзвичайні ситуації:
- Пожежі;
- Раптові обвалення будівель і споруд;
-
Транспортні аварії (будівля школи розташоване в 10м від
дороги і в 50м від
трамвайних шляхів).
На території м. Новочеркаська розташовано дуже багато заводів, є ГРЕС, а в двохсот кілометрів від міста знаходиться і АЕС. Аварії на даних об'єктах можуть торкнутися територію школи і привести до наступних надзвичайних ситуацій:
- Аварії з викидом хімічно небезпечних речовин;
- Аварії на
електроенергетичних об'єктах;
- Аварії на комунальних системах життєзабезпечення;
- Аварії з викидом радіоактивних речовин.
В даний час до надзвичайних ситуацій можна віднести і
тероризм і його наслідки. Реалією є той факт, що тероризм все більше загрожує безпеці більшості країн, тягне за собою величезні політичні,
економічні та
моральні втрати. Його
жертвами може стати будь-яка
країна, будь-яка
людина.
Рекомендовані правила поведінки при захопленні в заручники / 30, 31 /:
1) Візьміть себе в руки, заспокойтеся, не панікуйте. Розмовляйте спокійним голосом.
2) Підготуйтеся фізично і
морально до можливого
суворого випробування.
3) Не виявляйте ненависть і зневага до викрадачів.
4) З самого початку виконуйте всі вказівки.
5) Не привертайте увагу терористів своєю поведінкою, не виявляєте активного опору.
6) Не намагайтеся бігти, якщо немає повної впевненості в успіху втечі.
7) Заявіть про своє погане самопочуття.
8) Запам'ятайте як можна більше інформації про терористів (кількість, озброєння, як виглядають, особливості зовнішності, статури,
тематика розмови, манера поведінки).
9) Не нехтуйте їжею. Це може зберегти сили і здоров'я.
10) Розташуйтеся подалі від вікон, дверей і самих терористів. Це необхідно для забезпечення безпеки в разі штурму приміщення.
11) При штурмі будівлі лягайте на підлогу обличчям вниз, склавши руки на потилиці.
12) Після звільнення не робіть поспішних заяв.
Заходи, що проводяться при виникненні НС, пов'язаної з вибухами і пожежею.
У разі виникнення загрози НС, що супроводжується
пожежами, негайно здійснюється оповіщення персоналу, а при необхідності - і населення поблизу розташованих кварталів. Без зволікання вживаються заходи до виведення з небезпечної зони людей, що не беруть участь у рятувальних роботах і населення, що проживає в небезпечній зоні. До району НС направляються бригади швидкої допомоги. В обов'язковому порядку організовується оточення району НС.
Під час вибуху великої сили, що спричинили сильні руйнування, організується розшук постраждалих у завалах, виведення їх із зруйнованих і задимлених приміщень, надання їм усіх видів допомоги та
евакуація у безпечні місця.
Заходи, що проводяться при виникненні НС, пов'язаної з аваріями на хімічно небезпечних об'єктах і АЕС.
Один з найбільш надійних способів захисту населення від впливу АХОВ при аваріях на хімічно небезпечних об'єктах і від радіоактивних речовин при неполадки на АЕС - це укриття в захисних спорудах. До таких споруд відносять притулку. Захисні споруди за місцем розташування можуть бути вбудованими, розташованими в підвалах і цокольних поверхах будівель і споруд, і окремо стоять. Розміщують їх можливо ближче до місць роботи або проживання людей.
Заходи захисту у разі аварії на хімічно небезпечних об'єктах:
1) Повідомлення про хімічно небезпечних аваріях;
2) Тимчасова
евакуація та укриття людей;
3) Обмеження доступу і переміщення людей в зонах
забруднення;
4) Медична допомога потерпілим;
5) Використання індивідуальних засобів захисту;
6)
Санітарна обробка людей, дегазація території.
Заходи захисту у разі аварії на АЕС:
1) Оперативне оповіщення про аварії;
2) Евакуація в сховища і протирадіаційні укриття;
3) Використання засобів індивідуального захисту органів
дихання з підвищеними протиаерозольним властивостями;
4) Використання йодних препаратів та інших засобів хімічного захисту;
5)
Здійснення постійного контролю радіаційної обстановки можливого радіаційного забруднення при аваріях.
ВИСНОВОК
У дипломній роботі досліджено технології повторення при вивченні навчальної теми «Логіка висловлювань».
Основною метою математичної освіти є розвиток вміння
математично, а отже, логічно й усвідомлено досліджувати явища реального світу. Реалізації цієї мети може і повинне сприяти впровадження в середній школі в курсі математика розділу «Логіка висловлювань». Тому використання вчителем цього матеріалу на факультативних заняттях з математики є не тільки бажаним, але навіть необхідним елементом навчання математиці.
У першому розділі був проведений аналіз змісту теми «Логіка висловлювань». Розглянуто основні поняття та операції логіки висловлювань, а також способи вирішення логічних завдань. Першим було розглянуто поняття «вислів», його види та позначення. Потім, описали всі сім логічних операцій - заперечення, диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація, еквівалентність, штрих Шеффера, стрілка Пірса. Проаналізували алгоритмічні та
евристичні способи вирішення логічних завдань. Перші представлені нормальними і досконалими нормальними формами запису логіки висловлювань, а також описаний алгоритм розв'язання логічних задач.
Евристичні способи вирішення логічних завдань, складаються з чотирьох
прийомів: конкретизації, переструктурування, розбиття на частини і
моделювання.
У другому розділі дипломної роботи були розглянуті технології, які засновані на наступних видах повторення:
- Повторення пройденого на початку року - повторення тем, що мають прямий зв'язок з новим навчальним
матеріалом.
- Поточне повторення всього, раніше пройденого - систематичне повторення матеріалу;
- Тематичне повторення - повторення закінченою теми або цілого розділу курсу;
- Заключне повторення - повторення, що проводиться на завершальному етапі вивчення основних питань курсу та здійснюється на логічного зв'язку з вивченням логічного матеріалу з даного розділу чи курсу в цілому.
Класифікації вимог до організації повторення грунтуються на тому, коли, що і як повторювати? Виконання цих вимог залежить від часу проведення повторення, від виду та змісту повторюваною інформації.
Далі описані прийоми повторення пройденого матеріалу. До них відносяться:
- Прийом співвіднесення;
- Прийом відтворення та реконструкції;
- Прийом
порівняння;
- Прийом конкретизації.
Вони
відповідають дидактичним
прийомам, таким як:
- Складання алгоритму;
- Складання плану;
- Написання
конспекту;
- Робота з
підручником.
У цьому розділі були розглянуті дві форми повторення: усний та письмовий опитування. При них використовується: питально-відповідна система,
тестові завдання та задачі.
Для навчання
школярів розв'язування логічних завдань була розроблена навчальна програма «Логіка».
У третьому розділі дипломної роботи був описані вимоги до микроклиматическим умов в кабінеті математики, які забезпечують безпеку життєдіяльності учнів і сприяють проведенню навчальних занять.
Список використаної літератури
1. Столяр А.А.
Як математика
розум до ладу приводить. - Мн. Обчислюємо. шк., 1991. - 207с.
2. Воротніков С.М. Введення в математичну логіку. - Комсомольськ-на-Амурі, 1996. - 128с.
3. Ліхтарніков Л.М. Перше знайомство з
математичною логікою. - СПб.: Лань, 1997. - 112с.
4. Нікольська І.Л.
Математична логіка. - М.: Висш.
школа, 1981. - 127с.
5. Горбатов В.А. Фундаментальні
основи дискретної математики. - М.: Наука, 1999. - 544с.
6. Стіл Р.Р. Множини.
Логіка. Аксіоматичні теорії. - М.: Просвещение, 1968. - 231с.
7. Плаксін В.А.
Методичні вказівки з дисциплін циклу «Дискретна математика» Випуск 1. «Основи математичної логіки і булеві функції». Новочеркаськ, 2002. - 82с.
8. Карпенко О.С. Логіки Лукасевича і прості числа. - М.: Наука, 2000. - 319с.
9. Заесенок В.П. Евристичні прийоми вирішення логічних завдань / / Математика в школі. - 2005. - № 3. - С.29-33
10. Аракелян О.А. Деякі питання повторення математики в середній школі. - М.: Учпедгиз, 1979. - 243с.
11. Огородникова І.Т.
Педагогіка школи. - М.: Просвещение, 1986. - 320с.
12. Позняк І.П., Малашевич В.В.
Організація і методика навчання в профтехучилищах. - Мн. Обчислюємо.
Школа, 1983. - 240с.
13. Лізура Н., Пустиннікова А. обогащающее повторення / / Математика. 2002. - № 11. - С. 1-2
14.
Суворова М.В. Повторительно-узагальнюючі уроки в курсі математики Математика. - 1997. - № 5. - С. 12-13
15. Сластенін В.А.
Педагогіка: Навчальний посібник для
педагогічних навчальних закладів. - М.: Школа-Пресс, 1998. - 312с.
16. Зайченко Н.В. Професійно-педагогічна підготовка майбутнього вчителя. -
Алма-Ата.: КазПІ, 1988. - 54с.
17. Зотов Ю.В.
Організація сучасного уроку. - М.: Просвещение, 1988. -324с.
18. Груденов Я.М. Психолого-дидактичні основи навчання математики. - М.: Педагогіка, 1987. - 160с.
19. Порожнета М.М. Ще одна технологія закріплення і повторення / / Математика в школі. - 1997. - № 1. - С.5
20. Смирнов С.А. Педагогіка.
Педагогічні теорії, системи, технології. М.: Академія, 2001. - 512с.
21. Частухін О. В. Повторення в ігровій формі / / Математика. - 2001. - № 8. С.5-9
22. Харламов И. Ф. Педагогіка. - М.: МАУП, 1997. - 507с.
23. Бабанський Ю.К. Педагогіка. - М.: Прсвещеніе, 1988. - 608с.
24. СанПіН 2.4.2.1178-02 "Гігієнічні вимоги до умов навчання в загальноосвітніх закладах".
25. Арустамов Е.А.
Безпека життєдіяльності. - М.: Дашков і К, 2004. 496с.
26. ГОСТ 12.1.005-88 "Загальні санітарно-гігієнічні вимоги до повітря робочої зони".
27. Кунин П.П., Лапін В.Л., Пономарьов Н.Л.
Безпека життєдіяльності. Безпека технологічних
процесів і виробництв. М.: Вищ. шк, 2001. - 319с.
28. Русак О.Н. Безпека та
охорона праці. - СПб.: Вид-во МАНЕБ, 2001. - 279с.
29. Ушаков К.З., Каледіна Н.О., Кірін Б.Ф., скребней М.А. Безпека життєдіяльності. - М.: Вид-во МДГУ, 2000. - 430с.
30. Денисов В.В Безпека життєдіяльності. Захист населення і території при НС -
Ростов-на-Дону:
Березень, 2003. - 608с.
31. Сергєєв В.С. Захист населення і території у надзвичайних
ситуаціях. М.: Академічний проспект, 2004. - 432с.
32. Бильцова С.Ф. Цікава математика. - СПб.: Питер, 2005. - 352с.
33. Будаєв В.Д., Стефанова Н.Л.
Математика та інформатика. - М.: Вищ. шк., 2004. - 349с.
34. Гіндікін С.Г.
Алгебра логіки в задачах. - М.: Наука, 1972. - 288с.
35. Шапіро С.І. Рішення логічних та ігрових задач. - М.: Радіо і зв'язок, 1984. - 153с.
ДОДАТОК А
Схема навчального матеріалу теми «Логіка висловлювань»
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Визначення поняття «вислів» і його види
|
Це розповідне пропозицію, про яку можна сказати в даний момент, що воно істинно або помилково, але не те й інше одночасно. |
Просте Висловлювання, що представляє собою одне твердження (Москва - столиця Росії)
|
Складений Висловлювання, які виходять з елементарних з допомогою логічних зв'язок «не», «і», «або» та інші, прийнято називати складними. (Курка не птах)
|
Висловлення ЛОЖНО А = 0 (Волга впадає в Чорне море)
|
Висловлення ІСТИННО А = 1 (Новгород стоїть на Волхові)
|
Позначення висловлювань Висловлювання позначають буквами латинського алфавіту А, В, С і т.д., які приймають тільки одне з двох значень 1 або 0.
|
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ)
|
Кон'юнктивна нормальна форма (КНФ)
|
Будь-яка диз'юнкція елементарних кон'юнкція називається диз'юнктивної нормальною формою (ДНФ) і виглядає наступним чином: , Де і - Різні елементарні кон'юнкція
|
Будь-яка кон'юнкція елементарних диз'юнкцій називається кон'юнктивній нормальною формою (КНФ) і виглядає наступним чином: , Де і - Різні елементарні диз'юнкції.
|
Алгоритм приведення до КНФ: 1.Іспользуя закон подвійного заперечення і закони Де Моргана всі заперечення "спускаються" до змінних; 2.Раскриваются дужки за розподільчим законом; 3.С допомогою законів поглинання, протиріччя і виключеного третього видаляються зайві диз'юнкції і повторення змінних; 4.С допомогою співвідношень за участю логічними константами, видаляються що залишилися константи. |
Алгоритм приведення до ДНФ: 1.Іспользуя закон подвійного заперечення і закони Де Моргана всі заперечення "спускаються" до змінних; 2.Раскриваются дужки за розподільчим законом; 3.С допомогою законів поглинання, протиріччя і виключеного третього видаляються зайві кон'юнкції і повторення змінних; 4.С допомогою співвідношень за участю логічними константами, видаляються що залишилися константи.
|
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Досконала діз'юнктівная нормальна форма (СДНФ)
|
Досконала Кон'юнктивна нормальна форма (СКНФ)
|
Досконалої диз'юнктивної нормальною формою формули алгебри висловлень (СДНФ) називається ДНФ, в якій: 1) всі складові містять співмножником всі змінні - без заперечення або з запереченням, але не разом. 2) відсутні повторення доданків і співмножників |
Досконалої кон'юнктивній нормальною формою формули алгебри висловлень (СКНФ) називається КНФ, в якій: 1) кожен співмножник містить доданком кожну змінну, без заперечення або з запереченням, але не разом, 2) відсутні повторення співмножників і складових.
|
- СДНФ деякої формули двох змінних
|
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Алгоритм приведення до СДНФ 1.Строім таблицю істинності; 2.Рассматріваем тільки ті рядки таблиці, в яких формула приймає значення 1; 3.Каждой такий рядку відповідає кон'юнкція всіх аргументів (без повторень). Аргумент, що приймає значення 0, входить в неї з запереченням, значення 1 - без заперечення; 4.Образуем диз'юнкцію усіх отриманих кон'юнкція. |
Алгоритм приведення до СКНФ 1.Строім таблицю істинності; 2.Рассматріваем тільки ті рядки таблиці, де функція приймає значення 0; 3.Каждой такий рядку відповідає диз'юнкція всіх змінних (без повторень). Аргумент, що приймає значення 0, береться без заперечення, значення 1 - з запереченням; 4.Образуют кон'юнкцію отриманих диз'юнкцій. |
Алгоритм приведення до СДНФ 1.Пріводят до ДНФ за допомогою рівносильних перетворень; 2. Множать на одиниці, представлені у вигляді диз'юнкцій кожної відсутньої змінної, з її запереченням; 3.Раскривают дужки - по першому розподільного закону; 4.Ісключают повторення доданків.
|
Алгоритм приведення до СКНФ 1.Формулу призводять до КНФ; 2.Прібавляют нулі, представлені у вигляді кон'юнкція кожної відсутньої змінної з її запереченням; 3.С допомогою другого розподільного закону призводять ці співмножники до сум першого ступеня, тобто не містить творів; 4.Ісключают повторення співмножників.
|
ДОДАТОК Б
ДОДАТОК В
Питання до теми «Логіка висловлювань»
1) У чиїх працях логіка сформувалася як самостійна наука?
2) Хто створив алгебру висловлювань?
3) Що є предметом математичної логіки?
4) Хто застосував математичну логіку для обгрунтування арифметики і теорії множин?
5) Яка наука називається математичною логікою?
6) Що таке логіка висловлювань?
7) Яка
пропозиція називається висловлюванням?
8) Які значення може приймати висловлювання?
9) Які пропозиції не є висловленнями?
10) Наведіть приклади висловлювань?
11) Яка пропозиція називається висказивательной формою?
12) Назвіть два види висловлювань, наведіть приклади?
13) Перерахуйте всі логічні зв'язки?
14) Як логічні зв'язки називаються в логіці висловлювань?
15) Що називається операцією заперечення?
16) Яким символом позначається операція «заперечення», який частці російської мови вона відповідає?
17) Наведіть приклади висловлювань із запереченням?
(Питання 15-17 можна використовувати для кожної логічної операції - диз'юнкції, кон'юнкції та ін)
18) Дайте визначення поняттю формула логіки висловлювань?
19) Наведіть приклади логічних формул?
20) Перекажіть алгоритм формалізації висловлювань?
21) Яке значення може приймати формула?
22) Як відбувається складання таблиць істинності?
23) Скільки рядків буде містити таблиця істинності, якщо формула містить п висловлювань?
24) Перерахуйте порядок виконання операцій у формулі?
25) Які формули називаються рівносильними?
26) Які дві таблиці будуть вважати однаковими?
27) Чим відрізняється тотожно-справжнє висловлювання від тотожно-помилкового висловлювання?
28) Наведіть приклади тотожно-істинних висловлювань і тотожно-неправдивих висловлювань?
29) Перерахуйте властивості диз'юнкції і кон'юнкції?
30) Які властивості за участю операції заперечення ви знаєте?
31) Наведіть властивості з логічними константами?
32) Що називається елементарної кон'юнкція і елементарної диз'юнкцією?
33) Наведіть приклади елементарних кон'юнкція і елементарних диз'юнкцій?
34) Дайте визначення
поняттям ДНФ і КНФ?
35) Наведіть приклади ДНФ і КНФ?
36) У чому суть алгоритму приведення до ДНФ і КНФ, в чому їх відмінність?
37) Що таке СДНФ і СКНФ?
38) Чим вчинені нормальні форми відрізняються від нормальних форм?
39) Наведіть приклади досконалих форм?
40) Які існують способи приведення до досконалим формам?
41) Чим відрізняється аналітичний спосіб від табличного способу?
42) Знайдіть подібності та відмінності між алгоритмами приведення до досконалим формам (аналітичним та табличним)?
43) Опишіть алгоритм розв'язання логічних задач з допомогою логіки висловлювань?
44) Перерахуйте евристичні методи вирішення логічних завдань?
ДОДАТОК Г
Тестові завдання до теми «Логіка висловлювань»
Тестове завдання № 1
1) Обведіть номер правильної відповіді
Алгебри висловлювань, В ЯКІЙ буквою позначений Висловлювання, СТВОРИВ
1. Аристотель
2. Лейбніц
3. Дж.Буль
4. Д. Пеано
2) УСТАНОВИТЕ ВІДПОВІДНІСТЬ
Назва логічної операції Символ
SHAPE \ * MERGEFORMAT
a. ~ b. c. d. e. | f. g. h.
|
1.діз'юнкція
2.кон'юнкція
3.еквівалентность
4.імплікація
5.стрелка Пірса
6.штріх Шеффера
3) Обведіть номер правильної відповіді
ВИСЛОВЛЮВАННЯ НАЗИВАЄТЬСЯ
1. питальне речення
2. оповідної пропозицію
3. восклицательное пропозицію
4) Впишіть
відповідь прописними літерами
СКЛАДНЕ ВИСЛОВЛЮВАННЯ СКЛАДАЄТЬСЯ З ________________
5) Впишіть
відповідь прописними літерами
ДВІ ФОРМУЛИ А І В БУДУТЬ НАЗИВАТИСЯ Рівносильні (А = В) ЯКЩО ВОНИ МАЮТЬ ОДНАКОВІ _______________________
6) Обведіть номер правильної відповіді
ФОРМУЛА є співвідношення
1. диз'юнкції і кон'юнкції
2. кон'юнкції і заперечення
3. заперечення та еквівалентність
4. еквівалентності та імплікації
7) Обведіть номер правильної відповіді
ФОРМУЛИ
Є співвідношення ЗА УЧАСТЮ
1. логічних констант
2. логічних констант і диз'юнкції
3. логічних констант, диз'юнкції та еквівалентність
4. логічних констант, диз'юнкції, еквівалентності та імплікації
8) Обведіть номер правильної відповіді
ЗАКОН «Де Моргана» МАЄ ВИГЛЯД
1.
2.
3.
4.
9) Впишіть відповідь прописними літерами
УСЯКА Кон'юнкція ЕЛЕМЕНТАРНИХ Диз'юнкція НАЗИВАЄТЬСЯ ____________________________________________________
10) Обведіть номер правильної відповіді
Диз'юнктивній нормальній формі ВИГЛЯДАЄ
1.
2.
11) Впишіть відповідь прописними літерами
ДНФ, В ЯКІЙ всі складові МІСТЯТЬ співмножників ВСІ
ЗМІННІ - БЕЗ ЗАПЕРЕЧЕННЯ ЯКОЇ З запереченням НАЗИВАЄТЬСЯ ____________________________
12) Обведіть номер правильної відповіді
У досконалої нормальної форми ПОВТОРЕННЯ співмножників і складається
1. відсутня
2. присутній
13) Обведіть номер правильної відповіді
ФОРМУЛА ВИДУ
ЦЕ
1. ДНФ
2. КНФ
3. СДНФ
4. СКНФ
14) Впишіть відповідь прописними літерами
Спосіб приведення До досконалої нормальної форми Є _____________________________________________
15) Перерахуйте через кому правильний порядок дій
ПРИ ВИРІШЕННІ вирівняні
ПРИ
НЕОБХІДНО ВИКОНАТИ ДІЇ У НАСТУПНОМУ ПОРЯДКУ
1.
2.
3.
4.
Тестове завдання № 2
1) Обведіть номер правильної відповіді
Висловлювання є
1. Котра година?
2.
Сонце обертається навколо землі;
3.
4.
Місяць є супутник Марса.
2) Обведіть номер правильної відповіді
Істина є Висловлювання
1.
2. Кожна людина має брата;
3. Якщо 15 ділиться на 6, то 15 ділиться на 3
4.
.
3) Обведіть номер правильної відповіді
Складовою є Висловлювання
1. Кількість 15 ділиться на 5 і на 3;
2. Число 8 є дільником числа 48;
3.
Студент університету;
4. Якщо 12 ділиться на 6, то 12 ділиться на 3.
4) Обведіть номер правильної відповіді
Логічні зв'язки «ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ, КОЛИ» ВІДПОВІДАЄ ЛОГІЧНОЇ ОПЕРАЦІЇ
1. диз'юнкції
2. еквівалентності
3. імплікації
4. стрілкою Пірса
5) УСТАНОВИТЕ МЕЖАХ
Висловлення Символьна запис
1. Число 10 не ділиться на 3; а)
2. 45 кратно 3 і 42 кратно 3, б)
3. Якщо 12 ділиться на 6, то 12 ділиться на 3, в)
4. Число 212 кратно 3 або 4. г)
д)
6) Обведіть номер правильної відповіді
РІВНІСТЬ
ВИКОНУЄТЬСЯ ПРИ
1.
2.
3.
4.
7) Обведіть номер правильної відповіді
ЯКЩО Х - «7 ПРОСТЕ ЧИСЛО», Y - «7 складене число», Z - «8 ПРОСТЕ ЧИСЛО», T - «8 складене число», ТО
Істина є ПРОПОЗИЦІЇ
1.
2.
3.
4.
8) впишіть відповідь прописними літерами
ВИСЛОВЛЮВАННЯ «Я ПОЇДУ АБО НА АВТОБУСІ, АБО НА ТАКСІ» записали ЗВАЖАЮЧИ ФОРМУЛИ ВИГЛЯДАЄ _________
9) Обведіть номер правильної відповіді
Тотожна істині Є ФОРМУЛИ
1.
; 3.
2.
4.
10) Обведіть номер правильної відповіді
ПРИ СПРОЩЕННЯ ФОРМУЛИ
З ДОПОМОГОЮ ФОРМУЛ Рівносильні ВОНА МАЄ ВИГЛЯД
1.
;
2.
;
3.
;
4.
.
11) Обведіть номер правильної відповіді
ФОРМУЛА
Записати через диз'юнкції і заперечення МАЄ ВИГЛЯД
1.
2.
3.
4.
12) Обведіть номер правильної відповіді
ПРОПОЗИЦІЯ «ТІЛЬКИ ОДНЕ З висловлювань А, В, С ІСТИННО» ВІДПОВІДАЄ ФОРМУЛА
1.
2.
;
3.
4.
13) Обведіть номер правильної відповіді
СДНФ ДЕЯКОЮ ФОРМУЛИ ДВОХ ЗМІННИХ
1.
;
2.
;
3.
;
4.
.
14) Обведіть номер правильної відповіді
ФОРМУЛА
ЗАПИСАНО В СДНФ МАЄ ВИГЛЯД
1.
2.
3.
4.
15) Обведіть номер правильної відповіді
ЗАПЕРЕЧЕННЯ Висловлювання
МАЄ ВИГЛЯД
1.
2.
3.
;
4.
ДОДАТОК Д
Перелік завдань по темі «Логіка висловлювань»
При складанні завдань використовувалася література / 32, 33, 34, 35 /
1) Серед таких пропозицій виділити висловлювання, встановити, істинні вони чи хибні:
а) Кожна людина має брата;
б)
Студент університету;
в)
г)
Місяць є супутник Марса;
д)
е) Пийте томатний сік!;
ж) Існує людина, який молодший за свого батька;
з) Котра година?;
і) Жодна людина не може важити 1000кг;
к)
Сонце обертається навколо Землі;
л) Хай живе
сонце, так сховається тьма!
2) Установіть, які з наступних пропозицій є висловлюваннями; висказивательнимі формами; ні тим, ні іншим:
а) 3 +2 = 5;
б) 3 <2;
в)
;
г)
д) Кількість слів у цьому реченні одно семи;
е)
Осінь - найкраща пора року;
ж) Чи знаєте ви українську ніч?
з) У чотирикутнику протилежні сторони конгруентно;
і) У всякому чотирикутнику протилежні сторони конгруентно;
к) Існує число х таке, що
;
л) У місті N понад 100000 жителів.
3) Вкажіть, які з висловлювань у вправі 2 справжні, а які помилкові.
4) У кожну висказивательнимі формами з вправи 2
підставте значення змінної так, щоб вийшло: справжнє висловлювань, хибне висловлювання.
5) Кожну висказивательную форму з вправи 2 перетворіть на справжнє за допомогою слова «кожен» або «існує».
6) Придумайте по два приклади:
а) істинного висловлювання;
б) помилкового висловлювання;
г) висказивательной форми;
д) пропозиції, яка не є ні висловлюванням, ні висказивательной формою.
7) У цих
пропозиціях виділіть складові їхні елементарні пропозиції та логічні зв'язки:
а) Діагоналі ромба взаємно
перпендикулярні і ділять його кути навпіл;
б) Я буду вивчати німецьку або англійську;
в) Якщо телепатія існує, то деякі фізичні закони вимагають перегляду;
г) Трикутник є рівностороннім тоді і тільки тоді, коли всі його кути рівні.
8) Серед наступних висловлювань вкажіть елементарні і складові. У складених висловлюваннях виділити логічні зв'язки:
а) Число 27 не ділиться на 3;
б) Кількість 15 ділиться на 5 і на 3;
в) Якщо число 126 ділиться на 9, то воно ділиться на 3;
г) Число 7 є дільником числа 42;
д) Число 1269 ділиться на 9 тоді і тільки тоді, коли 18 ділиться на 9.
9) Визначте значення істинності наступних висловлювань.
а)
б)
в) Якщо 12 ділиться на 6, то 12 ділиться на 3;
г) Якщо 15 ділиться на 6, то 15 ділиться на 3;
д) 15 ділиться на 6 тоді і тільки тоді, коли 15 ділиться на 3;
е) 12 ділиться на 6 тоді і тільки тоді, коли 12 ділиться на 3;
ж) Невірно, що
з)
і)
к)
л)
10) З пропозицій «Сонце сходить на сході» і «Сонце заходить на заході» складіть нові пропозиції за допомогою всіх логічних зв'язок.
11) Позначте елементарні висловлювання літерами і запишіть такі висловлювання з допомогою символів логіки висловлювань:
а) 45 кратно 3 і 42 кратно 3;
б) 45 кратно 3 і 12 не кратно 3;
в)
або
;
г)
;
д) Якщо число 212 ділиться на 3 і 4, то воно ділиться на 12;
е) Число 212 - тризначне і кратно 3 або 4.
12) Нехай р і q позначають висловлювання: р - «Я вчуся в школі», q - «Я люблю математику».
Прочитайте наступні складні висловлювання:
а)
; Б)
, В)
; Г)
; Д)
; E)
; Ж)
.
13) Визначте значення істинності наступних висловлювань:
1)
Париж розташований на Сені і 2 +3 = 5;
2) 1 - просте число і 2 - просте число;
3) 1 - просте число або 2 - просте число;
4)
або білі
ведмеді живуть в Африці.
14) Визначте значення істинності висловлювань А, В, С і D, якщо:
1)
- Справжнє висловлювання;
2)
- Хибне висловлювання;
3)
- Справжнє висловлювання;
4)
- Хибне висловлювання.
15) Нехай x, y, z і t означають відповідно «7 - просте число», «7 - складене число», «8 - просте число», «8 - складене число».
а) Які з пропозицій
правдиві, а які помилкові
б) Те саме з заміною кон'юнкції на диз'юнкцію.
в) Те саме для пропозицій
16) Сформулюйте заперечення наступних висловлювань:
1)
Місяць - супутник Марса;
2) 32 не ділиться на 4;
3)
4)
5) Всі прості числа непарних.
17) Нехай через А позначено вислів «9 ділиться на 3», а через В вислів «10 ділиться на 3». Визначте значення істинності наступних висловлювань:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
і)
к)
л)
м)
18) Запишіть
символічно наступні складні речення, використовуючи літери для позначення простих компонентів речення:
a) Йде дощ або хтось не вимкнув душ.
b) Якщо ввечері буде
туман, то Джон або залишиться вдома, або повинен буде взяти
таксі.
c) Джон сяде, і він чи Джордж будуть чекати.
d) Джон сяде і буде чекати чи Джордж буде чекати.
e) Я поїду або на автобусі, або на таксі.
f) Ні Північ, ні Південь не перемогли у громадянській війні.
g) Хліба вціліють тоді і тільки тоді, коли будуть вириті іригаційні канави; якщо хліба не вціліють, то фермери збанкрутують і залишать ферми.
h) Якщо я втомився або голодний, я не можу займатися.
i) Якщо Джон встане і
піде в школу, він буде задоволений, а якщо він не встане, він не буде задоволений.
19) Наступні висловлювання розчленувати на прості висловлювання, позначте їх буквами і запишіть у вигляді логічної формули.
a) Якщо містер Джонс
щасливий, то місіс Джонс нещаслива, і якщо містер Джонс нещасливий, то місіс Джонс щаслива.
b) Якщо ні до Варшави ми не поїдемо, ні в гори ми не вирушимо, то ми щодня будемо ходити на пляж або, якщо буде дощ, будемо читати вдома книги.
c) Якщо «Спартак» і «Динамо» програють, а «Торпедо» виграє, то «Локомотив» втратить перше місце, а на третє місце вийде «Зеніт».
20) Сформулюйте заперечення наступних висловлювань в стверджувальній формі, тобто так, щоб вони не починалися зі слів «невірно, що».
Зразок: «Якщо влітку буде дощова погода, то ні купатися, ні загоряти нам не вдасться».
Рішення: Позначимо висловлювання: А - «Влітку буде дощова погода», В - «Нам вдасться зіграти», С - «Нам вдасться накупатися». Тоді вихідне висловлювання має формулу:
Складемо його заперечення і спростимо його:
Ця формула відповідає вислову «Влітку буде дощова погода і нам вдасться або накупатися, або загоряти».
a) Якщо я пізно прийду на зупинку і не зможу сісти в автобус, то спізнюся на заняття і пропущу цікаву лекцію.
b) Якщо завтра буде неділя або в інституті не буде занять, то до мене прийдуть друзі і ми послухаємо музику.
c) Після обіду я відправлюся на прогулянку в парк чи, якщо до мене зайде приятель, буду грати з ним у
шахи або ми подивимося
кіно.
21) Наступні пропозиції запишіть у вигляді логічної формули.
а) Тільки одне з висловлювань А, В і З істинно;
б) Принаймні одне з висловлювань А, В і З істинно;
в) Тільки одне з висловлювань А, В і С помилково;
г) Тільки два з висловлювань А, В і С правдиві;
д) Тільки два з висловлювань А, В і С помилкові.
22) Перевірити, складаючи таблиці істинності, чи є такі формули тотожно істинними:
а)
; Б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
і)
к)
л)
м)
23) Показати, що формули
мають ту ж таблицю істинності, що й імплікація
.
24) Доведіть равносильность наступних формул:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
25) Спростіть формули, тобто замініть їх на рівносильні формули більш простого вигляду:
а)
б)
в)
;
г)
д)
26) Довести тотожну істинність або хибність тотожну формул:
а)
б)
в)
г)
27) Розберіться в запропонованому доказі равносильности формул. Біля кожного знаку = вкажіть закон, який застосований:
Доказ:
28) Висловіть всі основні операції через диз'юнкцію, кон'юнкцію і заперечення.
29) Випишіть усі формули, що входять у формулу:
30) формалізує такі висловлювання:
1) 2-просте число і 3 - просте число;
2)
Ломоносов - великий учений і талановитий поет;
3) Число п ділиться на 2 або на 3;
4) Вислів А істинно або помилково;
5) мимобіжні прямі не лежать на одній площині;
6) Невірно, що дві сторони трапеції конгруентність і паралельні;
7) 100 не ділиться ні на 3, ні на 7;
8) Я зроблю зарядку і, якщо буде
гарна погода, поїду за
місто;
9) Чотирикутник є квадратом тоді і тільки тоді, коли всі його сторони і всі кути конгруентно;
10) Дві площини паралельні тоді і тільки тоді, коли вони не мають спільних точок або збігаються.
31) формалізує такі висловлювання:
1) «Поки батьки живі, не їдь далеко, а якщо поїхав, обов'язково живи у певному місці» (Конфуцій).
2) «Доброчесність, милий мій
студент, не ділиться на частини; або вона є, або її немає» (О.
Бальзак. Батько Горіо).
3) «Бо немає іншого способу захистити себе від лестощів, як вселивши людям, що, якщо вони висловлять тобі всю правду, ти не будеш на них в образі, але, коли кожен зможе говорити тобі правду, тобі перестануть надавати належну пошану» (Н .
Макіавеллі. Государ).
4) «Альтернатива відома: або ми не вільні і відповідь на зло лежить на всемогутньому бога, або ми вільні і відповідальні, а бог не всемогутній» (А. Камю. Бунтуючих осіб).
5)
Бажання виникає з розуму, тільки якщо воно може бути надмірним.
33) Для кожної формули придумайте два формалізуються її висловлювання:
1)
2)
3)
4)
34) Складіть таблиці істинності для формул:
1)
2)
3)
4)
5)
35) Сформулюйте пропозиції, які, згідно із законами де Моргана, виражають те ж, що й наступні висловлювання:
1) Невірно, що трикутник АВС - прямокутний і рівнобедрений;
2) Неправильно, що число 9 - парне чи просте;
3) Невірно, що кожне з чисел т і п четно;
4) Неправильно, що хоча б одне з чисел r і s - просте;
5) Я не висплюся або спізнюся.
36) Перерахуйте равносильности, використані при наступних спрощення:
37) Спростіть такі формули за допомогою законів склеювання:
1)
2)
3)
38) Сформулюйте теорему «Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю», замінивши зв'язку «якщо ..., то ...» зв'язками «або» і «не».
39) Сформулюйте пропозицію «Дві формули рівносильні тоді і тільки тоді, коли вони мають однакові таблиці істинності», замінивши зв'язку «тоді і тільки тоді, коли» зв'язками:
а) «і» і «якщо ..., то ...»;
б) «і», «або» і «не»;
в) «або» і «не».
40) Студент вирішив в
канікули прочитати не менше двох книг, сходити в театр чи на
концерт і, якщо випаде сніг, з'їздити за місто на лижну прогулянку. У якому випадку можна вважати, що він своє рішення не виконав?
41) В одному спортивному клубі були прийняті такі правила:
1) члени
волейбольної секції зобов'язані займатися і в секції
плавання;
2) не можна складатися одночасно в шаховій секції і в секції плавання, не займаючись у
волейбольній секції;
3) ні один член шахової секції не може складатися у волейбольній секції.
Спростіть ці правила.
42) формалізується за допомогою штриха Шеффера пропозиції:
1) Протилежні сторони трапеція не конгруентність і не паралельні;
2) Неправильно, що функція f - парна і зростаюча на множині всіх дійсних чисел.
43) Висловіть через штрих Шеффера:
а) диз'юнкцію,
б) імплікації,
в) еквівалентність.
44) Яка пропозиція відповідає формулі
якщо Х означає «Петро їде на Урал», а Y - «Микола їде до Сибіру».
45) Нехай З буде «сьогодні зрозуміло», R-«сьогодні йде дощ», S - «сьогодні йде сніг» і У-«вчора було похмуро». Переведіть на звичайну мову наступні пропозиції:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
зразок
якщо сьогодні ясно, то не так, що сьогодні дощ або сьогодні йде сніг.
46) Складіть таблиці істинності таких формул алгебри висловлювань:
a)
b)
c)
d)
e)
47) Спростіть формули, використовуючи рівносильні
перетворення:
a)
Зразок рішення:
b)
c)
d)
48) Доведіть равносильности двома способами: складанням таблиць істинності обох частин равносильности і рівносильним
перетворенням однієї або обох частин.
Зразок рішення:
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) SEQ MTEqn \ r \ h \ * MERGEFORMAT SEQ MTSec \ h \ * MERGEFORMAT
e)
f)
g)
49) Наведіть до СДНФ і СКНФ аналітичним і табличним способами.
h)
;
i)
;
j)
;
k)
.
50)
Встановіть які з даних формул є ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ формул зі змінними х, у і z:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
51) Наведіть такі формули до СДНФ за допомогою рівносильних перетворень:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
52) Наведіть такі формули до СКНФ за допомогою рівносильних перетворень:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
53) Побудуйте алгоритм розв'язання логічних задач методом характеристичних рівнянь другого типу.
1) «Мальовнича» експертиза. Одному небідному колекціонерові принесли картину, що нібито належить пензлю Антоніо Каналі, прозваному Каналетто. Колекціонер не був великим знавцем живопису і запросив на експертизу трьох фахівців. Експерти А, В і С висловили про картину такі судження:
А: Це не тільки не Каналетто, але навіть не Гварді.
В: Це дійсно не Каналетто, але це справжній Алессандро Маньяско.
З: Звичайно, це не Маньяско, це, безсумнівно, Антоніо Каналі.
Згодом об'єктивними методами було встановлено авторство картини, і виявилося, що один з експертів сказав правду, інший помилився, а третій був прав наполовину. Хто автор картини?
2) На зборах. Якщо
Борис (Б) не прийшов на збори, то немає й Олексій (А). Якщо Борис прийшов на збори, то присутні Олексій і Валерій (В). 1. Чи обов'язково присутній на зборах Олексій, якщо Валерій відсутня? 2. Чи присутній на зборах Валерій, якщо Олексій присутня.
3) Обід з логікою. N хотів запросити на обід по можливості більше сусідів: А, В, С, D, Е, F, G, Н. При цьому він зіткнувся з наступними труднощами:
1) А ніколи не прийде, якщо запросити В або С або якщо одночасно запросити D і Е.
2) D прийде тільки в тому випадку, якщо буде запрошений і Є.
3) Е не прийме
запрошення, якщо прийде В.
4) F наносить візити тільки в супроводі G.
5) Н не буде заперечувати проти присутності F тільки в тому випадку, якщо буде запрошений і А.
6) Якщо не буде запрошений F, то Н буде проти запрошення Є.
7) Щоб прийшов G, необхідно запросити D або Н.
8) G відмовиться від запрошення, якщо запросять Е без А, а також у разі запрошення В або С.
Яку мінімальну кількість гостей і кого саме міг запросити N?
4) (Хто вивчав математичну логіку). На запитання, «Хто з трьох учнів вивчав математичну логіку?» Отримано вірну відповідь - «Якщо вивчав перший, то вивчав і третій, але не так, що якщо вивчав другий, то вивчав і третій». Хто вивчав математичну логіку?
5) (Хто здав
іспит). Визначте, хто з чотирьох учнів здав іспит, якщо відомо:
1.Якщо перший здав, то і другий здав.
2.Якщо друге здав, то третій здав або перший не здав.
3.Якщо четвертий не здав, то перший здав, а третій не здав.
4.Якщо четвертий здав, то і перший здав.
ДОДАТОК Е
Опис програми вирішення логічних завдань «Логіка»
Програма «Логіка» призначена для повторення і закріплення теми «Логіка висловлювань». Вона може використовуватися вчителем на класних заняттях, для роботи на
факультативах і для самостійної роботи учнів. При використанні програми повторюються основні теоретичні питання досліджуваної теми, навички розв'язання задач (побудова таблиці істинності, побудова СДНФ). Програма має барвисте оформлення і забезпечує активізацію пізнавальної діяльності школяра.
Програма написана в Delphi 7, для створення графіки використовувався графічний редактор Рhotoshop 8.
Інтерфейс програми виглядає наступним чином:
Кнопки з символами операцій, іменами змінних і дужками призначені для введення логічної формули. Кнопка «Скидання» очищає вікно введення. Для побудови таблиці істинності учню необхідно виділити етапи обчислень і ввести їх до
відповідного рядка введення. Логічну формулу можна завантажити з файлу, для чого потрібно звернутися до пункту «файл» головного
меню і вибрати опцію «Відкрити».
Після введення потрібної інформації учень отримує таблицю істинності, яка відображається в окремому вікні
За побудованої таблиці істинності при натисканні кнопки «Побудова СДНФ» учень отримує СДНФ для введеної формули.
У програму включені перевіряючі тести. Після виконання тесту учню надається
інформація про кількість правильних
відповідей, набраних балах і правильних
відповідях на тестові завдання.
Програма забезпечена довідковою системою. У довідку включені теоретичні відомості та приклади розв'язання задач. Доступ до довідки здійснюється через пункт меню «Довідка».
Лістинг програми
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs,
jpeg, ExtCtrls, StdCtrls, Menus, Buttons;
type
TForm1 = class (TForm)
MainMenu1: TMainMenu;
N1: TMenuItem;
N2: TMenuItem;
N4: TMenuItem;
N5: TMenuItem;
N11: TMenuItem;
N21: TMenuItem;
N6: TMenuItem;
N7: TMenuItem;
N8: TMenuItem;
N9: TMenuItem;
Panel2: TPanel;
Panel1: TPanel;
Edit1: TEdit;
Label1: TLabel;
Image1: TImage;
Image2: TImage;
Image3: TImage;
Image4: TImage;
Image5: TImage;
Image6: TImage;
Image7: TImage;
Image9: TImage;
Image8: TImage;
Image10: TImage;
BitBtn1: TBitBtn;
Image11: TImage;
Image12: TImage;
Image13: TImage;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Edit2: TEdit;
Edit3: TEdit;
BitBtn2: TBitBtn;
Label2: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
Edit4: TEdit;
BitBtn3: TBitBtn;
Edit5: TEdit;
Image14: TImage;
N31: TMenuItem;
N10: TMenuItem;
N12: TMenuItem;
N13: TMenuItem;
N14: TMenuItem;
OpenDialog1: TOpenDialog;
N3: TMenuItem;
procedure Image2Click (Sender: TObject);
procedure Image3Click (Sender: TObject);
procedure Image7Click (Sender: TObject);
procedure Image4Click (Sender: TObject);
procedure Image5Click (Sender: TObject);
procedure Image1Click (Sender: TObject);
procedure Image6Click (Sender: TObject);
procedure Image9Click (Sender: TObject);
procedure Image8Click (Sender: TObject);
procedure Image10Click (Sender: TObject);
procedure FormShow (Sender: TObject);
procedure Image11Click (Sender: TObject);
procedure Image12Click (Sender: TObject);
procedure BitBtn2Click (Sender: TObject);
procedure BitBtn3Click (Sender: TObject);
procedure Image13Click (Sender: TObject);
procedure Edit5Change (Sender: TObject);
procedure BitBtn1Click (Sender: TObject);
procedure Image14Click (Sender: TObject);
procedure N4Click (Sender: TObject);
procedure N2Click (Sender: TObject);
procedure N11Click (Sender: TObject);
procedure N10Click (Sender: TObject);
procedure N12Click (Sender: TObject);
procedure N13Click (Sender: TObject);
procedure N14Click (Sender: TObject);
procedure N9Click (Sender: TObject);
procedure N3Click (Sender: TObject);
private
{Private declarations}
public
{Public declarations}
end;
var
Form1: TForm1;
n, k: integer;
s: array [1 .. 5] of char;
g: array [1 .. 50] of integer;
implementation
uses Unit3, Unit2, Unit5;
{$ R *. dfm}
procedure TForm1.Image2Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text + 'v';
n: = n +1;
/ / Setlength (s, n);
s [n]: = 'v';
end
Else
Edit1.Text: = Edit1.Text + 'v'
end;
procedure TForm1.Image3Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text +'&';
n: = n +1;
s [n ]:='&';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '&'
end;
procedure TForm1.Image7Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text + 'м';
n: = n +1;
s [n]: = 'м';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'м'
end;
procedure TForm1.Image4Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text +'~';
n: = n +1;
s [n ]:='~';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '~'
end;
procedure TForm1.Image5Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text +'|';
n: = n +1;
s [n ]:='|';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '|'
end;
procedure TForm1.Image1Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text +'->';
n: = n +1;
s [n ]:='>';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text +'->'
end;
procedure TForm1.Image6Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text +'!';
n: = n +1;
s [n ]:='!';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '!'
end;
procedure TForm1.Image9Click (Sender: TObject);
begin
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '('
end;
procedure TForm1.Image8Click (Sender: TObject);
begin
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + ')'
end;
procedure TForm1.Image10Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then
begin
Edit4.Text :='';
n: = 0;
end
Else
Form1.Edit1.Text: =''
end;
procedure TForm1.FormShow (Sender: TObject);
begin
n: = 0;
end;
procedure TForm1.Image11Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text + 'A';
n: = n +1;
s [n]: = 'A';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'A'
end;
procedure TForm1.Image12Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text + 'B';
n: = n +1;
s [n]: = 'B';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'B'
end;
procedure TForm1.BitBtn2Click (Sender: TObject);
begin
Form3.Show;
k: = 0
end;
procedure TForm1.BitBtn3Click (Sender: TObject);
var i, j: integer;
Rez, t, h: boolean;
v: array [1 .. 4] of boolean;
r: array [1 .. 50] of boolean;
begin
k: = k +1;
Form3.StringGrid1.Cells [k + StrToInt (Edit2.Text), 0]: = Edit4.Text;
Edit4.Text :='';
if k <= (StrToInt (Edit3.Text) -1) then
Label2.Caption: = 'Введіть' + '' + Inttostr (k +1) + '' + 'крок';
/ / Обчислення
For j: = 1 to Form3.StringGrid1.RowCount-1 do
Begin
For i: = 1 to StrToInt (Edit2.Text) do
If Form3.StringGrid1.Cells [i, j] = '1 'then v [i]: = true
else v [i]: = false;
For i: = 1 to k do
If Form3.StringGrid1.Cells [StrToInt (Edit2.Text) + i, j] = '1 'then r [i]: = true
else r [i]: = false;
If ((s [1] = 'м') and ((s [2] in ['A' .. 'D']) or (s [2] = 'R')) and (n = 2)) then
Begin
If s [2] = 'A' then t: = v [1]
else
If s [2] = 'B' then t: = v [2]
else
If s [2] = 'C' then t: = v [3]
else
If s [2] = 'D' then t: = v [4]
else
If (s [2] = 'R') then
For i: = 1 to k +1 do
If g [2] = i then t: = r [i];
Rez: = (not (t));
end
else
If (((s [2] in ['A' .. 'D']) or (s [2] = 'R')) and ((s [5] in ['A' .. 'D'] ) or (s [5] = 'R')))
then
Begin
If s [2] = 'A' then t: = not (v [1])
else
If s [2] = 'B' then t: = not (v [2])
else
If s [2] = 'C' then t: = not (v [3])
else
If s [2] = 'D' then t: = not (v [4])
else
If (s [2] = 'R') then
For i: = 1 to k +1 do
If g [2] = i then t: = not (r [i]);
If s [5] = 'A' then h: = not (v [1])
else
If s [5] = 'B' then h: = not (v [2])
else
If s [5] = 'C' then h: = not (v [3])
else
If s [5] = 'D' then h: = not (v [4])
else
If (s [5] = 'R') then
For i: = 1 to k +1 do
If g [5] = i then h: = not (r [i]);
case s [3] of
'V': Rez: = (t or h);
'&': Rez: = (t and h);
'>': Rez: = (not (t) or h);
'~': Rez: = ((not (t) or h) and (not (h) or t));
'|': Rez: = not (t and h);
'!': Rez: = not (t or h);
else
ShowMessage ('Неправильно виділено крок обчислень')
end
end
else
If (((s [1] in ['A' .. 'D']) or (s [1] = 'R')) and ((s [4] in ['A' .. 'D'] ) or (s [4] = 'R')))
then
Begin
If s [1] = 'A' then t: = v [1]
else
If s [1] = 'B' then t: = v [2]
else
If s [1] = 'C' then t: = v [3]
else
If s [1] = 'D' then t: = v [4]
else
If (s [1] = 'R') then
For i: = 1 to k +1 do
If g [1] = i then t: = r [i];
If s [4] = 'A' then h: = not (v [1])
else
If s [4] = 'B' then h: = not (v [2])
else
If s [4] = 'C' then h: = not (v [3])
else
If s [4] = 'D' then h: = not (v [4])
else
If (s [4] = 'R') then
For i: = 1 to k +1 do
If g [4] = i then h: = not (r [i]);
case s [2] of
'V': Rez: = (t or h);
'&': Rez: = (t and h);
'>': Rez: = (not (t) or h);
'~': Rez: = ((not (t) or h) and (not (h) or t));
'|': Rez: = not (t and h);
'!': Rez: = not (t or h);
else
ShowMessage ('Неправильно виділено крок обчислень')
end
end
else
If (((s [2] in ['A' .. 'D']) or (s [2] = 'R')) and ((s [4] in ['A' .. 'D'] ) or (s [4] = 'R')))
then
Begin
If s [2] = 'A' then t: = not (v [1])
else
If s [2] = 'B' then t: = not (v [2])
else
If s [2] = 'C' then t: = not (v [3])
else
If s [2] = 'D' then t: = not (v [4])
else
If (s [2] = 'R') then
For i: = 1 to k +1 do
If g [2] = i then t: = not (r [i]);
If s [4] = 'A' then h: = v [1]
else
If s [4] = 'B' then h: = v [2]
else
If s [4] = 'C' then h: = v [3]
else
If s [4] = 'D' then h: = v [4]
else
If (s [4] = 'R') then
For i: = 1 to k +1 do
If g [4] = i then h: = r [i];
case s [3] of
'V': Rez: = (t or h);
'&': Rez: = (t and h);
'>': Rez: = (not (t) or h);
'~': Rez: = ((not (t) or h) and (not (h) or t));
'|': Rez: = not (t and h);
'!': Rez: = not (t or h);
else
ShowMessage ('Неправильно виділено крок обчислень')
end
end
else
If (((s [1] in ['A' .. 'D']) or (s [1] = 'R')) and ((s [3] in ['A' .. 'D'] ) or (s [3] = 'R')))
then
Begin
If s [1] = 'A' then t: = v [1]
else
If s [1] = 'B' then t: = v [2]
else
If s [1] = 'C' then t: = v [3]
else
If s [1] = 'D' then t: = v [4]
else
If (s [1] = 'R') then
For i: = 1 to k +1 do
If g [1] = i then t: = r [i];
If s [3] = 'A' then h: = v [1]
else
If s [3] = 'B' then h: = v [2]
else
If s [3] = 'C' then h: = v [3]
else
If s [3] = 'D' then h: = v [4]
else
If (s [3] = 'R') then
For i: = 1 to k +1 do
If g [3] = i then h: = r [i];
case s [2] of
'V': Rez: = (t or h);
'&': Rez: = (t and h);
'>': Rez: = (not (t) or h);
'~': Rez: = ((not (t) or h) and (not (h) or t));
'|': Rez: = not (t and h);
'!': Rez: = not (t or h);
else
ShowMessage ('Неправильно виділено крок обчислень')
end
end;
If (Rez = True) then Form3.StringGrid1.Cells [k + strtoint (Edit2.Text), j]: = '1 '
else Form3.StringGrid1.Cells [k + strtoint (Edit2.Text), j]: = '0 ';
End;
n: = 0
end;
procedure TForm1.Image13Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text + 'C';
n: = n +1;
s [n]: = 'C';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'C'
end;
procedure TForm1.Edit5Change (Sender: TObject);
var i: integer;
begin
Edit4.Text: = Edit4.Text + 'rez' + Edit5.Text;
n: = n +1;
For i: = 1 to strtoint (Edit3.Text) do
if strtoint (Edit5.Text) = i
then begin s [n]: = 'R'; g [n]: = i end;
end;
procedure TForm1.BitBtn1Click (Sender: TObject);
begin
form2.Show;
end;
procedure TForm1.Image14Click (Sender: TObject);
begin
If Form3.Visible = true then begin
Edit4.Text: = Edit4.Text + 'D';
n: = n +1;
s [n]: = 'D';
end
Else
Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'D'
end;
procedure TForm1.N4Click (Sender: TObject);
begin
Close;
end;
procedure TForm1.N2Click (Sender: TObject);
var OpenDialog1: TOpenDialog;
MyFileName: AnsiString;
f: textfile;
formula: AnsiString;
begin
OpenDialog1: = TOpenDialog.Create (Form1);
if OpenDialog1.Execute then
Begin
MyFileName: = OpenDialog1.FileName;
Assignfile (F, MyFileName);
Reset (F);
ReadLn (F, formula);
Edit1.Text: = formula;
End
end;
procedure TForm1.N11Click (Sender: TObject);
begin
Form5.Show
end;
procedure TForm1.N10Click (Sender: TObject);
begin
Application.HelpFile: = 'ВИСКАЗИВАНІЯ.hlp';
Application.HelpJump ('TApplication_HelpJump');
end;
procedure TForm1.N12Click (Sender: TObject);
begin
Application.HelpFile: = 'ОПЕРАЦІІ.hlp';
Application.HelpJump ('TApplication_HelpJump');
end;
procedure TForm1.N13Click (Sender: TObject);
begin
Application.HelpFile: = 'ДНФ І КНФ.hlp';
Application.HelpJump ('TApplication_HelpJump');
end;
procedure TForm1.N14Click (Sender: TObject);
begin
Application.HelpFile: = 'СДНФ.hlp';
Application.HelpJump ('TApplication_HelpJump');
end;
procedure TForm1.N9Click (Sender: TObject);
begin
Application.HelpFile: = 'ПРІМЕР.hlp';
Application.HelpJump ('TApplication_HelpJump');
end;
procedure TForm1.N3Click (Sender: TObject);
begin
Application.HelpFile: = 'РАВНОСІЛЬНОСТІ.hlp';
Application.HelpJump ('TApplication_HelpJump');
end;
end.
unit Unit2;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, jpeg, ExtCtrls;
type
TForm2 = class (TForm)
Image1: TImage;
private
{Private declarations}
public
{Public declarations}
end;
var
Form2: TForm2;
implementation
{$ R *. dfm}
end.
unit Unit3;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Grids, StdCtrls, Buttons, ExtCtrls;
type
TForm3 = class (TForm)
StringGrid1: TStringGrid;
Panel1: TPanel;
BitBtn1: TBitBtn;
Panel2: TPanel;
procedure FormShow (Sender: TObject);
procedure BitBtn1Click (Sender: TObject);
private
{Private declarations}
public
{Public declarations}
end;
var
Form3: TForm3;
implementation
uses Unit2, Unit1, Unit4;
{$ R *. dfm}
procedure TForm3.FormShow (Sender: TObject);
var k, s, i, j, d: integer;
F: textfile;
begin
StringGrid1.ColCount: = 1 + strtoint (Form1.Edit2.Text) + strtoint (Form1.Edit3.Text);
k: = StrToInt (Form1.Edit2.Text);
s: = 2;
For i: = 1 to k-1 do
s: = s * 2;
StringGrid1.RowCount: = s +1;
If k = 2 then begin AssignFile (F, 'matr2.txt'); StringGrid1.Cells [1,0]: = 'A'; StringGrid1.Cells [2,0]: = 'B'; For i: = 1 to 4 do StringGrid1.Cells [0, i]: = inttostr (i) end
else
If k = 3 then begin AssignFile (F, 'matr3.txt'); StringGrid1.Cells [1,0]: = 'A'; StringGrid1.Cells [2,0]: = 'B'; StringGrid1.Cells [3 , 0]: = 'C'; For i: = 1 to 8 do StringGrid1.Cells [0, i]: = inttostr (i) end
else
If k = 4 then begin AssignFile (F, 'matr4.txt'); StringGrid1.Cells [1,0]: = 'A'; StringGrid1.Cells [2,0]: = 'B'; StringGrid1.Cells [3 , 0]: = 'C'; StringGrid1.Cells [4,0]: = 'D'; For i: = 1 to 16 do StringGrid1.Cells [0, i]: = inttostr (i) end
Reset (F);
for i: = 1 to s do begin
for j: = 1 to k do
begin
Read (F, d);
StringGrid1.Cells [j, i]: = inttostr (d);
end;
readln (F);
end;
CloseFile (F)
end;
procedure TForm3.BitBtn1Click (Sender: TObject);
begin
Form4.Show;
end;
end.
unit Unit4;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls;
type
TForm4 = class (TForm)
Panel1: TPanel;
Panel2: TPanel;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
procedure FormShow (Sender: TObject);
private
{Private declarations}
public
{Public declarations}
end;
var
Form4: TForm4;
implementation
uses Unit1, Unit3;
{$ R *. dfm}
procedure TForm4.FormShow (Sender: TObject);
var i, j: integer;
begin
Edit2.Text: = form1.Edit1.Text;
For i: = 1 to (form3.StringGrid1.RowCount-1) do
If form3.StringGrid1.Cells [(form3.StringGrid1.ColCount-1), i] = '1 'then
begin
if Edit1.Text <>''then
Edit1.Text: = Edit1.Text + 'v';
For j: = 1 to strtoint (Form1.Edit2.text) do
If form3.StringGrid1.Cells [j, i] = '1 '
then
Edit1.Text: = Edit1.Text + form3.StringGrid1.Cells [j, 0]
else
Edit1.Text: = Edit1.Text + 'м' + form3.StringGrid1.Cells [j, 0];
end;
end;
end.
unit Unit5;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, ComCtrls, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons, jpeg;
type
TForm5 = class (TForm)
Panel2: TPanel;
Panel1: TPanel;
Label1: TLabel;
Edit1: TEdit;
Image1: TImage;
Edit3: TEdit;
Image2: TImage;
RadioGroup1: TRadioGroup;
Image3: TImage;
RadioGroup2: TRadioGroup;
Image5: TImage;
RadioGroup3: TRadioGroup;
Image4: TImage;
Edit4: TEdit;
Image6: TImage;
RadioGroup4: TRadioGroup;
Image7: TImage;
Edit5: TEdit;
Image8: TImage;
RadioGroup5: TRadioGroup;
Image9: TImage;
RadioGroup6: TRadioGroup;
Image10: TImage;
Edit6: TEdit;
Image11: TImage;
Image12: TImage;
Image13: TImage;
Image14: TImage;
Image15: TImage;
Image16: TImage;
ListBox1: TListBox;
ListBox2: TListBox;
ListBox3: TListBox;
ListBox4: TListBox;
ListBox5: TListBox;
ListBox6: TListBox;
ListBox7: TListBox;
ListBox8: TListBox;
ListBox9: TListBox;
ListBox10: TListBox;
ListBox11: TListBox;
BitBtn1: TBitBtn;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
Label7: TLabel;
Label8: TLabel;
Image17: TImage;
Image18: TImage;
Image19: TImage;
Image20: TImage;
Image21: TImage;
Image22: TImage;
Image23: TImage;
Image24: TImage;
procedure BitBtn1Click (Sender: TObject);
private
{Private declarations}
public
{Public declarations}
end;
var
Form5: TForm5;
implementation
uses Unit6;
{$ R *. dfm}
procedure TForm5.BitBtn1Click (Sender: TObject);
var k, ball: integer;
begin
Form6.Show;
Form6.Label1.Caption: = Edit1.text;
k: = 0;
Ball: = 0;
If Edit3.Text = 'таблиці істинності' then begin k: = k +1; Ball: = Ball +2 end;
If RadioGroup1.ItemIndex = 0 then begin k: = k +1; Ball: = Ball +2 end;
If RadioGroup2.ItemIndex = 3 then begin k: = k +1; Ball: = Ball +3 end;
If RadioGroup3.ItemIndex = 1 then begin k: = k +1; Ball: = Ball +2 end;
If Edit4.Text = 'КНФ' then begin k: = k +1; Ball: = Ball +3 end;
If RadioGroup4.ItemIndex = 0 then begin k: = k +1; Ball: = Ball +2 end;
If Edit5.Text = 'СДНФ' then begin k: = k +1; Ball: = Ball +4 end;
If RadioGroup5.ItemIndex = 0 then begin k: = k +1; Ball: = Ball +3 end;
If RadioGroup6.ItemIndex = 2 then begin k: = k +1; Ball: = Ball +4 end;
If Edit6.Text = 'аналітичний і табличний' then begin k: = k +1; Ball: = Ball +3 end;
If ((Listbox1.ItemIndex = 2) and (Listbox2.ItemIndex = 1) and (Listbox3.ItemIndex = 4) and (Listbox4.ItemIndex = 3))
then begin k: = k +1; Ball: = Ball +5 end;
If ((Listbox5.ItemIndex = 4)
and (Listbox6.ItemIndex = 3)
and (Listbox7.ItemIndex = 8)
and (Listbox8.ItemIndex = 1)
and (Listbox9.ItemIndex = 6)
and (Listbox10.ItemIndex = 2)
and (Listbox11.ItemIndex = 5))
then begin k: = k +1; Ball: = Ball +1 end;
Ball: = round (2.94 * Ball);
Form6.Label2.Caption: = 'Кількість правильних відповідей' + '' + inttostr (k);
Form6.Label3.Caption: = 'Кількість неправильних відповідей' + '' + inttostr (12-k);
Form6.Label4.Caption: = 'Кількість балів' + '' + inttostr (Ball);
end;
end.
unit Unit6;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons;
type
TForm6 = class (TForm)
Panel1: TPanel;
Panel2: TPanel;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
BitBtn1: TBitBtn;
procedure BitBtn1Click (Sender: TObject);
private
{Private declarations}
public
{Public declarations}
end;
var
Form6: TForm6;
implementation
uses Unit7;
{$ R *. dfm}
procedure TForm6.BitBtn1Click (Sender: TObject);
begin
Form7.Show
end;
end.
unit Unit7;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, jpeg, ExtCtrls;
type
TForm7 = class (TForm)
Image1: TImage;
private
{Private declarations}
public
{Public declarations}
end;
var
Form7: TForm7;
implementation
{$ R *. dfm}
end.
Одна з проблем, пов'язаних зі сприйняттям імплікації - використання цього обороту в кількох різних значеннях.
Приклад: а) "Якщо мене не обманює зір, то це Іван Іванович"; "Якщо трикутник - прямокутний, то для нього справедлива теорема Піфагора" - умовне значення обороту "якщо ..., то ...";
б) "Якщо на півночі промишляли більше
полюванням, то на півдні основу
господарства становило землеробство" - противопоставительного значення;
в) "Якщо сер
Вальтер Скотт не написав жодного роману, то не було громадянської війни в США" - контрфактіческое умовне значення і т.д.
Ми будемо орієнтуватися тільки на перше значення цього обороту - умовне.
Але і в цьому разі повної аналогії немає, оскільки в російській мові оборот "якщо ..., то ..." має на увазі наявність
причинного зв'язку.
У математичній ж логікою мова може йти тільки про істинність або хибність всього складного висловлювання в цілому. Тому єдиним "логічним" вимогою до вислову "якщо А, то В" є неприпустимість ситуації, коли А істинно, а В брехливо.
У результаті істинними можуть виявитися складні висловлювання "Якщо в будинку п'ять поверхів, то в квартирі номер три проживає Іванов" або "Якщо 1 +1
2, то Рим є столиця Франції ", а то й ще більше" дивні "вислови.
Перейдемо до точного визначення і його обговорення.
Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А
В (читається "якщо А, то В", "з А слідує В", "А тягне В", "А імплікує В") - складне висловлювання, яке помилково тоді і тільки тоді, коли А істинно, а В брехливо.
Приклад: Нехай Р означає "2
2 = 4 ", Q -" сніг білий ",
- "2
2 = 5 ",
- "Сніг чорний". Тоді висловлювання P
Q,
і
істинні, a
- Помилково.
Таблиця істинності для операції імплікації така:
А
| У
| А У
|
1
| 1
| 1
|
1
| 0
| 0
|
0
| 1
| 1
|
0
| 0
| 1
|
Зауваження:
1) Іноді замість "
"Використовують знак"
".
2) Два головних моменти у властивостях імплікації:
істина не може имплицировать
брехня, але з брехні слід що завгодно. Таке уточнення истинностного сенсу зв'язки "якщо А, то В" не
суперечить звичайній практиці, скоріше навіть її розширює.
5) Еквівалентність
Ще одна логічна операція - еквівалентність (або еквіваленція) - відповідає оборотам російської мови типу "тоді і тільки тоді, коли ..."," для того, щоб ..., необхідно і достатньо ... " та ін і позначається знаками "
"," ~ ".
До еквівалентності в тій же мірі, що і до імплікації, відноситься зауваження про те, що її використання в логіці висловлювань не враховує смисловий зміст висловлювань. І тут наші інтуїтивні уявлення про еквівалентність відносяться лише до випадку, коли висловлювання А
В є абсолютно щирим (тобто істинним у всіх можливих ситуаціях). У логіці ж еквівалентність приймається істинної, коли А і В отримують однакові істінностние значення.
Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А
В (читається: "А еквівалентно В") є складне висловлювання, яке істинно тоді і тільки тоді, коли одночасно А і В правдиві або обидва хибні.
Наведемо таблицю істинності для еквівалентності:
А
| У
| А У
|
1
| 1
| 1
|
1
| 0
| 0
|
0
| 1
| 0
|
0
| 0
| 1
|
Приклад: Нехай А - "Хліба вціліють", В - "вириті зрошувальні канави" Тоді висловлювання
або "Хліба вціліють тоді і тільки тоді, коли будуть вириті зрошувальні канави".
6) Штрих Шеффера
Наступна логічна операція називається штрих Шеффера і позначається символом ». «Аналогом в російській мові служить оборот« не ... або не ... »
Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А
(Читається: "А штрих Шеффера В") - складне висловлювання, яке помилково тоді і тільки тоді, коли А і В істинні одночасно.
Таблиця істинності для цієї операції
А
| У
| А
|
1
| 1
| 0
|
1
| 0
| 1
|
0
| 1
| 1
|
0
| 0
| 1
|
Приклад: Нехай А - "Протилежні сторони трапеція не конгруентно", В - "Протилежні сторони трапеції не паралельні" Тоді висловлювання
або "Протилежні сторони трапеція не конгруентно або не паралельні" - істинне.
7) Стрілка Пірса
Як останній приклад логічної операції розглянемо зв'язку, звану стрілка Пірса, аналогом в російській мові служить оборот «не ... і не ...». Позначається ця операція символом "
".
Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А
В (читається: "А стрілка Пірса В") - складне висловлювання, яке істинно тоді і тільки тоді, коли А і В помилкові одночасно.
Таблиця істинності для цієї операції:
А
| У
|
|
1
| 1
| 0
|
1
| 0
| 0
|
0
| 1
| 0
|
0
| 0
| 1
|
Приклад: Нехай А - "Петро не їде на Урал", В - "
Микола не їде в Сибір" Тоді висловлювання
або "Петро не їде на
Урал і Микола не їде до Сибіру" - істинне.
1.2 Форми запису висловлювань. Алгоритмічні способи розв'язання логічних задач
1.2.1 Формули логіки висловлювання та їх властивості
Елементарні висловлювання в логіці висловлювання розглядаються як не розчленовувати "атоми", а складові висловлювання - як "молекули'', утворені з" атомів "застосуванням до них логічних операцій.
Логіка висловлювань цікавиться єдиною властивістю елементарних висловлювань їх значенням істинності, складові ж висловлювання вивчаються нею з боку їх структури, що відбиває спосіб, яким вони утворені. Структура складових висловлювань визначає залежність їх значень істинності від значень істинності складових елементарних висловлювань.
Нехай А, В, С і т.д. -
Змінні, замість яких можна підставляти будь-які елементарні висловлювання з допомогою цих змінних і символів логіки будь-яке висловлювання можна формалізувати, тобто замінити формулою виражає її логічну структуру.
Наприклад, вислів: "Якщо 20 ділиться на 2 і на 5, то 20 ділиться на 10", формалізується у вигляді
. Така ж формула відповідає пропозиції: "якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони рівні і паралельні, то цей чотирикутник - паралелограм"
Уточнимо поняття формули логіки висловлювань. Для цього спочатку поставимо алфавіт, тобто набір символів, які можна вживати в логіці висловлювань.
1) А, В, С і т.д. -
Символи для позначення висловлювань;
2) 1 і 0 -
символи, що позначають логічні константи "істина", «брехня»;
3)
- Символи,
логічні операції;
4) (,) - дужки, допоміжні символи, службовці для вказівки порядку виконання операцій.
Дамо суворе визначення формули логіки висловлювань.
1) Будь висловлювання - це формула;
2) Символи 1, 0 - формули;
3) Якщо А - формула, то
- Теж формула;
4) Якщо А
1 і А
2 - формули, то
5)
- Формули;
6) Ніяких інших формул в логіці висловлювань немає.
Алгоритм формалізації висловлювання
1) Прості висловлювання замінюємо змінними;
2) Логічні зв'язки замінюємо
відповідними символами;
3) Розставляємо допоміжні символи, дужки: (,) у відповідності зі змістом даного висловлювання.
Формула алгебри висловлень приймає одне з двох значень (0 або 1) залежно від простих висловлювань і від зв'язку між ними.
Істинність або хибність висловлювання ми будемо задавати таблицею істинності.
Складання істінностних таблиць відбувається за наступним правилом:
Спочатку необхідно записати різноманітні набори висловлювань, при цьому кожне з висловлювань може увійти в одному з двох станів (0 або 1). Далі, послідовно, відповідно до порядку виконання логічних операцій, під кожною логічною операцією слід записувати істинні значення. Зверніть увагу, якщо формула містить п висловлювань, то таблиця істинності буде містити
рядків.
При складанні таблиць необхідно стежити за тим, щоб не переплутати порядок дій. Заповнюючи таблицю, слід рухатися "зсередини назовні", тобто від елементарних формул до більш і більш складним. Стовпець, що заповнюється останнім, містить значення вихідної формули / 4 /.
Порядок виконання операцій визначається за допомогою дужок. У відсутності дужок перший виконується операція заперечення, потім кон'юнкція, після цього диз'юнкція, далі в порядку проходження імплікація, еквіваленція і т.д.
Приклад 1:
А
| У
|
|
|
|
|
0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
|
0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
|
1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
|
1
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
|
Приклад 2: Обчислити значення функції:
при
1)
2)
3)
4)
5)
Подібно алгебраїчним виразами великі складові логічні формули у багатьох випадках можуть бути спрощені, тобто приведені до рівносильним.
Дві формули А і В будемо називати рівносильними (А = В або
), Якщо вони мають однакові таблиці істинності. Будемо вважати дві таблиці істинності однаковими, якщо у них однакові останні (результуючі) стовпці.
Приклад:
x
| y
|
|
|
0
| 0
| 1
| 1
|
0
| 1
| 1
| 1
|
1
| 0
| 0
| 0
|
1
| 1
| 1
| 1
|
У логіці висловлювань будемо вважати, що рівносильні формули задають одне і те ж висловлювання. Може виявитися, що в останньому стовпці таблиці істинності стоять одні одиниці або нулі. Будемо називати такий вислів тотожно-істинним (тавтологією) відповідно тотожно-помилковим (протиріччям) і позначати 1 і 0. З визначення випливає, що для перевірки рівносильності формул потрібно побудувати їх таблиці істинності та порівняти
Приклад:
Формули
і
є тотожно-істинними
х
| у
|
|
| |
1
| 1
| 1
| 1
| |
1
| 0
| 1
| 1
| |
0
| 1
| 0
| 1
| |
0
| 0
| 1
| 1
| |
|
|
|
|
| 1
| 0
| 1
|
| 1
| 0
| 1
|
| 0
| 1
| 1
|
| 0
| 1
| 1
|
| | | | | | | |
Для спрощення логічних висловлювань можуть бути використані наступні рівносильності (властивості):
Властивості кон'юнкції і диз'юнкції
1. Комутативні (переместительное) закони
2. Асоціативні (сочетательність) закони
3. Дистрибутивні (розподільні) закони
4. Закони поглинання
5. Закони склеювання
Властивості із запереченням
1. Закони Де Моргана
2. Закон подвійного заперечення
;
3. Закон протиріччя
;
4.
Закон виключення третього .
Властивості із логічними константами
1.
,
;
2.
3.
4.
Зв'язок між логічними операціями
1.
;
2.
,
;
3.
,
;
4.
;
5.
1.2.2 Нормальні форми. Досконалі нормальні форми
Елементарної кон'юнкція називається кон'юнкція змінних або їх заперечень, в якій кожна змінна зустрічається не більше одного разу.
Приклади елементарних кон'юнкція
.
Будь-яка диз'юнкція елементарних кон'юнкція називається диз'юнктивної нормальною формою (ДНФ) і виглядає наступним чином:
де
і
- Різні елементарні кон'юнкція.
Приклади ДНФ:
Алгоритм приведення до ДНФ може бути описаний із залученням наведених вище равносильность:
1. Використовуючи закон подвійного заперечення і закони Де Моргана всі заперечення "спускаються" до змінних;
2. Розкриваються дужки за розподільчим законом;
3. За допомогою законів поглинання, протиріччя і виключеного третього видаляються зайві кон'юнкції і повторення змінних;
4. За допомогою співвідношень за участю логічними константами, видаляються що залишилися константи.
Елементарної диз'юнкцією називається диз'юнкція змінних або їх заперечень, в якій кожна змінна зустрічається не більше одного разу.
Приклади елементарних диз'юнкцій:
Будь-яка кон'юнкція елементарних диз'юнкцій називається кон'юнктивній нормальною формою (КНФ) і виглядає наступним чином:
де
і
- Різні елементарні диз'юнкції.
Приклади КНФ:
Алгоритм приведення до КНФ може бути описаний за допомогою тих же співвідношень та законів, які використовувалися і в алгоритмі для ДНФ.
1. Використовуючи закон подвійного заперечення і закони Де Моргана всі заперечення "спускаються" до змінних;
2. Розкриваються дужки за розподільчим законом;
3. За допомогою законів поглинання, протиріччя і виключеного третього видаляються зайві диз'юнкції і повторення змінних;
4. За допомогою співвідношень за участю логічними константами, видаляються що залишилися константи.
Досконалої диз'юнктивної нормальною формою формули алгебри висловлень (СДНФ) називається ДНФ, в якій: 1) всі складові містять співмножником всі змінні - без заперечення або з запереченням, але не разом. 2) відсутні повторення доданків і співмножників.
Досконалої кон'юнктивній нормальною формою формули алгебри висловлень (СКНФ) називається КНФ, в якій: 1) кожен співмножник містить доданком кожну змінну, без заперечення або з запереченням, але не разом, 2) відсутні повторення співмножників і складових.
Зауваження: Звернемо увагу, що одне визначення виходить з іншого заміною один одним слів «доданок» і «співмножник».
Приклади
- СДНФ деякої формули двох змінних
- СКНФ функції трьох змінних
Допустимими для СДНФ (СКНФ) є тільки деякі повні кон'юнкції (диз'юнкції): що містять - без повторень - всі змінні цієї функції - з запереченнями або без них.
Опишемо два способи приведення до досконалим нормальним формам.
1-Й СПОСІБ - АНАЛІТИЧНИЙ
Алгоритм приведення до СДНФ:
1.Пріводят до ДНФ за допомогою рівносильних перетворень;
2. Множать на одиниці, представлені у вигляді диз'юнкцій кожної відсутньої змінної, з її запереченням;
3.Раскривают дужки - по першому розподільного закону;
4.Ісключают повторення доданків.
Приклад:
Алгоритм приведення до СКНФ:
1. Формулу призводять до КНФ;
2. Додають нулі, представлені у вигляді кон'юнкція кожної відсутньої змінної з її запереченням;
3. За допомогою другого розподільного закону призводять ці співмножники до сум першого ступеня, тобто не містить творів;
4. Виключають повторення співмножників.
Приклад:
2-Й СПОСІБ - табличний
Складемо таблицю істинності для функції
:
x
| y
| z
|
|
0
| 0
| 0
| 0
|
0
| 0
| 1
| 1
|
0
| 1
| 0
| 0
|
0
| 1
| 1
| 0
|
1
| 0
| 0
| 1
|
1
| 0
| 1
| 1
|
1
| 1
| 0
| 1
|
1
| 1
| 1
| 1
|
Алгоритм приведення до СДНФ:
1. Будуємо таблицю істинності;
2. Розглядаємо тільки ті рядки таблиці, в яких формула приймає значення 1;
3. Кожній такій рядку відповідає кон'юнкція всіх аргументів (без повторень). Аргумент, що приймає значення 0, входить в неї з запереченням, значення 1 - без заперечення;
4. Створюємо диз'юнкцію усіх отриманих кон'юнкція.
Приклад: У нашій таблиці перший рядок опускаємо: функція приймає значення 0. Другий рядку відповідає кон'юнкція
третій рядок опускаємо і т. д.
СДНФ:
Приведення до СКНФ:
1.Строім таблицю істинності;
2.Рассматріваем тільки ті рядки таблиці, де функція приймає значення 0;
3.Каждой такий рядку відповідає диз'юнкція всіх змінних (без повторень). Аргумент, що приймає значення 0, береться без заперечення, значення 1 - з запереченням;
4.Образуют кон'юнкцію отриманих диз'юнкцій.
У нашому прикладі першому рядку таблиці відповідає диз'юнкція
другий рядок опускаємо і т. д.
СКНФ:
Зауваження:
1) Якщо умовитися з двох досконалих форм, СДНФ і СКНФ, віддавати
перевагу тій, яка містить менше літер, то СДНФ краще, якщо у стовпці значень функції таблиці істинності менше одиниць; СКНФ - якщо в цьому стовпці менше нулів.
2) У звичайній, шкільної алгебри ми знаємо, що немає загального методу переходу від табличного задання функції до аналітичного. В алгебрі висловлювань, як бачимо, такий метод існує / 5,7 /.
1.2.3 Рішення логічних задач за допомогою логіки висловлювань
Алгоритм рішення:
1)
Кодування: позначення шуканих за допомогою булевих змінних (приймаючих значення 0, 1) і
опис змісту цих змінних.
2) записування умови у вигляді системи логічних рівнянь, в правих частинах яких - одиниці.
Зауваження. Якщо права частина рівняння - нуль, то запереченням лівій частині вона приводиться до одиниці.
3)
Освіта кон'юнкції лівих частин системи і прирівняти її одиниці. Отримане рівняння називається характеристичним. Воно рівносильно вихідної системи рівнянь: кожне рішення системи є рішенням характеристичного рівняння, і навпаки.
Обгрунтування. Нехай деякий порядок значень змінних є рішенням системи рівнянь. При підстановці в характеристичне рівняння він звертає кожен співмножник кон'юнкції в одиницю, отже, і кон'юнкція дорівнює одиниці.
Вірно і зворотне - кожне рішення характеристичного рівняння (звертає кон'юнкцію в одиницю) звертає в одиницю всі співмножники кон'юнкції, отже, задовольняє системі рівнянь.
4) Приведення лівій частині характеристичного рівняння до ДНФ (зокрема, до СДНФ).
Зауваження. При розкритті дужок у лівій частині характеристичного рівняння за другим розподільного закону значні спрощення виходять за рахунок використання законів протиріччя, виключеного третього, виключення повторень (співмножників, доданків), а також поглинання.
5) Прирівнювання кожного доданка СДНФ, незалежно від інших, одиниці і витяг з рівнянь (ліві частини яких - кон'юнкції змінних або їх заперечень) значень змінних. Кожен їх набір є рішенням задачі.
Обгрунтування. Кожен набір знайдених значень змінних звертає в одиницю хоча б один доданок диз'юнкції, тобто є рішенням характеристичного рівняння.
Зауваження. Якщо після спрощень у ДНФ залишилося одне складова, завдання має єдине рішення, якщо більше одного - кілька рішень. У випадку, коли в лівій частині характеристичного рівняння всі складові знищуються, задача не має рішення (дані не спільно).
Застосуємо цей алгоритм до вирішення завдання.
Завдання. (Хто дивиться телевізор?)
Сім'я складається з п'яти чоловік: Олексій (А), Віра (В), Гліб (Г), Даша (Д), Євген (Е).
1. Якщо телевізор дивиться А, то дивиться і В;
2. дивляться або Д, або Е, або обидва разом;
3. дивляться або В, або Г, але не разом;
4. Д і Г або дивляться разом, або зовсім не дивляться;
5. якщо дивиться Е, то дивляться А і Д.
Хто дивиться телевізор?
Рішення:
1)
2) Записуємо у вигляді системи логічних рівнянь:
3) Перетворимо в характеристичне рівняння:
4) Наведемо ліву частину характеристичного рівняння до СДНФ:
5) Отримали одне складова, отже, завдання має єдине рішення. Прирівнювання кожного доданка СДНФ одиниці і витяг з рівняння значення змінних.
6)
Таким чином, отримали відповідь: телевізор дивляться Гліб і Даша.
1.3 Евристичні методи вирішення логічних завдань
Логічні задачі є оптимальним засобом розвитку творчого мислення та евристичної діяльності школярів.
Процес вирішення логічних завдань схожий з
процесом вирішення справжніх творчих завдань в науці і техніці і повторює всі
етапи творчого мислення. Зупинимося докладніше на цих
прийомах / 9 /.
1.3.1 Прийом конкретизації завдання
Прийом конкретизації полягає в знаходженні приватних випадків обший задачі шляхом введення додаткових видових властивостей явищ. Розглянемо цей прийом на задачі, що містить неправдиві висловлювання.
Завдання 1. Три учениці - Галя, Ліда і
Наталка - у змаганнях з гімнастики зайняли три перші місця. Коли ж дівчаток запитали, хто з них зайняв перше місце, вони дали три різних відповіді.
Галя: «Я зайняла перше місце»;
Ліда: «Я зайняла не перше місце»;
Наташа: «Я зайняла не третє місце, однак, ви врахуйте, що один з відповідей моїх подруг правильно, а хтось - неправильний».
Хто зайняв у змаганнях перше місце, якщо Наталчина відповідь у всьому правдивий?
Рішення: Отже,
Наташа зайняла не третє місце, а перше чи друге. Проаналізуємо відповіді інших дівчаток. Галя сказала, що зайняла перше місце. Правдивий чи її відповідь? Це невідомо. Конкретизуємо завдання. Нехай Галя сказала правду. Тоді вона зайняла перше місце. У цьому випадку Ліда сказала неправду, тобто невірно, що вона зайняла не перше місце. Але тоді вийшло, що і Галя, і Ліда зайняли перше місце, а це суперечить умові.
Виконаємо конкретизацію по-іншому. Нехай Галя сказала неправду, тоді, значить,
відповідь Ліди правдивий. Отже, Галя посіла друге або третє місце, а Ліда також зайняла не перше місце, а друге або третє. Тоді отримаємо, що перше місце посіла Наталя.
Використовуємо прийом конкретизації в більш складних завданнях.
Завдання 2. Чотири учениці -
Марія, Ніна,
Ольга і Поля - брали участь у лижних змаганнях і зайняли чотири перших місця. На питання, хто яке місце зайняв, вони дали три різних відповіді:
1) «Ольга зайняла перше місце, Ніна - друге»;
2) «Ольга - друге, Поля - третє»;
3) «Марія - друге, Поля четверте».
Відповідали при цьому визнали, що одна частина кожної відповіді вірна, а інша - невірна. Яке місце посіла кожна з учениць?
Рішення: Проаналізуємо відповіді дівчаток.
1) «Ольга зайняла перше місце, Ніна - друге».
Що тут істина? Невідомо. Конкретизуємо умову: нехай перша частина відповіді - істина, а друга частина - брехня. Виходячи з цього, запишемо передбачувані істинні і помилкові висловлювання в таблиці 1. Тепер легко бачити, що в правому стовпчику таблиці виявилося два суперечливих твердження:
Ольга і Ніна не можуть одночасно займати друге місце. Значить, хоча б одне з цих висловлювань дійсно хибне.
Таблиця 1
істина
| брехня
|
Ольга - I місце Поля - III місце Марія - II місце
| Ніна - II місце Ольга - II місце Поля - IV місце
|
Але ніяких протиріч ми не бачимо в лівій колонці. Це допомагає нам швидко отримати рішення. Отже, в лівій колонці відображені істинні місця, завойовані дівчатками, а Ніні залишилося
четверте місце.
Строго кажучи, це рішення неповне, тому що ми не довели, що інших відповідей бути не може. Для цього треба продовжити конкретизацію. Припустимо, що перша частина відповіді 1) невірна. Це означає, що вірно наступне припущення:
«Ольга зайняла не перше місце, а Ніна - друге». Але тоді помилкова перша частина відповіді 2), а отже, те, що Поля на третьому місці - істина. Але тоді з відповіді 3) вийде, що Марія - на другому місці, як і Ніна. А це суперечить умові задачі.
Інших конкретизації розглядати немає сенсу, так як будь-яка конкретизація пропозиції 2) або 3) диктує істинність або хибність першою або другою частини в реченні 1), які вже забезпечили отримання відповіді. Значить, знайдений раніше відповідь єдиний.
1.3.2 Прийом переструктурування завдання
Переструктурування полягає у зміні розташування вже наявних елементів задачі шляхом їх перестановки або перегрупування.
Задача 3
Акробат і собачка
Важать два порожніх діжечки.
Спритний пес без акробата
Важить два мотки шпагату.
А з одним мотком ягня
Важить, бачите, барило.
Скільки важить акробат
У перерахунку на ягнят?
Рішення: Зобразимо умову задачі наочно (рис. 1), позначивши акробата буквою А, песик літерою С, ягняти буквою Я, барила літерою Б та мотки буквою М.
А + С = Б + Б
С = М + М
Я + М = Б (1)
А + С = Я + М + Я + М
Елементи з третього рівності переставимо в першу умову, замінивши кожний барило ягням з мотком шпагату (2).
У рівність (2)
підставимо елементи другої умови, тобто замінимо два мотки шпагату песиком (3).
А + С = Я + М + Я + М (2) А + С = 2я + С (3)
Отже, А = 2я, акробат важить стільки ж, скільки і два ягняти.
1.3.3 Прийом розбиття задачі на частини
Якщо в задачі можна виділити самостійні частини, то доцільно сформулювати їх окремо і вирішити по черзі.
Завдання 4. Засперечалися три мудреця про те, хто з них самий мудрий. Нарешті, вони звернулися до судді, що славився своєю мудрістю. «Скажи нам, найсправедливіший із суддів, хто з нас наймудріший?»
Задумався суддя, а потім і каже: «Ось перед вами лежать 5 тюбетейок: 3 з червоного оксамиту, а 2 - з чорного. Зараз вам зав'яжуть очі і надягнуть тюбетейки на голови. Коли пов'язки з ваших очей знімуть, наймудріший з вас скаже, яка тюбетейка у нього на голові »,
Так і зробили. Зняли пов'язки з очей: бачить кожен перед собою червоні тюбетейки на головах
товаришів, а яка на своїй голові - не знає. Нарешті, один мудрець сказано: «Про найсправедливіший із суддів! Ти звелів надіти на мене червону тюбетейку ».
«Ось ти і є самий мудрий з вас трьох» - вирішив суддя.
Як мудрець здогадався, що на ньому червона тюбетейка?
Рішення: Так як усього було 5 тюбетейок:
3 червоні і 2 чорні, то можливі три різні варіанти:
а) на трьох мудреців надягли 2 чорні і 1 червону тюбетейку;
б) на трьох мудреців надягли 1 чорну і 2 червоні тюбетейки;
в) на трьох мудреців надягли 3 червоні тюбетейки.
Кожен
випадок можна розглянути окремо.
Причому будь-яка попередня підзадача допомагає розібратися в подальшій підзадач.
У випадку а) хтось із мудреців побачив би або 2 чорні тюбетейки (якщо на ньому самому була червона), або 1 чорну (якщо на ньому була чорна). А це суперечить умові, де сказано, що кожен побачив тільки червоні тюбетейки.
У випадку б) будь-який з побратимів володаря чорної тюбетейки побачив би її. А це теж суперечить умові.
Залишається випадок в). До нього можна прийти без всяких додаткових міркувань.
Але той, хто здогадався про колір своєї тюбетейки, не знав, що кожен з сперечальників побачив тільки червоні тюбетейки. Він міг припускати, що на ньому - чорна. Але йому підказало вірну відповідь
мовчання товаришів. Якби хтось із них побачив два чорних головних убори, то відразу б дав вірну відповідь щодо себе. Але мовчання обох свідчило про те, що будь-який з них сумнівався щодо того, яка тюбетейка у нього на голові. А це могло бути тільки тоді, коли кожен побачив дві червоні тюбетейки.
1.3.4 Прийоми моделювання
Моделлю деякого об'єкта А називається об'єкт В, в якомусь відношенні подібний оригіналу А, але не збігається з ним. Все навчання математики пов'язане з вивченням різних математичних моделей: число, функція, рівняння,
геометричні фігури і т.д. Проте, працюючи з моделями, вивчаючи їх, учні не усвідомлюють свою діяльність у цьому аспекті. А
школярі повинні навчитися вивчати якісь явища за допомогою моделювання. Це суттєво змінить ставлення школярів до навчальних занять.
Можна навчати прийомам моделювання на таких доступних
школярам прикладах, як таблиці, схеми, графи і т.п. Ці приклади мають, можливо, не стільки
математичне, скільки загальноінтелектуального значення. Розглянемо різні прийоми моделювання на конкретних завданнях.
1 Прийом моделювання на полупрямой
Якщо в задачі є безліч об'єктів і потрібно встановити взаємовідносини між елементами цієї множини, то завдання можна вирішувати на полупрямой.
Завдання 5. На вечірку зібралися
четверо друзів: Аня. Віка. Міша і Коля. Коля прийшов раніше Ані, але не був першим. Визначте, в якій
послідовності друзі приходили до місця
зустрічі, якщо Віка прийшла останньою.
Рішення: Побудуємо модель описаної ситуації, вважаючи звичайний промінь «лінією часу». Друзі, які прийшли на вечірку, позначаться точками з відповідними літерами. Домовимося прийшов на вечірку раніше позначати на полупрямой (першою літерою його імені) лівіше, що прийшов пізніше - правіше. По порядку кожна умова відзначаємо на полупрямой.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
|
На малюнку 1, а) показано, що Коля прийшов раніше Ані. За малюнком 1, б) ми бачимо, що хтось із друзів випередив Колю, а отже, й Аню. Поява ще однієї правої точки на малюнку 1, в) передає умова «Віка була останньою». Тоді доведеться зробити висновок, що Мишко прийшов раніше за всіх. Послідовність явки друзів до місця зустрічі видно на малюнку 1, г).
2 Прийом моделювання за допомогою таблиці
Якщо в процесі вирішення необхідно встановити відповідність між елементами двох або декількох різних множин, то доцільно використовувати таблицю. Поле таблиці представляє собою декартово твір цих множин. Кількість входів в таблицю визначається кількістю виділених в задачі множин.
Завдання 6. В одному з московських вузів на різних курсах навчаються чотири студенти. Визначити прізвище, ім'я, курс, на якому навчається кожен студент, якщо відомо наступне.
Борис минулої літню сесію здав на відмінно;
Віктор повинен був влітку їхати на практику до Омська;
Іванов збирався поїхати додому в Челябінськ;
Антон був курсом старше Петра:
Борис і Орлов корінні москвичі:
Крилов в минулому навчальному році закінчив школу і вступив на той самий факультет, на якому навчався Зуєв;
Борис іноді користувався торішніми конспектами Віктора.
Рішення: Побудова моделі почнемо з виділення трьох множин: безліч імен студентів, безліч їх прізвищ і безліч курсів. Таблиця 2 з чотирма входами охоплює всі можливі співвідношення між іменем і прізвищем, між ім'ям і курсом і між курсом і прізвищем.
Якщо тепер, відповідно до умови, в таблиці 2 ставити знаки «мінус» на явно неможливих парах елементів, то можна прийти до вирішення завдання.
Зазначимо в таблиці дані з умови завдання.
Борис минулу сесію здав на відмінно, отже, Борис не на I курсі - у клітинці (Борис; I) ставимо знак «мінус».
Віктор влітку їде до Омська, а Іванов в Челябінськ, значить, прізвище Віктора не Іванов - у клітинці (Віктор; Іванов) прочерк.
Антон курсом старше Петра, значить, Антон навчається не на I курсі - у клітинці (Антон; I) з'являється знак «мінус».
Так як Борис і Орлов корінні москвичі, то прізвище Бориса не Орлов - у клітинці (Борис; Орлов) ставимо прочерк.
Таблиця 2
Ім'я, курс
| Прізвище
| Курс
|
Зуєв
| Крилов
| Іванов
| Орлов
| I
| II
| III
| IV
|
Борис
| +
| -
| -
| -
| -
| -
| +
| +
|
Віктор
| -
| -
| -
| +
| -
| -
| -
| +
|
Антон
| -
| -
| +
| -
| -
| +
| -
| -
|
Петро
| -
| +
| -
| -
| +
| -
| -
| -
|
I
| -
| +
| -
| -
| | | | |
II
| -
| -
| +
| -
| | | | |
III
| +
| -
| -
| -
| | | | |
IV
| -
| -
| -
| +
| | | | |
Крилов в минулому році закінчив школу, тобто зараз він навчається на I курсі - знак «+» у клітинці (Крилов; I). Ясно, що тоді ні Зуєв, ні Іванов, ні Орлов не вчаться на I курсі - в цих клітинках ставимо прочерки.
Борис користується торішніми конспектами Віктора, значить, Віктор на один курс старше Бориса. Але ми знаємо, що Борис уже не на I курсі, отже, Віктор вчиться не на I і не на II курсі - в клітинках (Віктор; I) і (Віктор; II) ставимо прочерки.
За умовою Іванов з Челябінська, а Борис корінний москвич, отже, Борис не Іванов - у клітинці (Борис; Іванов) прочерк.
З таблиці видно, що на I курсі навчається не Борис, не Віктор, не Антон. Отже, на I курсі навчається Петро - у клітинці (Петро; I) з'являється знак «+». У клітинках (Петро; II), (Петро; III) і (Петро; IV) прочерки.
Але на I курсі навчається Крилов. Значить, Петро носить прізвище Крилов - у клітинці (Петро; Крилов) ставимо знак «+». Ясно, що Петро не може бути ні Івановим, ні Зуєвим, ні Орловим, а також Криловим не можуть бути ні Борис, ні Віктор, ні Антон - у всіх цих клітинках прочерки.
Звернемо увагу на стовпець «Іванов». З нього видно, що ні Борис, ні Віктор, ні Петро не носять прізвище Іванов. Отже, Івановим може бути тільки Антон - у відповідній клітинці ставимо знак «+». Тоді ясно, що ні Орлов, ні Зуєв не носять ім'я Антон - у цих клітинках з'являються знаки «мінус».
Звернемо увагу на стовпець «Орлів»: ні Борис, ні Антон, ні Петро не носять прізвище Орлов. Значить, тільки Віктор може бути Орловим - клітинку (Віктор; Орлов) позначаємо знаком «+». Але тоді Віктор не може бути Зуєвим - ставимо мінус у клітині (Віктор; Зуєв). Тоді з таблиці видно, що тільки Борис може бути Зуєвим.
Отже, Петро Крилов навчається на I курсі, але Антон Іванов курсом старше Петра, значить, Антон Іванов на II курсі - відзначимо відповідні клітинки.
Ми знаємо, що Віктор Орлов курсом старше Бориса Зуєва, значить, Борис Зуєв навчається на III, a Віктор Орлов - на IV курсі.
Задача вирішена. Відповідь наочно представлений у таблиці.
3 Прийом моделювання за допомогою графів
Ситуації, в яких потрібно знайти відповідність між елементами різних множин, можна моделювати за допомогою графів. У цьому випадку елементи різних множин будемо позначати точками, а відповідності між ними - відрізками. Пунктирні лінії будуть позначати вказане в задачі відсутність співвідношення.
Завдання 7. Три товариші - Іван, Дмитро і Степан викладають різні предмети (хімію, біологію та фізику) у школах Москви, Тули і Новгорода. Про них відомо наступне:
1) Іван працює не в Москві, а Дмитро - не в Новгороді;
2) москвич викладає фізику;
3) той, хто працює в Новгороді, викладає хімію;
4) Дмитро і Степан викладають не біологію;
Який предмет, і в якому місті викладає кожен?
Рішення: У задачі можна виділити три множини: навчальних предметів, міст, вчителів. Кожне безліч містить по три елементи. Позначимо їх точками - вершинами графа (рисунок 2)
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Залежно від умов завдання будемо з'єднувати точки відрізками, якщо має місце відповідність між даними елементами, або пунктирною лінією, якщо відповідності немає.
Завдання зводиться до знаходження на графі трьох суцільних трикутників з вершинами в різних множинах (на дошці і в зошиті їх можна виділити різними кольорами).
Так, використовуючи умова 1), проведемо пунктирну лінію, що з'єднує об'єкти Іван і Москва, Дмитро і Новгород.
У відповідності до розділу 2) з'єднаємо суцільною лінією вершини Москва і фізика, а умова 3) виразимо суцільною лінією від точки Новгород до точки хімія.
Дмитро і Степан викладають не біологію, з'єднаємо відповідні вершини пунктирними лініями. Хто ж викладає біологію? Якщо це не Дмитро і не Степан, то виходить, що біологію викладає Іван. Ці об'єкти з'єднує суцільна лінія.
Де ж живе викладач біології? Відомо, що хімік живе в Новгороді, а фізик в Москві, отже, біолог живе в Тулі. Звернемо увагу на трикутник, утворений вершинами Іван, Тула, біологія: у ньому є дві суцільні боку, значить, третю сторону також можна виділити суцільною лінією. У самому справі, якщо Іван викладає біологію, а біолог живе в Тулі, то Іван живе в Тулі.
Що відомо про Дмитра? Дмитро не живе в Новгороді (за умовою) і не живе в Тулі (там живе Іван), значить, Дмитро живе в Москві - проведемо відповідну суцільну лінію. Але москвич викладає фізику - ця лінія теж суцільна. У трикутнику з вершинами в точках Дмитро, Москва і фізика дві сторони суцільні, отже, третю сторону теж можна виділити суцільною лінією.
Що ж відомо про Степана? Степан не живе в Тулі (там живе Іван) і не живе в Москві (там живе Дмитро), отже, Степан живе в Новгороді - проведемо суцільну лінію. Але той, хто живе в Новгороді, викладає хімію - ця лінія теж суцільна. Так з'являється третій трикутник з суцільних ліній.
Відповідь можна знайти на графі трикутниками.
4 Прийоми моделювання з допомогою блок-схеми
Аналізовані ситуації корисно робити максимально наочними. Ми вже показали різні способи наочності (таблиця, граф). Займемося тепер ще одним способом - складанням блок-схеми, де кожен крок у міркуванні виділено окремим зображенням (прямокутником).
Завдання 8. На деякому острові окремими селищами живуть правдолюби й жартівники. Правдолюби завжди говорять тільки правду, а жартівники постійно жартують, а тому завжди брешуть. Жителі одного племені бувають у селищі іншого, і навпаки. В один з селищ потрапив мандрівник, але не знає, в яке саме. Довести, що мандрівникові досить першому зустрічному поставити запитання: «Ви місцевий?», Щоб з відповіді визначити, в селищі якого племені він знаходиться.
Рішення: Мандрівник може потрапити або в селище «правдолюбів», або в селище «жартівників» - з'являються два різних варіанти. У селищі «правдолюбів» мандрівник може зустріти як «правдолюба», так і «жартівника». Аналогічно, в селищі «жартівників» мандрівник може зустріти як «жартівника», так і «правдолюба». Можливих варіантів стало вже чотири (малюнок 3).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Блок-схема дозволяє їх представити наочно і помітити, що позитивну відповідь у будь-якому випадку можливий тільки в селищі «правдолюбів», а відповідь "ні" - тільки в селищі «жартівників».
2 ПОВТОРЕННЯ, ЙОГО ВИДИ І СПОСОБИ РЕАЛІЗАЦІЇ У НАВЧАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ
2.1 Види повторення
У процесі навчання повторення вивченого матеріалу відводиться важливе місце. Правильно організоване повторення - один з факторів, що сприяє інтелектуальному розвитку кожного учня, досягнення нею глибоких і міцних знань. Без міцного збереження набутих знань, без уміння відтворити пройдений матеріал в необхідний момент вивчення нового матеріалу завжди пов'язане з великими труднощами і не дає належного ефекту. Раніше пройдений матеріал повинен служити фундаментом, на який спирається вивчення нового матеріалу; останній, у свою чергу, повинен збагачувати і розширювати вже вивчені поняття. Таким чином, мета повторення - встановити логічні зв'язки між знову досліджуваним і раніше вивченим матеріалом; збагатити пам'ять; розширити кругозір; привести знання в систему; самоконтролювати учня / 10 /.
Необхідність повторення обумовлюється завданнями міцного засвоєння учнями досліджуваного матеріалу, особливостями розвитку пам'яті учнів, що володіє властивістю не тільки запам'ятовування, але і забування, закономірностями освіти умінь і навичок, потребують багаторазового повторення. "Кращі з дидактів, - писав К.Д. Ушинський, - тільки й роблять, що повторюють, а тим часом швидко йдуть вперед ". Добре поставлене повторення не замінює проходження предмета, а прискорює його. Повторення разом з тим сприяє найбільш свідомого і активного засвоєння знань. У процесі повторення учні не тільки відтворюють у пам'яті відомий їм матеріал, але й осмислюють факти, розкривають нові сторони досліджуваних явищ, уточнюють поняття, поглиблюють висновки, вони не просто згадують пройдений матеріал, але роблять порівняння нового зі старим, самостійно придумують приклади, вирішують нові завдання і т.д.
Повторення протікає в різних поєднаннях з іншими частинами уроку. Ознайомлення учнів з новим матеріалом починається з встановлення логічного зв'язку з раніше пройденим. У процесі вивчення та закріплення нового матеріалу вчителі та учні спираються на пройдене, роблять на нього посилання, проводять порівняння. При виконанні різних практичних робіт і вправ раніше пройдений матеріал органічно поєднується з новим.
Матеріали для повторення дозволять учителеві організувати повторення як при актуалізації знанні - на етапі підготовки до вивчення нового матеріалу, так і при формуванні нових понять, закріплення вивченого раніше, організації самостійних робіт різних видів, при перевірці.
І, що особливо важливо, старі знання включаються в нові зв'язки, одні й ті ж закони операцій розглядаються на різних числових множинах.
Повторення навчального матеріалу вимагає від вчителя творчої роботи. Він повинен забезпечити чіткий зв'язок між видами повторення, здійснити глибоко продуману систему повторення. Оволодіти мистецтвом організації повторення - таке завдання вчителя, від її вирішення багато в чому залежить міцність знань учнів.
Без міцного збереження набутих знань, без уміння відтворити в необхідний момент, раніше пройдений матеріал, вивчення нового матеріалу завжди буде пов'язане з великими труднощами і не дає належного ефекту.
Навчання не можна довести до грунтовності без можливо більш частих і особливо майстерно поставлених повторень і вправ, - говорив Я.А. Коменський.
Вивчати предмет, не повторюючи повсякденно на кожному уроці раніше пройдений матеріал, це значить - передати, переказати учням певну суму різних законів, теорем, формул тощо, абсолютно не піклуючись про те, наскільки міцно і свідомо освоїли наші вихованці, це значить не дати дітям глибоких і міцних знань. Працювати так, це, за влучним висловом К.Д. Ушинського, уподібниться "п'яної візнику з поганого увязанной поклажею: він все жене вперед, не озираючись назад, і привозить додому порожню віз, вихваляючись тільки тим, що зробив велику дорогу".
Повторення пройденого матеріалу має стати необхідним елементом і органічною і невід'ємною частиною кожного уроку / 10, 12 /.
У зв'язку з цим ми розрізняємо такі види повторення раніше пройденого матеріалу:
1) Повторення пройденого на початку року
При повторенні на початку навчального року на перший план повинно висуватися повторення тем, що мають прямий зв'язок з новим навчальним матеріалом. Нові знання, що здобуваються на уроці, повинні спиратися на міцний фундамент уже засвоєних.
При повторенні на початку року необхідно поряд з повторенням тим, тісно пов'язаних з новим матеріалом, повторити й інші розділи, які поки що не примикають до знову вивчається. Тут необхідно поєднати обидві задачі: провести загальне повторення в порядку огляду основних питань з матеріалу минулих років і більш глибоко повторити питання, безпосередньо пов'язані з черговим матеріалом по програмі навчального року.
Саме повторення слід проводити як у класі, так і вдома. При вирішенні питання, який матеріал повинен бути повторений у класі і який залишено учням для самостійного повторення вдома, потрібно виходити з особливості матеріалу. Найбільш важкий матеріал повторили в класі, а менш важкий дали будинок для самостійної роботи.
2) Поточне повторення пройденого
Поточне повторення в процесі вивчення нового матеріалу - дуже важливий момент у системі повторення. Воно допомагає встановлювати органічний зв'язок між новим матеріалом і раніше пройденим.
Поточне повторення може здійснюватися у зв'язку з вивченням нового матеріалу. У цьому випадку повторюється матеріал, природно ув'язуються з новим матеріалом. Повторення тут входить складовою і невід'ємною частиною в знов вивчається.
Під керівництвом вчителя учні на уроці відтворюють раніше вивчений ними необхідний матеріал. У результаті цього доведення нової теореми сприймається учнями легко, а подальша робота вчителя - відтворення доведеного і вправи, що забезпечують вторинне осмислення теореми і її закріплення.
У другому випадку всі зв'язки з новим матеріалом, коли повторюваний матеріал не знаходить природної ув'язки з і його доводиться повторювати на спеціальних уроках.
При поточному повторенні питання і вправи можуть бути запропоновані учням з різних розділів програми.
Поточне повторення здійснюється в процесі розбору вправ, включається в домашнє завдання. Воно може бути проведене як на початку або в кінці уроку, так і під час опитування учнів.
Поточне повторення доповнюється супутнім повторенням, яке не можна суворо планувати великий період.
Супутнє повторення не вноситься в календарні плани, для нього не виділяється спеціальний час, але воно є органічною частиною кожного уроку. Супутнє повторення залежить від матеріалу, який залучається для вивчення чергового питання, від можливості встановити зв'язки між новим і старим, від стану знань учнів у даний момент. Успіх супутнього повторення в значній мірі обумовлюється досвідом і спритністю вчителя. Супутнім повторенням учитель по ходу роботи усуває неточності в знаннях, нагадує коротенько давно пройдене, указує їх зв'язок з новим.
3) Тематичне повторення
У процесі роботи над матеріалом особливо великого значення набуває повторення кожної закінченої теми або цілого розділу курсу.
При тематичному повторенні систематизуються знання учнів з теми на завершальному етапі його проходження чи після деякої перерви.
Для тематичного повторення виділяються спеціальні уроки, на яких концентрується і узагальнюється матеріал однієї якої-небудь теми.
У процесі роботи над темою питання, пропоновані учням по кожному розділу, варто знову переглянути; залишити найважливіші і відкинути більш дрібні. Узагальнюючий характер питань при тематичному повторенні відображається і на їх кількості. Вчителю доводиться основний матеріал теми охопити в меншому числі питань.
Повторення на уроці проводиться шляхом бесіди із широким залученням учнів у цю бесіду. Після цього учні одержують завдання повторити певну тему і попереджаються, що проведена контрольна робота.
Контрольна робота по темі повинна включати всі її основні питання. Після виконання контрольної роботи проводиться розбір характерних помилок і організовується повторення для їх усунення.
При тематичному повторенні корисно скласти запитальник, а потім логічний план на тему і завершити роботу складанням підсумкових схем. Таблиця чи схема економно і наочно показує спільне для понять, які входять у цю тему, їх взаємозв'язок у логічній послідовності.
Процес складання таблиць в одних випадках, підбір і запис прикладів після аналізу готової таблиці в інших випадках є одночасно і формами письмових вправ при узагальнюючому і систематизирующем повторенні.
Послідовне вивчення різних особливих випадків при повторенні дуже корисно закінчити їх класифікацією, що допоможе учням ясніше розрізнити окремі випадки і групувати їх за певною ознакою.
4) Заключне повторення
Повторення, що проводиться на завершальному етапі вивчення основних питань курсу математики і здійснюване в логічного зв'язку з вивченням навчального матеріалу з даного розділу чи курсу в цілому, будемо називати заключним повторенням.
Цілі тематичного повторення і заключного повторення аналогічні, матеріал повторення (відбір істотного) дуже близький, а прийоми повторення часом збігаються.
Заключне повторення навчального матеріалу переслідує мети:
1) Огляд основних понять, провідних ідей курсу відповідного навчального предмета; нагадування можливо великих рисах пройденого шляху, еволюції понять, їх розвитку, їх теоретичних і практичних додатків.
2) Поглиблення й за можливості розширення знань учнів з основних питань курсу в процесі повторення.
3) Деякою перебудови й іншого підходу до раніше вивченого матеріалу, приєднання до повторного матеріалу нових знань, допускаються програмою, з метою його поглиблення.
Заключне повторення включає в себе і узагальнююче, яке проводиться в кінці вивчення курсу або навчального року. Деякі викладачі зводять його виключно до відтворення пройденого програмного матеріалу в пам'яті учнів. Узагальнююче повторення - це не простий переказ раніше вивченого. Необхідно ставити такі питання, які змусили б учнів мислити, робити аналіз і узагальнення, працювати з книгою і довідковою літературою. Якщо учні готуються до іспитів, не слід їх обмежувати повторенням по квитках, що в кінцевому підсумку призводить до безсистемності і шаблонним відповідей. Тільки розумно і правильно організоване повторення в період підготовки до іспитів сприятиме систематизації та поглибленню знань учнів, більшого осмислення теоретичних і практичних питань.
2.1.1 Узагальнююче повторення
Урокам узагальнення в плануванні навчального матеріалу приділяється мало уваги. Однак такі уроки дуже важливі, особливо в старших класах. Тому зупинимося детальніше на цьому виді повторення.
На узагальнюючих уроках завершується процес виявлення сутності основних поняття, закономірностей, практичного їх застосування. На узагальнюючому уроці є можливість виявити ступінь засвоєння матеріалу учнями, а самі учні при підготовці до цього уроку мають можливість розширити і поглибити знання з навчаємося темі. Ці уроки дозволяють заповнити знання у тих хлопців, які з яких-небудь причин пропустили заняття.
На повторительно-узагальнюючих уроках виділяють найбільш загальні і суттєві поняття, закони, основні теорії та провідні ідеї вивченої теми, встановлюють причинно-наслідкові зв'язки, приводять у систему засвоєні на уроках знання. Всі ідеї узагальнення вчителю необхідно звести в єдину систему, щоб вона як система являла собою дієве знання, яке учнями повинно бути, визнане як необхідне і значуще.
До уроків узагальнюючого повторення слід готувати учнів поступово. Виробляти у них уміння узагальнювати різні факти і положення з тексту підручника, за розповідями вчителя, по прочитаної додаткової літератури; розвивати вміння знаходити головне і істотне в тексті, навчити орієнтуватися в змісту розділів програми, формулюваннях, навчити застосування знань з інших предметів, якщо вчитель не упевнений, що діти можуть правильно розібратися в тексті підручника, треба перевіряти, як вони зрозуміли завдання, як мають намір вирішувати задачі або приклади, і, може бути, розповісти, в якій послідовності слід працювати, виділяючи істотний і важливий матеріал, який треба повторити при підготовці до уроку.
Кожне наступне звернення до вивченого матеріалу сприяє кращому його розумінню, заповнює різні зокрема, окремі деталі, які були пропущені при вивчення нового.
Слід зазначити, яким би повним не було пояснення вчителя, майже завжди з поля зору може піти який-небудь факт, деталь, приклад, використання яких на узагальнюючому уроці ще більше зміцнило б у пам'яті учнів весь вивчений матеріал. Узагальнюючий урок - це заключний етап міцного засвоєння теми.
Завдання узагальнення - не переказувати підручник, а підвести учнів до того, щоб вони могли оперативно використовувати вивчений матеріал при подальшому вивченні матеріалу.
Необхідно, щоб факти, закони, положення стали надбанням учня як інструмент до подальшого пізнання.
Узагальнюючий урок допоможе учням привести в систему вивчені методи і прийоми вирішення завдань, покаже прикладну спрямованість навчаємося теми, вчителю ще раз випаде можливість упевнитися в ступені міцності знань, умінь і навичок з даної теми.
Можна до узагальнюючого уроку дати конкретні завдання деяким учням. Наприклад, приготувати невелику доповідь (повідомлення) з історії розвитку даної теми, підібрати 2-3 завдання, у вирішенні яких використовуються прийоми, що вимагають особливо міцного засвоєння матеріалу. Вчитель повинен підготувати самостійну роботу, яку запропонує учням на уроці, щоб остаточно переконається у сформованості знань, умінь і навичок з даної теми / 14, 15 /.
2.1.2 Методичні рекомендації до проведення узагальнюючого повторення
Актуальність проблеми узагальнюючого повторення в процесі навчання випливає з ряду причин. Перш за все, майбутній вчитель повинен володіти не просто певною сумою знань, а системою основ повчальних знань. При цьому слід мати на увазі, що в сучасних умовах важливими компонентами змісту освіти є оволодіння учнями прийомів розумової діяльності та вміннями самоосвіти.
Необхідні підходи до вишукування коштів дозволу поставленої проблеми дають дослідження психологів про характер розумової діяльності учня, що протікає у вигляді узагальнення асоціацій шляхом включення їх у зв'язку більш високого порядку.
Так, наприклад, Л.С. Виготський розкрив ієрархію узагальнень, згідно з якою кожна нова ступінь в розвитку спирається на підсумовування попередніх ступенів. Новий ступінь розвитку виникає як спілкування спілкувань. Положення Л.С. Виготського про постійно-ускладнюється системі узагальнень знаходить подальший розвиток в роботах С. Ю. Самаріна про систему асоціацій, в яких показано системний характер з різних рівнів розумової діяльності учня / 16 /.
Необхідність узагальнення та систематизації закладено в самій природі мислення і зумовлена об'єктивними законами психології і фізіології. Тому майбутній учитель повинен засвоїти те, що успішне проведення майже кожного уроку математики вимагає творчої роботи вчителя і учня по встановленню зв'язку між новим і раніше вивченим навчальним матеріалом. Корисно розкривати перед учнями можливість ефективної реалізації узагальнюючого повторення в навчальній діяльності вчителя та навчально-пізнавальної діяльності учня. Спільно з учнями «розробляти» можливу систему засобів і методів реалізації узагальнюючого повторення на всіх етапах навчання.
Слід зазначити, що, враховуючи системний характер з різних рівнів розумової діяльності учня, різнофункціональних процесу повторення в його єдності зі змістом знань і конкретних дидактичних завдань навчального процесу, ми виділяємо два види повторення - фіксує і узагальнююче, перший відносимо до процесу засвоєння (запам'ятовування напам'ять), другий - і до навчання і до засвоєння.
Узагальнюючим повторенням у процесі навчання є раніше вивчений навчальний матеріал, який відтворює найбільш істотні факти, поняття - елементи знань і вмінь, причому встановлюються логічні зв'язки між ними, простежується їх виникнення і розвиток. Це переосмислюється в цілому, під кутом зору більш повних і нових знань, що призводить до зміцнення засвоєного, вибудовування знань у структурну систему, обумовлену основною ідеєю повторюваного матеріалу.
Новий етап розвитку школи, що з'явився в останні роки, дозволяє розраховувати на підвищення ефективності навчання учнів та на підвищення якості підготовки у процесі навчання. Вважаємо, що одним із засобів вирішення такого завдання є організація узагальнюючого повторення на всіх етапах навчання.
Уточнена модель навчальної діяльності викладача і навчально-пізнавального праці учнів у процесі реалізації всієї системи повторительно-узагальнюючих занять, які проводяться на початку навчального року й у ході вивчення курсу.
До основних компонентів першої моделі відносяться:
- конструювання (відбір і розподіл) системи провідних понять (елементів) повторюваною порції раніше вивченого навчального матеріалу;
- Організація ефективної, творчої самостійної діяльності учнів.
Основними компонентами другої моделі вважаються:
- Самостійне узагальнююче повторення вивченого навчального матеріалу через виділений вчителем коло питань, вказівок і виконання системи вправ індивідуалізованого характеру;
- Виконання певних завдань щодо складання та виготовлення систематизованих опорних конспектів, таблиць-схем - структурних предметно-знакових моделей повторюваного навчального матеріалу на рівні його узагальнення та систематизації.
Визначаючи, якою має бути структура навчального матеріалу, що виноситься для узагальнюючого повторення, пропонуємо керуватися деякими принципами, наприклад, такими:
- Зміст навчального матеріалу має відповідати стабільної частини програми курсу;
- Повторительно-узагальнюючі заняття на початку навчального року проводити в руслі основних змістовно-методичних ліній курсу.
Система вправ, запропонована учням для самостійної роботи в класі і вдома як один із засобів реалізації узагальнюючого повторення, повинна розкривати структуру його змісту, носити індивідуалізований і творчий характер. Причому завдання повинні бути економними за структурою, ємними за змістом і вимагають мінімуму витрат навчального часу на їх пред'явлення, організацію виконання, контролю і самоконтролю.
Входячи в навчальну діяльність учня, спрямовану на перетворене засвоєння раніше вивченого навчального матеріалу, такі предметно-знакові моделі стають орієнтиром розумової діяльності учня на рівні внутрішньосистемних асоціацій. Складання та виготовлення таких опор підкоряємо трьом основним вимогам, що включає: синтактику, що виражає взаємозв'язок елементів, знань і умінь, в основному через певні знаки; семантику, що розкриває основний зміст повторюваного і прагматику, що забезпечує сприйняття повторюваною порції навчального матеріалу як на словесно-логічному, так і на образному рівні.
Виділені основні змістовно-методичних ліній забезпечить системність, оперативність знань в учнів, забезпечить формування такої якості знань і умінь, як цілісність.
У силу значимості завдань організації: узагальнюючого повторення в самому початку навчального року та обмеженості на те навчального часу розроблений і здійснюється такий методичний прийом: на першій занятті вчитель сам здійснює огляд знань і умінь.
На другому повторительно-узагальнюючому занятті здійснюється контроль і аналіз проведеної учнями самостійної роботи, актуалізація узагальнених, систематизованих знань і вмінь курсу. На самостійну домашню роботу пропонуються складання чотирьох опор і рішення системи вправ, складеної учнями.
З допомогою вчителя учні працюють на більш широкої теоретичної та практичної основі, результати роботи відображаються в їх "опорах". Відзначається підвищена активізація самостійної роботи учнів, створюються бажані умови їх професійно - методичні моделі від останніх, не тільки за формою, а й за змістом.
Таким чином, динамічність побудованої системи самостійної роботи в період узагальнюючого повторення курсу математики сприяє динамічності розумової діяльності учнів виражає в здатності включати відомі їм поняття, факти - елементи знань і вмінь, навички в нові, більш глибокі й широкі зв'язки і відносини, причому ці включення відбуваються не спонтанно, а цілеспрямовано, у потрібне русло, що сприяє підвищенню якості знань і умінь.
2.2 Вимоги до повторення
2.2.1 Вимоги до організації повторення
Велику серйозну помилку допускає той вчитель, який спонукає учня повторювати матеріал у тому порядку, в якому він вивчався. Повторення в цьому випадку зводиться і механічному відтворення у пам'яті пройденого матеріалу.
К. Д. Ушинський виховував проти механічного повторення. "Немає жодної потреби повторювати вивчений у порядку, в якому воно було пройдено, а навпаки, ще корисніше повторення випадкові, що зводять вивчений на нові комбінації", - говорив він.
Особливо важливе значення при повторенні набувають питання: Коли повторювати? Що треба повторювати? Як повторювати?
При плануванні повторення необхідно відібрати матеріал, встановити послідовність та час повторення, розподілити відібраний матеріал по уроках, встановити форми і методи реалізації повторення, зрозуміло, треба враховувати і властивість пам'яті.
Основні вимоги до організації повторення повинні виходити з цілей повторення, специфіки як навчального предмета і методів.
Перша вимога до організації повторення, що виходять з його цілей, визначення часу: коли повторювати? Воно має здійснюватися за принципом: "Вчити нове, повторюючи, і повторювати, вивчаючи нове" (В. П. Вахтеров).
Це не означає, однак, що не можна спеціально відводити уроки для повторення, скажімо, для таких питань програми, які важко пов'язати з поточним матеріалом.
План повторення і вибір тим для повторення вчитель повинен складати в кожному окремому випадку на підставі загальних теоретичних міркувань з урахуванням того, як засвоєно учням матеріал відповідних розділів.
До сказаного додамо ще те, що специфіка уроку у зв'язку з переходом учнів з одного класу до іншого значно змінюється. У старших класах істотно перебудовується закріплення і повторення навчального матеріалу. Збільшується обсяг фактичного матеріалами, що виноситься на закріплення і повторення; поурочне закріплення часом переходить і тематичне чи переростає в узагальнююче повторення, збільшується частка самостійності учнів при закріпленні і повторенні.
Друга вимога до організації повторення має відповідати на запитання: що повторювати? Виходячи з висловлювань класиків педагогіки, можна висунути такі становища у доборі навчального матеріалу:
1) Не слід повторювати всі раніше пройдене. Потрібно вибрати для повторення найважливіші питання поняття, навколо яких гуртується навчальний матеріал.
2) Виділяти для повторення такі теми і питання, які за труднощі своєї недостатньо міцно засвоюються.
3) Виділяти для повторення треба те, що необхідно узагальнити, поглибити і систематизувати.
4) Не слід повторювати все в однаковій мірі. Повторювати грунтовно треба головне і важке. При відборі матеріалу для повторення необхідно враховувати ступінь його зв'язку з знову досліджуваним матеріалом.
Третя вимога до організації повторення має відповідати на запитання, як повторювати? Необхідно висвітлити ті прийоми, за допомогою яких має здійснюватися повторення.
При повторенні необхідно застосовувати різні прийоми і методи, зробити повторення цікавим шляхом внесення, як і повторюваний матеріал, так і в методи вивчення деяких елементів новизни. Тільки різноманітність методів повторення може усунути те протиріччя, яке виникає через відсутність бажання у частини учнів повторювати те, що вони засвоєно якось.
З вимог випливають такі умови організації повторення:
1) Вивчення матеріалу не може стояти на одному рівні, а знання учнів не будуть достатньо повними і міцними, якщо в роботі вчителя відсутня система повторительно-узагальнюючих уроків.
Це пояснюється психологічними особливостями процесу пізнання і властивостей пам'яті. Тільки постійне у системі здійснюване включення нових знань у систему колишніх знань може забезпечити достатньо високу якість засвоєння предмета. Тільки після повторення можна приходити до логічних висновків. Без повторення неможливо, розкрити сутність речей і явищ, їх розвиток. Не дарма кажуть: «Повторення - мати навчання».
2) Повторення вивченого матеріалу необхідно як для учнів з метою поглиблення, зміцнення та систематизації своїх знання, так і для самого вчителя в парності вдосконалення методів у навчання та підняття ефективності своєї роботи.
3) Повторення повинно систематично проводитися на уроках, органічно поєднуючись з основним змістом уроку.
При повідомленні нового матеріалу одночасно треба повторювати раніше досліджуваний матеріал. Учні повинні відчувати потребу до повторення. Це досягається тим, що при вивченні нового матеріалу вчитель порівнює його, зіставляє з колишнім, встановлює аналогії між ними, проводить узагальнення, поглиблення та систематизацію.
4) Перед початком навчального року або чверті необхідно ретельно спланувати матеріал для повторення, вказати види повторення, через яке він може проводитися, тобто встановлюється, який матеріал буде проводитися паралельно з вивченням нової теми, а який на спеціально відведених уроках повторення.
5) Необхідно систематично практикувати уроки повторення, на яких встановлено ширші логічні зв'язки між темами та розділами, підкреслюються ті основні провідні ідеї, які лежать в основі цієї навчальної дисципліни.
6) Для підвищення інтересу й активності, учнів при повторенні необхідно застосовувати різні прийоми і методи роботи, урізноманітнити повторюваний матеріал, старий матеріал розглянути з точок зору, встановлювати все нові і нові логічні зв'язки, стимулювати самостійну роботу учнів.
Тільки таким шляхом можна усунути те протиріччя, яке виникає, з одного боку, через відсутність бажання у частини учнів повторювати те, що вони засвоєно якось, з другого необхідність повторювати з метою поглиблення, узагальнення та систематизації раніше вивченого матеріалу.
7) Необхідна добре продумана теоретична і практично обгрунтована система повторення, що має забезпечити високу якість і міцність знань учнів. Тільки в цьому випадку викладач досягає тих цілей, які він переслідує повторенням.
8) Необхідно ретельно проаналізувати теорію і практику повторення для встановлення позитивних і негативних сторін роботи шкіл при повторенні.
Раніше пройдений матеріал повинен служити фундаментом, на який спирається вивчення нового матеріалу, який у свою чергу, повинен збагачувати і розширювати раніше вивчені поняття. "Старе має підпирати нове, а нове збагачувати старе" / 17, 18 /.
Правильно організоване повторення допомагає учневі побачити в колишньому щось нове; допомагає встановити логічні зв'язки між знову досліджуваним матеріалом і раніше вивченим; збагачує пам'ять учня; розширює її кругозір; наводить знання учня в систему; дисциплінує учня; привчає у ньому вміння знаходити необхідного для відповіді на поставлене питання матеріал; виховує в учневі почуття відповідальності.
2.2.2 Принцип безперервного повторення
У однотипну систему вправ за новою темою з першого моменту її вивчення включаються завдання з попередніх розділів. При цьому одночасно здійснюється систематичне, безперервне повторення вивченого матеріалу. Позначимо умовно таку систему у вигляді
Т 1, Т 2, Т 3, М 1, М 2, Т 4, Т 5, М 3, Т 6, Т 7, Т 8, К 1, Т 9, (1)
де Т 1, Т 2, Т 3, - завдання одного типу за новою темою;
М 1, М 2 ,..., До 1, К 2 ...- завдання інших типів з пройдених тем
Про безперервному повторенні писав ще К. Д. Ушинський, але не торкаючись питань побудови системи вправ. У вигляді запропонованої схеми (1) принцип безперервного повторення використовувався окремими вчителями до його згадування у методичній літературі. У 70-і рр.. принцип безперервного повторення став використовуватися в шкільних підручниках. В даний час деякі методисти виступають проти даного принципу, інші розуміють його різним чином: одні рекомендують спочатку давати мінімум вправ за новою темою, а решта пропонувати на наступних уроках, а другі підкреслюють, що спочатку треба давати більшу частину вправ за новою темою. При цьому всі автори, які висловлюють протилежні судження, посилаються на педагогічний досвід і не обговорюють умови, при яких зручніша саме їхня точка зору. Щоб об'єктивно розібратися в цих суперечливих судженнях, розглянемо дане питання на основі системи закономірностей.
У запропонованій системі (1) істотно те, що вправи одного типу групуються підряд по два-три, зрідка - по чотири. Доцільність саме такого угрупування випливає з системи закономірностей.
Помилки аналізуються, і впевненість учнів у безпомилковості своїх дій зменшується. Тому учні в більшій мірі починають вдумуватися в рішення наступних однієї - двох завдань. Якщо помилка не допускається, то все одно активність розумової діяльності учнів зростає. Якщо спосіб розв'язання задачі M 1 деякі учні забули, то для відновлення навичок вчитель одразу пропонує завдання М 2, в іншому випадку це завдання опускається, так як головна мета уроку - вивчення нової теми.
Ми показали, що однотипна система вправ послаблює увагу деяких учнів. Система (1), навпаки, дозволяє більшою мірою концентрувати увагу всіх учнів. Покажемо це на прикладі усних вправ. Для пояснення рішення 1-ї задачі (T 1) припадає зазвичай викликати учнів за бажанням. Слабоуспевающие тільки слухають, якщо вони з досвіду знають, що наступне завдання буде такого ж типу, що для її рішення можуть бути викликані і ті, хто руки не піднімає, то вони очікують виклику. Очікування, викликає у них увагу до наступної задачі. Так як вона аналогічна попередньої, то ці учні встигають вирішити її самостійно. В результаті у них поглиблюється розуміння матеріалу, виникає впевненість, зміцнюються навички. Отже, до 3-ї задачі такого ж типу у них ще більш посилюється увага.
У добре встигаючих учнів увагу до 3-ї задачі, навпаки, послаблюється. Щоб у них відновився інтерес до роботи, вчитель наступне завдання дає іншого типу. У такі моменти на уроках спостерігається цікавий факт. До 4-ї задачі іншого типу приковується увагу також і слабоуспевающих школярів. Це можна пояснити тим, що в них у результаті самостійного рішення 2-ї та 3-й завдань виникає задоволеність своїм успіхом. Позитивні емоції, викликають, і деякий час підтримують їхню увагу до 4-ї завданню. За аналогією вони очікують, що і це завдання зможуть вирішити, як і дві попередні. Ця впевненість може виявитися невиправданою, але разом з іншими умовами вона дозволяє зберегти увагу учнів до 4-ї завданню. Можна показати, що і після обдумування рішення завдання ці учні продовжують зосереджено брати участь в обговоренні рішення.
З наведених міркувань випливають такі умови застосування принципу безперервного повторення:
1) Послідовність вправ у системі (1) визначається не стільки автором задачника, скільки вчителем. Тільки він може, з огляду на рівень знань і розвитку своїх учнів, при підготовці і по ходу уроку змінювати число завдань одного типу, наступних один за одним.
2) Основна мета уроку - вивчення нової теми. Тому більшість завдань в системі (1) має бути за новою темою.
3) Головна мета використання принципу безперервного повторення - усунення негативного впливу закономірностей Шеварева. Звідси висновок: з пройдених тем бажано підбирати такі вправи, які в окремих зовнішніми ознаками схожі з вправами нової теми.
4) Коли вирішуються комбіновані завдання, насичені різноманітним матеріалом з попередніх розділів, принцип безперервного повторення здійснюється сам собою. Однак коли вдається вирішувати поспіль багато комбінованих завдань, то необхідність чергування завдань різних типів відчувається особливо гостро.
5) При використанні принципу безперервного повторення загальне число вправ того чи іншого типу фактично не зменшується в порівнянні з однотипною системою. Тільки вправи цього типу розосереджуються на більш тривалий час / 19 /.
2.3 Методи, прийоми і форми повторення
Приблизно до 50-х рр.. в психологічній і педагогічній літературі вважали, що схильність учнів до механічного запам'ятовування - вікова особливість. Така точка зору приводила до того, що багато вчителів мирилися з фактами механічного заучування як з неминучим злом. А. А. Смирнов та П. І. Зінченко експериментально спростували цю думку. Вони показали, що тенденція до механічного заучування є лише результатом недостатнього керівництва розвитком пам'яті учня. До механічному заучування учня спонукають не вікові особливості, а труднощі, які виникають перед ним при спробі зрозуміти матеріал. Коли розуміння відразу не досягається, а допомога з боку відсутня і завдання виконати все одно треба, школяр стає на шлях механічного заучування. Якщо труднощі розуміння часті, школяр багато раз звертається до механічного заучування, і в нього виробляється звичка: не робити, спроб зрозуміти матеріал, а відразу вчити, не вникаючи в сенс.
Щоб зжити тенденцію учнів до механічного заучування, необхідно навчити їх користуватися прийомами логічного запам'ятовування.
2.3.1 Формування умінь і навичок застосування прийомів розумової діяльності
Одна з найголовніших завдань учителя зводиться до того, щоб учні
1) оволоділи різноманітними прийомами розумової діяльності;
2) навчилися в залежності від змісту матеріалу вибирати прийоми, найбільш зручні для даного, конкретного матеріалу.
Реалізація цієї концепції призводить до того, що зусилля вчителя спрямовуються на розвиток учнів, на оволодіння ними певними прийомами розумової діяльності. Застосовуючи ці прийоми, учні активно мислять, що призводить до поглибленого розуміння досліджуваного матеріалу і до його запам'ятовуванню. Залежно від змісту матеріалу зручно використовувати той чи інший прийом розумової діяльності. Розглянемо приклади.
Учитель постійно нагадує, що, прочитавши в книзі або почувши на уроці при поясненні вчителя, при відповіді учня якесь твердження, корисно перевірити, чи дійсно воно справедливо, поставивши перед собою питання: чому? На якій підставі? (Прийом співвіднесення). Він широко використовується багатьма вчителями. Посилання на визначення, теореми, аксіоми - все це поглиблює розуміння досліджуваного матеріалу і, отже, полегшує запам'ятовування. Однак далеко не всі вчителі досить часто використовують прийом співвіднесення. Вислухавши доказ теореми, вчителі не завжди ставлять питання, які з'ясовують розуміння. А це призводить до того, що при читанні навчальної літератури, при опитуванні та поясненні нового матеріалу учні не використовують розглянутий прийом запам'ятовування, не ставлять жодних питань.
Учням говорять, що перетворення, наведені в книзі, корисно відтворювати, по можливості видозмінюючи їх (прийоми відтворення та реконструкції). Реконструкція також широко використовується при вивченні матеріалу. Наприклад, знайомлячись з теоремою, ми конкретизуємо і деталізуємо її доказ, особливо ті положення, які даються як очевидні, а для нас вони не цілком очевидні. Нерідко ми намагаємося знайти інший доказ теореми, викласти матеріал по-своєму, а потім співставляємо знайдений варіант з досліджуваним матеріалом і тим самим добиваємося кращого розуміння.
Щоб реконструювати і притому не спотворити досліджуваний матеріал, учень повинен добре зрозуміти його. А для цього він повинен виконати активну розумову діяльність. Отже, користуючись прийомом реконструкції, учень успішно засвоює матеріал, що вивчається, а головне, позбавляється від тенденції до буквального запам'ятовування, зубріння. Щоб зовсім зжити цю тенденцію, вчителю бажано зживати такі випадки, коли учні відтворюють вивчений матеріал у незмінному вигляді. Доказ теорем, висновки формул вони повинні викладати, як правило, за зміненим кресленням і з іншими літерними позначеннями, ніж у підручнику або в конспекті. Бажано заохочувати будь-яку спробу учня викласти по-своєму хоча б якусь частину матеріалу. Якщо учні відтворюють визначення, теореми, закони і т.д., то бажано, щоб формулювання вони супроводжували своїми прикладами і контрприкладами. Заохочуючи також спроби учнів формулювати визначення, аксіоми і т. д. своїми словами, слід при цьому ретельно аналізувати випадки спотворення формулювань: не просто відкидати неправильну формулювання, а домагатися з допомогою контрприкладів, щоб весь клас зрозумів сутність допущеної помилки.
Учнів привчають скрізь, де це можливо, зіставляти досліджуваний матеріал з колишніми знаннями, встановлюючи подібність і відмінність (прийом порівняння). Наприклад для кращого запам'ятовування формул учням даються наступні рекомендації:
1) їх краще запам'ятовувати не по одній, а групами, відзначаючи подібність і відмінності між ними;
2) бажано запам'ятовувати їх висновок і ті перетворення, які допомагають відновити зв'язок, даної формули з іншими;
3) у процесі вирішення завдань корисно відтворювати словесні формулювання формул.
Учитель постійно вимагає при відтворенні досліджуваного матеріалу приводити свої приклади і контрприклади (прийом конкретизації).
Щоб учні дійсно виконували перераховані рекомендації, щоб цілеспрямовано управляти їх розумовою діяльністю, доцільно керуватися дидактичним правилом: спочатку вчитель ставить конкретне завдання, що спрямовує зусилля учнів на використання певних розумових процесів, а потім пропонує читати той чи інший абзац підручника, слухати пояснення.
Перераховані прийоми розумової діяльності співвідносяться з педагогічними прийомами, які використовуються при повторенні, такі як:
Складання алгоритму
Для повторення методів вирішення завдань, виконання дій і операцій корисно використовувати прийом складання алгоритму.
Алгоритм оформляється наступним чином:
- Словесно;
- Блок-схеми;
- Ілюстрацією;
- Зразком вирішення.
Багато вчителів навчання вирішення завдань розуміють як вироблення навичок операційного етапу, яку будують за алгоритмами, за зразками.
Спочатку цей зразок або алгоритм дається вчителем як щось готове, потім таким зразком служить раніше вирішене завдання, алгоритм або рішення такого завдання, представлені на дидактичної картці і т.п. Чи не відкидаючи корисності таких прийомів у принципі, слід, однак, визнати, що вони зводять учня до положення біоробота. Розумові операції учня зводяться до того, щоб проаналізувати умову задачі, вибрати один із знайомих алгоритмів і виконати запропонований набір дій. Практично випадає те, що власне і відрізняє людину від комп'ютера: вміння самостійно скласти план, алгоритм, програму своєї діяльності.
Складання плану
Використання прийому складання плану включає в себе наступні етапи:
- Аналіз ситуації;
- Планування;
- Виконання наміченого плану;
- Осмислення результату, корекція або перехід до наступного витка діяльності, постановка нових цілей.
З цих етапів у звичайній практиці найбільш виразно проявляються два: аналіз ситуації та операційний етап, етап виконання деякої послідовності обчислювальних дій. Найбільш творчий етап - етап планування. Отже, саме цього етапу і треба приділити основну увагу під час навчання: пояснювати, обговорювати, контролювати. А для цього необхідно, щоб план якось фіксувався і на дошці, і в зошитах учнів, і в розробках вчителя. Опис словами незручно через тривалість, неоднозначності, малої наочності. План можна зображати у вигляді схеми, використовуючи при цьому зрозумілі всім умовні позначення.
Суть методики структурного планування:
- Розробити систему умовних позначень для елементарних обчислювальних операцій, використовуваних при вирішенні більшості завдань;
- Навчити учня розбивати завдання на окремі структурні елементи, елементарні обчислювальні операції;
- Навчити зображати план у вигляді наочної схеми побудованої з цих умовних позначень.
Умовні позначення повинні даватися учням паралельно з вивченням тих чи інших величин. Бажано, щоб вони, так само як і основні формули, були серед постійних наочних посібників. При вирішенні простих завдань замальовувати на дошці відповідне умовне позначення. При переході до більш складним завданням ці умовні позначення об'єднуються, утворюючи структурні схеми.
Учні, слухаючи пояснення вчителя, замальовують схеми у своїх робочих зошитах. Учитель звертає увагу на те, що прогнозувати рішення задачі потрібно і при самостійній роботі у класі і вдома. Перевірка виконання завдання може полягати в обговоренні структурної схеми, представленої учнем, і правдоподібності отриманої відповіді. Подібне обговорення може проводитися і під час груповий або парної роботи учнів.
Можна істотно змінити зміст роботи учня над завданням, давши завдання не вирішити її, а проаналізувати і скласти план рішення. Оскільки при цьому знімається етап обчислень, за той же час учень може пропрацювати більше число завдань, різних за своєю будовою. Звичайно, повністю відмовитися від етапу обчислень теж не можна, тому завдання може формулюватися так: «Проаналізувати та скласти план вирішення трьох завдань, одну з них прорешать».
Особливо виправданим стає цей прийом при завданні домашньої роботи масивом. Для сильних учнів, які цікавляться предметом, тут відкриваються додаткові можливості щодо класифікації та порівнянню завдань на основі їх структурних схем, складання задач певного типу.
Написання конспекту
Написання конспекту є одним із прийомів повторення. Найбільш ефектно поєднувати його з прийомом стимулюючих ланок. Учням радять при конспектування розташовувати записи в найбільш зручній формі. Їм рекомендують різному оформляти свої записи, використовуючи всілякі символи: стрілки, підкреслення, колірні виділення.
В якості стимулюючих ланок можуть виступати:
1) застосування, згадування походу ознайомлення з матеріалом або рішення задачі визначень, теорем, аксіом, законів, різних правил;
2) подання наочних зразків (моделей, креслень, графіків, малюнків), будь-яка діяльність з ними;
3) оперування знаками і символами (введення стрілок та інших умовних позначень, підкреслення записів і т. д.);
4) будь-які міркування, дії, що допомагають встановлювати причинно-наслідкові зв'язки між даними процесами або пов'язують їх із зовнішніх, непрямими ознаками.
Робота з підручником
Найбільш поширеним способом самостійної роботи учнів є робота з підручником або книгою:
1. Самостійне вивчення за підручником окремих питань програми. Учитель не може і не повинен викладати і пояснювати учням весь матеріал, передбачений навчальною програмою. Самостійне вивчення учнями деяких питань за підручником дає більш високі результати, ніж при усному викладі їх вчителем. Все буде залежати від характеру матеріалу та підготовленості, учнів до самостійної роботи.
2. Виконання різних завдань вчителя: складання простих і розгорнутих планів, відбір і виписування прикладів, ілюстрацій, цитат, складання порівняльних характеристик досліджуваних явищ і подій і т. п.
3. Читання художньої та науково-популярної літератури, хрестоматій, документів і т. п.
4. Підготовка повідомлень, рефератів і доповідей з окремих питань досліджуваної теми в класі і вдома.
Перераховані види робіт з підручником не вичерпують всієї методики роботи з ними. Вони лише підкреслюють, в якому напрямку повинна проводитися ця робота.
Як бути, щоб ні учням, ні педагогу не загрузнути в одноманітності однакових операцій? Ну, по-перше, підійдуть багато прийомів з уже названих. Та плюс ще й неназвані, тому тільки, що вони більше відомі і частіше, хоча, на наш погляд, все одно недостатньо, застосовуються в освіті: кросворди і ребуси по навчальному матеріалу, різні пізнавальні ігри (вони широко представлені у відмінностях посібниках).
По-друге, наведемо деякі спеціальні (для порушення «свідомо одноманітною» діяльності) рекомендації:
1) Варіювання несуттєвих ознак матеріалу.
2) Корисно іноді запропонувати учням спростувати правила, теорії, висновки, які педагог давав при поясненні нового матеріалу.
3) Змагання, конкурс. Завжди згадуємо Л. Толстого, який пропонував своїм учням змагання "Хто краще напише? І я з вами".
Змагання не повинен обмежувати, ображати. Оцінки можуть ставитися тільки кращим (можуть і всім, і нікому), можна розбивати трупу на мікрогрупи (або з однорідним по силам складом, або - навпаки: хлопці підібрані і "сильні", і "слабкі").
Власне, напрацьованих в педагогічній практиці різновидів змагання (особливо в ігровій формі) предостатньо - від оглядів знань до конкурсів: КВК, "Поля чудес", "Щасливого випадку", "Зоряного години" і т. п. / 21 /
4) Індивідуалізація завдань. Повторення буде цікавіше, різноманітніше, якщо не завжди всі будуть займатися одним і тим же. Якщо даються різні завдання, які можуть потім з інтересом сприйматися іншими хлопцями. Від звичайних разносложних карток-завдань до ігрових рівноскладовим (але індивідуальних).
5) Вибір. Вибір полягає у тому, що всі учні на уроці вирішують ні одне завдання, а кожен учень вирішує завдання за власним вибором, в залежності від складності чи інтересів учня. Вибір дозволяє вчителю глибше пізнати учня: і особистісно і щодо засвоєння теми.
Досліди Еббінгауса показали, що через півгодини після механічного (недостатньо осмисленого) заучування забувається до 40% матеріалу. На наступний день залишається 34% інформації, через 3 дні - 25%, через 30 днів - 21%. При логічній обробці матеріалу, що запам'ятовується інформація зберігається значно краще.
Психологами було встановлено, що різні види пам'яті розвиваються у дітей з різною швидкістю. Так, у хлопчиків наступна послідовність: спочатку краще розвинена пам'ять на предмети, потім на слова із зоровим змістом, зі слуховим змістом, потім на звуки, на числа і абстрактні поняття і, нарешті, останнє - пам'ять на пережиті емоції. У дівчаток дещо інакше: спочатку сильніше проявляється пам'ять на слова із зоровим змістом, потім на предмети, далі на звуки, на числа і абстрактні поняття і на останньому місці, як у хлопчиків, пам'ять на емоції.
2.3.2 Форми повторення
У навчальній роботі не можна рухатися вперед, поки учні не засвоїли пройденого матеріалу. Очевидне відтворення вивченого матеріалу учнями П.Ф. Каптерев вважав одним з найважливіших вимог до навчання / 22, 23 /. У цьому сенсі робота над пройденим матеріалом на уроці, перевірка і оцінка знань учнів виступає як досить важливий етап змішаного (комбінованого) уроку.
Потрібно, однак, добре усвідомити навчальне значення даного етапу уроку. Зазначимо в цьому відношенні два положення:
Перше. Коли учень припускає, що його знання з пройденого матеріалу можуть бути перевірені, це, як правило, спонукає його краще підготуватися до уроку.
Друге. Повторення і перевірка знань з пройденого матеріалу зазвичай пов'язані з його активним відтворенням. Відтворення ж, є кращим засобом засвоєння (запам'ятовування) матеріалу, що вивчається. Але для поліпшення запам'ятовування, користуються мовним (словесним) відтворенням пройденого матеріалу, що, природно, сприяє розвитку їх мови. Але оскільки мова органічно пов'язана зрозуміло, то одночасно з промовою розвиваються розумові здібності учнів.
Значить, ті учні, які на цьому етапі уроку піддаються перевірці знань і, таким чином, повторюють пройдений матеріал, краще його засвоюють.
Всі ці положення стосуються тільки до тих учням, які піддаються перевірці знань і відтворюють вивчений матеріал. Звідси випливає: в ідеалі вчителю необхідно прагнути до того, щоб на кожному уроці перевірялися знання всіх учнів класу. Про це було відомо ще в старій школі. А. Анастасієв писав «Під час уроку повинен бути спитали, по можливості, кожен учень або, принаймні, кожен залучений до участі в уроці. Велика помилка - запропонувати десяти учням по п'яти питань, а тридцяти жодного. Ніколи не навчай і не питай подовгу тільки одного учня, залишаючи інших без справи або не звертаючи на них уваги »/ 22 /. На жаль, у масовій шкільній практиці на більшості уроків перевіряються знання 3 - 4 учнів, інші знаходяться в бездіяльності. Все це негативно позначається на їх розвитку.
Чим же пояснюється цей серйозний недолік? Спеціальне вивчення даного питання показує, що більшість вчителів у роботі над пройденим матеріалом застосовують головним чином індивідуальний усне опитування і не використовують усього розмаїття методів перевірки і оцінки знань. Усне опитування як метод перевірки й оцінки знань, звичайно, хороший: він дозволяє виявляти свідомість і глибину засвоєння матеріалу, що вивчається, але з його допомогою - і це вже зазначалося - на уроці можна перевірити якість знань не більше 4 - 5 учнів. Тому передові вчителі, не відмовляючись від індивідуального усного опитування, широко застосовують фронтальний і ущільнений опитування, а також виставлення учням так званого поурочного бала.
Усне опитування можна проводити з використання питально-відповідної системи. Учням пропонується блок питань, в яких аналізується істинність висловлювань. Досліджується правильність міркувань щодо основних ознак понять, зв'язків між ними. Систематизатор аспект повторення виступає на перший план.
При хорошому розумінні і засвоєнні матеріалу учні не завжди можуть адекватно виразити цей матеріал мовними засобами. Знаходячи потрібні слова для пояснення своїх відповідей, учень закріплює у своїй пам'яті внутрішньопредметні зв'язку, розвиває здатність узагальнювати і привчається до логічного викладу. Щоб знання могли бути використані, вони повинні досягти певного рівня узагальнення та систематизації - в цьому завдання збагачує повторення.
Ряд питань не прямо, а опосередковано виявляють рівень розуміння зв'язків між поняттями, законами операцій. Особливо чітко виявляється зв'язок мови з мисленням у тих випадках, коли учневі доводиться відповідати на питання, які містять логічні зв'язки: «Якщо ..., то ...»,« Для того, щоб ..., необхідно ...». Уміння логічно мислити, правильно міркувати, оперуючи ознаками понять, законами - це показник засвоєння старого знання і готовності учня до засвоєння нового. Питання можуть бути включені в домашні завдання, найбільш складні - обговорені в класі.
Досвідчені вчителі поєднують перевірку знань з проведення тренувальних вправ в усному вирішенні завдань і прикладів, запитують слабких учнів за більш складних питань, на які тільки що відповідав сильніший учень.
Питання можна звести в три групи:
1) центральні питання, відповіді на які вимагають міркувань;
2) ті, що стосуються, найбільш істотних етапів формування відповідей на питання першої групи;
3) питання, «дрібні», незначні, пов'язані з деталями і технікою пошуку відповідей попередніх груп.
Зразкові питання для повторення матеріалу навчальної теми «Логіка висловлювань» перебувають у додатку В.
Поряд з різними методами усного опитування, в школах набула поширення методика письмового опитування учнів, з пройденого матеріалу. У цьому випадку вчитель заздалегідь готує 2 - 3 варіанти питань, на які учні дають письмові відповіді і які дозволяють оцінювати знання всіх учнів класу. Подібний письмове опитування може застосовуватися для перевірки знань з усіх предметів, але особливо він важливий на уроках з тих предметів, на вивчення яких відводиться 1 - 2 години на тиждень і у вчителя, як правило, не вистачає часу на перевірку і оцінку знань. Застосування такої методики дозволяє перевіряти і оцінювати знання всіх учнів, спонукає їх краще засвоювати досліджуваний матеріал (бо за письмових відповідях на питання потрібно знати його більш грунтовно) і сприяє розвитку логічного мислення.
Письмове опитування можна реалізувати при використанні тестових завдань і творчих завдань.
Існують різні точки зору на актуальність проведення тестів. Звичайно, не можна абсолютизувати тести, так як це завжди відхилення від природного тексту, не виключено випадкове вгадування правильної відповіді, але поєднання тестування з іншими формами та прийомами перевірки знань дає реальну систему оцінки.
Тест - це частина повторення, яка є економною, цілеспрямованої й індивідуалізованої формою контролю. При такій формі контролю виявляються конкретні прогалини у знаннях, перевіряється, наскільки усвідомлено учні володіють теоретичним матеріалом, як вони вміють застосовувати знання на практиці. Тест акцентує увагу на тих законах операцій і типових ситуаціях їх застосування, які будуть актуалізовані теми уроку; враховує внутрішньопредметні зв'язку та можливі помилки учнів.
У додатку Г розроблено два варіанти тестових завдань для проведення письмових опитувань на тему «Логіка висловлювань».
Важливим інструментом є і творче завдання, що сприяє високому рівню мотивації та інтересу учня. Тут представлені нестандартні та логічні завдання, завдання «на міркування», на здогад, головоломки. Психолого-педагогічні дослідження показали, що рішення задачі інтелектуального розвитку учнів, прищеплення їм культури мислення можливо, якщо навчальний матеріал дається не в готовому вигляді, а як об'єкт пошуку. Завдання складаються на основі знань законів мислення. Деякі завдання можуть мати явно виражену спрямованість на розвиток логічної складової інтелекту і озброюють учнів тими прийомами розумової діяльності, які при цьому необхідні: аналіз і синтез, порівняння, аналогія, класифікація.
Практично кожна задача є діагностичної. Результати, виконання таких завдань дозволяють визначити і намітити характер і міру необхідної педагогічної допомоги учневі. Іншими словами, вони дозволяють планувати і здійснювати корекційні або діагностико-корекційні види робіт. При складанні діагностичних завдань дотримуються наступні правила:
1) Завдання фіксує не тільки результат, але й сам процес вирішення. Це може забезпечуватися або незвичайною формою запису, або зіставленням результатів рішення серії завдань, що розрізняються вихідними даними.
2) Структура, зміст і форма повторення не відтворює попередні навчальні та тренувальні завдання, а пропонує оригінальні завдання, орієнтовані на конструювання власних способів навчальної роботи.
3) Серії завдань на один і той же матеріал орієнтовані на виявлення індивідуальних особливостей кожного учня. З цією метою представлені завдання різного характеру. Це дозволяє виявити і подолати стереотипи навчального досвіду учнів.
4) Завдання побудовані з урахуванням можливих типових помилок і труднощів учнів, характерних для будь-якого етапу роботи над завданням, починаючи з аналізу її умов і закінчуючи контролем отриманих результатів.
5) Організовано самоконтроль і самодіагностика - наявність вірних відповідей для найбільш складних завдань.
Для проведення самоконтролю і самодіагностики при вирішенні завдань по темі «Логіка висловлювань» (завдання до даної теми перебувають у додатку Д) учень може скористатися навчальною програмою «Логіка» (додаток Е), яка допомагає перевірити свої знання з даної теми.
У педагогічній літературі неодноразово наголошувалося на необхідності різноманітного повторення. Незважаючи на це, багато вчителів, включаючи в домашнє завдання повторення, обмежуються стереотипними вимогою: повторити такий-то параграф. Такі завдання націлюють учнів на одноманітне повторне читання тексту підручника, абсолютно неефективно. Більше того, учні, як правило, не виконують таких завдань, коли просто перераховуються параграфи для повторення. Іноді учень не хоче повторювати, так як йому здається, що матеріал він знає, а часто тому, що забуте асоціюється в його свідомості з нецікавим. Отже, такий вид повторення не підвищує рівня знань учнів і негативно позначається на їхньому вихованні. У них виробляється звичка виконувати завдання частково, непунктуальність. В арсеналі вчителя є безліч прийомів, що дозволяють урізноманітнити повторення. Сутність цих прийомів полягає в тому, що замість завдання повторити матеріал пропонується скласти план, порівняти, встановити зв'язок з іншим матеріалом і т. д.
Плануючи домашнє завдання, вчителю бажано враховувати закономірність, яка відображатиме факти появи негативних емоцій при надмірному збільшенні обсягу завдання. Його обсяг не повинен бути більшим. Доцільно завжди чітко вказувати, що треба твердо знати, а що досить прочитати, переглянути або пропустити. На жаль, ця рекомендація дотримується рідко. Учням задають багато матеріалу, особливо у зв'язку з повторенням - по 3-5 параграфів з підручника відразу, не виділяючи в них основного матеріалу. Завдання такого великого обсягу учні виконують неохоче, а деякі - недобросовісно. Так вони поступово звикають несумлінно ставитися до своїх обов'язків, і замість виховання потрібних якостей у них формуються небажані риси характеру.
Деякі учні при виконанні домашніх завдань в першу чергу повторюють той матеріал, який в цей день вони вивчали на уроках. Оскільки матеріал повторюється відразу, до закінчення моменту найбільш інтенсивного забування, то значна частина цього матеріалу, по закономірності Еббінгауса, зберігається в пам'яті. Після повторення, з тієї ж закономірності, матеріал забувається значно повільніше, тому що момент найбільш інтенсивного забування вже пройшов. Напередодні уроку, до якого заданий даний матеріал, учням залишається тільки побіжно його повторити. Інші учні готують завдання лише напередодні того уроку, до якого воно задано. До цього часу, за закономірності Еббінгауса, матеріал грунтовно забувається, і учням доводиться витрачати багато сил на відновлення забутого пароля. Очевидно, з цих двох способів першого ефективніше. Але його застосовують тільки ті учні, хто звик до нього. Тому бажано формувати таку звичку у школярів: вчитель пояснює, як організувати виконання домашніх завдань. Але одних рекомендацій недостатньо - потрібен контроль, для цього достатньо періодично цікавитися на уроках, яким способом учні готують домашнє завдання.
Раніше перевірка виконання домашніх завдань проводилася в такий спосіб: один з учнів зачитував по своєму зошиті хід розв'язання прикладів чи завдань і отримані результати, а інші повинні були стежити за його відповідями за своїми зошитами. Подібна методика робила роботу над пройденим матеріалом одноманітно-стомлюючої, малопродуктивною і не включала в творчих елементів у навчальну діяльність шкіл. Ось чому передові вчителі внесли в методику перевірки домашніх завдань істотні зміни. Більше ж детальну перевірку домашньої роботи учнів він здійснює в позаурочний час, збираючи для цього їхні зошити. Тим самим заощаджується час уроку і розширюється можливість організації тренувальних вправ з пройденого матеріалу.
Повторительно-навчальна й перевірочна робота з пройденого матеріалу, як правило, повинна закінчуватися коротким узагальненням вчителя, в якому він дає загальну оцінку якості знань учнів, відзначає виявлені недоліки в засвоєнні вивченої теми і дає завдання окремим учням з подолання прогалин у їх підготовці / 22, 23 /.
3 БЕЗПЕКА ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ
3.1 Аналіз негативних факторів у навчальному кабінеті математики № 207 школи № 14
Навчання дітей в школі повинно відповідати державним нормативним вимогам шкільної гігієни. При порушенні цих вимог може створюватися небезпеку для здоров'я та життя учнів. Ці обставини вимагають від адміністрації шкіл та вчителів великої уваги до стану приміщення кабінетів, постійного нагляду за виконанням вимог і норм охорони праці. Ці вимоги наведені у СанПіН 2.4.2.1178-02 "Гігієнічні вимоги до умов навчання в загальноосвітніх закладах", затверджені Головним державним санітарним лікарем Російської Федерації 25 листопада 2002 року, з 1 вересня 2003 року / 24 /.
Санітарно - епідеміологічні правила спрямовані на запобігання несприятливого впливу на організм учнів шкідливих факторів і умов, що супроводжують їх навчальну діяльність, і визначають санітарно - гігієнічні вимоги до:
1) будівлі загальноосвітньої установи;
2) обладнання приміщень загальноосвітньої установи;
3) повітряно - теплового режиму загальноосвітнього закладу;
4) природного і штучного освітлення;
5) санітарному стану та утримання загальноосвітнього закладу.
Опишемо ці вимоги більш докладно:
1) Кількість учнів не повинно перевищувати місткості загальноосвітнього закладу, передбаченої проектом, за яким побудовано або пристосоване будівлю. Місткість знову споруджуваних міських загальноосвітніх закладів не повинна перевищувати 1000 осіб. Наповнюваність кожного класу не повинна перевищувати 25 осіб. Навчальні приміщення не повинні розміщуватися в підвальних і цокольних поверхах будівлі. Навчальні класи не слід розташовувати поблизу приміщень, що є джерелами шуму і запахів (майстерень, спортивних і актових залів, харчоблоку).
Навчаються I ступеня навчають у закріплених за кожним класом навчальних приміщеннях, виділених в окремий блок.
Для учнів II - III ступеня допускається організація освітнього процесу за класно - кабінетної системи в будь-яких поверхах будівлі, крім підвальних та цокольних.
Навчальні приміщення включають: робочу зону (розміщення навчальних столів для учнів), робочу зону вчителя, додатковий простір для розміщення навчально-наочних посібників, технічних засобів навчання (ТЗН), зону для індивідуальних занять учнів і можливої активної діяльності.
Площа кабінетів приймається з розрахунку 2,5 м 2 на 1 учня при фронтальних формах занять, 3,5 м 2 - при групових формах роботи та індивідуальних заняттях.
Оптимальні розміри робочої зони навчаються залежать від кута видимості (пов'язаного з відстанню від дошки до перших бічних рядів - парт). Він повинен становити не менше 35 о для учнів II - III ступеня і не менше 45 о для учнів 6 - 7 років.
У приміщеннях початкових класів, лабораторіях, навчальних кабінетах, майстернях, приміщеннях медичного призначення, учительській, кімнаті технічного персоналу обов'язково встановлюються умивальники.
Навчальний кабінет № 207 розташований на другому поверсі будівлі, в ньому навчається не більше 25 чоловік. Він містить як робочу зону для учнів, так і робочу зону для вчителя, є також додатковий простір для навчально-наочних посібників, у правому кутку встановлений умивальник. Площа кабінету дорівнює 48 м 2 (6х8) тобто приблизно по 2м 2 на учня, що є порушенням даних вимог.
2) В залежності від призначення навчальних приміщень можуть застосовуватися столи учнівські (одномісні та двомісні), столи аудиторні, креслярські або лабораторні. Розміщення столів, як правило, трирядне, але можливі варіанти з дворядної або однорядною (зблокованими) розстановкою столів.
Кожен навчається забезпечується зручним робочим місцем за партою чи столом відповідно до його зростання і станом зору та слуху. Для підбору меблів відповідно зростанню учнів виробляється її кольорове маркування. Табурета або лавки замість стільців не використовуються.
Парти (столи) розставляються в навчальних приміщеннях за номерами: менші - ближче до дошки, великі - далі. Для дітей з порушенням слуху і зору парти, незалежно від їх номери, ставляться першими, причому навчаються зі зниженою гостротою зору повинні розміщуватися в першому ряду від вікон.
Дітей, які часто хворіють на ГРЗ, ангінами, простудними захворюваннями, слід розсаджувати далі від зовнішньої стіни.
Таблиця 1-Розміри меблів і її маркування
Номери меблів за ГОСТ 11015-93 і 11016-93
| Група зростання (в мм)
| Висота над підлогою кришки краю столу, зверненого до учня, за ГОСТ 11015-93 (в мм)
| Колір маркування
| Висота над підлогою переднього краю сидіння за ГОСТ 11016-93 (в мм)
|
1
| 1000 - 1150
| 460
| Помаранчевий
| 260
|
2
| 1150 - 1300
| 520
| Фіолетовий
| 300
|
3
| 1300 - 1450
| 580
| Жовтий
| 340
|
4
| 1450 - 1600
| 640
| Червоний
| 380
|
5
| 1600 - 1750
| 700
| Зелений
| 420
|
6
| Понад 1750
| 760
| Блакитний
| 460
|
При обладнанні навчальних приміщень дотримуються наступні розміри проходів і відстані між предметами обладнання в см:
- Між рядами двомісних столів - не менше 60;
- Між низкою столів і зовнішньої поздовжньої стіною - не менше 50 - 70;
- Між низкою столів і внутрішньої поздовжньої стіною (перегородкою) або шафами, що стоять уздовж цієї стіни, - не менше 50 - 70;
- Від останніх столів до стіни (перегородки), протилежної класній дошці, - не менше 70, від задньої стіни, що є зовнiшньою, - не менше 100, а за наявності оборотних класів - 120;
- Від демонстраційного столу до навчальної дошки - не менше 100;
- Від першої парти до навчальної дошки - 2,4 - 2,7 м;
- Найбільша віддаленість останнього місця студента від навчальної дошки - 860;
- Висота нижнього краю навчальної дошки над підлогою - 80 - 90;
- Кут видимості дошки (від краю дошки завдовжки 3 м до середини крайнього місця учня за переднім столом) повинен бути не менше 35 о для учнів II - III ступеня і не менше 45 о для дітей 6 - 7 років.
Стіни навчальних приміщень повинні бути гладкими, що допускають їх прибирання вологим способом.
Підлоги мають бути без щілин і мати покриття дощате, паркетне або лінолеум на утеплювальній основі.
При виборі полімерних матеріалів для оздоблення підлоги і стін приміщень слід керуватися переліком полімерних матеріалів і виробів, дозволених до застосування в будівництві.
У кабінеті № 207 заняття учні 5 - 11-х класів (11-16 років), а столи і стільці підходять учням, які мають зростання 1,6-1,75 м, тобто висота кришки краю столу дорівнює 760 мм, а висота над підлогою переднього краю сидіння 460 мм. Отже, в цьому кабінеті можуть займатися тільки учні старших класів.
3) Опалення, вентиляцію, кондиціювання повітря в загальноосвітніх закладах слід передбачати відповідно до гігієнічних вимог до громадських будинків і споруд.
Теплопостачання будівель забезпечується від ТЕЦ, районних або місцевих котелень. Парове опалення не використовується.
В якості нагрівальних приладів можуть застосовуватися радіатори, трубчасті нагрівальні елементи, вбудовані в бетонні панелі, а також допускається використання конвекторів з кожухами. Опалювальні прилади захищаються знімними дерев'яними гратами, розташовуються під віконними прорізами і мають регулятори температури. Не слід влаштовувати огорож з деревинно-стружкових плит та інших полімерних матеріалів. Середня температура поверхні нагрівальних приладів не повинна перевищувати 80 о С.
При проектуванні в будівлі загальноосвітньої установи повітряного опалення, суміщеного з вентиляцією, слід передбачати автоматичне управління системами для підтримки в приміщенні в робочий час розрахункових рівнів температури і відносної вологості повітря в межах 40 - 60%.
У позанавчальний час у приміщенні підтримується температура не нижче 15 о С.
Температура повітря, підтримувана в системі повітряного опалення, в робочий час не повинна перевищувати 40 о С.
У навчальних приміщеннях рециркуляція повітря в системах повітряного опалення не допускається.
Окремі системи витяжної вентиляції слід передбачати для наступних приміщень (груп приміщень): класних кімнат і навчальних кабінетів (в разі відсутності повітряного опалення), лабораторій, актових залів, басейнів, тирів, їдальні, медпункту, кіноапаратною, санітарних вузлів, приміщень для обробки і зберігання прибирального інвентарю.
Площа фрамуг і кватирок у навчальних приміщеннях повинна бути не менше 1 / 50 площі підлоги. Фрамуги і кватирки повинні функціонувати в будь-який час року.
Навчальні приміщення провітрюються під час змін, а рекреаційні - під час уроків.
До початку занять і після їх закінчення необхідно здійснювати наскрізне провітрювання навчальних приміщень. Тривалість наскрізного провітрювання визначається погодними умовами згідно з таблицею 2.
У теплі дні доцільно проводити заняття при відкритих фрамугах і кватирках.
Таблиця 2-Тривалість наскрізного провітрювання навчальних приміщень в залежності від температури зовнішнього повітря
Зовнішня температура, оС
| Тривалість провітрювання приміщення, хв.
|
в малі зміни
| у великі зміни і між змінами
|
Від +10 до +6
| 4 - 10
| 25 - 35
|
Від +5 до 0
| 3 - 7
| 20 - 30
|
Від 0 до -5
| 2 - 5
| 15 - 25
|
Від -5 до -10
| 1 - 3
| 10 - 15
|
Нижче -10
| 1 - 1,5
| 5 - 10
|
Температура повітря в залежності від кліматичних умов повинна складати: - у класних приміщеннях, навчальних кабінетах, лабораторіях - 18 20 о С при їх звичайному склінні і 19 - 21 о С - при стрічковому заскленні;
У приміщеннях загальноосвітніх установ відносна вологість повітря дотримуватися в межах 40 - 60%.
Температура повітря в кабінеті № 207 відповідає СанПіН 2.4.2.1178-02, тобто знаходиться в межах від 18 до 21 о С. Провітрювання приміщення здійснюється на кожній перерві і між змінами, як в зимовий, так і з осінньо-весняний період (в кабінеті встановлені пластикові вікна, які не заклеюються на зимовий період). Тривалість провітрювання відповідає таблиці 2.
4) Природне освітлення. Навчальні приміщення повинні мати природне освітлення. У навчальних приміщеннях слід проектувати бічне лівосторонній освітлення. При двосторонньому освітленні, яке проектується при глибині навчальних приміщень більше 6 м, обов'язково пристрій правостороннього підсвітки, висота якого повинна бути не менше 2,2 м від стелі. При цьому не слід допускати напрямок основного світлового потоку попереду і ззаду від учнів.
У приміщеннях загальноосвітніх закладів забезпечуються нормовані значення коефіцієнта природного освітлення (КПО) відповідно до гігієнічних вимог, що пред'являються до природного і штучного освітлення. У навчальних приміщеннях при односторонньому боковому природному освітленні КЕО повинен бути 1,5% (на відстані 1 м від стіни, протилежної світловим отворів).
Орієнтація вікон навчальних приміщень повинна бути на південні, південно-східні і східні сторони горизонту.
Светопроеми навчальних приміщень обладнуються: регульованими сонцезахисними пристроями типу жалюзі, тканинними шторами світлих тонів, що поєднуються з кольором стін, меблів.
Штори з полівінілхлоридної плівки не використовуються. У неробочому стані штори необхідно розміщувати в простінках між вікнами. Для обробки навчальних приміщень використовуються оздоблювальні матеріали та фарби, що створюють матову поверхню з коефіцієнтами відбиття: для стелі - 0,7 - 0,8; для стін - 0,5 - 0,6; для підлоги - 0,3 - 0,5.
Слід використовувати наступні кольори фарб:
- Для стін навчальних приміщень - світлі тони жовтого, бежевого, рожевого, зеленого, блакитного;
- Для меблів (парти, столи, шафи) - кольори натурального дерева або світло - зелений;
- Для класних дощок - темно - зелений, темно - коричневий;
- Для дверей, віконних рам - білий.
Для максимального використання денного світла і рівномірного освітлення навчальних приміщень слід:
- Садити дерева не ближче 15 м, чагарник - не ближче 5 м від будівлі;
- Не зафарбовувати віконне скло;
- Не розставляти на підвіконнях квіти. Їх розміщують у переносних квіткарках заввишки 65 - 70 см від підлоги або підвісних кашпо в простінках вікон;
- Очищення і миття скла проводити 2 рази на рік (восени і навесні).
Штучне освітлення. У навчальних приміщеннях забезпечуються нормовані рівні освітленості і показники якості освітлення (показник дискомфорту і коефіцієнт пульсації освітленості) відповідно до гігієнічних вимог до природного і штучного освітлення.
У навчальних приміщеннях передбачається переважно люмінесцентне освітлення з використанням ламп: ЛБ, ЛХБ, ЛЕЦ. Допускається використання ламп розжарювання (при цьому норми освітленості знижуються на 2 щаблі шкали освітленості).
Не слід використовувати в одному приміщенні люмінесцентні лампи і лампи розжарювання. Використання нових типів ламп і світильників узгоджується з територіальними центрами держсанепіднагляду.
У навчальних приміщеннях слід застосовувати систему загального освітлення. Світильники з люмінесцентними лампами розташовуються паралельно светонесущей стіні на відстані 1,2 м від зовнішньої стіни і 1,5 м від внутрішньої. Для загального освітлення навчальних приміщень і навчально-виробничих майстерень слід застосовувати люмінесцентні світильники наступних типів: ЛС002-2х40, ЛП028-2х40, ЛП0022х40, ЛП034-4x36, ЦСП-5-2х40. Можуть використовуватися й інші світильники за типом наведених з аналогічними світлотехнічними характеристиками та конструктивним виконанням.
Класна дошка обладнується софітами і висвітлюється двома встановленими паралельно їй дзеркальними світильниками типу ЛПО-30-40-122 (125). Зазначені світильники розміщуються вище верхнього краю дошки на 0,3 м і на 0,6 м у бік класу перед дошкою.
При проектуванні системи штучного освітлення для навчальних приміщень необхідно передбачити роздільне включення ліній світильників.
У навчальних кабінетах, аудиторіях, лабораторіях рівні освітленості повинні відповідати наступним нормам: на робочих столах - 300 лк, на класній дошці - 500 лк.
У розглянутому кабінеті математики дотримані всі правила щодо забезпечення природного та штучного освітлення. У класі спроектовано бічне лівосторонній освітлення. На вікнах (їх 3) є тканинні штори світлого тону, що поєднуються з кольором стін (стіни пофарбовані в бежевий колір) та меблів (меблі кольору натурального дерева).
У даному кабінеті застосовується штучне освітлення з використанням люмінесцентних ламп. Над класною дошкою встановлені два паралельно розташованих світильника.
5) В період епідеміологічного благополуччя в установах проводиться щоденне вологе прибирання приміщень з використанням соди, мила або синтетичних миючих засобів.
Збирання класів та інших навчальних та допоміжних приміщень проводять після закінчення уроків при відкритих вікнах або фрамугах. Якщо установа працює у дві зміни, збирання проводять двічі. Миють підлоги, протирають місця скупчення пилу (підвіконня, радіатори та ін.)
Один раз на місяць проводять генеральне прибирання приміщень із застосуванням не тільки миючих, але і дезінфікуючих засобів, дозволених у встановленому порядку (наприклад, 0,5 - 1%-ний розчин хлорного вапна, хлораміну або гіпохлориту кальцію, 0, 2%-ний розчин сульфохлорантіна, 3%-ний розчин амфолана, 1%-ний (по ДВ) розчин полісепта, 1%-ний (по ДВ) розчин пераміна, 3%-ний (по ДВ) розчин перекису водню з миючим засобом).
Вікна зовні і зсередини і віконні прорізи миють 2 рази на рік (навесні й восени).
У період карантину щоденного знезараженню підлягають всі приміщення, де перебували діти з класу до встановленого карантином.
При проведенні дезінфекції особливу увагу приділяють обробці об'єктів, що грають вирішальну роль у передачі даної інфекції.
3.2 Мікроклімат та його вплив на організм людини
У цьому розділі використовувалася література / 25, 26,27, 28, 29 /
1) Загальні характеристики.
Метеорологічні умови робочої середовища (мікроклімат) впливають на процес теплообміну і характер роботи. Тривалий вплив на людину несприятливих метеорологічних умов різко погіршує його самопочуття, знижує продуктивність праці і призводить до захворювань.
Показниками мікрокліматичних умов є такі характеристики:
- Температура (° C);
- Відносна вологість (%);
- Швидкість руху повітря (м / с);
- Температура навколишніх поверхонь (стін, підлог, стель) (° С).
Отже, мікроклімат приміщень - це клімат внутрішнього середовища цих приміщень, який визначається діючими на організм людини поєднаннями температури, вологості і швидкості руху повітря, а також температури навколишніх поверхонь.
2) Вплив мікрокліматичних умов на організм людини.
Необхідність обліку основних параметрів мікроклімату може бути пояснена на підставі розгляду теплового балансу між організмом учня і навколишнім середовищем навчального кабінету № 207.
Здатність людського організму підтримувати постійної температуру тіла при зміні параметрів мікроклімату і при виконанні різної по тяжкості роботи називається терморегуляцією. Вона забезпечує встановлення певного співвідношення між теплоутворення в результаті зміни обміну речовин (хімічна терморегуляція) і тепловіддачею (фізична терморегуляція).
Основна роль в теплообмінних процесах у людини належить фізіологічним механізмам регуляції тепловіддачі через поверхневі тканини, яка може здійснюватися конвекцією, випромінюванням, випаровуванням. У звичайних мікрокліматичних умов людина 30% всього тепла віддає шляхом конвекції, 45% - тепловипромінюванням і 25% - випаровуванням поту. Для нормального перебігу фізіологічних процесів в організмі людини необхідно, щоб що виділяється організмом тепло відводилося в навколишнє середовище. Відповідність між кількістю цього тепла і охолоджуючої здатністю середовища характеризує її як комфортну. В умовах комфорту в людини не виникає турбують його теплових відчуттів - холоду або перегріву. Величина тепловиділення організмом людини залежить від ступеня фізичного напруження в певних мікрокліматичних умовах і складає від 80 Дж / с (стан спокою) до 500 Дж / с (важка робота). Напруга у функціонуванні різних систем при впливі несприятливого мікроклімату (нагріваючого або охолоджуючого) може бути причиною пригнічення захисних сил організм, погіршення самопочуття зниження працездатності, підвищення рівня захворюваності.
Температура повітря дуже впливає на функціонування організму людини.
Терморегуляція у несприятливих метеорологічних умовах, як правило, супроводжується напругою певних органів і систем, що виражається у зміні їх фізіологічних функцій. Зокрема, при дії високих температур відзначається підвищення температури тіла, що свідчить про деяке порушення терморегуляції. Ступінь підвищення температури, як правило, залежить від температури навколишнього повітря і від тривалості його впливу на організм. Під час фізичної роботи в умовах високих температур, температура тіла збільшується більше, ніж за аналогічних умов у спокої.
Вплив підвищеної температури (від 29 о С і вище):
Надмірний перегрів організму погіршує працездатність, різко прискорює пульс і дихання, порушує водно-сольовий баланс, уповільнює розумову діяльність, розсіює увагу, погіршує сприйняття інформації, викликає небезпечні серцево-судинні, шлунково-кишкові та інші захворювання.
При температурі повітря в межах від 18 до 25 ° С теплопродукція (вироблення організмом тепла) організму знаходяться на приблизно постійному рівні (зона байдужості). У міру зниження температури повітря теплопродукція підвищується в першу чергу за рахунок м'язової активності (проявом якої є, наприклад, тремтіння) і посилення обміну речовин. Зі зростанням температури повітря лінійно збільшуються частота пульсу працюючих, витрата енергії, коефіцієнт відпочинку (відпочинок по відношенню до часу роботи), нелінійно швидко падає продуктивність праці і підвищується травматизм.
Вплив низької температури (від 18 о С і нижче):
При охолодженні людини різко падає працездатність, втрачається координація рухів, їх швидкодію, з'являється сонливість, небезпечна загальмованість центральної нервової системи, зростання числа помилок і неправильних дій. При зниженій температурі навколишнього середовища звужуються кровоносні судини шкіри та швидкість протікання крові через низ сповільнюється, а віддача тепла організмом людини в навколишнє середовище зменшується. Тривалий вплив низьких температур може привести до простудних захворювань - ангіні, катару верхніх дихальних шляхів, пневмонії, а також є причиною таких захворювань, як міозити, неврити, радикуліти та ін
Вплив вологості повітря:
Фізіологічно оптимальною є відносна вологість в межах 40-60%. Підвищена вологість повітря (понад 75-85%) у поєднанні з низькими температурами значно охолоджуючу дію, а в поєднанні з високими - сприяє перегрівання організму. Наприклад, при вологості повітря 80% і підвищення температури навколишнього середовища до 30 ° С призводить до зниження продуктивності праці на 8%, підвищення температури до 33,5 ° С - до зниження на 20% і підвищення температури до 40 ° С - до зниження на 40%. Оптимальна вологість менше 25% також несприятлива для людини, так як призводить до висихання слизистих оболонок і зниження захисної діяльності миготливого епітелію верхніх дихальних шляхів.
Будь ласка, не зберігайте тестовий текст.
Ваш ip: 18.191.223.123 буде збережений.