Теорія машин і механізмів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

ПИТАННЯ ДО ІСПИТУ ВО «ТММ» спеціальності 1705
1. Наведіть класифікацію кінематичних пар. Які пари можуть існувати в плоских механізмах.
2. У чому полягають формули утворення просторових і плоских механізмів (Малишева. Чебишева).
3. Вкажіть основні характеристики пасивних ланок, кінематичних пар і приведіть приклади.
4. Які принципи освіти механізмів по Ашшур. Що таке "Група асирійця. Наведіть основні види плоских важільних механізмів утворених групами 2 класу 2 порядки.
5. Структурний аналіз механізмів розгляньте на прикладі. Обгрунтуйте основні цілі та умови заміни в плоских механізмах вищих кінематичних пар нижчими.
6. Які основні завдання кінематичного дослідження механізмів. Поняття про геометричних і кінематичних характеристиках. Зв'язок кінематичних і передавальних функцій.
7. Які основні завдання кінематичного аналізу механізмів. Аналітичний метод - спосіб проекцій векторного контуру (розглянути на прикладі).
8. Які основні завдання кінематичного аналізу механізмів. У чому полягає метод планів (показати на прикладі).
9. Які основні завдання кінематичного аналізу механізмів. У чому полягає метод графічного диференціювання діаграм.
10.Укажите основні завдання проектування механізмів. Наведіть умова нормальної роботи, кінематику і параметри, достоїнства і недоліки фрикційних передач. Що таке варіатор швидкості.
11. Поясніть основну теорему зачеплення, проаналізуйте її наслідки.
12. Які геометричні елементи зубчастих коліс.
13. Складні зубчасті механізми. Наведіть послідовність визначення передатного відношення зубчастих складних передач із проміжними колесами і валами.
14. Вкажіть основні визначення та види планетарних передач, поясніть їх призначення.
15. Проаналізуйте на прикладі аналітичний метод кінематичного аналізу планетарних передач (метод Вілліса).
16. У чому полягає графоаналітичний метод кінематичного аналізу планетарних передач (наведіть послідовність дій на прикладі).
17. Обгрунтуйте основні завдання та умови синтезу планетарних передач.
18. Що таке хвильові механізми, їх основні переваги, область застосування, визначення передатного відношення.
19. Основні критерії синтезу зубчастих зачеплень. Вкажіть основні властивості евольвенти окружності. Що таке інволюта кута.
20. Проаналізуйте властивості евольвентного зачеплення зубчастих коліс.
21. Які основні методи виготовлення зубчастих коліс і особливості геометрії ріжучого інструменту.
22. Зсув різального інструменту при нарізуванні зубчастого колеса. Загострення зуба при зміщенні.
23. Коли спостерігається і в чому полягає явище підрізання зубів. Отримайте мінімально-допустима нарізається число зубів, приведіть і проаналізуйте основні методи коригування зубчастих коліс.
24.Каково призначення, класифікація, геометрія та кінематика черв'ячних передач.
25. Яке призначення, види і особливості геометричних параметрів гвинтових передач.
26. Яке призначення, основні параметри, класифікація та структура кулачкових механізмів.
27. Наведіть послідовність кінематичного аналізу кулачкових механізмів методом кінематичних діаграм.
28. Проаналізуйте і отримаєте основні залежності та умови синтезу кулачкових механізмів найменших розмірів.
29.Пріведіте і зіставте між собою основні закони руху штовхача в кулачкових механізмах.
30. У чому полягають основні завдання силового аналізу механізмів. Наведіть класифікацію сил діючих в механізмі.
31. Механічні характеристики машин, наведіть приклади для машин двигунів і виконавчих машин.
32. Що таке сила інерції, поясніть особливості цих сил для тіл з обертальним, поступальним і складним рухом.
33. У чому полягає умова Кінетостатіческій визначно кінематичних ланцюгів.
34. Наведіть послідовність силового аналізу механізмів методом планів на прикладі.
35. У чому полягає метод проф. Н.Є. Жуковського для визначення врівноважує сили, коли його доцільніше використовувати.
36. Вкажіть основні режими руху механізмів і приведіть рівняння кожного з них.
37. Пряма задача динаміки. Рівняння руху механізму в диференціальному вигляді.
38. Що таке динамічна модель машинного агрегату, для чого її використовують. Приведення сил і моментів сил до ланки приведення.
39. Що таке динамічна модель машинного агрегату, для чого її використовують. Приведення мас і моментів інерції мас ланок у механізмі.
40. Проаналізуйте усталений рух машинного агрегату, поясніть чому виникає періодична нерівномірність руху і як вирішується завдання її регулювання.
41. Наведіть послідовність розрахунку махового колеса при дії сил залежать від положення механізму (приватний випадок J п = const).
42.Вібраціі і коливання в машинах. Поняття про неврівноваженість механізму (ланки). Метод заміщуючих мас.
43. Повне і часткове статичне зрівноважування кривошипно-ползунного механізму.
44. Балансування роторів при статичній, моментної та динамічної неврівноваженості.
45.Когда виникає тертя ковзання, поясніть, як спрямована і знаходиться сила тертя ковзання. Проаналізуйте від чого залежить коефіцієнт тертя. Що таке кут і конус тертя.
46. У чому полягає умова самогальмування на горизонтальній площині, при яких випадках тіло буде рухатися прискорено. Яке тертя спостерігається при русі клинчатого повзуна. Що таке наведений коефіцієнт тертя.
47. Отримайте основні умови для руху тіла вгору і вниз по похилій площині з урахуванням тертя.
48. Наведіть послідовність розрахунку моменту необхідного при монтажі і демонтажі різьбового з'єднання.
49. Вкажіть особливості тертя у обертальної кінематичної парі і п'ятах.
50. Вкажіть особливості тертя гнучких тел. Отримайте формулу Ейлера.
51. Вкажіть особливості тертя кочення, коли можливо чисте кочення тіла.
52. Що таке ККД, приведіть основні розрахункові формули для його визначення. Як визначається ККД механізму з послідовним з'єднанням ланок.
53. Що таке ККД, приведіть основні розрахункові формули для його визначення. Як визначається ККД механізму з паралельним з'єднанням ланок.
54. Що таке ККД. Як визначається ККД гвинтової передачі.

Лекція 1
Введення. Мета і завдання курсу ТММ. Місце курсу в системі підготовки інженера. Машинний агрегат і його складові частини. Класифікація машин. Механізм і його елементи. Класифікація механізмів. Коротка історична довідка.
Введення. Курс «Теорія машин і механізмів» є загальнотехнічної дисципліною, вивчається протягом одного семестру і складається з: курсу лекцій обсягом 28 годин, практичних занять (включаючи рубіжний контроль) - 12 годин, лабораторний практикум - 12 годин. Курсова робота з обсягом 1 лист графічної частини та пояснювальна записка на 30-50 рукописних (машинописних) сторінок. Курсова робота захищається комісії з двох викладачів, по ній проставляється диференційована оцінка. Семестр завершується екзаменом з урахуванням рубіжного контролю, виконаної контрольної роботи і захищеним лабораторних робіт.
Курс ТММ базується на знаннях отриманих студентом на молодших курсах при вивченні фізики, вищої математики, теоретичної механіки, інженерної графіки та обчислювальної техніки. Знання, навички та вміння набуті студентом при вивченні ТММ служать базою для курсів деталі машин, основи конструювання елементів хімічного обладнання, машини та апарати хімічних виробництв.

Рекомендована основна література

1. Теорія механізмів і машин. Під ред. К. В. Фролова. М.: Вища школа, 1987.
2. Артоболевкій І.І. Теорія механізмів і машин. - М.: Наука, 1988.
3. Левитський Н.І. Теорія механізмів і машин. - М.,: Наука, 1990.
4. Семенов М.В. Структура та кінематика механізмів .- Л.: СЗПІ, 1967.
5. Семенов М.В. Динаміка механізмів .- Л.: СЗПІ, 1968.
Рекомендована додаткова література
1. Артоболевський І.І., Едельштейн Б.В. Збірник завдань з теорії механізмів і машин. М., 1973 р.
2. Кожевников С.М. Теорія механізмів і машин. М., 1975 р.
3. Кореняко А.С. Курсове проектування з теорії механізмів і машин. М-К.:, 1964 р.
4. Безвесельний. Курсове проектування з теорії механізмів і машин у прикладах. Харків, 1960 р.
5. Попов С.А. Курсове проектування з теорії механізмів і машин. М., 1986 р.

Мета і завдання курсу

Теорія механізмів і машин - наукова дисципліна про загальні методи дослідження властивостей машин і механізмів та проектування їх нових схем. Вона вивчає будову (структуру), кінематику і динаміку механізмів у зв'язку з їх аналізом і синтезом.
Мета ТММ - аналіз та синтез типових механізмів та їх систем.
Завдання ТММ: розробка загальних методів дослідження структури, геометрії, кінематики та динаміки типових механізмів та їх систем.
Основні розділи курсу ТММ:
· Структура механізмів і машин;
· Геометрія механізмів та їх елементів;
· Кінематика механізмів;
· Динаміка машин і механізмів.
Вивчення курсу почнемо з загальних визначень:
Машини та їх класифікація
Машина - технічний пристрій, що виконує перетворення енергії, матеріалів та інформації з метою полегшення фізичного та розумового праці людини, підвищення його якості та продуктивності.
Існують наступні види машин:
1. Енергетичні машини - перетворюють енергію одного виду в енергію іншого виду. Ці машини бувають двох різновидів:
Двигуни (рис.1.1), які перетворюють будь-який вид енергії в механічну (наприклад, електродвигуни перетворять електричну енергію, двигуни внутрішнього згоряння перетворять енергію розширення газів при згорянні в циліндрі).

P ел (U, I) P хутро (M, )
Двигун
Рис.1.1
Генератори (рис.1.2), які перетворюють механічну енергію в енергію іншого виду (наприклад, електрогенератор перетворює механічну енергію парового або гідравлічної турбіни в електричну)
P хутро (M, ) P ел (U, I)
Генератор
                                                      Рис.1.2
2. Робочі машини - машини використовують механічну енергію для здійснення роботи з переміщення та перетворення матеріалів. Ці машини теж мають два різновиди:
Транспортні машини (рис.1.3), які використовують механічну енергію для зміни положення об'єкта (його координат).
P хутро (M, )
Транспортна
машина
f (x 0, y 0) f (x n, y n)
Мал.1.3
Технологічні машини (рис.1.4), що використовують механічну енергію для перетворення форми, властивостей, розмірів і стану об'єкта.

P хутро (M, )
Технологічна
машина
f (x 0, y 0, z 0) f (x n, y n, z n)
Рис.1.4
3. Інформаційні машини - машини, призначені для обробки та перетворення інформації. Вони поділяються на:
Математичні машини (рис.1.5), що перетворюють вхідну інформацію в математичну модель досліджуваного об'єкта.
                        
Математична
машина
I 0, Кбіт I n, Кбіт
Рис.1.5
Контрольно-керуючі машини (рис.1.6), що перетворюють вхідну інформацію (програму) в сигнали управління робочої чи енергетичної машиною.
I 0
Програма Контр.-упр. машина


I i                                               I i


Робоча машина
Рис.1.6
4. Кібернетичні машини (ріс.1.7) - машини керуючі робітниками чи енергетичними машинами, які здатні змінювати програму своїх дій залежно від стану навколишнього середовища (тобто машини володіють елементами штучного інтелекту).


Навколишнє середовище


 I j
I 0
Програма Контр.-упр. машина


I i                                                I i


Робоча машина
Ріс.1.7
Машинний агрегат
Машинним агрегатом (рис. 1.8) - називається технічна система, що складається з однієї або декількох з'єднаних послідовно або паралельно машин і призначена для виконання будь-яких необхідних функцій. Зазвичай до складу машинного агрегату входять: двигун, передавальний механізм і робоча або енергетична машина. В даний час до складу машинного агрегату часто включається контрольно-управляюча або кібернетична машина. Передавальний механізм у машинному агрегаті необхідний для узгодження механічних характеристик двигуна з механічними характеристиками робочої чи енергетичної машини.


Двигун Передавальний механізм Робоча машина


Контрольно-керуюча машина
Рис.1.8
Типовими механізмами будемо називати прості механізми, що мають при різному функціональному призначенні широке застосування в машинах, для яких розроблені типові методи та алгоритми синтезу та аналізу.
Розглянемо як приклад кривошипно-повзуни механізм. Цей механізм широко застосовується у різних машинах: двигунах внутрішнього згоряння, поршневих компресорах і насосах, верстатах, кувальних машинах і пресах. У кожному варіанті функціонального призначення при проектуванні необхідно враховувати специфічні вимоги до механізму. Проте математичні залежності, що описують структуру, геометрію, кінематику і динаміку механізму при всіх різних застосуваннях будуть практично однаковими. Головне або основна відмінність ТММ від навчальних дисциплін вивчають методи проектування спеціальних машин в тому, що ТММ основну увагу приділяє вивченню методів синтезу та аналізу, загальних для даного виду механізму, які не залежать від його конкретного функціонального призначення. Спеціальні дисципліни вивчають проектування тільки механізмів даного конкретного призначення, приділяючи основну увагу специфічним вимогам. При цьому широко використовуються і загальні методи синтезу і аналіз, які вивчаються в курсі ТММ.
Якщо при розгляді структури машини для її елементів, не береться до уваги їх форма і внутрішня будова, а розглядається лише виконувані ними функції, то такі елементи називаються функціональними. Для механічної системи елементами можуть бути: деталь, ланка, група, вузол, простий чи типовий механізм.

Синтез зубчастих зачеплень

Зубчастим зачепленням називається вища кінематична пара утворена послідовно взаємодіючими поверхнями зубів.
Синтез зубчатого зачеплення полягає в тому, щоб відшукати такі взаємодіючі поверхні, які забезпечували заданий закон їх відносного руху.
Синтез заснований на використанні основної теореми зачеплення:
.
Наслідки теореми: для отримання постійного передавального відношення необхідно щоб відношення радіусів початкових кіл було постійно, тобто точка Р - полюс зачеплення не змінював свого становища.
При виборі кривих окреслюють профіль зуба керуються міркуваннями кінематичного, динамічного, технологічного та експлуатаційного характеру:
- Кінематичні - полягають у тому, щоб проектовані профілі окреслювалися простими геометричними прийомами, і задовольнялося необхідну передавальне відношення;
- Динамічні - щоб при постійній переданої потужності, зусилля діє на зуби і опори було постійним по величині і напрямку і щоб форма зуба забезпечувала найбільшу міцність;
- Технологічні та експлуатаційні - простота виготовлення, безшумна і безударна робота, допустимість деяких погрішностей у виготовленні і монтажі.
У сучасному машинобудуванні найбільше поширення отримали колеса з евольвентним і круговим (зачеплення Новікова) профілями зубів. У точному машинобудуванні та приладобудуванні різновиди циклоїдального зачеплення.

Евольвенти кола та її властивості

Евольвенти називається крива, окреслюється точкою прямий, при перекочування цієї прямої по колу без прослизання (рис. 7.3). У теорії зачеплення пряму називають виробляє (твірної), а окружність - основний окружністю (радіус r b).
Розглянемо побудову евольвенти Е (рис. 7.3). У довільній точці евольвенти М проведемо нормаль, яка стосується основного кола в точці В, отримуємо радіус кривизни евольвенти r.

Рис. 7.3
З прямокутного трикутника D ОВМ знайдемо катет МВ:
.
З умови освіти евольвенти радіус кривизни МВ повинен бути дорівнює довжині розгортання дуги АВ основного кола:
È АВ = r b × (q + a),
,
де q - полярний кут нахилу радіус вектора; - кут між напрямком радіус вектора і напрямом радіуса основного кола проведеного в точці дотику нормалі.
Звідси:
.
Різниця тангенса і кута є евольвентних функцію звану інволютой. Інволюта є параметром для геометричних розрахунків зубчастих механізмів.
Властивості евольвенти:
- Евольвенти не має точок всередині основного кола;
- Нормаль до будь-якій точці евольвенти спрямована по дотичній до основного кола;
- Центр кривизни евольвенти лежить в точці дотику нормалі з основною колом.
Евольвентноє зачеплення і його властивості
З властивостей евольвенти випливають властивості евольвентного зачеплення. Нехай профіль зуба колеса 1 (рис. 7.4) окреслено по еольвенте основного кола з радіусом r b 1, а профіль зуба колеса 2 - за евольвенті основного кола радіуса r b 2. Помістимо центри цих кіл в центри обертання О 1 і О 2. Нормаль до евольвенті першого колеса повинна бути дотичною до основного кола першого колеса, а нормаль до евольвенті другого колеса повинна бути дотичною до основного кола другого колеса. У точці дотику евольвент нормаль має бути спільною до обох профілів, і, отже, точка контакту лежить на загальній дотичній до основних кіл. При обертанні ведучого колеса 1 проти годинникової стрілки, а веденого колеса 2 - за годинниковою (рис. 7.4, а) точка дотику евольвент переміщається по відрізку В 1 В 2 цієї дотичної, тому що поза відрізка В 1 В 2 евольвенти не можуть стосуватися, тобто мати спільну нормаль; В 1 В 2 є лінією зачеплення.
Точка перетину спільного нормалі до евольвенти з лінією міжосьової відстані О 1 О 2 є полюсом зачеплення Р і займає незмінне положення.
Якщо напрямок обертання ведучого колеса 1 і веденого колеса 2 зміниться, то лінія зачеплення В 1 В 2, по якій переміщається точка контакту, займе нової положення (рис. 7.4, б).
Кут між лінією зачеплення В 1 В 2 і прямої, перпендикулярної лінії міжосьової відстані, називається кутом зачеплення і позначається через a w. Кути РВ 1 О 1 і РМ 2 О 2 рівні кутку зачеплення a w як кути з відповідно перпендикулярними сторонами. Оскільки РВ 1 = r w 1, а РВ 2 = r w 2, то
.
Отже, при евольвентним зачепленні передавальне відношення може бути виражено через відношення радіусів основних кіл:
,
причому знак плюс належить до внутрішнього зачеплення, а знак мінус - до зовнішнього.
З формули видно, що при евольвентним зачепленні зміна міжосьової відстані не впливає на значення передатного відношення внаслідок незмінності радіусів основних кіл. При зміні міжосьової відстані змінюються лише радіуси початкових кіл і кут зачеплення.
w 1
w 1
a)

б)

Рис. 7.4

P
O
1
O
2
α
w
лінія зачеплення
B
1
B
2
α
w
w 2
α
w
r
b2
r
b1
P
O
1
O
2
α
w
лінія зачеплення
B
1
B
2
α
w
w 2
α
w
r
b2
r
b1


Контрольні питання
1. Сформулюйте основні завдання синтезу планетарних механізмів?
2. У чому полягають умови співвісності, сусідства і збірки при синтезі планерних механізмів?
3. Сформулюйте основні вимоги пред'являються до геометричних кривим окреслюють профілі зубів?
4. Назвіть властивості евольвенти?
5. Що таке інволюта (евольвентних функція) кута?
6. Назвіть основні властивості евольвентного зачеплення?

Лекція 8
Виготовлення зубчастих коліс. Зсув ріжучого інструменту. Коефіцієнт перекриття. Явище підрізання. Корегування евольвентного зачеплення. Якісні характеристики зубчастої передачі.
Методи виготовлення евольвентних зубчастих коліс
Існує безліч варіантів виготовлення зубчастих коліс. В їх основу покладено два принципово відмінних методу:
· Метод копіювання, при якому робочі крайки інструмента за формою відповідають оброблюваної поверхні (конгруентність їй, тобто заповнюють цю поверхню як виливок заповнює форму). Будується копія, з цієї копії виготовляється фреза.
· Метод обкатки, при якому інструмент та заготівля за рахунок кінематичного ланцюга верстата виконують два рухи - різання і огибания (під огибанием розуміється таке відносне рух заготовки та інструменту, яке відповідає верстатному зачеплення, тобто зачеплення інструменту і заготовки з необхідним законом зміни передавального відносини).
З варіантів виготовлення за способом копіювання можна відзначити:
· Нарізування зубчастого колеса профільованої дискової або пальцьовий фрезою (проекція різальних крайок якої відповідає конфігурації западин, рис. 8.1). При цьому методі різання проводиться в наступному прядки: прорізається западина першого зуба, потім заготівля за допомогою ділильного пристрою (ділильної головки) повертається на кутовий крок і прорізається наступна западина. Операції повторюються поки не будуть прорізані всі западини. Недоліки методу: продуктивність низька, складність виготовлення інструменту, у міру зносу інструмента погіршення точності та якості поверхні нарізається колеса, для виготовлення коліс з різними модулями необхідний набір фрез.

Рис. 8.1
· Виливок зубчастого колеса у форму. При цьому внутрішня поверхня ливарної форми конгруентно зовнішньої поверхні зубчастого колеса. Продуктивність і точність методу висока, проте при цьому не можна отримати високої міцності і твердості зубів.
З варіантів виготовлення за методом обкатки найбільше поширення отримали:
· Обробка на зубофрезерних або зубодовбальний верстатах черв'ячними фрезами (рис. 8.2, а), долбяка (рис. 8.2, б), інструментальної рейкою - гребінкою (рис. 8.2, в). Продуктивність досить висока, точність виготовлення і чистота поверхонь середня. Можна обробляти колеса з матеріалів з невисокою твердістю поверхні. Довбяки дозволяє нарізати колеса з внутрішнім зачепленням.

Рис. 8.2
· Накатка зубів за допомогою спеціального профільованого інструменту. Забезпечує високу продуктивність і хорошу чистоту поверхні. Застосовується для пластичних матеріалів, зазвичай на етапах чорнової обробки. Недолік методу освіта наклепаного поверхневого шару, який після закінчення обробки змінює свої розміри.
· Обробка на зубошліфувальних верстатах дисковими колами. Застосовується як остаточна операція після зубонарізна (або накатки зубів) і термічної обробки. Забезпечує високу точність і чистоту поверхні. Застосовується для матеріалів з високою поверхневою міцністю.
На рис. 8.3 показаний контур зубів рейки, який називається вихідним, так як він служить основою для визначення форм і розташування ріжучих крайок. Відмінність розмірів інструментів від нарізається колеса полягає в тому, що їх висота збільшена на радіальний зазор (0,25 m). Необхідність зазору обумовлена ​​технологічними вимогами (охолодження заготовки робочою рідиною, схід стружки). Голівка зуба ріжучого інструменту вирізає ніжку зуба у заготівлі. Цей контур називається виробляють, так як при русі ріжучих крайок він утворює виробляє поверхню. Пряма СС, що проходить по середині прямолінійної частини зуба називається ділильної прямій. За ділильної прямий товщина зуба дорівнює ширині западини.
Для скорочення номенклатури ріжучого інструменту стандарт встановлює нормативний ряд модулів і певні співвідношення між розмірами елементів зуба.

Рис. 8.3
За ГОСТ 13755-81 значення параметрів вихідного контуру повинні бути наступними:
· Кут головного профілю a = 20 °;
· Коефіцієнт висоти зуба = 1;
· Коефіцієнт радіального зазору в парі вихідних контурів = 0,25;
· Радіус заокруглення = 0,4 m.
Вихідний виробляє контур відрізняється від вихідного висотою зуба h 0 = 2,5 m.
Вихідний і вихідний виробляє контури утворюють між собою конгруентно пару (рис. 8.3), тобто один заповнює інший як виливок заповнює заготовку (з радіальним зазором з * × m в зоні прямої вершин зуба вихідної рейки).
Переваги методу: простота виготовлення інструменту, у міру зносу легко заточити, забезпечення прямолінійності ріжучих крайок.

Зсув ріжучого інструменту
Якщо при нарізуванні колеса середня лінія інструментальної рейки стосується ділильної окружності нарізається колеса, то нарізається колесо називають нормальним або нульовим.
Якщо при нарізуванні середню лінію інструментальної рейки сс змістити щодо ділильної окружності нарізається колеса, то отримаємо колеса нарізані зі зміщенням ріжучого інструменту.
Величина зсуву:
в = x × m,
де x - коефіцієнт зміщення, якщо x> 0 - нарізається позитивне колесо, якщо x <0 - нарізається негативне колесо (рис. 8.4).

Рис. 8.4
У залежності від положення рейки зуб колеса окреслюється різними ділянками евольвенти, і форма зуба при цьому змінюється. На рис. 8.5 наведена картина форм зубів для різних варіантів зсуву. Як видно з малюнка, при позитивному зсуві товщина зуба по ділильної окружності збільшується, а при негативному - зменшується. Зміна геометричних параметрів тягне за собою зміну характеристик міцності зубів нарізається колеса. Таким чином, відповідним вибором коефіцієнта зсуву можна впливати на геометричні та експлуатаційні характеристики колеса і зачеплення в цілому (змінюється форма зуба, згинальна та контактна міцність, коефіцієнт перекриття).

Рис. 8.5
Ввівши в зачеплення колеса нарізані по всім трьох варіантах, отримують 3 варіанти зачеплення: нульове, позитивне і негативне.
Загострення зубчастого колеса
Якщо при нарізуванні зубчастого колеса збільшувати зсув, то основна і ділильна коло не змінюють свого розміру, а кола вершин і западин збільшуються. При цьому ділянка евольвенти, який використовується для профілю зуба, збільшує свій радіус кривизни і профільний кут. Товщина зуба по ділильної окружності збільшується, а по колу вершин зменшується.
евольвенти
s a2
s a1 r a1 r a2
s 1
 

r
  s 2 r b
 
0
                            Рис. 8.6
        
На рис. 8.6 зображені два евольвентних зуба для яких:
x 2> x 1 Þ r a2> r a1;
s 2> s 1 Þ s a2 <s a1.
Для термооброблених зубчастих коліс з високою поверхневою міцністю зуба загострення вершини зуба є небажаним. Термообробка зубів (азотування, цементація, ціанування), що забезпечує високу поверхневу міцність і твердість зубців при збереженні в'язкої серцевини, здійснюється за рахунок насичення поверхневих шарів вуглецем. Вершини зубів, як виступаючі елементи колеса, насичуються вуглецем більше. Тому після гарту вони стають більш твердими і тендітними. У загострених зубів з'являється схильність до деформуючих зубів на вершинах. Тому рекомендується при виготовленні не допускати товщин зубів менших деяких допустимих значень. Тобто загостреним вважається зуб у якого s a <[s a].
При цьому зручніше користуватися відносними величинами [s a / M]. Зазвичай приймають такі допустимі значення:
поліпшення, нормалізація [s a / M] = 0,2;
ціанування, азотування [s a / M] = 0,25 ... 0,3;
цементація [s a / M] = 0,35 ... 0,4.
Підрізання евольвентних зубів
Явище підрізання спостерігається, коли робочий ділянка виходить за межі теоретичного. Розглянемо критичний випадок, коли вони збігаються. Ділянка лінії зачеплення, відповідний евольвентного зачеплення визначається відрізком зачеплення. Поточна точка контакту B l визначається перетином лінії верстатного зачеплення і прямої граничних точок інструменту. Якщо точка B l розташовується нижче (рис. 8.7) точки N, то виникає підрізання зуба. Умова при якому немає підрізання можна записати так:
P 0 N ³ P 0 B l .
З D P 0 N 0
, А з D P 0 B l F
.
лінія верстатного зачеплення
 

ділить. пряма
 

h * a × m             x × m           P 0 ст.-поч. пряма
 

пр.гран.точек B l
F            N
  a
   r                                                                  r b
 

0
Рис. 8.5
Тоді:
,
при x = 0
,
звідки:
,
де Z min - мінімальне число зубів нульового колеса нарізається без підрізання, при стандартному вугіллі a = 20 ° і при коефіцієнті висоти головки зуба , Так само 17.
Якщо середня пряма рейки зсувається на величину , То граничне число зубів буде дорівнювати:
,
При a = 20 ° і , Маємо:
.
Величина х - коефіцієнт зміщення, показує на яке число модулів потрібно відсунути середню пряму від дотичній до ділильного кола, щоб при числі зубів меншому 17, не виникло явище підрізання (рис. 8.6, а).
Встановивши критичне умова підрізання евольвентних коліс, розглянемо заходи які застосовують для усунення явища підрізання.
Всі ці заходи називають методами коригування, або виправлення евольвентного зачеплення.
Корегування
На практиці застосовуються три способи коригування: висотне, кутове і змішане.
Розглянемо всі види коригування:
1. Висотне коригування (рис. 8.6, б).
При висотному корегування два сполучених колеса нарізаються інструментом, який отримує однакову за величиною зміщення відносно осі заготовки.
У коригувати коліс діаметри кола виступів відрізняються від нормальних: у малого колеса діаметр кола виступів збільшений, а у великого колеса на таку ж величину зменшений. Висота головок зубів коригувати пари неоднакова: у малого колеса більше, у великого - менше. Загальна висота не змінюється і залишається такою ж, як у некоррегіруемих коліс.
Висотне коригування з постійним міжосьовим відстанню рекомендується для передач, у яких Z 1 + Z 2 ³ 25, а число зубів малого колеса Z 1 ³ 7.
2. Відносна коригування (рис. 8.6, в).
Відносна коригування застосовують, коли необхідно зменшити число зубів на малому колесі.
Оскільки вище нами встановлено, що , То число зубів зменшується при збільшенні кута зачеплення. У таких випадках кут зачеплення доводять до 32 °. Зуб при цьому товщає у ніжки. Одночасно зростає радіус кривизни профілю.
Однак при збільшенні кута зачеплення зменшується дійсна довжина зачеплення і відповідно коефіцієнт перекриття. Звідси зменшується плавність роботи передачі і з'являються удари. На рис 8.6 в, суцільною лінією показаний профіль при a = 20 °, а пунктиром - при більшому куті. У другому випадку профіль більш пологий і робоча частина лінії зачеплення М ¢ N ¢ менше за величиною.

Рис. 8.6
3. Змішаний коригування (рис. 8.6 г).
Цей вид коригування набув найбільшого поширення. При нарізуванні заготівлі ріжучий інструмент зміщується на зуборізних верстатів.
На рис. 8.6 г, пунктиром показано стандартне зачеплення колеса з рейкою, а зміщене на величину в - контурними лініями. При позитивному зсуві товщина зуба рейки по лінії сс, що проходить через полюс зачеплення Р, буде менше, ніж на лінії з ¢ з ¢, тому ширину западини шестерні щоб уникнути ударів зменшують, тобто при кожному такому кроці товщину її зуба збільшують. Товщина нарізається зуба біля основи збільшується, що зміцнює зуб.
Коефіцієнт торцевого перекриття.
Якщо в зубчастої передачі потрібно забезпечити тільки безперервність у передачі обертання, то достатньо, щоб у зачепленні постійно знаходилися не менше однієї пари зубів. Однак у передачах складаються з зубчастих коліс з малим числом зубів при роботі на великих швидкостях виникає шум і удари в зачепленні, втрачається рівномірність передачі окружної сили.
Якщо в зачепленні знаходиться кілька пар зубів одночасно, то зазначені фактори зменшуються.
Повний коефіцієнт перекриття e g є сумою торцевого коефіцієнта перекриття e a і осьового коефіцієнта перекриття e b, тобто
e g = E a + e b.
Значення торцевого коефіцієнта перекриття може бути обчислено як відношення довжини активної лінії зачеплення g a до кроку евольвентного зачеплення р a:
.

Ріс.8.7

P
O
1
O
2
α
w
лінія зачеплення
B
1
B
2
α
w
r
а 1
r
а 2
H
1
H
2
α
a 2
α
a 1
р
α

Активна лінія зачеплення - ділянка лінії зачеплення, в точках якого послідовно стикаються взаємодіючі профілі зубів. При відсутності підрізання цю ділянку укладений між точками Н 1 і Н 2 (рис. 8.7). Кроком зачеплення р a називається відстань по контактної нормалі (нормаль до головних профілів в точці їх торкання) між двома контактними точками однойменних головних профілів сусідніх зубів:
р a = m p cosa.
Довжина активної лінії зачеплення g a:

Тут радіус основного кола r b отриманий з прямокутного трикутника (рис. 8.8), де гіпотенуза - радіус ділильного кола (r = mZ / 2), а прилегла катет - радіус основного кола:

Ріс.8.8
α
O
1
B
1
r
b
r
C


.

Остаточно
.
Підставляючи формули для р a і g a в e a, отримуємо вираз для обчислення коефіцієнта торцевого перекриття:
.
Для прямозубих зубчастих коліс зазвичай e a <1,7. Для збільшення коефіцієнта перекриття використовують косозубиє колеса, тоді додається коефіцієнт осьового перекриття e b, який може бути обчислений як відношення робочої ширини вінця передачі b w до осьового кроку р х (рис. 8.9):
,
де m n - розрахунковий чи нормальний модуль, тобто модуль у нормальному перерізі nn.
Рис.
8.9
b
n
n
p
t
p
x
p
n
b w


Якісні характеристики передачі

Розглянемо геометричні та кінематичні характеристики зубчастої передачі, що залежать від вихідних параметрів передачі Z 1, Z 2, m, x 1, x 2 і впливають на експлуатаційні якості передачі.
1. Наведений радіус кривизни. Втомне викришування є основним видом руйнування активної поверхні зубів закритих і добре змазаних зубчастих передач. Викришування полягає в тому, що внаслідок багаторазового виникнення контактних напружень на поверхні зубів поблизу полюса з'являються мікроскопічні тріщини, які, розвиваючись і об'єднуючись, призводять до відділення дрібних частинок металу і утворення ямок. Для запобігання викришування необхідно, щоб контактні напруги на активних поверхнях не перевищували допустимих.
Якщо евольвенти в полюсі зачеплення замінити дугами кола з радіусами r 1 і r 2, рівним радіусів кривизни евольвент в полюсі, то контактні напруги можна наближено визначити за формулою Герца-Бєляєва для двох контактуючих циліндрів (рис. 8.10).
,
де q - питома навантаження; r пр - приведений радіус кривизни; E пр - приведений модуль пружності; m - коефіцієнт Пуассона.
З цієї формули, зокрема, випливає, що контактні напруги обернено пропорційні . Наведений радіус кривизни r пр дорівнює:
.

а
)
б)
Рис.
8.10
P
ρ
2
ρ
1


Отже, контактні напруги зменшуються зі збільшенням r пр, який, у свою чергу, зростає із збільшенням r 1 і r 2 . Можна показати, що радіус кривизни зростає із збільшенням кута зачеплення. Отже, максимальна контактна міцність досягається максимальною сумою коефіцієнтів зміщення х S = х 1 + х 2.
Необхідно відзначити, що в зубчастої передачі внутрішнього зачеплення (рис. 8.11) наведений радіус кривизни значно більше, ніж у передачі зовнішнього зачеплення:
.

а
)
б)
Рис.
8.11
ρ
2
ρ
1


Відповідно до раніше сказаним контактні напруги у передачі внутрішнього зачеплення значно менше, ніж у передачі зовнішнього зачеплення.
Евольвентноє зачеплення - не єдине, хоча й саме поширене. Існує, наприклад, зачеплення Новікова (рис. 8.12), в якому наведений радіус кривизни, також значно більше, ніж у евольвентних колесах зовнішнього зачеплення. Внаслідок цього значно менше контактні напруги і вище навантажувальна здатність. Особливість зачеплення Новікова - торцевий коефіцієнт перекриття e a = 0, тому e g = E b, тобто зачеплення працездатно тільки в косозубой виконанні. Недолік зачеплення Новікова - чутливість до точності виготовлення, яке є досить складним.
2. Коефіцієнт, що враховує форму зуба. Під дією прикладених навантажень може відбутися поломка зубів. Для запобігання цьому зуби повинні бути розраховані на згинальну міцність.
На рис. 8.13 представлено поперечний переріз зуба прямозубого колеса, схема дії сил і епюри напружень. Тут сила R - реакція з боку сполученого колеса, розкладена на дві складові: окружну силу Р, що створює обертовий момент на колесі і викликає появу в перетині згинальних напружень, і радіальну силу F, що стискає зуб. Задамося питанням, в якій області найбільш ймовірно руйнування зуба?
Рис.
8.12


Рис. 8
.13
P
F
R
A
B
σ
і
σ
сж
σ
Σ

Порівнюючи сумарні напруги s S зони «А» і «В», приходимо до висновку, що найбільш небезпечною є зона «А», тому що саме в ній найбільші позитивні напруги. У зоні «В» сумарні напруги по модулю більше, але вони - негативні, тобто відповідають деформації стиснення. З опору матеріалів відомо, що надзвичайно важко зруйнувати зразок, що піддається стисненню.
Максимальне значення нормальних напружень в небезпечному перерізі зуба назад пропорційно коефіцієнту Y F, що враховує форму зуба. Із збільшенням цього коефіцієнта напруги від вигину зменшуються. Коефіцієнт Y F залежить в числі іншого від коефіцієнта зсуву і від того, чи є зубчасте колесо в передачі провідним або веденим.
Підвищення згинальної міцності досягається підбором таких коефіцієнтів зміщення, що забезпечує отримання максимальних коефіцієнтів Y F за умови рівноміцності зубів обох зубчастих коліс передачі. Відзначимо, що це підвищення спостерігається при збільшенні до певних значень суми коефіцієнтів зміщення.
2. Питомий ковзання. Знос зубів відбувається внаслідок відносного ковзання їх активних поверхонь і наявності абразивних часток між ними. Він призводить до спотворення поверхонь і, отже, до появи додаткових динамічних навантажень і шуму. Знос поверхонь зубів виходить, як показує практика, неоднаковим по висоті зуба і в першому наближенні може характеризуватися питомою ковзанням.
Нехай при повороті зубчастих коліс на кути d j i і d j j загальна точка контакту профілів перемістилася за одним профілем на довжину дуги d si, а по іншому - на довжину дуги ds j. Різниця d si - Ds j є абсолютне ковзання профілів. Величину
,
називають питомим ковзанням, віднесених до профілю зуба i-го зубчастого колеса.
Рис.
8.14
r
b
d
φ
i
= D
ν
i
d
ν
i
C
K
D
O
У

Нехай задана поточна точка К евольвентного профілю з радіусом кривизни в ній r К = ВК (рис. 8.14). Візьмемо дві нескінченно близькі точки С і D. Нескінченно мала дуга ds:
,
де d n - нескінченно малий кут розгорнення, рівний нескінченно малому куті d j повороту зубчастого колеса. У результаті отримаємо:
.
Ставлення d j j / d j i висловлює передавальне відношення зубчастої передачі, отже,
.
Аналізуючи отриманий вираз, встановлюємо, що в полюсі Р питомі ковзання рівні 0, тобто профілі не ковзають, а перекочуються один по одному; на початкових головках, які розташовуються між окружністю вершин і початкової окружністю, питомі ковзання невеликі; на початкових ніжках (між початковою окружністю і колом западин) питомі ковзання помітно більше, ніж на початкових головках. Відповідним вибором коефіцієнтів зміщення можна зменшити і зробити однаковими максимальні питомі ковзання на початкових ніжках зубів першого і другого зубчастих коліс.
3. Коефіцієнт перекриття зубчастої передачі. Він характеризує середнє число пар зубів, що знаходяться одночасно в зачепленні. Для більш плавною і спокійної роботи він повинен бути можливо великим - зазвичай не менше 1,2. Його обчислюють за формулами, розглянутим у лекції 8.
Знаючи коефіцієнт зміщення, можна повністю розрахувати геометричні параметри та розміри передачі. Залишається питання: як вибрати коефіцієнти зміщення?

Вибір коефіцієнтів зміщення. Блокуючий контур

Вибір коефіцієнтів зміщення багато в чому визначає геометрію і якісні характеристики зубчастої передачі. Можливість призначати зсуву на свій розсуд, не ускладнюючи виробництва зубчастих коліс, дає конструктору зручний засіб управління геометрією і якісними показниками зубчастої передачі із збереженням її габаритів. Однак коефіцієнти зміщення, вигідні, наприклад, по згинальної міцності або за питомою ковзанню, зовсім не є такими з точки зору досягнення максимальної контактної міцності або максимального коефіцієнта перекриття. Крім того, обрані коефіцієнти зміщення повинні задавати передачу з області її існування, тобто в передачі повинні бути відсутніми підрізання, загострення, інтерференція і забезпечуватися плавність її роботи.
Суперечливість впливу зсувів на геометрію і якісні показники передачі приводить до висновку, що універсальних рекомендацій для їх визначення не може бути. У кожному конкретному випадку коефіцієнти зміщення слід призначати з урахуванням умов роботи зубчастої передачі. Один з найбільш поширених методів вибору коефіцієнтів зміщення - метод «блокуючих контурів».
Переваги і недоліки евольвентного зачеплення
До основних достоїнств евольвентного зачеплення відносять: простоту освіти профілів при нарізуванні; допущення регулювання міжосьової відстані без зміни передавального відношення; взаємозамінність коліс.
До основних недоліків евольвентного зачеплення відносять: порівняно невисоку навантажувальну здатність; підвищений знос профілів внаслідок великого відносного ковзання.

Контрольні питання
1. Які існують основні методи для виготовлення зубчастих коліс.
2. Назвіть основні параметри вихідного контуру інструментальної рейки.
3. Що називають зміщенням ріжучого інструменту, як воно відображається на профілі нарізається зуба.
4. Чому дорівнює мінімально допустиме число зубів при нарізуванні коліс без появи явища підрізання зубів, як воно виходить.
5. Дайте характеристику основним способам коригування.
6. У чому полягає фізичний зміст коефіцієнта перекриття.
7. Проаналізуйте якісні характеристики зубчастих передач.
8. Що таке блокуючий контур, який використовується при виборі зміщення ріжучого інструменту.

Лекція 9
Циклоїдальний зачеплення. Черв'ячні і гвинтові механізми.
Циклоїдальний зачеплення
Циклоїдальний зачеплення з'явилося значно раніше евольвентного, але в даний час витіснене евольвентним. Циклоїдальний зачеплення застосовується в точних механізмах (особливо в часових).
Циклоїдальний зачеплення - це зачеплення в якому профілі зубів окреслюються по епіціклоіде і гіпоціклоіде.
Примітка: циклоїдою називається крива, окреслюється точкою кола при перекочування її за іншою кола без прослизання. Гіпоціклоіда виходить при внутрішньому перекочування, епіціклоіда при зовнішньому перекочування.
Зачеплення характеризується змінним кутом зачеплення і криволінійної лінією зачеплення по дугах двох виробляють кіл і , Розміри яких приймають у залежності від радіусів початкових кіл і :
; .
Розглянемо принципову схему утворення зовнішнього циклоїдального зачеплення (рис. 9.1).

Рис. 9.1
Перекочування виробляє кола радіусом за початковою кола радіусом , Точка Р утворює головку зуба колеса 2 окреслену по епіціклоіде. Перекочування виробляє кола радіусом за початковою кола радіусом , Точка Р утворює ніжку зуба колеса 2 окреслену по гіпоціклоіде. Перекочування виробляє кола радіусом за початковою кола радіусом , Точка Р утворює головку зуба колеса 1 окреслену по епіціклоіде. Перекочування виробляє кола радіусом за початковою кола радіусом , Точка Р утворює ніжку зуба колеса 1 окреслену по гіпоціклоіде.
Основними достоїнствами циклоїдального зачеплення є: висока здатність навантаження, малий знос (унаслідок малого відносного ковзання).
Основними недоліками циклоїдального зачеплення є: складність виготовлення, чутливість до зміни міжосьової відстані, невзаємозамінні коліс.
Якщо радіус виробляє кола дорівнює половині радіуса початкової окружності, то гіпоціклоіди окреслюють ніжки зубів вироджуються в радіальні прямі. Виходить більш простий профіль зуба, спрощується виготовлення коліс, таке зачеплення називають вартовим. Особливостями годинного зачеплення є: високі передавальні відносини; малий знос, коефіцієнт перекриття дорівнює 1 (e = 1) і між зубами завжди є зазор, що обмежує застосування їх у передачах з одностороннім обертанням в цьому випадку бічні зазори зубів не впливають на точність роботи механізму.
Окремим випадком циклоїдального зачеплення є цівочне зачеплення - воно має місце коли радіус виробляє кола дорівнює радіусу початковій (на рис. 9.2, а ).

Рис. 9.2
У даному випадку профіль зуба колеса 1 перетворюється в точку, а у зуба колеса 2 присутня тільки головка, окреслена тільки за епіціклоіде (перекочування виробляє кола радіусом за початковою кола радіусом ). У підсумку виходить точкове циклоїдальний зачеплення, тому що на практиці зуби неможливо виконати у вигляді точки, то точковий зуб замінюється цівкою (валиком, або пальцем) (рис. 9.2, б). Цівочне зачеплення застосовується в поворотних механізмах кранів і екскаваторів.

Зубчасті передачі з перехресними і паралельними осями

(Черв'ячні і гвинтові)

Черв'ячні передачі
Черв'ячної називається зубчаста передача, що складається з двох рухомих ланок - черв'яка і зубчастого колеса і призначена для передачі і перетворення обертального руху між ланками осі яких схрещуються. Кут схрещування може бути будь-яким, але частіше він дорівнює 90 °. Черв'яком називають ланка, зовнішня поверхня якого має форму гвинта. Черв'ячним колесом називається зубчасте колесо, яке зачіпається з черв'яком.
Основні переваги черв'ячних передач:
· Завдяки малому числу заходів черв'яка (Z 1 = 1 ... 4) черв'ячна передача дозволяє реалізовувати в одному щаблі великі передавальні відносини;
· Володіє високою плавністю, низьким рівнем вібрацій і шуму;
· Дозволяє забезпечити Самогальмування черв'ячного колеса (при малих кутах підйому витка передача руху від вала черв'ячного колеса до черв'яку стає неможливою).
Основні недоліки черв'ячних передач: висока швидкість ковзання уздовж лінії зуба, що веде до підвищеної схильності до заїдання (необхідні спеціальні мастила і матеріали для зубчастого вінця черв'ячного колеса), зниження ККД і більш високому тепловиділенню.
Черв'ячні передачі поділяються:
1. по виду ділильної поверхні черв'яка
· Циліндричні черв'ячні передачі (мал. 9.3, а) - черв'як і колесо в передачі мають циліндричні ділильні та початкові поверхні;
· Глобоідние черв'ячні передачі (мал. 9.3, б) - ділильна і початкова поверхні черв'яка утворені обертанням відрізка дуги ділильної або початкової поверхні парного черв'ячного колеса навколо осі черв'яка;
2. по вигляду теоретичного торцевого профілю витка черв'яка
· Архимедів черв'як - профіль виконаний за Архімедова спіралі;
· Евольвентний черв'як - профіль виконаний за евольвенті кола;
· конволютний черв'як - профіль виконаний по подовженій евольвенті.
a) б)
2 лютого
 

0 2 0 2
w 2 w 2
P                                                       P
 

0 1                                                                                          0 1
  w 1 w 1
1 січня
Циліндрична черв'ячна передача Глобоідная черв'ячна передача
Рис. 9.3

Геометрія зачеплення циліндричної черв'ячної передачі
Основними геометричними параметрами черв'яка є (рис. 9.4):
· Діаметр початкового циліндра d w 1;
· Діаметр ділильного циліндра d 1 (якщо черв'ячне зачеплення виконано без зміщення ріжучого інструменту збігається з початковим);
· Діаметр циліндра виступів d а 1;
· Діаметр циліндра западин d f 1;
· Довжина нарізаною частини черв'яка b 1;
 

  d a 2
 

0 2
nd b 2
 

  a n
d f 2 N a w
 
P
d a 1 d 1 d f 1
b 1 n
 

Рис. 9.4
Найбільш часто зустрічаються черв'яки у яких перетин гвинта трапецієподібно з кутом при вершині 40 °. У площині перпендикулярній осі колеса черв'ячне зачеплення представляє собою Евольвентноє рейкове зачеплення, тому геометричні розміри зубів черв'яка і черв'ячного колеса збігаються з розмірами зубів циліндричного прямозубого колеса. Єдина відмінність, те, що величина радіального зазору дорівнює 0,2 × m.
Поверхня черв'яка представляє собою сукупність гвинтових ліній. Залежно від напрямку гвинтової лінії розрізняють праві і ліві гвинтові поверхні черв'яків. Переміщуючи гвинтову лінію вздовж твірної циліндра на деяку частку кроку, отримуємо паралельно розташовану гвинтову лінію, яку називають заходом. Черв'яки бувають одно-, двох-, трьох-і чотирьох-Заходне. Число заходів зручніше визначати за торцевому перетину (рис. 9.5) і позначають Z 1.

Рис. 9.5
Встановимо зв'язок між діаметром ділильного циліндра і числом заходів черв'яка. Так як черв'як представляє собою гвинт, то його розгортка заходу являє собою похилу лінію під кутом l (кут підйому гвинтової лінії) (рис. 9.6).

  d 1     S = p × Z 1


  S
 

l       l
 

p × d 1


Рис. 9.6
, ® ,
де S - хід черв'яка, це шлях який проходить точка ділильного циліндра за час одного обороту черв'яка:
,
тут р - крок нарізки черв'яка.
Звідси:
® .
З метою створення певної номенклатури інструменту, що застосовується для виготовлення черв'яків (черв'ячних фрез) в отриману формулу вводиться коефіцієнт черв'яка , Тоді:
.
Поряд з осьовим кроком у многозаходной черв'яків розрізняють і торцевої крок p t дорівнює довжині дуги кола ділильного циліндра між двома сусідніми заходами, виходячи з рис. 9.6 отримуємо:
.
Кінематика черв'ячної передачі
Отримаємо формулу для передавального відношення черв'ячної передачі. У точці контакту окружні швидкості черв'яка і черв'ячного колеса збігаються:

де u 1 - швидкість на черв'яка:
,
де n 1 - частота обертання черв'яка, об / хв; S - хід черв'яка, м.
u 2 - швидкість на черв'ячної колесі:
.
Звідси прирівнюючи праві частини отриманих виразів маємо:
,
так як і (Довжина ділильного кола черв'ячного колеса в радіусах і в кроках), остаточно одержуємо:
® ,
або і , Звідси:
.
Гвинтові передачі
Гвинтові передачі призначені для перетворення обертального руху в поступальний, при цьому гайка і гвинт можуть мати або одне із зазначених рухів, або обидва рухи разом.
Мають ступінь рухливості рівну одиниці, тому що при повороті рухомого ланки навколо осі воно переміщається на певну величину вздовж тієї ж осі. Ланки передачі утворюють кінематичну пару 5 класу.
Основні переваги передачі: простота конструкції і виготовлення; компактність при високих переданих навантаженнях; плавність і безшумність роботи; можливість забезпечення повільних переміщень з великою точністю.
Основні недоліки передачі: підвищений знос різьби внаслідок великого тертя ковзання; низький ККД
Гвинтові передачі класифікуються за функціональним призначенням на:
- Вантажні, призначені для створення великих сил (преси, домкрати, тиски і т.п.);
- Ходові, призначені для точних переміщень (механізми подачі верстатів, вимірювальні прилади, настановні й регулювальні пристрої).
Основні типи різьб:
1. Прямокутна (рис. 9.7). Профіль різьби - квадрат. З усіх різьблень мають найвищий ККД, оскільки кут профілю різьблення a = 0 °. Володіють зниженою міцністю. При зносі утворюються осьові зазори, які важко усунути. В даний час не стандартизовані. Мають обмежене застосування.

Рис. 9.7
Основні параметри різьби: d, d 1, d 2 - відповідно зовнішній, середній і внутрішній діаметр різьби; р - крок різьби, відстань між двома однойменними сторонами двох сусідніх витків в осьовому напрямку; S - хід різьби, відстань між двома однойменними сторонами одного і того ж витка в осьовому напрямку ( , Де Z - число заходів різьби); a - кут профілю різьблення; g - кут підйому різьби.
2. Трапецеїдальних симетрична (рис. 9.8). Профіль різьби - равнобочная трапеція з кутом a = 30 °. Характеризуються невеликими втратами на тертя, технологічні. Застосовується для передачі реверсивного руху під навантаженням.

Рис. 9.8
3. Трапецеїдальних несиметрична, або завзята (рис. 9.9). Профіль різьби - неравнобочная трапеція з кутом a = 27 °. Для можливості виготовлення різьби фрезеруванням робоча сторона профілю має кут нахилу 3 °. К.к.д. вище, ніж у трапецеїдальної симетричною. Закруглення западин підвищує міцність. Застосовуються переважно при високих односторонніх навантаженнях.

Рис. 9.9

Контрольні питання
9. Як формується профіль зуба циклоїдального зачеплення.
10. Дайте характеристику вартового і цевочного циклоїдальний зачеплень.
11. Назвіть основні геометричні параметри черв'яка і черв'ячного колеса.
12. Проаналізуйте кінематику черв'ячних передач.
13. Проаналізуйте і зіставте між собою основні види гвинтових передач.

Лекція 10
Кулачкові механізми: загальні відомості, класифікація, кінематичний аналіз і синтез, визначення мінімально-допустимих розмірів кулачка. Вибір закону руху штовхача.

Кулачкові механізми

Кулачковим називається триланковий механізм з вищої кінематичної парою, вхідний ланка якого називається кулачком, а вихідний - штовхачем (або коромислом). Кулачок - ланка, елемент вищої пари, що має профіль змінної кривизни. Штовхач може здійснювати поступальний або обертовий рух, у другому випадку його називають коромисло.
Часто для заміни у вищій парі тертя ковзання тертям кочення і зменшення зносу, як кулачка, так і штовхача, в схему механізму включають пасивне додаткова ланка - ролик і обертальну кінематичну пару.

Призначення і область застосування

Кулачкові механізми призначені для перетворення обертального або поступального руху кулачка в зворотно-обертальний або зворотно-поступальний рух штовхача. При цьому в механізмі з двома рухомими ланками можна реалізувати перетворення руху по складному закону. Важливою перевагою кулачкових механізмів є можливість забезпечення точних вистоїть вихідної ланки. Ця перевага визначило їх широке застосування в найпростіших пристроях циклової автоматики і в механічних лічильно-обчислювальних пристроях (арифмометри, календарні механізми). Кулачкові механізми можна розділити на дві групи. Механізми першої забезпечують переміщення штовхача за заданим законом руху. Механізми другої групи забезпечують тільки задане максимальне переміщення вихідної ланки - хід штовхача. При цьому закон, за яким здійснюється це переміщення, вибирається з набору типових законів руху в залежності від умов експлуатації та технології виготовлення.
Основні параметри кулачкового механізму (рис. 10.1)
Більшість кулачкових механізмів відноситься до цикловим механізмам з періодом циклу рівним 2 p. У циклі руху штовхача в загальному випадку можна виділити чотири фази: видалення, верхнього стояння (або вистою), наближення і нижнього стояння (або вистою). Відповідно до цього, кути повороту кулачка або фазові кути поділяються на: кут видалення j у ; Кут верхнього вистою j ст ; Кут наближення j п ; Кут нижнього вистою j нв.
Сума трьох кутів утворює кут j раб, який називається робочим кутом.
j раб = j у + j ст + j п.
Кулачок механізму характеризується двома профілями: центровим (або теоретичним) і конструктивним (або дійсним). Під конструктивним розуміється зовнішній робочий профіль кулачка. Теоретичним або центровим називається профіль, який в системі координат кулачка описує центр ролика при русі ролика по конструктивного профілю кулачка. На рис. 10.1 зображена схема плоского кулачкового механізму з двома видами вихідної ланки: з штовхачем 2, здійснюють зворотно-поступальний рух і коромислом 4, що здійснюють гойдалися (зворотно-обертальний) рух. На цій схемі вказані основні параметри плоских кулачкових механізмів.
5 a I       n        4
u Bi
S Ai S Bi j 4
2 0 3 B
   C
a i
u Ai K 2 j 40
nn
A K 1 j раб               j у
r р                                                               j ст                                                                 a w
S Ai
j п
0 1
 

е
r
1 j нв
 

r 0
Рис. 10.1
На малюнку 10.1:
S Ai і S Вi - поточні значення переміщення центрів роликів;
j 40 - початкова кутова координата коромисла;
j 4 - поточне кутове переміщення коромисла;
S Amax - максимальне переміщення центру ролика (хід штовхача);
r 0 - радіус початкової шайби теоретичного профілю кулачка;
r - радіус початкової шайби конструктивного профілю кулачка;
r p - радіус ролика (скруглення робочої ділянки штовхача);
a i - поточне значення кута тиску;
a w - Міжосьова (міжцентрова) відстань;
e - ексцентриситет (зміщення);
Теоретичний профіль кулачка зазвичай представляється у полярних координатах залежністю:
r i = f (d i),
де r i - радіус-вектор поточної крапки теоретичного або центрового профілю кулачка.
Класифікація кулачкових механізмів.
Кулачкові механізми класифікуються за такими ознаками:
· По розташуванню ланок у просторі:
¨ просторові;
¨ плоскі;
· По руху кулачка:
¨ обертальне (рис. 10.2, б, в, г, д, е);
¨ поступальний (рис. 10.2, а);
¨ складне;

Рис. 10.2
· По руху вихідної ланки:
¨ зворотно-поступальний (з штовхачем рис. 10.2, а, б, в, г, ж);
¨ зворотно-обертальний (з коромислом рис. 10.2, д, е);
· По наявності ролика:
¨ з роликом;
¨ без ролика;
· По виду кулачка:
¨ дисковий (плоский);
¨ циліндричний;
¨ коноід (складний просторовий);
· За формою робочої поверхні вихідної ланки:
¨ плоска (рис. 10.2, е);
¨ загострена (рис. 10.2, б);
¨ циліндрична;
¨ сферична;
¨ евольвентних;
· За способом замикання елементів вищої пари:
¨ силове (рис. 10.3, а);
¨ геометричне (рис. 10.3, б).



а) 3      2 б)        2


А CK 2
А
1 KK 1 Березня


0 1 0 1


1
Рис. 10.3
При силовому замиканні видалення штовхача здійснюється впливом контактної поверхні кулачка на штовхач (ведуча ланка - кулачок, ведене - штовхач). Рух штовхача при зближенні здійснюється за рахунок сили пружності пружини або сили ваги штовхача, при цьому кулачок не є провідною ланкою. При геометричному замиканні рух штовхача при видаленні здійснюється впливом зовнішньої робочої поверхні кулачка на штовхач, при зближенні - впливом внутрішньої робочої поверхні кулачка на штовхач. На обох фазах руху кулачок ведуча ланка, штовхач - ведене.
Структура кулачкових механізмів
Ступінь рухливості плоского кулачкового механізму визначається за формулою Чебишева:
W = 3 × (n -1) - 2 × p 5 - 1 × p 4,
Для механізму рис. 10.4, а, маємо n = 4; p 5 = 3; p 4 = 1:
W = 3 × (4 - 1) - 2 × 3 - 1 × 1 = 2,
У кулачковому механізмі з роликом є ​​зайва ступінь рухливості, яка введена в механізм для заміни у вищій парі тертя ковзання тертям кочення, тобто ролик є пасивним ланкою.
Для механізму рис. 10.4, б, маємо n = 3; p 5 = 2; p 4 = 1:
W = 3 × (3 - 1) - 2 × 2 - 1 × 1 = 1.
а) 3    2 б) 2
 

  D C
А
1
 

0 1
 

0 1
0
1          0
Рис. 10.4
Кінематичний аналіз кулачкового механізму
Кінематичний аналіз кулачкового механізму може бути проведений будь-яким з описаних вище методів. При дослідженні кулачкових механізмів з типовим законом руху вихідної ланки найбільш часто застосовується метод кінематичних діаграм. Для застосування цього методу необхідно визначити одну з кінематичних діаграм. Так як при кінематичному аналізі кулачковий механізм заданий, то відома його кінематична схема і форма конструктивного профілю кулачка. Побудова діаграми переміщень проводиться в такій послідовності:
· Будується кінематична схема кулачкового механізму;
· В отриманий центровий профіль вписуються кола радіусів r 0 і r 0 + S аmax, визначається величина ексцентриситету е;
· За величиною ділянок, не збігаються з дугами кіл радіусів r 0 і r 0 + S аmax, визначаються фазові кути j раб, j у, j ст і j п;
· Дуга окружності r, відповідна робочого фазовому куті, розбивається на декілька рівних ділянок; через точки розбиття проводяться стосовно до кола радіуса ексцентриситету прямі лінії, (ці лінії відповідають положенням осі штовхача в його русі щодо кулачка);
· На цих прямих вимірюються відрізки розташовані між центровим профілем і колом радіуса r 0; ці відрізки відповідають переміщенням центру ролика штовхача S Аi;
· За отриманими переміщенням S Аi будується діаграма функції положення центру ролика штовхача S Аi = f (j 1);
· Методом графічного диференціювання діаграми переміщень отримують діаграми u Аi = f (j 1) і а Аi = f (j 1).

 

C                           S А i , М; m S , Мм / м
 

А
S А i
y S а i                                               S А max
K
А 0 0 j 1
j 1 i                                                                        m j , Мм / рад
 

  j 1i 0 1 j 1у j 1п
 

j раб
 

Ріс.10.5
На рис. 10.5 показана схема побудови функції положення для кулачкового механізму з центральним (е = 0) поступально рухається роликовим штовхачем.
Синтез кулачкового механізму. Етапи синтезу
При синтезі кулачкового механізму, як і при синтезі будь-якого механізму, вирішується ряд завдань з яких в курсі ТММ розглядаються дві: вибір структурної схеми та визначення основних розмірів ланок механізму (включаючи профіль кулачка).
Перший етап синтезу - структурний. Структурна схема визначає число ланок механізму; число, вид і рухливість кінематичних пар; число надлишкових зв'язків та місцевих подвижностей. При структурному синтезі необхідно обгрунтувати введення в схему механізму кожної надлишкової зв'язку та місцевої рухливості. Визначальними умовами при виборі структурної схеми є: поставлене вид перетворення руху, розташування осей вхідного і вихідного ланок. Вхідний рух в механізмі перетворюється на вихідну, наприклад, обертальний в обертальний, обертальний в поступальний і т.п. Якщо осі паралельні, то вибирається плоска схема механізму. При пересікаються або перехрещуються осях необхідно використовувати просторову схему. У кінематичних механізмах навантаження малі, тому можна використовувати штовхачі з загостреним наконечником. У силових механізмах для підвищення довговічності і зменшення зносу в схему механізму вводять ролик або збільшують наведений радіус кривизни контактуючих поверхонь вищої пари.
Другий етап синтезу - метричний. На цьому етапі визначаються основні розміри ланок механізму, які забезпечують заданий закон перетворення руху в механізмі або задану передавальну функцію. Як зазначалося вище, передатна функція є суто геометричній характеристикою механізму, а, отже, завдання метричного синтезу чисто геометричне завдання, незалежна від часу або швидкостей. Основні критерії, якими керується проектувальник, при вирішенні завдань метричного синтезу: мінімізація габаритів, а, отже, і маси; мінімізація кута тиску в виший парі; отримання технологічної форми профілю кулачка.
Визначення мінімально-допустимих розмірів кулачкових механізмів
Розміри кулачкового механізму визначаються мінімальним радіусом кулачка. Один і той же закон руху штовхача може бути відтворений кулачком з різними мінімальними радіусами. Як правило, бажано отримати механізм найменших розмірів, але зменшення розмірів кулачка призводить до збільшення опору в кулачковій парі і в крайньому випадку до можливості заклинювання штовхача.
Мінімально-допустимі розміри кулачка визначаються з умови забезпечення допускаються кутів тиску. В якості прикладу розглянемо кулачковий механізм зі зміщенням штовхача (рис. 10.6, а).
Лекція% 2010% 20Ріс% 205
Рис. 10.6
У місці контакту штовхача і кулачка точка А, виникає реакція Р 12 кулачка на штовхач, спрямована по нормалі n - n проведеної до профілю кулачка. Розкладемо повну реакцію на проекції і , Кут між Р 12 і лінією руху штовхача є кутом тиску a. Чим більше кут тиску, тим більше опір руху, тим менше к.к.д.
Для нормальної роботи кулачкового механізму необхідно, щоб максимальний кут тиску не перевершував кута передачі руху g.
Встановимо залежність кута тиску від геометричних та кінематичних параметрів кулачкового механізму, для чого розглянемо трикутник ВАК:
.
Для остаточного вираження висловимо відрізок О 1 К, для чого побудуємо план швидкостей кулачкового механізму (рис. 10.6, б).
,
де - Вектор швидкості переносного руху (окружна швидкість кулачка) спрямований перпендикулярно радіус вектору по напрямку обертання кулачка w 1.
.
- Вектор швидкості відносного руху (швидкість ковзання штовхача по кулачку) спрямована у напрямку ковзання тобто паралельно дотичній t - t проведеної в точці контакту А до профілю кулачка;
- Вектор абсолютної швидкості штовхача спрямований у напрямку руху штовхача.
Розглянемо трикутники D О 1 КА і D р u а 1 а 2, встановлюємо, що вони подібні, оскільки відповідно мають дві сторони перпендикулярні один одному і одну паралельну. Складемо пропорцію:
,
звідки
.
Встановили, що відрізок О 1 К є аналогом швидкості штовхача кулачкового механізму, отже:
.
Аналізуючи отриманий вираз встановлюємо, що зі зменшенням мінімального радіуса кулачка кут тиску зростає, введення зміщення штовхача дозволяє зменшити розміри кулачка при одному і тому ж вугіллі тиску.
Вибір закону руху штовхача
Якщо в завданні на проектування не дано закон руху, то конструктор повинен вибрати його з набору типових законів руху, необхідно, щоб прискорення штовхача не приводили до великих інерційним навантаженням, а наявна на підприємстві технологія дозволила б виготовити профіль з достатньою точністю.
Типові закони руху діляться на закони з жорсткими, м'якими ударами і ненаголошені. З точки зору динамічних навантажень, бажані ненаголошені закони. Однак кулачки з такими законами руху технологічно більш складні, бо потребують більш точного і складного обладнання, тому їх виготовлення істотно дорожче. Закони з жорсткими ударами мають досить обмежене застосування і використовуються в невідповідальних механізмах при низьких швидкостях руху і невисокою довговічності. Кулачки з ненаголошеними законами доцільно застосовувати в механізмах високими швидкостями руху при жорстких вимогах до точності і довговічності. Найбільшого поширення набули закони руху з м'якими ударами, за допомогою яких можна забезпечити раціональне поєднання вартості виготовлення та експлуатаційних характеристик механізму.
Розглянемо чотири закони руху штовхача (рис. 10.8):

Рис. 10.8
1. Рівномірний рух штовхача (рис. 10.8, а) це найбільш простий закон руху. Кулачок має нескладний профіль. Однак для швидкохідних кулачкових механізмів він не придатний, так як він пов'язаний зі стрибками швидкості на початку і в кінці ходу штовхача, які призводять до виникнення прискорень не обмежених за величиною (+ ¥; - ¥):
.
На початку і в кінці ходу штовхача, отже, сили інерції досягли б нескінченно великої величини, мають місце «жорсткі» удари.
Виходячи із зазначених міркувань, рівномірний рух штовхача можна застосовувати лише для кулачкових механізмів при малих швидкостях і малих потужностях.
2. Рівноприскорений рух штовхача (рис. 10.8, б) швидкість на першій частині ходу рівномірно зростає, а потім на другій ділянці ходу рівномірно спадає до нуля. Протягом ділянок ходу прискорення однакове. Ділянки розгону і уповільнення часто роблять неоднаковими, щоб зменшити прискорення і сили інерції на одному з них.
Рівноприскорений рух, що характеризується прямокутної діаграмою прискорень, не супроводжується ударами, стрибків швидкості немає, прискорення і, отже, сили інерції залишаються обмеженими. Однак у швидкохідних кулачкових механізмах цей закон руху викликає підвищену вібрацію і знос. Причиною цього є зміна прискорення штовхача стрибком, що викликає «миттєве» (за дуже короткий проміжок часу) додаток до толкателю великих сил. Це явище називають «м'яким» ударом.
3. Згладжене рівноприскореному русі штовхача (рис. 10.8, в). Гідність - найменша величина максимального прискорення штовхача. Діаграма прискорень має форму трапеції, що дозволяє уникнути стрибків прискорення і «м'яких» ударів. Такий закон руху може застосовуватися і для швидкохідних кулачкових механізмів.
4. Синусоїдальний закон руху штовхача (рис. 10.8, г) дозволяє отримати найбільшу плавність руху, відсутні удари. Цей закон руху найбільш переважно застосовувати в швидкохідних механізмах. Головним недоліком синусоїдальної (і трапецієвидного) є висока точність профілю кулачка.
Контрольні питання
14. Класифікація та призначення кулачкових механізмів.
15. Основні параметри кулачкових механізмів.
16. Як виробляється кінематичний аналіз кулачкових механізмів.
17. Визначення мінімально-допустимих розмірів кулачкових механізмів.
18. Як вибирається на стадії проектування закон руху штовхача. Проаналізуйте основні види.

Лекція 11
Динаміка механізмів і машин. Завдання силового аналізу механізмів. Сили і їх класифікація. Умова Кінетостатіческій визначно кінематичних ланцюгів. Графо-аналітичний спосіб силового аналізу (метод планів).
Динаміка механізмів і машин
Динаміка вивчає закономірності руху ланок механізму під дією прикладених сил, при цьому розглядають два завдання:
Пряма задача динаміки - визначення закону руху системи при заданому силовому впливі.
Зворотній завдання динаміки - визначення необхідного силового впливу, що забезпечує заданий закон руху системи.
У загальній постановці динаміка - вивчення будь-яких процесів чи явищ у функції часу. Динамічна модель - модель системи, призначена для дослідження її властивостей у функції часу (або модель системи, призначена для дослідження в ній динамічних явищ).
Методи складання рівнянь (динамічної моделі системи):
· Енергетичний (рівняння енергетичної рівноваги - закон збереження енергія);
· Кінетостатіческій (рівняння силового рівноваги з урахуванням сил інерції за принципом Д'Аламбера).
Класифікація сил, діючих у механізмах
Всі сили, що діють в механізмах, умовно поділяються на:
· Зовнішні, що діють на досліджувану систему з боку зовнішніх систем і вчиняють роботу над системою. Ці сили у свою чергу поділяються на:
Þдвіжущіе - це сили які прискорюють рух ланок і здійснюють позитивну роботу (збільшує енергію системи);
Þсопротівленія, робота яких негативна (зменшує енергію системи). Сили опору діляться на:
* Сили корисного (виробничого) опору - які виникають при виконанні механічної системою її основних функцій (виконання необхідної роботи по зміні координат, форми чи властивостей вироби тощо, здійснюють негативну роботу);
* Сили шкідливого опору - це сили тертя виникають у місці зв'язку в КП і які визначаються умовами фізико-механічного взаємодії між ланками і сили опору середовища (робота завжди негативна);
Þвзаімодействія з потенційними полями (позиційні) - виникають при розміщенні об'єкта в потенційному полі, величина залежить від потенціалу точки, в якій розміщується тіло (робота при переміщенні з точки з низьким потенціалом в точку з більш високим - позитивна; за цикл, тобто при поверненні в початкове положення, робота дорівнює нулю). Потенційне поле - сили тяжіння або ваги. Існують електромагнітні, електростатичні та інші поля.
· Внутрішні, що діють між ланками механічної системи. Робота цих сил не змінює енергії системи. У механічних системах ці сили називаються реакціями в кінематичних парах.
· Розрахункові (теоретичні) - сили, які не існують в реальності, а тільки використовуються в різних розрахунках з метою їх спрощення:
Þсіли інерції - запропоновані Д'Аламбером для силового розрахунку рухомих механічних систем. При додаванні цих сил до зовнішніх сил, що діють на систему, встановлюється квазистатическом рівновагу системи і її можна розраховувати, використовуючи рівняння статики (метод кінетостатікі).
Þпріведенние (узагальнені) сили - сили здійснюють роботу по узагальненій координаті рівну роботі відповідної реальної сили на еквівалентному переміщенні точки її застосування.
Необхідно відзначити, що під силами розуміються равнодействующие відповідних розподілених в місці контакту кінематичних пар навантажень. Все вищесказане щодо сил поширюється і на моменти сил.
Рушійні сили і корисних опорів найчастіше задають у вигляді механічних характеристик машини.
Механічні характеристики машин
Механічною характеристикою машини називається залежність сили або моменту на вихідному валу або робочому органі машини від швидкості або переміщення точки або ланки її застосування.
Розглянемо приклади механічних характеристик різних машин.
1. Чотиритактний двигун внутрішнього згоряння (ДВЗ) в якості рушійної сили виступає сила тиску горючих газів в циліндрі.
Індикаторна діаграма - графічне зображення залежності тиску в циліндрі поршневої машини від ходу поршня (рис. 11.1).

 

р, МПа
ab - Розширення
(Робочий хід);
bc - Вихлоп;
a                                                              p max
cd - Всмоктування;
  b da - стиснення.
c
0 d S, м
H


Рис. 11.1
2. Електродвигуни:
· Асинхронний електродвигун змінного струму (механічна характеристика наведена на рис. 11.2):
На діаграмі: М дп - пусковий момент; М дн - номінальний крутний момент; М дк або М д max - Критичний або максимальний момент; w дн - номінальна кругова частота обертання валу двигуна; w дхх або w дс - частота обертання валу двигуна холостого ходу або синхронна.
Рівняння статичної характеристики асинхронного електродвигуна на лінеаризованої ділянці стійкої частини:
М д = b 1 + k 1 × w д,
де М д - рушійний момент на валу двигуна, w д - кругова частота валу двигуна: b 1 і k 1 - коефіцієнти визначаються відповідно за формулами:
  b 1 = М дн × w д / (w дс - w дн) ,   k 1 = - М дн / (w дс - w дн).


М д, Н × м
b                                    ab - Нестійкий
a                                                              ділянка характеристики;
      з bd -Стійкий
М дн                                                                  М д max                     ділянка характеристики.
М дп
  d
0 w дк       w дн w дс    w д, рад / с
  Рис. 11.2
         Статична характеристика асинхронного двигуна, що виражає залежність навантаження від ковзання, визначається формулою Клосса:
М д    = 2 × М дк × (S / S до + S к / S),
де S = 1 - w д / w дс; S к = 1 - w дк / w дс, w д ³ w дс.
· Двигун постійного струму з незалежним збудженням (механічна характеристика наведена на рис. 11.3):
М д, Н × м
a ac - Зовнішня характеристика
регулювальні
характеристики


М дп М дн b
c
0 w дн            w дхх    w д, рад / с
Рис. 11.3
Рівняння статичної характеристики для двигуна постійного струму з незалежним збудженням:
М д = M дн + k × (W дн - w д),
де k = М дн / (w дхх - w дн).
В електричних параметрах характеристика записується в наступному вигляді
М д = k M × (U я - k w × w д) / R я,
де k M - коефіцієнт моменти:
k M = M дн / I ян,
k w - Коефіцієнт протівоелектродвіжущей сили:
k w = (U ян - R я × I ян ) / W дн
U я - номінальна напруга в ланцюзі якоря;
R я - опір кола якоря.
J я - номінальна сила струму в ланцюзі якоря.
3. Робочі (виконавчі) машини
· Поршневий насос (індикаторна діаграма наведена на рис. 11.4):

 

р, МПа
ab - Нагнітання;
a                                                          b
cd - Всмоктування.
p max
лінія атмосферного тиску
    p min
0
dc S, м
H


Рис. 11.4
· Поршневий компресор (індикаторна діаграма наведена на рис. 11.5):
р, МПа
a                                                       ba - Нагнітання;
b                           cb - стиснення;
dc - Всмоктування;
ad - Розширення залишкового повітря.
p max
лінія атмосферного тиску
p min
 

0 dc S, м
H


Рис. 11.5
Лінії bc і ad - лінії стиснення і розширення газу (повітря) визначаються параметрами газу (обсягом, тиском і температурою) і в загальному вигляді описуються рівнянням політропи p × V n = const , Де n - показник політропи (1 < n < 0).
Механічні характеристики визначають зовнішні сили і моменти, що діють на вхідні і вихідні ланки, розглянутої механічної системи з боку взаємодіючих з нею зовнішніх систем і навколишнього середовища. Характеристики визначаються експериментально, за результатами експериментів отримують регресійні емпіричні моделі, які в подальшому використовуються при проведенні динамічних розрахунків машин і механізмів.
Сили інерції ланок
Сили інерції ланок розглядаються як реакції ланки на зміну його швидкості за величиною і напрямком. Існування сил інерції обумовлено двома обставинами: фактом наявності у ланок маси і фактом руху ланок, що супроводжується в загальному випадку прискореннями окремих точок і всього ланки в цілому, так як відомо з теоретичної механіки, що мірою сил інерції є добуток маси на прискорення.
З курсу теоретичної механіки відомо, що систему сил інерції в загальному випадку можна привести до сили - головному вектору сил інерції прикладеного в центрі мас s ланки (рис. 11.6) і до пари сил, момент якої називається головним моментом сил інерції .
Лекція% 2011% 205
Рис. 11.6
Головний вектор сил інерції визначають за формулою:
.
Головний момент сил інерції визначають за формулою:
,
де m - маса ланки, кг; а s - прискорення цента мас, м / с 2; J s - момент інерції ланки щодо осі проходить через центр мас перпендикулярній площині руху, кг / м 2; e - кутове прискорення ланки, с -2 .
Знак «-» вказує на те, що вектори і відповідно спрямовані протилежно а s та e.
Сили інерції ланок здійснюють обертальний рух
При рівномірному обертовому русі ланок мають циліндричну форму (рис. 11.7, а) маємо: і , Так як відповідно а s = 0 і e = 0.
При нерівномірному обертанні ланок мають циліндричну форму маємо: так як а s = 0 і , Тому що e ¹ 0.
Лекція% 2011% 207
Рис. 11.7
При рівномірному обертанні кривошипа (рис. 11.7, б) маємо: так як а s ¹ 0 і , Тому що e = 0.
При нерівномірному обертанні кривошипа (рис. 11.7, в) маємо: так як а s ¹ 0 і , Тому що e ¹ 0. Для зручності розрахунків дану систему прийнято заміняти однієї результуючої силою інерції прикладеної в центрі хитання К, розташування якої визначають з виразу:
.
Сили інерції ланок здійснюють поступальний рух
Якщо ланка здійснює тільки поступальний рух (мал. 11.8) то: і , Так як e = 0.
Лекція% 2011% 208
Рис. 11.8
Сили інерції ланок здійснюють плоско-паралельний рух
При складному плоско-паралельному русі ланки, наприклад шатуна в кривошипно-повзуном механізмі (рис. 11.9), виникають головний вектор сил інерції і головний момент сил інерції .
Для зручності розрахунків дану систему прийнято заміняти однієї результуючої силою інерції прикладеної в центрі хитання К, що має плече щодо центру мас рівне і створює момент в напрямку зворотному кутовому прискоренню шатуна e 2.
Лекція% 2011% 209
Рис. 11.9
Умова Кінетостатіческій визначно кінематичних ланцюгів
Сила, як векторна величина характеризується відносно ланок механізму трьома параметрами: координатами точки прикладання, величиною і напрямком. Розглянемо з цих позицій реакції в кінематичних парах плоских механізмів.
1. Поступальна кінематична пара.
У поступальної кінематичній парі зв'язку, накладені на відносний рух ланок забороняють відносне поступальний рух по осі y і відносне обертання. Замінюючи ці зв'язки реакціями, отримаємо реакцію R 12 (рис. 11.10).
  y (n)
R 12 x

P j P j
  A
2 Січень
R 12
 
n
Рис. 11.10
При силовому розрахунку поступальної кінематичної пари визначають величину реакції R 12 і точку її застосування, при цьому відомо напрямок - нормаль до контактують поверхонь ланок.
Число зв'язків (обмежень рухів) в кінематичній парі 2, число дозволених рухів - 1, число невідомих при силовому розрахунку - 2.
2. Обертальна кінематична пара.
Під обертальної кінематичної парі зв'язку, накладені на відносний рух ланок забороняють відносні поступальні руху по осях y і x. Замінюючи ці зв'язки реакціями, отримаємо реакцію R 12 (рис. 11.11).
   y                         x
Р i                w
Р j
 

1 B             2
  R 12
Рис. 11.11
При силовому розрахунку обертальної кінематичної пари визначається напрямок і величина реакції R 12, при відомій точці прикладання сили - геометричного центру кінематичної пари B.
Число зв'язків (обмежень рухів) в кінематичній парі 2, число дозволених рухів - 1, число невідомих при силовому розрахунку 2.
3. Вища кінематична пара.
У вищій парі зв'язку, накладені на відносний рух ланок, забороняють рух у напрямку нормалі (nn) до контактують поверхонь (вісь y). Замінюючи цей зв'язок реакцією, отримаємо реакцію R 12 (рис. 11.12).
  y (N)
 

Р i w x t
Р j
 

1 З
  t                               R 12
2
n
Рис. 11.12
При силовому розрахунку у вищій кінематичній парі визначають величину реакції R 12 по відомим точці прикладання сили (точка контакту робочих профілів кінематичної пари С) і напрямку вектора сили - нормаль до профілів.
Число зв'язків (обмежень рухів) в кінематичній парі 1, число дозволених рухів - 2, число невідомих при силовому розрахунку 1.
Розглянемо плоский механізм складається з n ланок, з'єднаних у кінематичні пари: 5 класу в кількості р 5 і 4 класу в кількості р 4. Число рівнянь статики які ми можемо скласти - 3, загальна кількість рівнянь - 3 × n. Кожна кінематична пара 5 класу містить 2 невідомі про реакцію, 4 класу 1 невідоме, тоді загальне число невідомих . Тоді умова Кінетостатіческій визначно плоского механізму можна записати як:
.
Тобто для статично визначених механізмів ступінь рухливості дорівнює нулю. Для важільних механізмів , Тобто групи асирійця є статично визначні.
Силовий розрахунок типових механізмів
Постановка завдання силового розрахунку: для досліджуваного механізму при відомих кінематичних характеристиках та зовнішніх силах визначити врівноважуючу силу або момент (управляє силовий вплив) і реакції в кінематичних парах механізму.
Види силового розрахунку:
· Статичний - для механізмів перебувають у спокої або рухаються з малими швидкостями, коли інерційні сили пренебрежимо малі, або у випадках, коли невідомі маси і моменти інерції ланок механізму (на етапах, що передують ескізного проектування);
Рівняння статичної рівноваги:
  f                               m
å Р i = 0;          å M i = 0;
i = 1 i = 1
де Р i - Зовнішні сили, прикладені до механізму або його ланкам; M i - зовнішні моменти сил, докладені до механізму або його ланках.
· Кінетостатіческій - для рухомих механізмів при відомих масах і моментах інерції ланок, коли нехтування інерційними силами призводить до істотних погрішностей;
Рівняння Кінетостатіческій рівноваги:
  f n m k
å Р i + å Р і i = 0; å M i + å M і i = 0;
i = 1 i = 1 i = 1 i = 1
де Р і i - Інерційні сили, прикладені до ланок; M і i - моменти сил інерції, докладені до ланок.
· Кінетостатіческій з урахуванням тертя - може бути проведений коли визначені характеристики тертя в кінематичних парах і розміри елементів пар.
Визначення числа невідомих при силовому розрахунку. Для визначення числа невідомих, а, отже, і числа незалежних рівнянь, при силових розрахунках необхідно провести структурний аналіз механізму і визначити число і класи кінематичних пар, число основних подвижностей механізму, число надлишкових зв'язків. Щоб силовий розрахунок можна було провести, використовуючи тільки рівняння кінетостатікі, необхідно усунути в ньому надлишкові зв'язку. Так як кожна зв'язок в кінематичній парі механізму відповідає одній компоненті реакції, то число невідомих компонент реакцій дорівнює сумарній кількості зв'язків накладених кінематичними парами механізму.
Контрольні питання
19. Класифікація сил діючих на механізм.
20. Наведіть приклади механічних характеристик машин.
21. Сили інерції ланок здійснюють обертальний, поступальний і плоско-паралельний рух.
22. Умова Кінетостатіческій визначно кінематичних ланцюгів.

Лекція 12
Силовий аналіз важільних механізмів. Режими руху механізмів. Рівняння руху механізмів. Динамічна модель механізму. Приведення сил і мас у механізмах. Динамічна модель.
Силовий аналіз важільного механізму методом планів сил
(Без урахування тертя в кінематичних парах)
Кінетостатіческій метод розрахунку дозволяє знаходити реакції в кінематичних парах, а також визначити врівноважуючу силу (або врівноважує момент пари сил). Під врівноважуються силами розуміють сили, прикладені до провідних ланкам, які врівноважують систему всіх зовнішніх сил і пар сил і всіх сил інерції і пар сил інерції.
Якщо механізм має кілька ступенів свободи, то для його рівноваги необхідно стільки врівноважити сил або пар сил, скільки є ступенів свободи.
Графічне визначення реакцій в кінематичних парах плоских механізмів з допомогою планів сил застосовується не тільки внаслідок наочності, але й тому, що зовнішні сили, що діють на ланки механізму, зазвичай відомі лише приблизно, і точність найпростіших графічних побудов виявляється цілком достатньою.
Силовий аналіз механізмів методом побудови планів сил розглянемо на прикладі шарнірного чотириланкового механізму (рис. 12.1). Вважаємо, що за заданим законом руху початкової ланки 1 виконаний кінематичний аналіз та визначено сили і пари сил інерції: кривошипа 1 Р и1; шатуна 2 Р і2, М и2; коромисла 3 Р і3, М і3.
Рішення завдання починають з побудови кінематичної схеми механізму (рис. 12.1, а) з доданими силами. Силовий аналіз проводять у порядку від'єднання груп Асура.
Силовий аналіз групи асирійця (рис. 12.1, б)
Аналіз починаємо з розгляду групи асирійця (що включає шатун 2 і коромисло 3), на яку діють сили: ваги шатуна G 2; ваги коромисла G 3; сили і моменти сил інерції шатуна і коромисла, відповідно Р і2, М и2, і Р і3, М і3, реакції в шарнірах (опорах) R 03, R 12 (відповідно: стійкі 0 на коромисло 3; кривошипа 1 на шатун 2).
Будуємо в масштабі m l (м / мм) групу асирійця. У відповідні точки прикладаємо зовнішні сили паралельно їх дії, при цьому сумарна дія на ланку сили і моменту сили інерції замінюємо однієї результуючої силою інерції, що створює момент, що діє у зворотному напрямку кутовому прискоренню, і прикладеної в центрі хитання:
· Точці До для коромисла 3, що лежить на відстані l О3К від осі обертання О 3
,
де l О3 S 3   - Відстань від осі обертання коромисла 3 до його центру ваги, м.
· Для шатуна 2, віддалений від лінії дії сили інерції Р і2 на відстані
.
У шарнірах А і О 3 прикладаємо реакції R 12 і R 03, розкладаючи їх на нормальні і дотичні складові. Нормальні складові і направляємо паралельно відповідно ланкам 3 і 2, дотичні і - Перпендикулярно ланкам.
Лекції% 20ріс% 2012% 201
Рис. 12.1
Складаємо рівняння моментів сил відносно точки В для другої ланки (на рис. 12.1, б відзначаємо плечі сил):
å М 2 В (Р i) = 0;

Отримане негативне значення сили говорить про те, що напрям сили потрібно змінити на протилежне, перекресливши хрестом на схемі вихідний вектор.
Значення плечей взятих з креслення, в рівняння моментів, можна підставляти в міліметрах, тому що рівняння не містить моментів сил в чистому вигляді (М i).
Складаємо рівняння моментів сил відносно точки В для третьої ланки
å М 3 В (Р i) = 0;

Складаємо векторне рівняння сил, що діють на групу асирійця, де невідомі записуємо в кінці (нормальні складові реакцій і ):
å `Р i = 0;
` .
Виробляємо графічне додавання векторів в масштабі m Р (рис. 12.1, в). Останній вектор відкладаємо з полюса плану сил.
На плані отримуємо напрями і значення сил в масштабі і . Векторно складаючи дотичні і нормальні складові, отримуємо абсолютні значення реакцій (на рис. 12.1, в представлені пунктиром):
· З'єднуючи точки 1 і 2 отримуємо ` , , Н;
· З'єднуючи точки 3 і 2 отримуємо ` , , Н.
Для визначення реакції в шарнірі В слід векторно скласти всі сили, що діють на ланку 2 або 3, наприклад, для ланки 2

На рис. 12.1, в з'єднавши точки 4 і 2, отримуємо напрямок дії реакції R 32 коромисла 3 на шатун 2.
Після розгляду умов рівноваги групи Асура переходимо до визначення сил, що діють на початковий механізм.
Силовий аналіз початкового механізму
Будуємо кінематичну схему початкового механізму в масштабі (рис. 12.1, г), у відповідні точки прикладаємо сили: інерції кривошипа 1 Р и1; ваги кривошипа 1 G 1, реакції в шарнірах (опорах) R 21 - шатуна 2 на кривошип 1; R 01 - стійки 0 на кривошип 1; врівноважуючу силу Р у.
Реакція шатуна 2 на коромисло 1, R 21 визначена при розгляді силового аналізу групи асирійця (але там визначена реакція кривошипа 1 на шатун 2, тому при додатку її необхідно змінити напрям на протилежний);
Урівноважує сила Р у. (Реакція двигуна на механізм), невідома величина, прикладається в шарнірі А перпендикулярно О 1 А.
Вказуємо плечі дії сил щодо шарніра О 1 і складаємо рівняння моментів усіх сил щодо О 1:
å М О 1 (Р i) = 0;
.
Момент врівноважує сили (Тут r кр - радіус кривошипа, м).
Реакцію в шарнірі О 1, R 01, визначаємо з векторного рівняння рівноваги всіх сил, діючих на ланку 1:
.
Будуємо план сил (рис. 12.1, д) в масштабі сил m р, Н / мм, де замикає вектор визначає напрямок і величину опорної реакції R 01, її значення .
Визначення врівноважує сили методом Н.Є. Жуковського
При визначенні потужності двигуна і встановлення його типу, розрахунку махового колеса, складанні характеристики регуляторів і в ряді інших випадків необхідно знати тільки врівноважує момент або врівноважуючу силу, реакції в кінематичних парах досліджуваного механізму при цьому можуть залишитися невідомими. У цьому випадку зручніше використовувати теорему Жуковського: якщо який-небудь механізм під дією системи сил, знаходиться в стані рівноваги, то повернений на 90 ° у будь-який бік план швидкостей, що розглядається як тверде тіло, що обертається навколо полюса плану і навантажене тими ж силами , доданими до відповідних точки плану, також знаходиться в рівновазі.
Теорему Жуковського можна застосувати і до системи, що не знаходиться в рівновазі. Для цього достатньо, окрім діючих сил докласти і сили інерції.
Для доведення теореми скористаємося принципом можливих переміщень: якщо система знаходиться в рівновазі, то сума елементарних робіт на можливих переміщеннях дорівнює нулю (можливі переміщення - це переміщення допускаються зв'язками):
,
або розділивши на dt,
,
Одержуємо:
,
де Р i - задаються сили; u i - швидкості точок прикладання Р i; w j - швидкості обертання ланок до яких включені моменти сил М j; N i, N j - потужності відповідно сил Р i і моментів сил М j.
Припустимо, що в якійсь точці ланки прикладена сила Р i перенесена паралельно самій собі у відповідну точку повернутого на 90 ° плану швидкостей. Потужність цієї сили можна виразити таким чином:
,
де h i - перпендикуляр, опущений з полюса плану швидкостей на лінію дії сили Р i.
Так як отримане вище рівняння, що визначає величину N i, має місце для всіх сил Р i, діючих на інші ланки механізму, то отримуємо:
.
Оскільки , То:
,
що і є доказом теореми.
Застосуємо метод Жуковського до знаходження наведеної, або врівноважує сили Р у. Розглянемо шарнірний четирехзвенниє механізм (рис. 12.2, а) знаходиться в стані рівноваги під дією сил: ваги кривошипа 1 G 1, шатуна 2 G 2 і коромисла 3 G 3; інерції: кривошипа 1 Р и1; шатуна 2 Р і2, М и2; коромисла 3 Р і3, М і3. З уммарное дію на ланку сили і моменту сили інерції замінюємо однієї результуючої силою інерції, що створює момент, що діє у зворотному напрямку кутовому прискоренню, і прикладеної в центрі хитання (для шатуна 2 - K 2, коромисла 3 - K 3).
Лекції% 20ріс% 2012% 202
Рис. 12.2
Для приведення механізму в рівноважний стан необхідно, в якій або точці механізму докласти врівноважуючу силу Р у. За точку прикладання врівноважує сили найчастіше приймають точку А початкової ланки, спрямовуючи її перпендикулярно до О 1 А. Будуємо в довільному масштабі повернений на 90 ° план швидкостей механізму (рис. 12.2, б) і переносимо у відповідні точки вектора зовнішніх сил, а також врівноважуючу силу паралельно їх дії. Приймаючи план швидкостей за важіль, навантажений силами G 1, G 2, G 3, Р и1, Р і2, Р і3 і Р у, складаємо рівняння моментів цих сил щодо полюса плану швидкостей р u:
.
З цього рівняння визначають величину врівноважує сили, якщо вона вийшла позитивною, то напрям її дії вибрано правильно. При негативному значенні Р у необхідно змінити її напрямок на протилежне.
Урівноважує сила є умовною, і її використовують лише для питань, пов'язаних з визначенням потужності або роботи машини.
Режими руху механізмів
У залежності від того яку роботу роблять зовнішні сили машини розрізняють три режими руху: розгін (розбіг, пуск), гальмування (вибіг, громовідвід) і усталений рух (мал. 12.3).

w 1, рад / с T ц


w 1 сер = const


w 10


0                                                                                           t, c.
Розгін Стале рух Вибіг
 

Рис. 12.3
Сталим рухом механізму називають такий рух, при якому його узагальнена швидкість і кінетична енергія є періодичними функціями часу. Мінімальний проміжок на початку і в кінці якого повторюються значення кінетичної енергії і узагальненої швидкості механізму - називають часом циклу усталеного руху.
Для ідеальної механічної системи, в якій немає втрат енергії і ланки абсолютно жорсткі при отриманні рівнянь руху механізму можна скористатися теоремою про зміну кінетичний енергії: різниця енергії за який або проміжок часу дорівнює роботі сил за той же проміжок часу.
,
де А д.с. - робота рушійних сил; А п.с. - робота сил виробничих опорів; А в.с. - робота сил шкідливих опорів (тертя і зовнішнього середовища); А G - робота сил ваги.
Для режиму розгону: w i 0 = 0, А п.с. = 0, тоді:
.
Робота рушійних сил при розгоні витрачається кінетичну енергію, роботу сил шкідливих опорів і ваги.
При сталому русі за кожен цикл руху робота всіх зовнішніх сил дорівнює нулю .
Для режиму вибігу: w i = 0, А д.с. = 0, А п.с. = 0 тоді:
.
Запасена кінетична енергія при вибігу витрачається на подолання робіт сил шкідливих опорів і ваги.
Режими розгону і вибігу називають режимами несталого руху.
Основні форми рівняння руху механізму
(Пряма задача динаміки)
Пряма задача динаміки машини вирішує питання аналізу - визначення закону руху механічної системи під дією заданих зовнішніх сил. При вирішенні цього завдання параметри машинного агрегату і діють на нього зовнішні сили відомі, необхідно визначити закон руху: швидкість та прискорення в функції часу або узагальненої координати. Інакше це завдання можна сформулювати так: задані керуючі сили і сили зовнішнього опору, визначити забезпечуваний ними закон руху машини.
Рівняння руху машини, або механізму дає можливість оцінити їх динамічні якості в дещо спрощеному вигляді і звести це дослідження до розгляду руху якогось одного ланки (в більшості випадків початкового), тобто сприймає безпосередньо потужність двигуна. Для цього до цієї ланки (надалі будемо називати його ланкою приведення), призводять всі зовнішні сили, що діють на механізм і маси ланок.
Рівняння руху механізму в диференціальному вигляді
Містить другу похідні від координат за часом. Зміна кінетичної енергії механізму одно збільшенню робіт сил діючих на механізм:
.
У разі якщо початкова ланка робить обертовий рух:
.
Тоді:
,
,
Перетворимо другий доданок з урахуванням:
.
Підставляючи отримуємо:
.
У разі якщо J пр = const (махове колесо, ротор двигуна і т.п.) отримуємо (Другий закон Ньютона для обертального руху).
Якщо початкова ланка робить поступальний рух отримуємо:
.
У разі якщо m пр = const отримуємо .
Динамічна модель механізму
Динамічна модель механізму, або машини являє собою рівняння руху ланки приведення, до якого приведені всі сили і маси ланок.
У разі якщо ланка приведення робить обертовий рух (наприклад кривошип, рис. 12. 3, а) то рівняння руху набуває вигляду:
,
де J пр - приведений момент інерції ланки приведення; М пр - приведений момент сил ланки приведення.
Лекції% 20ріс% 2012% 203
Рис. 12.3
У разі якщо ланка приведення здійснює поступальний рух (повзун, рис. 12.3, б) рівняння руху має вигляд:
.
де m пр - приведена маса ланки приведення; Р пр - приведена сила ланки приведення.
Приведення сил і моментів сил до ланки приведення
(Визначення параметрів динамічної моделі)
На ланки механізму діють сили і моменти сил, розвиваючі відповідні потужності. Таким чином, потужність всіх поставлених сил складається з двох частин:
,
де N Р - потужність, що розвивається силами, прикладеними в різних точках ланок, що здійснюють поступальний або складне плоский рух; N М - потужність, що розвивається моментами сил, доданими до обертовим ланкам.
Потужність N Р може бути обчислена за формулою:
,
де Р i - сили, прикладені до i-м ланкам механізму; u i - швидкості точок прикладання сил; a i - кути, утворені напрямком сил і швидкостей їх точок прикладання.
Потужність N М обчислюється за формулою:
,
де M k - момент, що діє на k-e обертаються ланки; w k - кутові швидкості цих ланок.
Підставляючи значення N Р і N М отримаємо:
.
Цю потужність, що розвивається силами і моментами сил, доданими до всіх рухомим ланкам механізму, можна прикласти до будь-якому вибраному ланці приведення. Якщо ланка приведення робить обертовий рух, то його потужність буде представлена ​​наступним виразом:
,
де w 1 - кутова швидкість ланки приведення.
Так як ліві частини рівнянь рівні, то:
.
Таким чином, наведеним моментом сил називається момент (М пр), що додається до ланки приведення і розвиває потужність, що дорівнює сумі потужностей всіх сил і моментів сил, прикладених до ланок механізму.
На підставі рівняння маємо:
.
Отримане рівняння частіше застосовують до шарнірних і кулачковим механізмам, видно, що М пр залежить від відносин швидкостей, числові значення яких змінюються в залежності від величини - кута повороту ланки приведення j.
Таким чином, M np = f (j). Для визначення відносин швидкостей необхідно побудувати плани швидкостей для декількох положень механізму. Так як відношення швидкостей не буде залежати від масштабу, то при побудові їх можна прийняти w 1 = 1 рад / сек.
Для механізмів, що перетворюють тільки обертальний рух з постійним відношенням кутових швидкостей, приведений момент сил:
.
Відносини , Представляють собою передавальні відносини. Тоді:
.
Якщо M k = const, то приведений момент сил також є постійною величиною, що не залежить від кута повороту ланки приведення.
Наведений момент рушійних сил направлений у бік обертання ланки приведення, приведений момент сил опору спрямований у бік, протилежний напрямку обертання ланки приведення.
Якщо приводити до ланки приведення всі задаються сили, то наведений момент сил представляє собою різницю між наведеними моментами сил рушійних (М д.с.) і сил опору (М с.с.), т. е. .
Якщо ланка приведення здійснює поступальний рух, то його потужність буде представлена ​​наступним виразом:
,
де u 1 - швидкість ланки приведення.
Наведеної силою називається сила (Р пр), прикладена до ланки приведення і створює потужність, що дорівнює сумі потужностей всіх сил і моментів сил, прикладених до ланок механізму, тобто:
.

Приведення мас і моментів інерції ланок

Для приведення мас і моментів інерції використовується поняття про кінетичної енергії ланок. Відзначимо, як обчислюється кінетична енергія ланок при різних видах їх руху.
Для ланки, здійснює поступальний рух, кінетична енергія визначається за наступною формулою:
,
де m-маса ланки; u - швидкість будь-якої точки ланки, м / сек.
Якщо ланка здійснює обертальний рух, то кінетична енергія:
,
де J - момент інерції ланки щодо осі його обертання, кг × м 2; w - кутова швидкість ланки, рад / сек.
Для ланки, здійснює складне плоский рух, кінетична енергія складається з кінетичної енергії в поступальному русі разом із центром ваги і кінетичної енергії в обертальному русі навколо осі, що проходить через центр ваги:
,
де u s - швидкість центра ваги ланки; J s - момент інерції ланки щодо осі, що проходить через його центр ваги.
Позначимо число ланок механізму, які роблять поступальний, обертальний і складно-плоске руху, відповідно через р., k і q. Тоді рівняння кінетичної енергії прийме наступний вигляд:
.
Кінетичну енергію механізму можна представити як кінетичну енергію обертового ланки 1 приведення, тобто .
Звідси

Отже:
.
Таким чином, приведений момент інерції J np являє собою момент інерції ланки приведення, що володіє кінетичної енергією, що дорівнює сумі кінетичних енергій всіх рухомих ланок механізму.
Формула застосовується головним чином для плоских шарнірних механізмів. У цьому випадку J np залежить від положення механізму, так як для кожного його положення відношення швидкостей будуть змінюватися. Відношення швидкостей слід визначати з плану швидкостей.
Якщо механізм складається тільки з обертових ланок (наприклад, різні види передач), то рівняння приймає наступний вигляд:
.
Замінюючи відношення кутових швидкостей відповідним передавальним відношенням, отримаємо:
.
Так як для передавальних механізмів значення i 1 k постійні, то приведений момент інерції в цьому випадку також є постійним.
Відзначимо, що в ряді випадків, наприклад у стежать пристроях, потрібно вибрати двигун, який забезпечив би механізму необхідне за умовами експлуатації час спрацьовування. Необхідна пускова потужність може бути визначена по пусковому моменту, який дорівнює добутку приведеного моменту інерції на кутове прискорення.
Контрольні питання
23. Силовий аналіз важільного механізму методом планів сил.
24. У чому полягає метод Н.Є. Жуковського для визначення врівноважує сили.
25. Основні режими і рівняння руху механізму.
26. Рівняння руху механізму в диференціальному вигляді.
27. Динамічна модель машинного агрегату.
28. Приведення сил у механізмах.
29. Приведення мас у механізмах.

Лекція 13
Стале русі механізму. Нерівномірність руху. Розрахунок махового колеса.
Усталений рух машинного агрегату
Нерівномірність руху
Сталим режимом руху називають режим, у якого узагальнена швидкість ланки приведення є періодична функція в часі (рис. 13.1).
w 1, рад / с t періоду


D w 1


w 1 min w 1ср = const                     w 1 max


0 t, сек
Рис. 13.1
За час одного періоду w i 0 = w i, і як наслідок D Е = 0, А G = 0. Тоді із закону зміни кінетичної енергії отримуємо:
.
Якщо розглядати усталений рух всередині періоду слід використовувати рівняння:
.
У межах періоду поточне значення сумарної роботи не дорівнює нулю. Робота може бути те позитивною, то негативною. При позитивному розмірі роботи машина збільшує свою кінетичну енергію за рахунок збільшення швидкості, тобто розганяється. На ділянках, де сумарна робота негативна, кінетична енергія і швидкість машини зменшується, машина пригальмовується. У сталому режимі величини збільшення швидкості на ділянках розгону і зниження на ділянках гальмування за цикл рівні, тому середня швидкість руху w 1ср = Const постійна. У машинах приведений момент інерції яких залежить від узагальненої координати, на нерівномірність руху впливає величина зміни приведеного моменту інерції. Коливання швидкості зміни узагальненої координати машини не мають прямого впливу на фундамент машини. Тому ці коливання і викликають їх причини визначають, так звану, внутрішню віброактивність машини.
Величина амплітуди коливань швидкості D w 1 визначається різницею між максимальною w 1 max і мінімальної w 1 min швидкостями. За міру виміру коливань швидкості в усталеному режимі прийнята відносна величина, яка називається коефіцієнтом нерівномірності руху (нерівномірності ходу):
,
де .
Явище періодичної нерівномірності в машинах небажано з точки зору міцності і технології виробничого процесу. Чим вище вимоги до машин тим повинна бути менше нерівномірність.
Для різних машин в залежності від вимог нормального функціонування (зниження чистоти поверхні в металорізальних верстатах, нагрів обмоток і зниження ККД в електрогенераторах і т.д.) допускаються різні максимальні значення коефіцієнта нерівномірності руху. Існуюча нормативна документація встановлює наступні допустимі значення коефіцієнта нерівномірності [d]:
· Дробарки [d] = 0, 2 ... 0, 1;
· Преси, кувальні машини [d] = 0,15 ... 0,1;
· Насоси [d] = 0,05 ... 0,03;
· Металорізальні верстати нормальної точності [d] = 0,05 ... 0,01;
· Металорізальні верстати прецизійні [d] = 0,005 ... 0,001;
· Двигуни внутрішнього згоряння [d] = 0,015 ... 0,005;
· Електрогенератори [d] = 0,01 ... 0,005;
Щоб знизити внутрішню віброактивність і нерівномірність руху застосовуються різні методи:
1. зменшення впливу нерівномірності зовнішніх сил (наприклад, застосування багатоциліндрових ДВС, насосів і компресорів з раціональним зрушенням робочих процесів в циліндрах);
2. зменшення впливу змінності приведеного моменту інерції (теж забезпечується збільшенням числа циліндрів в поршневих машинах, а також зменшенням мас і моментів інерції деталей, приведений момент інерції яких залежить від узагальненої координати);
3. установка на валах машини відцентрових регуляторів або акумуляторів кінетичної енергії - маховиків;
4. активне регулювання швидкості з використанням систем автоматичного управління, включаючи і комп'ютерне управління.
Визначення моменту інерції махового колеса
Розглянемо докладно найбільш простий спосіб регулювання нерівномірності обертання - встановлення додаткової махової маси або маховика. Маховик у машині виконує роль акумулятора кінетичної енергії. При розгоні частина позитивної роботи зовнішніх сил витрачається на збільшення кінетичної енергії маховика і швидкість до якої розганяється система стає менше, при гальмуванні маховик віддає запасену енергію назад в систему і величина зниження швидкості машини зменшується. Сказане ілюструється графіками, зображеними на рис. 13.2. На цьому малюнку: D w 1 - зміна кутової швидкості до установки маховика, D w 1 * - після установки маховика. Звідси можна зробити висновок: чим більше додаткова махова маса, тим менше зміна D w 1 * і коефіцієнт нерівномірності d.
Зробимо розрахунок махового колеса по заданому коефіцієнту нерівномірності d для двох випадків:
1. Окремий випадок: для машин з постійним наведеним моментом інерції .
Нехай за час періоду робота рушійних сил не дорівнює роботі сил опору тоді максимальні і мінімальні кутові швидкості будуть відповідати максимальним і мінімальним енергій:
,
де А ізб.макс. - максимальна надлишкова робота; А д.с. - робота рушійних сил; А с.с. - робота сил опорів; E max - максимальна кінетична енергія механізму; E min - мінімальна кінетична енергія механізму; J пр - приведений момент інерції мас; J мах - момент інерції махового колеса.
Тоді перетворюючи:
.
Остаточно отримуємо:
.
w 1, рад / с без маховика

   D w 1

  D w 1 *
          w 1ср = Const                з маховиком

  0 t, сек
Рис. 13.2
2. Загальний випадок (для машин зі змінним наведеним моментом інерції ), Положення з максимальними і мінімальними значеннями швидкості не збігаються з положеннями при яких максимальні і мінімальні значення енергії. Розглянемо графічний спосіб за методом Віттенбауера (метод побудови діаграми енерго-мас).
Контрольні питання
30. Сталий режим руху машинного агрегату.
31. Причини викликають нерівномірність руху.
32. Як оцінюється і регулюється нерівномірність руху.
33. Визначення моменту інерції махового колеса для машин з постійним наведеним моментом інерції.

Лекція 14
Вібрації і коливання в машинах і механізмах, віброактивність і віброзахист. Поняття про неврівноваженість ланки та механізму. Статичне зрівноважування важільних механізмів. Метод заміщуючих мас. Повне і часткове урівноваження механізму. Ротор і види його врівноваження: статична, динамічна. Балансування.
Вібрації і коливання в машинах і механізмах
При русі механічної системи під дією зовнішніх сил у ній можуть виникати механічні коливання та вібрації. Причинами виникнення вібрацій можуть бути періодичні зміни сил (силове обурення), переміщень (кінематичне обурення) або інерційних характеристик (параметричне обурення). Вібрацією (від лат. Vibratio - коливання) називають механічні коливання в машинах або механізмах. Коливання - рух або зміну стану, володіють тим або іншим ступенем повторюваності або періодичністю. Якщо джерело виникнення вібрацій визначається внутрішніми властивостями машини чи механізму, то говорять про його віброактивності. Щоб вібрації механізму не поширювалися на навколишні його системи або щоб захистити механізм від вібрацій, що впливають на нього з боку зовнішніх систем, застосовуються різні методи віброзахисту. Розрізняють зовнішню і внутрішню віброактивність. Під внутрішньою віброактивності розуміють коливання виникають всередині механізму або машини, які відбуваються за його рухливість або узагальненим координатах. Ці коливання не роблять безпосереднього впливу на навколишнє середовище. При зовнішній віброактивності зміна положення механізму призводить до зміни реакцій в опорах (тобто зв'язках механізму з навколишнім середовищем) і безпосереднього вібраційному впливу на пов'язані з ним системи. Одна і основних причин зовнішньої віброактивності - неврівноваженість його ланок і механізму в цілому.
Поняття про неврівноваженість механізму (ланки)
Неврівноваженим будемо називати такий механізм (або його ланка), в якому під час руху центр мас механізму (або ланки) рухається з прискоренням. Так як прискорений рух системи виникає тільки у разі, якщо рівнодіюча зовнішніх силових дій не дорівнює нулю. Згідно з принципом Д'Аламбера, для врівноваження зовнішніх сил до системи додаються розрахункові сили - сили і моменти сил інерції. Тому врівноваженим будемо вважати механізм, в якому головні вектора і моменти сил інерції дорівнюють нулю, а неврівноваженим механізм, в якому ці сили нерівні нулю. Для прикладу розглянемо четирехшарнірних механізм (рис. 14.1).
Механізм буде знаходиться в стані Кінетостатіческій рівноваги, якщо сума діючих на нього зовнішніх сил і моментів сил (включаючи сили і моменти сил інерції) буде дорівнює нулю.
; .
Врівноваженість є властивістю або характеристикою механізму і не повинна залежати від діючих на нього зовнішніх сил. Якщо виключити з розгляду всі зовнішні сили, то в рівнянні рівноваги залишаться тільки інерційні складові, які визначаються інерційними параметрами механізму - масами і моментами інерції і законом руху (наприклад, центру мас системи S м), тому врівноваженим вважається механізм для якого головний вектор і головний момент сил інерції дорівнюють нулю:
.


y 2    М і 3                             Р і 2
S 2                         C 3
1 B
P д 1 r S 2                                                                         Р і 3
w 1 S 1   G 2                        S 3
r S 1                Р і 1                                            r S 3                G 3
e 1              G 1                         r S м S м                                                            М з 3
A М і 3 D x
М і 1


  0
Рис. 14.1
Неврівноваженість - такий стан механізму, при якому головний вектор або головний момент сил інерції не дорівнюють нулю. Розрізняють:
· Статичну неврівноваженість ;
· Моментную неврівноваженість ;
· Динамічну неврівноваженість .
При статичному зрівноважуванні механізму необхідно забезпечити:

Ця умова виконується якщо швидкість центру мас механізму дорівнює нулю , Або вона постійна за величиною і напрямком . Забезпечити виконання умови
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Лекція
412.6кб. | скачати

Схожі роботи:
Теорія механізмів і машин для інженерів
Розрахунково-графічна робота з машин та механізмів
Вимога безпеки при проектуванні машин і механізмів
Посвідчення договорів відчуження транспортних засобів інших самохідних машин і механізмів
Шасі машин Планетарні трансмісії багатоцільових гусеничних та колісних машин
Нетрудові теорії вартості теорія граничної корисності теорія факторів виробництва теорія попиту
Мастило механізмів
Датчики гідравлічних механізмів
Дослідження валікокольцевих механізмів
© Усі права захищені
написати до нас