Зміст
Введення
1. Вартість грошей у часі: прості і складні відсотки
2. Майбутня і теперішня вартість: розвиток концепції складних відсотків
3. Обчислення прибутковості за період володіння активів, відсоток на відсоток: критичне припущення
Висновок
Розрахункова (практична) частина
Список використаної літератури
Введення
Більшість людей, купуючи товари та послуги, заздалегідь уявляють собі поняття цінності, яке вони використовують при ухваленні рішення про придбання тієї чи іншої речі. За відносно недорогі товари і послуги люди будуть платити «позначену», або «котирувальну», ціну; при покупці більш дорогих товарів міркування цінності і ціни стають більш важливими. Цінність товару чи послуги для індивідів значно залежить від того задоволення, яке вони бажають отримати від них. Оскільки ціна і цінність не обов'язково однакові, економічно раціональний індивід намагається ніколи не платити дорожче цінності речі. При прийнятті інвестиційних рішень в ще більшою мірою потрібно дотримуватися такої логіки. Інвестиції можуть розглядатися як фінансовий товар, ціна якого утворюється в результаті взаємодії пропозиції і попиту. Оскільки відсутність у інвестицій фізичних якостей ускладнює процес оцінки, треба мати на увазі, що подібно фізичному товару на зразок автомобіля, який має конкретні характеристики (строк експлуатації, пробіг, стан), певними рисами володіє і об'єкт інвестування. Ключовими характеристиками інвестицій є прибутковість і ризик. Розуміння цих величин та їх вимірювання - життєво необхідна передумова прийняття грамотних рішень. Розглянемо концепцію доходу. Дохід - це очікуваний рівень прибутку від інвестування; винагороду за інвестування.
Хоча дохід від інвестування не обов'язково гарантований, саме очікуваний дохід спонукає людей вкладати кошти в цей об'єкт. Дохід може бути розглянуто як винагороду за інвестування. Припустимо, наприклад, у вас на ощадному рахунку лежить 1000 дол, на які нараховується 5% на рік, і діловий партнер попросив позичити ці гроші. Якщо ви позичте йому гроші на рік, в кінці якого він їх поверне, ваш дохід буде залежати від ставки відсотка, яку ви призначите. Якщо ви дали безпроцентну позику, то ваш дохід буде нульовим. Якщо ви призначили 5%, ваш дохід складе 50 дол (0,05 х 1000 дол). Оскільки до цього ви отримували надійні 5% на 1000 дол, то, мабуть, вам слід було б вимагати з вашого партнера мінімум 5% доходу. Дохід - ключова змінна в інвестиційному рішенні, тому що вона дозволяє порівнювати розміри дійсного та очікуваного доходу, забезпечуваного різними інвестиційними інструментами. Дохід може бути виміряно у ретроспективному аспекті або сформульований як очікуваний в майбутньому. З використанням ретроспективних даних поряд з іншими факторами, які належать до інвестиційної середовищі, очікувані доходи можуть бути оцінені і застосовані для ухвалення інвестиційного рішення. Для остаточного аналізу доходу має значення майбутнє, і тому дуже важливий показник очікуваний дохід. Саме те, що інвестор очікує отримати від акцій або облігацій у майбутньому (дивіденд, відсоток), визначає суму, яку він хотів би сплатити за цінний папір.
Відсотки - основний дохід осіб, роблять заощадження. Ощадний рахунок, відкритий у фінансовому інституті, - одна з основних форм інвестування. Особа, що робить заощадження, отримує відсотки в обмін на розміщення на рахунку вільних коштів. Для робить заощадження особи відсотки, отримані протягом даного періоду, є поточним доходом за цей період. Іншими словами, сукупний дохід виникає з поточного доходу, отриманого у вигляді відсотків. Таким чином, при прийнятті інвестиційних рішень слід враховувати концепцію вартості грошей у часі. Тому мета даної роботи - розглянути теорії часової структури процентних ставок, проаналізувати концепцію складних відсотків і наведену вартість, як важливу складову інвестиційної діяльності.
При написанні роботи використовувалися навчальні посібники та підручники з теорії інвестицій та аналізу інвестицій, монографії та наукові статті в періодичних виданнях.
1. Вартість грошей у часі: прості і складні відсотки
Уявіть, що в 25 років ви почали робити щорічні внески в готівкових грошах у розмірі 1000 дол на ощадний рахунок, за яким виплачується 5% річних. Через 40 років, тобто в 65 років, ви б сформували депозит із загальною сумою 40000 дол (40 років х 1000 дол на рік). Виходячи з припущення, що ви не вилучали з нього грошей, який, як ви думаєте, був би підсумок: 50000, 75000 або 100000 дол? Жоден з перерахованих відповідей не вірним, оскільки ваші 40000 дол зросли б приблизно до 121000 дол! Чому? Тому що вартість грошей у часі дозволила накопичити на цьому депозиті за 40 років складні відсотки. Вартість грошей у часі пов'язана з тим, що до тих пір, поки існують альтернативні можливості отримання доходу, вартість грошей залежить від того моменту часу, коли передбачається їх отримання [12. с. 210-220].
Оскільки існує можливість отримання відсотків на грошові кошти, остільки, чим швидше надходить дохід від даного інвестиційного інструмента, тим краще. Наприклад, два види інвестицій, кожен з яких становить 1000 дол і по кожному з яких очікується дохід за період володіння на два роки в сумі 100 дол, будуть не обов'язково в рівній мірі привабливі. Припускаючи базову вартість кожного виду інвестування в 1000 дол, ми виявимо, що якщо доходи від інвестування першого виду складають 100 дол вже до кінця першого року, то доходи від інвестування другого виду становлять теж 100 дол, але тільки до кінця другого року, отже, перший вид інвестування буде переважно. Це так, тому що отримана сума відсотків в 100 дол від інвестицій першого виду могла б бути реінвестована для одержання більш високого відсотка, у той час як на інвестиції другого виду все ще нараховуються початкові 100 дол
Таким чином, при прийнятті інвестиційних рішень слід враховувати концепцію вартості грошей у часі.
Вартість грошей у часі - це принцип, згідно з яким до тих пір, поки існують альтернативні можливості отримання доходу, вартість грошей залежить від того моменту часу, коли очікується їх отримання [6. с. 65-78].
Відсотки - основний дохід осіб, роблять заощадження. Ощадний рахунок, відкритий у фінансовому інституті, - одна з основних форм інвестування. Особа, що робить заощадження, отримує відсотки в обмін на розміщення на рахунку вільних коштів. Одержуваний дохід - це, безсумнівно, поточний дохід; але особа, що робить заощадження, не отримає приросту капіталу, не понесе збитків, оскільки вартість інвестицій (початковий внесок) змінюється тільки на величину отриманих відсотків. Для робить заощадження особи відсотки, отримані протягом даного періоду, є поточним доходом за цей період. Іншими словами, сукупний дохід виникає з поточного доходу, отриманого у вигляді відсотків.
Прості відсотки - це відсотки, що нараховуються на фактичну суму за фактичний період перебування її на депозиті. Дохід, який сплачується на такі об'єкти, як депозитні сертифікати, облігації та інші форми інвестування, по яких виплачуються відсотки, найбільш часто обчислюється з використанням методу простих відсотків. Відсотки виплачуються тільки на фактичний залишок за той час, коли ця сума дійсно перебуває на депозиті.
Якщо у вас на депозиті, за яким виплачується 6%, належить 100 дол на 1,5 року, ви отримали б 9 дол у вигляді відсотків (1,5 х 0,06 х 100) за цей період. Якщо б ви вилучили 50 дол в середині року, загальна сума відсотків, отримана вами за 1,5 року, склала б 6 дол, оскільки ви отримали б 3 дол з 100 дол за перші півроку (0,5 х 0, 06 х 100) і 3 дол з 50 дол за що залишився, - повний рік (1 х 0,06 х 50) [12. с. 210-220].
Використовуючи метод простих відсотків, отримуємо, що оголошена ставка відсотка - це дійсна (ефективна) ставка відсотка (або доходу), тобто ставка відсотка, дійсно отриманого на фактичну суму за фактичний період, протягом якого вона перебувала на депозиті. У наведеному вище прикладі дійсна ставка відсотка склала б 6%. Оскільки ставка відсотка відображає ставку, за якою нараховується поточний дохід незалежно від розміру вкладу, вона є корисним заходом поточного доходу.
Складні відсотки - це відсотки, що нараховуються не тільки на початкову суму вкладу, але також і на всю суму відсотків, накопичену за певний період. Складні відсотки виплачуються не тільки на початкову суму вкладу, але також на деяку суму відсотків, накопичену від одного періоду до іншого. Цей метод часто використовується ощадними організаціями [6. с. 65-78].
Безперервне нарахування відсотків - це метод обчислення відсотків, при якому відсотки реінвестуються за найкоротші з можливих проміжки часу; призводить до отримання максимальної норми прибутковості при даній оголошеної ставкою відсотка.
Джон Мейнард Кейнс називав це магією. Кажуть, що один з Ротшильдів проголосив це восьмим чудом світу. Сьогодні люди продовжують звеличувати їх чудодійність.
Об'єкт їх захоплення - складні відсотки - предмет, який бентежить одних і вражає уяву інших.
І все ж розуміння складних відсотків може допомогти людям обчислити дохід від заощаджень та інвестицій так само, як і ціну позики. Ці обчислення застосовні майже до будь-якого фінансового рішенням - від реінвестування дивідендів до покупки облігації з нульовим купоном для індивідуального пенсійного рахунку.
Простіше кажучи, складні відсотки - це нарахування «відсотків на відсотки». Відсотки, нараховані після закінчення певного періоду, наприклад року, додаються до основної суми і включаються в ту суму, на яку в наступний період будуть нараховуватися відсотки.
Річард П. Бріф, професор бізнесу Нью-Йоркського університету, вважає, що «обчислення [складних відсотків] повинно бути зрозуміло більшості людей» [12. с. 210-220].
Метод складних відсотків інтригував людей завжди. На початку минулого століття англійський астроном Френсіс Бейлі підрахував, що британський пенс, інвестований під 5% річних на умовах складних відсотків в рік народження Христа, приніс би до 1810 р . стільки золота, що його вистачило б для заповнення 357 млн. земних куль. Бенджамін Франклін був більш практичний. Після своєї смерті в 1790 р . він залишив по 1000 фунтів двом містам - Бостону та Філадельфії з умовою, що вони не будуть чіпати ці гроші протягом 100 років. Спадщина Бостона, еквівалентну приблизно 4600 дол, до 1890 р . збільшилася до 332000 дол
Але що робить заощадження особам і інвесторам не потрібно жити до 100 років, щоб отримати вигоди [10. с. 114-123].
Розглянемо інвестування з поточною вартістю 10000 дол, на які щорічно нараховується 8%. Після першого року розмір їх зросте до 10800 дол (1,08 х 10000). Після другого року вони будуть коштувати 11664 дол (1,08 х 10800). Ще через три роки сума зросте до 14693 дол Така ж концепція застосовна до споживчих кредитів. Позика в 10000 дол під 8 складних відсотків, що нараховуються раз на рік, буде оцінюватися в 14693 дол (сума, яку необхідно повернути) через 5 років [12. с. 210-220].
Інвестори і роблять заощадження особи можуть також використовувати спрощене емпіричне правило для визначення того, як довго потрібно чекати подвоєння суми грошей при даній процентній ставці з нарахуванням відсотків раз на рік: розділіть 72 на ставку відсотка. Наприклад, інвестиції в 10000 дол, що приносять дохід у 8% в рік, подвоїлися б через 9 років (72:8).
Та варто було б знати, що інфляція теж розвивається за принципом складного відсотка. Поки інфляція не зникне, ці плановані 20000 дол через 9 років будуть коштувати трохи менше, ніж вони коштують тепер [10. с. 114-123].
Коли відсотки виплачуються щорічно, обчислення за методом складних і простих відсотків приведуть до однакового результату; в цьому випадку оголошена ставка відсотка і дійсна ставка будуть рівні. Дані табл. 1 можуть бути використані для ілюстрації методу обчислення складних відсотків. У цьому випадку процентний дохід, одержуваний кожен рік, залишається на депозиті, а не вилучається. 50 дол., отриманих з 1000 дол у вигляді відсотків за 1989 р ., Стають частиною залишку, на який виплачуються відсотки в 1990 р ., І т.д.
Слід звернути увагу на те, що в процесі обчислення складних відсотків використовується і метод простих відсотків, тобто відсотки розраховуються тільки на фактичну суму за фактичний період, протягом якого вона перебувала на депозиті [6. с. 65-78].
Таблиця 1. Дані про залишки ощадного рахунку (при річному нарахуванні і реінвестування за ставкою 5%)
Таблиця 2. Дані про залишки ощадного рахунку (при піврічному нарахуванні і реінвестування за ставкою 5%)
Коли використовується метод складних відсотків, оголошена та дійсна ставки відсотка рівні тільки в тому випадку, якщо відсоток виплачується один раз на рік. Загалом, чим частіше виплачуються відсотки за оголошеною ставкою, тим вищою буде дійсна ставка відсотка. Обчислення відсотків на основі даних про вклади з табл. 1 включені в табл. 2; тут передбачається, що відсотки нараховуються кожні півроку (двічі на рік). Сума відсотків за кожний шестимісячний період знаходиться множенням залишку за 6 місяців на половину встановленої ставки в 5% (див. стовпчик 3 табл. 2) [10. с. 114-123].
Порівнюючи залишок на рахунку на кінець 1991 р . в 1876,88 дол, підрахований у табл. 1 при нормі в 5% з щорічним нарахуванням, із залишком на рахунку на кінець 1991 р . в 1879,19 дол, підрахованим в табл. 2 при нормі в 5% з нарахуванням раз на півроку, ми можемо виявити, що більш високі доходи пов'язані з тим, що відсотки нараховуються частіше. Ясно, що в разі нарахування відсотків раз у півроку дійсна ставка відсотка вище, ніж 5% при нарахуванні раз на рік. Використовуючи техніку, яка в даному тексті не розглядається, ми отримаємо справжню ставку відсотка на вклади з табл. 2 в 5,063%. Підсумок дійсних ставок відсотка, пов'язаних з оголошеною 5%-й ставкою і різними періодами нарахування (число процентних періодів), представлена в табл. 3.
Таблиця 3. Дійсна ставка відсотка для періодів нарахування різної тривалості (при оголошеної ставкою 5%)
Безперервне нарахування відсотків, яке представляє собою нарахування протягом найкоротший проміжку часу, дозволяє отримати максимальну норму прибутковості при даній оголошеної ставкою відсотка. З таблиці. 3 очевидно, що, чим частіше нараховується відсоток, тим вище дійсна ставка. Через те впливу, який чинить на дохід різниця в тривалості періодів нарахування відсотків, інвесторові варто було б оцінювати дійсну ставку відсотка, пов'язану з різними альтернативами, до того, як зробити вибір [12. с. 210-220].
2. Майбутня і теперішня вартість: розвиток концепції складних відсотків Введення
1. Вартість грошей у часі: прості і складні відсотки
2. Майбутня і теперішня вартість: розвиток концепції складних відсотків
3. Обчислення прибутковості за період володіння активів, відсоток на відсоток: критичне припущення
Висновок
Розрахункова (практична) частина
Список використаної літератури
Введення
Більшість людей, купуючи товари та послуги, заздалегідь уявляють собі поняття цінності, яке вони використовують при ухваленні рішення про придбання тієї чи іншої речі. За відносно недорогі товари і послуги люди будуть платити «позначену», або «котирувальну», ціну; при покупці більш дорогих товарів міркування цінності і ціни стають більш важливими. Цінність товару чи послуги для індивідів значно залежить від того задоволення, яке вони бажають отримати від них. Оскільки ціна і цінність не обов'язково однакові, економічно раціональний індивід намагається ніколи не платити дорожче цінності речі. При прийнятті інвестиційних рішень в ще більшою мірою потрібно дотримуватися такої логіки. Інвестиції можуть розглядатися як фінансовий товар, ціна якого утворюється в результаті взаємодії пропозиції і попиту. Оскільки відсутність у інвестицій фізичних якостей ускладнює процес оцінки, треба мати на увазі, що подібно фізичному товару на зразок автомобіля, який має конкретні характеристики (строк експлуатації, пробіг, стан), певними рисами володіє і об'єкт інвестування. Ключовими характеристиками інвестицій є прибутковість і ризик. Розуміння цих величин та їх вимірювання - життєво необхідна передумова прийняття грамотних рішень. Розглянемо концепцію доходу. Дохід - це очікуваний рівень прибутку від інвестування; винагороду за інвестування.
Хоча дохід від інвестування не обов'язково гарантований, саме очікуваний дохід спонукає людей вкладати кошти в цей об'єкт. Дохід може бути розглянуто як винагороду за інвестування. Припустимо, наприклад, у вас на ощадному рахунку лежить 1000 дол, на які нараховується 5% на рік, і діловий партнер попросив позичити ці гроші. Якщо ви позичте йому гроші на рік, в кінці якого він їх поверне, ваш дохід буде залежати від ставки відсотка, яку ви призначите. Якщо ви дали безпроцентну позику, то ваш дохід буде нульовим. Якщо ви призначили 5%, ваш дохід складе 50 дол (0,05 х 1000 дол). Оскільки до цього ви отримували надійні 5% на 1000 дол, то, мабуть, вам слід було б вимагати з вашого партнера мінімум 5% доходу. Дохід - ключова змінна в інвестиційному рішенні, тому що вона дозволяє порівнювати розміри дійсного та очікуваного доходу, забезпечуваного різними інвестиційними інструментами. Дохід може бути виміряно у ретроспективному аспекті або сформульований як очікуваний в майбутньому. З використанням ретроспективних даних поряд з іншими факторами, які належать до інвестиційної середовищі, очікувані доходи можуть бути оцінені і застосовані для ухвалення інвестиційного рішення. Для остаточного аналізу доходу має значення майбутнє, і тому дуже важливий показник очікуваний дохід. Саме те, що інвестор очікує отримати від акцій або облігацій у майбутньому (дивіденд, відсоток), визначає суму, яку він хотів би сплатити за цінний папір.
Відсотки - основний дохід осіб, роблять заощадження. Ощадний рахунок, відкритий у фінансовому інституті, - одна з основних форм інвестування. Особа, що робить заощадження, отримує відсотки в обмін на розміщення на рахунку вільних коштів. Для робить заощадження особи відсотки, отримані протягом даного періоду, є поточним доходом за цей період. Іншими словами, сукупний дохід виникає з поточного доходу, отриманого у вигляді відсотків. Таким чином, при прийнятті інвестиційних рішень слід враховувати концепцію вартості грошей у часі. Тому мета даної роботи - розглянути теорії часової структури процентних ставок, проаналізувати концепцію складних відсотків і наведену вартість, як важливу складову інвестиційної діяльності.
При написанні роботи використовувалися навчальні посібники та підручники з теорії інвестицій та аналізу інвестицій, монографії та наукові статті в періодичних виданнях.
1. Вартість грошей у часі: прості і складні відсотки
Уявіть, що в 25 років ви почали робити щорічні внески в готівкових грошах у розмірі 1000 дол на ощадний рахунок, за яким виплачується 5% річних. Через 40 років, тобто в 65 років, ви б сформували депозит із загальною сумою 40000 дол (40 років х 1000 дол на рік). Виходячи з припущення, що ви не вилучали з нього грошей, який, як ви думаєте, був би підсумок: 50000, 75000 або 100000 дол? Жоден з перерахованих відповідей не вірним, оскільки ваші 40000 дол зросли б приблизно до 121000 дол! Чому? Тому що вартість грошей у часі дозволила накопичити на цьому депозиті за 40 років складні відсотки. Вартість грошей у часі пов'язана з тим, що до тих пір, поки існують альтернативні можливості отримання доходу, вартість грошей залежить від того моменту часу, коли передбачається їх отримання [12. с. 210-220].
Оскільки існує можливість отримання відсотків на грошові кошти, остільки, чим швидше надходить дохід від даного інвестиційного інструмента, тим краще. Наприклад, два види інвестицій, кожен з яких становить 1000 дол і по кожному з яких очікується дохід за період володіння на два роки в сумі 100 дол, будуть не обов'язково в рівній мірі привабливі. Припускаючи базову вартість кожного виду інвестування в 1000 дол, ми виявимо, що якщо доходи від інвестування першого виду складають 100 дол вже до кінця першого року, то доходи від інвестування другого виду становлять теж 100 дол, але тільки до кінця другого року, отже, перший вид інвестування буде переважно. Це так, тому що отримана сума відсотків в 100 дол від інвестицій першого виду могла б бути реінвестована для одержання більш високого відсотка, у той час як на інвестиції другого виду все ще нараховуються початкові 100 дол
Таким чином, при прийнятті інвестиційних рішень слід враховувати концепцію вартості грошей у часі.
Вартість грошей у часі - це принцип, згідно з яким до тих пір, поки існують альтернативні можливості отримання доходу, вартість грошей залежить від того моменту часу, коли очікується їх отримання [6. с. 65-78].
Відсотки - основний дохід осіб, роблять заощадження. Ощадний рахунок, відкритий у фінансовому інституті, - одна з основних форм інвестування. Особа, що робить заощадження, отримує відсотки в обмін на розміщення на рахунку вільних коштів. Одержуваний дохід - це, безсумнівно, поточний дохід; але особа, що робить заощадження, не отримає приросту капіталу, не понесе збитків, оскільки вартість інвестицій (початковий внесок) змінюється тільки на величину отриманих відсотків. Для робить заощадження особи відсотки, отримані протягом даного періоду, є поточним доходом за цей період. Іншими словами, сукупний дохід виникає з поточного доходу, отриманого у вигляді відсотків.
Прості відсотки - це відсотки, що нараховуються на фактичну суму за фактичний період перебування її на депозиті. Дохід, який сплачується на такі об'єкти, як депозитні сертифікати, облігації та інші форми інвестування, по яких виплачуються відсотки, найбільш часто обчислюється з використанням методу простих відсотків. Відсотки виплачуються тільки на фактичний залишок за той час, коли ця сума дійсно перебуває на депозиті.
Якщо у вас на депозиті, за яким виплачується 6%, належить 100 дол на 1,5 року, ви отримали б 9 дол у вигляді відсотків (1,5 х 0,06 х 100) за цей період. Якщо б ви вилучили 50 дол в середині року, загальна сума відсотків, отримана вами за 1,5 року, склала б 6 дол, оскільки ви отримали б 3 дол з 100 дол за перші півроку (0,5 х 0, 06 х 100) і 3 дол з 50 дол за що залишився, - повний рік (1 х 0,06 х 50) [12. с. 210-220].
Використовуючи метод простих відсотків, отримуємо, що оголошена ставка відсотка - це дійсна (ефективна) ставка відсотка (або доходу), тобто ставка відсотка, дійсно отриманого на фактичну суму за фактичний період, протягом якого вона перебувала на депозиті. У наведеному вище прикладі дійсна ставка відсотка склала б 6%. Оскільки ставка відсотка відображає ставку, за якою нараховується поточний дохід незалежно від розміру вкладу, вона є корисним заходом поточного доходу.
Складні відсотки - це відсотки, що нараховуються не тільки на початкову суму вкладу, але також і на всю суму відсотків, накопичену за певний період. Складні відсотки виплачуються не тільки на початкову суму вкладу, але також на деяку суму відсотків, накопичену від одного періоду до іншого. Цей метод часто використовується ощадними організаціями [6. с. 65-78].
Безперервне нарахування відсотків - це метод обчислення відсотків, при якому відсотки реінвестуються за найкоротші з можливих проміжки часу; призводить до отримання максимальної норми прибутковості при даній оголошеної ставкою відсотка.
Джон Мейнард Кейнс називав це магією. Кажуть, що один з Ротшильдів проголосив це восьмим чудом світу. Сьогодні люди продовжують звеличувати їх чудодійність.
Об'єкт їх захоплення - складні відсотки - предмет, який бентежить одних і вражає уяву інших.
І все ж розуміння складних відсотків може допомогти людям обчислити дохід від заощаджень та інвестицій так само, як і ціну позики. Ці обчислення застосовні майже до будь-якого фінансового рішенням - від реінвестування дивідендів до покупки облігації з нульовим купоном для індивідуального пенсійного рахунку.
Простіше кажучи, складні відсотки - це нарахування «відсотків на відсотки». Відсотки, нараховані після закінчення певного періоду, наприклад року, додаються до основної суми і включаються в ту суму, на яку в наступний період будуть нараховуватися відсотки.
Річард П. Бріф, професор бізнесу Нью-Йоркського університету, вважає, що «обчислення [складних відсотків] повинно бути зрозуміло більшості людей» [12. с. 210-220].
Метод складних відсотків інтригував людей завжди. На початку минулого століття англійський астроном Френсіс Бейлі підрахував, що британський пенс, інвестований під 5% річних на умовах складних відсотків в рік народження Христа, приніс би до
Але що робить заощадження особам і інвесторам не потрібно жити до 100 років, щоб отримати вигоди [10. с. 114-123].
Розглянемо інвестування з поточною вартістю 10000 дол, на які щорічно нараховується 8%. Після першого року розмір їх зросте до 10800 дол (1,08 х 10000). Після другого року вони будуть коштувати 11664 дол (1,08 х 10800). Ще через три роки сума зросте до 14693 дол Така ж концепція застосовна до споживчих кредитів. Позика в 10000 дол під 8 складних відсотків, що нараховуються раз на рік, буде оцінюватися в 14693 дол (сума, яку необхідно повернути) через 5 років [12. с. 210-220].
Інвестори і роблять заощадження особи можуть також використовувати спрощене емпіричне правило для визначення того, як довго потрібно чекати подвоєння суми грошей при даній процентній ставці з нарахуванням відсотків раз на рік: розділіть 72 на ставку відсотка. Наприклад, інвестиції в 10000 дол, що приносять дохід у 8% в рік, подвоїлися б через 9 років (72:8).
Та варто було б знати, що інфляція теж розвивається за принципом складного відсотка. Поки інфляція не зникне, ці плановані 20000 дол через 9 років будуть коштувати трохи менше, ніж вони коштують тепер [10. с. 114-123].
Коли відсотки виплачуються щорічно, обчислення за методом складних і простих відсотків приведуть до однакового результату; в цьому випадку оголошена ставка відсотка і дійсна ставка будуть рівні. Дані табл. 1 можуть бути використані для ілюстрації методу обчислення складних відсотків. У цьому випадку процентний дохід, одержуваний кожен рік, залишається на депозиті, а не вилучається. 50 дол., отриманих з 1000 дол у вигляді відсотків за
Слід звернути увагу на те, що в процесі обчислення складних відсотків використовується і метод простих відсотків, тобто відсотки розраховуються тільки на фактичну суму за фактичний період, протягом якого вона перебувала на депозиті [6. с. 65-78].
Таблиця 1. Дані про залишки ощадного рахунку (при річному нарахуванні і реінвестування за ставкою 5%)
| Дата | (1) Внесок (або вилучення) (у дол) | (2) Залишок на рахунку на початок періоду (у дол) | (3) Відсотки за рік (у дол) | (4) (2 + З) Залишок на рахунку на кінець періоду (у дол) |
| 1 січня. | 1000 | 1000,00 | 50,00 | 1050,00 |
| 1 січня. | (300) | 750,00 | 37,50 | 787,50 |
| 1 січня. | 1000 | 1787,50 | 89,38 | 1876,88 |
Таблиця 2. Дані про залишки ощадного рахунку (при піврічному нарахуванні і реінвестування за ставкою 5%)
| Дата | (1) Внесок (або вилучення) (у дол) | (2) Залишок на рахунку на початок періоду (у дол) | (3) Відсотки за рік (у дол) | (4) (2) + (3) Залишок на рахунку на кінець періоду (у дол) |
| 1 січня. | 1000 | 1000,00 | 25,00 | 1025,00 |
| 7 січня. 1989р. | 1025,00 | 25,63 | 1050,63 | |
| 1 січня. | (300) | 750,63 | 18,77 | 769,40 |
| 7 січня. 1990р. | 769,40 | 19,24 | 788,64 | |
| 1 січня. | 1000 | 1788,64 | 44,72 | 1833,36 |
| 7 січня. | 1833,36 | 45,83 | 1879,19 |
Порівнюючи залишок на рахунку на кінець
Таблиця 3. Дійсна ставка відсотка для періодів нарахування різної тривалості (при оголошеної ставкою 5%)
| Період нарахування відсотків | Дійсна ставка відсотка |
| Щорічно | 5,000 |
| Кожні півроку | 5,063 |
| Щокварталу | 5,094 |
| Щомісяця | 5,120 |
| Щотижня | 5,125 |
| Безперервно | 5,127 |
Майбутня вартість - це сума, до якої зросте поточний внесок за період з моменту його приміщення на рахунок, за яким нараховуються складні відсотки (майбутню вартість іноді називають нарощеної вартістю). Візьмемо депозит в 1000 дол, що приносить щорічно 8%, розрахованих методом складних відсотків. Щоб знайти майбутню вартість цього вкладу в кінці року, слід виконати такі обчислення:
Сума грошей на кінець першого року = 1000 х (1 + 0,08) = 1080 дол.
Якби гроші були залишені на депозиті ще на рік, 8% нараховувалися б на залишок рахунку в 1080 дол Таким чином, до кінця другого року на рахунку виявилося б 1166,4 дол Ці 1166,4 дол представляли би залишок на початок року в 1080 дол плюс 8% від 1080 дол (86,4 дол.) Майбутня вартість на кінець другого року обчислюється таким чином [10. с. 114-123]:
Сума грошей на кінець другого року = 1080 х (1 + 0,08) = 1166,4 дол
Щоб визначити майбутню вартість 1000 дол до кінця року n, розглянуті вище процедури повинні бути повторені n разів. Оскільки цей процес може бути досить стомлюючим, існують таблиці факторів нарощення. Фрагмент такої таблиці представлений в табл. 4. Фактори нарощення в таблиці показують суму, до якої зріс би первісний внесок в 1 дол при різній комбінації періодів та альтернативних процентних ставок. Наприклад, долар, вкладений на депозит, за яким виплачується 8%, і надісланий на ньому на два роки, зріс би до 1,166 дол Використовуючи фактор нарощення для ставки у 8% і двох років (1,166), можна визначити майбутню вартість інвестицій (вкладів ), якщо помножити інвестовану суму на відповідний фактор нарощення. У разі якщо на депозиті на два роки під 8% залишена 1000 дол, при щорічному реінвестування підсумкова майбутня вартість буде дорівнює 1166 дол (+1,166 х 1000), яка відповідає (за винятком невеликої різниці внаслідок округлення) вартості, обчисленої раніше [12. с. 210-220].
Таблиця 4. Фактори нарощення для одного долара [1]
| Ставка відсотка | ||||||
| Рік | 1% | 6% | 7% | 9% | 10% | |
| 1 | 1,050 | 1,060 | 1,070 | 1,080 | 1,090 | 1,100 |
| 1,102 | 1,124 | 1,145 | 1,166 | 1,188 | 1,210 | |
| 3 | 1,158 | 1,191 | 1,225 | 1,260 | 1,295 | 1,331 |
| 4 | 1,216 | 1,262 | 1,311 | 1,360 | 1,412 | 1,464 |
| 5 | 1,276 | 1,338 | 1,403 | 1,469 | 1,539 | 1,611 |
| 6 | 1,340 | 1,419 | 1,501 | 1,587 | 1,677 | 1,772 |
| 7 | 1,407 | 1,504 | 1,606 | 1,714 | 1,828 | 1,949 |
| 8 | 1,477 | 1,594 | 1,718 | 1,851 | 1,993 | 2,144 |
| 9 | 1,551 | 1,689 | 1,838 | 1,999 | 2,172 | 2,358 |
| 10 | 1,629 | 1,791 | 1,967 | 2,159 | 2,367 | 2,594 |
Майбутня вартість ануїтету. Ануїтет - це потік рівних сум грошових коштів, що виникає через рівні проміжки часу. Сума в 1000 дол, що отримується в кінці кожного року щорічно протягом 10 років, - приклад ануїтету. Потоки готівки можуть бути притоками доходу, отриманими від інвестування, або відтоками коштів, що інвестуються з метою отримання майбутніх доходів. Інвесторів іноді цікавить визначення майбутньої вартості ануїтету. Як правило, це стосується так званого звичайного ануїтету - того, при якому регулярний рух грошових коштів відбувається наприкінці кожного року.
Таблиця 5. Фактори нарощення для ануїтету в 1 дол
| Ставка відсотка | ||||||
| Рік | 5% | 7% | 8% | 9% | 10% | |
| 1 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 |
| 2 | 2,050 | 2,060 | 2,070 | 2,080 | 2,090 | 2,100 |
| 3 | 3,152 | 3,184 | 3,215 | 3,246 | 3,278 | 3,310 |
| 4 | 4,310 | 4,375 | 4,440 | 4,506 | 4,573 | 4,641 |
| 5 | 5,526 | 5,637 | 5,751 | 5,867 | 5,985 | 6,105 |
| 6 | 6,802 | 6,975 | 7,153 | 7,336 | 7,523 | 7,716 |
| 7 | 8,142 | 8,394 | 8,654 | 8,923 | 9,200 | 9,487 |
| 9,549 | 9,867 | 10,260 | 10,637 | 11,028 | 11,436 | |
| 9 | 11,027 | 11,491 | 11,978 | 12,488 | 13,021 | 13,579 |
| 10 | 12,578 | 13,181 | 13,816 | 14,487 | 15,193 | .15,937 |
Наприклад, долар, внесений на банківський депозит, по якому нараховується 6% в кінці кожного року, на період у 8 років, збільшився б до 9,897 дол Використовуючи фактор нарощення для 8-річного ануїтету при ставці 6%, можна знайти майбутню вартість потоку грошових коштів, помноживши щорічні вкладення коштів на відповідний фактор нарощення. У разі інвестування 1000 дол в кінці кожного року протягом 8 років під 6% підсумкова майбутня вартість складе 9897 дол (+9,897 х 1000).
Наведена вартість: розвиток концепції майбутньої вартості. Наведена вартість - зворотний бік майбутньої вартості. Наведена вартість замість вимірювання вартості поточної суми в якийсь момент в майбутньому дозволяє визначити, скільки майбутня сума грошей коштує сьогодні. Використовуючи техніку приведеної вартості, можна підрахувати сьогоднішню вартість тієї суми, отриманої в майбутньому. При визначенні теперішньої вартості майбутньої суми грошей основним питанням є такий: скільки грошей слід було б помістити сьогодні на рахунок, за яким виплачується n відсотків, щоб прирівняти їх до якоїсь сумі, яка буде отримана в майбутньому? Застосовувана при знаходженні наведеної вартості ставка відсотка зазвичай називається ставкою дисконту (або альтернативними витратами). Вона являє собою щорічну ставку дохідності, яку можна було б отримати тепер від аналогічного інвестування. Основні обчислення наведеної вартості найкраще ілюструються простим прикладом. Уявіть, що у вас з'явилася можливість отримати 1000 дол рівно через рік починаючи з сьогоднішнього дня. Якщо б ви могли отримати 8% на аналогічні типи інвестицій, яку найбільшу можливу суму грошей ви заплатили б за цю можливість? Іншими словами, яка наведена вартість 1000 дол, які повинні бути отримані через рік, дисконтованих за ставкою 8%? Нехай X-приведена вартість. Щоб описати цей випадок, використовується наступне рівність: Х * (1 +0,08) = 1000 дол
Вирішуючи рівняння для Х, отримаємо: Х = 1000 / (1 +0,08) = 925,93 дол
З цих обчислень має бути ясно, що наведена вартість 1000 дол, які будуть отримані через рік і дисконтовані за ставкою 8%, становить 925,93 дол Іншими словами, 925,93 дол, розміщені на рахунку, за яким виплачується 8% , зростуть до 1000 дол протягом року. Щоб перевірити цей висновок, помножимо фактор нарощення майбутньої вартості для 8% і одного року, або 1,08 (див. табл. 4), на 925,93 дол Ця сума принесе майбутню вартість в 1000 дол (1,08 х 925 , 93).
Оскільки обчислення наведеної вартості сум, які будуть отримані у віддаленому майбутньому, більш складні, ніж для вкладень на рік, в цьому випадку рекомендується використовувати таблиці наведеної вартості. В якості ілюстрації в табл. 6 в тексті наведено їх частину. Фактори дисконтування в таких таблицях представляють собою наведену вартість 1 дол, розраховану для різних комбінацій періодів і ставок дисконтування. Наприклад, наведена вартість 1 дол, який передбачається отримати через рік і дисконтований по ставці 8%, становить 0,926 дол На основі цього фактора (0,926) теперішня вартість 1000 дол, яку передбачається отримати через рік при ставці 8% дисконту, може бути знайдена множенням цього чинника на 1000 дол Результуюча приведена вартість в 926 дол (+0,926 х 1000) відповідає вартості, підрахованої раніше. Інший приклад допоможе зрозуміти, як використовуються таблиці наведеної вартості. Наведена вартість 500 дол, які передбачається одержати через 7 років, дисконтованих за ставкою 6%, може бути підрахована наступним чином: Поточна вартість = 0,665 х 500 = 332,50 дол
Число 0,665 представляє собою фактор дисконтування або приведення вартості для 7 періодів і ставки дисконту в 6%.
Таблиця 6.
Фактори дисконтування (приведення) вартості для 1 дол
| Ставка дисконту (відсотка) | ||||||
| Рік | 5% | 7% | 9% | 10% | ||
| 0,952 | 0,943 | 0,935 | 0,926 | 0,917 | 0,909 | |
| 2 | 0,907 | 0,890 | 0,873 | 0,857 | 0,842 | 0,826 |
| 3 | 0,864 | 0,840 | 0,816 | 0,794 | 0,772 | 0,751 |
| 4 | 0,823 | 0,792 | 0,763 | 0,735 | 0,708 | 0,683 |
| 5 | 0,784 | 0,747 | 0,713 | 0,681 | 0,650 | 0,621 |
| 6 | 0,746 | 0,705 | 0,666 | 0,630 | 0,596 | 0,564 |
| 0,711 | 0,665 | 0,623 | 0,583 | 0,547 | 0,513 | |
| 8 | 0,677 | 0,627 | 0,582 | 0,540 | 0,502 | 0,467 |
| 9 | 0,645 | 0,592 | 0,544 | 0,500 | 0,460 | 0,424 |
| 10 | 0,614 | 0,558 | 0,508 | 0,463 | 0,422 | 0,386 |
3. Обчислення прибутковості за період володіння активів, відсоток на відсоток: критичне припущення
Прибутковість за період володіння активом (bolding period return, HPR) - це дохідність, отримана від володіння об'єктом інвестування протягом певного періоду часу (періоду володіння активом).
Цей показник розраховується шляхом ділення суми поточного доходу і приросту капіталу (або збитків), отриманих за період володіння активом, на початкові інвестиції і зазвичай використовується для періодів володіння активом тривалістю рік або менше.
Рівняння для розрахунку HPR має наступний вигляд:
HPR =
де:
Приріст капіталу (або збитки) = Кінцева інвестиційна вартість - первісна інвестиційна вартість [10. с. 114-123].
Рівняння для НРR пропонує зручний спосіб вимірювання реалізованого або очікуваного загального доходу від даних інвестицій.
Альтернативним способом визначення прийнятного інструменту інвестування є оцінка його річної ставки дохідності.
Фактична ставка прибутковості, отриманої від довгострокового вкладення, часто характеризується як повна дохідність (або внутрішня ставка окупності). Хоча дохід за період володіння активом (НРR) використовується для інвестицій, володіння якими розповсюджується на рік або менше, він звичайно не підходить для більш тривалих періодів володіння [6. с. 65-78].
Оскільки НРR не враховує вартість грошей у часі, вимірювання прибутковості на основі наведеної вартості використовується для визначення річної ставки повної доходності інвестицій (IPR), володіння якими триває більше року. Таким чином, прибутковість інвестицій може бути визначена як ставка дисконтування, при якій приведена вартість доходів у точності дорівнює інвестиційним витратам.
Критичне припущення щодо використання показника повної доходності (IPR) в якості вимірювача доходу полягає в здатності інвестора отримати норму прибутковості, рівну обчисленої ставкою повної доходності, на всі реінвестованого доходи за весь період володіння активом. Ця концепція може бути найкраще проілюстрована на простому прикладі.
Припустимо, ви купили 1000-доларову облігацію Казначейства США, за якою виплачується 8% річних (80 дол) протягом 20-річного терміну дії. Кожен рік ви отримуєте 80 дол і в термін погашення - основну суму боргу 1000 дол Не відбувається ні втрати капіталу, ні ухилення від зобов'язань; всі платежі здійснюються вчасно. Але якщо ви не зможете реінвестувати 80-доларову річну суму відсотків, то до кінця терміну отримаєте тільки 5%-й дохід на ці інвестиції, а не 8%-й [12. с. 210-220].
На малюнку 1 показані елементи доходу від цих інвестицій, які можуть бути використані, щоб продемонструвати таку ситуацію. Якщо ви зовсім не реінвестіруете процентний дохід в 80 дол на рік, то, врешті-решт, будете мати тільки 5% дохідності та отримайте через 20 років 2600 дол: 1000 дол основної суми плюс 1600 дол. процентного доходу (тобто . 80 дол на рік х 20 років). Прибутковість одноразового вкладення грошових коштів в 1000 дол сьогодні, які будуть коштувати 2600 дол через 20 років, складе 5%.
Щоб пересунутися на цьому графіку на лінію, відповідну 8%, необхідно отримувати 8% на щорічні надходження поточних відсотків (які повинні бути реінвестовані і приносити по 8% щорічно. Якщо це вдасться, то ви отримаєте до кінця 20-річчя 4661 дол: 1000 дол . основної суми плюс 3661 дол майбутньої вартості 80-доларового ануїтетного потоку на протязі 20 років (тобто 80 дол на рік х 45,762, де остання цифра - фактор нарощення при ставці 8% і періоді 20 років з табл. 4) [10. с. 114-123].
Прибутковість одноразового вкладення грошових коштів в 1000 дол зараз, які будуть мати вартість 4661 дол через 20 років, становить 8%. При отриманні відсотка на поточний процентний дохід майбутня вартість інвестицій буде на 2061 дол вище (тобто 4661 дол - 2600 дол), ніж вона була б без реінвестування процентних надходжень.
З цього прикладу має бути ясно, що оскільки інвестор прийняв рішення про інвестиції в облігації зі ставкою 8%, то 8% - це ставка прибутковості, яку йому потрібно досягти при реінвестування поточних відсотків з облігації. Ставка прибутковості, з якою ви почали, дійсно являє собою необхідну або мінімальну ставку реінвестування [12. с. 210-220].
Домагаючись зростання поточного доходу за цією ставкою, інвестор отримає таку прибутковість, з якою він почав інвестиції, якщо це не вдасться, то прибутковість відповідно зменшиться.
Хоча як приклад тут використовувалися облігації, той же принцип відноситься до будь-якого іншого інструменту інвестування. Він так само підходить для звичайних акцій, взаємних фондів або Т-векселів, як і для довгострокових облігацій. Поняття одержання відсотка на відсоток відомо на фондовому ринку як повністю нарощена, або капіталізованих, ставка прибутковості. Це важливе поняття, оскільки ви не можете почати витягувати весь потенціал доходів з інвестицій, поки не почнете отримувати повністю капитализируемой дохід.
Будь-який інвестор постійно стикається з такими поняттями, як поточний періодичний дохід на інвестиції, реінвестування цього прибутку і нарахування відсотка на відсоток. Причому нарахування відсотка на відсоток - це найбільш важливий елемент доходу для інвестиційних програм, що мають велику суму поточного доходу [6. с. 65-78].
Рис. 1. Отримання відсотка на відсоток
Справа в тому, що на противагу приросту капіталу поточний дохід повинен реінвестуватися самим індивідуальним інвестором. (У випадку приросту капіталу інвестиційний інструмент автоматично здійснює реінвестування.)
Звідси випливає, що для інвестиційних програм, спрямованих на цінні папери з орієнтацією на поточний дохід, принцип «процент на процент» і триваюче реінвестування доходу грають важливу роль у визначенні успішності інвестування [6. с. 65-78].
Висновок
Вартість грошей у часі - це принцип, згідно з яким до тих пір, поки існують альтернативні можливості отримання доходу, вартість грошей залежить від того моменту часу, коли очікується їх отримання. Будь-який об'єкт інвестування не гарантує доходу. Наприклад, 1000 дол, вміщена на ощадний рахунок у великому банку, може розглядатися як надійний дохід, у той час як 1000 дол, надана в борг, у меншій мірі відповідає цим вимогам. Розмір очікуваного прибутку є одним з важливих чинників при виборі відповідного вкладення капіталу. Дохід від інвестування може бути отриманий більш ніж з одного джерела. Найбільш поширеним джерелом є регулярні платежі, такі, як відсотки або дивіденди. Іншим джерелом доходу є зростання вартості - можливість продати інвестиційний інструмент дорожче, ніж ціна його придбання. Відсотки - основний дохід осіб, роблять заощадження. Ощадний рахунок, відкритий у фінансовому інституті, - одна з основних форм інвестування. Особа, що робить заощадження, отримує відсотки в обмін на розміщення на рахунку вільних коштів. Одержуваний дохід - це, безсумнівно, поточний дохід; але особа, що робить заощадження, не отримає приросту капіталу, не понесе збитків, оскільки вартість інвестицій (початковий внесок) змінюється тільки на величину отриманих відсотків. Для робить заощадження особи відсотки, отримані протягом даного періоду, є поточним доходом за цей період. Іншими словами, сукупний дохід виникає з поточного доходу, отриманого у вигляді відсотків.
Поточний дохід, який отримують періодично, може приймати форму відсотків на облігації, дивідендів по акціях, ренти з нерухомості і т.д. Щоб розглядатися як дохід, надходження повинні приходити у формі готівкових грошей або бути легко перекладаються в них. Складні відсотки - це відсотки, що нараховуються не тільки на початкову суму вкладу, але також і на всю суму відсотків, накопичену за певний період. Складні відсотки виплачуються не тільки на початкову суму вкладу, але також на деяку суму відсотків, накопичену від одного періоду до іншого. Цей метод часто використовується ощадними організаціями. Безперервне нарахування відсотків - це метод обчислення відсотків, при якому відсотки реінвестуються за найкоротші з можливих проміжки часу; призводить до отримання максимальної норми прибутковості при даній оголошеної ставкою відсотка. Джон Мейнард Кейнс називав це магією. Кажуть, що один з Ротшильдів проголосив це восьмим чудом світу. Сьогодні люди продовжують звеличувати їх чудодійність. І все ж розуміння складних відсотків може допомогти людям обчислити дохід від заощаджень та інвестицій так само, як і ціну позики. Ці обчислення застосовні майже до будь-якого фінансового рішенням - від реінвестування дивідендів до покупки облігації з нульовим купоном для індивідуального пенсійного рахунку. Відсотки, нараховані після закінчення певного періоду, наприклад року, додаються до основної суми і включаються в ту суму, на яку в наступний період будуть нараховуватися відсотки. Коли відсотки виплачуються щорічно, обчислення за методом складних і простих відсотків приведуть до однакового результату; в цьому випадку оголошена ставка відсотка і дійсна ставка будуть рівні. Слід звернути увагу, що в процесі обчислення складних відсотків використовується і метод простих відсотків, тобто відсотки розраховуються тільки на фактичну суму за фактичний період, протягом якого вона перебувала на депозиті. Чим частіше нараховується відсоток, тим вище дійсна ставка. Через те впливу, який чинить на дохід різниця в тривалості періодів нарахування відсотків, інвесторові варто було б оцінювати дійсну ставку відсотка, пов'язану з різними альтернативами, до того, як зробити вибір.
Розрахункова частина
Задача 4
Розглядається можливість придбання єврооблігацій МФ РФ на 09.04.03. Є такі дані. Дата випуску - 26.06.1997 р. Дата погашення - 26.06.2007 р. Купонна ставка - 10% (k = 0,1). Число виплат - 2 рази на рік (m = 2). Середня курсова ціна - 99,7 (К = 99,7). Необхідна норма прибутковості (ринкова ставка) - 12% річних (r = 0,12). Визначити дюрацію цього зобов'язання. Як зміниться ціна облігації, якщо ринкова ставка: а) зросте на 1,5%; б) впаде на 0,5%.
Рішення:
1. Приймаємо, що ціна погашення дорівнює номіналу F = N; приймаємо номінал облігації за 1 (N = 1), термін облігації n = 10 років, всього виплат: n * m = 2 * 10 = 20; число залишилися виплат - 9.
2. Визначимо дюрацію єврооблігації:
D =
3. Визначимо ринкову вартість облігації:
PV =
4. Якщо ринкова ставка зросте на 1,5%, тобто стане рівної 13,5% або r1 = 0,135; то ринкова ціна:
PV =
4. Якщо ринкова ставка впаде на 0,5%, тобто стане рівною 11,5% або r2 = 0,115; то ринкова ціна:
PV =
Задача 8
Акції підприємства «Н» продаються по 45,00 (Р0). Очікуваний дивіденд дорівнює 3,00 (D). Інвестор вважає, що вартість акції в наступному році виросте на 11,11%. Визначити очікувану дохідність інвестиції. Як зміниться прибутковість при інших незмінних умовах, якщо інвестор має намір продати акцію через 2 роки, а її вартість знизиться на 15% від попереднього рівня.
Рішення:
1. У разі одноперіодной інвестиції вартість акції:
Р0 =
де Р1 - вартість акції в наступному році;
Р1 = (1 +0,1111) * Р0 = 1,1111 * 45 = 50,0
З формули Р0 отримуємо формулу для розрахунку очікуваної дохідності інвестиції в наступному році:
Y =
2. Якщо вартість акції до кінця 2 року знизиться на 15%, то вона дорівнюватиме:
Р2 = (1 - 0,15) * Р1 = 0,85 * 50 = 42,5
3. Для інвестиції строком n = 2 роки очікувана прибутковість Y може бути знайдена з рівняння реальної вартості акції:
Р =
Р =
вирішимо рівняння:
45 (1 + Y)
звідси отримуємо квадратне рівняння:
45Y
вирішення завдання задовольняє один корінь:
Y = 0,0394 або 3,94%
Задача 15
Є такі дані про значення фондового індексу і вартості акції А (в розрахунковій таблиці значення стовпців 1 - 3). Визначити бета-коефіцієнт акції, побудувати графік лінії SML для акції А.
Рішення:
1. Визначимо прибутковість індексу в різних періодах за формулою:
R (I) t = 100% * (It +1 - It) It і занесемо отримані результати в таблицю (столб. 4).
2. Визначимо прибутковість акцій у різних періодах за формулою:
R (А) t = 100% * (Аt +1 - Аt) Аt і занесемо отримані результати в таблицю (ст. 5).
3. Зробимо розрахунок проміжних значень R (I) t
4. Визначимо 
5. Визначимо Lа, що представляє собою неринкову складову дохідності активу А:
Lа =
6. Підставимо знайдене значення Lа в модель CAPM:
R (A) t = Lа +
занесемо дані в таблицю (ст. 8) і побудуємо графік характерною лінії SML цінного паперу:
Завдання 17
Поточна ціна акції В становить S = 65,00. Вартість тримісячного опціону «колл» з ціною виконання Х = 60,00 дорівнює сфакт = 6,20. Стандартне відхилення по акції У одно s = 0,18. Безризикова ставка становить 10% (r = 0,1). Визначити справедливу вартість опціону. Чи вигідно здійснити покупку опціону.
Рішення:
1. Справедливу ціну опціону визначимо за моделлю Біека-Шоунза:
С = SN (d1) - Х * е
де t - час до дати закінчення в частках року;
d1 =
d1 = (0,077 +0,02905) / 0,09 = 1,2117; d2 = d1 - s
з таблиці нормального розподілу отримуємо:
N (1,2117) = 0,8945; N (1,1217) = 0,8714;
С = 65 * 0,8945 - 60 * 2,718
Оскільки справедлива ціна опціону з = 4,5352
Список використаної літератури
1. Бланк І.А. Інвестиційний менеджмент. - Київ.: МП «Ітем», 1995. - 448 с.;
2. Бочаров В.В. Інвестиції: навч. - СПб.: Пітер, 2002. - 288 с.;
3. Вахрін П.І. Інвестиції. - М.: «Дашков і К», 2004. - 384 с.;
4. Гітман Л.Дж. Основи інвестування / пров. з англ. - М.: Справа, 1999. - 1008 с.;
5. Зимін І.А. Реальні інвестиції: навч. посібник. - М.: ТАНДЕМ, 2000. - 304 с.;
6. Ігоніна Л.Л. Інвестиції: навч. посібник. - М.: Економіст, 2004. - 478 с.;
7. Інвестиційна політика: навч. посібник. - М.: КНОРУС, 2005, - 320 с.;
8. Крейнина М.М. Фінансовий менеджмент: навч. посібник. - М.: «Справа і Сервіс», 2001. - 400 с.;
9. Курс економіки: учеб. / під ред. Б.А. Райзенберга - М.: ИНФРА-М, 2001. - 716 с.;
10. Ліпсіц І.В. Економічний аналіз реальних інвестицій: навч. посібник. - М.: Економіст, 2004. - 347 с.;
11. Павлова Ю.М. Фінансовий менеджмент: Уч. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001, - 269 с.;
12. Шарп У. Інвестиції / пров. з англ. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 1028 с.;
Хоча як приклад тут використовувалися облігації, той же принцип відноситься до будь-якого іншого інструменту інвестування. Він так само підходить для звичайних акцій, взаємних фондів або Т-векселів, як і для довгострокових облігацій. Поняття одержання відсотка на відсоток відомо на фондовому ринку як повністю нарощена, або капіталізованих, ставка прибутковості. Це важливе поняття, оскільки ви не можете почати витягувати весь потенціал доходів з інвестицій, поки не почнете отримувати повністю капитализируемой дохід.
Будь-який інвестор постійно стикається з такими поняттями, як поточний періодичний дохід на інвестиції, реінвестування цього прибутку і нарахування відсотка на відсоток. Причому нарахування відсотка на відсоток - це найбільш важливий елемент доходу для інвестиційних програм, що мають велику суму поточного доходу [6. с. 65-78].
| Долл. | 4661 дол | |||||
| 4000 | Відсоток на відсоток 2061 дол 2600 дол | |||||
| 3000 | ||||||
| 2000 | Процентний дохід 1600 дол. 1000 дол | |||||
| 1000 | Окупність номіналу 1000 дол | |||||
| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | |
Справа в тому, що на противагу приросту капіталу поточний дохід повинен реінвестуватися самим індивідуальним інвестором. (У випадку приросту капіталу інвестиційний інструмент автоматично здійснює реінвестування.)
Звідси випливає, що для інвестиційних програм, спрямованих на цінні папери з орієнтацією на поточний дохід, принцип «процент на процент» і триваюче реінвестування доходу грають важливу роль у визначенні успішності інвестування [6. с. 65-78].
Висновок
Вартість грошей у часі - це принцип, згідно з яким до тих пір, поки існують альтернативні можливості отримання доходу, вартість грошей залежить від того моменту часу, коли очікується їх отримання. Будь-який об'єкт інвестування не гарантує доходу. Наприклад, 1000 дол, вміщена на ощадний рахунок у великому банку, може розглядатися як надійний дохід, у той час як 1000 дол, надана в борг, у меншій мірі відповідає цим вимогам. Розмір очікуваного прибутку є одним з важливих чинників при виборі відповідного вкладення капіталу. Дохід від інвестування може бути отриманий більш ніж з одного джерела. Найбільш поширеним джерелом є регулярні платежі, такі, як відсотки або дивіденди. Іншим джерелом доходу є зростання вартості - можливість продати інвестиційний інструмент дорожче, ніж ціна його придбання. Відсотки - основний дохід осіб, роблять заощадження. Ощадний рахунок, відкритий у фінансовому інституті, - одна з основних форм інвестування. Особа, що робить заощадження, отримує відсотки в обмін на розміщення на рахунку вільних коштів. Одержуваний дохід - це, безсумнівно, поточний дохід; але особа, що робить заощадження, не отримає приросту капіталу, не понесе збитків, оскільки вартість інвестицій (початковий внесок) змінюється тільки на величину отриманих відсотків. Для робить заощадження особи відсотки, отримані протягом даного періоду, є поточним доходом за цей період. Іншими словами, сукупний дохід виникає з поточного доходу, отриманого у вигляді відсотків.
Поточний дохід, який отримують періодично, може приймати форму відсотків на облігації, дивідендів по акціях, ренти з нерухомості і т.д. Щоб розглядатися як дохід, надходження повинні приходити у формі готівкових грошей або бути легко перекладаються в них. Складні відсотки - це відсотки, що нараховуються не тільки на початкову суму вкладу, але також і на всю суму відсотків, накопичену за певний період. Складні відсотки виплачуються не тільки на початкову суму вкладу, але також на деяку суму відсотків, накопичену від одного періоду до іншого. Цей метод часто використовується ощадними організаціями. Безперервне нарахування відсотків - це метод обчислення відсотків, при якому відсотки реінвестуються за найкоротші з можливих проміжки часу; призводить до отримання максимальної норми прибутковості при даній оголошеної ставкою відсотка. Джон Мейнард Кейнс називав це магією. Кажуть, що один з Ротшильдів проголосив це восьмим чудом світу. Сьогодні люди продовжують звеличувати їх чудодійність. І все ж розуміння складних відсотків може допомогти людям обчислити дохід від заощаджень та інвестицій так само, як і ціну позики. Ці обчислення застосовні майже до будь-якого фінансового рішенням - від реінвестування дивідендів до покупки облігації з нульовим купоном для індивідуального пенсійного рахунку. Відсотки, нараховані після закінчення певного періоду, наприклад року, додаються до основної суми і включаються в ту суму, на яку в наступний період будуть нараховуватися відсотки. Коли відсотки виплачуються щорічно, обчислення за методом складних і простих відсотків приведуть до однакового результату; в цьому випадку оголошена ставка відсотка і дійсна ставка будуть рівні. Слід звернути увагу, що в процесі обчислення складних відсотків використовується і метод простих відсотків, тобто відсотки розраховуються тільки на фактичну суму за фактичний період, протягом якого вона перебувала на депозиті. Чим частіше нараховується відсоток, тим вище дійсна ставка. Через те впливу, який чинить на дохід різниця в тривалості періодів нарахування відсотків, інвесторові варто було б оцінювати дійсну ставку відсотка, пов'язану з різними альтернативами, до того, як зробити вибір.
Розрахункова частина
Задача 4
Розглядається можливість придбання єврооблігацій МФ РФ на 09.04.03. Є такі дані. Дата випуску - 26.06.1997 р. Дата погашення - 26.06.2007 р. Купонна ставка - 10% (k = 0,1). Число виплат - 2 рази на рік (m = 2). Середня курсова ціна - 99,7 (К = 99,7). Необхідна норма прибутковості (ринкова ставка) - 12% річних (r = 0,12). Визначити дюрацію цього зобов'язання. Як зміниться ціна облігації, якщо ринкова ставка: а) зросте на 1,5%; б) впаде на 0,5%.
Рішення:
1. Приймаємо, що ціна погашення дорівнює номіналу F = N; приймаємо номінал облігації за 1 (N = 1), термін облігації n = 10 років, всього виплат: n * m = 2 * 10 = 20; число залишилися виплат - 9.
2. Визначимо дюрацію єврооблігації:
D =
3. Визначимо ринкову вартість облігації:
PV =
4. Якщо ринкова ставка зросте на 1,5%, тобто стане рівної 13,5% або r1 = 0,135; то ринкова ціна:
PV =
4. Якщо ринкова ставка впаде на 0,5%, тобто стане рівною 11,5% або r2 = 0,115; то ринкова ціна:
PV =
Задача 8
Акції підприємства «Н» продаються по 45,00 (Р0). Очікуваний дивіденд дорівнює 3,00 (D). Інвестор вважає, що вартість акції в наступному році виросте на 11,11%. Визначити очікувану дохідність інвестиції. Як зміниться прибутковість при інших незмінних умовах, якщо інвестор має намір продати акцію через 2 роки, а її вартість знизиться на 15% від попереднього рівня.
Рішення:
1. У разі одноперіодной інвестиції вартість акції:
Р0 =
де Р1 - вартість акції в наступному році;
Р1 = (1 +0,1111) * Р0 = 1,1111 * 45 = 50,0
З формули Р0 отримуємо формулу для розрахунку очікуваної дохідності інвестиції в наступному році:
Y =
2. Якщо вартість акції до кінця 2 року знизиться на 15%, то вона дорівнюватиме:
Р2 = (1 - 0,15) * Р1 = 0,85 * 50 = 42,5
3. Для інвестиції строком n = 2 роки очікувана прибутковість Y може бути знайдена з рівняння реальної вартості акції:
Р =
Р =
вирішимо рівняння:
45 (1 + Y)
звідси отримуємо квадратне рівняння:
45Y
вирішення завдання задовольняє один корінь:
Y = 0,0394 або 3,94%
Задача 15
Є такі дані про значення фондового індексу і вартості акції А (в розрахунковій таблиці значення стовпців 1 - 3). Визначити бета-коефіцієнт акції, побудувати графік лінії SML для акції А.
Рішення:
1. Визначимо прибутковість індексу в різних періодах за формулою:
R (I) t = 100% * (It +1 - It) It і занесемо отримані результати в таблицю (столб. 4).
2. Визначимо прибутковість акцій у різних періодах за формулою:
R (А) t = 100% * (Аt +1 - Аt) Аt і занесемо отримані результати в таблицю (ст. 5).
3. Зробимо розрахунок проміжних значень R (I) t
| T | I | A | R (I) t,% | R (At),% | R (I) t | R (I) t * R (A) t | -1.0809 + 1.1929 * R (I) t |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 645,5 | 41,63 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 654,17 | 38,88 | 1,34314 | -6,6058 | 1,80404 | -8,8726 | 0,52133749 |
| 2 | 669,12 | 41,63 | 2,28534 | 7,07305 | 5,22277 | 16,1643 | 1,645280504 |
| 3 | 670,63 | 40 | 0,22567 | -3,9154 | 0,05093 | -0,8836 | -0,81169881 |
| 4 | 639,95 | 35,75 | -4,5748 | -10,625 | 20,9288 | 48,6073 | -6,538182257 |
| 5 | 651,99 | 39,75 | 1,8814 | 11,1888 | 3,53965 | 21,0506 | 1,163418462 |
| 6 | 687,31 | 42 | 5,41726 | 5,66038 | 29,3467 | 30,6637 | 5,381350648 |
| 7 | 705,27 | 41,88 | 2,61309 | -0,2857 | 6,82822 | -0,7466 | 2,036250049 |
| 8 | 757,02 | 44,63 | 7,33762 | 6,56638 | 53,8406 | 48,1816 | 7,672141388 |
| 9 | 740,74 | 40,5 | -2,1505 | -9,2539 | 4,62481 | 19,9008 | -3,646276344 |
| 10 | 786,16 | 42,75 | 6,13171 | 5,55556 | 37,5978 | 34,065 | 6,233612245 |
| 11 | 790,82 | 42,63 | 0,59275 | -0,2807 | 0,35136 | -0,1664 | -0,373802971 |
| 12 | 757,12 | 43,5 | -4,2614 | 2,04082 | 18,1595 | -8,6967 | -6,164323535 |
| 9155,8 | 535,53 | 16,8412 | 7,11845 | 182,295 | 199,267 | 7,119106868 |
5. Визначимо Lа, що представляє собою неринкову складову дохідності активу А:
Lа =
6. Підставимо знайдене значення Lа в модель CAPM:
R (A) t = Lа +
занесемо дані в таблицю (ст. 8) і побудуємо графік характерною лінії SML цінного паперу:
| 0 | R (I) t |
Поточна ціна акції В становить S = 65,00. Вартість тримісячного опціону «колл» з ціною виконання Х = 60,00 дорівнює сфакт = 6,20. Стандартне відхилення по акції У одно s = 0,18. Безризикова ставка становить 10% (r = 0,1). Визначити справедливу вартість опціону. Чи вигідно здійснити покупку опціону.
Рішення:
1. Справедливу ціну опціону визначимо за моделлю Біека-Шоунза:
С = SN (d1) - Х * е
де t - час до дати закінчення в частках року;
d1 =
d1 = (0,077 +0,02905) / 0,09 = 1,2117; d2 = d1 - s
з таблиці нормального розподілу отримуємо:
N (1,2117) = 0,8945; N (1,1217) = 0,8714;
С = 65 * 0,8945 - 60 * 2,718
Оскільки справедлива ціна опціону з = 4,5352
Список використаної літератури
1. Бланк І.А. Інвестиційний менеджмент. - Київ.: МП «Ітем», 1995. - 448 с.;
2. Бочаров В.В. Інвестиції: навч. - СПб.: Пітер, 2002. - 288 с.;
3. Вахрін П.І. Інвестиції. - М.: «Дашков і К», 2004. - 384 с.;
4. Гітман Л.Дж. Основи інвестування / пров. з англ. - М.: Справа, 1999. - 1008 с.;
5. Зимін І.А. Реальні інвестиції: навч. посібник. - М.: ТАНДЕМ, 2000. - 304 с.;
6. Ігоніна Л.Л. Інвестиції: навч. посібник. - М.: Економіст, 2004. - 478 с.;
7. Інвестиційна політика: навч. посібник. - М.: КНОРУС, 2005, - 320 с.;
8. Крейнина М.М. Фінансовий менеджмент: навч. посібник. - М.: «Справа і Сервіс», 2001. - 400 с.;
9. Курс економіки: учеб. / під ред. Б.А. Райзенберга - М.: ИНФРА-М, 2001. - 716 с.;
10. Ліпсіц І.В. Економічний аналіз реальних інвестицій: навч. посібник. - М.: Економіст, 2004. - 347 с.;
11. Павлова Ю.М. Фінансовий менеджмент: Уч. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001, - 269 с.;
12. Шарп У. Інвестиції / пров. з англ. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 1028 с.;
[1] Примітка. Всі значення вартостей у таблиці округлені до найближчого значення однієї тисячної, так що обчислені вартості можуть трохи відрізнятися від табличних значень