Структурна угруповання власних оборотних коштів

Контрольна робота № 1.
Завдання № 1.
На основі даних, наведених у Додатку 1, були отримані такі результати угруповань (таблиця 1,2).
Таблиця 1
Структурна угруповання власних оборотних коштів

Інтервали	Кількість одиниць сукупності в окремій групі	У відсотках до підсумку
387,0 - 808,3	7	8,64
808,4 - 1229,7	32	39,51
1229,8 - 1651,1	33	40,74
1651,2 - 2072,5	9	11,11
Разом	81	100

Таблиця 2
Структурна угруповання дивідендів, нарахованих за результатами діяльності

Інтервали	Кількість одиниць сукупності в окремій групі	У відсотках до підсумку
19,42 - 19,77	5	6,17
19,78 - 20,13	28	34,57
20,14 - 20,49	33	40,74
20,50 - 20,85	15	18,52
Разом	81	100

Таким чином, після проведення структурної угруповання (таблиця 1, 2) наступних ознак: власні оборотні кошти і дивіденди, нараховані за результатами діяльності, були виділені 4 групи для обох ознак. Структура отриманих груп, грубо кажучи, схожа у обох випадках. Найбільшу питому вагу в досліджуваній сукупності займає третя група як для першого (40,74%), так і для другої ознаки (40,74%). Крайні ж інтервали, а саме, перший і останній (четвертий містять відносно мала кількість одиниць: сума крайніх інтервалів в першому випадку дорівнює 19,75%, у другому - 24,69%.
Проведення аналітичної угруповання по факторному ознакою - рівнем власних оборотних коштів дозволило одержати наступні результати (таблиця 3). Найбільше значення середнього рівня факторного ознаки стабільно збільшується, а результативного - починаючи з другого інтервалу зменшується, хоча простежується загальна тенденція до збільшення даного показника. Тому далі доцільно розглянути комбінаційну угруповання.
На даний же момент можна зробити висновок про наявність помірної, прямого взаємозв'язку між ознаками (із зростанням рівня власних оборотних коштів, помірними темпами зростає і рівень середнього значення дивідендів.
Отже, між досліджуваними чинниками простежується прямий зв'язок.
Таблиця 3
Аналітичне угруповання c обственного оборотних коштів

Інтервали значень ознаки	Кількість елементів сукупності в окремій групі	Середнє значення власних оборотних коштів, млн. руб.	Середнє значення дивідендів, руб.
387,0 - 808,3	7	600,71	19,88
808,4 - 1229,7	32	1071,88	22,25
1229,8 - 1651,1	33	1464,50	20,31
1651,2 - 2072,5	9	1772,78	20,30
Разом	80	-	-

Простежити залежність між чинниками можна і на основі комбінаційної угруповання (таблиця 4).
Таблиця 4 Комбінаційна групування чинників

Угруповання значень власних оборотних коштів	Угруповання значень дивідендів				Разом
	19,42 - 19,77 (5)	19,78 - 20,13 (28)	20,14 - 20,49 (33)	20,50 - 20,85 (15)
387,0 - 808,3 (7)	5	7	7	7	26
808,4 - 1229,7 (32)	5	28	32	15	80
1229,8 - 1651,1 (33)	5	28	33	15	81
1651,2 - 2075,5 (9)	5	9	9	9	32
Разом	20	72	81	46	219

Таким чином, як показує таблиця 3, найбільші частоти кожного рядка і кожного стовпця розташовуються в більшості випадків вздовж діагоналі таблиці, що йде від лівого верхнього кута таблиці до правого нижнього, у зв'язку з чим можна зробити висновок, що зв'язок між ознаками є досить прямий і близькою до лінійної.
Завдання № 2.
1.На основі одно інтервальної структурної угруповання результативної ознаки - дивідендів, нарахованих за результатами діяльності були побудовані варіаційний частотний і кумулятивний ряди розподілу (таблиця 5).
Таблиця 5 Розрахункові дані для побудови варіаційних рядів розподілу

Інтервали значень дивідендів, у, руб.	Кількість спостережень,	Питома вага спостережень (частотний ряд розподілу),%	Накопичені частоти,%	Середина інтервалу, руб., У
19,42 - 19,77	5	6,17	6,17	19,60	98,00
19,78 - 20,13	28	34,57	40,74	19,96	558,88
20,14 - 20,49	33	40,74	81,48	20,32	670,56
20,50 - 20,85	15	18,52	100,00	20,68	310,20
Разом	81	100	-	-	1637,64

Таким чином, отримані значення варіаційних рядів розподілу (таблиця 5) показують, що найбільшу питому вагу в сукупності дивідендів, нарахованих за результатами діяльності займають значення від 20,14 млн. руб. до 20,49 млн. руб., їх частка складає 40,74%. Найменша ж частка дивідендів знаходиться в інтервалі від 19,42 млн. руб. до 19,77 млн. руб.
Уявімо отриманий ряд розподілу графічно (рис. 1).

Рис.1. Ряд розподілу дивідендів, нарахованих за результатами діяльності
2.Для аналізу варіаційного ряду розподілу необхідно обчислити наступні показники:
-Середнє арифметичне значення ознаки.
(1)
Використовуючи розрахункові дані з таблиці 4 одержуємо:

-Медіану.
(2)

-Моду.
(3)
Отримуємо,
-Квартили.
Загальна формула для розрахунку квартилей виглядає наступним чином:
(4)
Таким чином, отримуємо такі значення квартилей:



-Середнє квадратичне відхилення.
Для розрахунку даного показника необхідно скористатися такою формулою:
(5)
Далі доцільно скористатися розрахунковими даними таблиці 6.
Таблиця 6
Розрахункові дані для середнього квадратичного відхилення

Інтервал значень дивідендів, руб.	Середина інтервалу, у, руб.	Розрахункові дані
		Частота, N
19,42 - 19,77	19,60	5	0,38	1,90
19,78 - 20,13	19,96	28	0,07	1,96
20,14 - 20,49	20,32	33	0,01	0,33
20,50 - 20,85	20,68	15	0,21	3,15
Разом	-	81	-	7,34

Таким чином, отримуємо:

Отже, в середньому, значення дивідендів, нарахованих за результатами діяльності відхиляються від середнього значення на 300 тис. руб.
коефіцієнт варіації.
Даний показник розраховується за формулою:
(6)

Значення коефіцієнта варіації менше 33%, отже сукупність є кількісно однорідною.
перевірка теореми про розкладання дисперсії.
Загальна дисперсія: (7)
Міжгрупова дисперсія: (8)
Внутригрупповая дисперсія: (9)
Для розрахунку групових дисперсій необхідно обчислити середні дивідендів по кожній групі загальну середню ціну, млн. руб. (Таблиця 6.1).

Таким чином, середнє значення в першій групі значень дивідендів становить 19,64 млн. руб., У другій, в третій і в четвертій, відповідно, 19,95 млн. руб., 20,29 млн. руб. і 20,61 млн. руб. За всіма групами:

Дані для розрахунку дисперсій за групами представлені в таблицях 7.1 та 7.2. Підставивши необхідні значення у формулу (9), отримаємо внутрішньогрупові дисперсії:


Таблиця 7.1
Розподіл значень дивідендів, нарахованих за результатами діяльності

Далі розрахуємо середню з внутрішньогрупових дисперсій за такою формулою (10):
(10)

Середня з внутрішньогрупових дисперсій відображає варіацію курсових цін акцій, обумовлену всіма факторами крім власних оборотних коштів, але в середньому по всій сукупності.
Таблиця 7.2
Розподіл значень дивідендів, нарахованих за результатами діяльності

Інтервал	Дивіденди, млн. руб.		Інтервал	Дивіденди, млн. руб.
20,14 - 20,49	20,48	0,0361	20,50 - 20,85	20,52	0,0081
	20,26	0,0009		20,83	0,0484
	20,23	0,0036		20,66	0,0025
	20,46	0,0289		20,61	0
	20,23	0,0036		20,56	0,0025
	20,28	0,0001		20,65	0,0001
	20,28	0,0001		20,69	0,0064
	20,29	0		20,62	0,0001
	20,19	0,0100		20,51	0,0100
	20,03	0,0676		20,61	0
	20,22	0,0049		20,56	0,0025
	20,32	0,0009		20,63	0,0004
	20,37	0,0064		20,62	0,0001
	20,19	0,0100		20,53	0,0064
	20,24	0,0025
	20,27	0,0004
	20,20	0,0081
	20,33	0,0016
	20,20	0,0081
	20,46	0,0289
	20,17	0,0144
	20,34	0,0025
	20,39	0,0100
	20,27	0,0004
	20,39	0,0100
	20,23	0,0036
	20,49	0,0400
	20,42	0,0169
	20,17	0,0144
	20,26	0,0009
	20,34	0,0025
	20,32	0,0009
Разом	669,58	0,3401		309,11	0,0875

Контрольна робота № 2.
Завдання № 1.
1.Таблиця вихідних даних для індексного аналізу виглядає наступним чином.
Таблиця 8
Вихідні дані для індексного аналізу

Вид продукції	Випуск продукції, тис. шт.		Ціна за одиницю, тис. руб. за шт.
1	66	70	2	3
2	56	80	4	5
3	63	50	1	9
Разом	185	200	7	17

Таким чином, як видно з таблиці 8, випуск продукції в звітному періоді склав дещо більше, ніж у базисному на 15 тис. штук, що, імовірно, обумовлено тим, що рівень ціни за одиницю продукції зріс у звітному періоді в порівнянні з базисним на 10 тис. руб.
2.Расчет індивідуальних індексів представлений в таблиці 9.
Таблиця 9
Розрахункові дані для обчислення індивідуальних і загальних індексів

Вид продукції
1	1,06	1,50	1,59	132	210	140
2	1,43	1,25	1,79	224	400	320
3	0,79	9,00	7,14	63	450	50
Разом	-	-	-	419	1060	510

Отримані дані в таблиці 9 дозволяють зробити наступні висновки. Випуск 1-ої продукції в звітному періоді, в порівнянні з базисним збільшився на 6%. Випуск 2-ої продукції виріс на 43% і третьої - скоротився на 21%. Ціна за одиницю продукції 1-ої та 2-ої продукції збільшилася у звітному періоді в порівнянні з базисним на 50% і на 25%, відповідно, у той час як 3-їй продукцію - збільшилася в 9 разів. Вартість продукції 1-ого виду підвищилася на 59%, вартість же другий збільшилася на 79% і, нарешті, вартість третьої продукції зросла на 614%.
3. Визначення загальних індексів.
Розрахунок загальних індексів виглядає наступним чином.
Для розрахунку індексу цін у даній роботі буде застосована формула Пааше:
(11)
Розрахувати даний показник можна за допомогою розрахункових даних, поданих у таблиці 6.

Даний індекс свідчить про те, що вартість продукції збільшилася за рахунок зміни ціни на дану продукцію, в 2,09 разів.
Так як для індексування цін був застосований індекс Паші, то індекс фізичного обсягу буде мати вигляд:
(12)

Таким чином, за рахунок зміни фізичного обсягу продукції, вартість продукції збільшилася на 22%.
Загальний індекс вартості повинен бути дорівнює добутку індексу фізичного обсягу на індекс цін:
(13)

У цілому, вартість продукції збільшилася у 2,54 рази, при впливі ціни і фізичного обсягу продукції.
4. Абсолютна зміна вартості виробленої продукції.
Для знаходження загального абсолютного зміни вартості виробленої продукції необхідно скористатися такою формулою:
(14)
млн. руб.
Тобто, вартість виробленої продукції збільшилася у звітному періоді в порівнянні з базисним на 866 тис. руб.

(15)
млн. руб.
Отже, за рахунок зміни цін на окремі види продукції, вартість продукції збільшилася на 550 млн. руб.
(16)
млн. руб.
Таким чином, за рахунок зміни кількості виробленої продукції, вартість продукції збільшилася на 91 млн. крб.
5. Далі слід розрахувати індекс середньої ціни за допомогою наступних показників.
(17)
Цей індекс середньої величини називається індексом змінного складу.

Даний показник говорить про те, середня ціни продукції збільшилася у звітному періоді в порівнянні з базисним в 2,35 рази.
Далі розрахуємо індекс фіксованого складу:
(18)

Таким чином, при фіксованій структурі продукції, рівень середньої ціни збільшився в 2,08 разів.
Індекс структурних зрушень:
(19)

Нарешті, при зміні структури продукції, рівень середньої ціни збільшився на 13%.
Завдання № 2.
Використовуючи результати розрахунків, виконаних в завданні № 2 контрольної роботи 1, визначимо:
-Межі, за які з довірчою ймовірністю 0, 954 не вийде середнє значення ознаки, розрахована за генеральної сукупності:
Генеральна середня буде дорівнює а довірчі інтервали (межі) генеральної середньої обчислюємо, виходячи з подвійного нерівності:
(20)
-Вибіркова середня
- Гранична помилка вибірки. (21)
З представлених значень Ф (t) (див. стор 32) для імовірності 0,954 знаходимо t = 2. Далі, використовуючи дані завдання 2 контрольної роботи № 1, отримуємо:

Таким чином, отримуємо, що

Отже, з ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середнє значення нарахованих дивідендів коливається в межах від 20,15 млн. руб. до 20,29 млн. руб.
як потрібно змінити обсяг вибірки, щоб знизити граничну помилку середньої величини на 50%?
Розрахуємо необхідну чисельність вибірки, спостережень, за формулою (22), враховуючи, що t = 2 при P = 0, 954.
(22)

Таким чином, при зміні вибірки на 4,84 спостереження точність при бесповторном відборі стає більш великий.
межі, за які в генеральній сукупності не вийде значення частки підприємств, у яких індивідуальні значення ознаки перевищують моду. Дані отримані за допомогою повторного відбору.
Вибіркова частка дорівнює:
- Кількість підприємств, індивідуальні значення ознак яких більше значення моди.
Припустимо, t = 3 при Ф (t) = 0,997.
Граничну помилку частки визначаємо за формулою повторного відбору:

Довірчі межі генеральної частки обчислюємо, виходячи з подвійного нерівності:

Таким чином, майже достеменно, з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що частка підприємств, значення індивідуальних показників яких вище значення моди, коливаються в межах від 29% до 67%.
-Як змінити обсяг вибірки, щоб знизити граничну помилку частки на 20%?
(23)

Отже, вибірка обсягом 62 підприємства забезпечує зниження граничної помилки частки на 20%.
Завдання № 3.
Необхідний для даного завдання вихідний динамічний ряд представлений в таблиці.

Таблиця 10
Динаміка обсягу виробництва продукції, млн. руб.

№ на- блю-дення	По-лучно-Дие	Обсяг виробництва продукції, у, млн. руб.	Розрахункові дані
3	1	531	-	-	-	-	-	-
4	2	922	391	391	1,74	1,74	0,74	0,74
5	3	1095	173	564	1,19	2,06	1,06	1,06
6	4	986	-109	455	0,90	1,86	-0,10	0,86
7	5	822	-164	291	0,83	1,55	-0,17	0,55
8	6	1137	315	606	1,38	2,14	0,38	1,14
9	7	1301	164	770	1,14	2,45	0,14	1,45
10	8	1038	-263	507	0,80	1,95	-0,20	0,95
11	9	780	-258	249	0,75	1,47	-0,25	0,47
12	10	1435	655	904	1,84	2,70	0,84	1,70
13	11	1593	158	1062	1,11	3,00	0,11	2,00
14	12	1658	65	1127	1,04	3,12	0,04	2,12
Разом	-	13298	1127	-	-	-	-	-

Як видно з даної таблиці, для аналізу обрано ряд значень обсягу виробництва продукції, що складається з 12 півріч.
1.Іспользуя даний шуканий ряд, необхідно розрахувати наступні показники:
а) середньорічний рівень ряду динаміки.
(24)

Отже, в середньому за 12 півріч обсяг виробництва продукції становив 1 108,17 млн. руб.
б) ланцюгові і базисні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту.
Ланцюгові та базисні показники динаміки розраховані за допомогою таких формул:
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
У результаті розрахунку даних показників напрошуються наступні висновки. Найвищий абсолютний приріст відбувся у 10-му півріччі, коли обсяг виробництва продукції виріс в порівнянні з попереднім півріччям на 655 млн. руб. Самий же високий приріст по відношенню до базисного періоду стався під дванадцяту півріччі, (на 1127 млн. крб.). Розглядаючи темпи зростання і темпи приросту обсягу виробництва продукції, побачимо як зростання так і падіння обсягів виробництва. Так, найвищий приріст даного показника спостерігається у 10-му півріччі, коли обсяг виробництва продукції виріс в порівнянні з попереднім півріччям на 84%, а в порівнянні з базисним періодом, - в 12-му півріччі, коли даний показник виріс на в 3, 12 рази. Найвищий рівень зниження обсягів виробництва спостерігається в 9-му півріччі, коли скорочення склало 25% - в порівнянні з попереднім періодом, і 15% - в порівнянні з базисним періодом.
в) середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту.
Середній абсолютний приріст можна розрахувати за формулою середньої арифметичної простої:
(30)

Таким чином, в середньому за досліджуваний період, обсяг виробництва продукції збільшувався на 93,92 млн. руб.
Середній темп росту доцільно розрахувати наступним чином:
(31)

Відповідно, середній темп приросту:
(32)
Тобто,
Отже, в середньому за досліджуваний період, обсяг виробництва продукції збільшувався на 13%.
2.Сглажіваніе ряду динаміки методом трирічної ковзної середньої.
Розрахунок ряду згладжених значень обсягів виробництва продукції представлені у таблиці.
Таблиця 11
Згладжування низки значень обсягу виробництва продукції
Дані таблиці свідчать про те, що в цілому, обсяги виробництва продукції мають тенденцію до зростання, хоча протягом 12 півріч спостерігалися як зростання, так і спад рівня обсягів виробництва. Наочно це можна розглянути на рис. 2.

Рис. 2. Динаміка обсягів виробництва продукції
На рис. 2 наочно видно, що згладжений ряд трохи лише відрізняється від фактичних значень з високого рівня варіації даних значень. У даному випадку доцільніше буде застосування п'ятирічної ковзної середньої.