Положення літального апарата в просторі в нормальній СК
, (1.2.15)
де матриця переходу від пов'язаної до нормального СК .
Розглянемо обертальний рух літального апарата. Вектор моменту кількості руху L у пов'язаної СК
, (1.2.16)
де - Вектор моменту кількості руху; J - матриця моментів інерції БПЛА. Відповідно до прийнятих допущеннями
. (1.2.17)
Обертальний рух БПЛА
, (1.2.18)
де M - головний вектор моментів ЛА. Запишемо вираз (1.2.18) в матричному вигляді
. (1.2.19)
Чинний на літальний апарат головний вектор моментів представляє собою суму вектора аеродинамічного моменту і гіроскопічного моменту двигуна
, (1.2.20)
де - Аеродинамічний момент; - Момент, створюваний двигуном; - Точка докладання аеродинамічної сили; - Точка прикладання сили двигуна; - Точка положення центру мас.
Аеродинамічний момент
, (1.2.21)
де - Діагональна матриця характерних лінійних розмірів ЛА; l - розмах крила; ba - середня аеродинамічна хорда крила; mx, my, mz - аеродинамічні коефіцієнти моментів, які визначаються як
; (1.2.22)
(1.2.23)
, (1.2.24)
де , ... - Аеродинамічні постійні
Кутові прискорення , , відповідно
(1.2.25)
Матриця переходу від нормальної до пов'язаної СК характеризується співвідношенням (1.1.1).

1.3 Модель двигуна

Розглянемо модель двигуна літального апарату. Модель двигуна складається з двох частин - пропелера і поршневого двигуна. Сила і гіроскопічний момент, що створюються двигуном, мають такий вигляд:
; (1.3.1)
; (1.3.2)
. (1.3.3)
де - Радіус пропелера; - Кутова швидкість обертання пропелера; і - Коефіцієнти сили тяги та потужності. Складова гіроскопічного моменту двигуна , Оскільки не співпадає точка прикладання сили тяги двигуна і центр мас ЛА.
Коефіцієнт, що характеризує режим роботи гвинта
. (1.3.4)
Кутова швидкість обертання пропелера :
, (1.3.5)
де - Момент опору обертання пропелера; - Обертаючий момент поршневого двигуна; - Момент інерції вала двигуна; - Момент інерції пропелера.
Обертаючий момент поршневого двигуна :
, (1.3.6)
де - Температура на рівні моря; - Температура на поточному висоті; - Всмоктування; - Кутова швидкість обертання пропелера у радіан / хвилину.
Всмоктування палива :
, (1.3.7)
де p - тиск на поточному висоті; - Нормований показник ручки керування дросельною заслінкою двигуна.
Витрата палива :
, (1.3.8)
де показує залежність витрати палива від всмоктування та кутової швидкості обертання пропелера.

1.4 Модель атмосфери і повітряних збурень

Модель атмосфери включає в себе модель стандартної атмосфери і модель вітрових збурень.
Стандартна атмосфера. У якості стандартної атмосфери розглядаються залежно наступних параметрів від поточної висоти:
статичний тиск p = p (H);
температура повітря T = T (H);
щільність повітря = ;
швидкість звуку Vsnd = Vsnd (H).
Ці залежності були взяті з опису моделі стандартної атмосфери 1976. І представляють собою набір вимірів проведених на різній висоті, проміжні значення отримуємо шляхом лінійної апроксимації цих залежностей.
Повітряні обурення. Динамічний вплив повітряних збурень на БПЛА може бути формалізована на основі визначення повітряної швидкості БПЛА, кутів атаки і ковзання, з урахуванням впливу повітряного потоку.
Взаємозв'язок між векторами повітряної швидкості V, шляхової швидкості Vk і швидкості вітру Vwind визначається співвідношенням
. (1.4.1)
Повний вектор швидкості повітряних збурень включає в себе:
· Швидкість постійного вітру ;
· Турбулентність .
. (1.4.2)
Швидкість і прискорення постійної складової вітрових збурень
; (1.4.3)
, (1.4.4)
де , - Вектора швидкостей і прискорень вітрових збурень в земній СК.
Турбулентність описується моделлю турбулентності Кармана. Модель являє собою набір формують фільтрів поздовжньої, поперечної та вертикальної складової для трьох джерел білого шуму. Параметри фільтра залежать від сили вітру та висоти польоту.
Загальне рівняння для трьох фільтрів можна записати наступним чином
; (1.4.5)
, (1.4.6)
де - Вектор змінних станів, ; - Випадковий сигнал з нормальним розподілом. Матриці Ai, Bi і Ci відповідно рівні
; (1.4.7)
; (1.4.8)
, (1.4.9)
де - Опорне відстань до відповідного фільтру; - Інтенсивність турбулентності відповідного фільтру.
Параметри фільтрів і визначаються як
; (1.4.10)
; (1.4.11)
; (1.4.12)
, (1.4.13)
де H - висота ЛА над рівнем землі в поточній точці простору.
Прискорення турбулентності обчислюється диференціюванням за часом швидкості турбулентності , Тобто
. (1.4.14)
Вітровий зріз характеризується ефектом зміни вектора швидкості вітру в часі по відношенню до положення БПЛА в просторі. У результаті виникають додаткові кутові швидкості обертання БПЛА. Ефект вітрового зрізу впливає тільки на кутові швидкості і .
; (1.4.15)
, (1.4.16)
де і - Кутові швидкості, зумовлені турбулентністю у зв'язаній СК.

1.5 Модель Землі

Модель Землі включає в себе опис форми і гравітації землі. Розрахунок локального радіусу землі і гравітації в поточному положенні виконується на основі коефіцієнтів моделі землі WGS-84, наступним чином
; (1.5.1)
; (1.5.2)
(1.5.3)
, (1.5.4)
де - Екваторіальний радіус Землі; - Перший ексцентриситет; - Поточна широта; - Прискорення вільного падіння на екваторі; - Гравітаційна стала; - Радіус меридіана; - Нормальний радіус Землі; - Еквівалентний радіус Землі.
Для визначення положення ЛА в географічній системі координат при відомій швидкості руху в нормальній системі координат маємо
; (1.5.5)
; (1.5.6)
, (1.5.7)
де і - Швидкість по широті і довготі відповідно.
Ще однією з основних характеристик моделі землі є висота над середнім рівнем моря, тому що на основі цього параметра обчислюються всі характеристики стандартної атмосфери. Цей параметр обчислюється з урахуванням еліптичності поверхні землі описуваної моделлю WGS-84, використовуючи модель гіоідной нерівності поверхні землі EGM-96 [2]. Таким чином, необхідно обчислити висоту між еліпсоїдної формою і дійсним положенням середнього рівня моря (гіоідная нерівність), що пов'язано з нерівномірністю гравітаційного потенціалу землі. Корекція отриманої висота виконується на основі корегуючої двовимірної таблиці Широта-Довгота, з роздільною здатністю в 1 градус в обох напрямках. Гіоідная нерівність поверхні землі враховується додатком коригуючого значення -0.53 метри моделі WGS-84 до висоти обчисленої на основі рівнянь руху БПЛА.

1.6 Модель рульових органів

Невід'ємною частиною систем автоматичного управління рухом БПЛА є виконавчі пристрої - відхиляють кермові органи БПЛА відповідно до реалізованими законами управління.
Природним і широко поширеним способом врахування при моделюванні динамічних і статичних властивостей виконавчих пристроїв (приводів) а також їх випадкових помилок є включення математичних моделей цих пристроїв в модель узагальненого об'єкта управління.
Виконавчі приводи рульових органів вибираються з умови, щоб їх характеристики навантажень забезпечували необхідну динаміку процесів управління, іншими словами, від них вимагається забезпечення переміщення із заданою швидкістю рульового органу, навантаженого зовнішніми силами або зовнішніми моментами.
За принципом побудови і характером використовуваної енергії авіаційні приводи рульових органів діляться на електромеханічні, електрогідравлічні і електропневматичні. Кожен з цих типів приводів володіє динамічними особливостями, і, крім того, зустрічаються різні кількості каскадів перетворення енергії в приводах. Все це обумовлює відмінність математичних моделей цих приводів.
У спрощеній постановці можна вважати, що електромеханічні і електропневматичні приводи при наявності зворотного зв'язку по положенню рульового органу описуються моделлю виду
. (1.6.1)
Слід зазначити, що рульовий орган може відхилятися з певною швидкістю в межах і на певних кутках в межах . Таким чином, граничні технічно реалізовані відхилення і швидкості відхилення рульових органів для вхідного сигналу
; (1.6.2)
. (1.6.3)
Вважаємо, що граничні швидкості відхилення рульових органів становлять відповідно і , А граничні кути відхилення рульових органів і відповідно. Постійна часу приводу .

2 Розробка алгоритмів керування безпілотним літальним апаратом

Загальна задача керування рухом ЛА традиційно піддається декомпозиції (поділу) на різні підзадачі або приватні завдання. Ці завдання за своїм фізичним змістом можуть або співвідноситися як супідрядні, або носити автономний характер. Кожна з таких завдань потребує опрацювання специфічних питань побудови та функціонування алгоритмів керування.
Однією з характерних рис сучасного рівня розвитку теорії управління рухом ЛА є прагнення до інтеграції систем управління, які вирішують приватні завдання. Передбачається, що інтеграція систем цих систем дасть потенційні можливості поліпшення всієї системи управління ЛА.
Завдання інтегрованого управління рухом ЛА неминуче стикається з проблемою управління багатовимірними, в загальному випадку взаємопов'язаними процесами. Високі порядки рівнянь руху ЛА (з урахуванням, наприклад, пружних деформацій) та рівнянь його окремих систем, що враховуються при управлінні (рухові установки, приводи і т.д.), можуть бути серйозною перешкодою на шляху практичної реалізації розроблюваних алгоритмів керування.
Методи розподіленої обробки інформації можуть знизити необхідність у передачі всіх даних в один процесор і можуть дозволити розподілити обчислювальну завантаження по формуванню управління між декількома процесорами. Відомі два основні варіанти декомпозиції управління:
· Ієрархічне управління, в якому процесори об'єднані у функціональному порядку;
· Децентралізоване управління, в якому процесори взаємодіють на однаковому рівні.
Можливі також різні комбінації цих варіантів. У цілому ж організація обміну інформацією і обчислень в процесорної керуючій системі тісно пов'язана з особливостями алгоритмічного забезпечення управління. Створення розподіленої системи управління ЛА потребує розробки спеціальних алгоритмів, орієнтованих на вирішення цього завдання.
Для задачі управління рухом ЛА існує традиційний поділ на ряд підзадач різного рівня. В якості таких рівнів можна вказати:
1. рівень вибору і розрахунку маршруту руху ЛА, на якому по цільовій настанові використання ЛА визначається оптимальна або бажаних траєкторія руху ЛА від початкового пункту такій траєкторії до кінцевого або формуються умови поточного формування такої траєкторії (програмування льотного завдання);
2. рівень траекторного управління, на якому ЛА, як правило, покладається твердим тілом, без урахування аеродинаміки, і визначається відхилення дійсної траєкторії ЛА від заданої або нинішньої за встановленими правилами, а також синтезуються команди скорочення цього відхилення;
3. рівень пілотування, для якого характерне управління рухом ЛА як твердим тілом, з урахуванням аеродинаміки, з метою реалізації команд траекторного рівня.

2.1 Математичне опис польотного завдання

2.1.1 Загальні положення

Польотне завдання представимо як траєкторію руху літака, відому до 3 похідної:
(2.1.1)
Знаючи траєкторію можна отримати кутові швидкості ЛА до 2 похідної:
(2.1.2)
(2.1.3)
(2.1.4)
Якщо кути атаки і ковзання близькі до нуля, то по заданій траєкторії ЛА, можна знайти похідні кутовий швидкості.
(2.1.5)
(2.1.6)
(2.1.7)
Аналогічно обчислюються другу похідні кутової частоти:
, , .
Якщо при польоті змінюються кути атаки і ковзання, функції їх зміни враховуються при формуванні кожної траєкторії індивідуально.

2.1.2 Петля Нестерова

Петля Нестерова - фігура пілотажу, за якої літак виконує політ по криволінійній траєкторії у вертикальній площині із збереженням напрямку польоту після виведення.
Петля була обгрунтована М. Є. Жуковським і вперше виконана 9 вересня 1913 російським льотчиком П. М. Нестеровим, який є основоположником фігур вищого пілотажу.
Петля застосовується не тільки як фігура пілотажу, а також має широке застосування для навчання керуванню літаком в умовах інтенсивної зміни кута тангажу, перевантаження, швидкості і висоти польоту. Крім того, елементи петлі складають основу інших еволюції в польоті, а також фігур пілотажу: переворот, вертикальні вісімки та ін
Петля вважається правильною, якщо всі точки її траєкторії лежать в одній вертикальній площині, а нормальна перевантаження протягом всього маневру залишається позитивною.
Петля - це не усталений рух літака по криволінійній траєкторії у вертикальній площині під дією постійно існуючої доцентрової сили. Перша половина петлі здійснюється за рахунок запасу швидкості і тяги силової установки. Друга - за рахунок ваги літака і тяги силової установки.
Схема сил, діючих на літак до найбільш характерних точках петлі, показана на малюнку 2.1.
Припустимо, літак летить горизонтально зі швидкістю, необхідної для введення в петлю. Для введення в петлю необхідно відхилити ручку управління на себе, збільшуючи тим самим кут атаки. Підйомна сила збільшується і стає більше ваги літака (при малому куті викривлення траєкторії) або складової сили ваги літака Gcos (При великих кутах траєкторії). Під дією виникаючої доцентрової сили, на початку вона дорівнює Fay-G> 0 (при малих кутах ) І Fay-Gcos (При великих кутах ), Літак викривляє траєкторію польоту вгору.
Рівняння руху при введенні мають вигляд (положення 1):
умову зменшення швидкості
(2.1.8)
умова викривлення траєкторії у вертикальній площині
(2.1.9)
Інша складова сили ваги літака Gsin спільно з лобовим опором гальмує рух, тому що стає більше сили тяги Fd силової установки. У результаті швидкість зменшується.
У міру викривлення траєкторії літак збільшує кут нахилу траєкторії, при цьому складова сили ваги літака Gcos зменшується і доцентрова сила, рівна Fay-G cos , Повинна збільшуватися, але вона зменшується, тому що швидкість падає більшою мірою. Складова ваги Gsin . збільшується, що приводить до інтенсивного зменшення швидкості.
У положенні 2 доцентровою силою є підйомна сила.
Рівняння руху в положенні 2 мають вигляд:
умову зменшення швидкості
(2.1.10)
умова викривлення траєкторії у вертикальній площині
(2.1.11)


Рис. 2.1 Схема сил, що діють на літак при виконанні петлі
Після переходу вертикального положення літак переходить у перевернутий політ. При цьому складова сили ваги Gcos спільно з підйомною силою Fay створюють доцентрову силу, викривляє траєкторію польоту: Fay + Gcos > 0. Складова ваги літака Gsin зменшується. У самій верхній точці петлі швидкість буде найменшою, тому найменшою буде підйомна сила. Вона буде спрямована вниз і спільно з силою ваги літака створить доцентрову силу, що має також позитивну величину (Fay + G> 0). Оскільки вага літака і поFayд'емная сила спрямовані вниз, то літак легко переходить в пікірування (положення 3).
При переході в пікірування обертів двигуна зменшуються до мінімуму. Далі при збільшенні кута зворотного пікірування доцентрова сила, викривляє траєкторію, складається з піднімальної сили Fay і складовою ваги Gcos (Fay + Gcos ). Складова ваги літака Gsin спільно з тягою силової установки збільшують швидкість (Fd + Gsin -Fax> 0).
У вертикальному положенні вниз викривлюють силою є підйомна сила Fay (положення 4), а вага літака і тяга двигуна Fd направлені в один бік і більше сили лобового опору, що сприяє подальшому розгону швидкості (G + Fd-Fax> 0).
Рівняння руху в положенні 3 мають вигляд:
умова викривлення траєкторії
(2.1.12)
умова збільшення швидкості
(2.1.13)
Рівняння руху в положенні 4 мають вигляд:
умова викривлення траєкторії
(2.1.14)
(2.1.15)
Траєкторія польоту у вертикальній площині викривляється доцентровою силою Fay-Gcos .
Складова ваги Gsin спільно з тягою силової установки більше лобового опору, що сприяє подальшому збільшенню швидкості Fd + Gcos -Fax> 0.
Для швидкого збільшення швидкості обертів силової установки необхідно збільшити до максимальних.
Рівняння руху на виведенні (положення 5) мають вигляд:
умова збільшення швидкості
(2.1.16)
умова викривлення траєкторії
(2.1.17)
Форма петлі виходить не круглої, а кілька витягнутої вгору. Пояснюється це тим, що швидкість при підйомі і при зниженні безперервно змінюється, що приводить до зміни підйомної сили, також змінюється величина складової сили ваги Gcos . На висхідному ділянці швидкість падає, тому радіус кривизни траєкторії зменшується. На низхідному ділянці петлі швидкість наростає і радіус кривизни збільшується. У верхній точці траєкторії кривизна найбільша.

2.2 Синтез управління на траекторной рівні

Розглянутий підхід передбачає, що завдання сформульовано за допомогою голономних співвідношень виходів системи і для її вирішення використовується метод узгодженого управління [3]. У ньому використовується перетворення до системи задачного-орієнтованих координат, яке характеризує лінійні і кутові відхилення від необхідних співвідношень, що дає можливість звести багатоканальну завдання управління до ряду простих завдань компенсації зазначених відхилень і знайти рішення за допомогою прийомів нелінійної стабілізації та програмного керування.
На траекторной рівні формуються команди для пілотажного комплексу у вигляді заданих компонент сил, кутових моментів і їх похідних. На цьому рівні використовується як поточна інформація про траєкторію руху ЛА, так і інформація про вимоги, що пред'являються до траєкторії. Завданням системи управління на траекторной рівні є формування сил і кутових моментів ЛА в зв'язаній системі координат, які забезпечують рух ЛА уздовж заданої просторової траєкторії.
На траекторной рівні ЛА розглядається як симетричне, тверде тіло. Його динаміка в нормальній системі координат задається рівняннями поступального руху:
, (2.2.1)
(2.2.2)
та обертального руху
(2.2.3)
де і - Вектори декартових координат та їх швидкостей, - Вектор миттєвої кутової швидкості, - Вектор зовнішніх сил, що діють, - Вектор зовнішніх моментів, m і J - постійні масо-інерційні параметри.
Положення тіла в просторі характеризується парою
(2.2.4)
де - Ортогональна матриця, яка представляє собою базис, пов'язаний з центром тіла (рис. 2.2).
SHAPE \ * MERGEFORMAT

s

0

e 2

e 1

y

z

x

0

Рисунок 2.2 - Крива в декартовом просторі
Ця матриця характеризує повороти тіла відносно головних осей простору при переході з зв'язкової системи координат в нормальну. Вона відома так само як матриця напрямних косинусів і задовольняє наступному диференціальному рівнянню:
(2.2.5)
де косо-симетрична матриця виду
(2.2.6)
де - Вектор миттєвих кутових швидкостей, заданий у системі координат твердого тіла і пов'язаний із зовнішнім вектором швидкостей як:
(2.2.7)
Рівняння (2.2.1) - (2.2.3) і (2.2.5) описують 3-канальну динамічну систему 6-го порядку, стан якої визначається координатами векторів R, V, w, виходи - векторами , (Рис. 2.2).
SHAPE \ * MERGEFORMAT

w

R

ЛА

Малюнок 2.3 - ЛА під впливом зовнішніх і внутрішніх сил
Так само доцільно ввести внутрішні (в зв'язковою системі координат) сило-моментні впливу (рис. 2.3):
(2.2.8)
(2.2.9)
Вони будуть розглядаються як дії, що управляють.
Таким чином ставиться завдання пошуку таких , , , , Які зведуть R, V, w до R *, V *, w *.
Будемо вивчати рух твердого тіла в декартовом просторі щодо деякого відрізка гладкою кривою (Рис. 2.2), заданої рівняннями узгодження
(2.2.10)
вважаючи, що на даному відрізку довжина шляху визначається як
(2.2.11)
Виберемо функції так, що на кривій матриця Якобі
(2.2.12)
ортогональна. Матриця відповідає базису кривої (рис. 2.2), званому базисом Френе, і підпорядковується наступному рівнянню [5]:
(2.2.13)
де - Кососімметрічная матриця виду
,
- Кривизна кривої, - Кручення.
За аналогією, введемо гладку криву обертання твердого тіла , Задану рівняннями узгодження
(2.2.14)
вважаючи, що на даному відрізку довжина шляху визначається як
(2.2.15)
Виберемо функції так, що на кривій матриця Якобі
(2.2.16)
ортогональна. Матриця підпорядковується наступному рівнянню [5]:
(2.2.17)
де - Кососімметрічная матриця виду
,
- Кривизна кривої, - Кручення.
Таким чином, загальна задача управління просторовим рухом твердого тіла ставати як завдання підтримки умов погодження, представлених голономнимі співвідношеннями змінних системи, які повинні виконуватися в ході руху тіла в декартовом просторі. При цьому рівняння (2.2.10) вводить необхідні зв'язки декартових координат R, а рівняння (2.2.15) - зв'язки кутових координат , Відповідні необхідної орієнтації тіла відносно кривої. Ці завдання доповнені описом бажаного режиму поздовжнього руху тіла і обертання .

2.2.1 Управління рухом ЛА

Розглянемо поведінку ЛА, що описується рівняннями (2.2.1) і (2.2.2), щодо кривої (2.2.10). Рівняння кривої вводять зв'язку між декартовими координатами R, а ортогональні відхилення від S
(2.2.18)
характеризують порушення умов (2.2.10). Завдання усунення відхилення і стабілізації усталеного рішення за рахунок відповідних впливів F становлять основний предмет завдання траекторного управління ЛА. Додаткові вимоги, що стосуються режиму руху уздовж кривої (поздовжньої динаміки), встановлюються у вигляді завдання підтримки поздовжньої швидкості на постійному рівні
(2.2.19)
Процедура синтезу управління траєкторним рухом ЛА полягає у висновку задачного-орієнтованої моделі руху ЛА, перетворення керуючих впливів і синтез локальних регуляторів, відповідних основному завданню управління.
Диференціюючи за часом рівняння (2.2.12) і (2.2.13) та беручи до уваги (2.2.1), виводимо швидкісні співвідношення:
(2.2.20)
Продовживши диференціювання і підставивши рівняння (2.2.2), (2.2.13) і (2.2.20) отримаємо:
(2.2.21)
Ще раз продифференцировав, отримаємо:
(2.2.22)
Введемо в розгляд перетворення вхідних впливів
, (2.2.23)
де - Поздовжнє, а - Відносне управляючі дії.
Запишемо (2.2.22) у вигляді задачного-орієнтованої моделі просторового руху
(2.2.24)
Наведемо рівняння (2.2.24) до вигляду:
(2.2.25)
Локальні алгоритми управління (регулятори) вибирається як:
(2.2.26)
Виходячи з умови збіжності були обрані коефіцієнти в рівнянні (2.2.26):

Було проведено моделювання ЛА в середовищі Vissim на 3 траєкторіях:
1. рух по прямій з швидкістю 30 м / с;
2. набір висоти з 1000м до 1200м за 30с на швидкості 50 м / с;
3. мертва петля радіусом 500м і початковою швидкістю 50 м / с.
Моделювання проводилося при швидкості вітру (1; 1; 5) м / с

2.2.2 Управління орієнтацією ЛА

Аналогічно до попереднього розділу розглянемо поведінку ЛА, що описується рівнянням (2.2.3), щодо кривої (2.2.15). Рівняння кривої вводять зв'язку між координатами w, а ортогональні відхилення від
(2.2.27)
характеризують порушення умов (2.2.15). Завдання усунення відхилення і стабілізації усталеного рішення за рахунок відповідних впливів M становлять основний предмет завдання управління орієнтацій ЛА. Додаткові вимоги, що стосуються режиму руху уздовж кривої (поздовжньої динаміки), встановлюються у вигляді завдання підтримки поздовжньої швидкості на постійному рівні
(2.2.28)
Процедура синтезу управління траєкторним рухом ЛА полягає у висновку задачного-орієнтованої моделі руху ЛА, перетворення керуючих впливів і синтез локальних регуляторів, відповідних основному завданню управління.
Диференціюючи за часом рівняння (2.2.16) і (2.2.17), виводимо швидкісні співвідношення:
(2.2.29)
Продовживши диференціювання і підставивши рівняння (2.2.3), (2.2.5), (2.2.7), (2.2.9) і (2.2.29), отримаємо:
(2.2.30)
Ще раз продифференцировав, отримаємо:
(2.2.31)
Введемо в розгляд перетворення вхідних впливів
, (2.2.32)
де - Поздовжнє, а - Відносне управляючі дії.
Запишемо (2.2.31) у вигляді задачного-орієнтованої моделі просторового руху
(2.2.33)
Наведемо рівняння (2.2.33) до вигляду:
(2.2.34)
Локальні алгоритми управління (регулятори) вибирається як:
(2.2.35)
Виходячи з умови збіжності були обрані коефіцієнти в рівнянні (2.2.35):

Було проведено моделювання ЛА в середовищі Vissim на 2 траєкторіях:
1. рух по прямій з швидкістю 30 м / с;
2. набір висоти з 1000м до 1200м за 30с на швидкості 50 м / с;
Моделювання проводилося при швидкості вітру (1; 1; 5) м / с

2.3 Синтез управління на пілотажної рівні

Передбачається, що в пілотажний комплекс з більш високого рівня ієрархії управління надходить командний сигнал. Наприклад командним сигналом можуть бути сили діють на ЛА і кутові моменти його руху
Завданням управління на пілотажної рівні є формування керуючих сигналів для рульових органів ЛА, що забезпечують досягнення та витримування заданих сил і моментів. Критерії оптимізації керуючих сигналів пілотажного комплексу формуються у відхиленнях дійсного стану ЛА від заданого (еталонного). Пілотажний комплекс, побудований за викладеними вище принципами, забезпечує оптимальне, в сенсі цього критерію, стеження керованим ЛА за заданим станом або станом еталонної моделі.
Розглянемо завдання, в якій використовуються кермові органи характеризуються безперервним у часі зміною положення. У число таких рульових органів, як правило, входить більшість аеродинамічних рулів.
З траекторного рівня приходять 6 змінних (3 сили і 3 кутових моменту), які необхідно відстежити за допомогою 5 керуючих впливів , , , , . Щоб отримати 6 керуючий вплив, будемо управляти лівим і правим елеронів незалежно, тобто:
. (2.3.1)

2.3.1 Настроювання регулятора .

Запишемо рівняння (1.2.2) в проекції на вісь ОХ у вигляді
. (2.3.2)
Для побудови алгоритму управління необхідно знайти оцінки функцій і . Так як модель безпілотного літального апарату нам повністю відома, то при диференціюванні функції знайдемо значення і .
(2.3.3)

(2.3.4)
(2.3.5)
Для побудови контролера використовуємо алгоритм пропорційного управління.
(2.3.6)
(2.3.7)
Виходячи з умови збіжності був обраний коефіцієнт у рівнянні (2.3.7):

Було проведено ЛА в середовищі Vissim на 3 траєкторіях:
1. рух по прямій з швидкістю 30 м / с;
2. набір висоти з 1000м до 1200м за 30с на швидкості 50 м / с;
3. мертва петля радіусом 500м і початковою швидкістю 50 м / с.
Моделювання проводилося при швидкості вітру (1; 1; 5) м / с

2.3.2 Настроювання регулятора .

Запишемо рівняння (1.2.2) в проекції на вісь ОY у вигляді
. (2.3.8)
Для побудови алгоритму управління необхідно знайти оцінки функцій і . Так як модель безпілотного літального апарату нам повністю відома, то при диференціюванні функції знайдемо значення і .
(2.3.9)


(2.3.10)
(2.3.11)
Для побудови контролера використовуємо алгоритм пропорційного управління.
(2.3.12)
Виходячи з умови збіжності був обраний коефіцієнт у рівнянні (2.3.12):

Було проведено ЛА в середовищі Vissim на 3 траєкторіях:
1. рух по прямій з швидкістю 30 м / с;
2. набір висоти з 1000м до 1200м за 30с на швидкості 50 м / с;
3. мертва петля радіусом 500м і початковою швидкістю 50 м / с.

2.3.3 Настроювання регулятора .

Запишемо рівняння (1.2.2) в проекції на вісь Оz у вигляді
. (2.3.13)
Для побудови алгоритму управління необхідно знайти оцінки функцій і . Так як модель безпілотного літального апарату нам повністю відома, то при диференціюванні функції знайдемо значення і .
(2.3.14)

(2.3.15)
(2.3.16)
Для побудови контролера використовуємо алгоритм пропорційного управління.
(2.3.17)
Виходячи з умови збіжності був обраний коефіцієнт у рівнянні (2.3.17):

Було проведено ЛА в середовищі Vissim на 3 траєкторіях:
1. рух по прямій з швидкістю 30 м / с;
2. набір висоти з 1000м до 1200м за 30с на швидкості 50 м / с;
3. мертва петля радіусом 500м і початковою швидкістю 50 м / с.

2.3.4 Настроювання регулятора .

Запишемо рівняння (1.2.20) у проекції на вісь ОX у вигляді
. (2.3.18)
Для побудови алгоритму управління необхідно знайти оцінки функцій і . Так як модель безпілотного літального апарату нам повністю відома, то при диференціюванні функції знайдемо значення і .
(2.3.19)
(2.3.20)
(2.3.21)
(2.3.22)
Для побудови контролера використовуємо алгоритм пропорційного управління.
(2.3.23)
Виходячи з умови збіжності був обраний коефіцієнт у рівнянні (2.3.23):

Було проведено ЛА в середовищі Vissim на 3 траєкторіях:
1. рух по прямій з швидкістю 30 м / с;
2. набір висоти з 1000м до 1200м за 30с на швидкості 50 м / с;
3. мертва петля радіусом 500м і початковою швидкістю 50 м / с.

2.3.5 Настроювання регулятора .

Запишемо рівняння (1.2.20) у проекції на вісь ОY у вигляді
. (2.3.24)
Для побудови алгоритму управління необхідно знайти оцінки функцій і . Так як модель безпілотного літального апарату нам повністю відома, то при диференціюванні функції знайдемо значення і .
(2.3.25)
(2.3.26)
(2.3.27)
(2.3.28)
Для побудови контролера використовуємо алгоритм пропорційного управління.
(2.3.29)
Виходячи з умови збіжності був обраний коефіцієнт у рівнянні (2.3.29):

Було проведено ЛА в середовищі Vissim на 3 траєкторіях:
1. рух по прямій з швидкістю 30 м / с;
2. набір висоти з 1000м до 1200м за 30с на швидкості 50 м / с;
3. мертва петля радіусом 500м і початковою швидкістю 50 м / с.

2.3.5 Настроювання регулятора

Запишемо рівняння (1.2.20) у проекції на вісь Оz у вигляді
. (2.3.30)
Для побудови алгоритму управління необхідно знайти оцінки функцій і . Так як модель безпілотного літального апарату нам повністю відома, то при диференціюванні функції знайдемо значення і .
(2.3.31)
(2.3.32)

(2.3.33)

(2.3.34)
Для побудови контролера використовуємо алгоритм пропорційного управління.
(2.3.35)
Виходячи з умови збіжності був обраний коефіцієнт у рівнянні (2.3.35):

Було проведено ЛА в середовищі Vissim на 3 траєкторіях:
1. рух по прямій з швидкістю 30 м / с;
2. набір висоти з 1000м до 1200м за 30с на швидкості 50 м / с;
3. мертва петля радіусом 500м і початковою швидкістю 50 м / с.

Висновок

У ході проробленої роботи були досягнуті наступні результати:
· Синтезовано нелінійні закони узгодженого управління літальним апаратом для пілотажного і траекторного рівня;
· Проведені імітаційні випробування алгоритмів управління показали високу надійність і точність регулювання.
Математична модель є універсальною і може бути налаштована на будь-який літальний апарат шляхом виставки відповідних коефіцієнтів і початкових умов. Розроблена математична модель може розглядатися як інструмент для дослідження динаміки жорстких літальних апаратів.

Перелік літератури

1. Буков В.М. Адаптивні прогнозують системи управління польотом. -М.: Наука. Гол. ред. фіз.-мат. лит., 1987. - 232с.
2. Aerosim Blockset v. 1.1. User's Guide., 2003. -192с.
3. Мірошник І. В., Никифоров В. О., Фрадков О.Л. Нелінійне та адаптивне управління складними динамічними системами. - СПб.: Наука, 2000. - 549 с.
4. Дорф Р. Сучасні системи управління. Р. Дорф, Р. Бішоп. Пер. з англ. Б.І. Копилова. - М.: Лабораторія Базових Знань, 2002. - 832 с.
5. Міщенко О.С., Фоменко А.Т. Курс диференціальної геометрії і топології. - М.: Изд-во Моск. ун-ту, 1980 - 439 с.
6. Вісленов Б.В., Кузьменко Д.В. Теорія авіації. Москва - 1939.

Додаток А - Опис параметрів моделі

Опис параметра моделі	Величина / од. вимірювання
Аеродинамічні довідкові параметри
Середня аеродинамічна хорда крила, ba	0.189941, м
Розмах крила, l	2.8956, м
Площа крила, S	0.55, м2
Точка додатки аеродинамічної сили, rAC	[0.1425, 0, 0], м
Аеродинамічні коефіцієнти
Коефіцієнт лобового опору
Мінімальна лобове опір,	0.0434
Похідна з управління креном (елерони),	0.0302
Похідна з управління тангажу (кермо висоти),	0.0135
Похідна з управління підйомом (закрилки),	0.1467
Похідна з управління рисканням (кермо напряму),	0.0303
Похідна за кількістю Маха,	0
Коефіцієнт Освальда, e	0.75
Коефіцієнт підйому
Коефіцієнт підйому при нульовому вугіллі тангажа,	-0.23
Похідна першого порядку за кутом атаки,	-5.6106
Похідна з управління підйомом (закрилки),	-0.74
Похідна з управління тангажу (кермо висоти),	-0.13
Похідна другого порядку за кутом атаки,	-1.9724
Похідна по кутовий швидкості тангажа,	-7.9543
Похідна за кількістю Маха,	0
Коефіцієнт бічної сили
Похідна за кутом ковзання,	-0.83
Похідна з управління креном (елерони),	-0.075
Похідна з управління рисканням (кермо напряму),	0.1914
Похідна по кутовий швидкості крену,	0
Похідна по кутовий швидкості рискання,	0
Похідна за кількістю Маха,	0

Коефіцієнт моменту крену
Похідна першого порядку за кутом ковзання,	-0.13
Похідна з управління креном (елерони),	-0.1695
Похідна з управління рисканням (кермо напряму),	0.0024
Похідна по кутовий швидкості крену,	-0.5051
Похідна по кутовий швидкості рискання,	0.2519
Похідна за кількістю Маха,	0
Коефіцієнт моменту рискання
Похідна першого порядку за кутом ковзання,	-0.0726
Похідна з управління креном (елерони),	-0.0108
Похідна з управління рисканням (кермо напряму),	0.0693
Похідна по кутовий швидкості крену,	0.069
Похідна по кутовий швидкості рискання,	0.0946
Похідна за кількістю Маха,	0
Коефіцієнт моменту тангажа
Коефіцієнт підйому при нульовому вугіллі тангажа,	0.135
Похідна першого порядку за кутом атаки,	-2.7397
Похідна з управління підйомом (закрилки),	0.0467
Похідна з управління тангажу (кермо висоти),	-0.9918
Похідна другого порядку за кутом атаки,	-10.3796
Похідна по кутовий швидкості тангажа,	-38.2067
Похідна за кількістю Маха,	0
Інерція
Маса літака при порожніх баках, mempty	8.5, кг
Маса літака при повних баках, mgross	13.5, кг
Положення центру мас при порожніх баках, CGempy	[0.156; -0.079; 0], м
Положення центру мас при повних баках, CGgross	[0.159; -0.090; 0], м
Моменти інерції при порожніх баках, Jempy	[0.7795; 1.752; 1.122; 0.1211], кг · м 2
Моменти інерції при повних баках, Jgross	[0.8244; 1.759; 1.135; 0.1204], кг · м 2

Двигун
Точка прикладання сили тяги двигуна, rPC	[0, 0, 0], м
Радіус пропелера, Rprop	0.254, м
Момент інерції пропелера, Jprop	0.002, кг · м 2
Момент інерції вала двигуна, Jeng	0.001, кг · м 2
Запалювання, ign	1
Інші параметри
Число пі,	3.14
Радіус екватора,	6378137, м
Перша ексцентричність,	0.081819191
Прискорення вільного падіння на екваторі,	9.780327 м/c2
Гравітаційна стала,	0.00193185
Тиск на рівні моря,	102300, Па
Температура на рівні моря,	291.15, К
Початкові значення
Початкове положення в просторі по OXg,	0, м
Початкове положення в просторі по OYg,	1000, м
Початкове положення в просторі по OZg,	0, м
Початкова швидкість по OX,	25, м / c
Початкова швидкість по OY,	0, м / c
Початкова швидкість по OZ,	0, м / c
Початкова завантаження палива, fl	2, кг

Додаток Б - Опис змінних

Опис змінної	Одиниці вимірювання	Позначення в VisSim	Призначення
	[Радий]	alpha	Кут атаки
	[Рад / c]	dotalpha	Похідна за кутом атаки
	[Радий]	beta	Кут ковзання
	[Рад / c]	dotbeta	Похідна за кутом ковзання
	[Радий]	gamma	Кут крену
	[Радий]	da	Відхилення елеронів
	[Радий]	de	Відхилення керма висоти
	[Радий]	df	Відхилення закрилок
	[Радий]	dr	Відхилення керма напряму
	-	dthr	Нормований показник відхилення ручки керування тягою двигуна
	-	e	Перша ексцентричність
	-	pi	Число пі
	[Кг/м3]	rho	Щільність повітря
	[Радий]	psi	Кут рискання
	[Радий]	-	Кут нахилу траєкторії
	[Радий]	theta	Кут тангажа
	[З]	-	Постійна часу приводу
	[Рад / c]	-	Вектор кутових швидкостей
	[Рад / c]	wx	Кутова швидкість крену
	[Рад / c]	wy	Кутова швидкість рискання
	[Рад / c]	wz	Кутова швидкість тангажа
	[Рад / c]	wy_wind	Кутова швидкість БПЛА обумовлена ​​турбулентністю
	[Рад / c]	wz_wind	Кутова швидкість БПЛА обумовлена ​​турбулентністю
	-	-	Випадковий сигнал з нормальним розподілом
	-	-	Вектор інтенсивності фільтрів турбулентності
	[Рад / c]	Omega	Кутова швидкість обертання пропелера
	[Об / c]	-	Кутова швидкість обертання пропелера
	[Рад/c2]	-	Кутове прискорення обертання пропелера
A	[М/c2]	-	Вектор прискорень у зв'язаній СК
	[М/c2]	aturb	Вектор вітрових турбулентних прискорень у зв'язаній СК
	[М/c2]	-	Вектор вітрових прискорень у зв'язаній СК
	[М/c2]	-	Вектор вітрових фонових прискорень у зв'язаній СК
ba	[М]	ba	Середня аеродинамічна хорда крила
	-	Cx0	Мінімальна лобове опір
	-	cxda	Похідна з управління креном (елерони)
	-	cxde	Похідна з управління тангажу (кермо висоти)
	-	cxdf	Похідна з управління підйомом (закрилки)
	-	cxdr	Похідна з управління рисканням (кермо напряму)
	-	cxM	Похідна за кількістю Маха
	-	cy0	Коефіцієнт підйому при нульовому вугіллі тангажа
	-	cyalpha	Похідна першого порядку за кутом атаки
	-	cyDalpha	Похідна другого порядку за кутом атаки
	-	cyde	Похідна з управління тангажу (кермо висоти)
	-	cydf	Похідна з управління підйомом (закрилки)
	-	cywz	Похідна по кутовий швидкості тангажа
	-	cyM	Похідна за кількістю Маха
	-	czbeta	Похідна за кутом ковзання
	-	czda	Похідна з управління креном (елерони)
	-	czdr	Похідна з управління рисканням (кермо напряму)
	-	czwx	Похідна по кутовий швидкості крену
	-	czwy	Похідна по кутовий швидкості рискання
	-	czM	Похідна за кількістю Маха
E	-	osw	Коефіцієнт Освальда
Fl	[Кг]	FuelLoad	Початкова завантаження палива
G	[М/с2]	g	Прискорення вільного падіння
	[М/с2]	gWGS0	Прискорення вільного падіння на екваторі
	-	gWGS1	Гравітаційна стала
ign	-	ignition	Запалювання
m	[Кг]	m	Маса БПЛА
mempty	[Кг]	mempty	Маса БПЛА при порожніх баках
mempty	[Кг]	mgross	Маса БПЛА при повних баках
	-	mxbeta	Похідна першого порядку за кутом ковзання
	-	mxda	Похідна з управління креном (елерони)
	-	mxdr	Похідна з управління рисканням (кермо напряму)
	-	mxwx	Похідна по кутовий швидкості крену
	-	mxwy	Похідна по кутовий швидкості рискання
	-	mxM	Похідна за кількістю Маха
	-	mybeta	Похідна першого порядку за кутом ковзання
	-	myda	Похідна з управління креном (елерони)
	-	mydr	Похідна з управління рисканням (кермо напряму)
	-	mywx	Похідна по кутовий швидкості крену
	-	mywy	Похідна по кутовий швидкості рискання
	-	myM	Похідна за кількістю Маха
	-	mz0	Коефіцієнт підйому при нульовому вугіллі тангажа
	-	mzalpha	Похідна першого порядку за кутом атаки
	-	mzDalpha	Похідна другого порядку за кутом атаки
	-	mzdf	Похідна з управління підйомом (закрилки)
	-	mzde	Похідна з управління тангажу (кермо висоти)
	-	mzwz	Похідна по кутовий швидкості тангажа
	-	mzM	Похідна за кількістю Маха
L	[М]	l	Розмах крила
P	[Па]	p	Тиск на поточному висоті
	[Па]	psl	Тиск на рівні моря
Pd	[Грам / год]	FuelFlow	Витрата палива на рівні моря
power	[Вт]	-	Потужність двигуна на рівні моря
Q	[Кг / м · с2]	q	Швидкісний напір
rAC	[М]	rAC	Точка додатки аеродинамічної сили
rCG	[М]	rCG	Центр ваги БПЛА
rPC	[М]	rHub	Точка прикладання сили тяги двигуна
xg	[М]	x	Поточне положення ЛА в нормальній СК по OXg
zg	[М]	z	Поточне положення ЛА в нормальній СК по OZg
CP	-	Cp	Коефіцієнт тяги
CT	-	Ct	Коефіцієнт потужності
CGempy	[М]	CGempty	Положення центру мас при порожніх баках
CGgross	[М]	CGgross	Положення центру мас при повних баках
	-	-	Матриця переходу від нормальної до пов'язаної СК
	-	Dcb	Матриця переходу від пов'язаної до нормального СК
	-	Dck	Матриця переходу від нормальної до швидкісної СК
	-	-	Матриця переходу від нормальної до траекторной СК
	[Н]	F	Рівнодіючої вектор сил у зв'язаній СК
	[Н]	-	Вектор сили тяжіння в пов'язаної СК
	[Н]	G	Вектор сили тяжіння в нормальній СК
Hg	[М]	y	Поточне положення ЛА в нормальній СК по OYg
	[Кг · м 2]	J	Матриця моментів інерції
	-	-	Коефіцієнт, що характеризує режим роботи гвинта
Jempy	[Кг · м 2]	Jempty	Моменти інерції при порожніх баках
Jeng	[Кг · м 2]	Jeng	Момент інерції двигуна
Jgross	[Кг · м 2]	Jgross	Моменти інерції при порожніх баках
Jprop	[Кг · м 2]	Jprop	Момент інерції пропелера
Jx	[Кг · м 2]	Jx	Момент інерції за OX
Jxy	[Кг · м 2]	Jxy	Момент інерції за OXY
Jy	[Кг · м 2]	Jy	Момент інерції за OY
Jz	[Кг · м 2]	Jz	Момент інерції за OZ
L	[Кг · радий · М 2 / с]	-	Вектор моменту кількості руху
	[М]	Lf	Вектор опорного відстані до фільтра
Lat	[Град]	Lat	Поточна широта
Lon	[Град]	Lon	Поточна довгота
M	[Н · м]	-	Рівнодіючої вектор моментів у пов'язаної СК
M	-	M	Число маха
Maero	[Н · м]	Maero	Вектор аеродинамічних моментів
Mprop	[Н · м]	Mprop	Вектор гіроскопічних моментів двигуна
P	[Н]	P	Вектор сили тяги двигуна
	[Грам / год]	-	Всмоктування палива
	[Грам / год]	FuelFlow	Витрата палива
R	[Н]	-	Вектор аеродинамічних сил
	[М]	Requiv	Еквівалентний радіус Землі
	[М]	-	Радіус меридіана;
	[М]	-	Нормальний радіус Землі
S	[М2]	S	Площа крила
T	[К]	T	Температура на поточному висоті
TSL	[К]	Tsl	Температура на рівні моря висоті
V	[М / c]	V	Вектор швидкостей у зв'язаній СК
V	[М / c]	absV	Модуль вектора швидкостей у швидкісній СК
VLat	[М / c]	-	Швидкість по широті
VLon	[М / c]	-	Швидкість по довготі
Vsnd	[М / c]	Vsnd	Швидкість звуку на поточному висоті
	[М / c]	Vturb	Швидкість турбулентності
	[М / c]	Vwind	Швидкість вітру
	[М / c]	Vwind0	Швидкість постійного фонового вітру
Vx	[М / c]	Vx	Швидкість по осі OX у зв'язаній СК
Vy	[М / c]	Vy	Швидкість по осі OY у зв'язаній СК
Vz	[М / c]	Vz	Швидкість по осі OZ в пов'язаної СК

Додаток В - Вихідні map-файли

1) Тиск у всмоктуючому колекторі двигуна
pd = [60 70 80 90 92 94 96 98 100] T, кПа
2) Витрата палива на рівні моря
Витрата палива на рівні моря Qff ​​( , Pd), грам / год:

	60	70	80	90	92	94	96	98	100
1500	31	32	46	53	55	57	65	73	82
2100	40	44	54	69	74	80	92	103	111
2800	50	63	69	92	95	98	126	145	153
3500	66	75	87	110	117	127	150	175	190
4500	89	98	115	143	148	162	191	232	246
5100	93	102	130	159	167	182	208	260	310
5500	100	118	137	169	178	190	232	287	313
6000	104	126	151	184	191	206	253	326	337
7000	123	144	174	210	217	244	321	400	408

3) Потужність двигуна на рівні моря
Потужність двигуна на рівні моря power ( , Pd), Вт

	60	70	80	90	92	94	96	98	100
1500	18.85	47.12	65.97	67.54	69.12	67.54	67.54	69.12	86.39
2100	59.38	98.96	127.55	149.54	151.74	160.54	178.13	200.12	224.31
2800	93.83	149.54	187.66	237.5	249.23	255.1	307.88	366.52	398.77
3500	109.96	161.27	245.57	307.88	326.2	351.86	421.5	491.14	531.45
4500	164.93	245.04	339.29	438.25	447.68	494.8	565.49	673.87	772.83
5100	181.58	245.67	389.87	496.69	528.73	571.46	662.25	822.47	993.37
5500	184.31	293.74	403.17	535.64	570.2	622.04	748.75	956.09	1059.76
6000	163.36	276.46	420.97	565.49	609.47	691.15	860.8	1130.97	1193.81
7000	124.62	249.23	417.83	586.43	645.07	762.36	996.93	1246.17	1429.42

4) Коефіцієнт, що характеризує режим роботи гвинта
Коефіцієнт, що характеризує режим роботи гвинта :
= [-1 0 0.1 0.2 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.2 2] T
5) Коефіцієнт тяги
Коефіцієнт тяги CT ( )

	-1	0	0.1	0.2	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.2	2
CT, 10-2	4.92	2.86	2.66	2.32	3.43	3.4	3.72	3.14	2.54	1.17	-0.5	-1.6	-2	-3	-4	-11.2

6) Коефіцієнт потужності
Коефіцієнт потужності CP ( )

	-1	0	0.1	0.2	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.2	2
CT, 10-2	1.99	2.07	1.91	1.69	2.17	2.23	2.54	2.35	2.12	1.46	0.4	-0.5	-1	-1.8	2.7	-7.4