Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
Московський державний індустріальний університет
Інститут дистанційної освіти (ГОУ ІДО МГИУ)
Курсова робота
з дисципліни «Економіко-математичне моделювання».
На тему «Планування та управління»
Виконала:
студентка
групи 01Е31П
Фаттахова Г. М.
Перевірив:
Смирнов Г. Б.
Москва 2006 р .
Зміст
Введення
1. Побудова мережного графіка
2. Аналіз мережевого графіка
3. Способи оптимізації мережевого графіка
Висновок
Список використаних джерел
Введення
Вирішення господарських завдань пов'язане із здійсненням ряду робіт (дій, заходів, операцій), одні з яких можна виконувати одночасно, паралельно, а інші - тільки в певній послідовності. Наприклад, щоб почати виробництво нового виробу, необхідно перш за все розробити його конструкцію, технологію виробництва, а потім здійснювати чотири види паралельних робіт:
проектувати, замовляти, отримувати та монтувати необхідне обладнання;
планувати розміщення обладнання, розраховувати необхідні площі і будувати приміщення;
укладати договори з іншими підприємствами про постачання необхідних матеріалів, сировини і комплектуючих деталей;
набирати і готувати кадри майбутніх працівників.
У сучасних умовах необхідно розробити і використовувати порівняно прості та ефективні методи керівництва комплексними розробками, виконанням складних проектів впровадження в економічну практику новітніх науково-технічних досягнень. Необхідно озброїти керівників досконалим інструментом, що дозволяє в будь-яких навіть самих складних ситуаціях, швидко приймати найбільш правильні рішення.
Пошуки ефективних способів планування складних процесів і проектів призвели до створення методів мережевого планування і управління (СПУ). Вони застосовуються в тому разі, коли кінцева мета досягається шляхом виконання низки взаємопов'язаних і взаємозалежних робіт, що входять в єдиний комплекс тієї чи іншої розробки.
Ефект, що досягається за рахунок застосування СПУ, обумовлена в першу чергу внесенням суворих логічних елементів у формування плану, які дозволили залучити для аналізу і синтезу планів реалізації проектів сучасний математичний апарат і засоби обчислювальної техніки.
У силу універсальності СПУ цей апарат використовується для формування планів будівельної індустрії у всіх видах будівництва, в індивідуальному і дрібносерійному виробництві, в науково-дослідних, дослідно-конструкторських і проектних організаціях, у виробництві кінофільмів, в гірничодобувній промисловості та геологорозвідувальних роботах.
Об'єктом управління в системах СПУ є колектив, який володіє певними ресурсами і виконує комплекс робіт, покликаний забезпечити досягнення наміченої мети. Метод СПУ дозволяє в будь-яких, навіть найскладніших ситуаціях, швидко приймати найбільш правильні рішення, виявити резерви часу і коштів на одних ділянках роботи і перекинути їх на інші, більш напружені.
Важливою особливістю систем СПУ є системний підхід до питань організації управління, згідно з яким колективи виконавців, що беруть участь у проекті та об'єднані спільністю поставленої перед ними завдання, розглядаються як ланки єдиної складної організаційної системи.
Для відображення процесу виконання проекту та управління ним у системах СПУ використовується мережева модель.
1. Побудова мережного графіка
Система мережного планування та управління (СПУ) - система, що застосовується в будівництві, в управлінні великими науково-технічними розробками та іншими комплексами робіт, заснована на використанні ЕОМ та мережевих графіків.
Системи СПУ можна характеризувати наступними ознаками, що визначають структуру, основні принципи побудови та функціонування СПУ, обсяги інформації, методи і технічні засоби її збору, передачі, переробки і відображення:
а) рівень керівництва, використовує дану систему СПУ;
б) кількість мереж, що описують проект;
в) число кінцевих цілей проекту;
д) обмеження по ресурсах;
е) заплановані та контрольовані параметри проекту.
На практиці структура систем СПУ обумовлена необхідністю виконання основних процесів управління, отримання інформації про стан проекту (комплексу робіт), перетворення інформації, формування команд управління, передачі та виконання команд керування.
Під комплексом робіт (комплексом операцій або проектом) розуміється будь-яка практична завдання, для виконання якої необхідно здійснити досить велика кількість різноманітних взаємопов'язаних робіт. Це може бути розробка і створення великого територіально-промислового комплексу або будівництво (реконструкція) заводу, корабля, літака, будь-якого іншого складного об'єкта. СПУ це поєднання як розрахункових методів, так і організаційних заходів та контрольних прийомів. Кінцевим продуктом дії системи є виявлення і мобілізація резервів часу і матеріальних ресурсів.
Засноване СПУ на графічному зображенні комплексу робіт, тобто роботи в їхній логічній та часовій послідовності представляються графічною моделлю - мережним графіком (мережею), який є першим етапом побудови мережевої моделі цього комплексу або проекту робіт.
Спектр програм СПУ в економіці надзвичайно широкий. Це календарне планування, підготовка виробництва, освоєння нової техніки, реконструкція підприємств (цехів, дільниць), будівництво і т.д.
Мережеві графіки складаються на початковому етапі планування. Головними елементами сітьової моделі є події і роботи.
Під роботою розуміються дії, пов'язані з витратами ресурсів (матеріальних, фінансових, трудових) і призводять до певних результатів. Роботи позначаються на мережевому графіку дугами.
Під подією розуміють результат завершення однієї або декількох робіт.
Спочатку планований процес розбивається на окремі праці та події, складається перелік робіт і подій, продумуються їх логічні зв'язки і послідовність виконання, роботи закріплюються за відповідальними виконавцями. З їх допомогою оцінюється тривалість кожної роботи. Потім складається сітковий графік. Після впорядкування мережевого графіка розраховуються параметри подій і робіт, визначаються резерви часу і критичний шлях. Потім проводиться аналіз та оптимізація мережного графіка.
Відмінною особливістю мережної моделі є чітке визначення всіх тимчасових взаємозв'язків майбутніх робіт.
З математичної точки зору, мережевий графік є пов'язаний орієнтований граф без петель і контурів.
Наочно граф можна уявити як деякий безліч вершин і безліч ребер, що з'єднують всі або деякі з цих вершин.
Якщо на ребрі зазначений напрямок зв'язку між вершинами, то воно називається дугою. Орієнтація дуги вказується стрілками. Дуга, що з'єднує вершину i з вершиною j, позначається символом (i, j) або pij.
Якщо все гаразд в графі зображуються дугами, то граф називається орієнтованим, або орграфамі.
Послідовність дуг, в якій кінець кожної попередньої дуги збігається з початком наступної, називається шляхом в орграфе.
Шлях, у якому початкова вершина збігається з кінцевою, називається контуром. Контур з однією вершиною - петля.
Вершина, з якої дуги тільки виходять, але не входять, називається джерелом.
Вершина, до якої дуги тільки входять, але не виходять, називається стоком.
Будь-який шлях в мережевому графіці від джерела до стоку називається повним.
Якщо дуг (ребрах) графа зіставлені якісь числові характеристики - вагами.
Вершина хi («предок») передує в графі вершині хj («нащадок»), якщо існує шлях з хi в хj.
Граф є впорядкованим, якщо в ньому порядковий номер «предка» завжди менше порядкового номера «нащадка».
Графічний номер впорядкування графа реалізується за алгоритмом Фалкерсона:
Перший крок - виділяємо вершини, що не мають «предків», і послідовно нумеруємо їх у довільному порядку;
2-ий крок - подумки викреслюємо із графа всі вершини, що мають номери і дуги з них виходять;
3-ий крок - у получившемся графі повторюємо процедури 1-го і 2-го кроків до тих пір, поки всі вершини не будуть пронумеровані.
Граф називається зв'язаним, якщо будь-які його дві вершини можна з'єднати шляхом, в якому не враховується орієнтація дуг.
Мережевий графік - це пов'язаний зважений орграф без контурів (петель).
На зображенні комплексу робіт за допомогою сіткового графіка засновано мережеве планування і управління (СПУ).
Події позначаються на мережевому графіку вершинами.
Підготовка вихідних даних для побудови мережевого графіка включає:
- Визначення початкового і кінцевого подій;
- Складання переліку всіх подій, наступних за початковим, і без яких не може відбутися остаточне подія;
- Складання списку робіт, що з'єднують намічені події;
- Визначення тривалості виконання кожної роботи.
При побудові мережевого графіка для СПУ повинні враховуватися наступні правила:
графік повинен мати тільки одне початкова подія (джерело) і тільки одне кінцеве подія (сток);
жодна подія не може статися до тих пір, поки не будуть закінчені всі вхідні в нього роботи;
жодна робота, що виходить з якого або події, не може розпочатися до тих пір, поки не відбудеться дану подію;
графік має бути впорядкованим;
в мережевому графіку не повинно бути «тупикових» подій, з яких не виходить ні одна робота, за винятком завершального події;
в мережевому графіку не повинно бути «хвостових» подій, крім, вихідного (початкового), яким не передує хоча б одна робота;
в мережі не повинно бути замкнутих контурів і петель, тобто шляхів, що з'єднують деякі події з ними ж самими;
будь-які дві події повинні бути безпосередньо пов'язані не більш ніж однією роботою-дугою.
У разі порушення умови 1 або 8 рекомендується ввести фіктивне подія і фіктивну роботу. Послідовність дуг, в якій кінець кожної попередньої дуги збігається з початком наступної, називається шляхом. Будь-який шлях від початкової вершини (витоку) до кінцевої вершині (стоку) називається повним. Якщо дуг графа зіставлені якісь числові характеристики, то граф називається зваженим, а числові характеристики - вагами.
Впорядкування мережевого графіка полягає в такому розташуванні подій і робіт, при якому для будь-якої роботи передує їй подія розташоване лівіше і має менший номер у порівнянні з завершальним цю роботу подією. Іншими словами, в упорядкованому мережевому графіку всі роботи-дуги спрямовані зліва направо: від подій з меншими номерами до подій з великими номерами.
Критичним називається найбільш тривалий з повних шляхів. Критичний шлях визначає мінімально необхідний час виконання всіх робіт, зване критичним терміном. Роботи і події, що лежать на критичному шляху, називаються критичними.
Завдання. Побудувати сітковий графік виконання робіт:
порядок побудований графік;
відзначити вагами роботи побудованого графіка;
визначити повні шляхи для нормального і прискореного терміну виконання робіт;
визначити критичний шлях, ранні та пізні терміни виконання робіт і резерви часу виконання робіт.
Таблиця 1
Рішення.
Побудова мережного графіка.
2. Аналіз мережевого графіка
Мета аналізу мережевого графіка полягає в тому, щоб виявити резерви часу робіт, які не лежать на критичному шляху, і направити їх на роботи, лімітуючі термін завершення комплексу робіт. Результатом цього є скорочення тривалості критичного шляху.
Можна виділити наступні етапи аналізу. Перш за все встановлюється, чи відповідає графік вимогам до його побудови. Якщо вимоги порушені, то проводиться відповідне коригування. Тут переглядається топологія мережі і графік упорядковується.
Далі визначається час виконання кожної роботи, і розраховуються параметри мережного графіка. Аналізуються резерви часу виконання робіт та можливість їх використання з метою скорочення термінів виконання робіт, що лежать на критичному шляху.
Повні шляхи і їх тривалості:
1 - 2 - 4 - 5 - 6 → 4 / 3 + 6 / 4 + 11 / 6 + 9 / 6 = 30/19
1 - 2 - 5 - 6 → 4 / 3 + 5 / 2 + 9 / 6 = 18/11
1 - 3 - 5 - 6 → 10 / 5 + 12 / 6 + 9 / 6 = 31/17
Знаходження критичного шляху.
Шлях 1 - 3 - 5 - 6 - найбільш тривалий з повних шляхів називається критичним.
31/17 - це мінімальний час виконання робіт для досягнення поставленої задачі є критичним терміном і позначається tкр. Робота і події, що лежать на критичному шляху, називають критичними.
Якщо виконання будь-якої критичної роботи буде затримано, це затримає виконання всього комплексу робіт.
Щоб прискорити виконання поставленого завдання, необхідно скоротити терміни виконання критичних робіт.
Некритичні роботи можуть мати резервами часу, на яке можна затримати виконання некритичної робіт, скоротивши при цьому витрати на виконання всього комплексу робіт.
Для визначення резервів часу подій необхідно розрахувати ранні та пізні терміни здійснення подій.
Ранній (або очікуваний) термін tp (j) вчинення j-го події визначається тривалістю максимального шляху, що передує цій події.
tp (j) = max t (Lnj),
де t (Lnj) - будь-який шлях, що передує j-му подією, тобто шлях від вихідного до j-го події мережі. Якщо подія має кілька попередніх шляхів, а отже кілька попередніх подій i, то для оцінки раннього терміну здійснення j-го події слід вибирати максимальний з попередніх шляхів,
tp (j) = maxi, j [tp (i) + t (i, j)].
Розрахунок раннього терміну настання подій для прикладу на рис. 1.
tp1 = 0;
tp2 = tp1 + t (1, 2) = 0 + 4 = 4;
tp3 = tp1 + t (1, 3) = 0 + 10 = 10;
tp4 = tp2 + t (2, 4) = 4 + 6 = 10;
tp5 = max [tp4 + t (4, 5); tp2 + t (2, 5); tp3 + t (3; 5)] = max [(10 + 11); (4 + 5); (10 + 12 )] = [21; 9; 22] = 22;
tp6 = tp5 + t (5, 6) = 22 + 9 = 31
Затримка звершення події по відношенню до свого раннього терміну не відіб'ється на терміні звершення завершального події (а значить, і на термін виконання комплексу робіт) до тих пір, поки сума терміну звершення цієї події і тривалість максимального з наступних за ним шляхів не перевищить довжини критичного шляху .
Тому пізній (або граничний) термін tp (j) звершення j-го події дорівнює:
tp (j) = tкр - max t (Lnj)
де Lnj - будь-який шлях наступний за j-м подією, тобто шлях від j-го до завершального події мережі.
Якщо подія j має кілька наступних шляхів i, то пізній термін звершення j-го події знаходиться як мінімальний з наступних шляхів.
tp (j) = min j, i [tn (i) - t (j, i)].
Розрахунок пізніх термінів звершення подій.
tn6 = tкр = 31;
tn5 = tn6 - t (5, 6) = 31 - 9 = 22;
tn4 = tn5 - t (4, 5) = 22 - 11 = 11;
tn3 = tn5 - t (3, 5) = 22 - 12 = 10;
tn2 = min [tn4 - t (2, 4); tn5 - t (2, 5)] = [(11 - 6); (22 - 5)] = [5, 17] = 5;
tn1 = min [tn2 - t (1, 2); tn3 - t (1, 3)] = [(5 - 4); (10 - 10)] = [1, 0] = 0;
Визначення резерву часу події.
Державна освітня установа вищої професійної освіти
Московський державний індустріальний університет
Інститут дистанційної освіти (ГОУ ІДО МГИУ)
Курсова робота
з дисципліни «Економіко-математичне моделювання».
На тему «Планування та управління»
Виконала:
студентка
групи 01Е31П
Фаттахова Г. М.
Перевірив:
Смирнов Г. Б.
Москва
Зміст
Введення
1. Побудова мережного графіка
2. Аналіз мережевого графіка
3. Способи оптимізації мережевого графіка
Висновок
Список використаних джерел
Введення
Вирішення господарських завдань пов'язане із здійсненням ряду робіт (дій, заходів, операцій), одні з яких можна виконувати одночасно, паралельно, а інші - тільки в певній послідовності. Наприклад, щоб почати виробництво нового виробу, необхідно перш за все розробити його конструкцію, технологію виробництва, а потім здійснювати чотири види паралельних робіт:
проектувати, замовляти, отримувати та монтувати необхідне обладнання;
планувати розміщення обладнання, розраховувати необхідні площі і будувати приміщення;
укладати договори з іншими підприємствами про постачання необхідних матеріалів, сировини і комплектуючих деталей;
набирати і готувати кадри майбутніх працівників.
У сучасних умовах необхідно розробити і використовувати порівняно прості та ефективні методи керівництва комплексними розробками, виконанням складних проектів впровадження в економічну практику новітніх науково-технічних досягнень. Необхідно озброїти керівників досконалим інструментом, що дозволяє в будь-яких навіть самих складних ситуаціях, швидко приймати найбільш правильні рішення.
Пошуки ефективних способів планування складних процесів і проектів призвели до створення методів мережевого планування і управління (СПУ). Вони застосовуються в тому разі, коли кінцева мета досягається шляхом виконання низки взаємопов'язаних і взаємозалежних робіт, що входять в єдиний комплекс тієї чи іншої розробки.
Ефект, що досягається за рахунок застосування СПУ, обумовлена в першу чергу внесенням суворих логічних елементів у формування плану, які дозволили залучити для аналізу і синтезу планів реалізації проектів сучасний математичний апарат і засоби обчислювальної техніки.
У силу універсальності СПУ цей апарат використовується для формування планів будівельної індустрії у всіх видах будівництва, в індивідуальному і дрібносерійному виробництві, в науково-дослідних, дослідно-конструкторських і проектних організаціях, у виробництві кінофільмів, в гірничодобувній промисловості та геологорозвідувальних роботах.
Об'єктом управління в системах СПУ є колектив, який володіє певними ресурсами і виконує комплекс робіт, покликаний забезпечити досягнення наміченої мети. Метод СПУ дозволяє в будь-яких, навіть найскладніших ситуаціях, швидко приймати найбільш правильні рішення, виявити резерви часу і коштів на одних ділянках роботи і перекинути їх на інші, більш напружені.
Важливою особливістю систем СПУ є системний підхід до питань організації управління, згідно з яким колективи виконавців, що беруть участь у проекті та об'єднані спільністю поставленої перед ними завдання, розглядаються як ланки єдиної складної організаційної системи.
Для відображення процесу виконання проекту та управління ним у системах СПУ використовується мережева модель.
1. Побудова мережного графіка
Система мережного планування та управління (СПУ) - система, що застосовується в будівництві, в управлінні великими науково-технічними розробками та іншими комплексами робіт, заснована на використанні ЕОМ та мережевих графіків.
Системи СПУ можна характеризувати наступними ознаками, що визначають структуру, основні принципи побудови та функціонування СПУ, обсяги інформації, методи і технічні засоби її збору, передачі, переробки і відображення:
а) рівень керівництва, використовує дану систему СПУ;
б) кількість мереж, що описують проект;
в) число кінцевих цілей проекту;
д) обмеження по ресурсах;
е) заплановані та контрольовані параметри проекту.
На практиці структура систем СПУ обумовлена необхідністю виконання основних процесів управління, отримання інформації про стан проекту (комплексу робіт), перетворення інформації, формування команд управління, передачі та виконання команд керування.
Під комплексом робіт (комплексом операцій або проектом) розуміється будь-яка практична завдання, для виконання якої необхідно здійснити досить велика кількість різноманітних взаємопов'язаних робіт. Це може бути розробка і створення великого територіально-промислового комплексу або будівництво (реконструкція) заводу, корабля, літака, будь-якого іншого складного об'єкта. СПУ це поєднання як розрахункових методів, так і організаційних заходів та контрольних прийомів. Кінцевим продуктом дії системи є виявлення і мобілізація резервів часу і матеріальних ресурсів.
Засноване СПУ на графічному зображенні комплексу робіт, тобто роботи в їхній логічній та часовій послідовності представляються графічною моделлю - мережним графіком (мережею), який є першим етапом побудови мережевої моделі цього комплексу або проекту робіт.
Спектр програм СПУ в економіці надзвичайно широкий. Це календарне планування, підготовка виробництва, освоєння нової техніки, реконструкція підприємств (цехів, дільниць), будівництво і т.д.
Мережеві графіки складаються на початковому етапі планування. Головними елементами сітьової моделі є події і роботи.
Під роботою розуміються дії, пов'язані з витратами ресурсів (матеріальних, фінансових, трудових) і призводять до певних результатів. Роботи позначаються на мережевому графіку дугами.
Під подією розуміють результат завершення однієї або декількох робіт.
Спочатку планований процес розбивається на окремі праці та події, складається перелік робіт і подій, продумуються їх логічні зв'язки і послідовність виконання, роботи закріплюються за відповідальними виконавцями. З їх допомогою оцінюється тривалість кожної роботи. Потім складається сітковий графік. Після впорядкування мережевого графіка розраховуються параметри подій і робіт, визначаються резерви часу і критичний шлях. Потім проводиться аналіз та оптимізація мережного графіка.
Відмінною особливістю мережної моделі є чітке визначення всіх тимчасових взаємозв'язків майбутніх робіт.
З математичної точки зору, мережевий графік є пов'язаний орієнтований граф без петель і контурів.
Наочно граф можна уявити як деякий безліч вершин і безліч ребер, що з'єднують всі або деякі з цих вершин.
Якщо на ребрі зазначений напрямок зв'язку між вершинами, то воно називається дугою. Орієнтація дуги вказується стрілками. Дуга, що з'єднує вершину i з вершиною j, позначається символом (i, j) або pij.
Якщо все гаразд в графі зображуються дугами, то граф називається орієнтованим, або орграфамі.
Послідовність дуг, в якій кінець кожної попередньої дуги збігається з початком наступної, називається шляхом в орграфе.
Шлях, у якому початкова вершина збігається з кінцевою, називається контуром. Контур з однією вершиною - петля.
Вершина, з якої дуги тільки виходять, але не входять, називається джерелом.
Вершина, до якої дуги тільки входять, але не виходять, називається стоком.
Будь-який шлях в мережевому графіці від джерела до стоку називається повним.
Якщо дуг (ребрах) графа зіставлені якісь числові характеристики - вагами.
Вершина хi («предок») передує в графі вершині хj («нащадок»), якщо існує шлях з хi в хj.
Граф є впорядкованим, якщо в ньому порядковий номер «предка» завжди менше порядкового номера «нащадка».
Графічний номер впорядкування графа реалізується за алгоритмом Фалкерсона:
Перший крок - виділяємо вершини, що не мають «предків», і послідовно нумеруємо їх у довільному порядку;
2-ий крок - подумки викреслюємо із графа всі вершини, що мають номери і дуги з них виходять;
3-ий крок - у получившемся графі повторюємо процедури 1-го і 2-го кроків до тих пір, поки всі вершини не будуть пронумеровані.
Граф називається зв'язаним, якщо будь-які його дві вершини можна з'єднати шляхом, в якому не враховується орієнтація дуг.
Мережевий графік - це пов'язаний зважений орграф без контурів (петель).
На зображенні комплексу робіт за допомогою сіткового графіка засновано мережеве планування і управління (СПУ).
Події позначаються на мережевому графіку вершинами.
Підготовка вихідних даних для побудови мережевого графіка включає:
- Визначення початкового і кінцевого подій;
- Складання переліку всіх подій, наступних за початковим, і без яких не може відбутися остаточне подія;
- Складання списку робіт, що з'єднують намічені події;
- Визначення тривалості виконання кожної роботи.
При побудові мережевого графіка для СПУ повинні враховуватися наступні правила:
графік повинен мати тільки одне початкова подія (джерело) і тільки одне кінцеве подія (сток);
жодна подія не може статися до тих пір, поки не будуть закінчені всі вхідні в нього роботи;
жодна робота, що виходить з якого або події, не може розпочатися до тих пір, поки не відбудеться дану подію;
графік має бути впорядкованим;
в мережевому графіку не повинно бути «тупикових» подій, з яких не виходить ні одна робота, за винятком завершального події;
в мережевому графіку не повинно бути «хвостових» подій, крім, вихідного (початкового), яким не передує хоча б одна робота;
в мережі не повинно бути замкнутих контурів і петель, тобто шляхів, що з'єднують деякі події з ними ж самими;
будь-які дві події повинні бути безпосередньо пов'язані не більш ніж однією роботою-дугою.
У разі порушення умови 1 або 8 рекомендується ввести фіктивне подія і фіктивну роботу. Послідовність дуг, в якій кінець кожної попередньої дуги збігається з початком наступної, називається шляхом. Будь-який шлях від початкової вершини (витоку) до кінцевої вершині (стоку) називається повним. Якщо дуг графа зіставлені якісь числові характеристики, то граф називається зваженим, а числові характеристики - вагами.
Впорядкування мережевого графіка полягає в такому розташуванні подій і робіт, при якому для будь-якої роботи передує їй подія розташоване лівіше і має менший номер у порівнянні з завершальним цю роботу подією. Іншими словами, в упорядкованому мережевому графіку всі роботи-дуги спрямовані зліва направо: від подій з меншими номерами до подій з великими номерами.
Критичним називається найбільш тривалий з повних шляхів. Критичний шлях визначає мінімально необхідний час виконання всіх робіт, зване критичним терміном. Роботи і події, що лежать на критичному шляху, називаються критичними.
Завдання. Побудувати сітковий графік виконання робіт:
порядок побудований графік;
відзначити вагами роботи побудованого графіка;
визначити повні шляхи для нормального і прискореного терміну виконання робіт;
визначити критичний шлях, ранні та пізні терміни виконання робіт і резерви часу виконання робіт.
Таблиця 1
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Побудова мережного графіка.
2. Аналіз мережевого графіка
Мета аналізу мережевого графіка полягає в тому, щоб виявити резерви часу робіт, які не лежать на критичному шляху, і направити їх на роботи, лімітуючі термін завершення комплексу робіт. Результатом цього є скорочення тривалості критичного шляху.
Можна виділити наступні етапи аналізу. Перш за все встановлюється, чи відповідає графік вимогам до його побудови. Якщо вимоги порушені, то проводиться відповідне коригування. Тут переглядається топологія мережі і графік упорядковується.
Далі визначається час виконання кожної роботи, і розраховуються параметри мережного графіка. Аналізуються резерви часу виконання робіт та можливість їх використання з метою скорочення термінів виконання робіт, що лежать на критичному шляху.
Повні шляхи і їх тривалості:
1 - 2 - 4 - 5 - 6 → 4 / 3 + 6 / 4 + 11 / 6 + 9 / 6 = 30/19
1 - 2 - 5 - 6 → 4 / 3 + 5 / 2 + 9 / 6 = 18/11
1 - 3 - 5 - 6 → 10 / 5 + 12 / 6 + 9 / 6 = 31/17
Знаходження критичного шляху.
Шлях 1 - 3 - 5 - 6 - найбільш тривалий з повних шляхів називається критичним.
31/17 - це мінімальний час виконання робіт для досягнення поставленої задачі є критичним терміном і позначається tкр. Робота і події, що лежать на критичному шляху, називають критичними.
Якщо виконання будь-якої критичної роботи буде затримано, це затримає виконання всього комплексу робіт.
Щоб прискорити виконання поставленого завдання, необхідно скоротити терміни виконання критичних робіт.
Некритичні роботи можуть мати резервами часу, на яке можна затримати виконання некритичної робіт, скоротивши при цьому витрати на виконання всього комплексу робіт.
Для визначення резервів часу подій необхідно розрахувати ранні та пізні терміни здійснення подій.
Ранній (або очікуваний) термін tp (j) вчинення j-го події визначається тривалістю максимального шляху, що передує цій події.
tp (j) = max t (Lnj),
де t (Lnj) - будь-який шлях, що передує j-му подією, тобто шлях від вихідного до j-го події мережі. Якщо подія має кілька попередніх шляхів, а отже кілька попередніх подій i, то для оцінки раннього терміну здійснення j-го події слід вибирати максимальний з попередніх шляхів,
tp (j) = maxi, j [tp (i) + t (i, j)].
Розрахунок раннього терміну настання подій для прикладу на рис. 1.
tp1 = 0;
tp2 = tp1 + t (1, 2) = 0 + 4 = 4;
tp3 = tp1 + t (1, 3) = 0 + 10 = 10;
tp4 = tp2 + t (2, 4) = 4 + 6 = 10;
tp5 = max [tp4 + t (4, 5); tp2 + t (2, 5); tp3 + t (3; 5)] = max [(10 + 11); (4 + 5); (10 + 12 )] = [21; 9; 22] = 22;
tp6 = tp5 + t (5, 6) = 22 + 9 = 31
Затримка звершення події по відношенню до свого раннього терміну не відіб'ється на терміні звершення завершального події (а значить, і на термін виконання комплексу робіт) до тих пір, поки сума терміну звершення цієї події і тривалість максимального з наступних за ним шляхів не перевищить довжини критичного шляху .
Тому пізній (або граничний) термін tp (j) звершення j-го події дорівнює:
tp (j) = tкр - max t (Lnj)
де Lnj - будь-який шлях наступний за j-м подією, тобто шлях від j-го до завершального події мережі.
Якщо подія j має кілька наступних шляхів i, то пізній термін звершення j-го події знаходиться як мінімальний з наступних шляхів.
tp (j) = min j, i [tn (i) - t (j, i)].
Розрахунок пізніх термінів звершення подій.
tn6 = tкр = 31;
tn5 = tn6 - t (5, 6) = 31 - 9 = 22;
tn4 = tn5 - t (4, 5) = 22 - 11 = 11;
tn3 = tn5 - t (3, 5) = 22 - 12 = 10;
tn2 = min [tn4 - t (2, 4); tn5 - t (2, 5)] = [(11 - 6); (22 - 5)] = [5, 17] = 5;
tn1 = min [tn2 - t (1, 2); tn3 - t (1, 3)] = [(5 - 4); (10 - 10)] = [1, 0] = 0;
Визначення резерву часу події.
Резерв часу події визначається як різниця між пізнім і раннім термінами його звершення.
R (j) = tn (j) - tp (j).
Резерв часу події показує, на якій допустимий період часу можна затримати наступ цієї події, не викликаючи при цьому збільшення строку виконання комплексу робіт. Для робіт відзначається повний резерв часу роботи - максимальна кількість часу, на яке можна затримати початок робіт або збільшити її тривалість, не змінюючи тривалість критичного терміну:
Rпол (i, j) = tn (j) - tp (i) - t (i, j). Для цього прикладу
Rп (2, 5) = tп (5) - tр (2) - t (2, 5) = 22 - 4 - 5 = 13;
Rп (4, 5) = tп (5) - tр (4) - t (4,5) = 22 - 10 - 11 = 1;
3. Оптимізація мережевого графіка економічного процесу
Оптимізація мережевого графіка представляє процес поліпшення організації виконання комплексу робіт з урахуванням терміну його виконання.
Оптимізація проводиться з метою скорочення тривалості критичного шляху, вирівнювання коефіцієнтів напруженості робіт, раціонального використання ресурсів. В першу чергу приймаються заходи щодо скорочення тривалості робіт, що знаходяться на критичному шляху. Це досягається
- Перерозподілом всіх видів ресурсів, як тимчасових (використання часу некритичних шляхів), так і трудових, матеріальних, енергетичних (наприклад, переклад частини виконавців, обладнання з некритичних шляхів на роботи критичного шляху);
- Скороченням трудомісткості критичних робіт за рахунок передачі частини робіт на інші шляхи, що мають резерви часу;
- Паралельним виконанням робіт критичного
При виконанні замовлення використовуються наступні дані про виконання робіт і пов'язаних з ними витрат:
Таблиця 2
Потрібно мінімізувати витрати на виконання всього комплексу робіт за 21 добу.
Оптимізацію можна провести двома способами:
Перший спосіб полягає у зменшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних в нормальному режимі, починаючи з тих, які дають найменший приріст витрат.
Алгоритм рішення поставленої оптимізаційної задачі представлений першим способом у таблиці:
Таблиця 3
Отже, при зниженні тривалості виконання всього комплексу робіт з 31 днів до 21 добу оптимальні витрати складають 1060 + 480 = 1540.
Другий спосіб полягає у збільшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних у прискореному режимі, починаючи з тих, які дають найбільший приріст витрат.
Таблиця 4
Отже, при підвищенні тривалості виконання всього комплексу прискореного режиму робіт до 21 діб оптимальні витрати складають 1710 - 170 = 1540.
Висновок
У цій роботі було вирішено завдання з побудови мережевого графіка; був проведений розрахунок ранніх і пізніх термінів завершення робіт та резервів часу по роботах і подіям.
Була проведена оптимізація графіка з метою мінімізації витрат для виконання всього комплексу робіт до 21 добу.
Перший спосіб полягав у зменшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних в нормальному режимі, починаючи з тих, які дають найменший приріст витрат.
Отже, при зниженні тривалості виконання всього комплексу робіт з 31 днів до 21 добу оптимальні витрати склали 1060 + 480 = 1540 рублів.
Другий спосіб полягав у збільшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних у прискореному режимі, починаючи з тих, які давали найбільший приріст витрат.
Отже, при підвищенні тривалості виконання всього комплексу прискореного режиму робіт до 21 діб оптимальні витрати склали 1710 - 170 = 1540 рублів.
Список використаних джерел
1. Міненко С. М., Казаков О. Л. Економіко-математичне моделювання виробничих систем: Навчальний посібник .- М.: ГІНФО, 2002 р .- 136 с.
2. Міненко С. М., Казаков О. Л., Подзорова В. М. Економіко-математичне моделювання виробничих систем: Навчально-методичний посібник .- М.: ГІНФО, 2002 р .- 128 с.
R (j) = tn (j) - tp (j).
Резерв часу події показує, на якій допустимий період часу можна затримати наступ цієї події, не викликаючи при цьому збільшення строку виконання комплексу робіт. Для робіт відзначається повний резерв часу роботи - максимальна кількість часу, на яке можна затримати початок робіт або збільшити її тривалість, не змінюючи тривалість критичного терміну:
Rпол (i, j) = tn (j) - tp (i) - t (i, j). Для цього прикладу
Rп (2, 5) = tп (5) - tр (2) - t (2, 5) = 22 - 4 - 5 = 13;
Rп (4, 5) = tп (5) - tр (4) - t (4,5) = 22 - 10 - 11 = 1;
3. Оптимізація мережевого графіка економічного процесу
Оптимізація мережевого графіка представляє процес поліпшення організації виконання комплексу робіт з урахуванням терміну його виконання.
Оптимізація проводиться з метою скорочення тривалості критичного шляху, вирівнювання коефіцієнтів напруженості робіт, раціонального використання ресурсів. В першу чергу приймаються заходи щодо скорочення тривалості робіт, що знаходяться на критичному шляху. Це досягається
- Перерозподілом всіх видів ресурсів, як тимчасових (використання часу некритичних шляхів), так і трудових, матеріальних, енергетичних (наприклад, переклад частини виконавців, обладнання з некритичних шляхів на роботи критичного шляху);
- Скороченням трудомісткості критичних робіт за рахунок передачі частини робіт на інші шляхи, що мають резерви часу;
- Паралельним виконанням робіт критичного
При виконанні замовлення використовуються наступні дані про виконання робіт і пов'язаних з ними витрат:
Таблиця 2
| Роботи | Нормальний варіант | Прискорений варіант | Приріст витрат на одну добу прискорення | ||
| Час (добу) | Витрати (у.о.) | Час (добу) | Витрати (у.о.) | ||
| Виготовлення деталей (4 / 3) | 4 | 100 | 3 | 120 | 20 |
| Закупівля додаткового обладнання (10 / 5) | 10 | 150 | 5 | 225 | 15 |
| Збірка блоків (6 / 4) | 6 | 50 | 4 | 100 | 25 |
| Підготовка документації (5 / 2) | 5 | 70 | 2 | 100 | 10 |
| Установка додаткового обладнання (12 / 6) | 12 | 250 | 6 | 430 | 30 |
| Складання інструкцій (11 / 6) | 11 | 260 | 6 | 435 | 35 |
| Компонування вироби (9 / 6) | 9 | 180 | 6 | 300 | 40 |
| Всього | 1060 | 1710 | |||
Оптимізацію можна провести двома способами:
Перший спосіб полягає у зменшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних в нормальному режимі, починаючи з тих, які дають найменший приріст витрат.
Алгоритм рішення поставленої оптимізаційної задачі представлений першим способом у таблиці:
Таблиця 3
| № кроку | Добовий Приріст витрат | Робота | Кількість скорочуваних доби | Тривалість повного шляху | Загальний приріст витрат | ||
| 1256 | 12456 | 1356 | |||||
| 0 | - | - | - | 18 | 30 | 31 | - |
| 1 | 10 | 2-5 | - | - | - | - | - |
| 2 | 15 | 1-3 | 5 | - | - | 26 | +75 |
| 3 | 20 | 1-2 | 1 | - | 29 | - | +20 |
| 4 | 25 | 2-4 | 2 | - | 27 | - | +50 |
| 5 | 30 | 3-5 | 4 | - | - | 22 | +120 |
| 6 | 35 | 4-5 | 5 | - | 22 | - | +175 |
| 7 | 40 | 5-6 | 1 | - | 21 | 21 | +40 |
| Разом | +480 | ||||||
Другий спосіб полягає у збільшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних у прискореному режимі, починаючи з тих, які дають найбільший приріст витрат.
Таблиця 4
| № кроку | Добовий Приріст витрат | Робота | Кількість нарощуваних доби | Тривалість повного шляху | Загальне зниження витрат | ||
| 12456 | 1356 | 1256 | |||||
| 0 | - | - | - | 19 | 17 | 11 | - |
| 1 | 40 | 5-6 | 2 | 21 | 19 | 13 | -80 |
| 2 | 10 | 2-5 | 3 | - | - | 16 | -30 |
| 3 | 30 | 3-5 | 2 | - | 21 | - | -60 |
| Разом | -170 | ||||||
Висновок
У цій роботі було вирішено завдання з побудови мережевого графіка; був проведений розрахунок ранніх і пізніх термінів завершення робіт та резервів часу по роботах і подіям.
Була проведена оптимізація графіка з метою мінімізації витрат для виконання всього комплексу робіт до 21 добу.
Перший спосіб полягав у зменшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних в нормальному режимі, починаючи з тих, які дають найменший приріст витрат.
Отже, при зниженні тривалості виконання всього комплексу робіт з 31 днів до 21 добу оптимальні витрати склали 1060 + 480 = 1540 рублів.
Другий спосіб полягав у збільшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних у прискореному режимі, починаючи з тих, які давали найбільший приріст витрат.
Отже, при підвищенні тривалості виконання всього комплексу прискореного режиму робіт до 21 діб оптимальні витрати склали 1710 - 170 = 1540 рублів.
Список використаних джерел
1. Міненко С. М., Казаков О. Л. Економіко-математичне моделювання виробничих систем: Навчальний посібник .- М.: ГІНФО,
2. Міненко С. М., Казаков О. Л., Подзорова В. М. Економіко-математичне моделювання виробничих систем: Навчально-методичний посібник .- М.: ГІНФО,