Мережеве планування та управління Основи регресійного аналізу

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
«Вітебськ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Кафедра інформатики

Типовий розрахунок

з дисципліни: «Економіко-математичні методи і моделі»
за темою: «Мережеве планування та управління. Основи регресійного аналізу »
Вітебськ, 2009

1. Мережеве планування та управління
1.1 Призначення і область застосування
Мережеве планування - це комплекс графічних і розрахункових методів організаційних заходів, що забезпечують моделювання, аналіз і динамічну перебудову плану виконання складних проектів і розробок, наприклад, таких як:
· Будівництво і реконструкція яких-небудь об'єктів;
· Виконання науково-дослідних і конструкторських робіт;
· Підготовка виробництва до випуску продукції;
· Переозброєння армії.
Характерною особливістю таких проектів є те, що вони складаються з ряду окремих, елементарних робіт. Вони обумовлюють один одного так, що виконання деяких робіт не може бути розпочато раніше, ніж завершені деякі інші.
1.2 Мережева модель та її основні елементи
Основними поняттями мережевих моделей є поняття події, роботи та шляхи. Побудова мережевої моделі (структурний планування) починається з розбиття проекту на чітко визначені роботи, для яких визначається тривалість.
Робота-це певний процес, що приводить до досягнення певного результату, що вимагає витрат яких-небудь ресурсів і має протяжність у часі.
По своїй фізичній природі роботи можна розглядати як:
· Дію (заливка фундаменту бетоном, складання заявки на матеріали, вивчення кон'юнктури ринку);
· Процес (старіння виливків, витримування вина, травлення плат);
· Очікування (очікування поставки комплектуючих, пролежування деталі в черзі до верстата).
За кількістю витрачається часу робота може бути:
· Дійсною, тобто вимагає витрат часу;
· Фіктивною, тобто формально не вимагає витрат часу і представляє зв'язок між будь-якими роботами (передача змінених креслень від конструкторів до технологів, здача звіту про техніко-економічних показниках роботи цеху вищестоящому підрозділу).
Фіктивна робота може реально існувати, наприклад, "передача документів від одного відділу до іншого". Якщо тривалість такої роботи непорівнянно мала порівняно з тривалістю інших робіт проекту, то формально її приймають рівною 0. Існують фіктивні роботи, яким у реальності не відповідають ніякі дії. Такі фіктивні роботи тільки представляють зв'язок між іншими роботами мережевої моделі. Роботи пов'язані один з одним таким чином, що виконання одних робіт може бути почато тільки після завершення деяких інших.
Подія - момент часу, коли завершуються одні роботи і починаються інші. Подія являє собою результат проведених робіт і на відміну від робіт не має протяжності в часі. Наприклад, фундамент залитий бетоном, старіння виливків завершено, комплектуючі поставлені, звіти здані і т.д.
Таким чином, початок і закінчення будь-якої роботи описуються парою подій, які називаються початковим і кінцевим подіями. Тому для ідентифікації конкретної роботи використовують код роботи (ij), що складається з номерів початкового (i-ro) і кінцевого (j-ro) подій, наприклад 2-4; 3-8 9-10.
На етапі структурного планування взаємозв'язок робіт і подій зображується за допомогою мережного графіка, де роботи зображаються стрілками, які з'єднують вершини, що зображують події. Біля кожної стрілки ставиться середній час виконання відповідної роботи. Будь-яка подія може вважатися настали тільки тоді, коли закінчаться всі вхідні в нього роботи. Тому роботи, що виходять з деякої події не можуть розпочатися, поки не будуть завершені всі операції, що входять в цю подію.
робота i, j

J j

i

j

Рис. 1.1 - Кодування роботи
Номер вихідної події дорівнює одиниці. Номери інших подій відповідають останній цифрі коду попередньої даної події роботи (або робіт).
Подія, що не має попередніх йому подій, тобто з якого починається проект, називають вихідним подією. Подія, яка не має наступних подій і відображає кінцеву мету проекту, називається завершальним. Подія, що характеризує собою факт закінчення всіх попередніх робіт і початок всіх подальших робіт, називається проміжним або просто подією.

Рис. 1.2
Важливе значення для аналізу мережевих моделей має поняття шляху.
Шлях - це будь-яка послідовність робіт в мережевому графіку (в окремому випадку це одна робота), в якій кінцева подія однієї роботи співпадає з початковим подією наступної за нею роботи. Розрізняють такі види шляхів:
Повний шлях - це шлях від початкового до завершального події. Критичний шлях - максимальний за тривалістю повний шлях. Підкритичній шлях - повний шлях, найближчий за тривалістю до критичного шляху.
Роботи, що лежать на критичному шляху, називають критичними. Кожен шлях характеризується своєю тривалістю (тривалістю), яка дорівнює сумі тривалостей складових його робіт.
1.3 Правила побудови мережевих графіків
При побудові мережевого графіка необхідно слідувати наступним правилам:
· Довжина стрілки не залежить від часу виконання роботи;
· Стрілка не обов'язково повинна представляти прямолінійний відрізок;
· Для дійсних робіт використовуються суцільні, а для фіктивних - пунктирні стрілки;
· Кожна операція повинна бути представлена ​​тільки однією стрілкою;
· Не повинно бути паралельних робіт між одними й тими ж подіями, для уникнення такої ситуації використовують фіктивні роботи;
· Слід уникати перетину стрілок;
· Не повинно бути стрілок, спрямованих справа наліво;
· Номер початкового події повинен бути менше за номер кінцевого події;
· Не повинно бути висячих подій (тобто не мають попередніх подій), крім вихідного;
· Не повинно бути тупикових подій (тобто не мають наступних подій), крім завершального;
Мережевий графік включає в себе роботи та події.
Роботи на мережевому графіку позначаються стрілками, біля яких ставиться середній час виконання відповідної роботи.
При побудові мережевого графіка мають місце наступні події:
· Вихідне подія - це подія, щодо якого передбачається, що воно не має попередньої роботи;
· Завершальна подія - це подія, щодо якого передбачається, що воно не має наступних робіт;
· Проміжне або просто подія - це подія, що характеризує собою факт закінчення всіх попередніх робіт і початок всіх подальших робіт.
Подія позначається гуртком, який містить наступну інформацію:

Номер вихідної події дорівнює одиниці. Номери інших подій відповідають останній цифрі коду попередньої даної події роботи (або робіт).
При побудові мережевого графіка повинна дотримуватися існуюча черговість виконання робіт.
Для визначення середніх значень резервів часу по окремим подіям визначаються середні значення ранніх і пізніх строків подій початку і закінчення робіт.
Шляхом в мережевому графіку називається будь-яка послідовність робіт (стрілок), що зв'язує будь-які дві події. При цьому шляхи, що зв'язують вихідне і завершальне події мережі, вважаються повними, а всі інші шляхи - неповними. Кожен шлях характеризується своєю тривалістю (тривалістю), яка дорівнює сумі тривалостей складових його робіт.
Найбільш простим і наочним методом розрахунку параметрів мережі є графічний. Гуртки-події заповнюються в наступному порядку:
У нижній сектор ставиться порядковий номер події.
Шляхом послідовного переходу від вихідної події, ранній термін звершення якого дорівнює нулю, до завершального події розраховуються ранні терміни його звершення. Ранній термін настання події являє собою мінімальний з можливих моментів настання належного події при заданій тривалості робіт і початковому моменті.
Ранній термін настання j-го події обчислюється за формулою:
, I = 1, ..., к,
де (I = 1, ..., к) - ранній термін настання i-го події;
(I = 1, ..., к) - середня тривалість роботи ij;
к - число робіт, які безпосередньо передують j-му події.
Ранні строки визначаються величиною найбільш тривалого відрізка шляху від вихідної події до розглянутого.
Шляхом послідовного переходу від завершального події, пізній термін якого дорівнює величині критичного шляху, розраховують пізній термін його звершення. Цей термін визначається різницею тривалості критичного шляху і максимальним із шляхів, наступним за цією подією.
, J = 1, ..., ,
де (J = 1, ..., ) - Пізній термін настання j-го події;
- Число робіт, безпосередньо наступних за i-м подією (усі ці роботи на мережевому графіку позначаються стрілками, що виходять з гуртка, що позначає i-е подія).
Пізній термін настання завершального події приймається рівним раннього терміну настання тієї самої події.
Різниця між пізнім і раннім термінами звершення подій - є резерв часу цієї події. Резерв часу i-го події обчислюється за формулою:
.
Після обчислення резервів часу визначається критичний шлях , Тобто повний шлях, який має найбільшу тривалість. Для нього є характерним, що всі події, що належать йому, не мають резервів часу (вони дорівнюють нулю).
Повний резерв часу роботи, що представляє собою максимальний час, на яке можна збільшити тривалість роботи (не змінюючи тривалості критичного шляху), визначається як різниця між пізнім терміном звершення події, завершального роботу, і раннім терміном звершення попереднього роботі події мінус тривалість самої роботи.

1.4 Рішення типового завдання
На підприємстві здійснюється реконструкція цеху. Відома середня тривалість виконання окремих робіт (таблиця 1.1). Середньоквадратичне відхилення тривалості виконання робіт за всіма робіт дорівнює одному дню.
Необхідно:
1. Побудувати сітковий графік з виконання робіт з реконструкції цеху і значення його параметрів (ранні та пізні терміни настання подій, початку і закінчення робіт, резерви часу за окремими подіям).
2. Визначити на мережевому графіку критичний шлях, дати перелік робіт, що належать до критичного шляху та його тривалість. На мережевому графіку виділити критичний шлях.
Таблиця 1.1

Код робіт	1-2	2-3	3-8	1-4	4-6	4-7	6-7	7-8	1-5	5-8	2-4	5-6
Тривалість (дні)	2	4	4	6	5	4	6	5	14	3	1	0

Визначаємо ранні строки настання j-го події мережевого графіка:

Визначаємо пізні терміни звершення i-го події :


Визначимо резерв часу i-го події мережного графіка.

Визначимо критичний шлях мережного графіка , Тобто повний шлях, який має найбільшу тривалість і характеризується тим, що всі приналежності йому події не мають резервів часу (вони дорівнюють нулю).
Розглянемо всі шляхи, що проходять через вершини мережевого графіка з нульовими резервами часу:
1) 1-5-6-7-8. Його тривалість дорівнює:
(Днів).
2) 1-5-8. Його тривалість дорівнює:
(Днів).
Таким чином, критичним шляхом є шлях 1-5-6-7-8 і його тривалість складає 25 днів.
Перелік робіт, що належать критичного шляху, представлений у таблиці 1.2.
Таблиця 1.2

Коди робіт	Тривалість роботи (дні)
1-5	14
5-6	0
6-7	6
7-8	5

Знайдемо повний резерв часу робіт.

Мережевий графік виконання робіт з реконструкції цеху представлений на малюнку 1.3.

SHAPE \ * MERGEFORMAT

4

4

6

14

5

2

4

5

3

6

0

0

0

4

6

9

3

2

2

8