Павло ДАНИЛЬЧЕНКО
Розглянуто спільне рішення рівнянь ЗТВ і термодинаміки для ідеальної рідини, що володіє топологією порожнього тіла. Знайдені просторові розподілу основних термодинамічних і гравітермодінаміческіх її параметрів і характеристик. Показано прийняття на сингулярної поверхні принципово недосяжних ними значень, що підтверджує фізичну нереалізовуваність гравітаційної сингулярності. Визначено фотометричний радіус серединної сингулярної поверхні, яка відділяє антиречовину від речовини.
Наявність математичних сингулярностей в рішеннях рівнянь гравітаційного поля загальної теорії відносності (ЗТВ) розглядалося Ейнштейном [1] і пізніше найбільш авторитетними фахівцями в цій галузі фізики (Іваненко [2], Меллер [3, 4], Хокінг [5]) як найбільш очевидна трудність цієї теорії. У зв'язку з встановленням Хокінгом і Пенроузом, як математичної неминучості сингулярностей у ВІД [6, 7], так і можливості конформной трактування нескінченностей [8, 9], а також через принципову неможливість емпіричної перевірки (безпосередньої верифікації) реалізованим як космологічної, так і гравітаційних сингулярностей на передній план вийшли філософські аспекти вирішення проблеми сингулярностей. Стало цілком очевидним те, що встановлення істини в цьому питанні можливо лише за допомогою гносеологічного підходу [10], що базується на непрямої верифікації фізичної нереализуемости сингулярностей [11, 12].
Фізична нереалізовуваність (фіктивність) математичних сингулярностей в рішеннях рівнянь гравітаційного поля ОТО грунтується на принциповій недосяжності для термодинамічних характеристик речовини (абсолютної температури, тиску тощо), як нульових, так і нескінченно великих значень. Ця недосяжність не тільки випливає з філософського аналізу фізичної сутності характеристик речовини, але і безпосередньо верифицируется у фізичних експериментах.
Фіктивність сингулярностей у ВІД може бути обумовлена наступними чинниками:
псевдореалізуемостью космологічних сингулярностей лише в нескінченно далеких космологічної минуле або ж майбутньому за метрично однорідної шкалою космологічного часу (в космології зараз фактично використовується експонентна шкала космологічного часу, що є не строго, а лише «практично» рівномірної на даному етапі еволюції Всесвіту) [11, 13] ;
локалізацією сингулярностей за межами просторово-часових областей існування (фізичної реалізації) рішень рівнянь ЗТВ, у зв'язку з відповідністю їх, як правило, лише конкретним і при тому не первинним невиродженим фазовим станам речовини у Всесвіті;
відповідністю сингулярних рішень рівнянь ЗТВ лише гранично псевдореалізуемим виродженим станам речовини;
ігноруванням в рішеннях рівнянь ЗТВ еволюційної мінливості властивостей фізичного вакууму та речовини і, в тому числі, безперервного охолодження останнього (зменшення її ентропії) а, отже, ігноруванням і принципово не жорсткості
систем відліку просторових координат і часу (СО) остигаючого речовини [13, 14];
ігноруванням, як нерівноважності, так і фрактальності фазових станів еволюційно остигаючого речовини;
ігноруванням «розмиття» сингулярностей квантовими ефектами.
На відміну від проблеми космологічної сингулярності (Великого Вибуху Всесвіту), легко вирішуваною в теорії еволюційного розширення Всесвіту віднесенням горизонту подій (псевдогорізонта видимості [11, 13]) в нескінченно далеке космологічне минуле [10 ... 12], проблема гравітаційних сингулярностей не має настільки тривіального рішення.
Зважаючи на наявність калібрувального для світу людей [15] еволюційного процесу самосжатія речовини у фундаментальному просторі фізичного вакууму (того, що відбувається на рівні елементарних частинок речовини [10 ... 13]) мають місце в СО речовини псевдогорізонти видимості також є горизонтами подій, віддаленими в нескінченно далеке космологічне минуле або ж майбутнє. Через релятивістського ефекту недотримання одночасності в СО еволюційно самосжімающегося речовини подій, що є одночасними в космологічної часу фундаментальної СО фізичного вакууму, сингулярність внутрішнього шварцшільдова рішення рівнянь гравітаційного поля (так звана сфера Шварцшильда) є псевдогорізонтом майбутнього [16]. Події «відбуваються» на цій сингулярної поверхні в будь-який момент власного часу самосжімающегося речовини, насправді можуть «відбутися» лише в нескінченно далекому космологічної майбутньому. Однак це не усуває повністю проблему наявності гравітаційних сингулярностей. Адже гравітаційні сингулярності мають місце і в рішеннях рівнянь гравітаційного поля, знаходять безпосередньо в СО неувлекаемого самосжімающімся речовиною фізичного вакууму. У цієї фундаментальної СО теоретично можливе існування замкнутої сингулярної поверхні, яка відділяє міститься в ній частину фундаментального простору від решти фундаментального простору.
Метою цієї роботи є подальший філософське осмислення фізичної сутності гравітаційних сингулярностей, що мають місце у внутрішніх рішеннях рівнянь гравітаційного поля, і непряма верифікація їх фізичної нереализуемости.
Рівняння гравітаційного поля ОТО
Розглянемо внутрішнє рішення Шварцшильда для однорідної ідеальної рідини, що знаходиться в стані теплової рівноваги і, тому, що володіє жорсткої власної СО. Як у цій супутньої рідини СО, так і в несупутні рідини фундаментальної СО, в якій за гіпотезою Вейля [17, 18] галактики Всесвіту квазінеподвіжни, лінійний елемент має сферично симетричну форму [11, 19, 20], що задається наступними параметрами і функціями. Єдине для всієї рідини координатне (астрономічне [11, 13]) час t і метрично однорідне (dτ = dt при dr = 0) по відношенню до нього космологічне час τ відраховуються відповідно в супутньої рідини СВ і в ЗІ Вейля (фундаментальної СО фізичного вакууму) . Власне значення радіальної координати r (R, τ) визначається в ЗІ Вейля за власним еталону довжини в кожній конкретній її світової точці, що задається світової радіальної координатою R і моментом космологічного часу τ. Воно є тотожним фотометричному радіусу у власній СО рідини центросімметрічной сферичної поверхні. Значення цього радіусу визначається через площу S сферичної поверхні (r2 = S/4π) і в непорожній просторі з кривизною може змінюватися немонотонно вздовж метричного радіального відрізка rметр. Функції a (r) = (∂ rметр / ∂ r) 2 і b (r) = vc2/c2, які характеризують відповідно кривизну і фізичну неоднорідність [11, 13] власного простору рідини, пов'язані з власними значеннями щільності маси μ (r) і тиску p (r) диференціальними рівняннями гравітаційного поля ЗТВ [19].
Функція N (R, τ) = r / R = exp [H (τ - τk)] визначає відмінність фундаментальних розмірів термодинамічно ідентичних пробних тіл в різних точках евклідового фундаментального простору СО Вейля і, тому, характеризує масштабну (метричну) неоднорідність цього простору для речовини. Середньостатистичне відносне значення частоти взаємодії елементарних частинок молекул рідини f (R, τ) = NVc / c визначає відмінність темпів протікання ідентичних фізичних процесів у різних точках простору СО Вейля і, тому, аналогічно функції b (r), характеризує фізичну неоднорідність для рідини фундаментального простору СО Вейля. Функції r (R, τ), N (R, τ) і f (R, τ), визначаються з рівнянь гравітаційного поля ОТО в СО Вейля і пов'язані між собою і з функціями a (r) і b (r) залежностями [11, 20], що визначаються через хабблово значення радіальної швидкості руху молекул рідини в ЗІ Вейля V =-Rc (λ / 3) 1 / 2 =-HR і гравібаріческіе невласні (координатні [19]) значення швидкості світла у власній СО рідини vc і в СО Вейля Vc. У цих залежностях: c - постійна швидкості світла; λ = 3H2/c2 - космологічна постійна; H - стала Хаббла; τk - момент космологічного часу, в який радіальне відстань в ЗІ Вейля відкаліброване по речовинному еталону довжини (Rk = r; Nk = 1 ).
Рівняння термодинаміки
Згідно рівнянням гравітаційного поля ЗТВ [19] в рівноважному стані рідини збільшення гравітермодінаміческой ентальпії Hg = Hb1 / 2 [21], викликані приростами функції b (r) і власного значення тиску p взаємно скомпенсовані і, отже, як гравітермодінаміческая ентальпія Hg (S), так і гравітермодінаміческая псевдотемпература [21] є функціями тільки лише від ентропії S. Тут: H = (μc2 + p) v - класична ентальпія; v - молярний об'єм рідини.
Як показав Толмен [22], необхідною умовою підтримки теплового рівноваги в ідеальній рідині, підданого дії гравітації, є однаковість у всьому її обсязі замість термодинамічної температури T гравітермодінаміческой температури Tg (S) = Tb1 / 2. Виходячи з цього, як ентропія, так і гравітермодінаміческая ентальпія також є однаковими в усьому обсязі T рідини (S = const (r); Hg = const (r)). Це забезпечує можливість виконання в загальному випадку зазначеної взаємної компенсації і при залежності гравібаріческого невласного значення швидкості світла vc = cb1 / 2 не тільки від тиску, а й від ентропії S рідини. Тому в межах всієї однорідної рідини всі її термодинамічні потенціали можуть бути представлені, як функції лише від ентропії і гравібаріческого невласного значення швидкості світла, а саме це невласне значення швидкості світла може розглядатися в класичній термодинаміці як альтернативний тиску внутрішній термодинамічний інтенсивний параметр рідини.
Будемо розглядати рідина, піддану тільки всебічному тиску, як ідеальну лише за відсутності електромагнітного взаємодії між її молекулами а, отже, і при відсутності у неї в'язкості. Щоб власна СО такої рідини була абсолютно жорсткої повинні бути відсутніми радіаційні втрати енергії цієї рідини і, отже, вона повинна бути гранично остигнула. Зважаючи на відсутність ван-дер-ваальсових сил взаємодії молекули рідини принципово можуть відірватися від її зовнішньої поверхні і утворити над нею газова хмара і при цьому сама різка межа між рідиною і газом може розмитися і зникнути. Щоб цього не сталося кванти енергії теплового руху молекул рідини не повинні перевищувати величини роботи, необхідної для подолання сил тяжіння. І, отже, ступінь свободи радіального теплового руху молекул ідеальної рідини повинна бути «замороженої». А це означає, що енергія теплового руху одноатомних молекул гранично остиглої рідини повинна бути равнораспределенія лише між двома ступенями свободи, а самі теплові коливання цих молекул повинні відбуватися лише у напрямках, перпендикулярних градієнтам потенціалу гравітаційного поля (векторах сил тяжіння).
Гравітермодінаміческая ентальпія такої ідеальної рідини, у якої теплоємність Cv = R, і яка найбільш за все відповідає нейтронної рідини, може бути задана, як у коваріантною формі через її ентальпію H = 2RT = U + pv, так і в контраваріантний формі через її антіентальпію H * = U - pv [21, 23]:
Hg (S) = Hvc / c = H * v2cv/vcc = (vcv / c) (U2 - p2v2) 1 / 2.
Тут: vcv = c (bv) 1 / 2 = vce (σe / σe *) 1 / 2 = const (r) - вакуумне невласне значення швидкості світла, однакове в межах всього обсягу однорідної рідини в усіх умовно створених в ній нескінченно малих вакуумних порожнинах і, тому, що є єдиним для всієї рідини її калібрувальним параметром; vc = c (b) 1 / 2 = vcv (σ * / σ) 1 / 2 і vce - гравібаріческое невласне значення швидкості світла відповідно в довільній точці рідини і на її граничної поверхні; U = μc2v - молярне значення внутрішньої енергії рідини; σ = μc2 + p і σ * = μc2 - p = const (r, S) - відповідно щільність ентальпії і однакова у всьому обсязі щільність антіентальпіі рідини; R - молярна газова постійна .
Гравітермодінаміческая ентальпія в кожному шарі рідини еквівалентна енергії розширеної термодинамічної системи [21, 24], що включає і енергію стискають цей шар рідини верхніх її шарів. Її абсолютне значення в ЗІ Вейля Hτg є таким же, як і її значення Hg в супутньої рідини СО. А її значення, нормоване по вакуумному несобственном значенням швидкості світла vcv, може розглядатися як енергія, обумовлена у внутрішньому термодинамічній часу рідини, за яким швидкість протікання фізичних процесів в рідині не залежить від її інтенсивних параметрів.
Спільне рішення рівнянь ЗТВ і термодинаміки
Зважаючи на однаковості ентропії в усьому обсязі ідеальної рідини всі її параметри та характеристики в кожній її точці можна виразити через один будь-який інтенсивний параметр рідини і через відповідні параметри та характеристики її поверхневого шару, які, у свою чергу, можуть бути виражені через ентропію і мінімально можливе власне значення молярного об'єму не підданої стисненню рідини [23].
Підставивши в рівняння гравітаційного поля для ідеальної рідини знайдені залежності від функції b щільності маси μ (b) і тиску p (b), отримаємо систему двох диференціальних рівнянь першого порядку: y '/ y = Ar3/z2 і z' = y (1 - Br2), яка зводиться до нелінійного диференціального рівняння другого порядку [23]. Тут: y = (ab) 1 / 2, z = r (b / a) 1 / 2, A (re) = κσebe / 2, B = λ + κσ * / 2 = const (re, S), κ - гравітаційна постійна Ейнштейна.
Незвичайне топологічний стан рідини
У роботах [10, 11, 25] показана можливість існування ідеальної рідини у двох своїх топологічних станах - у звичайному, відповідному суцільному сферично симетричного тіла, і в незвичайному, відповідному полому тілу зі знайденою Фуллером і Вілером [26, 27] дзеркально симетричної конфігурацією його власного простору. Така незвичайна топологія відповідає надзвичайно масивним тілам - порожнім нейтронних зірок, що приймається зараз за чорні діри, спочатку порожнистим наднових зірок і квазарів. У внутрішньому порожньому власному просторі порожнистих тіл замість явища розширення спостерігається явище стиснення «внутрішнього всесвіту» і відповідно до теорії стійкості й з синергетикою в стабільному стані може перебувати тільки антиречовина. Метрично сингулярна сферична поверхня, що відокремлює речовина від антиречовини і є геометричним місцем центрів тяжіння має мінімальне фізично реалізоване в підлогою тілі значення фотометричного радіуса r0.
Лише в жорстких СО гіпотетичних астрономічних тіл, речовина яких знаходиться в тепловій рівновазі а, отже, і в виродженим стані, на такий сингулярної поверхні невласне значення швидкості світла дорівнює нулю. Згідно рівнянням термодинаміки на ній температура, тиск, щільність маси, а також ентальпія і внутрішня енергія речовини стають нескінченно великими, а значення молярного об'єму нульовим. Це цілком відповідає нульовому несобственном значенням швидкості світла, проте є фізично нереальним, зважаючи недосяжності для речовини, як нульових, так і нескінченно великих значень цих характеристик. І, отже, математично неминуча сингулярність принципово не повинна фізично реалізуватися. Непряма верифікація цієї нереализуемости випливає з безпосередньої верифікації недосяжності нескінченно великих значень абсолютної температури і тиску.
Зважаючи фізичної нереализуемости абсолютно тонкої поверхні та наявності в супутньої рідини СО граничної фундаментальної планковской довжини 1,6 · 10-35 м ця сингулярність «розмивається» квантовими ефектами. До того ж вона має місце лише у гіпотетичній ідеальної рідини, що є виродженим і, отже, фізично нереалізованим станом реальних рідин.
У СО Вейля точки самосжімающейся сингулярної сферичної поверхні рухаються з радіальної швидкістю, що дорівнює гравібаріческому несобственном значенням у них швидкості світла V0 = Vc0 = HR0. Проте, частота взаємодії між що знаходяться на ній частками все ж не дорівнює нулю (f0 = H r0 / c), що забезпечує можливість спонтанного проникнення антиречовини до речовини [11].
Рішення рівнянь для порожнього тіла
Рішення будемо розглядати при зневажливо малому тиску парів ідеальної рідини над її поверхнею (pe = 0). Враховуючи те, що при прагненні радіусу граничної поверхні тіла до значення r0 параметр ze прагне до нуля, знаходимо функцію:
bv = be = 1 - r0/re - (κc2μe / 6 + H2 / c2) (re2 - r03 / re).
Таким чином, вакуумне невласне значення швидкості світла vcv = c (bv) 1 / 2 всередині ідеальної однорідної рідини визначається лише поверхневою щільністю її, постійної Хаббла і радіусами її граничної і сингулярної поверхонь. Тому, знаючи re і μe та враховуючи знайдену тут залежність, можна вирішити систему диференціальних рівнянь від y і z і тим самим визначити чисельне значення фотометричного радіусу сингулярної поверхні, яка відділяє антиречовину від речовини.
Стабільне мінімальне значення інтеграла від щільності гравітермодінаміческой ентальпії може бути досягнуто лише за відсутності змін внутрішньої енергії всієї рідини, що у гіпотетичної ідеальної рідини з абсолютно остиглими зовнішньої і внутрішньої граничними поверхнями (Te ≈ 0) забезпечується. Таке стабільне рівноважний стан ідеальної рідини, відповідне мінімуму інтеграла по всьому її об'єму від щільності гравітермодінаміческой ентальпії досягається завдяки наявності взаємозв'язку між варіаціями фотометричних радіусів граничних поверхонь рідини і її серединної сингулярної поверхні.
За навіть дуже великому значенні маси всієї ідеальної рідини завжди знайдеться достатньо велике значення re, при якому r0> 0. Тому маса порожнього тіла принципово нічим не може бути обмежена. При досить ж малому значенні маси всієї ідеальної рідини може виявитися, що r0 = 0 і, отже, форма ідеальної рідини в фундаментальному просторі СО Вейля буде звичайною кулястої.
Висновки
Рівняння ОТО і термодинаміки забезпечують можливість порожнистої топологічної форми ідеальної однорідної рідини, що знаходиться в стані теплової рівноваги. При цьому вони дозволяють знайти значення фотометричного радіусу сингулярної поверхні, яка відділяє антиречовину від речовини. Гіпотетична ідеальна рідина, хоча і є принципово недосяжним виродженим станом реальної рідини, все ж таки дозволяє проаналізувати вплив надзвичайно сильного гравітаційного поля на просторово-часові характеристики речовини. Принципова недосяжність, як нульових, так і нескінченно великих значень цих характеристик є підставою для непрямої верифікації фізичної нереализуемости гравітаційної сингулярності. Для більш детального вивчення незвичайних властивостей порожнистих тіл доцільно надалі розглянути реальну рідина, що володіє не жорсткою СО а, отже, - і не нульовим невласних (координатним) значенням швидкості світла на сингулярної поверхні.
Список літератури
Ейнштейн А. Сутність теорії відносності. М.: ІЛ, 1953.
Іваненко Д.Д. Актуальність теорії гравітації Ейнштейна. У кн.: Проблеми фізики: класика і сучасність. Ред. Тредер Г.-Ю., М.: Світ, 1982, с. 127.
Меллер К. Успіхи і обмеженість ейнштейнівської теорії відносності й гравітації. У кн.: Астрофізика, кванти і теорія відносності. Ред.: Федоров Ф.І., М.: Світ, 1982, с. 17.
Меллер К. Неминучі чи сингулярності в теорії гравітації? У кн.: Проблеми фізики: класика і сучасність. Ред. Тредер Г.-Ю., М.: Світ, 1982, с. 99.
Хокінг С. Інтеграли по траєкторіях. У кн.: Загальна теорія відносності. Ред.: Хокінг С., Ізраель В., М.: Світ, 1983, с. 363.
Hawking S., Penrose R. Proc. Roy. Soc., 1970, v. A314, p. 529.
Хокінг С., Елліс Дж. Великомасштабна структура простору-часу, М.: Світ, 1977.
Пенроуз Р. конформних трактування нескінченності. У кн.: Гравітація і топологія. Актуальні проблеми. Ред.: Д. Іваненко. - М.: Світ, 1966. - С. 152 ... 181.
Пенроуз Р. Структура простору-часу. - М.: Світ, 1972. - С. 183.
Данильченко П.І. Гносеологічний підхід до формування систем відліку в ОТО. Збірник матеріалів науково-практичного семінару «Проблеми верифікації в електоральному процесі». - Керч, 2004. - С. 56 ... 61.
Данильченко П.І. Про можливості фізичної нереализуемости космологічної і гравітаційної сингулярностей в ЗТВ. В зб.: Калібрувально-еволюційна інтерпретація спеціальної та загальної теорій відносності (КЕІТО), Вінниця, О. Власюк, 2004, с. 35.
Данильченко П.І. Вічна чи Всесвіт? Доповідь на II Міжнародній науковій конференції «Філософія космізму і сучасна авіація», Київ, 7 ... 8 квітня 2005; Київ, Життєпис, 2005.
Про еволюційності процесу розширення Всесвіту. Тези доповідей XII-й Російської гравітаційної конференції, 20 ... 26 червня 2005, Казань, Росія, с. 84.
Данильченко П.І. Основи калібрувально-еволюційної теорії Всесвіту (простору, часу, тяжіння і розширення Всесвіту). - Вінниця, 1994. - 78 с.
Калібрувально-еволюційна інтерпретація спеціальної та загальної теорій відносності. Київ, Життєпис, 2005.
Данильченко П.І. Нежорсткі системи відліку координат і часу, що стискаються, в просторі Мінковського. В зб.: Калібрувально-еволюційна теорія Всесвіту. Вінниця, 1994, вип. 1 с. 52.
Утіяма Р. До чого прийшла фізика? (Від теорії відносності до теорії калібрувальних полів), М.: Знання, 1986.
Данильченко П.І. Фізична сутність сингулярностей в шварцшільдовом вирішенні рівнянь гравітаційного поля ЗТВ. В зб.: Sententiae, спецвипуск № 1, Філософія І космологія. - Вінниця: Універсум-Вінниця, 2005. - С. 95 ... 104.
Weyl H. Phys. Z., 1923, b. 24, s. 230.
Weyl H. Philos. Mag., 1930, v. 9, p. 936.
Меллер К. Теорія відносності. - М: Атоміздат, 1975.
Данильченко П.І. Феноменологічне обгрунтування форми лінійного елемента шварцшільдова рішення рівнянь гравітаційного поля ЗТВ. В зб.: КЕІТО, Вінниця, О. Власюк, 2004, с. 82.
Данильченко П.І. Філософські аспекти взаємної додатковості гравітермодінаміческіх параметрів. Київ. Життєпис, 2005.
Доповідь на науковому семінарі «Проблеми верифікації в природничих і соціальних дослідженнях», Керч, 23 жовтня 2005.
Толмен Р. Відносність, термодинаміка і космологія. - М.: Наука, 1974.
Данильченко П.І. Спільне рішення рівнянь гравітаційного поля ОТО і термодинаміки для ідеальної рідини в стані її теплового рівноваги. Тези доповідей XII-й Російської гравітаційної конференції, 20 ... 26 червня 2005, Казань, Росія, С. 39.
Базаров І.П. Термодинаміка. М.: ВШ, 1991.
Данильченко П.І. Незвичайна топологія надзвичайно масивних нейтронних зірок і квазарів. Київ, Життєпис, 2005.
Доповідь на XXII конференції «Актуальні проблеми позагалактичної астрономії» 2005, Пущино, Росія, (тези).
Fuller RW, Wheeler JA Phis. Rev., 1962, v. 128, p. 919.
Уілер Дж. Гравітація як геометрія (II). У кн. Гравітація і відносність. Ред. Цзю Х., Гоффман В., М.: Світ, 1965, с. 141.