Аргументація і доказ, як її логічна основа. Структура докази.
ЗМІСТ
Введення
Структура докази
Аргументація
Види докази
Поняття спростування
Правила і помилки зустрічаються в доведенні і спростуванні
Правила і помилки, пов'язані з тези
Правила і помилки, пов'язані з аргументам
Правила до форми обгрунтованого тези (демонстрації) і помилки у формі докази
Поняття про софізми і логічні парадокси
ЛІТЕРАТУРА
Введення
Пізнання окремих предметів, їх властивостей відбувається за допомогою форм чуттєвого пізнання (відчуттів і сприйняття). Ми бачимо, що цей будинок ще не добудований, відчуваємо смак гірких ліків і так далі. Ці істини не підлягають особливому доведенню, вони очевидні.
У багатьох випадках, наприклад на лекції, у творі, у науковій роботі, в доповіді, в ході полеміки, у судових засіданнях, на захисті дисертації і в багатьох інших, доводиться доводити, обгрунтовувати висловлені судження.
Доказовість - важлива якість правильного мислення.
Теорія докази і спростування є в сучасних умовах засобом формування науково обгрунтованих переконання. У науці вченим доводиться доводити самі різні судження, наприклад судження про те, що існувало до нашої ери, до якого періоду належать предмети, які виявляються при археологічних розкопках, про атмосферу планет Сонячної системи, про зірки і галактиках Всесвіту, про теоремах математики, про направлення розвитку ЕОМ, про здійснення довгострокових прогнозів погоди, про таємниці Світового океану та космосу. Всі ці судження повинні бути науково обгрунтовані.
Доказ - це сукупність логічних прийомів обгрунтування істинності якого-небудь судження за допомогою інших істинних і пов'язаних з ним суджень. Доказ пов'язано з переконанням, але не тотожне йому: докази повинні грунтуватися на дані науки та суспільно-історичної практики, переконання ж можуть бути засновані, наприклад, на релігійному вірі в догмати церкви, на забобонах, на необізнаності людей в питаннях економіки і політики, на видимості доказовості, заснованої на різного роду софізми. Релігійні проповідники можуть "переконати" якусь частину людей в існуванні нібито бога, пекла, раю і так далі.
Структура докази
Основу докази складають наступні положення:
1. Теза.
2. Аргументи.
3. Демонстрація.
Теза - це судження, істинність якого треба довести. Аргументи - це ті істинні судження, якими користуються при доказі тези. Формою докази, або демонстрацією, називається спосіб логічного зв'язку між тезою і аргументами.
Існують правила доказового міркування. Порушення цих правил веде до помилок, які належать до доказуваному тези, аргументів чи до формі докази.
Аргументація
Розрізняють декілька видів аргументів:
1. Засвідчені поодинокі факти. До такого роду аргументів відноситься так званий фактичний матеріал, тобто статистичні дані про населення, території держави, кількості озброєння, показання свідків, підпису особи на документі, наукові дані наукові факти. Роль фактів в обгрунтуванні висунутих положень, у тому числі наукових, дуже велика.
Як не зовсім крило птаха, воно ніколи не змогло б підняти її у височінь, не спираючись на повітря.
Факти - повітря вченого. Без них ми ніколи не зможемо злетіти. Без них наші теорії - порожні потуги.
Але вивчаючи, експериментуючи, спостерігаючи, намагайтеся на залишатися на поверхні фактів. Не перетворюйтеся в архіваріусів фактів. Намагайтеся проникнути в таємницю їх виникнення. Наполегливо шукайте закони ними керують. Уще Мічурін сказав: "Ми не можемо чекати милостей від природи; взяти їх у неї - наша задача". Ціною десятків тисяч проведених дослідів, збору наукових фактів він створює свою струнку наукову систему виведення нових сортів рослин.
2. Визначення як аргументи докази.
Визначення понять формулюються в кожній науці. Свої визначення існують в хімії, математики, фізики і так далі.
3. Аксіоми і постулати.
У математиці, механіці, теоретичній фізиці, математичної логіки та інших науках крім визначень вводять аксіоми. Аксіоми - це судження, які приймаються в якості аргументів без доказу, так як вони підтверджені багатовіковою практикою людей.
4. Раніше доведені закони науки і теореми як аргументи докази.
Як аргументи докази можуть виступати раніше доведені закони фізики, хімії, біології та інших наук, теореми математики.
У ході докази якого-небудь тези може використовуватися не один а декілька з перерахованих видів аргументів.
Слід особливо підкреслити, що критерієм істинності є практика. Якщо практика підтвердила істинність судження, то подальше доказ не потрібно. Практика - критерій істинності будь-якої теорії.
Види докази
Докази у формі діляться на прямі і непрямі (непрямі).
Прямий доказ йде від розгляду аргументів до доведення тези, тобто істинність докази безпосередньо обгрунтовується аргументами. Схема цього докази така: з даних аргументів (a, b, c. ..) необхідно йдуть істинні судження (k, m, l. ..), а з останніх слід доводимо тезу q. З цього типу проводяться докази в судовій практиці, в науці, в полеміці, у творах школярів, при викладі матеріалу вчителем. Широко використовується прямий доказ у статистичних звітах, в різного роду документах, в постановах.
На уроці суспільствознавства при прямому доведенні тези "Народ - творець історії" вчитель показує, по-перше, що народ є творцем матеріальних благ, по-друге, обгрунтовує величезну роль народних мас в політиці, роз'яснює, як в сучасну епоху народ веде активну боротьбу за світ, по-третє, розкриває його роль у створенні духовної культури.
Непряме (Непряме) доказ - це доказ, в якому істинність висунутого тези обгрунтовується шляхом докази хибності антитези. Воно застосовується тоді, коли немає аргументів для прямого докази. Антитеза може бути виражений в одній з двох форм: 1) якщо теза позначити буквою а, то його заперечення (а) буде антитезою, тобто суперечить тезі судженням, 2) антитезою для тези а в судженні а ... в ... з служать судження. в та с.
Залежно від цієї різниці в структурі антитези непрямі докази діляться на два види - доказ від "протилежного" (апагогіческое) і розділову доказ (методом виключення).
Апагогіческое непрямий доказ (або доказ "від противного").
Здійснюється шляхом встановлення хибності суперечить тезі судження. Цей метод часто використовується в математиці.
Розділові доказ (методом виключення).
Антитеза є одним з членів розділового судження, в якому мають бути обов'язково перераховані всі можливі альтернативи, наприклад:
Злочин скоїв або А, або Б, або С.
Доведено, що не скоювали злочин нм А, ні Б.
Отже злочин скоїв С.
Істинність тези встановлюється шляхом послідовного докази хибності всіх членів розділового судження крім одного.
Поняття спростування.
Спростування логічна операція, спрямована на руйнування докази шляхом встановлення хибності або необгрунтованості раніше висунутого тези.
Судження, яке треба спростувати, називається тезою спростування. Судження, за допомогою яких спростовується теза, називаються аргументами спростування.
Існують три способи спростування тези:
1) спростування (пряме і непряме);
2) критика аргументів;
3) виявлення неспроможності демонстрації.
1. Спростування тези (пряме і непряме). Їх три способи:
а) спростування фактами - повинні бути приведені дійсні події, явища, статистичні дані, результати експерименту, наукові дані, які суперечать тезі, тобто спростовуваному судженню;
б) встановлення хибності (або суперечливості) наслідків, що випливають з тези - доводиться, що з даної тези випливають слідства, протіворечещіе істині, цей прийом називається "зведення до абсурду";
в) спростування тези через доказ онтітезіса - по відношенню до спростовує тезу (судженню а) висувається суперечить йому судження (тобто не-а) і судження не-а (антитеза) доводиться, якщо антитезис правдивий, то теза хибна, третього не дано.
2. Критика аргументів.
Піддаються критиці аргументи, які були висунуті опонентом в обгрунтування його тези. Доводиться хибність або неспроможність цих аргументів.
3. Виявлення неспроможності демонстрації.
Цей спосіб спростування полягає в тому, що показує помилки у формі докази. Найбільш поширеною помилкою є підбір таких аргументів, з яких істинність спростовуваного тези не випливає. Доказ може бути побудоване неправильно якщо порушено якесь правило умовиводи або зроблено "поспішне узагальнення".
Виявивши помилки в ході демонстрації, ми спростовуємо її хід, але не спростовуємо саму тезу. Доказ ж істинності тези має дати той, хто його висунув.
Правила і помилки зустрічаються в доведенні і спростуванні.
Правила і помилки, пов'язані з тези
Правила.
1. Теза має бути логічно певним, ясним і точним.
Іноді люди у своєму виступі, письмовій заяві, наукової статті, доповіді, лекції не можуть чітко, ясно, однозначно сформулювати тезу. На зборах деякі виступаючі не можуть чітко сформулювати 2-3 тези, а потім вагомо, аргументовано викласти їх перед слухачами.
2. Теза має залишатися тотожним, тобто одним і тим же протягом усього докази або спростування.
Помилки.
1. "Підміна тези". Згідно з правилами доказового міркування, теза повинна бути ясно сформульований і залишатися одним і тим же протягом усього докази або спростування. При порушенні його виникає помилка звана "підміна тези". Суть її в тому, що одна теза навмисно або ненавмисно підміняють іншим і цей новий теза починають доводити або спростовувати. Це часто трапляється під час суперечки, дискусії, коли теза опонента спочатку спрощують або розширюють його зміст, а потім починають критикувати. Тоді той, кого критикують, заявляє, що опонент приписує йому те, чого він не говорив. Ситуація ця вельми поширена, вона зустрічається і при захисті дисертацій, і при обговоренні опублікованих наукових робіт, і на різних зборах і засіданнях, і при редагуванні наукових і літературних статей. Тут відбувається порушення закону тотожності, так як нетотожні тези намагаються ототожнювати, що і призводить до логічної помилки.
Приміром, треба показати, що на осиці не можуть рости яблука; замість цього доводиться, що вони ростуть зазвичай на яблуні і не зустрічаються ні на груші, ні на вишні.
2. "Аргумент до людини". Помилка полягає в підміні докази самого тези посиланнями на особисті якості того, хто висунув цю тезу. Наприклад, замість того щоб доводити цінність і новизну дисертаційної роботи, кажуть, що дисертант - заслужена людина, що він багато потрудився над дисертацією і т.д. Розмова класного керівника, наприклад, з вчителем російської мови про оцінку, поставленої учневі, іноді зводиться не до доведення, що цей учень заслужив цю оцінку своїми знаннями, а посиланнями на особисті якості учня: він хороший громадський працівник, багато хворів в цій чверті, за всіма інших предметів він встигає і т.д.
У наукових роботах іноді замість конкретного аналізу матеріалу, вивчення сучасних наукових даних і результатів практики на підтвердження наводять цитати з висловлювань великих вчених, видатних діячів і цим обмежуються, вважаючи, то одного посилання на авторитет достатньо. При цьому цитати можуть виривати з контексту і іноді довільно тлумачитися. "Аргумент до людини" часто є просто софістичний прийом, а не помилку, допущену ненавмисно.
Різновидом "аргументу до людини" є помилка, звана "довід до публіки", яка полягає у спробі вплинути на почуття людей, щоб ті повірили в істинність висунутого тези, хоча його й не можна довести.
3. "Перехід в інший рід". Є два різновиди цієї помилки: а) "хто занадто багато доводить, той нічого не доводить"; б) "хто занадто мало доводить, той нічого не доводить".
У першому випадку помилка виникає тоді, коли замість одного істинного тези намагаються довести інший, більш сильний тезу, і при цьому другий теза може виявитися хибним. Якщо з а слід б, але з б не слід а, то теза а є сильнішим, ніж теза б. Наприклад, якщо замість того щоб доводити, що ця людина не починав першим бійку, почнуть доводити, що він не брав участі у бійці, то нічого не зможуть довести, якщо ця людина дійсно бився і хто-небудь це бачив.
Помилка "хто занадто мало доводить, той нічого не доводить" виникає тоді, коли замість тези а ми доведемо слабший теза б. Наприклад, якщо, намагаючись довести, що ця тварина - зебра, ми доводимо, що воно смугасте, то нічого не доведемо, так як тигр - теж смугасте тварина.
Правила і помилки, пов'язані з аргументам
Правила.
Аргументи, наведені як доказ тези, повинні бути істинними.
Аргументи повинні бути достатньою підставою для доведення тези.
Аргументи повинні бути судженнями, істинність яких доведена самостійно, незалежно від тези.
Помилки.
1. Хибність підстави ("Основне оману"). В якості аргументів беруться не істинні, а хибні судження, які видають або намагаються видати за істинні. Помилка може бути ненавмисним. Наприклад, геоцентрична система Птоломея була побудована на підставі помилкового припущення, згідно з яким Сонце обертається навколо Землі. Помилка може бути і навмисною (софізмом), укладеної з метою заплутати, ввести в оману інших людей (наприклад, дача неправдивих показань свідками або обвинуваченим в ході судового розслідування, неправильне впізнання речей або людей і т.п.).
Вживання неправдивих, недоведених або неперевірених аргументів нерідко супроводжується зворотами: "всім відомо", "давно встановлено", "цілком очевидно", "ніхто не стане заперечувати" і т.п. Слухачеві як би залишається одне: дорікати собі за незнання того, що давно і всім відомо.
2. "Передбачення підстав". Ця помилка відбувається тоді, коли теза спирається на недоведені аргументи, останні ж не доводять тезу, а лише передбачають його.
3. "Порочне коло". Помилка полягає в тому, що теза обгрунтовується аргументами, а аргументи обгрунтовуються цією ж тезою. Цей різновид помилки "застосування недоведеного аргументу".
Правила до форми обгрунтованого тези (демонстрації) і помилки у формі докази
Правила.
Теза має бути висновком, логічно наступним з аргументів за загальними правилами умовиводів або одержаним у відповідності з правилами непрямого докази.
Помилки у формі докази.
1. Уявне слідування. Якщо теза не випливає з наведених у його підтвердження аргументів, то виникає помилка, звана "не слід". Іноді замість правильного докази аргументи з'єднують з тезою за допомогою слів: "отже", "отже", "таким чином", "в результаті маємо" тощо, - вважаючи, що встановлена логічний зв'язок між аргументами і тезою. Цю логічну помилку часто неусвідомлено допускають люди, не знайомі з правилами логіки, що покладаються на свій здоровий глузд та інтуїцію. В результаті виникає словесна видимість докази.
2. Від сказаного з вимогою до сказаного безумовно. Аргумент, істинний лише з урахуванням певного часу, відносини, заходи, не можна наводити як безумовного, вірного в усіх випадках. Так, якщо кава корисна в невеликих дозах (наприклад, для підняття артеріального тиску), то у великих дозах він шкідливий. Аналогічно миш'як отруйний, але в невеликих дозах його додають в деякі ліки. Ліки лікарі повинні підбирати для хворих індивідуально. Педагогіка вимагає індивідуального підходу до учнів; етика визначає норми поведінки людей, і в різних умовах вони можуть дещо змінюватись (наприклад, правдивість - позитивна риса людини, розголошення військової таємниці - злочин).
Порушення правил умовиводів.
1. Помилки в дедуктивних умовиводах. Наприклад, в умовно-категоричному умовиводі не можна вивести висновок від затвердження слідства до утвердження підстави. Так, з посилок: "Якщо число закінчується на 0, то воно ділиться на 5" і "Це число ділиться на 5" - не слід висновок: "Це число закінчується на 0".
Прикладом такої помилки може бути умовивід: "Кожен метал є хімічним елементом; латунь - метал, значить латунь - хімічний елемент".
2. Помилки в індуктивних умовиводах. Одна з таких помилок - "поспішне узагальнення", наприклад твердження, що "всі свідки дають необ'єктивні свідчення". Інший помилкою є "після цього - отже, через цього" (наприклад, пропажа речі виявлена після приходу в будинок цієї людини, значить, він її забрав). На цій логічної помилку засновані всі забобони.
3. Помилка в умовиводі за аналогією. Помилки за аналогією можна проілюструвати прикладами помилкових аналогій (так звані вульгарні аналогії), у тому числі аналогією алхіміків. Головна мета алхімії - знаходження так званого "філософського каменю" для перетворення неблагородних металів в золото і срібло, отримання еліксиру довголіття, універсального розчинника і т.п. Разом з цим відзначається і позитивна роль алхімії.
Ворожіння та пророцтво - це завжди міркування за аналогією. Поширена група ворожінь спирається на аналогію між тілом людини і його долею. Аналогія проводиться між лініями руки і долі.
Поняття про софізми і логічні парадокси
На відміну від мимовільної логічної помилки - паралогізм, що є наслідком невисокою логічної культури, софізм - це навмисне, але ретельно замасковане порушення вимог логіки.
Ось приклади досить простих стародавніх софізмів. "Злодій не бажає придбати нічого поганого; придбання хорошого є справа хороша, отже, злодій бажає гарного". "Ліки, що приймається хворим, є добро; чим більше робити добра, тим краще; значить, ліки потрібно приймати у великих дозах".
Софізми стародавніх нерідко використовувалися з наміром ввести в оману. Але вони мали й іншу, набагато більш цікаву сторону. Дуже часто софізми ставлять у неявній формі проблему докази. Сформульовані в той період, коли науки логіки ще не було, стародавні софізми прямо ставили питання про необхідність її побудови. Саме з софізмів почалося осмислення та вивчення докази і спростування. І в цьому плані софізми безпосередньо сприяли виникненню особливої науки про правильне, доказовому мисленні.
Математичні софізми зібрані в цілому ряді книг. Так, С. Коваль описує математичні софізми: «кожна окружність має два центри"; "кожен трикутник - рівнобедрений".
Я. І. Перельман наводить "алгебраїчні комедії": 2x2 = 5; 2 = 3.
Софізми використовувалися і тепер продовжують використовуватися для тонкого, завуальованого обману. У цьому випадку вони виступають в ролі особливого прийому інтелектуального шахрайства, спроби видати неправду за істину і тим самим ввести в оману.
Наприклад, 2x2 = 5. Потрібно знайти помилку в наступних міркуваннях. Маємо числове тотожність: 4: 4 = 5: 5. Винесемо за дужки в кожній частині цього тотожності загальний множник. Отримаємо - 4 (1: 1) = 5 (1: 1). Числа в дужках рівні. Тому 4 = 5, або 2x2 = 5. [1] Але якщо записати вираз через дріб, то все стане на свої місця.
Парадокс - це міркування, що доводить як істинність, так і хибність деякого судження, іншими словами, доводить як це судження, так і його заперечення.
Парадоксальні в широкому сенсі афоризми, подібні таким: "Люди жорстокі, але людина добра" або "Визнайте, що всі рівні, - і тут же з'являться великі", і взагалі будь-які думки та думки, що відхиляються від традиції і протистоять загальновідомого, "ортодоксальному" .
Найбільш відомим і, мабуть, найцікавішим з усіх логічних парадоксів є парадокс "Брехун". Є різні варіанти цього парадокса, багато з яких тільки по видимості парадоксальні.
У найпростішому варіанті "брехуна" людина вимовляє всього одну фразу: "Я брешу". Або каже: "Висловлювання, яке я зараз вимовляю, є хибним". Традиційна лаконічна формулювання цього парадокса говорить: якщо лгущій каже, що він бреше, то він одночасно бреше і говорить правду.
В давнину "Брехун" розглядався як хороший приклад двозначного виразу. У середні віки "Брехун" був віднесений до "нерозв'язним пропозицій". Тепер він нерідко іменується "королем логічних парадоксів".
ЛІТЕРАТУРА
Гетманова А. Д. Підручник по логіці - М.: Владос, 1994.
Івін А. А. Мистецтво правильно мислити - М.: Просвещение, 1990.
Коваль С. Від розваги до знань / Пер. О. Унгурян - Варшава: Науково-технічне вид-во, 1972.
Перельман Я. І. Цікава алгебра - М.: Наука, 1976.