Вивчення плоских діелектричних хвилеводів для ТЕ поляризації

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Курсова робота за темою:
«Вивчення плоских діелектричних хвилеводів
для ТЕ поляризації »
Москва 2007

Зміст:
1. Вступ 3
2. Змінне електромагнітне поле в однорідному середовищі або вакуумі 4
3. Параметри середовища 6
4. Граничні умови 6
5. Формули Френеля 8
6. Відбивна і пропускательная здатність. Кут Брюстера 9
7. Повне внутрішнє віддзеркалення 11
8. Рівняння, що описують розповсюдження електромагнітних хвиль
в плоскому оптичному хвилеводі 12
9. Дисперсійні рівняння тришарового діелектричного
хвилеводу 18
10. Висновок 21
11. Список літератури 22

Введення.
У роботі поставлені завдання вивчення принципу роботи тонких діелектричних хвилеводів. Для цього потрібно намалювати картину поширення хвиль в хвилеводі. Але до цього потрібно вивчити самі електромагнітні хвилі, їх властивості (тобто поведінка хвиль на межах поділу), окремі випадки (такі як геометрична оптика і рівняння Френеля). І потім вже приступити до розгляду питання поширення електромагнітних хвиль у тонкому хвилеводі. Тонкоплівковий хвилевід представляє собою нанесену на підкладку смужку тонкої плівки, показник заломлення якої більше показника заломлення підкладки.

Змінне електромагнітне поле.
Запишемо систему рівнянь Максвелла для однорідного поля або вакууму:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Якщо в просторі відсутні струми і заряди, то рівняння
(1) і (2) переходять до вигляду:
і .
Тепер беремо до уваги, що і - Постійні, повну систему можна записати так:
(7)
(8)
(9)
(10)
, (11,12)
Продифференцировав (7) по , Маємо:
(13).
Враховуючи друге рівняння, одержуємо:
(14)
Так як , То .
Звідси маємо:
(15)
- Це хвильове рівняння, що описує поширення хвиль зі швидкістю .
Рішення цього рівняння записується найбільш просто випадку, коли залежить лише від і . Тоді рівняння зводиться до наступного:
зробимо заміну змінних і , Відповідно до якої , отримаємо:
(16).
Робимо висновок, що спільне рішення має вигляд:
, Де і довільні функції. Це суперпозиція двох збурень, що поширюються зі швидкістю .
Тепер врахуємо, що діелектрична і магнітна проникності - це комплексні величини:
(17)
(18)
значить і ,
де , - Вектор густини електричного струму , Де - Сумарна щільність об'ємного заряду в досліджуваному обсязі. Тимчасову залежність можна представити у вигляді експоненти . Тоді диференціальні рівняння для E і H приймуть вигляд:


або

, Де - Комплексна діелектрична проникність, враховує ефекти розсіювання.
Отримали ще одне хвильове рівняння, в скалярному вигляді. Його рішення буде мати вигляд: , Де - Комплексна стала поширення, а k - одиничний вектор у напрямку поширення хвилі. Дійсна частина постійної поширення являє собою коефіцієнт поглинання по амплітуді, а уявна частина - модуль хвильового вектора .
У випадку плоскої хвилі вектори E, H, k ортогональні і відношення модулів векторів E, H: є характеристичний хвильової імпеданс.
Параметри середовища.
При описі поширення хвилі в середовищі, крім і часто використовуються інші параметри, наприклад: - Довжина хвилі у вакуумі, що відрізняється від - Довжини хвилі в середовищі. - Показник переломлення в середовищі.
Граничні умови.
Виходячи з умов Максвелла в інтегральній формі, можна визначити умови для векторів E, D, H, B на межі поділу двох середовищ, з різними і .
(19)
(20)
(21)
(22)
Де індексом i позначені складові векторів, дотичні до поверхні розділу двох середовищ 1 і 2. А індексом n - Складові, нормальні до цієї поверхні. Величина J - Щільність поверхневих струмів провідності, а - Щільність електричних зарядів, причому в тих випадках, які ми будемо розглядати, вони дорівнюють нулю. Ці ж рівняння можна представити у векторній формі, якщо ввести в розгляд одиничний вектор нормалі до межі поділу.
Таким чином:

Формули Френеля.
Нехай А - амплітуда електричного вектора поля падаючої хвилі. Будемо вважати її комплексної завбільшки з фазою, що дорівнює постійної частини аргументу хвильової функції. Змінна її частина має вигляд:

Тепер розкладемо вектор на паралельну і перпендикулярну складові:

Компоненти магнітного вектора виходять із співвідношення

Звідси


Граничні умови і вимагають щоб на кордоні тангенціальна складові векторів E і H були безперервні. Отже, потрібно зажадати виконання таких співвідношень


Тепер можна отримати важливі співвідношення (рівняння):
(23)
(24)
(25)
(26)
Вирішуючи ці рівняння, отримуємо рівняння Френеля:
(27)
(28)
(29)
(30)
де .
Відбивна і пропускательная здатність. Кут Брюстера.
Розглянемо тепер, як енергія поля падаючої хвилі розподіляється між двома вторинними полями.
Інтенсивність світла при дорівнює
Кількість енергії в первинній хвилі, яке падає на поверхню розділу за одну секунду одно:

Відповідно для відбитої й заломленої хвиль:

Якщо і розділити на вийдуть відбивна і пропускательная здатності відповідно.
Якщо ж вектор E утворює з площиною падіння кут , То

тоді


Зауважуємо, що в разі .
Кут в даному випадку називається кутом Брюстера. І якщо світло падає під кутом Брюстера, то електричний вектор відбитої хвилі не має складової в площині падіння.

Повне внутрішні відображення.
При розповсюдженні світла з більш щільної оптичного середовища в менш. Тобто коли
За умови, що кут падіння перевершує критичне значення
определяющееся виразом .
Якщо , То , Так що напрямок поширення світла дотично до поверхні першого розділу. Якщо перевищує 90, світло не входить у другу середу. Весь світ відбивається назад у першу середу, і ми говоримо про повному внутрішньому відбитті.
Але електромагнітне поле не дорівнює нулю у другій середовищі, відсутній лише потік енергії через кордон. Якщо у фазовому множник минулої хвилі покладемо: і
то отримаємо

Цей вираз описує неоднорідну хвилю, яка поширюється вздовж поверхні розділу в площині падіння і змінюється експоненціально зі зміною відстані від цієї поверхні.

Залежність амплітуди електричного вектора від кута падіння, для двох випадків. Перший випадок: падіння з більш густого середовища в менш щільну; другий випадок: падіння з менш щільного середовища в більш щільну.
\ S
Для випадку n = 1,6. Видно, що при 38 градусах (критичний кут) енергія не проходить у другу середу.
\ S
Для випадку n = 0.625. Чітко видно кут Брюстера (62 градуса). З графіка видно, що відсутня R пар. Електричний вектор відбитої хвилі не має складової в площині падіння.
Рівняння, що описують розповсюдження електромагнітних
хвиль в плоскому оптичному хвилеводі.
У даній роботі розглядається ТІ поляризацію. Її відмінність від ТМ полягає в тому, що в ТЕ хвилях електричний вектор лежить у площині падіння.
У пасивних оптичних хвилеводах відсутні сторонні струми і заряди, і рівняння Максвелла, як говорилося на початку, мають нульову праву частину. Вважаючи, що електромагнітне поле змінюється в часі за гармонійним законом, тобто , .
Рівняння Максвелла для комплексних амплітуд можна записати так:
(31)
(32)
і абсолютні діелектричні і магнітні проникності середовища.
Розглянемо плоский хвилевід.

Цей хвилевід утворений плоскої діелектричної плівкою, вона однорідна в напрямках X і Y. У напрямку Z хвилевід неоднорідний. Якщо розглядати ТІ хвилі, то

.
Покладемо для визначеності, що хвиля поширюється вздовж осі Y.
Отримали співвідношення, що виражають зв'язок між E і H компонент:

У результаті підстановки цих рівнянь у
можна отримати хвильове рівняння для електричної компоненти поля:
(33). Отримали рівняння описує поширення хвиль в оптичному хвилеводі. Це рівняння з відокремлюваними змінними і його рішення слід шукати у вигляді добутку двох функцій, одна з яких залежить тільки від y, а друга тільки від z. Розподіл амплітуди поля по координаті x передбачається рівномірним.

Тобто можна записати:
, Де , А
Оскільки ліва і права частини вираження залежать від різних змінних, то рівність може дотримуватися тільки в тому випадку, коли кожна з частин рівності є константою. Нехай ця константа позначена , Отримаємо:
, Для i-ой середовища (всього 3 середовища)
Конкретний вид функції Y (y) визначається з цього рівняння з урахуванням граничних умов і описує розподіл амплітуд фаз у поперечному перерізі волноводного шару і прилеглих середовищ. Повний же вид рішення визначається як добуток Y (y) Z (z) і з урахуванням часової залежності має вигляд .
Таким чином, рішення має вигляд гармонійної хвилі, що розповсюджується вздовж осі Y і має амплітудне розподіл Y (y) у напрямку, поперечному по відношенню до напрямку розповсюдження.
Отже, потрібно знайти граничні умови, що задовольняють рівнянням безперервності дотичних E і H складових компонент електромагнітного поля для ТЕ хвиль мають вигляд:
при y = 0
при y =- h.
Зауважимо, що умови безперервності H-складових на межах розділу еквівалентні умовам безперервності похідних від розподілу E-складових поля на межах розділу шарів 1 і 2, 2 і 3.Пусть в даній системі з трьох шарів виконується необхідна умова існування волноводного режиму, тобто . . Фізично це означає, що хвилі, що біжать в шарі 2 можуть відчувати повне внутрішнє віддзеркалення від кордонів із шарами 1 і 3. Для вирішення рівнянь розглянемо величину . Якщо величина виявиться негативною, то рішення являє собою експоненту з дійсним показником. Якщо ж ця величина - позитивна, то рішення має осциллирующий характер і являє собою гармонійну функцію або експоненту з уявним показником. Розглянемо властивості рішень:
Умова А. .

При цьому свідомо виконуються умови і , І з рівнянь (15-17) випливає, що в усіх трьох областях. Очевидно, що є експонентною функцією у всіх трьох областях. З огляду на необхідність безперервності похідної розподілу поля на межах розділу між шарами, отримаємо розподіл поля, необмежено зростаючий при видаленні від кордону між шарами хвилеводу. Отже, рішення, відповідне області А, фізично нездійсненне.
Умова В. .

У області 2 рішення може бути представлено у вигляді гармонійної функції, оскільки , При цьому розподіл поля за координатою в перетині шару 2 може мати характер парній або непарній функції.
В областях рішення буде мати вигляд експонент з дійсним показником ступеня. Очевидно, що фізично реалізований випадок відповідає експонентам, спадаючим при видаленні від кордону 1 в позитивному напрямку і від кордону 3 в негативному напрямку. Як видно, в цьому випадку максимальна напруженість поля спостерігається усередині центрального шару хвилеводу. Напруженість поля спадає при віддаленні від його кордонів, при цьому основна частка енергії хвилі переноситься в самому шарі 2 і прилеглих областях обрамляють шарів 1 і 3, без випромінювання в навколишній простір. Такий режим називається хвилеводних, а центральний шар 2 часто називають несучим шаром хвилеводу.
Умова С. і, очевидно, .

Рішення має експонентний характер в області 1 і гармонійний характер в областях 2 і 3. Поле є експоненціально спадаючим при видаленні від кордону в середовищі 1. поява осциляції в середовищі 3 може бути інтерпретоване як результат інтерференції двох біжать плоских електромагнітних хвиль: однієї хвилі - випромінюваної з хвилеводу, інший, рівний за амплітудою, набігає на хвилевід з нескінченності. Припущення про існування набігає хвилі знадобилося тут, щоб зберегти стаціонарність завдання уздовж осі z, тобто як би компенсувати втрати енергії на випромінювання, яке з'являється при . Такі моди називають випромінювальними модами підкладки.
Умова D. .

Рішення має синусоїдальний характер для всіх трьох областей; має місце випромінювання з хвилеводу як в третю, так і в першу обрамляють середовища. Такі моди називають випромінювальними модами хвилеводу.
Основні результати аналізу. У системі, яка складається з трьох діелектричних шарів з показниками заломлення n 1, n 2, n 3 за умови n 2> n 1, n 2> n 3 можливо поширення волноводной хвилі вздовж шару 2, при цьому розподіл електромагнітного поля в поперечному перерізі має максимальне значення всередині центрального шару 2 (можливе існування декількох максимумів) і експоненціально спадає при віддаленні від меж шару 2 в напрямку осі ОУ (або-ОУ). Хвиля з неоднорідним розподілом за координатою поширюється вздовж площини хвилеводу і характеризується постійною розповсюдження , При цьому .
Дисперсійні рівняння тришарового діелектричного
хвилеводу.
Розглянемо тришаровий хвилевід.

Припустимо, що він нескінченно протяжний, тобто . Поздовжня складова для ТЕ хвилі. Якщо підставити ці висновки в співвідношення, що зв'язують поздовжні і поперечні складові полів:

Отримаємо наступні рівняння:
(33)
(34)
(35)
(36)
Звідси видно, що для ТЕ хвилі, тільки компоненти відмінні від нуля. У випадку плоского хвилеводу граничні умови такі:




Знайдемо рішення рівнянь у вигляді:

де A, B, C, D, q, h, p - постійні, які потрібно визначити. З граничних умов для отримуємо співвідношення

Крім того, величина повинна задовольняти хвильовому рівнянню. Звідси випливає умова
, Яке разом з граничними умовами дозволяє отримати додаткову систему рівнянь

звідси випливає
, Де m - індекс моди. Оскільки тангенс - функція періодична з періодом π, то при даній товщині хвилеводу буде існувати безліч рішень (мод) характеристичного рівняння. Підставляючи у хвильове рівняння вираз для E Y, отримаємо додаткове співвідношення



Тепер для простоти будемо вважати, що середовища не мають втрат.
Прийдемо тим самим до таких рівнянь
, ,
Підставивши ці рівняння в характеристичне рівняння, отримаємо дисперсійне рівняння для несиметричного хвилеводу:
(37)

Висновок.
На початку роботи була поставлена ​​задача вивчення тонкого діелектричного хвилеводу для ТЕ поляризації. Були розглянуті рівняння Максвелла, які використовуються для знаходження рівнянь Френеля, і для опису розповсюдження електромагнітної хвилі в хвилеводі. Були отримані вирази для відбивної і пропускательной здібності, а також розглянуто окремий випадок геометричної оптики - кут Брюстера. Отримано дисперсійне рівняння, яке показує залежність коефіцієнта уповільнення від показника заломлення і товщини хвилеводу. Графіки розраховувалися в програмах Excel та MathCAD
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Курсова
65.5кб. | скачати


Схожі роботи:
Пасти для провідних резисторних і діелектричних елементів їх характеристики Методи формування
Проблема поляризації країн
Поляризація діелектричних матеріалів та їх діелектрична проникність
Про орієнтаційної поляризації спінових систем
Економічна ефективність інвестицій у виробництво діелектричних рукавичок
Двухзеркальная параболічна антена кругової поляризації по схем
Кінематичний розрахунок плоских шарнірних механізмів
Аналіз навантаженості плоских важільних механізмів
Електропровідність діелектричних матеріалів та діелектричні втрати й пробої в них
© Усі права захищені
написати до нас