Число, розміщення і комбінація –
три взаимно перетинаючі,
але різні сфери думки, якими можна
описати всі математичні ідеї".
Английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814-1897)
11 клас
Тема проекту: Перестановки, розміщення, комбінації
Учасники проекту: учні 11 класу
Тип проекту: практично - орієнтований
І. Актуальність проекту як навчальної технології.
Проектне навчання дозволяє розширити коло завдань, які учень розв’язує на уроці, створює умови для творчого розвитку особистості. З’являється елемент зацікавленості у процесі навчання.
ІІ Мета і завдання проекту:
Узагальнити і систематизувати знання з теми: «Елементи комбінаторики», навчити розв’язувати задачі з сполуками, здійснювати операції над множинами.
Розвивати творче мислення всебічним аналізом проблем, запам’ятовувати інформацію у вигляді логічних структур, розуміти причинно - наслідкові зв’язки.
ІІІ. Механізм реалізації проекту:
1.Постановка проблеми
Відомий китайський педагог і філософ Конфуцій сказав: «Те що я чую, я забуваю. Те, що я бачу і чую, я починаю запам’ятовувати. Те, що я бачу, чую, обговорюю, я починаю розуміти. А коли я чую, бачу, обговорюю і роблю, я набуваю навичок».
Метою нашого сьогоднішнього уроку є знайомство із методами розв’язку комбінаторних задач, з формулами перестановки, комбінації і розміщення, після уроку ви повинні знати формули перестановки, розміщення і комбінації в та використовувати їх при розв’язанні задач в нових ситуаціях.
2. Перевірка домашнього завдання («поле чудес»)
Завдання
У класі 12 хлопчиків і 10 дівчат.
Скількома способами можна вибрати одну дівчинку?
У класі 12 хлопчиків і 10 дівчат.
Скількома способами можна вибрати одного хлопчика?
У класі 12 хлопчиків і 10 дівчат.
Скількома способами можна вибрати одного учня?
У класі 12 хлопчиків і 10 дівчат.
Скількома способами можна вибрати двох – хлопчика і дівчинку?
У класі 12 хлопчиків і 10 дівчат.
Скількома способами можна вибрати двох дівчат?
У класі 12 хлопчиків і 10 дівчат.
Скількома способами можна вибрати двох хлопчиків?
У класі 12 хлопчиків і 10 дівчат. Уже вибрано одну дівчинку.
Скількома способами можна вибрати двох – дівчинку і хлопчика?
У класі 12 хлопчиків і 10 дівчат. Уже вибрано хлопчика.
Скількома способами можна вибрати учня класу?
3. Зміст кейсів
Кейс 1
1. Пропонується для захисту, проекти з таких тем:
«Історія виникнення і розвитку науки комбінаторики»;
«Цікава комбінаторика»;
«Застосування комбінаторики»;
2. Перестановка
3. Приклад
Кейс 2
1. Пропонується для захисту, проекти з таких тем:
«Історія виникнення і розвитку науки комбінаторики»;
«Цікава комбінаторика»;
«Застосування комбінаторики»;
2. Розміщення
3. Приклад
Кейс 3
1. Пропонується для захисту, проекти з таких тем:
«Історія виникнення і розвитку науки комбінаторики»;
«Цікава комбінаторика»;
«Застосування комбінаторики»;
2. Комбінації
3. Приклад
Джерела
Додаток 1
Математика : алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту : підруч. Для 11 кл. закладів загальної середньої освіти / А. Г. Мерзляк,
Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський та ін. – Х. : Гімназія, 2019. – 208 с. : іл.
Проекти можна подавати у формі презентацій або рефератів.
Захист проектів
Оцінювання проектів
Використовується технологія «Мозаїка»
На дошці зображена схема, учню даються листки із виразами, йому треба скласти правило вибору формули для розв’язування задач з комбінаторики.
Розв’язування задачі
Самостійна робота
Біля стола стоїть 9 стільців. Скільки існує способів розміщення за столом 9 осіб?
Розв’язування.
Формула______________________________________________________________
Розрахунки ______________________________________________________________________
Відповідь_____________________________
В класі 20 учнів. Скількома способами можна вибрати старосту й його заступника ?
Розв’язування.
Формула______________________________________________________________
Розрахунки
Відповідь________________________________
В класі 20 учнів. Скількома способами можна вибрати двох чергових ?
Розв’язування.
Формула______________________________________________________________
Розрахунки
Відповідь________________________________
В класі 20 учнів (12 хлопчиків і 18 дівчат). Скількома способами можна вибрати групу, яка складається із 2 дівчат і 3 хлопчиків?
Розв’язування.
Формула______________________________________________________________
Розрахунки
Відповідь________________________________
| В класі 20 учнів. Скількома способами з цього класу можна вибрати... | |
| старосту й його заступника | двох чергових |
| Обов’язки різні! Порядок має значення.  | Обов’язки однакові! Порядок не має значення.  |
Домашнє завдання
Опрацювати п.12, п.13;
виконати вправи:
початковий та середній рівні: № 13.11;
достатній рівень: № 13.14;
високий рівень: № 13.16
Підсумок уроку
Якщо хочеш досягнути
У житті своїм вершин,
Математику збагнути
Мусиш тонко, до глибин.
Калькулятор і комп’ютер,-
Хто сьогодні їх не зна?
Та за пояс їх запхнути
Може світла голова.