Ім'я файлу: Лабораторна робота №2.docx
Розширення: docx
Розмір: 401кб.
Дата: 10.10.2022
скачати
Пов'язані файли:
Припинення шлюбу.docx
Розширення: docx
Розмір: 401кб.
Дата: 10.10.2022
скачати
Пов'язані файли:
Припинення шлюбу.docx
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Лабораторна робота №2
З дисципліни
«Математичні методи дослідження операцій»
На тему:
«Розв’язування задач лінійного програмування
Сплекс-методом»
Виконав:
Ст. гр. Кн-210
Хмура В.А.
Прийняла:
Станкевич О.М.
Львів-2022
Мета роботи: Ознайомитись на практиці із основними поняттями теорії лінійного програмування, навчитись знаходити оптимальні плани задач лінійного програмування графічно, за допомогою симплекс методу і двоїстого симплекс методу.
Варіант 14
Завдання 1.
Для виробництва двох видів високопробної нержавіючої сталі А і В використовується три види добавок до руди. Для виробництва 1 т сталі виду А треба затратити 12 кг добавок першого виду, 10 кг добавок другого виду і 3 кг добавок третього виду. Для виробництва 1 т сталі виду В треба затратити добавок першого виду 3 кг, добавок другого виду 5 кг, добавок третього виду 6 кг. Завод забезпечений добавками першого виду кількістю 684 кг, добавками другого виду кількістю 690 кг, третього виду – 558 кг. Обидва види сталі використовуються для виробництва нових різців при модернізації виробництва. Економія металу (за рахунок збільшення строку служби нових різців) при обробці новими різцями зі сталі виду А на 1 тис. виробів складає 6 т, зі сталі виду В – 2 т. Скласти план виробництва сталі видів А і В, який забезпечує максимальну економію металу.
Теоретичні відомості.
Що таке провідний рядок (стовпець) симплекс-таблиці?
найбільшому по модулю від’ємному коефіцієнту
в останньому рядку відповідає провідний стовпчик .Там де при обчисленні оціночного відношення для кожного рядка є мінімальне значення такий рядок буде називатись провідним
Завдання 2.
Цільова функція
Обмеження:
Завдання 1.
Для виробництва двох видів високопробної нержавіючої сталі А і В використовується три види добавок до руди. Для виробництва 1 т сталі виду А 1треба затратити 12 кг добавок першого виду, 10 кг добавок другого виду і 3 кг добавок третього виду. Для виробництва 1 т сталі виду В треба затратити добавок першого виду 3 кг, добавок другого виду 5 кг, добавок третього виду 6 кг. Завод забезпечений добавками першого виду кількістю 684 кг, добавками другого виду кількістю 690 кг, третього виду – 558 кг. Обидва види сталі використовуються для виробництва нових різців при модернізації виробництва. Економія металу (за рахунок збільшення строку служби нових різців) при обробці новими різцями зі сталі виду А на 1 тис. виробів складає 6 т, зі сталі виду В – 2 т. Скласти план виробництва сталі видів А і В, який забезпечує максимальну економію металу.
| Види добавок | A | B | Наявність продукції |
| 1 | 12 | 3 | 684 |
| 2 | 10 | 5 | 690 |
| 3 | 3 | 6 | 558 |
| К-сть витрат (т.)металу на 1 тис виробів | 6 | 2 | |
Складемо математичну модель задачі. Позначимо x1, x2 – види нержавіючої сталі А і B.
За змістом задачі змінні задовольняють умовам невід’ємності:
x1,x2 ≥ 0
Також опишемо цілюву функцію
= 6x1+2x2 
Далі приведемо нашу систему до канонічного виду із введенням додаткових змінних
F – 6x1 – 2x2 = 0
Спочатку заповнюємо нашу СТ значеннями отриман
| Базис | A | B | X3 | X4 | X5 | ВЧ | Оціночні відношення |
| X3 | 12 | 3 | 1 | 0 | 0 | 684 | 684/12=57 |
| X4 | 10 | 5 | 0 | 1 | 0 | 690 | 690/10=69 |
| X5 | 3 | 6 | 0 | 0 | 1 | 558 | 558/3=186 |
| F | -6 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Далі нам слід заповнити значеннями другу симплекс таблицю (СТ2)
| Базис | A | B | X3 | X4 | X5 | ВЧ | Оціночні відношення |
| X1 | 1 | 1/4 | 1/12 | 0 | 0 | 57 | 228 |
| X4 | 0 | 5/2 | -5/6 | 1 | 0 | 120 | 48 |
| X5 | 0 | 21/14 | -1/4 | 0 | 1 | 387 | 516/7 |
| F | 0 | -1/2 | 1/2 | 0 | 0 | 342 | |
Заповнюємо симплекс таблицю (СТ3)
| Базис | A | B | X3 | X4 | X5 | ВЧ |
| X1 | 1 | 0 | 1/6 | -1/10 | 0 | 45 |
| X2 | 0 | 1 | -1/3 | 2/5 | 0 | 48 |
| X5 | 0 | 0 | 3/2 | -21/10 | 1 | 135 |
| F | 0 | 0 | 1/3 | 1/5 | 0 | 366 |
Перевіримо, чи є даний план оптимальним, чи ні. Для цього розглянемо 4-ий рядок. У цьому рядку нема від’ємних чисел. Це означає, що знайдений опорний план Х*=(45, 48, 0, 0, 135, 0, 0) є оптимальним та max f = 366
Завдання 2. Розвязання ЛП графічним методом
Цільова функція
Обмеження:
Далі нам слід побудувати пряму -
Далі переносимо пряму до максимальної вершини нашої площини
Якщо підставити точку (40;50) у нашу цільову функції то розв’язок отримає 90
Висновок:
Завдання 1. Відповідно до умови задачі план виробництва сталі видів А і В, який забезпечує максимальну економію металу потрібно виробляти сталі типу А - 45 одиниць а сталі типу В – 4. Першого та другого типу добавок до сталі ми використаєм весь об’єм, а залишок третього виду добавок буде 135 одиниць. Таким чином ми досягнемо максимальної економію товару – 366 одиниць.
Завданян 2.
Таким чином ми отримали розв’язок задачі лінійного програмування: х1=40; x2=50. Отже, задана функція має в точці (40;50) максимальне значення рівне 220.