Ім'я файлу: Ира 4.docx
Розширення: docx
Розмір: 122кб.
Дата: 13.05.2022
скачати

Для виготовлення двох видів виробів A і B використовують три види сировини. На виробництво одиниці виробу A потрібно витратити сировини першого типу 6 кг, другого – 5 кг та третього – 3 кг. На виробництво одиниці виробу B потрібно витратити сировини першого типу 3 кг, другого – 10 кг та третього – 12 кг. Виробництво забезпечене сировиною першого типу у кількості 714 кг, другого – 910 кг, третього – 948кг. Прибуток від одиниці готового виробу виду A дорівнює 3 грн., вироби виду B – 9 грн/

Дані можна представити у вигляді таблиці


Вид сировини

Норми витрат сировини(кг) на один виріб

Загальна кількість сировини(кг)

A

B

I

6

3

714

II

5

10

910

III

3

12

948

Ціна одного виробу (грн)

3

9

 


Необхідно скласти план виробництва виробів таким чином, щоб загальна вартість усієї продукції, що виготовлена підприємством, була максимальною.
Розв’язок

Складемо математичну модель завдання. Позначимо через x1 і x2 кількість виробів A і B відповідно. Оскільки є обмеження на виділений підприємству фонд сировини кожного виду, то змінні x1 і x2 повинні задовольняти таку систему:



Загальна вартість продукції, яку виготовило підприємство (за умовою х1 - виріб виду A і х2 виробів виду B), дорівнює:



За своїм економічним змістом змінні x1 та x2 повинні набувати лише позитивних значень. Розв'яжемо задачу графічним методом. Знайдемо область допустимих розв'язків (рис. 1.1).


Рис. 1.1. Область допустимих значень

OABCD – область допустимих рішень.

Будуємо вектор . Лінія рівня Z0 задається рівняння.



Переміщуємо лінію рівня за напрямком вектора . Опорна пряма проходить через точку B, її координати визначаються як координати точки перетину прямих, заданих рівняннями

Вирішуючи систему, отримаємо координати точки B48;67, в якій і буде оптимальне рішення, тобто

, гр. од.

Висновок: щоб загальна вартість усієї продукції, яка вироблена підприємством, була максимальною у вигляді 747 гр. од., необхідно виготовити 48 виробів виду A та 67 виробів виду B. При цьому ресурси другого та третього типу будуть використані повністю, а ресурс першого типу залишиться недовикористаним на 225 кг.
Розв'яжемо задачу симплексним методом. Запишемо нашу систему обмежень у канонічному вигляді за допомогою балансових змінних , ,

Таким чином, система обмежень набуває вигляду:






Балансові змінні з економічного погляду визначають кількість сировини кожного виду, яка при цьому плані виробництва не буде використано. Складемо симплекс-таблицю (табл. 1.3).



I ітерація

Значення основних змінних x1 та x2 дорівнюють нулю. З економічного погляду це означає, що за такого плану випуску продукції нічого не виробляється, сировина не використовується та значення лінійної функції z(x) дорівнює нулю. Цей план не є оптимальним.

Оцінки 1  3, 2  9 свідчать не лише про можливості збільшення загальної вартості виробленої продукції, а і вказують на скільки ця сума збільшиться при введенні в план

виробництва одиниці тієї чи іншої виду продукції. Число (-3) означає, що введення в план виробництва випуску одного виробу виду A забезпечує збільшення прибутку на 3 грн. Число (-9) означає, що введення в план виробництва випуску одного виробу виду B забезпечує збільшення прибутку на 9 грн.

Таким чином, з економічного погляду найбільш доцільним буде включити до плану виробництва виробу виду В. Перевіримо це за допомогою математичних обчислень.

Отже, будемо вводити в базис вектор a2, а виводити – a5.

Число з економічного погляду означає кількість виробів виду В, яке підприємство може виготовити з врахуванням норм витрат та обсягів сировини кожного виду.

Тобто обмежуючим фактором для виробництва виробів виду В є обсяг сировини третього виду.

II ітерація

Отриманий план не є оптимальним, оскільки оцінка 1  3/4  0. Його необхідно покращити.

Таким чином, будемо вводити до базису вектор a4, а виводити a1 через те, що випуск виробів А обмежений запасами сировини другої виду.

III ітерація

Усі оцінки j 0, тому отримано оптимальний план.

, гр. од.

Висновок: для того, щоб отримати максимальний прибуток у розмірі 747грн., необхідно виготовити 48 вироби виду A та 67 виробів виду B. При цьому ресурси другого та третього типу будуть використані повністю, а ресурс першого типу залишиться недовикористаним на 225 кг.

Складемо модель двоїстої задачі до вихідної задачі





Нехай – ціни одиниці ресурсу кожного виду.

Тоді функція мети двоїстої задачі має вигляд:



Матриця системи обмежень двоїстої задачі є транспонованою матрицею по відношенню до відповідної матриці системи обмежень вихідного завдання.
Тобто, , а матриця .


Таким чином, система обмежень двоїстої задачі набуває вигляду:

Змінні невід’ємні.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас