Метод рекурентних співвідношень — це математичний підхід до розв'язання задач, що передбачають послідовне обчислення значень за попередніми значеннями. Він полягає у використанні рекурентних формул, які описують залежність між попередніми та поточними значеннями обчислюваної величини.
Задача виникла на основі легенди. Йосип Флавій був римським істориком, євреєм за походженням. Дія легенди відбувалася під час Першої юдейської війни. Легіон із 41 сикаріїв, що обороняв галілейський замок Масада, не хотів здаватись в полон римлянам. Сикарії стали в коло й домовились, що кожні два воїни будуть убивати третього, доки не загинуть всі. Самогубство — тяжкий гріх, але той, хто врешті-решт залишиться останнім, мусить це зробити. Йосип Флавій, командир цього легіону, нібито розрахував, де йому та його другу потрібно стати, щоб залишитись останніми, але не для того щоб убити друга, а щоб здати замок римлянам.
У сучасному формулюванні задачі беруть участь n воїнів і вони вбивають кожного m. Слід знайти номер k початкової позиції воїна, який повинен залишитись останнім.
Приклад задачі для 41 воїнів, де вбивають кожного третього (останніми двома живими залишаться номер 16 і 31).
