Ім'я файлу: AM_IND7_V26.docx
Розширення: docx
Розмір: 114кб.
Дата: 06.04.2023
скачати
Пов'язані файли:
id-9117-924Pr.docx
психея і амур.docx

  1. Для задачі лінійного програмування, що визначається заданим варіантом, знайти оптимальні рішення (максимум і мінімум цільової функції) графічним методом.

Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 2x1-3x2 → min, при системе ограничений:
-3x1+2x2≤6, (1)
4x1+x2≤10, (2)
x1+x2≥4, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 2x1-3x2 → min.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 2x1-3x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2;-3). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.



Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
-3x1+2x2=6
4x1+x2=10
Решив систему уравнений, получим: x1 = 1.2727, x2 = 4.9091
Откуда найдем минимальное значение целевой функции:
F(x) = 2*1.2727 - 3*4.9091 = -12.182

Рассмотрим целевую функцию задачи F = 2x1-3x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 2x1-3x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2;-3). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (2) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
4x1+x2=10
x1+x2=4
Решив систему уравнений, получим: x1 = 2, x2 = 2
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(x) = 2*2 - 3*2 = -2
скачати

© Усі права захищені
написати до нас