Ім'я файлу: AM_IND7_V26.docx Розширення: docx Розмір: 114кб. Дата: 06.04.2023 скачати Пов'язані файли: id-9117-924Pr.docx психея і амур.docx Для задачі лінійного програмування, що визначається заданим варіантом, знайти оптимальні рішення (максимум і мінімум цільової функції) графічним методом. Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 2x1-3x2 → min, при системе ограничений: -3x1+2x2≤6, (1) 4x1+x2≤10, (2) x1+x2≥4, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом). или Шаг №2. Границы области допустимых решений. Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений. Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 2x1-3x2 → min. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 2x1-3x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2;-3). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией. Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: -3x1+2x2=6 4x1+x2=10 Решив систему уравнений, получим: x1 = 1.2727, x2 = 4.9091 Откуда найдем минимальное значение целевой функции: F(x) = 2*1.2727 - 3*4.9091 = -12.182 Рассмотрим целевую функцию задачи F = 2x1-3x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 2x1-3x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2;-3). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией. Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (2) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: 4x1+x2=10 x1+x2=4 Решив систему уравнений, получим: x1 = 2, x2 = 2 Откуда найдем максимальное значение целевой функции: F(x) = 2*2 - 3*2 = -2 |