Ніжинський державний університет імені Миколи Гоголя
Факультет природничо-географічних і точних наук
Реферат
На тему:
“Знаходження поточної вартості для рент і ануїтетів. ”
Студентки IV курсу
група – М-41
Спеціальність: Середня освіта (Математика)
Клименко Анастасія Ігорівна
м. Ніжин – 2021 рік
Що є ануїтетом?
Ануїтет, що підлягає сплаті, є ануїтетом, виплата якого повинна бути здійснена негайно на початку кожного періоду. Поширеним прикладом виплати ренти є орендна плата, оскільки орендодавці часто вимагають виплати на початку нового місяця, на відміну від її збору після того, як наймач користувався перевагами квартири протягом цілого місяця.
Прикладом звичайної ренти є позики, такі як іпотека.
Як працює ануїтет
Виплата ануїтету вимагає платежів, здійснених на початку, на відміну від кінця, кожного періоду ренти. Виплати ануїтетів, отримані фізичною особою, юридично представляють актив. Тим часом фізична особа, яка сплачує ануїтет, має юридичну заборгованість, що вимагає періодичних платежів.
Оскільки серія ануїтетних платежів відображає низку майбутніх надходжень або відпливів грошових коштів, платник або одержувач коштів може побажати розрахувати всю вартість ануїтету, враховуючи тимчасову вартість грошей. Це можна досягти, використовуючи розрахунки теперішньої вартості.
Таблиця поточної вартості ануїтету має прогнозовану процентну ставку вгорі таблиці та кількість періодів як крайній лівий стовпець. Клітина, що перетинається між відповідною процентною ставкою та кількістю періодів, являє собою множник поточної вартості. Знаходження продукту між одним ануїтетом та мультиплікатором теперішньої вартості дає теперішню вартість грошового потоку.
Все життя ануїтету за рахунок являє собою фінансовий продукт, який продається страховими компаніями, які вимагають аннуїтетні платежі на початку кожного щомісяця, щокварталу або річного періоду, на відміну від в кінці періоду. Це тип ануїтету, який забезпечить власника виплат протягом періоду розподілу, доки вони живуть. Після переходу ануїтету страхова компанія зберігає всі залишки коштів.
Короткий огляд
Виплати доходу від ануїтету оподатковуються як звичайний дохід.
Виплата ануїтету проти звичайної ренти
Виплата ануїтету – це періодична емісія грошей на початку періоду. З іншого боку, звичайний ануїтетний платіж – це періодична емісія грошей в кінці періоду. Контракти та ділові угоди окреслюють цей платіж, і він базується на тому, коли отримана вигода. Оплачуючи витрати, бенефіціар сплачує ануїтет до отримання виплати, тоді як бенефіціар здійснює звичайні належні виплати після того, як вигода настала.
Терміни виплати ануїтету є критично важливими з урахуванням альтернативних витрат. Стягувач платежу може інвестувати ануїтет, сплачений на початку місяця, для отримання відсотків або приросту капіталу. Ось чому ануїтет є вигіднішим для одержувача, оскільки він має можливість швидше використовувати кошти. Крім того, особи, які виплачують ренту, втрачають можливість використовувати кошти протягом усього періоду. Отже, ті, хто сплачує ренту, переважно віддають перевагу звичайним рентам.
Довічна рента.
Довічна рента – рента, виплати якої не обмежені ніякими строками. Інша назва довічної ренти – перпетуїтет. Майбутню вартість такого ануїтету визначити неможливо, так як вона не є кінцевою величиною. Однак можна розрахувати приведену вартість довічної ренти, скориставшись формулою (4.41). Оскільки для такого ануїтету n → ∞, то вона набуває вигляду:
Прикладом довічного ануїтету є безстрокові облігації (наприклад, англійська безстрокова державна облігація (консоль), яка випущена у 18 столітті і по ній сплачується дохід кожні півроку) та привілейовані акції, що генерують доход невизначено тривалий час, тому їх поточна теоретична вартість визначається за формулою (4.45).
Найбільш простим варіантом оцінки привілейованої акції є відношення величини дивіденду до ринкової норми прибутку за акціями даного класу ризику (наприклад, ставки банківського проценту за депозитами з поправкою на ризик).
Приклад
Розрахувати поточну ціну безстрокової облігації, якщо річний дохід, що сплачується, складає 100 грн., а ринкова доходність – 12 %.
Vt = 100/0,12 = 833,33 грн.
Таким чином, в умовах рівноважного ринку в даний момент часу облігації даного типу будуть продаватися за ціною 8333,33 грн.
Приклади виплати ренти
Виплата ануїтету може виникнути внаслідок будь-якого періодичного зобов’язання. Багато щомісячних рахунків, таких як орендна плата, іпотека, автомобільні платежі та платежі за мобільний телефон, є ануїтетами, оскільки бенефіціар повинен сплатити на початку розрахункового періоду. Страхові витрати, як правило, є ануїтетами, оскільки страховик вимагає сплати на початку кожного періоду покриття. Ситуації з виплатою ренти також, як правило, виникають у зв’язку із заощадженням на пенсію або відкладанням грошей на певні цілі.
Як розрахувати вартість ануїтету
Наявні та майбутні значення ануїтету можуть бути розраховані з використанням незначних модифікацій теперішньої та майбутньої вартості звичайної ренти.
Поточна вартість ануїтету
Нинішня вартість ануїтетної заборгованості говорить нам про поточну вартість ряду очікуваних ануїтетних виплат. Іншими словами, це показує, скільки коштує майбутня загальна сума, яку потрібно заплатити зараз. Розрахунок теперішньої вартості ануїтету аналогічний розрахунку теперішньої вартості звичайної ренти. Однак існують незначні відмінності, які слід враховувати, коли мають бути виплачені ануїтет. За виплату ануїтету виплати проводяться на початку інтервалу, а за звичайну ренту виплати проводяться в кінці періоду. Формула для поточної вартості ануїтету Due є:
C = Грошові потоки за період
i = процентна ставка
n = кількість платежів
Давайте розглянемо приклад теперішньої вартості ануїтету. Припустимо, ви – бенефіціар, призначений негайно отримувати 1000 доларів щороку протягом 10 років, заробляючи річну процентну ставку 3%. Ви хочете знати, скільки коштує для вас потік платежів сьогодні. Виходячи з формули теперішньої вартості, поточна вартість становить 8 786,11 дол.
Майбутня вартість ануїтету
Майбутня вартість ануїтету відображає кінцеву вартість ряду очікуваних платежів або вартість на майбутню дату.
Подібно до того, як існують відмінності в способі обчислення теперішньої вартості для звичайної ренти та ануїтету, існують також різниці в тому, як розраховується майбутня вартість грошей для звичайної ренти та ренти. Значення майбутнього ануїтету мита розраховуються як:
На тому ж прикладі ми розраховуємо, що майбутня вартість потоку виплат доходу складе 11 807,80 доларів.
Поширені запитання щодо виплат ренти
Що краще, звичайна ануїтет чи рента?
Чи є звичайна ануїтетна або ануїтетна виплата кращою, залежить від того, ви одержувач або платник. Як одержувач платежу часто віддають перевагу ануїтету, оскільки ви отримуєте авансовий платіж на певний термін, що дозволяє негайно використати кошти та користуватися вищою теперішньою вартістю, ніж звичайна рента. Як платник звичайна рента може бути сприятливою, оскільки ви сплачуєте в кінці терміну, а не на початку. Ви можете використовувати ці кошти протягом усього періоду до сплати.
Часто вам не дають можливості обрати. Наприклад, страхові внески є прикладом сплати ануїтету, при цьому виплати премій підлягають сплаті на початку покритого періоду. Автомобільний платіж є прикладом звичайної ренти з виплатами, що підлягають сплаті в кінці покриваного періоду.
Що таке негайна рента?
Безпосередня рента – це рахунок, що фінансується із одноразовою заставою, який генерує негайний потік виплат доходу. Дохід може становити визначену суму (наприклад, 1000 доларів на місяць), зазначений період (наприклад, 10 років) або все життя.
Як ви розраховуєте майбутню вартість ануїтету?
Майбутня вартість ануїтету розраховується за формулою:
де
де: F – майбутня вартість потоку платежів;
Ct – сума платежу за рік t;
r – відсоток, під який інвестується сума Ct;
n – кількість років, протягом яких проводяться виплати.
Приклад
Підприємством були інвестовані кошти на 5 років. В кінці першого року воно одержало 100000 грн., в кінці другого – 200000 грн., третього – 200000 грн., четвертого – 300000 грн., п’ятого – 300000 грн. та інвестувало суму кожного платежу під 30 % річних до закінчення цього п’ятирічного періоду. Визначити майбутню вартість потоку платежів.
100000(1 + 0,3)5-1 + 200000(1 + 0,3)5-2 +200000(1 + 0,3)5-3 +300000(1 + 0,3)5-4 +300000(1 + 0,3)5-5 =1753010 грн.
Що означає ануїтет?
Ануїтет – це страховий продукт, призначений для негайного або майбутнього виплати власнику ренти або призначеному одержувачу платежу. Власник рахунку або робить одноразовий платіж, або ряд платежів в ануїтет, і може або отримати негайний потік доходу, або відкласти отримання платежів до певного часу в майбутньому, як правило, після періоду накопичення, коли рахунок отримує відстрочені податкові відстрочки.
Що відбувається, коли термін дії ануїтету закінчується?
Як тільки термін дії ануїтету закінчується, договір припиняється, і майбутні платежі не здійснюються. Договірне зобов’язання виконується, жодна із сторін не зобов’язана виконувати жодні подальші обов’язки.
Суть
Ануїтет, що підлягає сплаті, є ануїтетом із сплатою платежу або здійсненим на початку інтервалу сплати. На відміну від них, звичайна ануїтетна плата генерує виплати в кінці періоду. Як результат, метод розрахунку теперішніх та майбутніх значень відрізняється. Поширеним прикладом виплати ренти є виплата орендної плати орендодавцю, а звичайний приклад звичайної ренти включає виплати іпотеки кредитору. Залежно від того, платником ви є або одержувачем платежу, найкращим варіантом може бути ануїтет.