Основні положення динаміки
Дина́міка — розділ механіки, в якому вивчаються причини виникнення механічного руху. Динаміка оперує такими поняттями, як маса, сила, імпульс, момент імпульсу, енергія. Також динамікою нерідко називають, стосовно до інших областей фізики (наприклад, до теорії поля), ту частину теорії, яка більш-менш прямо аналогічна динаміці в механіці, протиставляючи зазвичай кінематиці (до кінематики в таких теоріях зазвичай відносять, наприклад, співвідношення, отримані з перетворень величин при зміні системи відліку).
Іноді слово динаміка застосовується у фізиці і не у вищеописаному сенсі, а в більш загальнолітературному: для позначення просто процесів, що розвиваються у часі, залежності від часу якихось величин, не обов'язково маючи на увазі конкретний механізм або причину цієї залежності. Динаміка, що базується на законах Ньютона, називається класичною динамікою.
Класична динаміка описує рухи об'єктів зі швидкостями від міліметрів в секунду до кілометрів на секунду. Однак ці методи перестають бути справедливими для руху об'єктів дуже малих розмірів (елементарні частинки) і при рухах зі швидкостями, близькими до швидкості світла. Такі рухи підпорядковуються іншим законам. За допомогою законів динаміки вивчається також рух суцільного середовища, тобто пружно і пластично деформованих тіл, рідин і газів.
Класична динаміка основана на трьох основних законах Ньютона:
1-й: Існують такі системи відліку, відносно яких тіло яке рухається поступально зберігає свою швидкість сталою, якщо на нього не діють інші тіла або їхню дію скомпенсовано.
{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}=0\Rightarrow {\vec {v}}=const}
2-й: У інерціальних системах відліку прискорення, яке отримує матеріальна точка, прямо пропорційне силі, що викликає його, збігається з нею за напрямком обернено пропорційне масі матеріальної точки.
{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}{m}},} де
– прискорення {\displaystyle {\vec {a}}}тіла, F {\displaystyle {\vec {F_{i}}}}— сили, прикладені до матеріальної точки, а m {\displaystyle \ m}— її маса, або{\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}.}
У класичній ньютонівській механіці маса матеріальної точки вважається сталою в часі і незалежною від будь-яких особливостей її руху чи взаємодії з іншими тілами.
Другий закон Ньютона можна також сформулювати з використанням понятяя імпульсу. В інерціальних системах відліку похідна від імпульсу матеріальної точки по часу дорівнює силі, яка діє на нього.
{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}},}
де {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}p=mv — імпульс (кількість руху) точки, {\displaystyle {\vec {v}}}v — її швидкість, а t {\displaystyle t}- час. За такого формулювання, як і раніше, вважають, що маса матеріальної точки незмінна в часі.
3-й: Тіла діють одне на одне з силами, рівними за модулем і протилежними за напрямом:
{\displaystyle |{\vec {F_{1}}}|=|{\vec {F_{2}}}|}
{\displaystyle {\vec {F_{1}}}={\vec {-F_{2}}}}
Якщо при цьому розглядаються взаємодія матеріальних точок, то обидві сили діють вздовж прямої, яка їх з'єднує. Це призводить до того, що сумарний момент імпульсу системи, що складається з двох матеріальних точок в процесі взаємодії залишається незмінним. Таким чином, із другого і третього законів Ньютона можна отримати закони збереження імпульсу і моменту імпульсу.
Маса, імпульс, закон збереження імпульсу
Маса – міра інертності тіла при поступальному русі. У системі СІ маса вимірюється у кілограмах (кг).
Замкненою системою тіл називається сукупність тіл, на які не іють зовнішні тіла (тобто такі, які не належать даній системі.
Розглянемо замкнену систему з двох тіл, які взаємодіють між собою(наприклад, зіштовхуються). В результаті взаємодії тіла набувають зміни швидкості Δ
1 і Δ 2 . З досліду випливає, що ці два вектори завжди мають протилежні напрямки, а відношення їхніх модулів не залежить від виду та інтенсивності взаємодії, яке приймають рівним до оберненого відношення мас тіл:
.Врахувавши протилежний напрямок векторів Δ
1 і Δ 2можемо записати
.Маса тіл не змінюється, тому знак дельта винести за дужки і останню рівність можна переписати у вигляді
, або, якщо позначити
:
Фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість
називається імпульсом тіла. Векторна сума 
являє собою загальний (повний) імпульс системи двох тіл. У системі СІ одиниця вимірювання імпульсу не має назви, вона дорівнює
. Формула (2.1) є математичним записом закону збереження імпульсу замкненої системи, яка складається з двох тіл. Цей закон можна узагальнити й на систему, що складається з багатьох тіл: повний імпульс замкненої системи N тіл, які взаємодіють між собою, залишається постійним:
.Основний закон динаміки поступального руху. Похідна за часом від імпульсу
матеріальної точки дорівнює вектору
усіх зовнішніх сил, які діють на матеріальну точку:
, або
,де
– прискорення матеріальної точки,m – її маса. Тобто, другий закон Ньютона є основним законом динаміки. Цей закон можна записати у проекціях на координатні осі:
,
,
,де Fx, Fy, Fz – проекції вектора сили
, px, py, pz – проекції вектора імпульсу на координатні осі. Проекції вектора можуть залежати як від координат матеріальної точки, так і від часу. Тому рівняння визначає зв'язок між прискоренням точки та її координатою, отже є диференціальним рівнянням другого порядку. Розв’язавши це рівняння, можна отримати формулу (закон руху), яка визначає, як від часу залежать координати матеріальної точки. Основна задача механіки саме й полягає в одержанні закону руху.Принцип відносності Галілея
Розглянемо дві системи відліку К і К' (див. рис. 2.1). Система К' рухається відносно системи К з постійною швидкістю
. Осіx і x' збігаються, а осі y і y' та z і z' паралельні між собою.Зв'язок між координатами x, y, z деякої точки Р і координатами x', y', z'тієї ж точки в системі К' такий:
x = x'+v0t, y = y' z = z'.
Продиференціювавши ці рівняння за часом, отримаємо зв'язок між швидкостями точки Р у двох системах відліку:
Ці три скалярні формули дають одну векторну:
Формули дають правило додавання швидкостей у класичній механіці. На відміну від системи формула справедлива для довільної орієнтації систем координат К і К'.
Якщо ми продиференцюємо за часом ще раз, то отримаємо висновок, що прискорення будь-якого тіла в усіх інерціальних системах відліку залишається одним і тим же:
Таким чином, рівняння динаміки не змінюються при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої.
Твердження про те, що усі механічні явища в різних інерціальних системах відліку протікають однаковим чином, називається принципом відносності Галілея.