МЕТОДОЛОГИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ НА ПРИМЕРЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Оглавление
Введение 3
1. Одномерное нормальное распределение (теоретическая часть) 5
1.1. Линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной 5
1.2. Особенности представления результатов регрессионного анализа в одном из основных программных пакетов (например в Excel) 11
2. Разработка экономико-математической модели на примере предприятия по добыче соли (практическая часть) 16
2.1. Постановка задачи 16
2.2. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции и разработка экономико-математической модели 17
2.3. Проверка значимости параметров разработанной модели по критерию Фишера и Стьюдента 23
2.4. Интерпретация параметров разработанной модели 25
Заключение 29
Список использованной литературы 30
Приложение 1 31
Приложение 2 32
Введение
Актуальность работы. В настоящее время РФ стала больше осваивать европейский рынок, подверглась большом количестве реформ, и потеряла одного из крупнейших торговых партнеров, что привело к переориентации внешнеторговых потоков.
Для успешного развития национальной экономики нужно смоделировать и проанализировать динамику торговой промышленности, для определения дальнейших перспектив и осуществления прогноза.
Общая характеристика проблемы. Тема важна как на макроуровне, так и на микроуровне, так как товары занимают большую часть в торговых операций в РФ, что является источником получения прибыли и помогает производителям реализовывать их продукцию.
Объект исследования – линейная регрессия.
Предмет работы - методология эконометрического исследования на примере линейной регрессии и разработка экономико-математической модели.
Цель работы – привести методологию эконометрического исследования на примере линейной регрессии и разработать экономико-математическую модель.
Задачи работы:
- рассмотреть линейную регрессию для случая одной объясняющей переменной;
- определить особенности представления результатов регрессионного анализа в одном из основных Excel;
- привести разработку экономико-математической модели на примере предприятия по добыче соли
- описать интерпретацию параметров разработанной модели.
Используемые материалы: база состоит из законодательных, нормативно-правовых актов, статистических данных Государственной службы статистики, монографий, аналитических записок, материалов конференций и интернет-ресурсов, а также периодической литературы.
Исходные данные: официальные данные бухгалтерской отчетности выбранной компании ПАО «Алтай».
Методы исследования: для реализации поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
- монографический - при изучении, разработке и анализе литературы по поводу исследуемой проблемы;
- сравнительного анализа;
- абстрактно-логический - при обосновании предложений для улучшения состояния внешней торговли, также метод используется при всех теоретических обобщениях (в т. ч. выводов);
- анализа и синтеза (оценка динамики, структуры внешней торговли экономики РФ);
- методы статистического экономического анализа - при анализе и оценке современной деятельности;
- метод корреляционно-регрессионного анализа;
- метод экономико-математического моделирования - модель.
Структура работы: работа состоит из введения, 2 глав, заключения и списка использованных источников. Содержит ХХХ таблиц, ХХХ рисунков, ХХХ источников, ХХХ приложений.
1. Одномерное нормальное распределение (теоретическая часть)
1.1. Линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной
Простая линейная регрессия - это статистический метод, который позволяет нам обобщать и изучать отношения между двумя непрерывными (количественными) переменными:
Одна переменная, обозначенная x, рассматривается как предиктор, объяснительная или независимая переменная.
Другая переменная, обозначенная y, рассматривается как ответ, результат или зависимая переменная.
Поскольку другие термины сегодня используются реже, мы будем использовать термины «предиктор» и «отклик» для обозначения переменных, встречающихся в этом курсе. Другие термины упоминаются только для того, чтобы вы знали о них, если столкнетесь с ними. Простая линейная регрессия получает прилагательное «простая», потому что она касается изучения только одной переменной-предиктора. Напротив, множественная линейная регрессия, которую мы изучаем позже в этом курсе, получает прилагательное «множественная», потому что она касается изучения двух или более переменных-предикторов.
Приведем пример детерминированной связи.
Рисунок 1 – Пример детерминированной связи
Обратим внимание, что наблюдаемые (x , y) точки данных попадают прямо на линию. Это может быть соотношение между градусами Фаренгейта и градусами Цельсия известно как:
То есть, если знаем температуру в градусах Цельсия, можем использовать это уравнение для точного определения температуры в градусах Фаренгейта. Вот несколько примеров других детерминированных отношений:
Окружность = π × диаметр
Закон Гука: Y = α + β X , где Y = степень растяжения пружины, а X = приложенный вес.
Закон Ома: I = V / r , где V = приложенное напряжение, r = сопротивление и I = ток.
Закон Бойля: для постоянной температуры P = α/ V , где P = давление, α = константа для каждого газа и V = объем газа.
Для каждого из этих детерминированных отношений уравнение точно описывает отношение между двумя переменными. В статистических отношениях связь между переменными не идеальна, поэтому переменные не детерминированы.
Вот пример статистической зависимости. Переменная отклика y - это смертность от рака кожи (количество смертей на 10 миллионов человек), а переменная-предиктор x - широта (градусы северной широты) в центре каждого из 85 регионов РФ
Рисунок 2 – Пример статистической зависимости
Можем предположить, что если бы жили в более высоких широтах на севере РФ, тем меньше подвергались бы вредным солнечным лучам и, следовательно, тем меньше у людей был бы риск смерти от рака кожи. Диаграмма рассеяния поддерживает такую гипотезу. По-видимому, существует отрицательная линейная зависимость между широтой и смертностью от рака кожи, но эта связь не идеальна. Действительно, в графике есть некоторая «тенденция», но также и «разброс». Следовательно, это статистическая зависимость, а не детерминированная.
Некоторые другие примеры статистических взаимосвязей могут включать:
Рост и вес - по мере увеличения роста ожидаем увеличения веса, но не идеально.
Потребляемый алкоголь и содержание алкоголя в крови - по мере увеличения потребления алкоголя можно ожидать увеличения содержания алкоголя в крови, но не полностью.
Жизненная емкость легких и количество пачек-лет курения - по мере увеличения количества курения (определяемого количеством пачек-лет курения) можно ожидать, что функция легких (определяемая количественно жизненной емкостью легких) будет снижаться, но не полностью.
Скорость движения и расход бензина - по мере увеличения скорости можно ожидать, что расход бензина уменьшится, но не идеально.
Опишем статистические отношения между одной переменной отклика y и одной переменной-предиктором x. Приведем пример графика, на основании которой опишем метод линейной регрессии с одной переменной.
Линия, которая « лучше всего » соответствует данным, будет такой, для которой n ошибок предсказания - по одной для каждой наблюдаемой точки данных - будут как можно меньше в каком-то общем смысле . Один из способов достичь этой цели - использовать «критерий наименьших квадратов», который гласит «минимизировать сумму квадратов ошибок предсказания».
Рисунок 3 – Пример графика
Уравнение линии наилучшего соответствия будет выглядеть следующим образом:
Необходимо найти значения b0 и b1, которые делают сумму квадратов ошибок предсказания наименьшей из возможных.
В общем случае, когда используем
чтобы предсказать фактический ответ yi, делаем ошибку предсказания (или остаточную ошибку) размера.Линия, которая « лучше всего » соответствует данным, будет такой, для которой n ошибок предсказания - по одной для каждой наблюдаемой точки данных - будут как можно меньше в каком-то общем смысле. Один из способов достичь этой цели - использовать «критерий наименьших квадратов», который гласит «минимизировать сумму квадратов ошибок предсказания». То есть:
- Уравнение линии наилучшего соответствия:
- Необходимо найти значения b0 и b1, которые делают сумму квадратов ошибок предсказания наименьшей из возможных.
- Необходимо найти значения b0 и b1, минимизирующие ошибку.
В этом случае получаем следующие параметры:
-
- ошибка прогноза для точки данных i;-
- является квадратом ошибки предсказания для точки данных i;- далее суммируем квадраты ошибок предсказания для всех n точек.
Формулы определяются с помощью методов исчисления. Минимизируем уравнение для суммы квадратов ошибок предсказания:
После проведения арифметических действий, получим «оценку наименьших квадратов» для b0 и b1:
Поскольку формулы для b0 и b1 получены с использованием критерия наименьших квадратов, результирующее уравнение
- часто упоминается как «линия регрессии наименьших квадратов» или просто «линия наименьших квадратов». Его также иногда называют «расчетным уравнением регрессии». Обратим внимание, что при выводе приведенных выше формул не делали никаких предположений о данных, кроме того, что они следуют какой-то линейной тенденции.Оценочные коэффициенты регрессии, b0 и b1, позволяют предсказывать будущие реакции — одно из наиболее распространенных применений оценочной линии регрессии .
Фактическое значение b0: является прогнозируемой средней реакцией, когда x = 0. В противном случае b0 не имеет смысла.
Фактическое значение b1: среднее значение параметра увеличится или уменьшится на b1 единиц при увеличении x на одну единицу.
Приведем пример модели линейной регрессии с одной переменной.
Ниже приведен график, иллюстрирующий возможную взаимосвязь между предиктором «средний балл средней школы (gpa)» и ответом «балл вступительного экзамена в колледж». Учитываются только четыре группы («субпопуляции») учащихся — со средним баллом 1, со средним баллом 2, ... и со средним баллом 4. Сосредоточимся только на тех учениках, у которых средний балл равен 1. Видим, точек данных так много, что каждая из них представляет одного ученика, и точки данных сходятся. То есть на график наносятся данные по всей подгруппе учащихся со средним баллом 1. И аналогичным образом наносятся данные по всей подгруппе учащихся со средним баллом 2, 3 и 4.
Рисунок 4 – Пример модели линейной регрессии
Возьмем средний балл вступительного экзамена в колледж для учащихся со средним баллом 1. Аналогичным образом возьмем средний балл вступительного экзамена в колледж для студентов со средним баллом 2, 3 и 4. Соединив точки, то есть средние значения — получится линия, которую суммируем по формуле
Линия, которая называется « линией регрессии населения », суммирует тенденцию в популяции между предиктором x и средним значением ответов μY.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10