ВСТУП
Виробнича функція - це регресивна модель, що показує зв'язок між кількістю вироблюваної продукції і кількістю використовуваних ресурсів.
Оцінки параметрів виробничих функцій розраховують на основі статистичної інформації. Ця інформація є результатами одноразового спостереження за безліччю однорідних об'єктів або результати спостереження за одним і тим же об'єктом в різні періоди часу. Статечні виробничі функції були запропоновані в двадцятих роках нашого сторіччя К. Коббом і П. Дугласом для опису зв'язку між об'ємом суспільного продукту і двома найважливішими ресурсами - трудовими ресурсами і основними виробничими фондами [14, с. 43].
В даний час статечні виробничі функції використовуються для моделювання широкого класу економічних систем. Функція, запропонована американцями Коббом і Дугласом, досліджує залежність величини створеного суспільного продукту від двох найважливіших чинників: сукупних витрат живої праці (у матеріальному виробництві) і сумарного об'єму вживаних виробничих фондів [12, с. 194].
Актуальність. Для організації виробничого процесу необхідні фактори виробництва повинні бути присутніми у певній кількості. Узагальнену інформацію про взаємозв'язок між витратами виробничих факторів і обсягами випуску продукції у фізичному виразі надає функція виробництва. Вона відображає технічний закон, суть якого в тому, що для кожного рівня технічних знань існує відповідне числове співвідношення виробничих витрат і обсягів продукції. За допомогою цієї функції можна визначити технологічно ефективний спосіб виробництва.
Мета: дослідити та проаналізувати основні економічні характеристики виробничих функцій, розглянути властивості функції Кобба-Дугласа.
Завдання:
з’ясувати економічний зміст, призначення та властивості виробничих функцій;
надати класифікацію виробничих функцій і їх характеристики;
розглянути зміст та основні властивості функціях Кобба-Дугласа;
проаналізувати основні переваги та недоліки функції Кобба-Дугласа, зробити відповідні висновки.
РОЗДІЛ 1.
1.1. СУТНІСТЬ, ЕКОНОМІЧНИЙ ЗМІСТ І ВЛАСТИВОСТІ ВИРОБНИЧОЇ ФУНКЦІЇ
Виробнича функція – це технічне співвідношення між кількістю ресурсів, що використовуються виробниками, і обсягом виробленої на цій основі продукції. Виробничу функцію може бути використано як на макроекономічному рівні, де вона відображає залежність сукупного обсягу виробництва у грошовому виразі, так і на мікроекономічному рівні [10, с. 39].
Припустимо, що за дуже спрощеного виробничого процесу один фактор використовують для виготовлення якогось одного матеріального блага. Це можна зобразити у вигляді формули:
Q = F(А),
де Q – економічне благо;
А – фактор виробництва;
F – функція.
У
даному разі економічне благо є результатом одного фактора. У реальній дійсності процес виробництва відбувається значно складніше і в ньому використовують, як правило, не один, а багато факторів (рис.1.1).Рис. 1.1 Спрощена модель виробничої функції
Якщо процес виробництва перебуває на лінії АА, фактор виробництва використовується оптимально і постійно відтворюється; якщо нижче цієї лінії, фактор виробництва використовується частково; якщо вище лінії АА, цей фактор використовується надмірно. У двох останніх випадках порушується рівновага виробничого процесу, що призведе або до дефіциту фактора, або до потреби в його додатковій кількості. Таким чином, найефективніше використання фактора виробництва є умовою подальшого збільшення масштабів виробництва, умовою розширеного виробництва того чи іншого продукту [1, с. 76]. виробничий економічний продукція
На мікроекономічному рівні кожна фірма має свою, відмінну від інших суб'єктів господарювання виробничу функцію. У той же час виробнича функція може бути застосована до окремих галузей, видів виробництва і навіть до виробництва окремого підрозділу підприємства [2, с. 106].
В загальному вигляді виробнича функція може бути представлена формулою:
Q= f (L,K,M,…),
де L, К, М – вхідні фактори виробництва: праця, капітал, матеріали та ін[3].
Як правило, виробнича функція має теоретичне значення, але не позбавлена й практичного застосування. Її широко використовують економісти для оцінки окремих ресурсів, що забезпечують економічне зростання.
Виробничу функцію можна застосовувати для обчислення мінімальної кількості витрат, необхідних для виробництва будь-якого обсягу продукції. Співвідношення набору факторів виробництва і максимально можливого обсягу продукції, виробленої внаслідок цього набору факторів, і розкриває сутність виробничої функції [5, с. 76].
Хоч виробничі функції є різними для різних галузей виробництва, вони мають дві спільні властивості:
1. завжди існує межа збільшення обсягу виробництва шляхом постійного додавання одного з факторів виробництва (наприклад, неможливо нескінченно розширювати обсяг випуску продукції, збільшуючи кількість працівників, оскільки для них забракне устаткування; не можна без кінця купувати нове устаткування, бо у певний момент для нього не вистачить виробничих площ);
2. фактори виробництва є такими, що заміна одних ресурсів іншими у певній пропорції є можливою без скорочення обсягу виробництва.
Виробничі функції описують те, що є технічно можливим, за умови, що фірма діє ефективно. Це означає, що додаткові вхідні ресурси не використовуватимуться, якщо вони зменшують обсяг виробництва.
Важливою обставиною є те, що рівняння функції виробництва має прив'язок до певної технології. Саме технологія визначає здатність виробляти продукти при відповідних витратах факторів виробництва. У міру технологічного поступу фірма отримує можливість виробляти більше продукції з такого ж набору вхідних ресурсів. У реальному житті технологія постійно вдосконалюється, що приводить до змін у виробничому процесі [4, с 27].
Отже, виробнича функція свідчить, що існує багато варіантів виробництва певного обсягу продукції за рахунок певного набору факторів виробництва. Поліпшення технологічних параметрів, що максимально збільшують обсяг виробництва певного виду продукції, завжди відображається у новій виробничій функції.
1.2. КЛАСИФІКАЦІЯ ВИРОБНИЧИХ ФУНКЦІЙ
Існує безліч видів виробництв. Кожен вид виробництва, як правило, описується різними виробничими функціями. Звідси випливає, що видів виробничих функцій так само багато, як і видів виробництв. Найбільш відому класифікацію виробничих функцій наведено у таблиці 1.1[6, с. 47].
Таблиця 1.1. Класифікація виробничих функцій
| Класифікаційна ознака | Вид функції | Характеристика |
| 1. За сферою застосування | Теоретичні функції | Є зручним засобом розвитку теорії, але вони не придатні для розрахунків через надмірну громіздкість чисельної реалізації. |
| Розрахункові функції | Припускають збільшений опис явищ та використовуються для планових та прогнозних розрахунків, хоча їх побудова не є абсолютно строгою. | |
| 2. За рівнем об’єкта дослідження | Макроекономічні функції | Призначені для описання крупномасштабних економічних залежностей. |
| Мікроекономічні функції | Використовуються для описання основних закономірностей функціонування малих економічних суб’єктів. | |
| 3. За рівнем випуску продукції | Функції потенційного випуску | Описують технологічно максимально можливий випуск економічної системи, тобто випуск, що досягається при повному та оптимальному використанні всіх ресурсів системи. |
| Функції реального випуску | Практично побудовані виробничі функції. | |
| 4. 3а кількістю аргументів | Однофакторні функції | Зміна результативного показника ставиться у зв’язок зі зміною одного з показників-факторів. |
| Багатофакторні функції | Дозволяє виявити характер комбінованого впливу кількох показників-факторів на величину результативного показника. | |
| 5. За характером зміни в часі | Статичні функції | Не враховують час як фактор, що змінює основні характеристики системи, що вивчається. |
| Динамічні функції | Враховують фактор часу, при цьому час може виступати самостійною змінною величиною, що впливає на результативний показник. | |
| 6. За характером процесу | Детерміновані функції | Припускають, що виробничий процес при стабільному очікуванні здійснюється у відповідності з чинними виробничими закономірностями. |
| Стохастичні функції | Враховують випадкові властивості виробничого процесу та підвладні випадковим впливам зовнішнього середовища та внутрішніх процесів. | |
| 7. 3а ступенем однорідності | Однорідні (гомогенні) функції | Мають ті самі властивості на всіх інтервалах, та не виявляють відмінностей у побудові. |
| Неоднорідні функції | На різних інтервалах мають різний ступінь однорідності. | |
| 8. За характером заміщення | Лімітаційні функції | Кількість факторів завжди перебуває в певному однозначному відношенні до кількості продукції. |
| Субституційні функції | Повну кількість продукції можна отримати в межах однієї виробничої функції за допомогою різних ефективних комбінацій показників-факторів. | |
| 9. За характером зміни еластичності заміщення | Функції з постійною еластичністю | Мають незмінну величину коефіцієнта еластичності заміщення на всій ділянці визначення виробничої функції |
| Функції зі змінною еластичністю | Мають різні значення коефіцієнта на різних інтервалах. | |
| 10. За величиною еластичності заміщення | Ординарні функції | Еластичність заміщення неперервна на всій ділянці застосування, обмежена та суттєво відрізняється від одиниці. |
| Неординарні функції | Еластичність заміщення близька до одиниці. |
Існують й інші, досить повно описані в спеціальній літературі види виробничих функцій. Виробничі функції можуть бути побудовані для окремого агрегату, дільниці, виду виробництва, підприємства, групи підприємств, підгалузі, галузі.
І хоча виробничі функції є різними для різних видів виробництв, вони мають спільні властивості, що характеризують особливості поєднання факторів у виробничому процесі.
РОЗДІЛ 2. ВИРОБНИЧА ФУНКЦІЯ КОББА-ДУГЛАСА
2.1. СУТНІСТЬ ТА ПРИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ КОББА-ДУГЛАСА. НАПРЯМКИ ВИКОРИСТАННЯ ПОКАЗНИКІВ ДИНАМІКИ ФУНКЦІЇ.
Виникнення теорії виробничих функцій прийнято відносити до 1927 р., коли з'явилася стаття американських учених економіста П. Дугласа (P. Douglas) і математика Д. Кобба (D. Cobb) «Теорія виробництва». У цій статті, була зроблена спроба, емпіричним шляхом визначити вплив капіталу, що витрачається, і праці на об'єм продукції, що випускається, в оброблювальній промисловості США.
Як вже було сказано, виробнича функція відображає функціональний зв'язок між об'ємом ефективно використовуваних чинників виробництва (працею і майновим капіталом) і з їх допомогою випуском, що досягається, при існуючому технічному і організаційному знанні.
При субституційній виробничої функції виробництво може бути збільшене за рахунок підвищення кількісної характеристики одного з чинників, тоді як кількісна характеристика іншого чинника залишається без зміни, в іншому варіанті ж виробництво залишається без зміни при різних кількісних комбінаціях чинників праці і майнового капіталу [11, с. 67].
Субституційна виробнича функція має загалом наступний вираз:
yyK,L; yx 0; yxx 0 (2.1)
де: K – число виробничого капіталу
L – число виробничих трудових годин або, іншими словами, число виробничих одиниць гуманного капіталу
На основі умовної введеної субституційних чинників виробництва можна зробити наступні два висновки щодо функціонального взаємозв'язку даних чинників:
При інших рівних збільшення одного з чинників виробництва веде до збільшення випуску – перша похідна позитивна.
Проте гранична продуктивність зростаючого чинника зменшується із збільшенням величини даного чинника – друга похідна негативна.
Рівень організаційних і технічних знань відображається у відповідних формах взаємодій чинників. У даному випадку рівень знань постійний, тобто в даних рамках передбачається відсутність технічного прогресу. Таким чином, субституційна функція виробництва може бути представлена у вигляді наступного зображення, що відображає взаємозв'язок між кількістю праці і випуском при заданій кількості майнового капіталу (Рис. 2.1):
Рис 2.1. Зв'язок між виробництвом і виробничою працею
Кожне збільшення кількісного параметра майнового капіталу означає зсув кривої вгору і одночасного збільшення граничної продуктивності праці при заданій кількості робочої сили.
Із збільшенням кількісного параметра майнового капіталу збільшується і середня продуктивність праці, яка є часткою від ділення величини випуску на величину витраченої праці. Проте при цьому зменшується коефіцієнт праці, що визначає середню кількість витраченої праці на кожну одиницю випуску і є таким чином зворотною величиною середньої продуктивності праці.
Величина майнового капіталу приймається в рамках даного короткочасного аналізу як екзогенна задана, тому в моделі і описі не враховується технічний прогрес, а також ефект збільшення виробничих потужностей за рахунок інвестицій [11, с. 96].
У 1927 р. П. Дуглас виявив, що якщо сумістити графіки залежності від часу логарифмів показників реального об'єму випуску (y), капітальних витрат (К) і витрат праці (L), то відстані від крапок графіка показників випуску до крапок графіків показників витрат праці і капіталу складатимуть постійну пропорцію. Потім він звернувся до Чарльза Кобба з проханням знайти математичну залежність, що володіє такою особливістю, і Кобб запропонував наступну субституційну функцію:
yAKL(2.2)
Ця функція була запропонована приблизно 30 роками раніше Філіпом Уїкстідом (Wicksteed), але Дуглас і Кобб були першими, хто використовував для її побудови емпіричні дані.
Проте при великих значеннях K і L ця функція не має економічного сенсу, оскільки випуск весь час зростає при зростанні витрат.
Кінетична функція y AK L e (де - норма технічного прогресу за одиницю часу) отримана множенням функції Кобба-Дугласа на e , що знімає дану проблему і робить функцію Кобба-Дугласа економічно цікавою.
Е
ластичність випуску продукції по капіталу і праці рівна відповідно і , оскільки (2.3)
і аналогічним чином легко показати, що (dy/dL)/(y/L) рівно .
Отже, збільшення витрат капіталу на 1% приведе до зростання випуску продукції на відсотків, а збільшення витрат праці на 1% приведе до зростання випуску на відсотків. Можна припустити, що обидві величини і знаходяться між нулем і одиницею. Вони повинні бути позитивними, оскільки 19 збільшення витрат виробничих чинників повинне викликати зростання випуску. В той же час, ймовірно, вони будуть менше одиниці, оскільки розумно припустити, що зменшення ефекту від масштабу виробництва приводить до повільнішого зростання випуску продукції, чим витрат виробничих чинників, якщо інші чинники залишаються постійними.
Якщо і в сумі перевищують одиницю, то говорять, що функція має зростаючий ефект від масштабу виробництва (це означає, що якщо К і L збільшуються в деякій пропорції, то у росте в більшій пропорції). Якщо їх сума рівна одиниці, то це говорить про постійний ефект від масштабу виробництва (у збільшується в тій же пропорції, що і К і L). Якщо їх сума менша, ніж одиниця, то має місце убуваючий ефект від масштабу виробництва (у збільшується в меншій пропорції, чим К і L).
Відповідно до допущення про конкурентність ринків чинників виробництва і мають подальшу інтерпретацію як прогнозовані долі доходу, отриманого відповідно за рахунок капіталу і праці. Якщо ринок праці має конкурентний характер, то ставка заробітної плати (w) буде рівна граничному продукту праці (dy/dL):
(2.4) О
тже, загальна сума заробітної плати (wL) буде рівна у, а частка праці в загальному випуску продукції (wL/Y) складе постійну величину . Аналогічним чином норма прибутку виражається через dy/dK: (2.5)
і, отже, загальний прибуток (К) буде рівний у, а частка прибутку буде постійною величиною [9, с. 58].
Існує ряд проблем по застосуванню такої функції, особливо в тих випадках, коли вона використовується для економіки в цілому. Зокрема, навіть в тих випадках, коли між випуском продукції, виробничим устаткуванням і працею у виробничому процесі існує технологічна залежність, то абсолютно необов'язково, що подібна залежність існує тоді, коли вказані чинники комбінуються в масштабах економіки в цілому. По-друге, навіть якщо така залежність для економіки в цілому існує, то немає ніяких підстав вважати, що вона матиме просту форму [5, с. 124].
При побудові виробничої функції Кобба–дугласа параметри A,, можна оцінити за допомогою лінійного регресійного аналізу по методу найменших квадратів (МНК):
Виробничу функцію Кобба–дугласа приводять до лінійного вигляду шляхом логарифмування
lnylnAlnKln(L) (2.6)
П
ри застосуванні МНК мета полягає в мінімізації суми квадратичних відхилень (SSD) між спостережуваними величинами ln(yi), (i=1.N; N – кількість спостережень) і відповідними оцінками 
(2.7)
Ведемо вектори
Тоді критерій можна записати у вигляді
(2.8)
Диференціюючи SSD по вектору Х і прирівнюючи похідну до нуля систему рівнянь МНК
(2.9) (2.10)
Для оцінки критерію значущості вибіркових коефіцієнтів регресії оцінюють дисперсію вибіркових коефіцієнтів
(2.11)
д
е cii – елементи головної діагоналі матриці 
- дисперсія погрішності вимірювань. Оцінка
визначається по формулі 
(2.12)
Розраховується значення t – параметра
(2.13)Я
кщо набутого значення t більше, ніж табличне t при (N-3-1) мір свободи, тоді Xi істотно відмінно від нуля при рівні . Довірчі межі для визначаються по формулі
(2.14)
Тоді вірогідність того, що величина Xi дійсно знаходиться в цих межах, складе 1–.
Д
ля оцінки адекватності регресивної моделі спостережуваним величинам об'єму випуску у розраховується коефіцієнт множинної детерміації: (2.15)
П
ри малому об'ємі вибірки використовується скоректований коефіцієнт множинної детерміації (2.16)Ч
им менше відрізняється від одиниці, тим більше обгрунтовано рішення про те, що вибіркові коефіцієнти регресії можуть бути корисні для вивчення виробничого процесу [6, с. 143]. 2.2. ЗАСТОСУВАННЯ ВИРОБНИЧОЇ ФУНКЦІЇ КОББА-ДУГЛАСА
Отже, будь-яка виробнича система характеризується залежністю між кількістю виробленої в ній продукції та спожитими для цього ресурсами. Причому певні показники цієї залежності мають деякі випадкові коливання. Залежність між ними, формалізовану у відповідний спосіб у вигляді регресійного рівняння, називають виробничою функцією [11, с. 71].
Якщо виробнича функція відома, то за кількістю спожитих системою ресурсів можна передбачити кількість виробленої продукції і, навпаки, за заданою кількістю виробленої продукції можна розрахувати необхідну кількість відповідних ресурсів.
У реальних системах неможливо врахувати всі можливі фактори, що впливають на обсяги продукції. Тому розглядають найвизначніші з них і на підставі спостережень за цими факторами та результатом виробничої діяльності будують так звану емпіричну виробничу функцію [3, с. 23].
Отже, виробнича функція - це економетрична модель, яка кількісно описує зв'язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники [1, с. 69].
Виробничі функції можуть мати різні галузі застосування, оскільки принцип "витрати — випуск", покладений в основу залежності, може бути реалізований як на мікроекономічному, так і на макроекономічному рівні.
На мікроекономічному рівні за допомогою таких функцій, наприклад, описують зв'язок між величиною використаного ресурсу протягом року та річним обсягом випуску продукції одного підприємства, однієї галузі чи міжгалузевого виробничого комплексу. Якщо виробничою системою є регіон чи країна загалом, то маємо виробничу функцію для макроекономічного рівня [6, с. 74].
У реальних ситуаціях обсяг випуску продукції визначається, як правило, не одним, а багатьма факторами, тому частіше застосовують багаторесурсні або багатофакторні виробничі функції. Найпоширенішою серед них є виробнича функція Кобба - Дугласа, яка описує залежність між о
бсягом виробленої продукції Y і витратами праці L та капіталу К: (2.19)
Множник А і показники степеня α та β - параметри цієї моделі. Задана в такому вигляді виробнича функція є мультиплікативною (нелінійною відносно параметрів). Логарифмуванням її можна звести до адитивного (лінійного відносно параметрів) вигляду:
lny lnA lnK ln(L) (2.20)
2.3. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ ВИРОБНИЧОЇ ФУНКЦІЇ КОББА-ДУГЛАСА
Відомі наступні економічні дані по ЗАТ «Стальконструкція-В»: об’єм виробництва, чисельність робітників та основний капітал за 2004-2010 р.р. (Табл. 2.1)
| Рік | Об’єм виробництва, млн. грн (у) | Капітал, млн. грн (х1) | Робоча сила, чол. (х2) |
| 2004 | 187,284567 | 297,782461 | 432 |
| 2005 | 262,198393 | 262,198393 | 443 |
| 2006 | 314,638072 | 465,664346 | 467 |
| 2007 | 346,101879 | 522,613837 | 512 |
| 2008 | 463,776518 | 723,491368 | 563 |
| 2009 | 704,940308 | 1106,75628 | 620 |
| 2010 | 803,631952 | 1287,41838 | 737 |
Таблиця 2.1 Економічні показники ЗАО «Стальконтрукція-В»
Перетворюючи початкові дані відповідно до лінійної функції шляхом логарифмування отримаємо наступні початкові дані (Табл. 2.2):
| Рік | In (об’єм вир.) | In (капітал) | In (робоча сила) |
| 2004 | 5,232629 | 5,696363 | 6,068426 |
| 2005 | 5,569101 | 5,569101 | 6,093570 |
| 2006 | 5,751423 | 6,143465 | 6,146329 |
| 2007 | 5,846733 | 6,258843 | 6,238325 |
| 2008 | 6,139403 | 6,584089 | 6,333280 |
| 2009 | 6,558113 | 7,009189 | 6,429719 |
| 2010 | 6,689141 | 7,160394 | 6,602588 |
Таблиця 2.2 Початкові дані, приведені до лінійної функції
Аналізуємо початкові дані за допомогою лінійного регресійного аналізу Microsoft Excel 2003, який полягає в підборі графіка для набору спостережень за допомогою методу найменших квадратів. Регресія використовується для аналізу дії на окрему залежну змінну значень одній або більш незалежних змінних.
В
результаті отримуємо наступні показники: Таблиця 2.3 Показники регресійної статистики
Таблиця 2.4 Показники дисперсійного аналізу Дані показники визначаються таким чином:
R-квадрат характеризує частку варіації залежної змінної, обумовленою регресією або мінливістю пояснюючих змінних.
R
-квадрат характеризує частку варіації залежної змінної, обумовленою регресією або мінливістю пояснюючих змінних. (2.21)
де QR – сума квадратів (SS), обумовлена регресією;
Q – загальна сума квадратів відхилень залежної змінної від середньої .
У нашому випадку R-квадрат (0,9512) близький до 1, що говорить про високу якість підгонки даної моделі, тобто регресія добре описує залежність між тим що пояснюють і залежною змінною.
Нормований R-квадрат враховує кількість пояснюючих змінних Р:
(2.22) де N – число спостережень (7)
P – число пояснюючих змінних (2).
Число мір свободи (df) визначається таким чином:
для регресії df=M–1=3–1=2, (2.23)
для залишку df=N–M=7–3=4, (2.24)
підсумковий df=N–M=7–1=6, (2.25)
де M – число оцінюваних параметрів регресії;
N – число спостережень.
Сума квадратів відхилень визначається таким чином.
С
ума квадратів, обумовлена регресією (RSS): 
(2.26) де – умовна (групова) середня змінної у
З
алишкова сума квадратів, що характеризує вплив неврахованих чинників (ESS): (2.27)
Загальна сума квадратів відхилень залежної змінної від середньої (TSS):
(2.28) Середніми квадратами (MS) є незміщені оцінки дисперсій залежності змінної, обумовлених відповідно регресією і дією неврахованих випадкових чинників помилок:
(2.29) (2.30)
F-критерий значущості рівняння регресії визначається:
(2.31) F=39,0499 більше табличного значення критерію Фішера-Снедекора F0,05;2;17=3,59, тобто рівняння регресії значуще, отже досліджувана залежна змінна у дуже близько описується включеними в регресійну модель змінними ln(K) і ln(L).
Стандартна помилка – це оцінка стандартного відхилення розподілу коефіцієнта регресії навколо його дійсного значення.
t-статистика – оцінка коефіцієнта, що ділиться на його стандартну помилку.
Н
а підставі отриманих даних можна вивести функцію Кобба-Дугласа для вищеописаної ситуації: На підставі отриманої моделі можна вивести виробничу функцію Кобба-Дугласа шляхом експонування:
Отримана модель може бути використана для прогнозування майбутніх значень об’ємів виробництва на основі відомих або очікуваних рівнях капіталу і робочої сили.
У отриманій моделі спостерігається зростаючий ефект від масштабу, оскільки сума і перевищує 1 (рівна 1,72277). Це означає, що якщо К і L збільшуються в деякій пропорції, то у росте в більшій пропорції [10, с. 56].
Д
ля прикладу визначимо об'єм виробництва в середньому при очікуваному рівні капіталу 1500 млн. грн. і рівні робочої сили 1000 чоловік. ВИСНОВОК
Виробнича функція Кобба-Дугласа — найвідоміша зі всіх виробничих функцій неокласичного типу — була відкрита в 20-х роках нашого століття економістом Дугласом в співпраці з математиком Коббом і отримала широке застосування в емпіричних дослідженнях. Використовуючи дані по американській оброблювальній промисловості, учені провели дослідження, в результаті якого виявилося, що виробничий результат росте пропорційно зростанню ресурсів. Дійсно, збільшивши об'єми ресурсів в раз, отримаємо кратне збільшення. Цей ефект в тому або іншому ступені характерний і для виробничих функцій інших економічних об'єктів. Хоча буває, що сума статечних коефіцієнтів відрізняється від одиниці у велику або меншу сторону. У таких випадках говорять про ефект масштабу. Наприклад, співвідношення указує на те, що при розширенні масштабів виробництва результат росте швидше за ресурсні витрати. Основні характеристики функції Кобба-Дугласа. Перш за все відзначимо, що для функції Кобба-Дугласа випуск продукції неможливий за відсутності хоч би одного ресурсу. Отже, виробнича функція Кобба-Дугласа – одна з широко вживаних економічних конструкцій. Необхідно враховувати, що за допомогою виробничої функції може бути описана еволюція у минулому, отже, прогноз, зроблений на її основі, включає відому частку риски. Проте економісти, що досліджують реальні економічні процеси, застосовували і продовжують застосовувати виробничу функцію Кобба-Дугласа. Проте виробнича функція Кобба-Дугласа володіє і серйозними недоліками, одним з яких є рівність одиниці еластичності заміщення, яке утрудняє застосування цієї функції для широкого класу завдань [12, с. 85].
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Барлаков Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста. М.: Издательство МГУ, 1981.
2. Боровков А.А. Математическая статистика. М., Наука, 2000.
3. Воронкова О.В., Иванилова Ю.П., Колдаева Н.Т. Некоторые вопросы теории и использования производственных функций. М., Вычислительный центр АН, 2001.
4. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение — М.: Финансы и статистика, 1986
5. Красс М. Математика для экономических специальностей. Учебник. 3-е изд., перераб и доп. М, Экономист, 2002.
6. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Юнити-Дана, 2003.
7. Курант Р. Математика. М., Наука, 2003.
8. Курош А.Г.. Курс высшей алгебры. М., Наука, 2001.
9. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М., Наука, 2001.
10. Сизиков А.П. Экономико-математические модели и методы. Самара, СГМА, 2003.
11. Терехов Л.Л. Производственные функции. М., Статистика, 2000
12. Томпсон А. А., Стрикленд А. Дж. Стратегический менеджмент. Искусство разроботки и реализации стратегии: Учебник для вузов: Пер. с англ. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. — С. 194—198
13. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., Мир, 2001.
14. Фурманн В., Султанов А. Общеэкономический рынок труда (Der gesamtwirtschaftliche Arbeitsmarkt) – [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://ekit.agava.ru/mul/mul003.htm.
15. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://allmath.ru/appliedmath/micro/labs/microlabs1.htm.