ЗМІСТЗМІСТ

ВСТУП

1. Поняття математичного моделювання

• 
  Модель - це деякий об'єкт, що на різних етапах дослідження може заміняти досліджуваний об'єкт.
  
• 
  Модель - це цільовий образ об'єкта оригіналу, що відбиває найбільш важливі властивості для досягнення поставленої мети.
  
• 
  Модель - це або зроблена подумки, або матеріально реалізована система, що може відображати або відтворювати об'єкт дослідження, а також заміщати його з метою вивчення й подання нової інформації про об'єкт.
  

• 
  Гносеологічні (пізнавальні);
  
• 
  Освітні;
  
• 
  Управлінські;
  
• 
  Експериментальні;
  
• 
  Творчі (проектування).
  

• 
  Ефективність;
  
• 
  Універсальність;
  
• 
  Стійкість;
  
• 
  Змістовність;
  
• 
  Адекватність;
  
• 
  Обмеженість;
  
• 
  Повнота;
  
• 
  Динамічність.
  

• 
  Це позначення змісту отриманого із зовнішнього миру в процесі нашого пристосування до нього. При цьому процес одержання й використання інформації є процесом нашого пристосування до випадків нашого середовища й нашої життєдіяльності в цьому середовищі.
  
• 
  Це сукупність, відчужена від творця й усуспільнена форма знання.
  
• 
  Це модель, тобто спрощене неадекватне подання знань.
  
• 
  Приміром, інформаційною моделлю знання можна вважати текст, закріплений на матеріальному носії. При цьому інформаційна модель дозволяє відокремити коштовну інформацію від несуттєвої, вибрати аналогії серед різних видів об'єктів і вибрати як робоча гіпотеза одне з можливих рішень.
  

2. Класифікація моделей

• 
  Символічні або мовні;
  
• 
  Речовинні або матеріальні.
  
• 
  По збігу природи:
  
• 
  Фізичні збіги;
  
• 
  Приладові.
  

• 
  Гносеологічні, для встановлення законів природи;
  
• 
  Інформаційні, для розробки методів керування;
  
• 
  По способі побудови моделей:
  
• 
  Теоретичні (аналітичні) - за даними про внутрішню структуру;
  
• 
  Формальні - по залежності між входом і виходом у систему;
  
• 
  Комбіновані.
  

• 
  Текстові або дескриптивні;
  
• 
  Графічні (креслення, схеми);
  
• 
  Математичні;
  
• 
  Змішані.
  

• 
  З розподіленими змінними (змінюються в просторі);
  
• 
  Із зосередженими змінними (не змінюються в просторі).
  

• 
  Незалежні;
  
• 
  Залежні.
  

• 
  Стохастичні або імовірнісні;
  
• 
  Детерміновані (обумовлені).
  

• 
  Статичні або стаціонарні;
  
• 
  Динамічні або нестаціонарні.
  
• 
  По пристосовності моделі:
  
• 
  Адаптивні;
  
• 
  Неадаптивні.
  

• 
  Пошукові (по мінімуму помилки);
  
• 
  Не пошукові.
  

• 
  Ізоморфні (строго відповідному об'єкту);
  
• 
  Гомоморфні (відбиває деякі істотні властивості об'єкта).
  

• 
  Матеріальні або геометричні подоби (фотографія);
  
• 
  Знакові, у тому числі графічні й математичні;
  
• 
  Дескриптивна.
  

• 
  Фізичні моделі, у тому числі геометричні (модель літака);
  
• 
  Аналогові моделі мають або подібну структуру зі структурою об'єкта (структурна модель) або виконують подібні до об'єкта функції (функціональна модель). Принцип аналогії є основним принципом моделювання. Прикладом аналогії є дослідження економічних систем за допомогою дослідження «потоку» електрики в ланцюзі.
  
• 
  Символічні моделі - це абстрактні математичні рівняння (нерівності).
  

• 
  Теоретичному, або фундаментальними методами;
  
• 
  Емпіричному, або прикладними методами.
  

3. Класифікація об'єктів (систем) по їхній здатності використовувати інформацію

• 
  Просте перетворення.
  

• 
  Просте сортування
  

• 
  Зворотний зв'язок.
  

• 
  Сортування зі зворотним зв'язком
  

• 
  Система зі свідомою зміною мети, або зворотний зв'язок третього порядку
  

4. Етапи створення моделі

• 
  1 - система (об'єкт, явище, процес).
  
• 
  2 - опис системи.
  
• 
  3 - постановка задачі.
  
• 
  4 - математична модель.
  
• 
  5 - несуперечність висновків у рамках моделі.
  
• 
  6 - рішення задачі.
  
• 
  7 - перевірка адекватності
  
• 
  8 - уточнення моделі.
  

• 
  Дуга (1 - 2) - спостереження експерименту.
  
• 
  Дуга (2 - 3) - формалізація абстракції, тобто опис істотних факторів і зв'язків між ними.
  
• 
  Дуга (3 - 4) - конструювання елементів моделі.
  
• 
  Дуга (4 - 5) - вивчення моделі.
  
• 
  Дуга (5 - 6) - вибір методів рішення.
  
• 
  Дуга (6 - 7) - порівняння висновків з реальними фактами.
  

• 
  Дедуктивний, або аналітичний.
  
• 
  Індуктивний, або чисельний.
  
• 
  Метод Монте-Карло, або статистичних випробувань.
  

5. Поняття про життєвий цикл систем

• 
  Маркетинг.
  
• 
  Проектування й розробка.
  
• 
  Матеріально-технічне постачання виробничих процесів.
  
• 
  Підготовка й розробка технологічних процесів.
  
• 
  Виробництво.
  
• 
  Контроль, проведення випробувань і спостережень.
  
• 
  Упакування й зберігання.
  
• 
  Реалізація виробу.
  
• 
  Монтаж, експлуатація.
  
• 
  Технічна допомога.
  
• 
  Утилізація.
  

• 
  Моделювання у віртуальному світі об'єктів реального миру.
  
• 
  Створення й розвиток віртуального миру.
  
• 
  Втілення об'єктів віртуального миру в реальному світі.
  
• 
  Будь-який об'єкт можна представити як «чорний ящик», на який впливають різні фактори.
  

• 
  Y - вектор вихідних параметрів.
  
• 
  X - вектор контрольованих вхідних змінних. (Поєднує дії змінних U, Z).
  
• 
  E - випадкова адитивна перешкода (сумарна), що характеризує вплив випадкових збурювань.
  
• 
  F (B,x) - параметрична функція, що здійснює перетворення значень Х у Y, або це модель досліджуваного об'єкта.
  

6. Моделі прогнозування

• 
  Статистичні методи.
  
• 
  Методи аналогії.
  
• 
  До статистичних методів ставляться апроксимація, інтерполяція, , методи дослідження тимчасових рядів.
  
• 
  До методів аналогії ставляться моделі планування експерименту, а також математичної, історичної й іншої аналогії.
  

7. Моделі апроксимації

8. Моделі інтерполяції

9. Аналіз тимчасових рядів

• 
  Прогноз детермінованого компонента.
  
• 
  Прогноз випадкового компонента.
  

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ