Ім'я файлу: Екзамен «Оптимізаційні методи та моделі» Соколенко Богдан.docx
Розширення: docx
Розмір: 27кб.
Дата: 16.06.2021
скачати
Розширення: docx
Розмір: 27кб.
Дата: 16.06.2021
скачати
Львівський національний університет
ветеринарної медицини та біотехнологій імені С.З. Ґжицького
Кафедра інформаційних технологій у менеджменті
Екзаменаційний білет No 09
з навчальної дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі»
1. У чому полягає суть моделювання? Які вимоги висувають до моделювання?
1.суть моделювання є знаходження оптимальних умов для досліджуваного процесу. До моделювання, як методу дослідження висувають певні вимоги, зокрема: цілеспрямованість - поєднання компонентів моделі з поставленою метою та очікуваним результатом; відповідність (подібність) моделей до системи оригіналу, цілісність моделі.
2. Класифікація математичних моделей.
2. Математичні моделі, що становлять абстрактну частину спектру, з метою зручності їхнього використання в різних галузях, у тому числі і у логістиці, класифікують за шістьма найбільш представницькими ознаками:
– способу одержання моделі;
– способу опису або подання об'єкта чи його властивостей;
– способу формалізації об'єкта або його властивостей;
– приналежності до ієрархічного рівня;
– ступеня масштабності опису об'єкта або його властивостей;
– ступеня складності опису об'єкта або його властивостей.
За способом опису об'єкту моделі діляться в такий спосіб:
1) алгебраїчні;
2) регресійно-кореляційні;
3) ймовірнісно-статистичні, що об'єднують в собі моделі теорії черг, моделі запасів і статистичні моделі;
4) математичного програмування – лінійного програмування, мережеві (потокові).
3. Звести задачу лінійного програмування до канонічного вигляду і вибрати
початковий опорний план.
3. F (X) = 7x1 + x2 + 3x3 + 8x4 → max при обмеженнях:
3x1 + 5x2 + 2x3 + 6x4≤7
4x1 + x2 + 8x3 + 6x4≤1
x1 + 2x2 + 7x4≤9
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0
F (X) = 7x1 + x2 + 3x3 + 8x4
У 1-му нерівності сенсу (≤) вводимо базисну змінну x5. У 2-му нерівності сенсу (≤) вводимо базисну змінну x6. У 3-му нерівності сенсу (≤) вводимо базисну змінну x7.
3x1 + 5x2 + 2x3 + 6x4 + x5 = 7
4x1 + x2 + 8x3 + 6x4 + x6 = 1
x1 + 2x2 + 7x4 + x7 = 9
1. В якості базової змінної можна вибрати x5.
2. В якості базової змінної можна вибрати x6.
3. В якості базової змінної можна вибрати x7.
Оскільки в системі є одинична матриця, то в якості базисних змінних приймаємо X = (5,6,7).
Відповідні рівняння мають вигляд:
3x1 + 5x2 + 2x3 + 6x4 + x5 = 7
4x1 + x2 + 8x3 + 6x4 + x6 = 1
x1 + 2x2 + 7x4 + x7 = 9
Висловимо базисні змінні через інші:
x5 = -3x1-5x2-2x3-6x4 + 7
x6 = -4x1-x2-8x3-6x4 + 1
x7 = -x1-2x2-7x4 + 9
Підставами їх в цільову функцію:
F (X) = 7x1 + x2 + 3x3 + 8x4
або
F (X) = 7x1 + x2 + 3x3 + 8x4 → max
Система нерівностей:
-3x1-5x2-2x3-6x4 + 7 ≥ 0
-4x1-x2-8x3-6x4 + 1 ≥ 0
-x1-2x2-7x4 + 9 ≥ 0
Наводимо систему нерівностей до наступного вигляду:
3x1 + 5x2 + 2x3 + 6x4 ≤ 7
4x1 + x2 + 8x3 + 6x4 ≤ 1
x1 + 2x2 + 7x4 ≤ 9
F (X) = 7x1 + x2 + 3x3 + 8x4 → max
Спростимо систему.
3x1 + 5x2 + 2x3 + 6x4 ≤ 7
4x1 + x2 + 8x3 + 6x4 ≤ 1
x1 + 2x2 + 7x4 ≤ 9
F (X) = 7x1 + x2 + 3x3 + 8x4 → max
Якщо завдання ЛП вирішується на пошук min-го значення, то стандартна форма буде мати наступний вигляд:
-3x1-5x2-2x3-6x4 ≤ -7
-4x1-x2-8x3-6x4 ≤ -1
-x1-2x2-7x4 ≤ -9
F (X) = -7x1-x2-3x3-8x4 → min
Начало формы
Конец формы
4.
4.
5. Характеристика методів відтинання розв’язування цілочислових задач ліній-
ного програмування.
5. Основою методів відтинання є ідея поступового «звуження» області допустимих розв’язків розглядуваної задачі.
а) методи розв’язування повністю цілочислових задач (дробовий алгоритм Гоморі);
б) методи розв’язування частково цілочислових задач (другий алгоритм Гоморі, або змішаний алгоритм цілочислового програмування).
6. За якими формулами можна знайти оптимальний інтервал часу між поставками
для статичної детермінованої моделі управління запасами без дефіциту?
Пояснити значення складових величин цієї формули.
6.
7. Яку «елементарну» роботу називають роботою k-го рангу?
7. Роботою k-го рангу називають роботу, яка спирається на одну або декілька робіт (k-1)- го рангу ( на роботу попереднього рангу, і більше на жодну з робіт вище (k-1)- го рангу
8. Якщо витрати на зберігання однієї одиниці продукту в одиницю часу в 2 бали
статичній детермінованій моделі управління запасами з дефіцитом становлять
32 коп., а штраф за дефіцит за кожну одиницю продукту в одиницю часу
складає 94 коп., то скільки відсотків часу продукт на виробництві буде
відсутній?
8. Продукт буде відсутній 32% часу.
Соколенко Богдан