Демографія і демографічні таблиці.
Демографічні таблиці – це імовірнісні моделі демографічних процесів, пов'язаних зі зміною демографічного стану людей в часі. Демографічні таблиці представляють собою метод упорядкування статистичних даних про рух населення, точного розрахунку показників інтенсивності демографічних процесів. На основі демографічних таблиць розраховують такі широко відомі демографічні показники, як середня тривалість життя, середнє число дітей народжених жінкою на протязі життя, ймовірність взяття шлюбу та його припинення, ймовірність овдовіння та багато інших. Крім того, показники демографічних таблиць є важливішими параметрами більш складних демографічних моделей, призначених для прогнозу.
У процесі розвитку населення змінюється його чисельність, статево-віковий, сімейний, соціально-економічний склад. Ці зміни можна розглядати як утворення нових демографічних станів.
Демографічний стан людини в широкому розумінні – це наявність суттєвих демографічних і соціально-економічних ознак, які виникли разом з життям чи сформувалися протягом життя, згідно з якими людина належить до певної групи ровесників або сучасників, яким властивий цей демографічний стан.
Прикладом типових, широко досліджуваних демографічних станів можуть слугувати перебування у:
а) стані життя;
б) межах однорідного віку (дітородного, працездатного тощо);
в) певній сімейній ролі (дитина, дружина чи чоловік, дід чи бабуся) чи шлюбному стані (у шлюбі, не в шлюбі);
г) стані дітності, бездітності тощо;
д) стані численних і різноманітних соціальних ролей.
Демографічні стани мають властивості безповторності, незворотності та черговості.
Безповторність означає, що один стан не може відбутися вдруге. Так, лише один раз у житті можливо вступити у перший (другий, третій) шлюб, народити першу (другу, третю) дитину і, врешті-решт, померти людина може лише раз у житті.
Незворотність проявляється в тому, що втрачений демографічний стан, пов'язаний з природним рухом населення, є минулим етапом у житті людини і ніколи не може настати знову.
Черговість демографічних станів строго втримується лише у природному русі населення. Неможливо народити другу дитину, не народивши першої, почати шлюбне житті зразу з другого шлюбу, пережити розлучення, не перебуваючи у шлюбі та ін.
Визначення кількісних характеристик закономірностей входу в певний стан, тривалості перебування в ньому, виходу або переходу в інший стан – важливіше завдання демографічної статистики. Головним методом його рішення – є метод демографічних таблиць.
Зараз за допомогою демографічних таблиць вивчаються закономірності, пов'язані з природним рухом населення – смертністю, народжуваністю, взяттям та припиненням шлюбів.
Завдання точного передбачення індивідуальної події не може бути вирішеною. Тому постає інше завдання – визначити та кількісно виміряти характерну, типову закономірність настання події, що вимірюється.
Множина окремих вихідних станів, об'єднаних спільними рисами мають сталу середню типову характеристику настання події, що вивчається, яку можна відобразити і виміряти за допомогою математичного поняття ймовірності настання очікуваної події.
Математичною моделлю ймовірності демографічних станів слугує формула:
,де: Аі – число подій в і-й групі; Sі – вихідна чисельність і-ої групи, для якої визначається ймовірність події.
Ймовірність настання подій, що вивчаються, є основними показниками демографічних таблиць, на підставі яких групується та розгортається система інших показників.
Система елементарних показників
демографічних таблиць
Незважаючи на різноманітність демографічних таблиць є група показників, які розраховуються для усіх демографічних таблиць. Вони називаються елементарними показниками демографічних таблиць. До елементарних показників відносяться:
часова вісь;
кількість людей, що знаходяться у вихідному стані;
ймовірність зміни стану;
ймовірність збереження вихідного стану;
кількість людей, що змінили вихідний стан.
Демографічні таблиці представляють собою ряди розподілу, в яких ознакою, що варіює, є ознака часу, а частотами чи частостями – кількість людей, що знаходяться у вихідному стані та кількість людей, що змінюють вихідний стан.
Одиницею виміру в демографічних таблицях, як правило, є рік, і всі показники розглядаються в інтервалі від х до х+1. Таблиці з таким групуванням називаються повними. В коротких таблицях часовий інтервал розширюють до 5-ти або 10 років. Стовпчик х починається з 0 (для таблиць смертності), або 15 (для таблиць плідності, шлюбності, розлучуваності).
Зміст, символіка та взаємозв'язок елементарних показників демографічних таблиць представлені в таблиці 8.1.
Таблиця 8.1
Елементарні показники демографічних таблиць
| Часова характеристика - вік | Число тих, хто перебуває у вихідному демографічному стані | Ймовірність зміни вихідного демографічного стану протягом наступного року життя | Ймовірність збереження вихідного демографічного стану протягом наступного року життя | Числа тих, хто змінюють демографічний стан при переході від віку х до віку х+1 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| х | lx | qx | px | dx |
| х0 | l0 = 100000 | qx = dx : lx = | px = lx+1 : lx = | dx = lxqx = |
| х1 | lx+1 = lxpx | = 1 - px | = 1 - qx | = lx – lx+1 |
| х2 | | | | |
| х3 | | | | |
| . | | | | |
| . | | | | |
| х1 – х0 = 1 | lx+1 = lx - dx | | | |
Зміст показників другого стовпчика залежить від методу таблиць. Демографічна статистика використовує два основних методи – метод умовного, або гіпотетичного покоління, і метод реального покоління, або метод когорт. В основі методів демографічних таблиць лежить фундаментальна передумова замкнутості (закритості) покоління, відповідно до якої "приток" населення із зовнішніх, тобто не врахованих даною демографічною таблицею груп населення, неможливий.
Метод умовного покоління пов'язаний з іменами бельгійського вченого А.Кетле (1796 – 1875) та англійського вченого У.Фарра (1807 – 1833). Він гуртується на припущенні, що для сукупності осіб, що живуть у цей період, впродовж усього їх подальшого життя (або перебуванні у певному демографічному стані) інтенсивність демографічних процесів у кожному віці залишиться такою, якою вона була в календарний період, для якого розроблена таблиця. Перевагою методу умовного покоління є те, що він майже вільний від впливу минулого і відображає ситуацію, що склалася в конкретний, дуже короткий період.
При умовному методі вихідна сукупність покоління приймається за 1, до якої приписують стільки нулів, яку значність відносних показників таблиці бажано одержати. В сучасних українських таблицях це 100000, тобто l0 = 100000.
Реальне покоління – це покоління в звичайному розумінні, тобто сукупність народжених або осіб, що знаходяться в певному вихідному демографічному стані. Метод реального покоління був обґрунтований великим французьким математиком П.С.Лапласом (1749–1827) в кінці XVІII ст. Незважаючи на всю логічність і простоту концепції, метод має принаймні два суттєвих недоліки. Перший полягає в тому, що він потребує ідеальної постановки обліку протягом тривалого часу (до 100 років). Другий – що минула демографічна історія населення екстраполюється в майбутнє, у зв'язку з чим вікові коефіцієнти залежать від того, що їх спіткало в минулому. Голод, війни, стихійні лиха, що пережили люди в минулому, несуть в собі небезпеку скорочення життя.
Система показників таблиць дожиття
та середньої тривалості життя
Таблиці смертності, або дожиття та середньої тривалості життя – це система взаємопов'язаних показників, що характеризують порядок вимирання покоління при даному рівні вікової смертності. За допомогою елементарних показників таблиці смертності одержують кількісні характеристики ймовірності, інтенсивності, абсолютного значення смертності та дожиття населення в кожній віковій групі.
Перша таблиця смертності наведена в роботі Д.Граунта "Природні та політичні спостереження …", хоча натяк на основну ідею таких таблиць є ще у римського адвоката Ульпіана (170-228 рр.). Розробкою таблиць смертності займались такі вчені, як математики П.С.Лаплас (1749-1827) і Л.Ейлер (1707-1783), астроном Е.Галлей (1656-1742), демографи і статистики А.Кетле, У.Фарра, В.Я.Буняковський, А.Я.Боярський та інші.
Таблиці смертності використовують перш за усе для визначення та аналізу закономірностей вимирання та дожиття покоління, побудови теоретичних моделей стаціонарного і стабільного населення, перспективних розрахунків чисельності та структури населення.
В основі побудови сучасних таблиць смертності лежить метод умовного покоління.
Система показників таблиць смертності наводиться нижче.
Таблиця 8.2.
Система показників таблиць смертності
| Показник | Характеристика показника |
| x | вік (з інтервалом 1, 5 або 10 років) |
| lx | числа тих, хто доживає до віку "х" років |
| dx | число осіб, які вмирають в інтервалі віку від "х" до "х+1" років |
| px | ймовірність для тих, хто дожив до віку "х" дожити до віку "х+1" років |
| qx | ймовірність померти в інтервалі віку від "х" до "х+1" років |
| Lx | число осіб, які живуть в інтервалі віку від "х" до "х+1" років |
| Tx | число чоловіко-років життя у віці старше "х" років; сума числа осіб, які живуть у віці старше "х" років |
 | середня очікувана тривалість життя |
Р
| Тривалість життя | Частості |
| 0 – 1 | d0 |
| 1 – 2 | d1 |
| 2 – 3 | d2 |
| . . . | … |
| х – х+1 | dx |
озглянемо зміст цих показників та їх взаємозв'язок. Почнемо з чисел dx. Числа dx характеризують порядок вимирання за віком, тобто виступають як частості розподілу населення за тривалістю життя. Числа dx – це частка осіб, тривалість життя яких знаходиться в інтервалі від "х" до "х+1". Іншими словами, числа dx показують частку людей, що померли в віці "х" років (на "х+1" році життя). Відомо, що у всякому розподілі сума частостей дорівнює 1. Отже:
Я
dx
кщо вихідна чисельність таблиці дорівнює одиниці (l0 =1), то сума чисел d повністю її вичерпує. Це відповідає змісту відомого виразу "Усі люди смертні".
Рис. 8.1. Числа тих, хто помер за таблицями смертності 2002-2003 рр.
Ч
lx
исла тих, хто доживає до "х" років – lx представляє собою частку осіб, що досягли відповідного віку із 100000 народжених. Якщо від сукупності народжених послідовно віднімати числа померлих в кожному віці, то ми одержимо ряд чисел lx. Числа lx послідовно убувають від 1 (з певним числом нулів) до 0, відображаючи таким чином порядок вимирання даного покоління.3 Кожне наступне значення менше попереднього на величину числа dx..
Рис. 8.2. Числа тих, хто доживає до віку "х"
Між числами lx і числами dx існує такий взаємозв'язок:
у загальному вигляді:
Якщо в останній формулі ліву і праву частини поділити на lx, то отримаємо:
Перший доданок – це ймовірність померти у віці „х”. Це основний показник таблиць смертності. Побудова таблиць смертності починається з розрахунку саме цього показника для кожної вікової групи. Вихідною інформацією для його розрахунку виступають дані поточного обліку смертності та переписів населення для таблиць смертності умовного покоління.
Другий доданок представляє собою частку осіб, що дожили до віку "х+1" років з сукупності тих, хто дожив до віку "х" років і називається ймовірність дожиття – px. В кожній віковій групі вона є доповненням показника ймовірність померти до одиниці, тому ймовірність дожити можна розрахувати за формулою:
Такий же результат одержимо, якщо скористуємося теоремою додавання ймовірностей.
Числа тих, хто доживає до "х" років представляють собою моментні числа – сукупність людей, які досягли певного критичного моменту - початку віку "х". Для цього моментного числа в таблицях смертності розраховують ймовірності дожити до наступного віку "х+1". Для розрахунку ж таких показників, як інтенсивність смертності, середня тривалість життя, необхідно перейти від моментних показників до інтервальних. Для цього в таблиці на основі чисел lx розраховують число осіб, які живуть в інтервалі віку від "х" до "х+1" років. Це й буде середнє число тих, хто живе у віці "х" років.
Якщо смертність в інтервалі від „х” до „х+1” років розподілена рівномірно, то можна обчислити середнє число тих, хто живе у віці „х” років за відомою формулою:
Це число людино-років, прожитих населенням у віці „х” за рік. Якщо просумувати усі числа Lx, то одержимо число "Т" – число людино-років, що проживе уся сукупність від 0 до років. У таблицях смертності показник "Т" – кумулятивний ряд розподілу. Це так звана перевернута кумулята, тому що максимальне значення "Т" має в нульовому віці, де сума доданків гранична:
а для кожного віку "х":
Число Т0 – це потенціальне число років, що має бути прожитим усією сукупністю населення, так званий життєвий потенціал населення. Його можна визначити і як "чисельність населення таблиці" – сукупність живих поколінь.
Якщо загальне (потенціальне) число років, що може прожити уся сукупність населення "Т0", поділити на чисельність цієї сукупності , ми одержимо середнє число років, яке може прожити новонароджена людина, за умов, що протягом її життя збережеться той же порядок вимирання, який був у період, для якого була розроблена таблиця смертності.
Цей результативний показник таблиці смертності називається середньою очікуваною тривалістю життя населення.
Середню очікувану тривалість життя можна розрахувати для кожного віку:
Це показник середньої тривалості життя, що залишилося прожити тим, хто вже прожив х років. Загальна тривалість життя за таблицями смертності для кожного віку складається з числа прожитих років "х" та
і розраховується за формулою:
Показник середньої очікуваної тривалості життя не слід плутати з середнім віком померлих для емпіричного населення. На значення першого впливає лише порядок вимирання населення, в той час як на другий - вікова смертність і вікова структура населення.
Значний інтерес представляє регіональний, динамічний та демографічний аналіз середньої тривалості життя.
У таблиці 8.3. наведені дані про середню очікувану тривалість життя при народженні в Україні та деяких європейських країнах у 2003 р.
Таблиця8.3
Середня очікувана тривалість життя Як видно, середня трива-
в країнах Європи у 2003 р., років лість життя як чоловіків,
| Країна | Чоловіки | Жінки | Різниця |
| Білорусія | 62,7 | 74,7 | -12,0 |
| Великобританія | 75,9 | 80,6 | -4,7 |
| Німеччина | 75,6 | 81,4 | -5,8 |
| Італія | 76,8 | 83,0 | -6,2 |
| Польща | 70,5 | 78,9 | -8,4 |
| Росія | 58,8 | 72,0 | -13,2 |
| Україна | 62,6 | 74,1 | -11,5 |
| Франція | 78,4 | 85,3 | -6,9 |
У цих же країнах спостерігається найбільша різниця між очікуваною тривалістю життя чоловіків і жінок. В Україні вона складає 11,5 років, у Білорусії – 12, у Росії – 13,2 років.
Середня тривалість життя населення в Україні почала скорочуватися з середини 60-х років ХХ століття, коли її рівень перевищував позначку 68 років для чоловіків і 75 років для жінок. Динаміка тривалості життя, починаючи з 1990 р. представлена у таблиці 8.4.
Таблиця 8.4
Середня очікувана тривалість
життя в Україні у 1990-2006 рр.
| Рік | Обидві статі | Чоловіки | Жінки | Різниця | Рік | Обидві статі | Чоловіки | Жінки | Різниця |
| 1990 | 70,52 | 65,65 | 74,97 | -9,32 | 1998-1999 | 68,54 | 63,19 | 73,90 | -10,71 |
| 1991 | 69,65 | 64,66 | 74,35 | -9,69 | 1999-2000 | 68,12 | 62,64 | 73,69 | -11,05 |
| 1992 | 69,06 | 63,85 | 74,08 | -10,23 | 2000-2001 | 67,76 | 62,11 | 73,55 | -11,44 |
| 1993 | 68,35 | 63,19 | 73,42 | -10,23 | 2002-2003 | 68,24 | 62,64 | 74,06 | -11,42 |
| 1994 | 67,72 | 62,40 | 73,04 | -10,64 | 2003-2004 | 68,22 | 62,60 | 74,05 | -11,45 |
| 1995 | 66,84 | 61,23 | 72,62 | -11,39 | 2004-2005 | 67,96 | 62,23 | 73,97 | -11,74 |
| 1996 | 67,11 | 61,52 | 72,87 | -11,35 | 2005-2006 | 68,10 | 62,38 | 74,06 | -11,68 |
| 1997 | 67,71 | 62,25 | 73,25 | -11,0 | | | | | |
Демографічний аналіз показника середньої тривалості життя – це перш за усе аналіз різниці цього показника у чоловіків і жінок. В більшості розвинених країн середня тривалість життя жінок перевищує відповідний показник для чоловіків, але в Україні ця різниця надзвичайно висока і має тенденцію до збільшення про що свідчать дані, наведені у таблиці.
У конкретному соціальному аналізі суспільства показних середньої очікуваної тривалості життя використовується для оцінки рівня добробуту та умов життя населення. Він також використовується як один з параметрів у різних демографічних розрахунках, зокрема в перспективних розрахунках населення.
Крім наведених вище показників таблиць смертності, для аналізу порядку вимирання та дожиття застосовують показники для інтервалів, що перевищують один рік. Їх використовують для характеристики вимирання чи дожиття в певному інтервалі віку (від – до). Наприклад, для новонароджених можна розрахувати ймовірність дожити до працездатного віку, для жінок віком 15 років – ймовірність дожити до кінця репродуктивного віку та ін. Ці показники називають "граничними". "Граничні" ймовірності дожиття та смерті позначають відповідно Px i Qx.
"Граничні" ймовірності дожиття розраховують за формулою:
де: i – вік початку інтервалу, j – його кінець.
Граничну ймовірність можна також розрахувати, якщо скористатися теоремою множення ймовірностей:
Граничні ймовірності померти розраховуються як доповнення до одиниці граничних ймовірностей дожиття:
, або 
Ряди розподілу тих, хто доживає до віку "х" та тих, хто помирає у віці "х", аналізують за допомогою структурних середніх – медіани і моди.
1 2 3 4 5 6