Ім'я файлу: АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ В РІЗНИХ СИСТЕМАХ ЧИСЛЕННЯ (3).docx
Розширення: docx
Розмір: 42кб.
Дата: 26.09.2023
скачати
Пов'язані файли:
Як голосувати у день виборів.docx

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЗАПОРІЗЬКА ПОЛІТЕХНІКА»


ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНОЇ БЕЗПЕКИ ТА ЕЛЕКТРОННИХ КОМУНІКАЦІЙ
Кафедра інформаційної безпеки та наноелектроніки



  1. ЗВІТ
    З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

  2. з дисципліни «Сучасні інформаційні технології»
    на тему: «АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ В РІЗНИХ СИСТЕМАХ ЧИСЛЕННЯ»

Виконав:

студент групи БК-813

Косенко Ілля Сергійович

Перевірив: доц. каф. ІБтаН Корольков Р.Ю.


2023

Мета роботи: засвоїти правила додавання, віднімання, множення і ділення в різних системах числення.


Завдання та порядок виконання роботи
1.Виконати розрахунок числа:

a = ((N∙3 + 11) ∙ g) % 234 + 146;
b = ((N + g) ∙ 11) % 62 + 36;
c = ((N + g) ∙ 7) % 14 + 8:

N-13 g-813
a=((13∙3 + 11) ∙ 813) % 234 + 146=230;
b=((13 + 813) ∙ 11) % 62 + 36=48;
c = ((13 + 813) ∙ 7) % 14 + 8=6.

2.Перевести число а в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення.

Рішення:

Ділення
Ціле частка
Залишок

230 / 2
115
0

115 / 2
57
1

57 / 2
28
1

28 / 2
14
0

14 / 2
7
0

7 / 2
3
1

3 / 2
1
1

1 / 2
0
1

Відповідь

23010 = 111001102

Рішення:

Ділення
Ціле частка
Залишок

230 / 8
28
6

28 / 8
3
4

3 / 8
0
3

Відповідь:

23010 = 3468


Рішення:



Ділення
Ціле частка
Залишок

230 / 16
14
6

14 / 16
0
14 → E

Відповідь:
23010 = E616

3.Перевести число b в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення.
Рішення:

Ділення
Ціле частка
Залишок

48 / 2
24
0

24 / 2
12
0

12 / 2
6
0

6 / 2
3
0

3 / 2
1
1

1 / 2
0
1




4810 = 1100002

Рішення:

Ділення
Ціле частка
Залишок

48 / 8
6
0

6 / 8
0
6




4810 = 608

Рішення:

Ділення
Ціле частка
Залишок

48 / 16
3
0

3 / 16
0
3




4810 = 3016

4.Перевести число c в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення.
Рішення:

Ділення
Ціле частка
Залишок

6 / 2
3
0

3 / 2
1
1

1 / 2
0
1




610 = 1102

Рішення:

Ділення
Ціле частка
Залишок

6 / 8
0
6




610 = 68

Рішення:

6 / 16
0
6




610 = 616

5.Виконати додавання двох чисел a і b в двійковій системі числення. Перевірити результат в десятковій системі числення.

Рішення:

230+48=278

11100110+110000=0001 0001 0110

Перевірка:

0001000101102 = (0 × 211) + (0 × 210) + (0 × 29) + (1 × 28) + (0 × 27) + (0 × 26) + (0 × 25) + (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) = 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 27810

6.Виконати додавання двох чисел a і c в вісімковій системі числення. Перевірити результат в десятковій системі числення.

230+6=236

346+6=354

Перевірка:
3548 = (3 × 82) + (5 × 81) + (4 × 80) = 192 + 40 + 4 = 23610

7.Виконати додавання двох чисел b і c у шістнадцятковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

Рішення:
48+6=54

30+6=36

Перевірка:

3616 = (3 × 161) + (6 × 160) = 48 + 6 = 5410

8.Перемножити числа a і b в двійковій системі числення. Перевірити результат в десятковій системі числення.

Рішення:

230+48=278

11100110×110000=0010 1011 0010 0000

Перевірка:

00101011001000002 = (0 × 215) + (0 × 214) + (1 × 213) + (0 × 212) + (1 × 211) + (0 × 210) + (1 × 29) + (1 × 28) + (0 × 27) + (0 × 26) + (1 × 25) + (0 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20) = 0 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1104010

9.Перемножити числа c і b в вісімковій системі числення. Перевірити результат в десятковій системі числення.

Рішення:
48×6=288
60×6=440
Перевірка:
4408 = (4 × 82) + (4 × 81) + (0 × 80) = 256 + 32 + 0 = 28810

10.Виконати віднімання двох чисел a і b в двійковій системі числення. Перевірити результат в десятковій системі числення.

Рішення:

230-48=182
11100110-110000=1011 0110

Перевірка:
101101102 = (1 × 27) + (0 × 26) + (1 × 25) + (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 18210

11.Виконати ділення двох чисел b і с в двійкові системі числення. Перевірити результат в десятковій системі числення.

Рішення:
48÷6=8
110000÷110=1000

Перевірка:

10002 = (1 × 23) + (0 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20) = 8 + 0 + 0 + 0 = 810

12.Виконати віднімання двох чисел a і c в вісімковій системі числення. Перевірити результат в десятковій системі числення.

Рішення:

230-6=224
346-6=340

Перевірка:

3408 = (3 × 82) + (4 × 81) + (0 × 80) = 192 + 32 + 0 = 22410
Завдання для самостійної роботи

1.Виконати додавання в двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

Рішення:

110111 + 11011=0101 0010

Перевірка:

010100102 = (0 × 27) + (1 × 26) + (0 × 25) + (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) = 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 8210

Ділення
Ціле частка
Залишок

82 / 2
41
0

41 / 2
20
1

20 / 2
10
0

10 / 2
5
0

5 / 2
2
1

2 / 2
1
0

1 / 2
0
1




8210 = 10100102


2.Виконати додавання в двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

Рішення:

111,101 + 11,1=1110010.1001100111011011

Перевірка:

1110010.10011001110110112 = (1 × 26) + (1 × 25) + (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) + (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + (1 × 2-4) + (1 × 2-5) + (0 × 2-6) + (0 × 2-7) + (1 × 2-8) + (1 × 2-9) + (1 × 2-10) + (0 × 2-11) + (1 × 2-12) + (1 × 2-13) + (0 × 2-14) + (1 × 2-15) + (1 × 2-16) = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 = 114.600997924810
Переведення цілої частини

Ділення
Ціле частка
Залишок

114 / 2
57
0

57 / 2
28
1

28 / 2
14
0

14 / 2
7
0

7 / 2
3
1

3 / 2
1
1

1 / 2
0
1




11410 = 11100102

Переведення дробової частини

Множення
Результат
Ціле частка
Залишок

0.6009979248 × 2
1.2019958496
1
0.2019958496

0.2019958496 × 2
0.4039916992
0
0.4039916992

0.4039916992 × 2
0.8079833984
0
0.8079833984

0.8079833984 × 2
1.6159667968
1
0.6159667968

0.6159667968 × 2
1.2319335936
1
0.2319335936

0.2319335936 × 2
0.4638671872
0
0.4638671872

0.4638671872 × 2
0.9277343744
0
0.9277343744

0.9277343744 × 2
1.8554687488
1
0.8554687488

0.8554687488 × 2
1.7109374976
1
0.7109374976

0.7109374976 × 2
1.4218749952
1
0.4218749952

0.4218749952 × 2
0.8437499904
0
0.8437499904

0.8437499904 × 2
1.6874999808
1
0.6874999808

0.600997924810 = 0.1001100111012
3.Виконати множення в двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

Рішення:

1010×1110=1000 1100

Перевірка:

100011002 = (1 × 27) + (0 × 26) + (0 × 25) + (0 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20) = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 14010

Ділення
Ціле частка
Залишок

140 / 2
70
0

70 / 2
35
0

35 / 2
17
1

17 / 2
8
1

8 / 2
4
0

4 / 2
2
0

2 / 2
1
0

1 / 2
0
1




14010 = 100011002

4.Виконати віднімання в двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

Рішення:

10001-0001=0001 0000

Перевірка:
000100002 = (0 × 27) + (0 × 26) + (0 × 25) + (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20) = 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1610

Ділення
Ціле частка
Залишок

16 / 2
8
0

8 / 2
4
0

4 / 2
2
0

2 / 2
1
0

1 / 2
0
1




1610 = 100002


1.Виконати додавання в вісімковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

Рішення:

577+231=1030

Перевірка:

10308 = (1 × 83) + (0 × 82) + (3 × 81) + (0 × 80) = 512 + 0 + 24 + 0 = 53610

Ділення
Ціле частка
Залишок

536 / 8
67
0

67 / 8
8
3

8 / 8
1
0

1 / 8
0
1




53610 = 10308

2.Виконати віднімання в вісімковій системі числення. Перевірити

результат у десятковій системі числення.

Рішення:
3532-357=3153

Перевірка:

31538 = (3 × 83) + (1 × 82) + (5 × 81) + (3 × 80) = 1536 + 64 + 40 + 3 = 164310

Ділення
Ціле частка
Залишок

1643 / 8
205
3

205 / 8
25
5

25 / 8
3
1

3 / 8
0
3




164310 = 31538

3.Виконати додавання в шістнадцятковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

Рішення:
D329 + BA72= 18D9B

Перевірка:

18D9B16 = (1 × 164) + (8 × 163) + (13 × 162) + (9 × 161) + (11 × 160) = 65536 + 32768 + 3328 + 144 + 11 = 10178710


Ділення
Ціле частка
Залишок

101787 / 16
6361
11 → B

6361 / 16
397
9

397 / 16
24
13 → D

24 / 16
1
8

1 / 16
0
1




10178710 = 18D9B16

4.Виконати ділення в двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення

Рішення:
11111÷0101=0110

Перевірка:

01102 = (0 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) = 0 + 4 + 2 + 0 = 610

Ділення
Ціле частка
Залишок

6 / 2
3
0

3 / 2
1
1

1 / 2
0
1




610 = 1102


Висновок

Арифметичні дії в різних системах числення виявляють суттєві відмінності в порівнянні з десятковою системою числення і мають важливе значення як у теоретичних, так і в практичних аспектах математики та інженерії. Висновок полягає в наступному:

  1. Основні системи числення: У світі існують різні системи числення, такі як двійкова, вісімкова, шістнадцяткова і інші. Вони використовують різні бази для представлення чисел і відрізняються за своєю зручністю для різних застосувань.

  2. Арифметичні операції: Додавання, віднімання, множення і ділення можуть виконуватися у будь-якій системі числення, але правила виконання цих операцій можуть відрізнятися від тих, які використовуються в десятковій системі.

  3. Конвертація чисел: Перетворення чисел з однієї системи числення в іншу є важливою операцією при роботі з різними системами числення. Для цього існують алгоритми та формули, що дозволяють здійснювати це перетворення.

  4. Практичне застосування: Різні системи числення мають свої переваги в конкретних випадках. Наприклад, двійкова система є основою для обчислення в електроніці та комп'ютерах, вісімкова система використовується в ліцензуванні і метрології, а шістнадцяткова система часто знаходить застосування у програмуванні та обчисленнях з високою точністю.

  5. Математичні дослідження: Вивчення арифметичних операцій у різних системах -числення сприяє розвитку абстрактної математики та теорії чисел, що має важливе значення для розвитку наукових досліджень та технологічного прогресу.

Отже, вивчення арифметичних дій в різних системах числення допомагає збагачувати наше розуміння математики, розширює можливості її практичного використання і має значення для широкого спектра галузей, включаючи інформатику, фізику, інженерію та інші наукові і технічні дисципліни.
Контрольні запитання


  1. Арифметичні дії в двійковій системі числення
    Арифметичні дії в двійковій системі числення включають додавання, віднімання, множення та ділення двійкових чисел. Ці операції значно простіші, ніж арифметичні операції з десятковими числами, оскільки двійкова система має лише дві цифри: 0 та 1

  2. Арифметичні дії в вісімковій системі числення.
    Арифметичні дії в вісімковій системі числення також включають додавання, віднімання, множення та ділення вісімкових чисел. Вісімкова система має вісім цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 та 7.

  3. Арифметичні дії в шістнадцятковій системі числення.
    Арифметичні дії в шістнадцятковій системі числення також включають додавання, віднімання, множення та ділення шістнадцяткових чисел. Шістнадцяткова система має шістнадцять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E та F.

  4. Додавання двійкових чисел з фіксованою комою.

  5. Додавання двійкових чисел з фіксованою комою є операцією, яка виконується на двійкових числах, які мають фіксовану позицію коми. Ця операція включає додавання двійкових чисел, які можуть мати різну кількість цифр до та після коми. Результатом є двійкове число з фіксованою комою.

  6. Виконати додавання 100012 + 11102, AFA16 + 5C16.
    Рішення:
    100012 + 11102=0001 11112
    Перевірка:
    000111112 = (0 × 27) + (0 × 26) + (0 × 25) + (1 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20) = 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 3110




Ділення
Ціле частка
Залишок

31 / 2
15
1

15 / 2
7
1

7 / 2
3
1

3 / 2
1
1

1 / 2
0
1




3110 = 111112

Рішення:
AFA16 + 5C16= B5616

Перевірка:

B5616 = (11 × 162) + (5 × 161) + (6 × 160) = 2816 + 80 + 6 = 290210

Ділення
Ціле частка
Залишок

2902 / 16
181
6

181 / 16
11
5

11 / 16
0
11 → B




290210 = B5616

  1. Виконати віднімання 10111012 – 1001012.

Рішення:
10111012 – 1001012=0011 10002
Перевірка:
001110002 = (0 × 27) + (0 × 26) + (1 × 25) + (1 × 24) + (1 × 23) + (0 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20) = 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 5610


Ділення
Ціле частка
Залишок

56 / 2
28
0

28 / 2
14
0

14 / 2
7
0

7 / 2
3
1

3 / 2
1
1

1 / 2
0
1




5610 = 1110002

  1. Виконати множення 1011012 ∙ 11012.
    Рішення:
    1011012× 11012=0010 0100 10012
    Перевірка:
    0010010010012 = (0 × 211) + (0 × 210) + (1 × 29) + (0 × 28) + (0 × 27) + (1 × 26) + (0 × 25) + (0 × 24) + (1 × 23) + (0 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) = 0 + 0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 58510



Ділення
Ціле частка
Залишок

585 / 2
292
1

292 / 2
146
0

146 / 2
73
0

73 / 2
36
1

36 / 2
18
0

18 / 2
9
0

9 / 2
4
1

4 / 2
2
0

2 / 2
1
0

1 / 2
0
1




58510 = 10010010012

P .S. Людина, яку налякали дедлайном, може бігти швидше за коня
скачати

© Усі права захищені
написати до нас