Ім'я файлу: Механічні коливання. Механічні хвилі.docx
Розширення: docx
Розмір: 53кб.
Дата: 05.01.2021
скачати
Розширення: docx
Розмір: 53кб.
Дата: 05.01.2021
скачати
План
1. Коливання. Види коливань.
2. Гармонічні коливання. Їх амплітуда, період і частота.
3. Період коливань математичного маятника і тягарця на пружині.
4. Механічний резонанс.
5. Механічні хвилі. Їх характеристика.
6. Хвилі в середовищі.
1. Коливання. Види коливань. Коливання — один з найпоширеніших видів руху в природі й техніці. Коливаються дерева в лісі, пшениця в полі, струни музичних інструментів, мембрана телефону. Коливаються площини й фюзеляж літака, кузов автомобіля, поршні двигуна. Коливальні рухи відбуваються й у житті нашої планети (землетруси, припливи й відливи), і в астрономічних явищах. З коливаннями ми зустрічаємось і в живій природі: биття серця, рух голосових зв'язок тощо.
Коливаннями називаються фізичні процеси, які точно або наближено
повторюються через рівні інтервали часу.
У залежності від фізичної природи розрізняютьмеханічні й електромагнітні коливання.
Підвісимо тягарець на нитці (пружині), відведемо його вбік від положення рівноваги й відпустимо. Тягарець почне здійснювати коливання біля положення рівноваги, тобто здійснювати періодичний рух.
Механічними коливаннями називаютьсятакі, рухи тіл, при здійсненні яких через рівні інтервали часу координати тіла, що рухається, його швидкість і прискорення набувають вихідних значень.
Два види коливальних рухів:
Вільні коливання — це коливання, які відбуваються в механічній системі під дією внутрішніх сил системи після короткочасного впливу зовнішньої сили.
До вільних коливань належать, наприклад, коливання маятника, тягарця на нитці, тягарця на пружині, шальки терезів тощо.
Тіло або систему тіл можна змусити здійснювати коливання, докладаючи зовнішню періодичну силу. Скажімо, гойдалку можна розгойдувати, періодично її підштовхуючи.
Вимушеними коливаннями називаютьсяколивання які виникають під дією зовнішніх сил, що змінюються з часом за величиною і напрямом.
2. Гармонічні коливання. Їх амплітуда, період і частота.
Коливання, при яких зміщення залежить від часу за законом косинуса (синуса), називаються гармонічними.
Вільні коливання тягарця на пружині є прикладом механічнихгармонічних коливань.
Мал. 1
Формулу, яка визначає залежність зміщення коливної точки від часу називається рівнянням коливального руху.
Розглянемо фізичний зміст величини Xmax, яка входить до рівняння
гармонічних коливань. Оскільки х — зміщення тягарця від положення рівноваги, а функція cosωt при зміні аргументу від 0 до 2π періодично змінюється в межах від –1 до +1, то фізичний зміст величини Xmax— максимальне значення зміщення тіла від положення рівноваги під час гармонічних коливань.
Максимальне значення величини, що зазнає коливань за гармонічним законом, називаєтьсяамплітудою коливання.
Якщо тягарець на пружині за час t здійснить n повних коливань, то час
одного повного коливання:
Періодомгармонічного коливання називається час одного повного коливання.
Кількість повних коливань, які здійснює тіло за 1 с, називається частотою коливань ν.
.Одиницею вимірювання частоти є герц (Гц): 1 Гц = 1c-1.
Період функції cosωt дорівнює 2π, отже, ωt=2π, або
. Але оскільки 
, то ω=2πν, тобто циклічною частотою коливань ω є кількість повних коливань, що здійснюються за 2π секунд. Рівняння коливального руху тягарця на пружині. Покажемо, що у випадку малих відхилень від положення рівноваги зміщення залежить від часу за законом косинуса (синуса). З цією метою проаналізуємо коливання тягарця на пружині. Виберемо за початок відліку точку, в якій розміщений центр мас тягарця на пружині в положенні рівноваги.
Якщо тягарець масою т зміщений від положення рівноваги на величину х, то на нього діє сила пружності F=- kx , де k – жорсткість пружини. Знак «-» означає, що сила в будь-який момент часу напрямлена в бік, протилежний зміщенню.
За другим законом Ньютона F = ma . Таким чином, рівняння, яке описує рух тягарця, має вигляд: ma =-kx або
x. Позначивши
. Тоді отримаємо рівняння руху тягарця на пружині:
.3. Період коливань математичного маятника і тягарця на пружині.
Щоб знайти період коливань тягарця, підвішеного на нитці, необхідно зробити деякі припущення. По-перше, будемо вважати, що розміри тягарця набагато менші за довжину нитки, а нитка — нерозтяжна та невагома. По-друге, вважатимемо кут відхилення маятника достатньо малим (не більшим за 10—15°).
Математичним маятником називається ідеалізована коливальна система без тертя, що складається з невагомої й нерозтяжної нитки, на якій підвішена матеріальна точка.
Обертальною силою у даному випадку є рівнодійна F сили тяжіння mg та
сили реакції нитки Fпр. За малих кутів α можна вважати, що F напрямлена уздовж дотичної до траєкторії. Виберемо вісь х, як показано на рис. 2.
Рис. 2
Тоді за малих кутів α можна вважати, що проекція цієї сили на вісь х:
Fx= -mg sin α=-mg
Згідно із другим законом Ньютона,
, тому 
. Порівнюючи цю рівність із формулою легко помітити, що 
, тобто 
. Оскільки 
, то період коливань математичного маятника дорівнює: 
.Відомо, що в різних точках земної кулі прискорення вільного падіння різне. Воно залежить не тільки від форми Землі, але й від наявності в її надрах важких (метали) або легких (газ, нафта) речовин. А отже, й період коливань маятника в різних точках буде різний. Ця властивість використовується, зокрема, для визначення покладів корисних копалин.
Період коливань тягарця на пружині. Оскільки циклічна частота коливань тягарця на пружині пов'язана з жорсткістю пружини та його масою виразом
, а , то період коливань тягарця на пружині дорівнює:
.Таким чином, період математичного маятника, на відміну від пружинного, не залежить від маси тягарця, а період коливань як математичного, так і пружинного маятників не залежить від амплітуди.
Це важлива загальна властивість гармонічних коливань. Вона використовується, наприклад, у механічних годинниках.
4. Механічний резонанс. Розгойдуючи гойдалку, бажано штовхати її у такт із її власною частотою: у такому разі розгойдування буде найбільш ефективним. Цей факт указує на те, що амплітуда вимушених коливань істотно залежить від частоти зовнішньої сили. Досліди показують, що амплітуда вимушених коливань тим більша, чим ближчою є частота зовнішньої сили до власної частоти системи.
Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань у випадку, коли частота зовнішньої сили збігається з власною частотою системи, називаєтьсярезонансом.
Під час резонансу напрям зовнішньої сили збігається з напрямом руху, тому протягом кожного коливання зовнішня сила здійснює позитивну роботу. Саме ця погодженість і зумовлює резонанс. Якщо ж частота зовнішньої сили відрізняється від власної частоти системи, то зовнішня сила буде спрямована іноді в напрямі руху, іноді протилежно йому. У результаті дія зовнішньої сили буде значно менш ефективною.
Явище резонансу використовується в музичних інструментах для посилення звуку. Його використовують коли треба зрушити з місця автомобіль, який застряг. У такому випадку підбирають частоту поштовхів так, щоб вона збіглася з власною частотою системи. У результаті амплітуда коливань зростає й нарешті стає такою великою, що тіло вже не повертається в колишнє положення.
Буває, що резонанс призводить навіть до руйнування будинків і мостів.
Небезпечним є резонанс і під час роботи будь-яких машин, які мають обертові частини, або такі, що періодично рухаються. Наприклад, розбалансування вала верстата або двигуна виявляється в тому, що під час обертання вала виникає періодична сила, яка діє на основу механізму, а через неї — на будівлю. Якщо частота цієї сили виявиться близькою до власної частоти коливань будівлі, її амплітуда коливань може зрости настільки, що це призведе до руйнування будівлі.
Щоб уникнути небажаних проявів резонансу, діють двома способами.
а) Роблять неузгодженими частоти, збіг яких може призвести до резонансу. Для цього змінюють або частоту зовнішньої сили, або власну частоту системи.
б) Збільшують затухання коливань. Наприклад, ставлять двигун на гумову
підкладку або на пружини.
5. Механічні хвилі. Їх характеристика. Джерелами хвиль є коливні тіла.
Якщо таке тіло перебуває в якому-небудь середовищі, коливання передаються частинкам речовини, які містяться в безпосередній близькості до нього. А оскільки частинки речовини взаємодіють одна з одною, то частинки, які коливаються, передають коливання своїм сусідам. У результаті коливання починають поширюватися в просторі. Так і виникають хвилі.
Хвилею називається процес поширення коливань із часом.
Будь-яка хвиля переносить енергію. Тому і механічна хвиля переносить енергію. А не речовину.
Розглянемо хвилю, яка біжить уздовж шнура, коли один його кінець
здійснює коливання під дією зовнішньої сили з періодом Т (рис. 5).
Рис. 5
Період Т називається періодом хвилі, а частота ν=1/T частотою хвилі.
Модуль найбільшого відхилення частинок від положення рівноваги називається амплітудою хвилі.
Відстань між найближчими точками хвилі, які рухаються однаково,
називається довжиною хвилі й позначається λ.
З’ясуємо чому дорівнює швидкість поширення хвиль. Зазначимо, що: за час, який дорівнює одному періодові Т, кожна точка середовища зробила рівно одне коливання її, отже, повернулася в те саме положення. Таким чином, хвиля змістилася в просторі на одну довжину. Отже, якщо позначити швидкість поширення хвилі υ, то дістаємо, що довжина хвилі дорівнює:
.Оскільки Т=1/ν, то швидкість, довжина й частота хвилі пов'язані співвідношенням υ=λν.
У залежності від напряму коливань частинок відносно напряму поширення хвилі розрізняють хвилі поперечні й поздовжні.
Хвилі, в яких частинки середовища під час коливань зміщуються в напрямі,перпендикулярному до напряму поширення хвилі, називаютьсяпоперечними.
Хвилі, в яких частинки середовища під час коливань зміщуються уздовж напряму поширення хвилі, називаютьсяпоздовжніми.