[ Методика обробки експериментальних даних 2 ] | -670 | -703 | |||||||
-696 | -702 | -660 | -662 | -681 | -666 | -677 | -645 | -746 | -685 |
1. Побудова варіаційного ряду ранжированного
Сортуємо експериментальні дані по зростанню. Отримуємо варіаційний ряд.
Таблиця 1
-805 | -727 | -705 | -700 | -695 | -689 | -681 | -673 | -662 | -632 |
-765 | -727 | -704 | -700 | -694 | -688 | -680 | -671 | -660 | -627 |
-758 | -722 | -704 | -700 | -694 | -688 | -678 | -670 | -658 | -624 |
-752 | -717 | -703 | -699 | -693 | -687 | -678 | -670 | -656 | -623 |
-748 | -717 | -703 | -697 | -693 | -686 | -677 | -667 | -647 | -612 |
-746 | -716 | -703 | -697 | -692 | -686 | -677 | -667 | -647 | -608 |
-731 | -716 | -702 | -697 | -691 | -686 | -676 | -667 | -646 | -604 |
-731 | -711 | -701 | -696 | -690 | -685 | -676 | -666 | -645 | -597 |
-731 | -707 | -701 | -696 | -689 | -681 | -675 | -666 | -644 | -578 |
-729 | -706 | -701 | -695 | -689 | -681 | -673 | -662 | -643 | -561 |
Висновок: Варіаційний ряд послужить нам для полегшення подальших розрахунків, і для визначення відносних частот і поділу на інтервали і розрахунку низки числових характеристик.
2. Розрахунок числових характеристик статистичного ряду
2.1 Розмах варіювання
Розмах варіювання обчислюється за формулою:
(2.1)
де R - розмах варіювання;
x max - максимальний елемент варіаційного ряду;
x min - Мінімальний елемент варіаційного ряду;
x max = - 561
x min = -805
R = -561 +805 = 244
2.2 середньоарифметичне значення статистичного ряду
(2.2)
де n i - частота варіанти x i;
x i - варіанта вибірки;
n = Σ n i - обсяг вибірки;
Розподіл вибірки представлено в таблиці 2.
Таблиця 2
Xi | n | Xi | n | Xi | n | Xi | n | Xi | n | Xi | n | Xi | n | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-805 | 1 | -717 | 2 | -700 | 3 | -689 | 3 | -675 | 1 | -647 | 2 | -608 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-765 | 1 | -716 | 2 | -699 | 1 | -688 | 2 | -673 | 2 | -646 | 1 | -604 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-758 | 1 | -711 | 1 | -697 | 3 | -687 | 1 | -671 | 1 | -645 | 1 | -597 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-752 | 1 | -707 | 1 | -696 | 2 | -686 | 3 | -670 | 2 | -644 | 1 | -578 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-748 | 1 | -706 | 1 | -695 | 2 | -685 | 1
2.3 Оцінка дисперсії
(2.3) де s 2 - незміщеної оцінка генеральної дисперсії;
2.4 Оцінка середнього квадратичного відхилення (2.4)
2.5 Визначення моди Модою називають варіанту з найбільшою частотою повторень. З таблиці 2 знаходимо, що найбільшу частоту n = 3 мають варіанти x = -731, x = -703, x = -701, x = -700, x = -697, x = -689, x = -686, x = -681, x = -667. 2.6 Визначення медіани Якщо кількість варіант число парне, то медіана обчислюється за формулою: М В = (x k + x k +1) / 2 (2.5.) де x k - п'ятдесяти член варіаційного ряду; x k +1 - п'ятдесят перший член варіаційного ряду; n - Кількість варіант і n = 2 * k М В = (x k + x k +1) / 2 = (-689-689) / 2 = -689 2.7 Розрахунок коефіцієнта варіації Розрахунок коефіцієнта варіації проведемо за формулою: (2.6)
Висновок: Розмах варіювання є найпростішою характеристикою розсіяння варіаційного ряду. Для того щоб охарактеризувати розсіяння значень кількісної ознаки X генеральної сукупності навколо свого середнього значення, вводять зведені характеристики - генеральну дисперсію і середнім квадратичним відхиленням. Коефіцієнт варіації служить для порівняння величин розсіювання по відношенню до вибіркової середньої двох варіаційних рядів: той з лав має більше розсіювання, у якого коефіцієнт більше (ця величина безрозмірна тому він придатний для порівняння варіаційних рядів, варіанти яких мають різну розмірність. В цілому числові характеристики служать для порівняння розсіювання варіаційних рядів у порівнянні з аналогічними числовими характеристиками інших варіаційних рядів. 3. Побудова полігону і гістограми відносних частот Для побудови гістограми та полігону відносних частот поділимо варіаційний ряд (табл. 1) на часткові інтервали. Результати занесемо в таблицю 3. Таблиця 3
За таб. 3 будуємо гістограму відносних частот (рис. 1). Полігон отримуємо з'єднанням вершин стовпців гістограми. (Рис. 1) Полігон отримуємо з'єднанням вершин стовпців гістограми. Рис 1. Висновок: Полігон і гістограма - графіки статистичного розподілу будують для наочності відносних частот у вибірці. 4. Побудова емпіричної функції розподілу Емпірична функція розподілу вибірки знаходиться за формулою: (4.1) де n x - число варіант менших х; n - обсяг вибірки. За формулою (4.1) побудуємо емпіричну функцію розподілу.
Для більш точного і правильного побудови візьмемо середини інтервалів:
| -744 | <X < | -719,6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,05 | -719,6 | <X < | -695,2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,08 | -695,2 | <X < | -670,8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,12 | -670,8 | <X < | -646,4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,19 | -646,4 | <X < | -622 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,27 | -622 | <X < | -597,6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,41 | -597,6 | <X < | -573,2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,67 | -573,2 | <X < | -548,8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | x> | -548,8 |
Висновок:
Отже, емпірична функція розподілу вибірки служить для оцінки теоретичної функції розподілу генеральної сукупності
5. Статистична перевірка гіпотези про нормальний розподіл за допомогою критерію Пірсона або Колмагорова
Перевірку проводимо з допомогою критерію Пірсона.
У цьому завданні, за допомогою критерії Пірсона перевіримо гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, з цією метою будемо порівнювати емпіричні і теоретичні частоти.
- Середнє арифметичне значення
- Кількість варіантів
- Крок інтервалів
- Оцінка середньоквадратичного відхилення.
Обчислимо дані по таблиці:
I | ni | Xi | X (i +1) | Zi | Z (I +1) |
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1 | -805 | -780,6 | -2,7340 | -0,5 | -0,469 | 3,1 | 1,4226 | 0,3226 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 1 | -780,6 | -756,2 | -2,7340 | -2,1140 | -0,469 | -0,408 | 6,1 | 4,2639 | 0,1639 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 4 | -756,2 | -731,8 | -2,1140 | -1,4941 | -0,408 | -0,285 | 12,3 | 5,6008 | 1,3008 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 7 | -731,8 | -707,4 | -1,4941 | -0,8741 | -0,285 | -0,099 | 18,6
X 2 набл = 40,685 Контроль: 140,685-100 = 40,685 Виходячи з вимог, щоб ймовірність попадання критерію в критичну область у припущенні справедливості нульової гіпотези дорівнювала прийнятому рівню значущості .
Таким чином, правобічна критична область визначається нерівністю , А область прийняття нульової гіпотези - нерівністю . Рівень значимості = 0,05; По таблиці критичних точок розподілу χ ² (додаток 3), за рівнем значущості α = 0,05 і числа ступенів свободи K = 10-3 = 7 знаходимо критичну точку правобічної критичної області χ ² кр (0,05; 7) = 14, 1. Висновок: Так як X 2 набл> X 2 кр, то нульову гіпотезу відкидають, значить гіпотезу про нормальний розподіл відкидають. 6. Розрахунок асиметрії та ексцесу Асиметрія - відношення центрального моменту 3-го порядку до куба середнього квадратичного відхилення. , Де Ексцес - характеристика «крутості» розглянутої випадкової величини. , Де Значення Х В, s обчислюємо за формулами: , де С - Помилковий нуль (варіанта, яка має найбільшу частоту). , де h - крок (різниця між двома сусідніми варіантами); (Умовний момент другого порядку); (Умовний момент першого порядку); (Умовна варіанту). Розрахунки занесемо в таблицю 7:
Висновок: Т.к. асиметрія позитивна то 'довга частина' кривої розподілу розташована праворуч від математичного очікування або мода. Т.к. Ексцес більше нуля, то крива розподілу має більш високу і 'гостру' вершину, ніж нормальна крива. 7. Побудова довірчого інтервалу для математичного сподівання і середнього квадратичного відхилення Довірчий інтервал для математичного очікування (з ймовірністю g) знаходять як: (7.1) де n - обсяг вибірки; t g - випадкова величина має розподіл Стьюдента знаходимо за додатком 1. s - виправлене середнє квадратичне відхилення; - Вибіркове середнє; Знайдемо інтервал: за додатком 1 знаходимо t g = 1.984 при g = 0.95 і n = 100; =- 684,67; s = 38,19; Отримуємо
-692,25 <A <-677.09 Довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення (З надійністю g) знаходять як: при q <1 (7.2) при q> 1 (7.3) де q знаходять за додатком 2, за заданими n і g; Виходячи з додатка 2, n = 100 і g = 0.95 знаходимо q = 0.143; Тому інтервал знаходимо за формулою (7.2): 32.73 < <43.65 Висновок: Отже, з надійністю 0,95 невідоме математичне сподівання 'а' знаходиться в довірчому інтервалі -692,25 <a <-677.09, а невідоме середньоквадратичне відхилення '' перебувати в довірчому інтервалі 32.73 < <43.65. Висновок Для подання генеральної сукупності я досліджувала вибірку, яка має об'єм 100 елементів. Я знайшла: розмах варіювання R = 244; середньоарифметичне значення статистичного ряду =- 684,67; несмещенную оцінку генеральної дисперсії s 2 = 1458,99; середнє квадратичне відхилення s = 38,19; медіану М В = -689 і коефіцієнт варіації V = 5,58%. З надійністю 0.95 оцінив математичне очікування в інтервалі -692,25 <А <-677,09 і середнє квадратичне відхилення в інтервалі 32,73 < <43,65 Вибірка має варіанти x = -731, x = -703, x = -701, x = -700, x = -697, x = -689, x = -686, x = -681, x = -667, які зустрічаються 3 рази. На рис. 1 побудували гістограму і полігон відносних частот. За рис. 1 можна висунути гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності. Після перевірки гіпотези про нормальний розподіл за допомогою критерію Пірсона при a = 0.05, я відкинула її. З цього випливає, що розбіжності між практичними і теоретичними частотами значимо. Асиметрія a s = 0,25. З цього випливає, що праве крило функції більш витягнуто щодо її моди. Ексцес e k = 12,71. Через те, що у ексцесу позитивний знак, емпірична функція розподілу гостріше в порівнянні з теоретичним розподілом. Список літератури
М.: Вища школа, 2001. Будь ласка, не зберігайте тестовий текст. |