Методика обробки експериментальних даних 2

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Завдання на курсову роботу

  1. Побудувати варіаційний ряд

  2. Розрахувати числові характеристики статистичного ряду:

а) Розмах варіювання.

б) Середнє арифметичне значення.

в) Оцінки дисперсії.

г) Оцінки середньоквадратичного відхилення.

д) Мода.

е) Медіана.

ж) Коефіцієнт варіації.

  1. Побудувати полігон і гістограму відносних частот.

  2. Побудувати емпіричну функцію розподілу.

  1. Побудувати статистичну перевірку гіпотези по нормальному розподілу за допомогою критерії Пірсона або Колмогорова.

  2. Обчислити асиметрію і ексцес.

  3. Побудувати довірчі інтервали, для математичного очікування і середньоквадратичного відхилення для надійності 95%.

  4. Висновки.

Дані по вибірці варіант 34

-678

-752

-624

-727

-612

-632

-704

-697

-627

-727

-561

-748

-686

-676

-676

-696

-717

-694

-700

-707

-680

-681

-687

-656

-692

-644

-805

-758

-695

-722

-706

-704

-681

-608

-647

-699

-658

-686

-689

-643

-701

-716

-731

-623

-693

-703

-731

-700

-765

-697

-662

-705

-667

-677

-701

-678

-667

-673

-697

-701

-597

-716

-689

-694

-695

-729

-700

-717

-647

-673

-690

-578

-703

-688

-666

-670

-671

-693

-688

-646

-667

-689

-711

-731

-604

-691

-675

-686

-670

-703

-696

-702

-660

-662

-681

-666

-677

-645

-746

-685

1. Побудова варіаційного ряду ранжированного

Сортуємо експериментальні дані по зростанню. Отримуємо варіаційний ряд.

Таблиця 1

-805

-727

-705

-700

-695

-689

-681

-673

-662

-632

-765

-727

-704

-700

-694

-688

-680

-671

-660

-627

-758

-722

-704

-700

-694

-688

-678

-670

-658

-624

-752

-717

-703

-699

-693

-687

-678

-670

-656

-623

-748

-717

-703

-697

-693

-686

-677

-667

-647

-612

-746

-716

-703

-697

-692

-686

-677

-667

-647

-608

-731

-716

-702

-697

-691

-686

-676

-667

-646

-604

-731

-711

-701

-696

-690

-685

-676

-666

-645

-597

-731

-707

-701

-696

-689

-681

-675

-666

-644

-578

-729

-706

-701

-695

-689

-681

-673

-662

-643

-561

Висновок: Варіаційний ряд послужить нам для полегшення подальших розрахунків, і для визначення відносних частот і поділу на інтервали і розрахунку низки числових характеристик.

2. Розрахунок числових характеристик статистичного ряду

2.1 Розмах варіювання

Розмах варіювання обчислюється за формулою:

(2.1)

де R - розмах варіювання;

x max - максимальний елемент варіаційного ряду;

x min - Мінімальний елемент варіаційного ряду;

x max = - 561

x min = -805

R = -561 +805 = 244

2.2 середньоарифметичне значення статистичного ряду

(2.2)

де n i - частота варіанти x i;

x i - варіанта вибірки;

n = Σ n i - обсяг вибірки;

Розподіл вибірки представлено в таблиці 2.

Таблиця 2

Xi

n

Xi

n

Xi

n

Xi

n

Xi

n

Xi

n

Xi

n

-805

1

-717

2

-700

3

-689

3

-675

1

-647

2

-608

1

-765

1

-716

2

-699

1

-688

2

-673

2

-646

1

-604

1

-758

1

-711

1

-697

3

-687

1

-671

1

-645

1

-597

1

-752

1

-707

1

-696

2

-686

3

-670

2

-644

1

-578

1

-748

1

-706

1

-695

2

-685

1

-667

3

-643

1

-561

1

-746

1

-705

1

-694

2

-681

3

-666

2

-632

1



-731

3

-704

2

-693

2

-680

1

-662

2

-627

1



-729

1

-703

3

-692

1

-678

2

-660

1

-624

1



-727

2

-702

1

-691

1

-677

2

-658

1

-623

1



-722

1

-701

3

-690

1

-676

2

-656

1

-612

1



2.3 Оцінка дисперсії

(2.3)

де s 2 - незміщеної оцінка генеральної дисперсії;

2.4 Оцінка середнього квадратичного відхилення

(2.4)

2.5 Визначення моди

Модою називають варіанту з найбільшою частотою повторень.

З таблиці 2 знаходимо, що найбільшу частоту n = 3 мають варіанти x = -731, x = -703, x = -701, x = -700, x = -697, x = -689, x = -686, x = -681, x = -667.

2.6 Визначення медіани

Якщо кількість варіант число парне, то медіана обчислюється за формулою:

М В = (x k + x k +1) / 2 (2.5.)

де x k - п'ятдесяти член варіаційного ряду;

x k +1 - п'ятдесят перший член варіаційного ряду;

n - Кількість варіант і n = 2 * k

М В = (x k + x k +1) / 2 = (-689-689) / 2 = -689

2.7 Розрахунок коефіцієнта варіації

Розрахунок коефіцієнта варіації проведемо за формулою:

(2.6)

Висновок:

Розмах варіювання є найпростішою характеристикою розсіяння варіаційного ряду.

Для того щоб охарактеризувати розсіяння значень кількісної ознаки X генеральної сукупності навколо свого середнього значення, вводять зведені характеристики - генеральну дисперсію і середнім квадратичним відхиленням.

Коефіцієнт варіації служить для порівняння величин розсіювання по відношенню до вибіркової середньої двох варіаційних рядів: той з лав має більше розсіювання, у якого коефіцієнт більше (ця величина безрозмірна тому він придатний для порівняння варіаційних рядів, варіанти яких мають різну розмірність.

В цілому числові характеристики служать для порівняння розсіювання варіаційних рядів у порівнянні з аналогічними числовими характеристиками інших варіаційних рядів.

3. Побудова полігону і гістограми відносних частот

Для побудови гістограми та полігону відносних частот поділимо варіаційний ряд (табл. 1) на часткові інтервали. Результати занесемо в таблицю 3.

Таблиця 3

Номер інтервалу

I

Частковий інтервал x i - x x +1

Сума відносних частот

w i

Щільність частот


x i

x x +1



1

-805

-780,6

0,0 1

0,000 41

2

-780,6

-756,2

0,02

0,000 82

3

-756,2

-731,8

0, 03

0,00 123

4

-731,8

-707,4

0,12

0,00 492

5

-707,4

-683

0, 4

0,0 1639

6

-683

-658,6

0,2 4

0,00 984

7

-658,6

-634,2

0,0 8

0,00 328

8

-634,2

-609,8

0,05

0,002 05

9

-609,8

-585,4

0,0 3

0,00 123

10

-585,4

-561

0,0 2

0,000 82

За таб. 3 будуємо гістограму відносних частот (рис. 1).

Полігон отримуємо з'єднанням вершин стовпців гістограми. (Рис. 1) Полігон отримуємо з'єднанням вершин стовпців гістограми.

Рис 1.

Висновок: Полігон і гістограма - графіки статистичного розподілу будують для наочності відносних частот у вибірці.

4. Побудова емпіричної функції розподілу

Емпірична функція розподілу вибірки знаходиться за формулою:

(4.1)

де n x - число варіант менших х;

n - обсяг вибірки.

За формулою (4.1) побудуємо емпіричну функцію розподілу.

Для більш точного і правильного побудови візьмемо середини інтервалів:

F (x)

Інтервал

0


X <

-792,8

0,01

-792,8

<X <

-768,4

0,02

-768,4

<X <

-744

0,03

-744

<X <

-719,6

0,05

-719,6

<X <

-695,2

0,08

-695,2

<X <

-670,8

0,12

-670,8

<X <

-646,4

0,19

-646,4

<X <

-622

0,27

-622

<X <

-597,6

0,41

-597,6

<X <

-573,2

0,67

-573,2

<X <

-548,8

1


x>

-548,8

Висновок:

Отже, емпірична функція розподілу вибірки служить для оцінки теоретичної функції розподілу генеральної сукупності

5. Статистична перевірка гіпотези про нормальний розподіл за допомогою критерію Пірсона або Колмагорова

Перевірку проводимо з допомогою критерію Пірсона.

У цьому завданні, за допомогою критерії Пірсона перевіримо гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, з цією метою будемо порівнювати емпіричні і теоретичні частоти.

- Середнє арифметичне значення

- Кількість варіантів

- Крок інтервалів

- Оцінка середньоквадратичного відхилення.

Обчислимо дані по таблиці:





I

ni

Xi

X (i +1)

Zi

Z (I +1)


1

1

-805

-780,6


-2,7340

-0,5

-0,469

3,1

1,4226

0,3226

2

1

-780,6

-756,2

-2,7340

-2,1140

-0,469

-0,408

6,1

4,2639

0,1639

3

4

-756,2

-731,8

-2,1140

-1,4941

-0,408

-0,285

12,3

5,6008

1,3008

4

7

-731,8

-707,4

-1,4941

-0,8741

-0,285

-0,099

18,6

7,2344

2,6344

5

26

-707,4

-683

-0,8741

-0,2542

-0,099

0,1141

21,31

1,0322

31,7222

6

33

-683

-658,6

-0,2542

0,3658

0,1141

0,2939

17,98

12,5473

60,5673

7

14

-658,6

-634,2

0,3658

0,9857

0,2939

0,4131

11,92

0,3630

16,4430

8

8

-634,2

-609,8

0,9857

1,6057

0,4131

0,4713

5,82

0,8166

10,9966

9

3

-609,8

-585,4

1,6057

2,2256

0,4713

0,4927

2,14

0,3456

4,2056

10

3

-585,4

-561

2,2256


0,4927

0,5

0,73

7,0588

12,3288

СУМА

100







100

40,6851

140,6851

X 2 набл = 40,685

Контроль: 140,685-100 = 40,685

Виходячи з вимог, щоб ймовірність попадання критерію в критичну область у припущенні справедливості нульової гіпотези дорівнювала прийнятому рівню значущості .

Таким чином, правобічна критична область визначається нерівністю , А область прийняття нульової гіпотези - нерівністю .

Рівень значимості = 0,05;

По таблиці критичних точок розподілу χ ² (додаток 3), за рівнем значущості α = 0,05 і числа ступенів свободи K = 10-3 = 7 знаходимо критичну точку правобічної критичної області χ ² кр (0,05; 7) = 14, 1.

Висновок: Так як X 2 набл> X 2 кр, то нульову гіпотезу відкидають, значить гіпотезу про нормальний розподіл відкидають.

6. Розрахунок асиметрії та ексцесу

Асиметрія - відношення центрального моменту 3-го порядку до куба середнього квадратичного відхилення.

, Де

Ексцес - характеристика «крутості» розглянутої випадкової величини.

, Де

Значення Х В, s обчислюємо за формулами:

,

де С - Помилковий нуль (варіанта, яка має найбільшу частоту).

,

де h - крок (різниця між двома сусідніми варіантами);

(Умовний момент другого порядку);

(Умовний момент першого порядку);

(Умовна варіанту).

Розрахунки занесемо в таблицю 7:

X i

N i

U i

X B

M 1

M 2

s

m3

m4

A S

E K

-805

1

-2,73

-684,67

0,30

1,06

23,97

3433,28

4193007,72

0,25

12,71

-780,6

1

-2,11









-756,2

4

-1,49









-731,8

7

-0,87









-707,4

26

-0,25









-683

33

0,37









-658,6

14

0,99









-634,2

8

1,61









-609,8

3

2,23









-585,4

3

2,85









Висновок:

Т.к. асиметрія позитивна то 'довга частина' кривої розподілу розташована праворуч від математичного очікування або мода.

Т.к. Ексцес більше нуля, то крива розподілу має більш високу і 'гостру' вершину, ніж нормальна крива.

7. Побудова довірчого інтервалу для математичного сподівання і середнього квадратичного відхилення

Довірчий інтервал для математичного очікування (з ймовірністю g) знаходять як:

(7.1)

де n - обсяг вибірки;

t g - випадкова величина має розподіл Стьюдента знаходимо за додатком 1.

s - виправлене середнє квадратичне відхилення;

- Вибіркове середнє;

Знайдемо інтервал:

за додатком 1 знаходимо t g = 1.984 при g ​​= 0.95 і n = 100;

=- 684,67; s = 38,19;

Отримуємо

-692,25 <A <-677.09

Довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення

(З надійністю g) знаходять як:

при q <1 (7.2)

при q> 1 (7.3)

де q знаходять за додатком 2, за заданими n і g;

Виходячи з додатка 2, n = 100 і g = 0.95 знаходимо q = 0.143;

Тому інтервал знаходимо за формулою (7.2):


32.73 < <43.65

Висновок:

Отже, з надійністю 0,95 невідоме математичне сподівання 'а' знаходиться в довірчому інтервалі -692,25 <a <-677.09, а невідоме середньоквадратичне відхилення '' перебувати в довірчому інтервалі 32.73 < <43.65.

Висновок

Для подання генеральної сукупності я досліджувала вибірку, яка має об'єм 100 елементів.

Я знайшла:

розмах варіювання R = 244;

середньоарифметичне значення статистичного ряду =- 684,67;

несмещенную оцінку генеральної дисперсії s 2 = 1458,99;

середнє квадратичне відхилення s = 38,19;

медіану М В = -689 і коефіцієнт варіації V = 5,58%.

З надійністю 0.95 оцінив математичне очікування в інтервалі

-692,25 <-677,09

і середнє квадратичне відхилення в інтервалі

32,73 < <43,65

Вибірка має варіанти x = -731, x = -703, x = -701, x = -700, x = -697, x = -689, x = -686, x = -681, x = -667, які зустрічаються 3 рази.

На рис. 1 побудували гістограму і полігон відносних частот. За рис. 1 можна висунути гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності.

Після перевірки гіпотези про нормальний розподіл за допомогою критерію Пірсона при a = 0.05, я відкинула її. З цього випливає, що розбіжності між практичними і теоретичними частотами значимо.

Асиметрія a s = 0,25. З цього випливає, що праве крило функції більш витягнуто щодо її моди.

Ексцес e k = 12,71. Через те, що у ексцесу позитивний знак, емпірична функція розподілу гостріше в порівнянні з теоретичним розподілом.

Список літератури

  1. Гмурман В.Є. Керівництво вирішення завдань з теорії ймовірностей і математичної статистики. М.: Вища школа, 2001.

  1. Гмурман В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика.

М.: Вища школа, 2001.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
134.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Методика обробки експериментальних даних
Статистичні способи обробки експериментальних даних
Аналіз пакетів обробки експериментальних даних SABR і BOOTSTRAP
Аналіз експериментальних даних
Застосування систем лінійних рівнянь для апроксимації експериментальних даних
Методи аналізу та обробки даних
Технічні засоби обробки даних
Структури та алгоритми обробки даних
Системи реєстрації та обробки даних
© Усі права захищені
написати до нас