4 | 7 | -731,8 | -707,4 | -1,4941 | -0,8741 | -0,285 | -0,099 | 18,6 | 7,2344 | 2,6344 | 5 | 26 | -707,4 | -683 | -0,8741 | -0,2542 | -0,099 | 0,1141 | 21,31 | 1,0322 | 31,7222 | 6 | 33 | -683 | -658,6 | -0,2542 | 0,3658 | 0,1141 | 0,2939 | 17,98 | 12,5473 | 60,5673 | 7 | 14 | -658,6 | -634,2 | 0,3658 | 0,9857 | 0,2939 | 0,4131 | 11,92 | 0,3630 | 16,4430 | 8 | 8 | -634,2 | -609,8 | 0,9857 | 1,6057 | 0,4131 | 0,4713 | 5,82 | 0,8166 | 10,9966 | 9 | 3 | -609,8 | -585,4 | 1,6057 | 2,2256 | 0,4713 | 0,4927 | 2,14 | 0,3456 | 4,2056 | 10 | 3 | -585,4 | -561 | 2,2256 |
| 0,4927 | 0,5 | 0,73 | 7,0588 | 12,3288 | СУМА | 100 |
|
|
|
|
|
| 100 | 40,6851 | 140,6851 |
X 2 набл = 40,685 Контроль: 140,685-100 = 40,685 Виходячи з вимог, щоб ймовірність попадання критерію в критичну область у припущенні справедливості нульової гіпотези дорівнювала прийнятому рівню значущості . Таким чином, правобічна критична область визначається нерівністю , А область прийняття нульової гіпотези - нерівністю . Рівень значимості = 0,05; По таблиці критичних точок розподілу χ ² (додаток 3), за рівнем значущості α = 0,05 і числа ступенів свободи K = 10-3 = 7 знаходимо критичну точку правобічної критичної області χ ² кр (0,05; 7) = 14, 1. Висновок: Так як X 2 набл> X 2 кр, то нульову гіпотезу відкидають, значить гіпотезу про нормальний розподіл відкидають. 6. Розрахунок асиметрії та ексцесу Асиметрія - відношення центрального моменту 3-го порядку до куба середнього квадратичного відхилення. , Де Ексцес - характеристика «крутості» розглянутої випадкової величини. , Де Значення Х В, s обчислюємо за формулами: , де С - Помилковий нуль (варіанта, яка має найбільшу частоту). , де h - крок (різниця між двома сусідніми варіантами); (Умовний момент другого порядку); (Умовний момент першого порядку); (Умовна варіанту). Розрахунки занесемо в таблицю 7: X i | N i | U i | X B | M 1 | M 2 | s | m3 | m4 | A S | E K | -805 | 1 | -2,73 | -684,67 | 0,30 | 1,06 | 23,97 | 3433,28 | 4193007,72 | 0,25 | 12,71 | -780,6 | 1 | -2,11 |
|
|
|
|
|
|
|
| -756,2 | 4 | -1,49 |
|
|
|
|
|
|
|
| -731,8 | 7 | -0,87 |
|
|
|
|
|
|
|
| -707,4 | 26 | -0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
| -683 | 33 | 0,37 |
|
|
|
|
|
|
|
| -658,6 | 14 | 0,99 |
|
|
|
|
|
|
|
| -634,2 | 8 | 1,61 |
|
|
|
|
|
|
|
| -609,8 | 3 | 2,23 |
|
|
|
|
|
|
|
| -585,4 | 3 | 2,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Висновок: Т.к. асиметрія позитивна то 'довга частина' кривої розподілу розташована праворуч від математичного очікування або мода. Т.к. Ексцес більше нуля, то крива розподілу має більш високу і 'гостру' вершину, ніж нормальна крива. 7. Побудова довірчого інтервалу для математичного сподівання і середнього квадратичного відхилення Довірчий інтервал для математичного очікування (з ймовірністю g) знаходять як: (7.1) де n - обсяг вибірки; t g - випадкова величина має розподіл Стьюдента знаходимо за додатком 1. s - виправлене середнє квадратичне відхилення; - Вибіркове середнє; Знайдемо інтервал: за додатком 1 знаходимо t g = 1.984 при g = 0.95 і n = 100; =- 684,67; s = 38,19; Отримуємо -692,25 <A <-677.09 Довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення (З надійністю g) знаходять як: при q <1 (7.2) при q> 1 (7.3) де q знаходять за додатком 2, за заданими n і g; Виходячи з додатка 2, n = 100 і g = 0.95 знаходимо q = 0.143; Тому інтервал знаходимо за формулою (7.2):
32.73 < <43.65 Висновок: Отже, з надійністю 0,95 невідоме математичне сподівання 'а' знаходиться в довірчому інтервалі -692,25 <a <-677.09, а невідоме середньоквадратичне відхилення '' перебувати в довірчому інтервалі 32.73 < <43.65. Висновок Для подання генеральної сукупності я досліджувала вибірку, яка має об'єм 100 елементів. Я знайшла: розмах варіювання R = 244; середньоарифметичне значення статистичного ряду =- 684,67; несмещенную оцінку генеральної дисперсії s 2 = 1458,99; середнє квадратичне відхилення s = 38,19; медіану М В = -689 і коефіцієнт варіації V = 5,58%. З надійністю 0.95 оцінив математичне очікування в інтервалі -692,25 <А <-677,09 і середнє квадратичне відхилення в інтервалі 32,73 < <43,65 Вибірка має варіанти x = -731, x = -703, x = -701, x = -700, x = -697, x = -689, x = -686, x = -681, x = -667, які зустрічаються 3 рази. На рис. 1 побудували гістограму і полігон відносних частот. За рис. 1 можна висунути гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності. Після перевірки гіпотези про нормальний розподіл за допомогою критерію Пірсона при a = 0.05, я відкинула її. З цього випливає, що розбіжності між практичними і теоретичними частотами значимо. Асиметрія a s = 0,25. З цього випливає, що праве крило функції більш витягнуто щодо її моди. Ексцес e k = 12,71. Через те, що у ексцесу позитивний знак, емпірична функція розподілу гостріше в порівнянні з теоретичним розподілом. Список літератури Гмурман В.Є. Керівництво вирішення завдань з теорії ймовірностей і математичної статистики. М.: Вища школа, 2001.
Гмурман В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика.
М.: Вища школа, 2001.
Додати в блог або на сайт
Цей текст може містити помилки. Математика | Контрольна робота 134.1кб. | скачати
Схожі роботи: Методика обробки експериментальних даних Статистичні способи обробки експериментальних даних Аналіз пакетів обробки експериментальних даних SABR і BOOTSTRAP Аналіз експериментальних даних Застосування систем лінійних рівнянь для апроксимації експериментальних даних Методи аналізу та обробки даних Технічні засоби обробки даних Структури та алгоритми обробки даних Системи реєстрації та обробки даних
|