Книга І. Пригожина, І. Стенгерс «Час, хаос, квант» є результатом багаторічних досліджень. Центральною темою даної книги є питання про парадокс часу. Проблеми часу, як пишуть самі автори, весь час їх приваблювала, і все життя існувало переконання, що походження незворотності часу корениться в проблемі нестійкості. Однак на шляху до реалізації задумів автори зустріли безліч перешкод, причому не тільки технічних.
Парадокс часу розглянуто у книзі як проблема, вирішення якої потребує розширення основної концептуальної схеми теоретичної фізики.
У результаті злиття трьох ліній досліджень виникла формулювання нової, несуперечливої схеми.
1. Нерівноважна статистична механіка призвела до кращого розуміння фізичного змісту, оскільки це привело до формулювання динаміки кореляції «попередниці несводимого імовірнісного опису".
2. Вирішальну роль відіграла теорія хаосу, початок якої було закладено в працях Пуанкаре.
3. До хаосу застосували ідеї та методи тих розділів функціонального аналізу, основи яких були закладені в роботах Гельфанда.
Ці три умови і допомогли сформулювати «закони хаосу». «У класичній динаміці хаос визначається експоненціальним розбігання траєкторій, але таке визначення хаосу не допускає узагальнення на квантову теорію. У квантовій теорії немає «експоненціального розбігання» хвильових функцій і, отже, не існує чутливості до початкових умов у звичайному сенсі ».
У книзі також розглядається проблема центральної ролі «законів природи».
Як відомо, прототипом універсального закону природи служить закон Ньютона «прискорення пропорційне силі». Цей закон має дві фундаментальні особливості. Він детерміністічен: якщо відомі початкові умови, то можна передбачити рух. Також він звернемо у часі: між прогнозом майбутнього і відновленням минулого немає ніякої відмінності; рух до майбутнього стану і зворотний рух від поточного стану до початкового еквівалентні. Закон Ньютона лежить в основі класичної механіки, науки про рух матерії, про траєкторіях. Незважаючи на те, що тепер існує квантова механіка, теорія відносності, такі характеристики закону Ньютона, як детермінізм і оборотність в часі збереглися.
Далі, розмірковуючи про закони природи, про трактування їх іншими вченими, автори ставлять запитання, можливо включити у фундаментальне опис природи незворотність події і стрілу часу?
Щоб відповісти на це питання, потрібно переглянути формулювання законів природи. Перегляд цього формулювання став можливий завдяки успіхам, пов'язаним з ідеями нестійкості і хаосу.
Для початку автори вирішили розглянути класичну динаміку.
Припустимо, що всі системи, які описуються законом Ньютона, в чомусь однакові. Зрозуміло, що розрахувати траєкторію падаючого каменю простіше, ніж траєкторію «системи трьох тіл», наприклад, Сонця, Землі і Юпітера. Проте в наслідок з'ясувалося, що не всі динамічні системи однакові. Існують стійкі і нестійкі динамічні системи. У певному сенсі крайнім випадком нестійких систем є «хаотичні системи», для яких опис в термінах траєкторій недостатньо, так як траєкторії як завгодно близькі далі розходяться.
Таким чином, тут з'являється поняття «хаос», який також є предметом вивчення макроскопічних незворотних процесів.
Під цим кутом вивчення хаосу, автори зіткнулися з "негативними» аспектами хаосу - неможливістю певних передбачень внаслідок експоненційної расходимости сусідніх траєкторій. Це відповідає «чутливості до початкових умов» - звичайному визначенням хаосу. Однак новий важливий елемент полягає в тому, що хаос має і «позитивні» аспекти. Так як траєкторії є «надмірної ідеалізацією», автори звернулися до імовірнісного опису в термінах ансамблю траєкторій. Проте слід врахувати, що імовірнісний опис не застосовується до окремої траєкторії, крім того в ньому майбутнє і минуле відіграють різні ролі. «Хаос призводить до включення стріли часу у фундаментальне динамічний опис».
Хаос не тільки дозволяє розв'язати парадокс часу, але робить щось більше, а саме привносить ймовірність у класичну динаміку. І в цьому контексті ймовірність виступає не як породження незнання, а як неминуче вираз хаосу.
Таким чином, визначається хаос призводить до несвідомих імовірнісного опису.
Далі звертається наступне твердження: всі системи, що допускають несвідомих імовірнісний опис, за визначенням будуть вважатися хаотичними. Таким чином, системи, про які йде мова, допускають опис не в термінах окремих траєкторій, а тільки в термінах ансамблів траєкторій. З операційної точки зору, область хаосу розширюється і включає великі сімейства класичних чи квантових систем, насправді - всіх систем, які відповідають фундаментальному опису природи, як його розуміють сьогодні. Широке узагальнення поняття хаосу дозволяє констатувати необхідність нового формулювання законів фізики.
Перша формулювання заснована на дослідженні траєкторій і хвильових функцій, друга на теорії ансамблів Гіббса і Ейнштейна.
Але з динамічної точки зору другого формулювання не вносить нового елемента, оскільки, будучи застосованою до окремих траєкторіях або хвильовим функціям, зводиться до першої формулюванні.
Третя формулювання, до якої приходять автори, має особливий статус, оскільки вона стосується лише ансамблям і справедлива лише для хаотичних систем. Вона призводить до результатів, які не могли бути отримані ні на основі ньютонівської механіки, ні на основі квантової механіки. Саме це формулювання утворює базис для синтезу, що об'єднує властивості мікросвіту і макросвіту, так як вона вводить незворотність у фундаментальне опис природи.
Елементи, що включають в себе хаос, стрілу часу і рішення квантового парадоксу, призводять до більш цілісної концепції природи, в якій становлення і «події» входять на всіх рівнях опису.
У традиційному розумінні закони природи був законами, що описують замкнуту детерміністичних Всесвіт, минуле і майбутнє якої вважалися еквівалентними. Але цей підхід призвів до відчуження фундаментальної фізики, мислити в термінах традиційних законів природи, від усіх інших наук, що виходили у своїх описах з припущення про існування стріли часу. В даний час стає зрозуміло, що детерміністичні симетричні в часі закони відповідають тільки дуже окремих випадків. Вони вірні тільки для стійких класичних і квантових систем. Незвідні імовірнісні закони призводять до картини «відкритого світу», в якому в кожний момент часу в гру вступають все нові можливості.
Однак мова йшла про несвідомих вероятностном описі. У книзі автори поширюють отримані ними результати на ситуації, які представляють інтерес в класичній і квантовій теорії. Однак основною складністю є виключення теорії Пуанкаре. Усунення цієї теорії починається з важливого спостереження. «І в класичній, і в квантовій фізиці час входить в опис двома різними способами: як параметр в рівняннях руху, або при введенні« хронологічного впорядкування ».
Характерна особливість методу, запропонованого авторами, полягає в тому, що обидва аспекти часу грають істотну роль. Для усунення расходимостей Пуанкаре необхідно хронологічне впорядкування.
Расходимости, у міру того, як вони усунуті, проявляються в порушенні симетрії в часі. Для стійких динамічних систем рівняння руху, а також їх вирішення симетричні в часі. Для нестійких динамічних систем рівняння залишаються симетричними, але виникають два сімейства рішень з порушеною симетрією в часі. Це порушення симетрії відіграє важливу роль у вирішенні парадоксу часу: природа менш симетрична, ніж можна було б очікувати, виходячи з рівнянь класичної та квантової фізики.
Як приклад автори розглядають розпад нестабільною частки. Одне сімейство, одержуваних рішень, пророкує розпад в майбутньому, інше - в минулому.
У природі ж реалізується лише один тип рішень, а саме сімейство, відповідне розпаду в майбутньому.
У загальному випадку хронологічне впорядкування повинно проводитися на рівні статистичного опису, що оперує з ансамблями. Саме в рамках цього статистичного опису ми можемо усунути розбіжність Пуанкаре і сформулювати динамічний опис для хаотичних, класичних і квантових систем.
Інша трудність виникає при описі явищ того типу, які ми можемо пов'язати з «народженням Всесвіту». Опис «первинного явища» завжди вимагає певного прогнозування, оскільки фізичні умови, за яких воно відбувалося, сильно відрізняються від спостережуваних нині, навіть в самих потужних прискорювачах. Проте альтернатива - сингулярність чи нестійкість - відноситься до вибору однієї з двох різних концептуальних схем, які заслуговують докладного дослідження.
Великий вибух, як сингулярність, належить класичній традиції, невід'ємними частинами якої є ОТО і стандартна космологічна модель. При цьому описі не існує виділеного напрямку часу: що відбувається нині космологічна еволюція супроводжується розширенням Всесвіту, але з тим же успіхом при інших початкових умов розширення могло змінитися стисненням. На відміну від цього, уявлення про нестійкості, переході, що переводять Всесвіт з одного стану в інший, висуває на передній план незворотність.
Крім того, нестійкість приводить нас до проблеми хаосу. Як вже було сказано, хаос змусив авторів переглянути зміст законів природи. Таким чином, саме тут у світі квантової гравітації, слідства прийнятої авторами нової концептуальної схеми виступають з повною виразністю. Навіть Всесвіт є незамкненою системою. Вона занурена в квантовий вакуум. Її народження слід не детерміністичних законом, а реалізує якусь можливість.
Не звідки не випливає, що інші реалізації не були б сумісні з законами квантової гравітації в перші миті після Великого Вибуху.
Аналогічним чином, всі закони фізики в кінцевому рахунку відносяться до можливостей, і реалізація світу, такого, яким він є зараз, є результатом такої можливості.
Майбутнє при нашому підході перестає бути даним; воно не закладено більше в сьогоденні. Це означає кінець класичного ідеалу всезнання. Світ процесів, в якому ми живемо, і який є частиною нас, не може відхилятися як видимість або ілюзія, обумовлена нашим обмеженим способом спостереження.
«Таким чином, реальний світ управляється не детерміністичних законами і не абсолютною випадковістю. У проміжному описі фізичні закони призводять до нової форми пізнаванності, яка виражається несвідомих імовірнісними уявленнями. Асоційовані тепер з нестійкістю незвідні ймовірнісні уявлення оперують з можливістю подій, але не зводять реальне індивідуальне подання до виведеному передбачуваному слідству ».