Середні величини види властивості область застосування

Федеральне агентство з освіти

Державна освітня установа вищої професійної освіти "Уральський Державний Економічний Університет"

Центр дистанційної освіти

Контрольна робота

з дисципліни: "Статистика"

Виконавець:

студент групи: ЕТР-09 СР

Трошева Наталія Юріївна

м. Єкатеринбург

2009р.

Зміст

Введення

1. Середнє величини: види, властивості, область застосування

1.1 Види середніх величин та способи розрахунку

1.2 Структурні середні величини

2. Практичне завдання

Висновок

Список літератури

Введення

Дана контрольна робота складається з двох частин - теоретичної та практичної.

У теоретичній частині буде детально розглянута така важлива статистична категорія як середня величина з метою виявлення її сутності та умов застосування, а також виділення видів середніх і способів їх розрахунку.

Практична частина присвячена розрахунку та аналізу найважливіших показників роботи будь-якого підприємства - планового рівня розвитку явища і загального індексу цін з метою виділення основних чинників, що впливають на зміну цих показників.

1. Середнє величини: види, властивості, область застосування

Середня величина - це узагальнююча величина досліджуваного ознаки в досліджуваній сукупності, яка відображає його типовий рівень у розрахунку на одиницю сукупності в конкретних умовах місця і часу.

Середні величини відносяться до узагальнюючих статистичних показників, які дають зведену характеристику масових суспільних явищ, оскільки будуються на основі великої кількості індивідуальних значень варьирующего ознаки.

Середня величина відображає те спільне, що характерно для всіх одиниць досліджуваної сукупності. У той же час вона врівноважує вплив усіх факторів, що діють на величину ознаки окремих одиниць сукупності, як би взаємно погашаючи їх. Рівень будь-якого суспільного явища обумовлений дією двох груп чинників. Одні з них є загальними і головними, постійно діючими, тісно пов'язаними з природою досліджуваного явища чи процесу, і формують те типове для всіх одиниць досліджуваної сукупності, яке і відбивається в середній величині. Інші є індивідуальними, їх дія виражена слабше і носить епізодичний, випадковий характер. Звідси середня величина виступає як "знеособлена", яка може відхилятися від індивідуальних значень ознак, не збігаючись кількісно ні з одним з них. Середня величина відображає загальне, характерне і типове для всієї сукупності завдяки взаімопогашенію в ній випадкових, нетипових відмінностей між ознаками окремих її одиниць, тому що її величина визначається як би загальної рівнодіючої з усіх причин.

Для того, щоб середня величина відбивала найбільш типове значення ознаки, вона повинна визначатися тільки для сукупностей, що складаються з якісно однорідних одиниць. Ця вимога є основною умовою науково обгрунтованого застосування середніх величин і передбачає тісний зв'язок методу середніх величин і методу угруповань в аналізі соціально-економічних явищ.

Необхідно підкреслити, що правильне обчислення будь-якої середньої величини передбачає виконання наступних вимог:

• якісна однорідність сукупності, за якою обчислена середня величина.

• виключення впливу на обчислення середньої величини випадкових, суто індивідуальних причин та факторів

• при обчисленні середньої величини важливо встановити мету її розрахунку і так званий визначальний показник, на який вона повинна бути орієнтована.

Середня величина, розрахована в цілому по сукупності, називається загальною середньою - відображає загальні риси досліджуваного явища; середні величини, розраховані для кожної групи груповими середніми - дають характеристику явища, що складається в конкретних умовах даної групи.

1.1 Способи розрахунку можуть бути різні, тому в статистиці розрізняють кілька видів середньої величини

Середні величини діляться на 2 великих види:

статечні середні (середня гармонійна, середня геометрична, середня арифметична та ін.) Для обчислення статечних середніх необхідно використовувати всі наявні значення ознаки. Якщо розраховувати всі види статечних середніх для одних і тих же даних, то їх значення виявляться однаковими. Тоді діє правило мажорантності середніх: зі збільшенням показника ступеня середніх збільшується і сама середня величина ( ).

структурні середні (мода, медіана). Мода і медіана визначаються лише структурою розподілу. Тому їх називають "структурними позиційними середніми". Медіану і моду часто використовують як середню характеристику в тих сукупностях, де розрахунок середньої статечної неможливий або недоцільний.

Для наочності найбільш часто застосовуються в практичних дослідженнях формули обчислення різних видів статечних середніх величин представлені в Таблиці 1.

Таблиця 1 Види статечних середніх

Середня арифметична величина є таке середнє значення ознаки, при обчисленні якого загальний обсяг ознаки в сукупності зберігається незмінним. Для того щоб обчислити середню арифметичну, необхідно суму всіх значень ознак розділити на їх число. Вона застосовується в тих випадках, коли обсяг варьирующего ознаки для всієї сукупності є сумою значень ознак окремих її одиниць. Прикладом середньої арифметичної може служити загальний фонд заробітної плати.

Середня арифметична проста величина дорівнює простій сумі окремих значень осредняемого ознаки, поділеній на загальну кількість цих значень. Вона застосовується в тих випадках, коли є несгруппірованние індивідуальні значення ознаки.

Середня арифметична зважена - це середня їх варіант, які повторюються різне число раз або мають різну вагу.

Основні властивості середньої арифметичної:

1. Якщо індивідуальні значення ознаки, тобто варіанти, зменшити або збільшити в i раз, то середнє значення нового ознаки відповідно зменшиться або збільшиться в i разів.

2. Якщо всі варіанти осредняемого ознаки зменшити або збільшити на число А, то середня арифметична відповідно зменшиться або збільшиться на це ж число.

3. Якщо ваги всіх осредняемого варіантів зменшити або збільшити в k разів, то середня арифметична не зміниться.

4. Сума відхилень окремих значень ознаки (варіант) від середньої арифметичної дорівнює нулю.

Перш ніж виконувати розрахунок середньої величини необхідно перетворити інтервальний ряд в дискретний. Для цього знаходять середину інтервалу в кожній групі. Її визначають діленням суми верхньої та нижньої межі навпіл.

Формула середньої гармонійної зваженої величини застосовується коли інформація не містить частот за окремими варіантами x сукупності, а представлена ​​як твір . Для того щоб обчислити середню, необхідно позначити , Звідки . Тепер перетворимо формулу середньої арифметичної таким чином, щоб за наявними даними x і m можна було обчислити середню. У формулу середньої арифметичної зваженої замість підставимо m, а замість f - відношення , І таким чином отримаємо формулу середньої гармонійної зваженої.

Середня гармонійна проста величина застосовується в тих випадках, коли вага кожного варіанта дорівнює одиниці, тобто ,

Середня геометрична величина застосовується в тих випадках, коли індивідуальні значення ознаки являють собою відносні величини динаміки, побудовані у вигляді ланцюгових величин, як ставлення до попереднього рівня кожного рівня в ряді динаміки, тобто характеризує середній коефіцієнт зростання.

1.2 Структурні середні величини

Буває, що величина середньої не збігається з жодним із реально існуючих варіантів, тому в статистичному аналізі доцільно використовувати величини конкретних варіантів, які займають в упорядкованому ряду значень ознаки цілком певне положення. Прикладами таких величин є середні мода ( ) І медіана ( ).

Мода - значення ознаки, яка має найбільшу частоту в статистичному ряду розподілу.

Відшукування моди залежить від того, представлений чи варіююча ознака у вигляді дискретного або інтервального ряду. Пошук моди в дискретному ряду відбувається шляхом простого просматривания стовпця частот. У цьому стовпці знаходиться найбільше число, що характеризує найбільшу частоту. Їй відповідає певне значення ознаки, що і є модою. Може виявитися, що дві ознаки мають однакову частоту. У цьому випадку ряд буде називатися бімодальних.

В інтервальному варіаційному ряду модою наближено вважають центральний варіант інтервалу з найбільшою частотою. У такому ряді розподілу мода обчислюється за формулою:

Де - Нижня межа модального інтервалу;

- Модальний інтервал;

- Частота в модальному інтервалі;

- Частота інтервалу перед модальним інтервалом;

- Частота інтервалу після модального інтервалу.

Мода широко використовується в статистичній практиці при вивченні, наприклад, купівельного попиту, реєстрації цін і т.д.

Медіана - це варіант, розташований в центрі ранжированного ряду. Медіана ділить ряд на дві рівні частини - зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани. Щоб знайти медіану, необхідно відшукати значення ознаки, яке знаходиться в середині упорядкованого ряду.

У ранжируваних рядах несгруппірованних даних знаходження медіани зводиться до відшукання порядкового номера медіани за формулою:

,

де n - число членів ряду.

У разі парного обсягу ряду медіана дорівнює середній з двох варіантів, що у середині ряду.

В інтервальних рядах розподілу медіанне значення виявляється в якомусь з інтервалів ознаки x. Цей інтервал характерний тим, що його накопичена сума частот дорівнює або перевищує полусумму всіх частот ряду. Значення медіани обчислюється за формулою:

,

де - Нижня межа медіанного інтервалу;

- Медіанний інтервал;

- Половина від загального числа спостережень;

- Сума спостережень, накопичена до початку медіанного інтервалу;

- Число спостережень в медіа інтервалі.

Середній рівень ряду характеризує узагальнену величину абсолютних рівнів. Він розраховується за середньою хронологічною, тобто за середньою обчисленої із значень, що змінюються в часі.

Для моментних рядів динаміки з равностоящими рівнями середній рівень визначається за формулою середньої хронологічної моментного ряду:

,

де - Рівні періоду, за який робиться розрахунок;

-Число рівнів;

- Тривалість періоду часу.

Для моментних рядів динаміки з неравностоящімі рівнями середній рівень визначається за формулою середньої хронологічної моментного ряду зваженої:

,

де -Рівні рядів динаміки;

- Інтервал часу між суміжними рівнями.

2. Практичне завдання

Обчислити плановий рівень розвитку явища на 2004 і 2005 роки трендовим методом

Показники	1990	2000	2001	2002	2003
Виробництво млн. тн	31,3	34,4	35,0	32,9	36,7

Рішення:

Розрахуємо аналітичні показники динамічного ряду:

1) Абсолютний приріст ланцюговий:

= 34,4 - 31,3 = 3,1

2) Абсолютний приріст базисний:

= 35.0 - 31,3 = 3,7

3) Темп зростання ланцюгової:

=

4) Темп зростання базисний:

=

5) Темп приросту ланцюгової:

=

6) Темп приросту базисний:

=

7) Абсолютне значення одного відсотка приросту:

=

8) Визначимо середній річний розмір товарообігу:

= 34,06 млн. руб

9) Визначимо середньорічний абсолютний приріст:

млн.руб

10) Середньорічний темп зростання:

11) Середньорічний темп приросту:

= 103,8% - 100% = 3,8%

4) Динаміка роздрібного товарообігу:

Висновок: плановий рівень розвитку явища на 2004 і 2005 склав 3,8%.

3 Визначите загальний індекс цін:

Товар	Товарообіг (тис. крб.)		Зміна цін у%
	1 квартал	2 квартал
М'ясо	300	340	+3
Яйце	80	90	-
Риба	160	140	-1,5
РАЗОМ	540	570

1. Індивідуальний індекс фізичного обсягу:

Розраховується по зміні кількості проданих товарів:

Для м'яса (100 +3 = 103%)

Для яєць (Без зміни)

Для риби = (100 + (-1,5) = 98,5

2. Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу

або 101,1% (+1,1%)

1. Загальний індекс товарообігу:

або 105,6% (+5,6%)

2. Загальний індекс цін, використовуючи взаємозв'язок індексів:

або 104,5% (+4,5%)

або

Висновки: Товарообіг у звітному періоді проти базисним збільшився на 5,6%. Фізичний обсяг товарообігу зріс на 1,1%, а ціни на товари зросли на 4,5%.

Висновок

У теоретичній частині контрольної роботи докладно розглянута середня величина, активно використовується в статистичних дослідженнях, описана її сутності та умов застосування, представлені види середніх величин, формули за якими вони розраховуються і приклади їх використання на практиці. Середні величини мають велике поширення в статистиці комерційної діяльності. У середніх величинах відображаються найважливіші показники товарообігу, товарних запасів, цін. Середніми величинами характеризуються якісні показники комерційної діяльності: витрати обігу, прибуток, рентабельність і ін Правильне розуміння сутності середньої визначає її особливу значущість в умовах ринкової економіки.

У практичній частині контрольної роботи мною було розраховано плановий рівень розвитку явища на 2004 і 2005 роки трендовим методом і визначено загальний індекс цін.

Список літератури

1. Афанасьєв В.І. Метод середніх в економічних розрахунках. - М.: Фінанси і статистика, 1996. - 224с.

2. Балінова В.С. Виступи в запитаннях і відповідях: Навчальний посібник. - М.: Проспект, 2004. - 344с.

3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. посібник для вузів. - М.: ЮНИТИ, 2001. - 463с.

4. Неганова Л.М. Статистика: Посібник для здачі іспиту. - М.: Юрайт, 2004. - 220с.

5. Неганова Л.М. Іспит зі статистики: Учеб. посібник для вузів. - М.: Пріор-издат, 2004. - 144с.