Установа освіти «Брестський державний університет
імені А. С. Пушкіна »
Фізичний факультет
Кафедра теоретичної фізики та астрономії
Реферат за спеціалізацією
«Теоретична фізика»
Рівняння стану надщільного речовини.
Брест 2010
Рівняння стану для Ае-і АЕП-фаз речовини
Ми будемо мати справу з моделями зоряних конфігурацій, що складаються з вироджених газових мас. Це конфігурації білих карликів та баріонів зірок. Під останніми маються на увазі моделі небесних тіл, які складаються з виродженого баріонного газу. У розрахунках параметрів цих зоряних конфігурацій потрібно мати рівняння стану речовини. Нас цікавлять тільки вироджені стани речовини.
Почнемо з розгляду Ае-фази. Вона складається з голих атомних ядер і вільного виродженого електронного газу. При достатньо низьких температурах рух ядер зводиться лише до того, що вони роблять нульові коливання близько фіксованих точок рівноваги. Тому вони не дають ніякого внеску в тиск речовини. Тиск цілком обумовлено електронами, щільність ж енергії визначається атомними ядрами.
Щільність енергії дорівнює
ρ = (т п з 2 + b) Σ 2 А до п к + QUOTE
e (1)
де b - середня енергія зв'язку нуклона в ядрах (тут немає сенсу розрізняти маси протона і нейтрона), п к - число ядер даного типу (з параметрами А до і Z к) в одиниці об'єму, ρ е - щільність енергії електронного газу. В умовах наявності виродженого електронного газу b є функцією QUOTE
е. Згідно
ρ е = 4Ке (х е (1 + 2х 2 e) QUOTE
- QUOTE 
(Х е + QUOTE 
)) (2)
де, х е = ρ е / m е з = (3 QUOTE
) 1 / 3 hn e 1 / 3 m e с - граничний імпульс електронів в одиницях m е с (при р е>> т е з, х е = QUOTE е / т е з 2) і
Ке QUOTE
(3)
Іноді зручно замість х e використовувати параметр t е:
t е = 4arsh x e (4)
За допомогою цього параметра щільність енергії електронів запишеться в наступному компактному вигляді:
ρ e = Ке (sh t e - t e). (5)
У виразі енергії (1) можна зробити деякі спрощення. Так,
ΣA k n k = QUOTE
ΣZ k n k = QUOTE n e
де А / Z є середня величина відношення А к / Z к (усереднена по всіх типах ядер, що є в середовищі). Враховуючи останнє і нехтуючи малими величинами b і ρ е, отримуємо
ρ = QUOTE
(6)
Нагадаємо, що з-за явища нейтронізаціі ставлення А / Z є функцією х е, ця залежність аппроксимирована поліномом. Тепер обчислимо тиск. Воно дорівнює похідної енергії за обсягом із зворотним знаком, при постійному числі частинок та ентропії (в даному випадку ентропія дорівнює нулю). Так як парціальний тиск ядер не враховується, то
P =- (QUOTE
) Ne =- (QUOTE 
) Ne
де N е = Vп е - число електронів в деякому обсязі V. При диференціюванні ρ е потрібно врахувати, що х е залежить від обсягу V. Маючи на увазі (2), знаходимо для тиску
Р = QUOTE
Ке [x е (2 QUOTE 
- 3) QUOTE +3 QUOTE 
]. (7)
Враховуючи також формулу, рівняння стану речовини в Aе-фазі можна записати в наступному параметричному вигляді:
QUOTE
(QUOTE 
3 K n QUOTE 
(2 + a 1 x e + a 2 QUOTE + A 3 QUOTE ,
P = QUOTE (QUOTE 
) 4 K (8)
Де a 1, a 2, а 3 - постійні, що входять у формулу: а 1 = 1,255 QUOTE
10 -2, а 2 = 1,755 QUOTE 10 -5, а 3 = 1,376 QUOTE 10 -6; крім того, ми ввели також нове позначення
До п = QUOTE
5,11 QUOTE Жовтень 1935 ерг QUOTE см -3, (9)
яке буде зустрічатися надалі.
Розглянемо два важливих граничних випадку рівняння стану (8). У нерелятивістському випадку параметр х е малий у порівнянні з одиницею. Розкладемо Р в ряд за ступенями х е і відкинемо малі величини у виразах ρ і Р; виключаючи параметр х, одержимо
Р = Aρ 5 / 3, (10)
Де
A =) 5 / 3 QUOTE QUOTE 
-23) 5 / 3
Величина η = A / Z QUOTE
для всіх ядер, за винятком водню.
Р = B ρ 4 / 3, (11)
Де
B = 5,64 QUOTE 10 -14) 4 / 3
У виразі для густини енергії ми опустили b і ρ е.
Енергія зв'язку нуклона в ядрі має значення в інтервалі 0 <b QUOTE
8 МеВ. Біля порога зникнення Aе-фази Р QUOTE 
29 жовтня ерг QUOTE см -3, а відношення парціальних густин енергії електронів і ядер порядку
Таким чином, b і ρ ті справді досить малі і в розрахунках зоряних конфігурацій не можуть грати скільки-небудь помітну роль.
У наведеному рівнянні стану не враховано взаємодію частинок. Тут ми маємо справу тільки з кулоновскими силами. Було показано, що потенційна енергія електрона, обумовлена електричними силами, мала в порівнянні з його кінетичної енергією, причому зі зростанням щільності ставлення їх зменшується. Таким чином, наближення ідеального газу тут цілком виправдане. Ряд поправок до вираження тиску (8), обумовлених кулоновскими взаємодіями. Поправки до Р деяку роль можуть грати лише при великих Z і х <1. Зміни, зумовлені температурою, теж несуттєві. Тут важливим є ефект залежності А / Z від граничної енергії електронів.
Рівняння стану (8) застосовно до x = 46, чому відповідає щільність ρ QUOTE
2,4 QUOTE Жовтень 1932 ерг QUOTE см -3. При великих плотностях ми маємо справу з Aen-фазою, де рівняння стану іншого.
Введемо параметр
t n = 4arsh x n,
тоді ρ п і Р п запишуться у наступному вигляді:
ρ n = K n (sh t n - t n),
P n = QUOTE K n (sh t n - 8sh QUOTE 
). (13)
Враховуючи також енергію атомних ядер, парціальний тиск і щільність енергії електронів, для рівняння стану Aen-фази речовини отримуємо
ρ = K n (sh t n - t n) + m n c 2 QUOTE 
,
P = QUOTE K n (sh t n - 8sh QUOTE ) + P e. (14)
Тут ρ і і Р e-щільність енергії та тиск електронного газу. Зауважимо, що трохи вище за поріг появи Aen-фази парціальна густина енергії і тиск електронів (можна навіть сказати - щільність енергії атомних ядер) досить малі в порівнянні з відповідними величинами для нейтронного газу. Тут майже на всьому протязі фази енергія і тиск системи в основному визначаються нейтронним газом.
Взагалі кажучи, в Aen-фазі слід було б враховувати ядерні взаємодії між нейтронами. Їх внесок несуттєвий для енергії, але, мабуть, є важливим для тиску: при заданому числі нейтронів облік ядерних сил призведе до зменшення тиску. Наскільки нам відомо, у розглянутій області густин теорія ядерної матерії як слід не розроблена, тому ми задовольняємося наближенням ідеального газу. Рівняння стану (14) справедливо в області густин 2,4 QUOTE Жовтень 1932 QUOTE ρ QUOTE 5.45 QUOTE Жовтень 1934 ерг QUOTE см -3.
Про асимптотичному вигляді рівняння стану
Доцільно спочатку досліджувати асимптотичну поведінку виду рівняння стану при надзвичайно великих плотностях. Тут можна досягти певного результату, виходячи з абсолютно загальних міркувань. У дослідах з розсіювання швидких протонів на нуклонах було встановлено наявність дуже інтенсивних сил відштовхування, що діють на відстанях r QUOTE 2 QUOTE 10 -14 см. Цей експериментальний факт дає деяку підставу стверджувати, що в над'ядерний області зі зростанням щільності маси стан баріонів плазми (ми говоримо про баріонів плазмі, оскільки концентрація лептонів в ній дуже мала) все більше відходить від газу і поступово наближається до стану ідеальної рідини.
Можна довести, що при будь-якому типі взаємодії, якщо тільки енергія взаємодії частинок більше їх кінетичної, відомий закон Р QUOTE
ρ / 3 обов'язково порушується, тобто тиск при досить великих плотностях може мати значення вище ρ / 3. Співвідношення ЗР QUOTE 
має місце для ідеального газу і в тих випадках, коли поля настільки слабкі, що за будь-яких плотностях кінетична енергія частинок завжди більше їх енергії взаємодії. Такими полями є електромагнітне, гравітаціоннное і деякі типи мезонних полів.
Література
1. Саакян, Г.С. Рівноважні конфігурації вироджених газових мас / Г.С. Cаакян.-М.: Наука, 1972.
2. Секержіцкій, В.С., Секержіцкій, С.С. До питання про параметри холодного надщільного речовини з урахуванням щільності ядер / / До 100-річчя від дня народження Гейзенберга. - 2001, БрДУ.
імені А. С. Пушкіна »
Фізичний факультет
Кафедра теоретичної фізики та астрономії
Реферат за спеціалізацією
«Теоретична фізика»
Рівняння стану надщільного речовини.
Брест 2010
Рівняння стану для Ае-і АЕП-фаз речовини
Ми будемо мати справу з моделями зоряних конфігурацій, що складаються з вироджених газових мас. Це конфігурації білих карликів та баріонів зірок. Під останніми маються на увазі моделі небесних тіл, які складаються з виродженого баріонного газу. У розрахунках параметрів цих зоряних конфігурацій потрібно мати рівняння стану речовини. Нас цікавлять тільки вироджені стани речовини.
Почнемо з розгляду Ае-фази. Вона складається з голих атомних ядер і вільного виродженого електронного газу. При достатньо низьких температурах рух ядер зводиться лише до того, що вони роблять нульові коливання близько фіксованих точок рівноваги. Тому вони не дають ніякого внеску в тиск речовини. Тиск цілком обумовлено електронами, щільність ж енергії визначається атомними ядрами.
Щільність енергії дорівнює
ρ = (т п з 2 + b) Σ 2 А до п к + QUOTE
де b - середня енергія зв'язку нуклона в ядрах (тут немає сенсу розрізняти маси протона і нейтрона), п к - число ядер даного типу (з параметрами А до і Z к) в одиниці об'єму, ρ е - щільність енергії електронного газу. В умовах наявності виродженого електронного газу b є функцією QUOTE
ρ е = 4Ке (х е (1 + 2х 2 e) QUOTE
де, х е = ρ е / m е з = (3 QUOTE
Ке QUOTE
Іноді зручно замість х e використовувати параметр t е:
t е = 4arsh x e (4)
За допомогою цього параметра щільність енергії електронів запишеться в наступному компактному вигляді:
ρ e = Ке (sh t e - t e). (5)
У виразі енергії (1) можна зробити деякі спрощення. Так,
ΣA k n k = QUOTE
де А / Z є середня величина відношення А к / Z к (усереднена по всіх типах ядер, що є в середовищі). Враховуючи останнє і нехтуючи малими величинами b і ρ е, отримуємо
ρ = QUOTE
Нагадаємо, що з-за явища нейтронізаціі ставлення А / Z є функцією х е, ця залежність аппроксимирована поліномом. Тепер обчислимо тиск. Воно дорівнює похідної енергії за обсягом із зворотним знаком, при постійному числі частинок та ентропії (в даному випадку ентропія дорівнює нулю). Так як парціальний тиск ядер не враховується, то
P =- (QUOTE
де N е = Vп е - число електронів в деякому обсязі V. При диференціюванні ρ е потрібно врахувати, що х е залежить від обсягу V. Маючи на увазі (2), знаходимо для тиску
Р = QUOTE
Враховуючи також формулу, рівняння стану речовини в Aе-фазі можна записати в наступному параметричному вигляді:
QUOTE
P = QUOTE
Де a 1, a 2, а 3 - постійні, що входять у формулу: а 1 = 1,255 QUOTE
До п = QUOTE
яке буде зустрічатися надалі.
Розглянемо два важливих граничних випадку рівняння стану (8). У нерелятивістському випадку параметр х е малий у порівнянні з одиницею. Розкладемо Р в ряд за ступенями х е і відкинемо малі величини у виразах ρ і Р; виключаючи параметр х, одержимо
Р = Aρ 5 / 3, (10)
Де
A =) 5 / 3 QUOTE
Величина η = A / Z QUOTE
Р = B ρ 4 / 3, (11)
Де
B = 5,64 QUOTE
У виразі для густини енергії ми опустили b і ρ е.
Енергія зв'язку нуклона в ядрі має значення в інтервалі 0 <b QUOTE
Таким чином, b і ρ ті справді досить малі і в розрахунках зоряних конфігурацій не можуть грати скільки-небудь помітну роль.
У наведеному рівнянні стану не враховано взаємодію частинок. Тут ми маємо справу тільки з кулоновскими силами. Було показано, що потенційна енергія електрона, обумовлена електричними силами, мала в порівнянні з його кінетичної енергією, причому зі зростанням щільності ставлення їх зменшується. Таким чином, наближення ідеального газу тут цілком виправдане. Ряд поправок до вираження тиску (8), обумовлених кулоновскими взаємодіями. Поправки до Р деяку роль можуть грати лише при великих Z і х <1. Зміни, зумовлені температурою, теж несуттєві. Тут важливим є ефект залежності А / Z від граничної енергії електронів.
Рівняння стану (8) застосовно до x = 46, чому відповідає щільність ρ QUOTE
Введемо параметр
t n = 4arsh x n,
тоді ρ п і Р п запишуться у наступному вигляді:
ρ n = K n (sh t n - t n),
P n = QUOTE
Враховуючи також енергію атомних ядер, парціальний тиск і щільність енергії електронів, для рівняння стану Aen-фази речовини отримуємо
P = QUOTE
Тут ρ і і Р e-щільність енергії та тиск електронного газу. Зауважимо, що трохи вище за поріг появи Aen-фази парціальна густина енергії і тиск електронів (можна навіть сказати - щільність енергії атомних ядер) досить малі в порівнянні з відповідними величинами для нейтронного газу. Тут майже на всьому протязі фази енергія і тиск системи в основному визначаються нейтронним газом.
Взагалі кажучи, в Aen-фазі слід було б враховувати ядерні взаємодії між нейтронами. Їх внесок несуттєвий для енергії, але, мабуть, є важливим для тиску: при заданому числі нейтронів облік ядерних сил призведе до зменшення тиску. Наскільки нам відомо, у розглянутій області густин теорія ядерної матерії як слід не розроблена, тому ми задовольняємося наближенням ідеального газу. Рівняння стану (14) справедливо в області густин 2,4 QUOTE
Про асимптотичному вигляді рівняння стану
Доцільно спочатку досліджувати асимптотичну поведінку виду рівняння стану при надзвичайно великих плотностях. Тут можна досягти певного результату, виходячи з абсолютно загальних міркувань. У дослідах з розсіювання швидких протонів на нуклонах було встановлено наявність дуже інтенсивних сил відштовхування, що діють на відстанях r QUOTE
Можна довести, що при будь-якому типі взаємодії, якщо тільки енергія взаємодії частинок більше їх кінетичної, відомий закон Р QUOTE
Література
1. Саакян, Г.С. Рівноважні конфігурації вироджених газових мас / Г.С. Cаакян.-М.: Наука, 1972.
2. Секержіцкій, В.С., Секержіцкій, С.С. До питання про параметри холодного надщільного речовини з урахуванням щільності ядер / / До 100-річчя від дня народження Гейзенберга. - 2001, БрДУ.