Зміст
Введення
1. Об'єктивна необхідність формування транспортно-виробничих систем
2. Моделювання економічних задач методом лінійного програмування.
2.1 Аналіз та економічна постановка задачі
2.2 Формальна постановка і математична запис
2.3 "Числова" модель задачі
3. Розробка динамічних моделей для транспортно-виробничої системи.
3.1 Однопродуктовая багатоетапна транспортно-виробнича модель
3.2 Двоїста задача
3.3 трьохетапна транспортно-виробнича модель
3.4 Залежність параметрів моделі від параметрів часу
Висновки
Список використаної літератури
Введення
Вимоги та логіка розвитку транспорту як системоутворюючої галузі економіки зумовлюють необхідність виникнення транспортно-технологічних систем, які, у свою чергу, тягнуть за собою утворення єдиної транспортної системи країни.
Різні аспекти даної проблеми висвітлені у ряді наукових праць як вітчизняних, так і зарубіжних вчених: Бандман М.К., Хачатурова Т.С., Гончарук О.В., Драчова П.Т., Журавля А.І., Поза-мантіра Е.І., Лимонова Е.Л, Персіанова В.А., Бикова Г.С., Дунаєва О.М., Жукова О.А., Мінгазова Х.Х., Хонсона Д., Козловського В.Д., Коче-това С.К, Дементьєва А.П., Овсяннікова А.С., Осипова Вт та інших.
Дана проблема досліджувалась і знаходила своє практичне застосування, перш за все, в області технологічних питань розвитку галузей транспорту, наприклад таких, як вдосконалення вантажно-розвантажувальних робіт, створення сучасних комплексів орієнтованих на різні вантажі; вирішення проблем укрупнення вантажів і їх відповідне технічне рішення; розвиток змішаних перевезень, взаємодія різних видів транспорту в єдиному технологічному транспортному комплексі. Економічна ефективність дії транспортно-технологічних систем досліджувалася, насамперед, на макроекономічному рівні. Але недостатність наявних досліджень полягає в тому, що вони замикаються, в основному, в межах транспортної галузі. Так, випущений з уваги той аспект транспортного виробництва, що це, перш за все, інфраструктурна галузь і об'єктивність її виникнення та існування обумовлена необхідністю доставки конкретної продукції від виробника до споживача, а не розвитком транспорту самого по собі і заради себе.
Рідкісні спроби взаємопов'язаного розгляду функціонування транспортно-промислових комплексів, наприклад, драчеві П.Т., є скоріше винятком, ніж правилом.
Метою дослідження є моделювання транспортно-виробничих систем і розробка напрямків її ефективного функціонування. Для досягнення поставленої мети вирішувалися наступні завдання:
- Розкрити сутність транспортно-виробничої системи;
- Вивчити сучасні тенденції проектування транспортних систем;
- Побудувати виробничо-транспортну модель системи.
Об'єкт дослідження являє собою процеси формування і функціонування транспортно-виробничої системи як інструменту і істоти раціонального управління єдиним виробничим процесом.
Предмет дослідження - закономірності, принципи та економічні відносини між основними учасниками транспортно-виробничої системи і тенденції їх розвитку на стадії формування та становлення подібних систем.
Теоретичні та методичні засади дослідження. Дослідження засноване на комплексному системному підході до аналізу економічних процесів, виявленні необхідності та ролі функціонування транспортно-виробничих систем.
Здійснено обробку і систематизація великого фактичного матеріалу і проектних розробок. У процесі дослідження використовувалися монографічний, економіко-статистичний, економіко-математичний, емпіричний та соціологічний методи дослідження, а також методи логічного, порівняльного та системного аналізу [3].
1. Об'єктивна необхідність формування транспортно-виробничих систем.
Десятиліття директивно-планової економіки в СРСР сформували особливий погляд на транспорт і його роль у розвитку соціалістичного господарства, а галузева структура управління народним господарством - специфічний підхід до створення, розвитку транспортної системи і механізму функціонування транспорту в господарському комплексі країни, регіонів та адміністративних утворень. Сформований транспортний комплекс, як будь-яка цілісна система, в повній мірі розкрив як свої позитивні, так і негативні сторони. З одного боку, був створений транспортний механізм, здатний надавати величезний обсяг різноманітних транспортних послуг економіці і населенню країни. З іншого боку, відомчий підхід управління породив роз'єднаність різних видів транспорту, незадовільний, часом однобоке транспортне обслуговування господарського комплексу, велике відставання в розвитку транспортних вузлів та ін Гіпертрофоване наділення пріоритетами інтересів державного рівня на шкоду інтересам регіонів призводило часом до вибору помилкових напрямків його розвитку, до неефективних вкладенням коштів, виводила російський транспорт у бік від напрямів світового розвитку. У кінцевому підсумку це призвело до відставання від рівня розвитку транспорту передових країн. Все це ускладнює подальший розвиток економіки.
Аналіз функціонування транспортно-виробничих систем, як одного з напрямків розвитку транспорту, не може бути здійснено без загального визначення транспортного комплексу як такого.
Транспортний комплекс включає транспорт загального користування з залізничним, морським, річковим, автомобільним, повітряним видами транспорту, а також всіма видами транспорту, що забезпечують суспільні потреби міст. Певну частину перевезень здійснює транспорт незагального користування, до складу якого входить перш за все транспорт промислових підприємств і віднесений до цього виду трубопровідний транспорт, експлуатація якого ведеться окремими промисловими об'єднаннями. Транспортний комплекс по складності координації стоять перед ним завдань, за різноманіттям й численності зв'язків з усіма без винятку галузями економіки, по чисельності зайнятих у виробничому процесі, та й по безлічі інших сторін свого функціонування не має аналогів в економіці. Такий стан транспортного комплексу вимагає як визначення перспектив його збалансованого розвитку, так і економічного аналізу ефективності функціонування транспортного процесу, так як прорахунки неодмінно тягнуть за собою колосальні матеріальні втрати, порушення ритму в роботі інших галузей [1].
Початок системних досліджень у галузі транспортно-виробничих систем відноситься до кінця 70-х років, коли були закладені основи матеріально-технічної бази різних типів транспортно-виробничих систем (ТНС). У міру розвитку, накопичення знань і практичного досвіду поглиблюється і сам зміст поняття ТПС.
В економічній літературі зустрічаються різні визначення ТПС:
• «Поняття ТПС комплексне, воно включає в набір технології перевезень та перевалки вантажу, типорозмірів транспортних засобів, перевантажувальної техніки, розробку системи організаційних, економічних заходів, що забезпечують оптимальне функціонування всього транспортного конвеєра в цілому»;
• «Поняття ТПС комплексне, воно включає в себе вибір технології перевезення і перевалки, типорозмірів рухомого складу та перевантажувальної техніки, а також відповідна зміна системи управління процесом перевезення»;
• «Під ТПС розуміється комплекс узгоджених і взаємопов'язаних технічних, технологічних, економічних, організаційних та комерційно-правових рішень заходів, що дозволяють з максимальним ефектом і найменшими витратами забезпечити перевезення вантажів на конкретних напрямках від відправника вантажу до вантажоодержувача. При цьому портові та станційні пристрої, рухомий склад різних видів транспорту розглядаються як окремі елементи ТПС до єдиних вимог до її параметрами »;
• «ТПС - це комплекс технічних засобів з оптимальним співвідношенням параметрів, які взаємопов'язані узгодженої технологією, організацією та управлінням перевізного процесу, включаючи комерційно-правові питання, для доставки окремих або подібних за транспортно-фізичних властивостях груп вантажів за схемою« двері-двері »з мінімальними господарськими витратами »;
• «ТПС представляє собою організаційне, технічне, економічне, правове та комерційне єднання різних видів транспорту і навантажувально-розвантажувальних систем для доставки окремих або подібних за транспортно-фізичних властивостях груп вантажів за схемою« від дверей до дверей »з мінімальними господарськими витратами».
Аналіз наявної до теперішнього часу сукупності визначень ТПС дозволяє виділити те загальне, що притаманне їм:
- Матеріальна основа - комплекс технічних засобів різних видів транспорту, перевантажувального та складського обладнання з оптимальним співвідношенням параметрів, що використовується для доставки окремих або схожих видів за транспортно-фізичних властивостях вантажів;
- Єдина узгоджена технологія доставки вантажів від відправника до одержувача; економічне та організаційне об'єднання різних ланок;
- Зниження транспортних витрат за рахунок економічної ефективності функціонування ТПС.
Транспортно-виробнича система - це якісно нова форма організації транспортного процесу, коли у всіх її ланках на основі ефективного використання спеціалізованих транспортних засобів, перевантажувального та складського обладнання забезпечується максимально можлива швидкісна сохранная безперевантажувальних доставка вантажу від вантажовідправника до вантажоодержувача, зниження питомих транспортних витрат. У комплексі все це призводить до необхідності раціональної організації перевезень, системному підходу до аналізу їх ефективності, планування, управління та контролю на основі створення і забезпечення ефективного функціонування та вдосконалення нової форми транспортного обслуговування виробництва - транспортно-виробничих систем. Останні відповідають якісно нової матеріально-технічній базі доставки вантажів і забезпечують підвищення ефективності як транспорту, так і суспільного виробництва в цілому.
Дане визначення транспортно-виробничих систем справедливо для таких систем, які охоплюють кілька видів транспорту, значну територію, різноманітні вантажі і споживачів. Найчастіше в таких ТПС розглядаються суміжні види транспорту, і перш за все такі аспекти їх взаємодії, як безперебійна робота водного (річкового і морського) та залізничного транспорту. Перевантаження вантажів з одного виду транспорту на інший і що випливають звідси особливості та організаційно-технологічні проблеми. Цим визначається роль ТПС в транспортному комплексі.
Поняття, значення і роль ТПС можна розглядати як у вузькому сенсі, так і в широкому.
У розглянутій організаційно-економічній характеристиці ТПС постає як структурна складова транспортного комплексу, що й обумовлює її підлегле становище по відношенню до нього. Це поняття ТПС у вузькому, галузевому сенсі.
У більш широкому сенсі значення ТПС полягає в наступному. Сукупність шляхів сполучення різних видів транспорту в їх взаємодії з надання суспільству транспортних послуг складає транспортну систему. У залежності від параметрів транспортного простору можна виділити єдину транспортну систему країни, регіону, економічного району і т.п.
Транспортна система функціонує як єдиний організм. Його єдність забезпечується низкою необхідних умов:
• економіко-географічних - взаємозв'язок галузей господарства та економічних районів вимагає пропорційного розвитку територіальних виробничих комплексів та мережі шляхів сполучення;
• технологічних - єдність транспортного процесу вимагає найбільш вигідного розподілу перевезень між різними видами транспорту, узгодження їх розвитку і технічного оснащення.
Транспортні мережі економічних районів складаються з магістральних шляхів сполучення і прилеглих до них внутрішньорайонних шляхів для здійснення місцевих зв'язків, а також для міжрегіональних перевезень. Це визначає єдність транспортної мережі регіонів, яка включає в себе різні за спеціалізацією і потужності види транспорту.
Враховуючи функціональну технологічне призначення транспорту у суспільному виробництві (продукт стає товаром тільки після доставки його споживачеві) завдання формування та розвитку транспортної системи повинна розглядатися як складова частина проблеми розвитку продуктивних сил регіону, країни, світового співтовариства. З підвищенням ступеня господарської самостійності регіонів провідне значення починають набувати прогнози і програми їх економічного і соціального розвитку. Це обумовлено тим, що транспорт є складовою частиною соціально-економічного комплексу та інфраструктурним елементом, що забезпечує умова ефективного функціонування економіки.
Необхідно відзначити також, що ринок транспортних послуг - сфера діяльності, в якому транспортні підприємства і споживачі їх послуг вступають між собою у відносини купівлі-продажу, причому вибір партнерів і умови угод визначаються насамперед їх економічними інтересами.
Свобода вибору партнерів-перевізників виникає, якщо одну і ту ж перевезення може виконати будь-яке з кількох транспортних
підприємств (одного або різних видів транспорту) з порівнянним рівнем витрат і якістю необхідної транспортної послуги.
Транспорт, забезпечуючи об'єднання ресурсів виробництва та економіки окремого регіону і країни в цілому, сприяє формуванню економічного простору різних рівнів та масштабів [3].
2. Моделювання економічних задач методом лінійного програмування.
2.1 Аналіз та економічна постановка задачі.
Змістом будь-економіко-математичної моделі є виражена у формально-математичних співвідношеннях економічна сутність умов завдання та поставленої мети. У моделі економічна величина представляється математичним співвідношенням, але не завжди математичне співвідношення є економічним. Опис економічних умов математичними співвідношеннями - результат того, що модель встановлює зв'язки і залежності між економічними параметрами або величинами.
За змістом розрізняють економіко-математичні та економіко-статистичні моделі. Різниця між ними полягає в характері функціональних залежностей, що пов'язують їх величини. Так, економіко-статистичні моделі пов'язані з показниками, згрупованими різними способами. Статистичні моделі встановлюють залежність між показниками і визначають їх чинниками у вигляді лінійної і нелінійної функції. Економіко-математичні моделі включають в себе систему обмежень, цільову функцію.
Система обмежень складається з окремих математичних рівнянь або нерівностей, званих балансовими рівняннями чи нерівностями.
Цільова функція пов'язує між собою різні величини моделі. Як правило, в якості мети вибирається економічний показник (прибуток, рентабельність, собівартість, валова продукція і т.д.). Тому цільову функцію іноді називають економічною, критеріальної. Цільова функція - функція багатьох змінних величин і може мати вільний член.
Критерії оптимальності - економічний показник, що виражається за допомогою цільової функції через інші економічні показники. Одному й тому ж критерію оптимальності можуть відповідати кілька різних, але еквівалентних цільових функцій. Моделі з однієї і тієї ж системою обмежень можуть мати різні критерії оптимальності та різні цільові функції.
Рішенням економіко-математичної моделі, або допустимим планом називається набір значень невідомих, який задовольняє її системі обмежень. Модель має безліч рішень, або безліч допустимих планів, і серед них треба знайти єдине, яке задовольняє системі обмежень і цільової функції. Допустимий план, що задовольняє цільової функції, називається оптимальним. Серед допустимих планів, який задовольняє цільової функції, як правило, є єдиний план, для якого цільова функція і критерій оптимальності мають максимальне або мінімальне значення. Якщо модель завдання має безліч оптимальних планів, то для кожного з них значення цільової функції однаково.
Якщо економіко-математична модель задачі лінійна, то оптимальний план досягається в крайній точці області зміни змінних величин системи обмежень.
Таким чином, для прийняття оптимального рішення будь-якої економічної задачі необхідно побудувати її економіко-математичну модель, за структурою включає в собі систему обмежень, цільову функцію, критерій оптимальності та рішення. Введення
1. Об'єктивна необхідність формування транспортно-виробничих систем
2. Моделювання економічних задач методом лінійного програмування.
2.1 Аналіз та економічна постановка задачі
2.2 Формальна постановка і математична запис
2.3 "Числова" модель задачі
3. Розробка динамічних моделей для транспортно-виробничої системи.
3.1 Однопродуктовая багатоетапна транспортно-виробнича модель
3.2 Двоїста задача
3.3 трьохетапна транспортно-виробнича модель
3.4 Залежність параметрів моделі від параметрів часу
Висновки
Список використаної літератури
Введення
Вимоги та логіка розвитку транспорту як системоутворюючої галузі економіки зумовлюють необхідність виникнення транспортно-технологічних систем, які, у свою чергу, тягнуть за собою утворення єдиної транспортної системи країни.
Різні аспекти даної проблеми висвітлені у ряді наукових праць як вітчизняних, так і зарубіжних вчених: Бандман М.К., Хачатурова Т.С., Гончарук О.В., Драчова П.Т., Журавля А.І., Поза-мантіра Е.І., Лимонова Е.Л, Персіанова В.А., Бикова Г.С., Дунаєва О.М., Жукова О.А., Мінгазова Х.Х., Хонсона Д., Козловського В.Д., Коче-това С.К, Дементьєва А.П., Овсяннікова А.С., Осипова Вт та інших.
Дана проблема досліджувалась і знаходила своє практичне застосування, перш за все, в області технологічних питань розвитку галузей транспорту, наприклад таких, як вдосконалення вантажно-розвантажувальних робіт, створення сучасних комплексів орієнтованих на різні вантажі; вирішення проблем укрупнення вантажів і їх відповідне технічне рішення; розвиток змішаних перевезень, взаємодія різних видів транспорту в єдиному технологічному транспортному комплексі. Економічна ефективність дії транспортно-технологічних систем досліджувалася, насамперед, на макроекономічному рівні. Але недостатність наявних досліджень полягає в тому, що вони замикаються, в основному, в межах транспортної галузі. Так, випущений з уваги той аспект транспортного виробництва, що це, перш за все, інфраструктурна галузь і об'єктивність її виникнення та існування обумовлена необхідністю доставки конкретної продукції від виробника до споживача, а не розвитком транспорту самого по собі і заради себе.
Рідкісні спроби взаємопов'язаного розгляду функціонування транспортно-промислових комплексів, наприклад, драчеві П.Т., є скоріше винятком, ніж правилом.
Метою дослідження є моделювання транспортно-виробничих систем і розробка напрямків її ефективного функціонування. Для досягнення поставленої мети вирішувалися наступні завдання:
- Розкрити сутність транспортно-виробничої системи;
- Вивчити сучасні тенденції проектування транспортних систем;
- Побудувати виробничо-транспортну модель системи.
Об'єкт дослідження являє собою процеси формування і функціонування транспортно-виробничої системи як інструменту і істоти раціонального управління єдиним виробничим процесом.
Предмет дослідження - закономірності, принципи та економічні відносини між основними учасниками транспортно-виробничої системи і тенденції їх розвитку на стадії формування та становлення подібних систем.
Теоретичні та методичні засади дослідження. Дослідження засноване на комплексному системному підході до аналізу економічних процесів, виявленні необхідності та ролі функціонування транспортно-виробничих систем.
Здійснено обробку і систематизація великого фактичного матеріалу і проектних розробок. У процесі дослідження використовувалися монографічний, економіко-статистичний, економіко-математичний, емпіричний та соціологічний методи дослідження, а також методи логічного, порівняльного та системного аналізу [3].
1. Об'єктивна необхідність формування транспортно-виробничих систем.
Десятиліття директивно-планової економіки в СРСР сформували особливий погляд на транспорт і його роль у розвитку соціалістичного господарства, а галузева структура управління народним господарством - специфічний підхід до створення, розвитку транспортної системи і механізму функціонування транспорту в господарському комплексі країни, регіонів та адміністративних утворень. Сформований транспортний комплекс, як будь-яка цілісна система, в повній мірі розкрив як свої позитивні, так і негативні сторони. З одного боку, був створений транспортний механізм, здатний надавати величезний обсяг різноманітних транспортних послуг економіці і населенню країни. З іншого боку, відомчий підхід управління породив роз'єднаність різних видів транспорту, незадовільний, часом однобоке транспортне обслуговування господарського комплексу, велике відставання в розвитку транспортних вузлів та ін Гіпертрофоване наділення пріоритетами інтересів державного рівня на шкоду інтересам регіонів призводило часом до вибору помилкових напрямків його розвитку, до неефективних вкладенням коштів, виводила російський транспорт у бік від напрямів світового розвитку. У кінцевому підсумку це призвело до відставання від рівня розвитку транспорту передових країн. Все це ускладнює подальший розвиток економіки.
Аналіз функціонування транспортно-виробничих систем, як одного з напрямків розвитку транспорту, не може бути здійснено без загального визначення транспортного комплексу як такого.
Транспортний комплекс включає транспорт загального користування з залізничним, морським, річковим, автомобільним, повітряним видами транспорту, а також всіма видами транспорту, що забезпечують суспільні потреби міст. Певну частину перевезень здійснює транспорт незагального користування, до складу якого входить перш за все транспорт промислових підприємств і віднесений до цього виду трубопровідний транспорт, експлуатація якого ведеться окремими промисловими об'єднаннями. Транспортний комплекс по складності координації стоять перед ним завдань, за різноманіттям й численності зв'язків з усіма без винятку галузями економіки, по чисельності зайнятих у виробничому процесі, та й по безлічі інших сторін свого функціонування не має аналогів в економіці. Такий стан транспортного комплексу вимагає як визначення перспектив його збалансованого розвитку, так і економічного аналізу ефективності функціонування транспортного процесу, так як прорахунки неодмінно тягнуть за собою колосальні матеріальні втрати, порушення ритму в роботі інших галузей [1].
Початок системних досліджень у галузі транспортно-виробничих систем відноситься до кінця 70-х років, коли були закладені основи матеріально-технічної бази різних типів транспортно-виробничих систем (ТНС). У міру розвитку, накопичення знань і практичного досвіду поглиблюється і сам зміст поняття ТПС.
В економічній літературі зустрічаються різні визначення ТПС:
• «Поняття ТПС комплексне, воно включає в набір технології перевезень та перевалки вантажу, типорозмірів транспортних засобів, перевантажувальної техніки, розробку системи організаційних, економічних заходів, що забезпечують оптимальне функціонування всього транспортного конвеєра в цілому»;
• «Поняття ТПС комплексне, воно включає в себе вибір технології перевезення і перевалки, типорозмірів рухомого складу та перевантажувальної техніки, а також відповідна зміна системи управління процесом перевезення»;
• «Під ТПС розуміється комплекс узгоджених і взаємопов'язаних технічних, технологічних, економічних, організаційних та комерційно-правових рішень заходів, що дозволяють з максимальним ефектом і найменшими витратами забезпечити перевезення вантажів на конкретних напрямках від відправника вантажу до вантажоодержувача. При цьому портові та станційні пристрої, рухомий склад різних видів транспорту розглядаються як окремі елементи ТПС до єдиних вимог до її параметрами »;
• «ТПС - це комплекс технічних засобів з оптимальним співвідношенням параметрів, які взаємопов'язані узгодженої технологією, організацією та управлінням перевізного процесу, включаючи комерційно-правові питання, для доставки окремих або подібних за транспортно-фізичних властивостях груп вантажів за схемою« двері-двері »з мінімальними господарськими витратами »;
• «ТПС представляє собою організаційне, технічне, економічне, правове та комерційне єднання різних видів транспорту і навантажувально-розвантажувальних систем для доставки окремих або подібних за транспортно-фізичних властивостях груп вантажів за схемою« від дверей до дверей »з мінімальними господарськими витратами».
Аналіз наявної до теперішнього часу сукупності визначень ТПС дозволяє виділити те загальне, що притаманне їм:
- Матеріальна основа - комплекс технічних засобів різних видів транспорту, перевантажувального та складського обладнання з оптимальним співвідношенням параметрів, що використовується для доставки окремих або схожих видів за транспортно-фізичних властивостях вантажів;
- Єдина узгоджена технологія доставки вантажів від відправника до одержувача; економічне та організаційне об'єднання різних ланок;
- Зниження транспортних витрат за рахунок економічної ефективності функціонування ТПС.
Транспортно-виробнича система - це якісно нова форма організації транспортного процесу, коли у всіх її ланках на основі ефективного використання спеціалізованих транспортних засобів, перевантажувального та складського обладнання забезпечується максимально можлива швидкісна сохранная безперевантажувальних доставка вантажу від вантажовідправника до вантажоодержувача, зниження питомих транспортних витрат. У комплексі все це призводить до необхідності раціональної організації перевезень, системному підходу до аналізу їх ефективності, планування, управління та контролю на основі створення і забезпечення ефективного функціонування та вдосконалення нової форми транспортного обслуговування виробництва - транспортно-виробничих систем. Останні відповідають якісно нової матеріально-технічній базі доставки вантажів і забезпечують підвищення ефективності як транспорту, так і суспільного виробництва в цілому.
Дане визначення транспортно-виробничих систем справедливо для таких систем, які охоплюють кілька видів транспорту, значну територію, різноманітні вантажі і споживачів. Найчастіше в таких ТПС розглядаються суміжні види транспорту, і перш за все такі аспекти їх взаємодії, як безперебійна робота водного (річкового і морського) та залізничного транспорту. Перевантаження вантажів з одного виду транспорту на інший і що випливають звідси особливості та організаційно-технологічні проблеми. Цим визначається роль ТПС в транспортному комплексі.
Поняття, значення і роль ТПС можна розглядати як у вузькому сенсі, так і в широкому.
У розглянутій організаційно-економічній характеристиці ТПС постає як структурна складова транспортного комплексу, що й обумовлює її підлегле становище по відношенню до нього. Це поняття ТПС у вузькому, галузевому сенсі.
У більш широкому сенсі значення ТПС полягає в наступному. Сукупність шляхів сполучення різних видів транспорту в їх взаємодії з надання суспільству транспортних послуг складає транспортну систему. У залежності від параметрів транспортного простору можна виділити єдину транспортну систему країни, регіону, економічного району і т.п.
Транспортна система функціонує як єдиний організм. Його єдність забезпечується низкою необхідних умов:
• економіко-географічних - взаємозв'язок галузей господарства та економічних районів вимагає пропорційного розвитку територіальних виробничих комплексів та мережі шляхів сполучення;
• технологічних - єдність транспортного процесу вимагає найбільш вигідного розподілу перевезень між різними видами транспорту, узгодження їх розвитку і технічного оснащення.
Транспортні мережі економічних районів складаються з магістральних шляхів сполучення і прилеглих до них внутрішньорайонних шляхів для здійснення місцевих зв'язків, а також для міжрегіональних перевезень. Це визначає єдність транспортної мережі регіонів, яка включає в себе різні за спеціалізацією і потужності види транспорту.
Враховуючи функціональну технологічне призначення транспорту у суспільному виробництві (продукт стає товаром тільки після доставки його споживачеві) завдання формування та розвитку транспортної системи повинна розглядатися як складова частина проблеми розвитку продуктивних сил регіону, країни, світового співтовариства. З підвищенням ступеня господарської самостійності регіонів провідне значення починають набувати прогнози і програми їх економічного і соціального розвитку. Це обумовлено тим, що транспорт є складовою частиною соціально-економічного комплексу та інфраструктурним елементом, що забезпечує умова ефективного функціонування економіки.
Необхідно відзначити також, що ринок транспортних послуг - сфера діяльності, в якому транспортні підприємства і споживачі їх послуг вступають між собою у відносини купівлі-продажу, причому вибір партнерів і умови угод визначаються насамперед їх економічними інтересами.
Свобода вибору партнерів-перевізників виникає, якщо одну і ту ж перевезення може виконати будь-яке з кількох транспортних
підприємств (одного або різних видів транспорту) з порівнянним рівнем витрат і якістю необхідної транспортної послуги.
Транспорт, забезпечуючи об'єднання ресурсів виробництва та економіки окремого регіону і країни в цілому, сприяє формуванню економічного простору різних рівнів та масштабів [3].
2. Моделювання економічних задач методом лінійного програмування.
2.1 Аналіз та економічна постановка задачі.
Змістом будь-економіко-математичної моделі є виражена у формально-математичних співвідношеннях економічна сутність умов завдання та поставленої мети. У моделі економічна величина представляється математичним співвідношенням, але не завжди математичне співвідношення є економічним. Опис економічних умов математичними співвідношеннями - результат того, що модель встановлює зв'язки і залежності між економічними параметрами або величинами.
За змістом розрізняють економіко-математичні та економіко-статистичні моделі. Різниця між ними полягає в характері функціональних залежностей, що пов'язують їх величини. Так, економіко-статистичні моделі пов'язані з показниками, згрупованими різними способами. Статистичні моделі встановлюють залежність між показниками і визначають їх чинниками у вигляді лінійної і нелінійної функції. Економіко-математичні моделі включають в себе систему обмежень, цільову функцію.
Система обмежень складається з окремих математичних рівнянь або нерівностей, званих балансовими рівняннями чи нерівностями.
Цільова функція пов'язує між собою різні величини моделі. Як правило, в якості мети вибирається економічний показник (прибуток, рентабельність, собівартість, валова продукція і т.д.). Тому цільову функцію іноді називають економічною, критеріальної. Цільова функція - функція багатьох змінних величин і може мати вільний член.
Критерії оптимальності - економічний показник, що виражається за допомогою цільової функції через інші економічні показники. Одному й тому ж критерію оптимальності можуть відповідати кілька різних, але еквівалентних цільових функцій. Моделі з однієї і тієї ж системою обмежень можуть мати різні критерії оптимальності та різні цільові функції.
Рішенням економіко-математичної моделі, або допустимим планом називається набір значень невідомих, який задовольняє її системі обмежень. Модель має безліч рішень, або безліч допустимих планів, і серед них треба знайти єдине, яке задовольняє системі обмежень і цільової функції. Допустимий план, що задовольняє цільової функції, називається оптимальним. Серед допустимих планів, який задовольняє цільової функції, як правило, є єдиний план, для якого цільова функція і критерій оптимальності мають максимальне або мінімальне значення. Якщо модель завдання має безліч оптимальних планів, то для кожного з них значення цільової функції однаково.
Якщо економіко-математична модель задачі лінійна, то оптимальний план досягається в крайній точці області зміни змінних величин системи обмежень.
Для моделювання транспортно-виробничих систем використовується завдання лінійного програмування, а саме транспортні завдання. Загальна формулювання завдання має наступний вигляд: нехай здійснюється виробництво деякого товару в пунктах A 1, A 2, ..., A m. Обсяг виробництва товару в кожному пункті дорівнює відповідно a 1, a 2, ..., a m. Товар необхідно доставити в магазини чи споживачам, що знаходяться в інших населених пунктах: B 1, B 2, ..., B n. Відома потреба кожного споживача в товарі: b 1, b 2, ..., b n. Задано також вартість C ij транспортування товару з кожного пункту виробництва A i кожному споживачеві B j. Потрібно скласти план завозу товару в магазини, що забезпечує задоволення їх попиту при мінімальних транспортних витратах.
Методика побудови економіко-математичної моделі полягає в тому, щоб економічну сутність завдання представити математично, використовуючи різні символи, змінні і постійні величини, індекси та інші позначення. Всі умови задачі необхідно записати у вигляді рівнянь або нерівностей. Тому, в першу чергу необхідно визначити систему змінних величин, які можуть для конкретного завдання позначити шуканий обсяг виробництва продукції на підприємстві, кількість перевезеного вантажу постачальниками конкретним споживачам [4].
2.2 Формальна постановка і математична запис.
Оптимізаційна задача - це економіко-математична задача, яка полягає в знаходженні оптимального (максимального чи мінімального) значення цільової функції, причому значення змінних повинні належати деякій області допустимих значень.
Вище описані умови задачі, яка може бути зведена до вирішення так званої однопродуктовой багатоетапної транспортно-виробничої моделі. Розглядається один продукт, який від пункту виробництва до кінцевого споживача проходить кілька стадій транспортування і переробки. Шляхом нескладних перетворень, таку модель можна звести до класичної транспортної задачі, методи вирішення якої описаний нижче.
Формальна постановка і математична запис завдання.
Дано:
A i - множина найменувань постачальників;
B j - безліч найменувань споживачів;
a i - обсяг виробленої продукції в i-му пункті (I N);
b j - платоспроможний попит на продукцію в j-му пункті (j M);
C ij - витрати на транспортування одиниці продукції від i-го постачальника j-му споживачеві.
Потрібно знайти такі обсяги транспортування продукції від кожного постачальника до кожного споживача (x i, j> 0, для i = N і j = M)), при яких досягається мінімум транспортних витрат (що при фіксованих цінах реалізації продукції рівносильно максимізації прибутку), то є:
При цьому повинні дотримуватися умови:
- Продукції повинно бути вивезено не більш виробленого кількості:
- Платоспроможний попит повинен покриватися:
Розглянемо один з методів вирішення транспортної задачі - метод потенціалів, заснований на ідеї послідовного поліпшення допустимого рішення. У методі потенціалів, як і в багатьох інших методах оптимізації, використовується такий прийом: будується система оцінок (цін-вимірників), що дозволяє визначити, чи є побудований план оптимальним (іншими словами, побудувати ознака оптимальності). Стосовно до транспортної задачі ознака оптимальності формулюється наступним чином: допустимий план перевезень тоді і тільки тоді є оптимальним, коли кожному пункту виробництва і споживання можна поставити у відповідність оцінки (потенціали), що задовольняють дві умови:
По-перше, різниця оцінок пунктів споживання (v j) і виробництва (u i), між яким заплановані перевезення, дорівнює витратам на транспортування одиниці продукту (C i, j) між цими пунктами, тобто
v j - u i = c i, j. для x i, j> 0
По-друге, аналогічні різниці для всіх інших напрямів (не увійшли до плану) не перевершують витрат на транспортування.
v j - u i <C i, j. для x i, j = 0
По суті справи ознака оптимальності являє собою математичний вираз здорового глузду - якщо якась перевезення здійснюється, то ціна в пункті споживання дорівнює ціні в пункті виробництва плюс транспортні витрати або (що одне і те ж) різниця цін на оптимальному напрямку дорівнює транспортним витратам. У разі вибору менш ефективного маршруту різниця цін не покриває транспортних витрат і виходить збиток. За допомогою сформульованого ознаки оптимальності можна не тільки перевірити на оптимальність будь допустимий план, але, і в разі неоптимальності, вказати спосіб покращення цього плану. Покажемо це на прикладі розв'язання задачі, викладеної в даній ситуації, попередньо зробивши два важливі зауваження.
Такий метод можна застосовувати лише для умов так званих «закритих» завдань, тобто коли потужності постачальників і споживачів збалансовані. У разі незбалансованості потужностей постачальників і потреб споживачів завдання приводиться до «закритої» за допомогою додавання додаткового постачальника або споживача і перенесення йому надлишків або недоліків продукції [4].
2.3 «Числова» модель завдання.
У ситуації, що розглядається A i (кількість постачальників зерна) дорівнює 3, і B j (кількість споживачів - мелькомбінат) дорівнює 2. Крім цього зерно надходить від постачальників до споживачів через посередників (елеватори), число яких дорівнює 3. У таблиці 1 надані дані по сумарні витрати на транспортування та обробку зерна (у розрахунку на 1 ц) на кожному з елеваторів. Сумарно з усіх пунктів виробництва можна поставити 100 тис.ц. зерна, а елеватори можуть переробити 110 тис. ц, а сумарні потреби млинкомбінатах рівні 100 тис. ц [2].
Таблиця 1.
| Споживачі Постачальники | Потужність елеваторів | Потреба млинкомбінатах | ||||
| Михайлівське | Лебедєве | Озерне | Борове | Мамонтове | ||
| Зоря | 14 | 14 | 15 | 35 | ||
| Схід | 16 | 11 | 9 | 45 | ||
| Веселка | 15 | 15 | 12 | 20 | ||
| Михайлове | 2 | 6 | 20 | |||
| Лебедєве | 7 | 3 | 55 | |||
| Озерне | 4 | 9 | 25 | |||
| 20 | 55 | 25 | 40 | 60 | ||
3. Розробка динамічних моделей для транспортно-виробничої системи.
3.1 Про днопродуктовая багатоетапна транспортно-виробнича модель.
Візьмемо із завдання, описаної вище, тільки половину умови:
A i (Кількість постачальників зерна) дорівнює 3, і B j (кількість споживачів - елеваторів) дорівнює 3. У таблиці 2 надані дані по сумарні витрати на транспортування та обробку зерна (у розрахунку на 1 ц) на кожному з елеваторів. Сумарно з усіх пунктів виробництва можна поставити 100 тис.ц. зерна [2].
Таблиця 2
| Споживачі Постачальники | Михайлівське | Лебедєве | Озерне | Потужність постачальників |
| Зоря | 14 | 14 | 15 | 35 |
| Схід | 16 | 11 | 9 | 45 |
| Веселка | 15 | 15 | 12 | 20 |
| Резерв | 0 | 0 | 0 | 10 |
| Потреби споживачів | 20 | 55 | 25 | 110 |
Таблиця 3.
| Споживачі Постачальники | Михайлівське | Лебедєве | Озерне | Потужність постачальників | |||
| Зоря | 14 | 20 | 14 | 15 | 15 | 35 | |
| Схід | 16 | 11 | 40 | 9 | 5 | 45 | |
| Веселка | 15 | 15 | 12 | 20 | 20 | ||
| Потреби споживачів | 20 | 55 | 25 | 110 | |||
Неважко переконатися, що в нашому випадку при використанні тих же напрямів інший припустимий план побудувати не можна. Зміна обсягу перевезень в будь-якій із зайнятих клітин негайно призведе до виникнення дисбалансу. Інший допустимий план можна побудувати, використавши лише незайняті клітини таблиці. Таких допустимих планів можна побудувати дуже багато і кожен з них буде характеризуватися своїм значенням цілей функції. Виникає питання про спосіб цілеспрямованого побудови нових планів з поліпшеною цільовою функцією. Його рішення засноване на потенціалах і сформульованому вище ознаці оптимальності.
Використовуючи прийняті позначення, запишемо наступні співвідношення між оцінками для клітин, що увійшли до плану:
| v 1 - u 1 = 14 | v 2 - u 1 = 14 | v 2 - u 2 = 11 |
| v 3 - u 2 = 9 | v 3 - u 3 = 12 | v 3 - u 4 = 0 |
Нехай u 1 = 0, тоді
v 1 = 14; v 2 = 14; u 2 = 3; v 3 = 12; u 3 = 0; u 4 = 12.
Використовуючи знайдені потенціали, розрахуємо для всіх незайнятих клітин величини: і поставимо їх (з відповідним знаком) у табл. 4
Δ i, j = v j - u i - t i, j
Δ 1,3 = 12 - 0 - 15 = -3
Δ 2,1 = 14 - 3 - 16 = -5
Δ 3,1 = 14 - 0 - 15 = -1
Δ 3,2 = 14 - 0 - 15 = -1
Δ 4,1 = 14 - 12 - 0 = +2
Δ 4,2 = 14 - 12 - 0 = +2
Таблиця 4
Потенціали та напрямки покращення опорного плану
| Споживачі Постачальники | Михайлівське | Лебедєве | Озерне | Потужність постачальників | |||
| Зоря | 14 | 20 | 14 | 15 | 15 | Δ 1, 3 = -3 | 35 |
| Схід | 16 | Δ 2, 1 = -5 | 11 | 40 | 9 | 5 | 45 |
| Веселка | 15 | Δ 3, 1 = -1 | 15 | Δ 3, 2 = -1 | 12 | 15 | 20 |
| Потреби споживачів | 20 | 55 | 25 | 110 | |||
по-перше, поставивши в неї якийсь обсяг перевезень, ми повинні відняти цю ж величину з інших зайнятих клітин, щоб не порушити балансових співвідношень з ввезення та вивезення.
по-друге, число клітин, включених в новий план має залишатися незмінним на одиницю менше сумарної чисельності постачальників і споживачів.
Отже, замість увійшла клітини, одна, що міститься в попередньому плані, повинна бути виключена. Обидва умови легко виконати, якщо перерозподіл поставок здійснювати по контуру (табл.4). Шукану величину перерозподіляється поставки визначить мінімальне значення, що стоїть у клітинах зі знаком мінус. У даному випадку - 10 тис. ц. Менше цієї величини перерозподіляти невигідно, тому що зменшується ефект від поліпшення плану і крім того, на одиницю перевищується допустима кількість завантажуваних клітин. Більше перерозподіляти не можна, тому що в одній з клітин з'явиться негативна перевезення, що абсурдно.
Новий (оптимальний) план і відповідна йому система оцінок наведено в табл.5
Таблиця 5
| Споживачі Постачальники | Михайлівське | Лебедєве | Озерне | Потужність постачальників | u | |||
| Зоря | 14 | 20 | 14 | 15 | 15 | Δ 1, 3 = -3 | 35 | 0 |
| Схід | 16 | Δ 2, 1 = -2 | 11 | 30 | 9 | 15 | 45 | 3 |
| Веселка | 15 | Δ 3, 1 = -1 | 15 | Δ 3, 2 = -1 | 12 | 20 | 20 | 0 |
| Потреби споживачів | 20 | 55 | 25 | 110 | ||||
| v | 14 | 14 | 12 | |||||
3.2 Двоїста задача.
Припустимо, що мова йде про встановлення таких цін, які б стимулювали організацію, відповідальну за виконання перевезень, діяти у відповідності з оптимальним планом і витрачати мінімум коштів на перевезення. Різниця цін на продукт у споживачів і постачальників повинна бути такою, щоб виключити можливість "спекуляції", тобто по кожному напрямку транспортування вона не повинна перевищувати транспортних витрат.
Критерієм оптимальності в такій задачі можна прийняти різницю зваженої за оцінками продукції в пунктах споживання і пунктах постачань, яку потрібно максимізувати:
Завдання, модель якої описує співвідношення (1.4) і (1.5), називається двоїстої до задачі (1.1) і (1.3).
Відзначимо, що рішення задачі (1.4) і (1.5) нерозривно пов'язано з оптимальним вирішенням прямої задачі (1.1) - (1.3). Саме для оптимальних значень змінних x i, j> 0 співвідношення (1.5) виконуються як строгі рівності.
Важливим для аналізу властивістю двоїстих задач є збіг оптимальних значень цільових функцій (1.1) і (1.5):
У справедливості співвідношення (1.6) легко переконатися на нашому прикладі, підставивши в нього конкретні значення з табл.1.3.
Оскільки в оптимальному випадку цільові функції прямої і двоїстої задач збігаються, то наявність у правій частині рівності оцінок дає можливість ранжирування постачальників і споживачів за ступенем ефективності. Так, величина оцінки u i характеризує зміни цільової функції при зміні потужності постачальника на одиницю. Легко помітити, що чим вище відповідна оцінка постачальника, тим вигідніше нарощувати в ньому виробництво.
Міркування про порівняльну ефективність споживачів прямо протилежні. Так як оцінка пункту споживання v j показує приріст виробничо-транспортних витрат у розрахунку на одиницю приросту потреби в цьому пункті, то найефективнішим буде пункт споживання, що має мінімальне значення оцінки (у розглянутому вище випадку - елеватор в Озерному). Слід мати на увазі, що користуватися оцінками і робити на їх основі будь-які висновки можна лише в межах стійкості оптимального плану, тобто до тих пір, поки не змінюється базис рішення. Якщо ж стоїть завдання проаналізувати розглянуту ситуацію при різкому (значному) зміні вихідних даних, то це слід робити шляхом проведення варіантних розрахунків, ввівши в умови завдання необхідні зміни і заново її оптимізувавши. При наявності стандартного програмного забезпечення і засобів діалогового спілкування з ПЕОМ такі розрахунки не представляють труднощів [5].
3.3 трьохетапна транспортно-виробнича модель.
Тепер, після розгляду основних понять, необхідних для знаходження та аналізу оптимального плану транспортної задачі повернемося до задачі, описаної в пункті 2.4 та розглянемо всі три її етапи. Найпростіший шлях знаходження плану заготівлі, транспортування та переробки зерна полягає у вирішенні послідовно двох завдань: оптимізації зв'язків (виробники зерна) - (елеватори) і подальшої оптимізації переробки на елеваторах і транспортування зерна на мелькомбінат. Але цей шлях прийнятний лише в тому випадку, коли сумарні обсяги виробництва зерна, потужності елеваторів і потреби млинкомбінатах збігаються. В іншому випадку так робити не можна, тому що завантаження проміжних пунктів - елеваторів, буде визначатися лише з точки зору витрат першого етапу, що невірно. Для вирішення такого класу задач успішно використовується метод "фіктивної" діагоналі. Суть його полягає в тому, що проміжні пункти (в даному випадку - елеватори) представлені двічі: як споживачі - на першому етапі транспортування і як постачальники - на другому (табл.6).
Клітини табл. 6, що лежать на перетині однойменних стовпців і рядків, отримали назву "фіктивної" діагоналі (звідси і назва методу) і мають сенс ввезення продукту з проміжних пунктів самим собі або кажучи інакше обсяги недовикористання їх потужностей. Нульові витрати в цих клітинах показують, що недовикористання потужностей елеваторів не пов'язане з транспортно-виробничими витратами.
Таблиця 6
Постановка завдання і оптимальне рішення
Заштриховані клітини означають, що вивезення зерна з пунктів виробництва безпосередньо на мелькомбінат, минаючи елеватори, заборонений, також як і перевезення між елеваторами. Якщо завдання вирішується на ПЕОМ, то в якості коефіцієнтів цільової функції змінних, що відповідають цим клітинам, слід поставити досить велике число, значно (наприклад, в 20 разів) перевищує коефіцієнти витрат в інших клітинах. У таблиці 7 крім загальної постановки завдання наведено і її оптимальне рішення, для якого сумарні витрати складають 1540 тис. руб.
Таблиця 7
При вирішенні даної задачі на ПК отримаємо рішення, записане в таблиці 7. Ціна перевезення при цьому дорівнює 1930 од [5].
3.4 Залежність параметрів моделі від параметрів часу.
У даному розділі розглянемо задачу, описану вище. У цьому завданні ціна перевезень дорівнює константі (c i, j = const), але так як ми розглядає транспортно-виробничу задачу в динаміці, то можливі зміни в ціні перевезень. Тобто c i, j може змінювати свої значення.
Розглянемо від будь величин залежить значення вартості перевезення:
1. Відстань, на яке відбувається перевезення продукції - r i, j;
2. Вартість палива - p;
Таким чином вартість перевезення рівна:
c i, j = r i, j * p
Розглянемо як може змінюватися цей показник з плином часу. Відстань, на яку відбуваються перевезення не змінюється, тому:
r i, j = const
Вартість палива може змінюватися в часі. Цей показник в основному дається у витраті на 100 км . дороги, що проїжджає транспортний засіб. Візьмемо цей показник на прикладі автомобіля ЗІЛ-130, який витрачає на 100 км . 30 літрів палива. Так як перевезення в даній ситуації відбуваються на відстань, яка не перевищує 100 км ., То візьмемо цей показник на 1 км .
30/100 = 0,3 л.
Ціна бензину за останні роки змінилася з 1,8 грн. до 3,6 грн.
Візьмемо наприклад величину цих показників, які існують в даний момент. Таким чином ціна перевезень дорівнює:
з i, j = r i, j * 0,54
Для аналізу досліджуваної задачі розрахуємо відстань, на яку відбуваються перевезення за формулою і запишемо отримані дані в табл. 8:
r i, j = з i, j / 0,54
Таблиця 8
Таким чином цільова функція змінитися наступним чином:
Для аналізу у динаміці приймемо вираз
Рис. 1. Зміна ціни перевезень при зміні ціни на паливо.
На малюнку 1 видно, як змінюється ціни перевезень при зміні ціни на паливо. У даному випадку ми спостерігаємо пряму залежність росту ціни перевезень, тобто дане зростання ціни перевезень є лінійною залежністю від ціни на паливо.
Розглянемо ситуацію, коли змінюється заробітна плата водіїв транспортних засобів. Величина оплати праці водіїв розраховується по кілометражу, який цей водій проїхав. У даному випадку вартість перевезення складе:
c i, j = r i, j * g
де g - величина оплати праці водіїв. Величина цього показника за останні роки змінився з 0,1 до 0,3 грн. за кілометр. Візьмемо величину даного показника дорівнює 0,1, тоді величина const =
І графік функції:
Рис.2 Зміна ціни перевезень при зміні величини оплати праці водіїв транспортних засобів.
У даному випадку графік зміни ціни перевезення вантажів також має пряму лінійну залежність.
Висновки
Економічні моделі дозволяють виявити особливості функціонування економічного об'єкта і на основі цього пророкувати майбутнє поведінку об'єкта при зміні будь-яких параметрів. У моделі всі взаємозв'язки змінних можуть бути оцінені кількісно, що дозволяє отримати більш якісний і надійний прогноз.
Для будь-якого економічного суб'єкта можливість прогнозування ситуації означає, перш за все, отримання кращих результатів або уникнути втрат. Застосування економіко-математичних методів і моделей дозволяє істотно поліпшити якість планування і отримати додатковий ефект без залучення у виробництво додаткових ресурсів.
У цій роботі була розглянута транспортно-виробнича модель та її різновиди, наведені приклади формулювання завдань та вирішення їх за допомогою програми Microsoft Excel. Також були розглянуті зміни результату оптимізації від параметра ціни палива, який може змінюватися в часі. Але при зміні параметрів, які впливають на ціну перевезень не змінює оптимального плану, а діє тільки на суму витрат на перевезення вантажів. Також на ціну перевезення можуть впливати такі фактори:
- Ціна палива;
- Величина оплати праці водіїв транспортних засобів;
- Вид використовуваного транспортного засобу та ін
Аналіз даної моделі у часі дає можливість підрахувати витрати на перевезення вантажів і, при збільшенні таких, вчасно побачити нерентабельних споживачів і вчасно скоротити обсяг виробництва для скорочення втрат при збільшенні вартості перевезень.
Список використаної літератури:
1. Балдін К.В. / Математичні методи в економіке/М-2003
2. Данич В.М. / Моделювання швидких соціально-економічних процесів / М-2004.
3. Просвітів Г.Н. / Математичні моделі в економіке/М-2005
4. Просвітів Г.Н. / Економіко-математичне моделірованіе/М-2004
5. Франс Дж / Економіко-математичні методи і моделі/М-2000
Тепер, після розгляду основних понять, необхідних для знаходження та аналізу оптимального плану транспортної задачі повернемося до задачі, описаної в пункті 2.4 та розглянемо всі три її етапи. Найпростіший шлях знаходження плану заготівлі, транспортування та переробки зерна полягає у вирішенні послідовно двох завдань: оптимізації зв'язків (виробники зерна) - (елеватори) і подальшої оптимізації переробки на елеваторах і транспортування зерна на мелькомбінат. Але цей шлях прийнятний лише в тому випадку, коли сумарні обсяги виробництва зерна, потужності елеваторів і потреби млинкомбінатах збігаються. В іншому випадку так робити не можна, тому що завантаження проміжних пунктів - елеваторів, буде визначатися лише з точки зору витрат першого етапу, що невірно. Для вирішення такого класу задач успішно використовується метод "фіктивної" діагоналі. Суть його полягає в тому, що проміжні пункти (в даному випадку - елеватори) представлені двічі: як споживачі - на першому етапі транспортування і як постачальники - на другому (табл.6).
Клітини табл. 6, що лежать на перетині однойменних стовпців і рядків, отримали назву "фіктивної" діагоналі (звідси і назва методу) і мають сенс ввезення продукту з проміжних пунктів самим собі або кажучи інакше обсяги недовикористання їх потужностей. Нульові витрати в цих клітинах показують, що недовикористання потужностей елеваторів не пов'язане з транспортно-виробничими витратами.
Таблиця 6
Постановка завдання і оптимальне рішення
| Споживачі Постачальники | Потужність елеваторів | Потреба млинкомбінатах | |||||||||
| Михайлівське | Лебедєве | Озерне | Борове | Мамонтове | |||||||
| Зоря | 14 | 20 | 14 | 15 | 15 | 35 | |||||
| Схід | 16 | 11 | 40 | 9 | 5 | 45 | |||||
| Веселка | 15 | 15 | 12 | 20 | 20 | ||||||
| Михайлове | 2 | 15 | 6 | 5 | 20 | ||||||
| Лебедєве | 7 | 3 | 55 | 55 | |||||||
| Озерне | 4 | 25 | 9 | 25 | |||||||
| 20 | 55 | 25 | 40 | 60 | |||||||
Таблиця 7
| Споживачі Постачальники | Потужність елеваторів | Потреба млинкомбінатах | |||||||||
| Михайлівське | Лебедєве | Озерне | Борове | Мамонтове | |||||||
| Зоря | 14 | 10 | 14 | 25 | 15 | 35 | |||||
| Схід | 16 | 0 | 11 | 30 | 9 | 11 | 45 | ||||
| Веселка | 15 | 10 | 15 | 12 | 14 | 20 | |||||
| Михайлове | 2 | 20 | 6 | 0 | 20 | ||||||
| Лебедєве | 7 | 0 | 3 | 55 | 55 | ||||||
| Озерне | 4 | 20 | 9 | 5 | 25 | ||||||
| 20 | 55 | 25 | 40 | 60 | |||||||
3.4 Залежність параметрів моделі від параметрів часу.
У даному розділі розглянемо задачу, описану вище. У цьому завданні ціна перевезень дорівнює константі (c i, j = const), але так як ми розглядає транспортно-виробничу задачу в динаміці, то можливі зміни в ціні перевезень. Тобто c i, j може змінювати свої значення.
Розглянемо від будь величин залежить значення вартості перевезення:
1. Відстань, на яке відбувається перевезення продукції - r i, j;
2. Вартість палива - p;
Таким чином вартість перевезення рівна:
c i, j = r i, j * p
Розглянемо як може змінюватися цей показник з плином часу. Відстань, на яку відбуваються перевезення не змінюється, тому:
r i, j = const
Вартість палива може змінюватися в часі. Цей показник в основному дається у витраті на
30/100 = 0,3 л.
Ціна бензину за останні роки змінилася з 1,8 грн. до 3,6 грн.
Візьмемо наприклад величину цих показників, які існують в даний момент. Таким чином ціна перевезень дорівнює:
з i, j = r i, j * 0,54
Для аналізу досліджуваної задачі розрахуємо відстань, на яку відбуваються перевезення за формулою і запишемо отримані дані в табл. 8:
r i, j = з i, j / 0,54
Таблиця 8
| Споживачі Постачальники | Потужність елеваторів | Потреба млинкомбінатах | |||
| Михайлівське | Лебедєве | Озерне | Борове | Мамонтове | |
| Зоря | 25,93 | 25,93 | 27,78 | ||
| Схід | 29,63 | 20,37 | 22,22 | ||
| Веселка | 27,78 | 27,78 | 22,22 | ||
| Михайлове | 3,70 | 11,11 | |||
| Лебедєве | 12,96 | 5,56 | |||
| Озерне | 7,41 | 16,67 | |||
Для аналізу у динаміці приймемо вираз
Рис. 1. Зміна ціни перевезень при зміні ціни на паливо.
На малюнку 1 видно, як змінюється ціни перевезень при зміні ціни на паливо. У даному випадку ми спостерігаємо пряму залежність росту ціни перевезень, тобто дане зростання ціни перевезень є лінійною залежністю від ціни на паливо.
Розглянемо ситуацію, коли змінюється заробітна плата водіїв транспортних засобів. Величина оплати праці водіїв розраховується по кілометражу, який цей водій проїхав. У даному випадку вартість перевезення складе:
c i, j = r i, j * g
де g - величина оплати праці водіїв. Величина цього показника за останні роки змінився з 0,1 до 0,3 грн. за кілометр. Візьмемо величину даного показника дорівнює 0,1, тоді величина const =
І графік функції:
Рис.2 Зміна ціни перевезень при зміні величини оплати праці водіїв транспортних засобів.
У даному випадку графік зміни ціни перевезення вантажів також має пряму лінійну залежність.
Висновки
Економічні моделі дозволяють виявити особливості функціонування економічного об'єкта і на основі цього пророкувати майбутнє поведінку об'єкта при зміні будь-яких параметрів. У моделі всі взаємозв'язки змінних можуть бути оцінені кількісно, що дозволяє отримати більш якісний і надійний прогноз.
Для будь-якого економічного суб'єкта можливість прогнозування ситуації означає, перш за все, отримання кращих результатів або уникнути втрат. Застосування економіко-математичних методів і моделей дозволяє істотно поліпшити якість планування і отримати додатковий ефект без залучення у виробництво додаткових ресурсів.
У цій роботі була розглянута транспортно-виробнича модель та її різновиди, наведені приклади формулювання завдань та вирішення їх за допомогою програми Microsoft Excel. Також були розглянуті зміни результату оптимізації від параметра ціни палива, який може змінюватися в часі. Але при зміні параметрів, які впливають на ціну перевезень не змінює оптимального плану, а діє тільки на суму витрат на перевезення вантажів. Також на ціну перевезення можуть впливати такі фактори:
- Ціна палива;
- Величина оплати праці водіїв транспортних засобів;
- Вид використовуваного транспортного засобу та ін
Аналіз даної моделі у часі дає можливість підрахувати витрати на перевезення вантажів і, при збільшенні таких, вчасно побачити нерентабельних споживачів і вчасно скоротити обсяг виробництва для скорочення втрат при збільшенні вартості перевезень.
Список використаної літератури:
1. Балдін К.В. / Математичні методи в економіке/М-2003
2. Данич В.М. / Моделювання швидких соціально-економічних процесів / М-2004.
3. Просвітів Г.Н. / Математичні моделі в економіке/М-2005
4. Просвітів Г.Н. / Економіко-математичне моделірованіе/М-2004
5. Франс Дж / Економіко-математичні методи і моделі/М-2000