Дослідження динамічних властивостей моделей типових ланок систем автоматичного управління

Лабораторна робота

«Дослідження динамічних властивостей моделей типових ланок систем автоматичного управління з їх частотним характеристикам»

Введення

Мета роботи - вивчення експериментального методу і апаратних засобів визначення амплітудно-фазових частотних і динамічних характеристик типових ланок.

1. Теоретичні відомості

Для складного об'єкта автоматичного регулювання не завжди вдається зробити дослідження за допомогою аналітичних методів з огляду на те, що заздалегідь невідомі математичні моделі, параметри об'єкта або існують значні нелінійності в об'єкті. У цьому випадку застосуємо експериментальний метод побудови частотних характеристик досліджуваного об'єкта, що базується на тому, що якщо на його вхід подати сигнал синусоїдальної форми з частотою і амплітудою, що дорівнює одиниці, то на виході в усталеному режимі вийде теж синусоїдальний сигнал з тією ж частотою але з іншими амплітудою і фазою.

Синусоїдальні функції можуть виражатися у векторній формі показовими функціями з уявним аргументом:

Величина W (j) називається комплексним коефіцієнтом передачі або посилення, що представляє комплексне число, модуль якого дорівнює відношенню амплітуд вихідного і вхідного сигналів при незмінній частоті вхідного сигналу. Якщо покласти = 0, то виходить коефіцієнт підсилення або коефіцієнт передачі системи або ланки.

Процес регулювання Y (t) складається з двох частин: перехідного процесу Y _ПП (t) і усталеного процесу Y _УСТ (t):

Y (t) = Y _ПП (t) + Y _УСТ (t).

Математично перехідний процес визначається спільним рішенням однорідного рівняння (1.1), при Х (t) = 0, а сталий процес - приватним рішенням рівняння неоднорідного рівняння (1.1), при заданій правій частині Х (t). З точки зору теоретичної механіки перехідний процес є вільний рух системи, а сталий процес - вимушене рух. З точки зору теорії коливань перше є власні коливання, а друге - вимушені коливання, але це в жодному разі не означає, що перехідний й усталений процеси завжди за формою будуть коливальними. Для отримання перехідної характеристики подають миттєво стрибком на вхід ланки деяке постійне значення виду:

і спостерігають перехідний процес (вільні коливання) на виході ланки. На комутаційному полі АВМ ця модель вхідного впливу реалізується на масштабному операційному підсилювачі із змінним згідно варіанту завдання коефіцієнтом підсилення:

Таке ідеальне ланка не володіє інерційністю і миттєво дає на виході величину:

(1.2)

Якщо на вхід ланки або системи подати сигнал синусоїдальної форми з частотою ω види:

(1.3)

то на виході в усталеному режимі вийде теж синусоїдальний сигнал з тією ж частотою ω, але з іншими амплітудою і фазою (спостереження вимушених коливань ланки).

2 Експериментальна частина

Складемо таблицю значень 2.1

Побудуємо графік аперіодичного ланки другого порядку, рисунок 2.1 і з допомогою даного графіка отримаємо значення T _2.