МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НИЖЕГОРОДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені Н.І. Лобачевського
Контрольна робота
за статистикою
Варіант № 7.
ЗАДАЧА № 1. Є такі дані по 30 підприємствам галузі легкої промисловості:
Для вивчення залежності випуску продукції та продуктивності праці від кількості працюючих побудуйте ряд розподілів заводів з рівними інтервалами по середньоспискової кількості працюючих за рік, число груп утворіть на свій розсуд.
По кожній групі підрахуйте:
1) число заводів;
2) чисельність працюючих;
3) випуск продукції на одного працюючого.
Результати подайте у груповий таблиці.
Зробіть аргументовані висновки за підсумками розрахунків.
Рішення.
1. Визначаємо кількість груп в залежності від кількості спостережень:
n = 1 +3,2 ЧlgN,
де n-число груп,
N = 30-число спостережень.
n = 1 +3,2 Чlg30 = 5,7
Приймаються число груп рівне 5.
Визначаємо величину інтервалу угруповання:
h = ;
де: = 460 чол .- максимальне число працівників, які працюють на одному підприємстві;
= 160 чіл .- мінімальне число працівників, які працюють на одному підприємстві.
h = = 60чел.
2. Визначаємо випуск продукції за рік на одного працюючого в кожній групі:
де - Випуск продукції за рік на -Тому підприємстві,
- Чисельність працівників на -Тому підприємстві, чол;
- Кількість підприємств в групі.
Визначаємо випуск продукції за рік на одного працюючого в кожній групі:
= млн.руб.
= = 1,127 млн. руб.
= = 1,123 млн.руб
= = 1,583 млн.руб
= = 1,474 млн.руб
Отримані дані зводимо в таблицю.
Таблиця результативних показників.
ЗАДАЧА № 2. По двох районах міста є дані про товарообіг магазинів за друге півріччя 1997 р .:
Обчисліть середній розмір товарообігу по кожному району.
Обгрунтуйте свої розрахунки.
Рішення.
1) Визначимо середній розмір товарообігу за Нижегородському району:
де - Середній товарообіг -Тих магазинів, тис.руб;
-Кількість -Тих магазинів.
- Кількість магазинів у районі.
138 тис.руб.
2) Визначимо середній розмір товарообігу за Пріокского району
:
- Середній товарообіг за Пріокского району, тис.руб;
- Товарообіг магазинів Пріокского району.
130 тис.руб.
Висновок: середній розмір товарообігу магазинів по Нижегородському району розраховується як середня арифметична зважена, а середній розмір товарообігу магазинів по Пріокского району розраховується як середня гармонійна зважена.
ЗАДАЧА № 3. Для вивчення оплати праці працівників підприємства проведена 10% механічна вибірка, за результатами якої отримано наступний розподіл за розміром заробітної плати:
За даними вибіркового обстеження обчисліть:
1) середню заробітну плату працівників;
2) всі можливі показники варіації;
3) з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній розмір заробітної плати працівників підприємства;
4) з імовірністю 0,997 граничну помилку частки працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб.
Рішення.
1) Визначаємо середню заробітну плату працівників:
= = 1476 руб.
2) Визначаємо середнє лінійне відхилення:
= = 174,72 руб.
3) Визначаємо середнє квадратичне відхилення:
= = 223,213 руб.
4) Визначаємо дисперсію-квадрат середнього квадратичного відхилення:
= = 49824.
5) Визначаємо коефіцієнт варіації:
= = 15,1%.
Отриманий коефіцієнт варіації рівний = 15,1% свідчить про однорідної сукупності числа працівників за величиною середньодушовий заробітної плати.
6) Визначаємо з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній розмір заробітної плати працівників підприємства.
Визначимо середню помилку вибірки:
,
де: n = 100-чисельність вибірки,
N = 1000 - чисельність генеральної сукупності.
= 21,176 руб.
Гранична помилка вибірки становитиме:
,
де t-коефіцієнт довіри, який залежить від рівня ймовірності;
при рівні ймовірності 0,954, коефіцієнт довіри t = 2,00.
= 42,353 руб.
Середній розмір заробітної плати працівників підприємства знаходиться в межах:
,
,
.
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня заробітна плата працівників підприємства складе від 1433,647 руб. до 1518,353 руб.
7) Визначаємо з імовірністю 0,997 граничну помилку частки працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб.
За підсумками вибірки частка працівників, які мають заробітну плату понад 1600 крб., Складає ω = 29%.
Середня помилка частки:
= 0,043.
Довірчий інтервал, в якому знаходяться значення параметрів:
,
Гранична помилка частки працівників:
,
де t = 3,00 при Р (t) = 0,997.
= 3,00 · 0,043 = 0,129 або 12,9%.
.
Таким чином, частка працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб., У генеральній сукупності знаходиться в межах ω 12,9%
З імовірністю 0,997 можна гарантувати, що частка працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб., Складе від 17,1% до 42,9% від загального числа працюючих на підприємстві.
ЗАДАЧА № 4. Використовуючи матеріали періодичної преси, приведіть ряд динаміки, що характеризує соціально-економічні процеси в сучасних умовах.
Для аналізу процесу динаміки представлених даних обчисліть:
1) абсолютні прирости, темпи росту і темпи приросту ланцюгові і базисні; абсолютний вміст 1% приросту;
2) середні темпи росту і приросту, представлених показників;
3) проілюструйте графічно зроблені Вами розрахунки.
Рішення.
Динаміка обсягу виробництва нафтових бітумів по підприємству: «ЛУКОЙЛ-Нижегороднефтеоргсинтез» з листопада 2002 року по березень 2003 року. (Тис.тонн).
1) Визначаємо абсолютні ланцюгові прирости:
ΔУ Ц = У i-У i-1.
Вдекабре: 220-200 = 1920 тис.тонн.
У січні: 260-220 = 1940 тис.тонн.
У лютому: 290-260 = 30 тис.тонн.
У березні: 340-290 = 50 тис.тонн.
У квітні: 400-340 = 60 тис.тонн.
Визначаємо абсолютні базисні ланцюгові прирости.
ΔУ Б = У i-У +0.
Вдекабре: 220-200 = 20 тис.тонн.
У січні: 260-200 = 60 тис.тонн.
У лютому: 290-200 = 90 тис.тонн.
У березні: 340-200 = 140 тис.тонн.
У квітні: 400-200 = 200 тис.тонн.
Визначаємо ланцюгові темпи зростання:
Тр Ц = ;
У грудні: = 1,1; У січні: = 1,182; У лютому: = 1,115%;
У березні: = 1,172%; У квітні: = 1,176%;
Визначаємо базисні темпи зростання:
Тр Б = ;
У грудні: = 1,1; У січні: = 1,3; У лютому: = 1,45;
У березні: = 1,7; У квітні: = 2;
Визначаємо ланцюгові темпи приросту:
ΔТр Ц = ;
У грудні: = 0,1; У січні: = 0,182; У лютому: = 0,115;
У березні: = 0,172; У квітні: = 0,176;
Визначаємо базисні темпи приросту:
ΔТр Б = ;
У грудні: = 0,1; У січні: = 0,3; У лютому: = 0,45;
У березні: = 0,7; У квітні: = 1;
Визначаємо абсолютний вміст 1% приросту:
А = = 0,01 · У i -1;
У грудні: 0,01 · 200 = 2 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 220 = 2,2 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 260 = 2,6 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 290 = 2,9 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 340 = 3,4 тис.тонн.
Отримані дані зводимо в таблицю:
Зведена таблиця показників динаміки.
2) Визначаємо середньорічний темп зростання представлених показників:
= 1,148.
Завдання № 5. Є такі дані про продаж товарів у магазині міста:
Обчислити: 1) загальний індекс фізичного обсягу товарообігу в 1997 р . в порівнянні з 1996 р .; 2) загальний індекс цін, якщо відомо, що товарообіг у фактичних цінах у 1997 р . в порівнянні з 1996 р . не змінився.
Зробити аргументовані висновки за підсумками розрахунків.
Рішення.
1) Агрегатний індекс фізичного обсягу товарообігу знаходимо за формулою:
де
Кількість проданої тканини в 1997р. ,
кількість проданої одягу в 1997р. , То
або 111%, тобто товарообіг товарів у 1997
р. виріс на 11% в порівнянні з 1996 р .
3) Визначимо загальний індекс цін, якщо відомо, що товарообіг у фактичних цінах у 1997 р . в порівнянні з 1996 р . не змінився.
Товарообіг тканини:
тис.руб.
,
тис.руб.
або .
Товарооборот одягу:
тис.руб.
,
НИЖЕГОРОДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені Н.І. Лобачевського
Контрольна робота
за статистикою
Варіант № 7.
ЗАДАЧА № 1. Є такі дані по 30 підприємствам галузі легкої промисловості:
№ п \ п | Середнє списочное число працюючих, чол. | Випуск продукції за рік, млн. руб. |
1 | 160 | 223 |
2 | 207 | 226 |
3 | 350 | 367 |
4 | 328 | 379 |
5 | 292 | 287 |
6 | 448 | 519 |
7 | 300 | 232 |
8 | 182 | 198 |
9 | 299 | 420 |
10 | 252 | 283 |
11 | 435 | 595 |
12 | 262 | 292 |
13 | 223 | 189 |
14 | 390 | 651 |
15 | 236 | 475 |
16 | 305 | 399 |
17 | 306 | 309 |
18 | 450 | 872 |
19 | 311 | 346 |
20 | 406 | 456 |
21 | 235 | 295 |
22 | 411 | 951 |
23 | 312 | 384 |
24 | 253 | 103 |
25 | 395 | 694 |
26 | 460 | 453 |
27 | 268 | 392 |
28 | 227 | 175 |
29 | 381 | 866 |
30 | 360 | 392 |
По кожній групі підрахуйте:
1) число заводів;
2) чисельність працюючих;
3) випуск продукції на одного працюючого.
Результати подайте у груповий таблиці.
Зробіть аргументовані висновки за підсумками розрахунків.
Рішення.
1. Визначаємо кількість груп в залежності від кількості спостережень:
де n-число груп,
N = 30-число спостережень.
n = 1 +3,2 Чlg30 = 5,7
Приймаються число груп рівне 5.
Визначаємо величину інтервалу угруповання:
h =
де:
h =
2. Визначаємо випуск продукції за рік на одного працюючого в кожній групі:
де
Визначаємо випуск продукції за рік на одного працюючого в кожній групі:
Отримані дані зводимо в таблицю.
Таблиця результативних показників.
№ п \ п групи. | Інтервал угруповання за чисельністю працюючих, чол. | Число підприємств в групі. | Чисельність працюючих у групі, чол. | Випуск продукції за рік на одного працюючого, млн.руб. |
1 | 160-220 | 3 | 549 | 1,173 |
2 | 220-280 | 8 | 1956 | 1,127 |
3 | 280-340 | 8 | 2453 | 1,123 |
4 | 340-400 | 5 | 1876 | 1,583 |
5 | 400-460 | 6 | 2610 | 1,474 |
Види магазинів. | Нижегородський район | Приоксько район | ||
Середній товарообіг на один магазин, тис.руб. | Число обстежуваних магазинів. | Середній товарообіг на один магазин, тис.руб. | Весь товарообіг, тис. грн. | |
Промтоварні | 120 | 10 | 110 | 550 |
Господарські | 140 | 13 | 170 | 1700 |
Продуктові | 160 | 7 | 150 | 1050 |
Обгрунтуйте свої розрахунки.
Рішення.
1) Визначимо середній розмір товарообігу за Нижегородському району:
де
2) Визначимо середній розмір товарообігу за Пріокского району
:
Висновок: середній розмір товарообігу магазинів по Нижегородському району розраховується як середня арифметична зважена, а середній розмір товарообігу магазинів по Пріокского району розраховується як середня гармонійна зважена.
ЗАДАЧА № 3. Для вивчення оплати праці працівників підприємства проведена 10% механічна вибірка, за результатами якої отримано наступний розподіл за розміром заробітної плати:
Група працівників за розміром заробітної плати, руб. | Число працівників, чол. |
1 | 2 |
До 1000 | 2 |
1000-1200 | 8 |
1200-1400 | 26 |
1400-1600 | 35 |
1600-1800 | 22 |
Понад 1800 | 7 |
разом | 100 |
1) середню заробітну плату працівників;
2) всі можливі показники варіації;
3) з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній розмір заробітної плати працівників підприємства;
4) з імовірністю 0,997 граничну помилку частки працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб.
Група працівників за розміром заробітної плати, грн. | Число працівників, чол. f | Центр інтервалу. (X) | ( | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
До 1000 | 2 | 900 | 1800 | 576 | 1152 | 663552 |
1000-1200 | 8 | 1100 | 8800 | 376 | 3008 | 1131008 |
1200-1400 | 26 | 1300 | 33800 | 176 | 4576 | 805376 |
1400-1600 | 35 | 1500 | 52500 | 24 | 840 | 20160 |
1600-1800 | 22 | 1700 | 37400 | 224 | 4928 | 1103872 |
Понад 1800 | 7 | 1900 | 13300 | 424 | 2968 | 1258432 |
разом | 100 | - | 147600 | - | 17472 | 4982400 |
1) Визначаємо середню заробітну плату працівників:
2) Визначаємо середнє лінійне відхилення:
3) Визначаємо середнє квадратичне відхилення:
4) Визначаємо дисперсію-квадрат середнього квадратичного відхилення:
5) Визначаємо коефіцієнт варіації:
Отриманий коефіцієнт варіації рівний
6) Визначаємо з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній розмір заробітної плати працівників підприємства.
Визначимо середню помилку вибірки:
де: n = 100-чисельність вибірки,
N = 1000 - чисельність генеральної сукупності.
Гранична помилка вибірки становитиме:
де t-коефіцієнт довіри, який залежить від рівня ймовірності;
при рівні ймовірності 0,954, коефіцієнт довіри t = 2,00.
Середній розмір заробітної плати працівників підприємства знаходиться в межах:
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня заробітна плата працівників підприємства складе від 1433,647 руб. до 1518,353 руб.
7) Визначаємо з імовірністю 0,997 граничну помилку частки працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб.
За підсумками вибірки частка працівників, які мають заробітну плату понад 1600 крб., Складає ω = 29%.
Середня помилка частки:
Довірчий інтервал, в якому знаходяться значення параметрів:
Гранична помилка частки працівників:
де t = 3,00 при Р (t) = 0,997.
Таким чином, частка працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб., У генеральній сукупності знаходиться в межах ω
З імовірністю 0,997 можна гарантувати, що частка працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб., Складе від 17,1% до 42,9% від загального числа працюючих на підприємстві.
ЗАДАЧА № 4. Використовуючи матеріали періодичної преси, приведіть ряд динаміки, що характеризує соціально-економічні процеси в сучасних умовах.
Для аналізу процесу динаміки представлених даних обчисліть:
1) абсолютні прирости, темпи росту і темпи приросту ланцюгові і базисні; абсолютний вміст 1% приросту;
2) середні темпи росту і приросту, представлених показників;
3) проілюструйте графічно зроблені Вами розрахунки.
Рішення.
Динаміка обсягу виробництва нафтових бітумів по підприємству: «ЛУКОЙЛ-Нижегороднефтеоргсинтез» з листопада 2002 року по березень 2003 року. (Тис.тонн).
Листопад | Грудень | Січень | Лютий | Березень | Квітень | |
Обсяги виробництва, тис.тонн. | 200 | 220 | 260 | 290 | 340 | 400 |
ΔУ Ц = У i-У i-1.
Вдекабре: 220-200 = 1920 тис.тонн.
У січні: 260-220 = 1940 тис.тонн.
У лютому: 290-260 = 30 тис.тонн.
У березні: 340-290 = 50 тис.тонн.
У квітні: 400-340 = 60 тис.тонн.
Визначаємо абсолютні базисні ланцюгові прирости.
ΔУ Б = У i-У +0.
Вдекабре: 220-200 = 20 тис.тонн.
У січні: 260-200 = 60 тис.тонн.
У лютому: 290-200 = 90 тис.тонн.
У березні: 340-200 = 140 тис.тонн.
У квітні: 400-200 = 200 тис.тонн.
Визначаємо ланцюгові темпи зростання:
Тр Ц =
У грудні:
У березні:
Визначаємо базисні темпи зростання:
Тр Б =
У грудні:
У березні:
Визначаємо ланцюгові темпи приросту:
ΔТр Ц =
У грудні:
У березні:
Визначаємо базисні темпи приросту:
ΔТр Б =
У грудні:
У березні:
Визначаємо абсолютний вміст 1% приросту:
А =
У грудні: 0,01 · 200 = 2 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 220 = 2,2 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 260 = 2,6 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 290 = 2,9 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 340 = 3,4 тис.тонн.
Отримані дані зводимо в таблицю:
Зведена таблиця показників динаміки.
місяці | Вироблено продукції, тис.тонн | Абсолютні прирости, тис.тонн. | Темпи зростання | Темпи приросту | Абсолютне значення 1% приросту, тис.тонн | |||
ланцюгові | базисні | ланцюгові | базисні | ланцюгові | базисні | |||
Листопад | 200 | - | - | - | 1 | - | - | - |
Грудень | 220 | 20 | 20 | 1,1 | 1,1 | 0,1 | 0,1 | 2 |
Січень | 260 | 40 | 60 | 1,182 | 1,3 | 0,182 | 0,3 | 2,2 |
Лютий | 290 | 30 | 90 | 1,115 | 1,45 | 0,115 | 0,45 | 2,6 |
Березень | 340 | 50 | 140 | 1,172 | 1,70 | 0,172 | 0,7 | 2,9 |
Квітень | 400 | 60 | 200 | 1,176 | 2 | 0,176 | 1 | 3,4 |
Разом | 1710 | 200 | - | - | - | - | - | - |
Завдання № 5. Є такі дані про продаж товарів у магазині міста:
Найменування товару | Товарооборот в тис.руб. (W 0) | Зміна кількості проданих товарів у |
Тканини | 230 | -8 |
одяг | 455 | +20 |
Зробити аргументовані висновки за підсумками розрахунків.
Рішення.
1) Агрегатний індекс фізичного обсягу товарообігу знаходимо за формулою:
де
Кількість проданої тканини в 1997р.
кількість проданої одягу в 1997р.
р. виріс на 11% в порівнянні з
3) Визначимо загальний індекс цін, якщо відомо, що товарообіг у фактичних цінах у
Товарообіг тканини:
Товарооборот одягу:
Визначимо індивідуальні індекси цін для тканини і одягу за формулою:
Для обчислення среднегармоніческого індексу цін заповнимо розрахункову таблицю.
Товари | Виручка від реалізації, тис. грн. | умовна | |
Тканина | 230 | 230 | 211,6 |
одяг | 455 | 455 | 546 |
всього | 685 | 685 | 757,6 |
У
Завдання № 6. Є такі дані про випуск продукції «С» та її собівартістю за двом заводам:
№ заводу | Виробництво продукції «С», тис.штук | Собівартість одиниці продукції, грн. | ||
1996 | 1997 | 1996 | 1997 | |
| | |||
1 | 120 | 170 | 87 | 75 |
2 | 145 | 230 | 68 | 69 |
Рішення.
1) Визначимо індекс собівартості змінного складу за формулою:
Цей індекс характеризує зміну середньої собівартості однойменної продукції на двох заводах. Значить середня собівартість однойменної продукції на двох заводах у
2) Визначимо індекс собівартості постійного складу за формулою:
Цей індекс характеризує зміну середньої собівартості одиниці продукції за рахунок зміни тільки собівартості на кожному заводі. Середня собівартість одиниці продукції за рахунок зміни тільки собівартості на кожному заводі в
Цей індекс характеризує зміну середньої собівартості одиниці продукції за рахунок зміни тільки питомої ваги кількості виробленої продукції на окремих підприємствах. Середня собівартість одиниці продукції за рахунок зміни тільки питомої ваги кількість виробленої продукції на кожному заводі в
Завдання № 7. Для вивчення тісноти зв'язку між обсягом випуску виробленої продукції на одне підприємство (результативна ознака-y) і середнім обліковим числом працюючих (факторний ознака-х) обчислити за даними завдання № 1 емпіричне ставлення, пояснити його значення.
Рішення.
№ п \ п | Середнє списочное число працюючих, чол. | Випуск продукції за рік, млн. руб. | y 2 |
1 | 160 | 223 | 49729 |
2 | 207 | 226 | 51076 |
3 | 350 | 367 | 134689 |
4 | 328 | 379 | 143641 |
5 | 292 | 287 | 82369 |
6 | 448 | 519 | 269361 |
7 | 300 | 232 | 53824 |
8 | 182 | 198 | 39204 |
9 | 299 | 420 | 176400 |
10 | 252 | 283 | 80089 |
11 | 435 | 595 | 354025 |
12 | 262 | 292 | 85264 |
13 | 223 | 189 | 35721 |
14 | 390 | 651 | 423801 |
15 | 236 | 475 | 225625 |
16 | 305 | 399 | 159201 |
17 | 306 | 309 | 95481 |
18 | 450 | 872 | 760384 |
19 | 311 | 346 | 119716 |
20 | 406 | 456 | 207936 |
21 | 235 | 295 | 87025 |
22 | 411 | 951 | 904401 |
23 | 312 | 384 | 147456 |
24 | 253 | 103 | 10609 |
25 | 395 | 694 | 481636 |
26 | 460 | 453 | 205209 |
27 | 268 | 392 | 153664 |
28 | 227 | 175 | 30625 |
29 | 381 | 866 | 749956 |
30 | 360 | 392 | 153664 |
Середнє значення | 414,1 | 215726 |
де
де
Загальна дисперсія результативної ознаки визначаємо за даними завдання № 1 за формулою:
Таблиця результативних показників.
№ п \ п групи. | Інтервал угруповання за чисельністю працюючих, чол. | Число підприємств в групі. | Випуск продукції за рік у середньому, млн.руб. | |
1 | 160-220 | 3 | 215,667 | 39375,655 |
2 | 220-280 | 8 | 275,5 | 19209,96 |
3 | 280-340 | 8 | 344,5 | 4844,16 |
4 | 340-400 | 5 | 594 | 32364,01 |
5 | 400-460 | 6 | 641 | 51483,61 |
Середнє значення | 414,1 |
=
Емпіричне кореляційне відношення:
Висновок: емпіричне кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до1. Якщо η ≤ 0,3, то зв'язок слабка, якщо 0,3 ≤ η ≤ 0,7, то зв'язок середня, якщо η ≥ 0,7, то зв'язок сильна або тісна. У нашому випадку η = 0,77 ≥ 0,7 - залежність між обсягом випуску продукції і числом працівників тісна.