Розрахунок попередньо напруженої плити покриття типу 2-Т розміром 3х12

Пояснювальна записка

до курсового проекту

«Розрахунок попередньо напруженої плити покриття типу« 2-Т »розміром 3х12»

Уфа 2009

1. Вихідні дані

Бетон класу В35 з розрахунковими характеристиками при коефіцієнті умов роботи γ _{b 2} = 0,9: R _b = 17,55 МПа; R _bt = 1,17 МПа; R _{b, ser} = 25,5 МПа; R _{bt, ser} = 1 , 95 МПа; Е _b = 3,1 * 10 ⁴ МПа. Передавальна міцність бетону R _bp = 0,8 * В = 0,8 * 35 = 28 МПа; розрахункові характеристики бетону для класу, чисельно рівного передавальної міцності (В = R _bp = 28 МПа): = 16 МПа; R _bt ^p = 1 , 14 _{МПа;, ser} = 20,6 МПа; _{, Ser} ⁼ 1,72 МПа; = 28,2 * 10 ³ МПа.

Напружувана арматура - канати ø 9 К7 з високоміцного дроту ø 3 Bp - II (R _s = 1145 МПа; E _s = 1,8 * 10 ⁵ МПа).

Арматура каркасів і сіток - дріт класу Bp - I (при ø 4 мм: R _s = 365 МПа; R _sw = 265 МПа; при ø 5: R _s = 360 МПа; R _sw = 260 МПа; E _s = 1,7 * 10 ⁵ МПа).

Натяг арматури - механічне на упори форм. Виріб піддається пропарюванню при атмосферному тиску. До тріщиностійкості плити пред'являються вимоги 3-ї категорії.

2. Навантаження на плиту

Навантаження від ваги плити при γ _f = 1 і γ _n = 0,95:

на 1 м - == 1,614 кН / м;

на 1 м погонний плити - 1,614 * 3 = 4,842 кН / м,

де G = A * l * γ = 0,2078 * 12 * 2,5 = 6,234 т - маса панелі;

А = 2,98 * 0,03 + (0,4-0,03) * 0,5 * (0,16 + 0,08) * 2 + 0,04 * 0,37 * 0,5 * 4 = 0,2078 м ² - площа поперечного перерізу плити;

B = 3 м - ширина плити; l = 12 м - довжина плити;

γ = 2,5 т / м ³ - щільність бетону.

Збір навантажень на плиту наведено в таб. 1. Для розрахунку полиці плити врахована зосереджене навантаження Р _п - 1 кН (вага робітника з інструментом). Величини розрахункових навантажень наведені з урахуванням коефіцієнта надійності γ _n = 0,95.

Таблиця 1

3. Розрахунок полиці плити

Для розрахунку полиці вирізаємо смугу шириною 1 м перпендикулярно поздовжніх ребрах і розглядаємо її як однопрогонових двоконсольних балку з розрахунковим прольотом l ₀ = 1500 мм і консолями а = 740 мм.

Змінну товщину полиці замінимо еквівалентної постійної та умови рівності площ.

Площа перерізу поздовжніх ребер

А ₁ = 2 * [0,16 * 0,07 + 0,5 * (0,16 + 0,08) * (0,4 - 0,07)] = 0,1016 м ^2.

Площа полиці плити

A _f = A - A ₁ = 0,2078-0,1016 = 0,1062 м ²

Еквівалентна товщина полиці:

Постійне навантаження від ваги 1 м ² полиці при γ _f = 1,1 і γ _n = 0,95

g _f = 0,04 * 2,5 * 9,81 * 1,11,025 кН / м ^2.

Повна постійне навантаження на полицю (вага покрівлі і полки)

g = 1,422 + 1,025 = 2,45 кН / м ^2.

Визначення зусиль в полиці плити

Розрахункові зусилля визначаємо для трьох схем завантаження полиці (рис. 2).

1. При дії постійної і снігового навантаження (схема а):

М _А = М _в = - (g + s) a ² / ² = - (2,45 + 1,8) * 0,74 ² / 2 = -1,163 кН - м;

М ₁ = М ₀ - М _в = (g + S) l ₀ ² / 8-M _A = (2,45 + 1,8) * 1,5 ² / 8 - 1,163 = 0,032 кН - м; Q _{A, l} = - (g + s) a = - (2,45 + 1,8) * 0,74 =- 3,15 кН;

Q _{A, r} = (g + s (0,5 l ₀ + a) = (2,45 + 1,8) (0,5 * 1,5 +0,74) - 3,15 = 3,18 кН ;

Момент по грані опори при b = 160 мм.

М = М _А + О _{A, l} * b / 2 = -1,054 + 3,15 * 0,16 / 2 = -0,911 кНм.

2. Дія постійної і зосередженого навантаження (схема б):

М _А = (g * a ² / ² + Р * а) = - (2,45 * 0,74 ² / ² + 1,14 * 0,74) = -1,514 кН-м;

М _В =- g * a ² / ² = -2,45 * 0,74 ² / ² = -0,671 кНм;

М _'1 = g * l ₀ ² / 8 - (М _A + М _B) / 2 = 2,45 * 1,5 ² / 8 - (1,514 + 0,671) / 2 = -0,403 кНм;

Q _{A, l} = - (ga + P) = - (2,45-0,74 + 1,14) = -2,953 кН;

R _A = g (l + 2а) / 2 + Р (а + l ₀₎ / l ₀ = 2,45 (1,5 + 2 * 0,74) / 2 +1,14 * (0,74 +1 , 5) / 1,5 = 5,35 кН;

Q _{A, r} = Ra - Q _{A, r} = 5,353 -2,953 = 2,4 кН.

Найбільший згинальний момент за межі опори А

М = М _A + Q _{A, r} * b / 2 = -1,514 + 2,4 * 0,16 / 2 = -1,322 кНм.

3. При дії постійної і короткочасної зосередженої навантажень в середині прольоту (схема в):

M _A = M _B =- ga ² / ² = -2,45 * 0,74 ² / ² = -0,671 кНм;

M ₁ = g * l ₀ ² / 8 + P * l ₀ / 4 - M _A = 2,45 * 1,5 ² / 8 +1,14 * 1,5 / 4-0,671 = 0,446 кНм;

Q _{A, l} =- g * a = -2,45 * 0,74 = -1,813 кН;

R _A = g (l ₀ + 2a) / 2 + 0,5 * F = 2,45 * (l, 5 + 2 * _0, 74) / 2 + 0,5 * 1,14 = 4,221 кН;

Q _{A, r} = Ra - Q _{A, l} = 4,221 - 1,813 = 2,408 кН.

Найбільший згинальний момент за межі опори

M = М _А + Q _{A, r} * b / 2 = -0,671 + 1,813 * 0,16 / 2 = -0,526 кНм.

Розрахункові значення згинальних моментів в перерізах полиці;

- За межі опори M = -1,322 кНм;

- В середині прольоту М ₁ = 0,446 кНм; М _'1 = -0,403 кНм.

Негативний момент на початку потовщення полки (на відстані 300 мм від осі плити) при завантаженні за схемою б визначимо наближено, у припущенні лінійної зміни моменту

M ₂ =- 0,403 -

Підбір арматури полиці

Армування полиці виконуємо зварюванням сіткою з дроту ø 5 Вр-1. Площа робочої арматури на 1 м ширини полиці в перетині по грані опори при M _A = -1,322 кНм:

h ₀ = 70-10-5 = 55 мм;

To ж в перетині на відстані 300 мм від осі плити:

h ₀ = 3 0-10-5 = 1 5 мм;

Приймаються зварену рулонну сітку з поперечною робочою арматурою ø 5 Вр-1 з кроком 100 мм і поздовжньої ø 4 У p - I з кроком 300 мм.

4. Розрахунок поздовжніх ребер

Розрахунковий проліт ребра по осях при довжині майданчика обпирання плити l _sup = = 120 мм

Навантаження на 1 погонний м плити при її ширині b _n = 3 м, при :

- Постійна ;

в т.ч. власну вагу ;

- Тривало діюча

- Повна

при : Повна

Зусилля в поздовжніх ребрах:

при : Від всього навантаження

в т.ч. від тривалої діючої

при :

Підбір поздовжньої арматури ребер

Поперечний переріз плити замінюємо еквівалентним товаром (рис. 3, верхній). При відсутності поперечних ребер і ставленні розрахункова ширина полиці тавра складе:

середня ширина ребра тавра ; Відстань від центру ваги розтягнутої арматури до нижньої межі заздалегідь приймаємо a = 50 мм.

1.

2. ,

де ;

;

; при .

Встановлюємо положення нижньої границі стиснутої зони

нижня межа стиснутої зони проходить в полиці , Тому арматуру підбираємо як для прямокутного перерізу.

;

;

;

< - Нейтральна вісь дійсно проходить в полиці.

Коефіцієнт:

;

приймаємо .

Площа перерізу поздовжньої напруження арматури:

.

Приймаються 12 ø 9 К7 ( ) І маємо в своєму розпорядженні по 6 ø 9 К7 в кожному ребрі.

Для забезпечення тріщиностійкості зони, найбільш віддаленою від лінії дії зусилля попереднього обтиснення, приймаємо також верхню напружену арматуру в кількості 15% від площі робочої попередньо напруженої арматури , Тобто .

У кожному ребрі приймаємо по одному канату ø 9 К7 ( ) Які маємо у верхній зоні ребра поблизу полки.

Нижні і верхні поздовжні стрижні каркасів приймаємо з звичайної дроту ø 5 Вр-1 ( ).

Коефіцієнт армування ребер плити:

.

Визначення геометричних характеристик приведеного перерізу плити

У розтягнутій зоні перерізу знаходяться 12 ø 9 К7 ( ) І 2 ø 5 Вр-1 ( -Нижні стрижні каркасів); в стислій зоні -2 ø 9 К7 ( ), 2 ø 5 Вр-1 ( -Верхні стержні каркасів); та 11 ø 4ВР-1 ( -Поздовжні стрижні сітки полиці).

Площа приведеного перерізу

,

де для арматури К7;

для арматури Вр-1.

Статичний момент наведеного перерізу відносно нижній грані:

Відстань від центра ваги приведеного перерізу:

- До нижньої межі ;

- До верхньої межі .

Момент інерції приведеного перерізу відносно осі, що проходить через центр ваги:

Момент опору щодо нижньої межі:

Те ж з урахуванням непружних деформацій стиснутого бетону

Момент опору щодо верхньої межі

Те ж з урахуванням непружних деформацій бетону

Відстань від центра ваги перерізу до ядровим точок:

- До верхньої

- До нижньої

Відстані від центра ваги приведеного перерізу до центра ваги арматури:

- Напружуваної в розтягнутій зоні

- Напружуваної в стислій зоні

- Ненапружуваною в розтягнутій зоні

- Ненапружуваною в стислій зоні

Визначення втрат попереднього напруження

Для забезпечення необхідної тріщиностійкості плити попереднє напруження арматури приймаємо максимально допустимим за п. 1 / 15 [4]:

; Для верхньої напруженої арматури .

Перші втрати

1. Від релаксації напружень в арматурі

2. Втрати від температурного перепаду відсутні , Тому що нагрівання арматури і форми відбувається одночасно.

3. Від деформації анкерів при інвентарних затискачах

4. Від деформації сталевий форми

5. Від швидкоплинної повзучості бетону:

- Зусилля обтиску з урахуванням обчислених втрат

- Ексцентриситет зусилля відносно центра ваги приведеного перерізу

- Стискаючі напруги в бетоні на рівні центра тяжіння арматури

з урахуванням розвантажує дії згинального моменту від ваги плити :

- Те ж на рівні центру тяжіння арматури

,

де ; Приймаємо [4, п. 1.25, табл. 5, поз. 6].

Разом перших втрат:

Другі втрати

6. Від усадки класу бетону В35:

7. Від повзучості бетону:

- Напруження в напруженою арматурою з урахуванням перших втрат

- Те ж в ненапружуваній арматурі ;

- Зусилля обтиску з урахуванням перших втрат

- Ексцентриситет прикладання зусилля

Перевіримо стискуюче напруги в бетоні на рівні крайньої волокна в стадії попереднього обтиснення (без урахування розвантажує дії власної ваги плити):

вимоги п. 1.22 [4] виконується;

- Напруження в бетоні на рівні центра тяжіння арматури з урахуванням розвантажує дії ваги плити

;

- Те ж на рівні центра тяжіння

- При втрати від повзучості

Разом другі втрати:

.

Повні втрати попереднього напруження:

Попередні напруги з урахуванням всіх втрат:

в арматурі ;

в арматурі ;

в арматурі ;

в арматурі ;

Зусилля обтиснення з урахуванням всіх втрат при коефіцієнті в арматурі

.

Ексцентриситет зусилля відносно центра ваги приведеного перерізу

.

Перевірку виконаємо для стадії виготовлення і для стадії експлуатації.

Стадія виготовлення

Перевірка міцності проводиться як для стисненого елемента, при цьому зусилля в напруженій арматурі визначається з урахуванням перших втрат при і вводиться в розрахунок як зовнішня поздовжня сила.

,

прикладена з ексцентриситетом .

Міцність плити перевіряємо в місцях розташування монтажних петель (на відстані м від торців), де негативні моменти від ваги плити підсумовуються з моментами від дії зусилля попереднього обтиснення.

Згинальний момент в цьому перерізі від ваги плити з урахуванням коефіцієнта динамічності :

.

У найбільш обтиснень нижній зоні плити розташована напружена арматура площею (12 ø 9 К7); ненапрягаемую арматуру 2 ø 5 Вр-1 в цій же зоні в розрахунку не враховуємо, оскільки вона не задовольняє конструктивним вимогам, що стосуються стиснутої арматури.

У верхній менш обтиснення (розтягнутої) зоні в цій стадії працюють поздовжні стрижні сітки полки (11 ø 4 Вр-1) загальною площею , Напружена арматура 2 ø 9 К7 з площею і поздовжні стрижні каркасів 2 ø 5 Вр-1 з площею (Рис. 5.13, січ. 1-1 і вузол В). Відстань від центру ваги всієї цієї арматури до верхньої межі плити а = 25 мм, робоча висота перерізу .

Розрахунковий ексцентриситет зусилля відносно центра ваги розтягнутій (верхній) арматури

.

Розрахунковий опір бетону стиску, відповідної передавальної міцності з урахуванням коефіцієнта [4]:

.

Граничну відносну висоту стиснутої зони бетону приймаємо по табл. 33 [4]: . Так як ширина ребра плити змінна, в першому наближенні приймемо її для рівня x = 170 мм, тобто , Тоді висота стиснутої зони бетону

,

що повністю збігається зі спочатку прийнятим значенням.

При несуча здатність перевіряємо з умови:

Тоді , Тобто міцність плити в стадії виготовлення забезпечена.

Стадія експлуатації

Робоча висота перерізу (Див. рис. 4).

Коефіцієнт точності натягу арматури ,

де при механічному способі натягу, тоді

і .

Гранична відносна висота стиснутої зони бетону

,

де . Тут для арматури класу К7 [4].

Положення нейтральної осі визначимо з умови

, (1)

де МПа-напруга, з яким вводиться в розрахунок міцності напружена арматура .

Перевіряємо умову (1)

-Нейтральна вісь проходить в полиці ( ).

При перевірці умови (1) не врахована стисла арматура , Так як вона не задовольняє конструктивним вимогам 5.39 [4].

Відносна висота стиснутої зони бетону при

Так як , Стисла арматура не потрібно.

Коефіцієнт для високоміцної арматури

,

тому приймаємо .

Відносна висота стиснутої зони бетону при

.

Граничний момент, сприймається перетином:

отже, несуча здатність нормальних перерізів плити забезпечена.

Перевіряємо міцність похилих перерізів на дію поперечних сил. Максимальна поперечна сила на опорі . Розрахункова ширина перерізу ребра .

З'ясовуємо необхідність постановки розрахункової поперечної арматури:

1. Коефіцієнт , Що враховує вплив стислих звісів:

,

де .

2. Зусилля обтиснення з коефіцієнтом

3. Коефіцієнт, що враховує вплив поздовжніх сил:

, Приймаємо .

4. , Приймаємо .

5. -Тимчасове навантаження суцільна.

6. При < довжину з проекції похилого перерізу приймаємо рівної .

7. Поперечне зусилля, сприймається бетоном без розвитку похилих тріщин:

8. Так як , То поперечна арматура з розрахунку не потрібна. Приймаються поперечну арматуру конструктивно з ø 4 Вр-1 з кроком 150 мм на приопорних ділянках довжиною з кроком 300 мм на решті частини прольоту.

У нашому випадку похилі тріщини не розвиваються, тому перевірку міцності похилій смуги між похилими тріщинами можна не виконувати. Перевіримо необхідність розрахунку міцності похилих перерізів на дію згинального моменту, оскільки напружена арматура не має анкерів на кінцях. Такий розрахунок можна не проводити, якщо згинальний момент М в нормальному перерізі, що проходить через кінець зони передачі напружень, менше моменту утворення нормальних тріщин, обчисленого із заміною на .

Довжина зони анкерування (інакше довжина зони передачі напружень з арматури на бетон) для попередньо напруженої арматури за п. 2.26 [4]

,

де значення прийняті за п. 2.26 [4].

Початок зони анкерування приймаємо у торця плити, тоді згинальний момент в кінці зони анкерування:

,

де - Відстань від середини майданчика обпирання плити до кінця зони анкерування.

Для визначення моменту попередньо обчислюємо наступні необхідні параметри:

- Напруга в стислому волокні бетону

коефіцієнт, що враховує непружні деформації стиснутого бетону:

, Приймаємо ; Відстань від центру тяжіння приведеного перерізу до верхньої (найбільш віддаленій від розглянутого волокна) ядрової точки з урахуванням коефіцієнта .

;

Момент зусилля обтиску щодо верхньої ядрової точки

.

Момент тріщиноутворення для нормального перерізу, що проходить через кінець зони анкерування напруженої арматури:

.

Так як момент тріщиноутворення перевищує згинальний момент від зовнішніх навантажень , Перевірку міцності похилого перерізу на дію згинального моменту можна не проводити.

5. Розрахунок плити за II групою граничних станів

Розрахунок виконується на зусилля від навантажень з коефіцієнтом надійності , З розрахунковим опором для II групи граничних станів і коефіцієнтом точності натягу .

Перевіряємо плиту на утворення тріщин в нижній і верхній зонах. Розглядаємо перетин у середині прольоту плити.

Стадія виготовлення. Освіта початкових (верхніх) тріщин у стадії виготовлення можливо через прикладення зусилля обтиску і перевіряється з умови:

Оскільки момент власної ваги плити в цьому перерізі стискає верхню межу, визначимо його мінімальне значення, тобто без урахування коефіцієнта динамічності:

,

де .

Максимальна напруга в крайньому стислому волокні бетону

;

.

Перевіряємо умову

-Початкові тріщини не утворюються. Знак мінус показує, що власна вага плити погашає розтягують напруги на верхній грані від моменту зусилля обтиснення.

Стадія експлуатації. Максимальна напруга в стислому бетоні при дії моменту

приймаємо ;

.

Момент утворення тріщин

.

Так як , То при експлуатаційних навантаженнях в нижній зоні плити тріщини не утворюються.

Перевіримо освіту початкових тріщин у перерізі, розташованим на відстані від торця плити (у місці розташування монтажної плити). При підйомі плити в цьому перерізі згинальні моменти від ваги плити і від зусилля обтиску мають один знак, тобто підсумовуються, і розтягують верхню межу.

Згинальний момент від власної ваги приймається за його максимально можливого значення, тобто з урахуванням коефіцієнта динамічності .

.

Максимальна напруга в стислому бетоні, що виникає в перерізі при підйомі плити

, Залишаємо ; .

Перевіряємо умову, приймаючи момент від власної ваги зі знаком «+»: ,

Отже, в перерізі, де розташована монтажна петля, при підйомі утворюється початкові тріщини і необхідно виконати перевірку ширини їх розкриття.

Розрахунок з розкриття початкових тріщин

Розрахунок виконуємо на нетривалий дію навантаження. Вихідні дані для розрахунку:

Допоміжні коефіцієнти та параметри:

.

Тут коефіцієнт прийнято як при нетривалому дії навантаження; (У цій стадії полку розтягнута).

.

Тут приймається згідно з п. 4.31 [4];

;

.

Відносна висота стиснутої зони в перетині з тріщиною

.

-Коригування не потрібна.

Плече внутрішньої пари сил в перетині з тріщиною

приймаємо

Приріст напружень в розтягнутій арматурі

Ширину нетривалого розкриття тріщин визначаємо за формулою

,

де - Для згинальних елементів; -При нетривалому дії навантаження; - Для арматури класу К7;

-Усереднений діаметр всієї розтягнутої арматури.

Ширина нетривалого розкриття початкових тріщин

для арматури класу К7 [4, табл. 1б].

Гранично допустимий прогин плити за п. 2 табл. 3 [4] . Для розглянутої конструкції ставлення тому повний прогин плити приймають рівним прогину , Зумовленого тільки деформаціями згину.

Оскільки при експлуатаційної навантаженні в розтягнутій зоні плити тріщини не утворюються, повний прогин визначаємо за формулою (5.10) після обчислення відповідних кривизни.

1. Кривизна від короткочасної дії навантажень

2. Кривизна від постійних і тривалих навантажень

3. Кривизна вигину від дії зусилля обтиску

4. Приріст кривизни вигину внаслідок усадки і повзучості бетону від дії зусилля обтиску

Тут ;

;

Сума приймається не менш - Приймаємо суму кривизни рівної .

Прогин плити в середині прольоту

що менше гранично припустимого прогину .

Бібліографічний список

1. СНиП 2.03.01-84 *. Бетонні і залізобетонні конструкції. М., 1989.

2. СНиП 2.01.07-85. Навантаження і впливи. М., 1985.

3. Сперанський І.М., Сташевський С.Г., Бондаренко С.В. Приклади розрахунку залізобетонних конструкцій: Учеб. Допомога, М.: Вищ. шк., 1989.

4. Посібник з проектування попередньо напружених залізобетонних конструкцій з важкого і легкого бетонів / ЦНДІ промислових будівель, НИИЖБ. М.: ЦІТП Держбуду СРСР, 1989

5. Байков В.Н., Сігалов Е.Є. Залізобетонні конструкції. М., 1991.