Реальні робочі тіла - вода і водяна пара.
Коротка теоретична частина
Вода і водяний пар знайшли широке застосування в якості робочих тіл у парових турбінах теплових машин, атомних установках і в якості теплоносіїв в різного рада теплообмінних апаратах хіміко-технологічних виробництв.Газоподібне тіло, співіснуюче з киплячою рідиною називається парою і значно відрізняється за своїми термодинамічним властивостям від властивостей ідеального газу.
Паротворенням називається процес перетворення речовини з рідкого стану в парообразное.
Кипінням називається процес перетворення рідини, що кипить в усьому її обсязі, в пару при підведенні до неї теплоти, а при відведенні від пари теплоти відбувається зворотний процес - конденсація.
Процеси кипіння і конденсації протікають при постійній температурі і при незмінному тиску, тобто tКП = Tн.
Пара, що стикається з рідиною, з якої він виходить і знаходиться з нею в термодинамічній рівновазі називається насиченим.
Сухий насичений пара - пара, що не містить в собі рідину.
Вологою парою називається механічна суміш, що складається з сухого пара і найдрібніших крапельок рідини і характеризується ступенем сухості - Х або ступенем вологості - (1 - Х).
Перегрітою парою називається пар, отриманий з сухого насиченої пари при підведенні до нього при P = Const деякої кількості теплоти і викликаного цим підвищенням його температури. Різниця між температурами перегрітого пара - tП і сухого насиченого - tн називається ступенем перегріву.
До цих пір для реальних газів запропоновано багато рівнянь стану. Проте всі вони відносяться тільки до обмеженої області станів. Для технічно важливих речовин, наприклад, для водяної пари розроблені досить точні рівняння, за допомогою яких розраховані параметри та функції стану в широкій області температур і тисків і зведені в таблиці і на їх основі ці характеристики графічно представлені у вигляді діаграм в P - V, T - S і h - S координатах. Ці діаграми дають можливість наочно уявити процеси та їх енергетичні особливості.
Фазова P - V діаграма системи, що складається з рідини і пари, являє собою графік залежності питомих обсягів киплячої води - v 'і сухого насиченої пари - v "від тиску (див. рис.1.1).
Рис. 1.1.
Графік залежності v '= f (P) представлений на рис.8.1 кривої АК, яка називається нижньою прикордонної кривої або лінією киплячої рідини і характеризується ступенем сухості Х = 0.
Графік залежності v "= f (P) представлений на рис.8.1 кривої ВК, яка називається верхньою прикордонної кривої або лінією сухого насиченої пари і характеризується ступенем сухості Х = 1.
Обидві криві АК і ВК ділять P - V діаграму на три частини: ліворуч від лінії АК - область рідини; між лініями АК і КВ - двофазна система, що складається з суміші киплячої води і сухого пара - область вологої пари характеризується ступенем сухості 0 <X < 1; вправо від лінії КВ і вгору від точки "K" розташовується область перегрітого пара.
Процес пароутворення в області вологої пари, лінія CD, є одночасно ізобарний (P = Const) і ізотермічним (T = Const).
Обидві криві АК і КВ зливаються в точці К, яка називається критичною точкою і характеризується параметрами: РКР = 221,29 бар, Tкр = 374,15 ° C і Vкр = 0,00326 м3/кг.
У критичній точці зникає різниця між рідиною і парою, вище її існування речовини у двофазному стані неможливо.
Стан води і водяної пари аналогічним чином може бути представлено на T - S і h - S діаграмах (див. рис. 1.2).
T - S діаграма широко використовується при дослідженні термодинамічних процесів і циклів, так як дозволяє бачити зміни температури робочого тіла і знаходити кількість тепла в процесі. Недоліком даної діаграми є те, що при визначенні кількості теплоти доводиться вимірювати відповідні площі.
Перевагою h - S діаграми є те, що технічна робота і кількість тепла в процесах, зображуються відрізками ліній.
Рішення задач, пов'язаних зі станом речовини, а також з термодинамічними процесами в області насичених і перегрітих парів, можна робити або за допомогою таблиць води і водяної пари (див. таблиці № 5 - № 7, № 9 додатка), або за допомогою h - S діаграми. У цих завданнях зазвичай визначаються: початкові і кінцеві параметри пари, зміни внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії, ступінь сухості, робота і кількість теплоти.
Згідно об'єднаному рівнянню першого і другого законів термодинаміки:
Рис. 1.2.
У розрахунках станів речовини і процесів в області вологої пари за допомогою таблиць (див. таблицю № 4 додатка) використовуються формули виду:
Більш простим і наочним, але менш точним, є графічний метод розрахунку процесів по h - S діаграмі, як в області насичених, так і в області перегрітих парів (див. формулу (1.1)).
Процеси руху газу, що відбуваються в різних теплосилових установках, пов'язані з перетворенням енергії в газовому потоці.
Рівняння першого закону термодинаміки для газового потоку при відсутності сил тяжіння і сил тертя в газі прийме вигляд:
При адіабатно перебігу газу (δq = 0) рівняння (1.3) після інтегрування буде:
З порівняння рівнянь (2.3) і (1.3) випливає, що для оборотного процесу протягом газу:
Рівність (1.6) показує, що при русі робочого тіла по каналу знаки dw і dp протилежні. Якщо dP> 0, то газ стискається, а його швидкість буде зменшуватися dw <0 і пристрої, в яких такі процеси відбуваються, називаються дифузорами. Якщо dP <0, a dw> 0, то такі пристрої (канали) називаються соплами.
З рівняння (1.4) за умови, що w1 <<w2, можна визначити швидкість на виході з каналу:
Деякі якісні висновки можуть бути зроблені на підставі аналізу рівнянь масової витрати (1.8) і швидкості (1.7) при стаціонарному перебігу газу:
χ = Gv = Fw = const. (1.8)
Так, для отримання максимальної витрати газу G, необхідно в рівняння (1.7) підставити значення розташовуваної роботи для ідеального газу і знайти екстремум, в результаті чого виходить співвідношення, зване критичним і його значення залежить тільки від властивостей газу, і для двохатомних газів воно дорівнює:
Воно показує, що в звужується каналі тиск газу на виході не може бути менше, ніж P2 ≥ 0,53 P1, а з цього випливає, що швидкість газу буде критичною, рівної місцевої швидкості звуку.
Швидкість потоку газу може бути більше швидкості звуку (надзвуковий) за умови, що P2 <0,53 P1, якщо канал буде комбінований (Сопло Ловаля), що складається з звужується і розширюється частин.
У звуженої частини каналу потік газу рухається з дозвуковою швидкістю, у вузькому перерізі швидкість дорівнює місцевої швидкості звуку і на зростаючій частині вона стає надзвуковий.
Розрахунок процесу закінчення парів виробляють, використовуючи h - S діаграму.
Дроселюванням (або мятіем) називається незворотний процес при δq = 0, в якому тиск зменшується при проходженні газу через звужується отвір, а корисної роботи не проводиться.
Рівняння процесу дроселювання виходить з рівняння (8.4) за умови w1 = w2, тоді
h1 = h2. (1.11)
У процесі дроселювання завжди dP <0, а dT <або> 0 що випливає з аналізу рівняння для ефекту Джоуля - Томсона:
і це явище широко використовується в холодильній техніці.
Завдання для самостійного рішення.
Параметри і функції стану водяної пари.
Рішення задач за допомогою таблиць.
Завдання № 1.1-1. Визначити масу 10 м3 вологого водяної пари при Р = 30 бар і Х = 0,5 і його ентальпію.
Завдання № 1.1-2. Стан водяної пари задано параметрами t = 180 ° C, v = 0, 1939 м3/кг. Визначити тиск, ентропію й ентальпію пари. Зобразити стан пара в P - V і T - S координатах.
Завдання № 1.1-3. Суміш води і пари укладена в обсязі V = 30 л. Відома температура пари t = 180 ° C і маса води m = 0,08 кг. Визначити паровміст Х.
Приклад. Визначити стан пара Р = 13 бар і v = 0,140 м3/кг, а також всі параметри і функції стану. Зобразити стан пара в P-V і T - S координатах.
Рішення. По таблиці № 4 (див. додаток) знаходимо, що (v '= 0,00114 м3/кг) <(vX = 0,140 м3/кг) <(v "= 0,1633 м3/кг), тобто пара вологий і тому необхідно визначити ступінь сухості пара - Х.
X = (vX - v ') / (v "- v') = (0,140 - 0,00114) / (0,1633 - 0,00114) = 0,8563.
tH = 191,6 ° C; r = 1973 кДж / кг; h '= 814,5 кДж / кг; h "= 2787 кДж / кг; S' = 2,25 кДж / (кгЧК); S" = 6, 50 кДж / (кгЧК).
hX = h '+ rX = 814,5 + 1973 Ч 0,8563 = 2504,0 кДж / кг.
UX = hX - PvX = 2504,0 - 13Ч105 Ч 0,140 = 2322,0 кДж / кг.
SX = S "X + S '(1 - X) = 6,50 Ч 0,8563 + 2,25 Ч (1 - 0,8563) = 5,89 кДж / (кгЧК).
Стан пара див. на мал. 1.3.
Завдання № 1.1-4. Визначити, який обсяг займає 150 кг вологого водяної пари при тиску Р = 200 бар і ступені сухості Х = 0,8. На скільки більше об'єм 150 кг сухого насиченої пари того ж тиску?
Завдання № 1.1-5. Ентальпія водяної пари при тиску Р = 100 бар становить 2500 кДж / кг. Визначити стан пари і зобразити в P - V і T - S координатах.
Завдання № 1.1-6. Стан водяної пари задано наступними параметрами: тиск Р = 8,5 МН/м2 і щільність ρ = 0,120 г/см3. Визначити температуру t ° C, внутрішню енергію U, ентальпію h, ентропію S, для 1 кг пари і зобразити у P - V і T - S координатах.
Завдання № 1.1-7. У посудині об'ємом V = 0,035 м3 міститься 0,1 кг водяної пари при тиску Р = 0,6 МН/м2. Визначити величину внутрішньої енергії пари.
Завдання № 1.1-8. Визначити обсяг вологої пари в резервуарі, якщо ступінь сухості пара Х = 0,65, його маса m = 160 кг, а температура t = 280 ° C.
Рис. 1.3
Завдання № 1.1-9. У пароперегрівач надходить водяна пара в кількості 16 т / ч. Визначити сообщаемое пару на годину кількість тепла Q, необхідне для перегріву пари до t = 560 ° C, якщо ступінь сухості пара перед входом у пароперегреватель Х = 0,96, а абсолютний тиск пари в пароперегрівники Р = 130 бар. Висловити Q в МВт і в ккал / ч. Зобразити процес в T - S і h - S координатах.
Завдання № 1.1-10. З метою регулювання температури перегрітої пари в змішувач впорскується холодна вода. Яка кількість води на 1 кг пара слід подати у змішувач, якщо через нього проходить перегрітий пар з тиском Р = 30 бар та температурою t1 = 480 ° C, яку потрібно знизити до t2 = 460 ° C? Вода на вході має тиск таке ж, як і тиск пари, а температура її t = 20 ° C.
Завдання № 1.1-11. Шляхом змішування вологої пари, що знаходиться під тиском 1,2 ата з водою, яка має температуру 10 ° C, потрібно отримати для опалення будинку 15 м3 / ч води при температурі 80 ° C. Скільки пари і холодної води необхідно витратити за годину?
Термодинамічні процеси з водяною парою.
Рішення задач за допомогою таблиць.
Завдання № 1.2-1. При постійному тиску Р = 10 бар 1 кг сухого насиченої водяної пари стискається до перетворення його в киплячу рідину. Визначити роботу стиску, кількість відведеного тепла і зміна внутрішньої енергії. Уявити процес в P - V і T - S координатах і вказати площі, які відповідають кількості тепла і роботі.
Завдання № 1.2-2. Початковий стан 1 кг водяної пари характеризується тиском Р = 30 бар і обсягом v = 0,6665 м3/кг. При постійному тиску пар нагрівається до температури 400 ° C. Визначити кінцевий обсяг, кількість підведеного тепла і роботу, здійснену парою. Зобразити процес в P - V і T - S координатах.
Приклад. Ентальпія пари при Р = 14 бар дорівнює h = 2705 кДж / кг. У процесі P = Const до пару підводиться 160 кДж / кг тепла. Визначити початковий і кінцевий стан пара, його параметри і функції стану, а також роботу. Зобразити процес в P - V і T - S координатах.
Рішення. По таблиці 6 (див. додаток), знаходимо що (h '= 830 кДж / кг) <(hX = 2705 кДж / кг) <(h "= 2790 кДж / кг), тобто пара вологий.
X = (hX - h ') / (h "- h') = (2705 - 830) / (2790 - 830) = 0,9566.
tH = 195,04 ° C; r = 1960 кДж / кг; v '= 0,00115 м3/кг; v "= 0,141 м3/кг; S' = 2,28 кДж / (кгЧК); S" = 6, 47 кДж / (кгЧК).
vX = v "X + v '(1 - X) = 0,141 Ч 0,9566 + 0,00115 Ч (1 - 0,9566) = 0,1349 м3/кг.
Sx = S "X + S '(1 - X) = 6,47 Ч 0,9566 + 2,28 Ч (1 - 0,9566) = 6,28 кДж / (кгЧК).
UX = hX - PvX = 2705 - 14Ч105 Ч 0,1349 = 2516 кДж / кг.
qP = h2 - hX Þ h2 = qP + hX.
h2 = qP + hX = 160 + 2705 = 2865 кДж / кг.
Так як h2> h ", тобто 2865 кДж / кг> 2790 кДж / кг, то пар у другому стані буде перегрітим. По таблиці № 9, по тиску Р = 14 бар і ентальпії h2 = 2865 кДж / кг знаходимо стан пара, яке характеризується параметрами t = 221 ° C; v = 0,152 м3/кг; S = 6,61 кДж / (кгЧК).
lP = P (v2 - vX) = 14 Ч 105 Ч (0,152 - 0,1349) = 23,94 кДж / кг.
Стан пари в координатах P - V і T - S знаходиться на перетині двох будь-яких ліній, наприклад h = Const і P = Const (див. рис. 1.4).
Рис. 1.4.
Завдання № 1.2-3. До 1 кг водяної пари при Р = 10 бар і Х = 0,5 при постійному тиску підводяться 1600 кДж / кг тепла. Визначити кінцевий стан, роботу, вироблену парою, і зміна внутрішньої енергії. Зобразити процес в P - V і T - S координатах.
Завдання № 1.2-4. До 1 кг пари при тиску 8 бар і ступеня вологості 70% підводиться при постійному тиску 820 кДж / кг тепла. Визначити ступінь сухості, обсяг і ентальпію пари в кінцевому стані, зобразити процес в P - V, h - S і T - S координатах.
Завдання № 1.2-5.1 кг вологої пари при тиску 18 бар і вологості 3% перегрівається при постійному тиску до t = 400 ° C. Визначити роботу розширення, кількість повідомленого тепла і зміна внутрішньої енергії і зобразити процес в T - S координатах.
Завдання № 1.2-6.1 кг водяної пари при Р1 = 16 бар і t1 = 300 ° C нагрівається при постійному тиску до 400 ° C. Визначити кількість тепла, роботу розширення та зміна внутрішньої енергії пари.
Завдання № 1.2-7.1 м3 водяної пари при тиску Р = 10 бар і Х = 0,65 розширюється при P = Const до тих пір, поки його питома обсяг не стане рівним v = 0,19 м3/кг. Визначити кінцеві параметри, кількість тепла, роботу і зміна внутрішньої енергії в процесі.
Завдання № 1.2-8. До 1 кг водяної пари, що має об'єм v1 = 0,0897 м3/кг, при постійному тиску Р = 20 бар підводиться 525 кДж / кг тепла. Визначити кінцевий стан і зміну внутрішньої енергії пари. Зобразити процес в P - V, h - S і T - S координатах.
Завдання № 1.2-9.2 кг пари, що займає при Р = 8 бар обсяг V1 = 0,15 м3, ізотермічні розширюються до V2 = 0,35 м3. Визначити роботу розширення, кількість підведеного тепла, ступінь сухості пара і зобразити процес в P - V, h - S і T - S координатах.
Завдання № 1.2-10.1 кг пари при тиску 6 бар і температурі t = 200 ° C стискається ізотермічні до кінцевого об'єму v2 = 0,11 м3/кг. Визначити кінцеві параметри і кількість тепла, що бере участь у процесі. Зобразити процес в P - V, h - S і T - S координатах.
Завдання № 1.2-11.1. кг пари при Р = 18 бар і Х = 0,7 ізотермічні розширюється до Р = 8 бар. Визначити кінцеві параметри, кількість підведеного тепла, зміна внутрішньої енергії і роботу розширення. Зобразити процес в P - V, h - S і T - S координатах.
Завдання № 1.2-12. До 1 кг водяної пари при Р1 = 30 бар і Х = 0,6 у процесі T = Const підводиться 624 кДж тепла. Визначити кінцевий стан пара, роботу розширення та зміна внутрішньої енергії. Зобразити процес в P - V, h - S і T - S координатах.
Завдання № 1.2-13. У паровому котлі при тиску 4 бар знаходиться 8250 кг пароводяної суміші паровміст Х = 0,0015. Скільки часу необхідно для підняття тиску до 10 бар при закритих вентилях, якщо до пароводяної суміші підводиться 18 Ч 106 Дж / хв.
Завдання № 1.2-14. Визначити кількість тепла, яке потрібно повідомити 6 кг водяного пару, що займає об'єм 0,6 м3 при тиску 6 бар, щоб при V = Const підвищити його тиск до 10 бар. Знайти також кінцеву ступінь сухості пара.
Завдання № 1.2-15. У закритій посудині міститься 1 м3 сухого насиченої водяної пари при тиску 10 бар. Визначити тиск, ступінь сухості пара і кількість відведеного їм тепла, якщо його температура знизилася до 60 ° C.
Завдання № 1.2-16. У балоні ємністю 1 м3 перебуває пар з Х = 0,73, а його тиск Р = 1 бар. Скільки тепла потрібно підвести до пару, щоб він став сухим насиченим?
Завдання № 1.2-17. Визначити кількість тепла, яке в процесі V = Const потрібно підвести до 1 кг водяної пари, якщо Р1 = 140 бар і Х = 0,78, щоб він перетворився на сухий насичений. Який тиск встановиться при цьому? Зобразити процес в P - V координатах.
Завдання № 1.2-18.1 кг пара розширюється адіабатно від початкових параметрів Р1 = 30 бар і t1 = 300 ° C до Р2 = 0,5 бар. Знайти значення h2, v2, x2, Δh, Δu і роботу розширення. Уявити процес в P - V, h - S і T - S координатах.
Приклад. Від 1 кг сухого насиченої пари при постійній температурі Т = 523 До відводиться тепло, так що в кінці процесу його обсяг стає рівним v = 0,020775 м3/кг. Визначити кінцевий стан, кількість відведеного тепла, зміна внутрішньої енергії і роботу пара. Зобразити процес в P - V, h - S і T - S координатах.
Рішення. За відомим об'ємом v '<v2 <v "і температурі визначаємо (див. таблиці № 5, № 6 додатка), що пар в кінці процесу вологий.
Параметри сухого насиченої пари і киплячої води відповідно рівні: v '= 0,00125 м3/кг; v "= 0,05006 м3/кг; h' = 1085,7 кДж / кг; h" = 2801 кДж / кг; S ' = 2,7934 кДж / (кгЧК); S "= 6,0721 кДж / (кгЧК); r = 1715 кДж / кг.
Знаходимо ступінь сухості пара:
X = (v2 - v ') / (v "- v') = (0,020775 - 0,00125) / (0,05006 - 0,00125) = 0,4000.
Ентальпія і ентропія пари в кінці процесу визначаються як:
h2 = h "X + h '(1 - X) = 2801 Ч 0,4000 + 1085,7 Ч (1 - 0,4000) = 1771,8 кДж / кг.
S2 = S "X + S '(1 - X) = 6,0721 Ч 0,4000 + 2,7934 Ч (1 - 0,4000) = 4,1049 кДж / (кгЧК).
Кількість відведеного тепла q і зміна внутрішньої енергії ΔU знаходимо:
q = T (S2 - S1) = 523 До Ч (4,1049 - 6,0721) = - 1028,8 кДж / кг.
ΔU = (h2 - P2v2) - (h1 - P1v1) = (1771,8 - 39,78 Ч 105 Ч 0,020775) - (2801 - 39,776 Ч 105 Ч 0,05006) = - 912,7 кДж / кг.
Роботу пара знайдемо на підставі першого початку термодинаміки:
q = Δu + l Þ lт = q - Δu.
lт = q - Δu = - 1028,8 - (- 912,7) = - 116,1 кДж / кг.
Стан пари в координатах P-V, h - S і T - S знаходиться на перетині яких-небудь двох ліній, наприклад T = Const і X = Const і так далі (див. рис. 1.5).
Рис. 1.5
Рішення задач за допомогою діаграм.
Завдання № 1.2-19. Користуючись h - S діаграмою, визначити параметри в кінці кожного процесу (P, v, T, h, S, u), а також кількість тепла і роботу, якщо водяний пар при t1 = 200 ° C і Р1 = 5 бар ізотермічні розширюється до v2 = 2 м3/кг, потім ізохорно нагрівається до t3 = 420 ° C, далі ізобарно нагрівається до t4 = 600 ° C і нарешті, адіабатно розширюється до t5 = 250 ° C. Зобразити процес в P - V і T - S координатах.
Завдання № 1.2-20.1 кг водяної пари при t1 = 150 ° C і паровміст Х1 = 0,9 ізобарно нагрівається до сухого насиченого, потім ізотермічні розширюється до Р2 = 0,5 бар. Визначити зміну внутрішньої енергії пари, кількість підведеного тепла і роботу пара. Зобразити процес в P - V, h - S і T - S координатах.
Завдання № 1.2-21. Визначити кінцеві параметри стану водяної пари (P, v, T, h, S, u) і кількість тепла в процесах, якщо пар при Р1 = 16 бар і t1 = 470 ° C ізотермічні стискається до обсягу v2 = 0,06 м3/кг , потім ізохорно нагрівається до t3 = 620 ° C і, нарешті, адіабатно розширюється до v4 = 0,5 м3/кг. Зобразити процес в P - V, h - S і T - S координатах.