Параметри точок твердого плоскодвіжущегося тіла

Завдання К-5 - 27. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при плоскому русі

Умова швидкості ланки:

ώ = V _A / AP = V _A / r = 60/15 = 4 ^-1

швидкість т. B: V _B = ώ * 2 r = 4 * 2 * 15 = 120 cm / c

швидкість т. C: V _C = ώ PC

PC = √ (AP) ² + (AC) ² -2 AP * AC * Cos 45 ^O = √ ¹⁵ лютого +5 ² -2 * 15 * 5 * 0.707 = 12 cm

V _C = 4 * 12 = 48 cm / c

Кутове прискорення ланки:

ξ = a _A / r = 30/15 = 2 1 / c ² = ² c ^-2

Прискорення т. B: a _B = a _A + a ^y _AB + a ^b _AB (1)

a ^y _AB = ώ ² * r = 4 ² * 15 = 240 cm / c ² = 2.4 m / c ²

a ^b _AB = ξr = 2 * 15 = 30 cm / c ² = 0.3 m / c ²

Рівняння (1) проектуємо на осі координат:

a _BX = a _A + a ^B _AB = 30 +30 = 60cm / c ² = 0.6m / c ²

a _BY =-a ^y _AB =-2.4m / c ² = -240 cm / c ²

a _B = √ a _BX ² + a _BY ² = √ 0.6 ^два +2.4 ² = 2.47m / c ² = 247 cm / c ²

Прискорення т. З: a _C = a _A + a ^y _AC + a ^b _AC (2)

a ^y _AC = ώ ² * AC = 4 ² * 5 = 80cm / c ² = 0.8m / c ²

a ^b _AC = ξ * AC = 2 * 5 = 10cm / c ² = 0.1m / c ²

Рівняння (2) проектуємо на осі координат:

a _CX = a _A-a ^y _AC * Cos45 ^{O-a b} _AC * Sin45 ^O = 30-80 * 0.707-10-0.707 = -33.6 cm / c ²

a _CY = a ^y _AC * Sin45 ^{O-a b} _AC * Cos45 ^O = 80 * 0.707-10 * 0.707 = 49.5 cm / c ²

a _C = √ a ² _CX + a ² _CY = √ 33.6 ^два +49.5 ² = 59.8cm / c ²

Дано:

До рамки включені сила тяжіння , Сила , Реакції стрижнів 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Знайти всі реакції 6 стрижнів.

Реакції і сили: {намалювати реакції}

Моменти сил:

Результати обчислень:

Дано x =- 4 t ² +1

y =- 3 t

t 1 = 1

Рішення

1. t = => Y = =

2. =

= (-2t-2) '=- 2

= = 0,22

= 2

3. a =

a = ( ) '= 0

a = ( ) '= = - 0,148

a = 0,148

4. a = = = = - 0,016

a = = 0,15

5. = = 27

Дано V в = 3м / с f = 0.3 L = 3м h = 5м

Знайти V а Т-?

1. Розглянемо рух вантажу на ділянці АВ, вважаючи вантаж матеріальною точкою. Проводимо вісь Az і складаємо диференціальне рівняння руху вантажу в проекції на цю вісь:

(1)

(2)

(3)

Підставляючи чисельні значення отримуємо:

(4)

(5)

Поділяючи змінні, а потім інтегруючи обидві частини, отримаємо:

(6)

(7)

(8)

(9)

При початкових умовах (Z = 0, V = V ₀₎

(10)

Тоді рівняння (9) прийме вигляд:

(11)

(12)

(13)

(14)

Вважаючи в рівність (14) м визначимо швидкість V _B вантажу в точці B (V ₀ = 14 м / c, число e = 2,7):

м / c (15)

2. Розглянемо тепер рух вантажу на ділянці В _С; знайдена швидкість V _B буде початковою швидкістю для руху вантажу на цій ділянці (V ₀ = V _B). Проведемо з точки У осі У _х і В _у і складемо диференціальне рівняння вантажу в проекції на вісь У _х:

(16)

(17)

(18)

Розділимо змінні:

(19)

Проінтегруємо обидві частини рівняння:

(20)

Будемо тепер відраховувати час від моменту, коли вантаж знаходиться в точці B. Тоді при t = 0 V = V ₀ = V _B = 8,97 м / с. Підставляючи ці величини в (20), отримаємо

Тоді рівняння (20) набуде вигляду:

(21)

(22)

Розділимо змінні і проінтегруємо обидві частини рівняння:

Відповідь:

Дано: R ₂ = 40; r ₂ = 20; R ₃ = 40; r ₃ = 15

X = C ₂ t ² + C ₁ t + C ₀

При t = 0 x ₀ = 8 = 5

t ₂ = 3 x ₂ = 347 см

X ₀ = 2C ₂ t + C ₁

C ₀ = 8

C ₁ = 5

347 = C ₂ * 3 ² +5 * 3 +8

9C ₂ = 347-15-8 = 324

C ₂ = 36

X = 36t ² +5 t +8

= V = 72t +5

a = = 72

V = r _{2 2}

R _{2 2} = R _{3 3}

₃ = V * R ₂ / (r ₂ * _R3) = (72t +5) * 40/20 * 40 = 3,6 t +0,25

₃ = ₃ = 3,6

V _m = r ₃ * ₃ = 15 * (3,6 t +0,25) = 54t +3,75

a ^t _m = r ₃

= 3,6 t

a ^t _m = R ₃ = 40 * 3,6 t = 144t

a ⁿ _m = R ₃ ² ₃ = 40 * (3,6 t +0,25) ² = 40 * (3,6 (t +0,069) ²

a =

Умова швидкості ланки:

ώ = V _A / AP = V _A / r = 60/15 = 4 ^-1

швидкість т. B: V _B = ώ * 2 r = 4 * 2 * 15 = 120 cm / c

швидкість т. C: V _C = ώ PC

PC = √ (AP) ² + (AC) ² -2 AP * AC * Cos 45 ^O = √ ¹⁵ лютого +5 ² -2 * 15 * 5 * 0.707 = 12 cm

V _C = 4 * 12 = 48 cm / c

Кутове прискорення ланки:

ξ = a _A / r = 30/15 = 2 1 / c ² = ² c ^-2

Прискорення т. B: a _B = a _A + a ^y _AB + a ^b _AB (1)

a ^y _AB = ώ ² * r = 4 ² * 15 = 240 cm / c ² = 2.4 m / c ²

a ^b _AB = ξr = 2 * 15 = 30 cm / c ² = 0.3 m / c ²

Рівняння (1) проектуємо на осі координат:

a _BX = a _A + a ^B _AB = 30 +30 = 60cm / c ² = 0.6m / c ²

a _BY =-a ^y _AB =-2.4m / c ² = -240 cm / c ²

a _B = √ a _BX ² + a _BY ² = √ 0.6 ^два +2.4 ² = 2.47m / c ² = 247 cm / c ²

Прискорення т. З: a _C = a _A + a ^y _AC + a ^b _AC (2)

a ^y _AC = ώ ² * AC = 4 ² * 5 = 80cm / c ² = 0.8m / c ²

a ^b _AC = ξ * AC = 2 * 5 = 10cm / c ² = 0.1m / c ²

Рівняння (2) проектуємо на осі координат:

a _CX = a _A-a ^y _AC * Cos45 ^{O-a b} _AC * Sin45 ^O = 30-80 * 0.707-10-0.707 = -33.6 cm / c ²

a _CY = a ^y _AC * Sin45 ^{O-a b} _AC * Cos45 ^O = 80 * 0.707-10 * 0.707 = 49.5 cm / c ²

a _C = √ a ² _CX + a ² _CY = √ 33.6 ^два +49.5 ² = 59.8cm / c ²

Визначити реакції опор для способу закріплення бруса, при якому yа має найменше числове значення.

Рішення

1. Дано три вихідні схеми закріплення бруса (а, б, в,) подумки в схемах відкинемо зв'язку в точках опор, замінюючи їх реакціями зв'язків.

2. Рівномірно-розподілену навантаження «q» замінюємо рівнодіючої «Q» і докладемо її в центрі дії навантаження

«Q», отримаємо

Q = q * L

Q = 2 * 2 = 4кН.

3. Для кожної схеми складемо мінімальне число рівнянь рівноваги для визначення досліджуваної реакції.

C залишимо рівняння рівноваги:

Схема а)

å F (y) = 0;-Q + Ya + Y _B = 0

å M (a) = 0;-M +2 P-Q +2 Y _B = 0

Звідси Ya буде

Ya = Q - (M - 2P + Q) = 4 - (10 - 2 * 20 + 4) Ya = - 9 kH

2 лютого

схема б)

å F (y) = 0; Ya - Q = 0

Звідси Y а буде:

Ya = Q = 4 kH

Схема в)

å F (y) = 0; - Q - N * cos 45 + Ya = 0

å M (a) = 0;-М - 2 N * cos 45 - Q +2 P = 0

Звідси Y а буде:

Ya = - (M + Q - 2 P) + Q = - (10 +4 - 2 * 20) +4 =

2 2

Ya = - 9. KH

Таким чином, досліджувана найменша реакція буде при закріпленні бруса за схемою б). Знайдемо всі реакції.

Складемо для цієї схеми три рівняння рівноваги:

å F (x) = 0; P + X _B - Xa = 0

å F (y) = 0; Ya - Q = 0

å М (а) = 0;-М - Q +2 P +2 X _B = 0

Хв = 13кН Ха = 33кН

Ya = 4 кН

Відповідь: yа = 4кН.