Закінчення і дроселювання водяної пари
Завдання № 1.3-1. Водяна пара при тиску Р1 = 20 бар з температурою t1 = 400 ° C при витіканні з сопла розширюється за адіабати до тиску Р2 = 2 бар. Визначити площу мінімального вихідного перетину сопла, а також швидкість потоку пари в цих перерізах, якщо витрата пара дорівнює М = 4 кг / с. Зобразити процес у h - S координатах.
Приклад. Визначити швидкість витікання пари з котла в атмосферу, якщо його тиск P1 = 12 бар і температура t1 = 300 ° C. Барометричний тиск дорівнює РБ = 750 ммHg.
Задачу вирішити для двох умов: а) закінчення відбувається через циліндричне сопло, б) через розширюються сопло. Зобразити процес закінчення в h - S координатах.
Рішення. Відношення тисків Р2/Р1 = 1 / 12 = 0,0834 <(0,546 = β крон). У першому випадку тиск у вихідному перерізі не може бути менше РКР, яке визначається як Р2КР = Р1 β кр = 12 бар × 0,546 = 6,6 бар.
Тоді швидкість спливу буде критичною і дорівнює (значення ентальпії знаходиться за діаграмі h - S (див. ріс.8.6).
У другому випадку тиск у вихідному перерізі може бути менше критичного, а саме дорівнює атмосферному Р2 = 1 бар, і тоді швидкість спливу буде більше критичною.
Рис. 1.6.
Завдання № 1.3-2. Пар тиском Р1 = 18 бар і Х1 = 0,92 витікає в середовище з тиском Р2 = 12 бар, площа вихідного перетину сопла f = 20 мм2. Визначити швидкість витікання пари, його секундний витрата, і зобразити процес у h - S координатах.
Завдання № 1.3-3. Пар тиском Р1 = 16 бар і Х1 = 0,95 випливає з сопла Лаваля в середу з тиском Р2 = 2 бар. Витрати пари m = 6 кг / с. Визначити швидкість витікання пари, а також перетин сопла Лаваля: а) вважаючи пар ідеальним газом і прийнявши К = 1,3 і б) реальним газом.
Завдання № 1.3-4. Пара при Р1 = 20 бар і t1 = 350 ° C розширюється в соплі до Р2 = 1 бар. Нехтуючи втратами тертя і вважаючи розширення адіабатних, визначити об'ємний і масова витрата пара, і його критичну швидкість, якщо вихідна перетин сопла f2 = 500 мм2. Зобразити процес у h - S координатах.
Завдання № 1.3-5. Пара при Р1 = 120 бар і t1 = 500 ° C розширюється в соплі до Р2 = 50 бар. Визначити вид сопла, критичну і вихідну швидкість пара, критичне і вихідний перетин сопла, якщо швидкісний коефіцієнт φ = 0,96, а витрата пара m = 2,78 кг / с. Зобразити процес у h - S координатах.
Завдання № 1.3-6. Сухий насичений пар при Р1 = 10 бар розширюється в соплі до Р2 = 6 бар. Визначити витрату пари через сопло, якщо швидкісний коефіцієнт φ = 0,97; а f2 = 365 мм2. Зобразити процес у h - S координатах.
Завдання № 1.3-7. У калориметрі пар дросселируется до тиску Р2 = 1 бар, t2 = 130 ° C. Визначити початковий стан пари і зміна його параметрів (P, v, t, S, h, u), якщо Р1 = 20 бар. Зобразити процес у h - S координатах.
Завдання № 1.3-8. Пара при Р1 = 12 бар і t1 = 350 ° C дросселируется до Р2 = 5 бар і подається на турбіну паросилова установки з температурою конденсату 32,88 ° C. На скільки працездатність пара зменшиться після дроселювання в порівнянні з початковим станом?
Приклад. Пар з тиском Р1 = 18 бар та температурою t1 = 250 ° C дросселируется до Р2 = 10 бар. Визначити параметри та функції стану пари і ступінь перегріву в кінці процесу дроселювання.
Рішення. За діаграмою h - S (див. ріс.8.7) знаходимо початковий стан пара, точка 1. Приймаючи h1 = h2, знаходимо кінцевий стан пара, точка 2.
Ступінь перегріву пари визначається як:
Δ tn1 = tn1 - tH1 = 250 ° C - 208 ° C = 42 ° C,
Δ tn2 = tn2 - tH2 = 234 ° C - 180 ° C = 54 ° C.
Параметри і функції стану пари: v1 = 0,125 м3/кг; S1 = 6,61 кДж / (кг × К); u1 = 2889 кДж / кг; h1 = h2 = 2911 кДж / кг; v2 = 0,225 м3/кг; S2 = 6,86 кДж / (кг × К); u2 = 2887 кДж / кг.
Завдання № 1.3-9. До якого тиску необхідно дросселіровать пар, що має тиск Р1 = 60 бар і ступінь сухості Х = 0,96, щоб він став сухим насиченим?
Рис. 1.7.
Прямі термодинамічні цикли - цикли паротурбінних установок.
Коротка теоретична частина
Цикл, в результаті якого виходить позитивна робота називається прямим циклом, чи циклом теплового двигуна.
Термічний ККД циклу Карно має найбільше значення в порівнянні з ККД будь-якого циклу, здійснюваного в одному і тому ж інтервалі температур. Тому їх порівняння дозволяє робити висновок про ступінь досконалості використання теплоти в машині.
Однак не завжди вдається здійснити цикл Карно і процеси його супроводжують. Так, цикл Карно при використанні водяної пари в якості робочого тіла, має ряд істотних недоліків і мало ефективний.
За основний цикл в паротрубной установці (ПТУ) прийнятий ідеальний цикл Ренкіна, в якому здійснюється повна конденсація пари, для збільшення тиску живильної води використовується насос і, крім того, застосовується перегрітий пар, що дозволяє підвищити среднеінтегральную температуру. Процеси нагрівання і охолодження робочого тіла здійснюються при Р1 = Рmax = Const і P2 = PMIN = Const.
У ПТУ хімічна енергія палива при його спалюванні перетворюється у внутрішню енергію продуктів згоряння, яка потім у вигляді тепла передаються воді і пару в котлі 1 (процес 4 - 5 - 6) та пароперегрівачі 2 (процес 6 - 1), отриманий пар, направляється в парову турбіну 3 (процес 1 - 2), де і відбувається перетворення теплоти в роботу, а потім в електричну енергію в електрогенераторі 4, відпрацьована пара надходить у конденсатор 5 (процес 2 - 3), де віддає тепло охолоджуючої води.
Отриманий конденсат, насосом 6, відправляється в живильний бак 7, звідки нагнітальним насосом 8 стискається до Р1 = Рmax (процес 3 - 4) і через водонагрівач 9 подається в котел 1 (див. ріс.9.1).
Рис.2.1.
Термічний ККД циклу Ренкіна визначається у вигляді відношення корисної роботи циклу до всієї витраченої в циклі теплоти:
(9.1)
Питомі витрати пари d0 і теплоти q0 визначаються як:
(9.2)
(9.3)
Характеристики ПТУ, формули (9.1 - 9.3), легко визначаються за допомогою h - S діаграми.
Завдання для самостійного рішення.
Завдання № 2-1. Паросилові установка працює по циклу Ренкіна. Параметри початкового стану: Р1 = 30 бар, t1 = 300 ° C. Тиск у конденсаторі Р2 = 0,04 бар. Визначити термічний ККД, зобразити процес в T - S координатах.
Завдання № 2-2. Порівняти термічний ККД ідеальних циклів, що працюють при однакових початкових і кінцевих тисках Р1 = 200 бар і Р2 = 0,2 бар, якщо в одному випадку використовується пара вологий зі ступенем сухості Х = 0,9, в іншому - пар сухий насичений і в третьому - пара з температурою t1 = 300 ° C. Зобразити цикли в T - S координатах.
Завдання № 2-3. Визначити роботу 1 кг пара в циклі Ренкіна, якщо параметри пари: Р1 = 20 бар, t1 = 450 ° C і Р2 = 0,04 бар. Зобразити цикл в P - V, T - S і h - S координатах.
Приклад. Паросилові установка працює по циклу Ренкіна з початковими параметрами пари Р1 = 20 бар, t1 = 300 ° C. Тиск у конденсаторі P2 = 0,04 бар. Визначити термічний ККД циклу і побудувати його в T - S координатах.
Рішення.
За діаграмою h - S знаходимо ентальпії пари в початковому і кінцевому станах: h1 = 3019 кДж / кг; h2 = 2036 кДж / кг; h2 '= 121 кДж / кг.
Рис. 2.2.
Термічний ККД циклу визначається як:
ηT = (h1 - h2) / (h1 - h'2) = (3019 - 2036) / (3019 - 121) = 0,3392.
Завдання № 9-4. Виявити залежність (і зобразити її графічно) термічних ККД циклів Ренкіна від початкових тиску і температури пари, якщо: 1) тиск Р1 змінюється в межах Р1 = 35 бар, Р'1 = 70 бар, Р "1 = 140 бар і Р'' '1 = 280 бар, а температура у всіх випадках однакова, і дорівнює t1 = 450 ° C; 2) температура змінюється в межах t1 = 400 ° C, t'1 = 450 ° C, t "1 = 500 ° C і t '''1 = 600 ° C, а тиск у всіх випадках однаково одно Р2 = 0,04 бар. Зобразити обидва варіантів циклів у T - S координатах.
Завдання № 9-5. У паросилова установці, що працює по циклу Ренкіна, параметри пари відповідають Р1 = 300 бар, t1 = 550 ° C і Р2 = 1 бар. При тиску Р '= 70 бар вводиться вторинний перегрів пари до температури t'1 = 540 ° C. Визначити термічний ККД двох установок і кінцеву ступінь сухості. Зобразити цикли в T - S координатах.
Завдання № 1-6. У паросилова установці, що працює при параметрах P1 = 110 бар; t1 = 500 ° C, Р2 = 0,04 бар, введений вторинний перегрів пари при Р = 30 бар до початкової температури t '= 500 ° C. Визначити термічні ККД циклів з вторинним перегрівом пари і без нього. Зобразити цикли в T - S координатах.
Завдання № 1-7. Пара при Р1 = 35 бар і t1 = 435 ° C надходить на турбіну потужністю N = 4000 кВт установки, що працює по циклу Ренкіна. Визначити ККД циклу, питомий і часовий витрата пари, якщо тиск у конденсаторі Р2 = 1,2 бар. Зобразити цикл в T - S координатах.
Завдання № 1-8. Пара при Р1 = 100 бар і t1 = 550 ° C надходить на турбіну потужністю N = 100000 кВт, що працює по циклу Ренкіна. Тиск у конденсаторі Р2 = 0,04 бар. Визначити питому d кг / кВт × год і часовий G кг / год витрати пари, роботу 1 кг пари, кількість тепла, що підводиться в котлі і відводиться в конденсаторі за 1 год, термічний ККД циклу ηt і термічний ККД циклу Карно для цього ж інтервалу температур . Зобразити цикли в T - S координатах.
Завдання № 1-9. Як зміниться термічний ККД установки, що працює по циклу Ренкіна з параметрами пари Р1 = 20 бар і t1 = 300 ° C, якщо пар піддається дроселювання в першому випадку до Р'1 = 16 бар, а в другому Р "2 = 12 бар. Кінцеве тиск у всіх випадках прийняти рівним Р2 = 0,2 бар. Зобразити цикли в T - S координатах.
Прямі термодинамічні цикли - цикли паротурбінних установок.
Коротка теоретична частина
Згідно з другим законом термодинаміки, здійснюючи зворотний цикл Карно, тобто витрачаючи механічну роботу, можна відняти деяку кількість теплоти від джерела з низькою температурою і передати її до джерела з більш високою температурою.
Холодильні цикли та установки на їх основі чисто умовно можна розділити по діапазону температур на дві групи: помірного охолодження t> -100 ° C і глибокого охолодження t <-100 ° C.
У процесах помірного охолодження для передачі "холоду" використовуються проміжні робочі тіла (аміак, діоксид вуглецю, фреони та інші), за якими цикли є замкнутими.
При виробництві глибокого "холоду" охолоджувана середовище саме служить робочим тілом, вона відбирається з циклу для технічних потреб, тому такі цикли є незамкнутими повністю по робочому тілу.
Установки помірного охолодження з використанням реальних робочих тіл, що працюють по зворотному циклу Карно, не знайшли широкого поширення в силу ряду недоліків щодо їх здійснення.
Реальна парова компресійна холодильна установка відрізняється від ідеальної (див. рис.3.1):
замість детандера використовується дросель, процес 3 - 4;
в компресорі стискається сухий і перегрітий пар, процес 1 - 2;
рідина переохолоджується перед дроселем, процес 3 '- 3.
Холодильний коефіцієнт даної установки визначається за формулами (1.2) та (1.3):
(10.1)
Для збільшення холодопродуктивності Q 0, а також отримання "холоду" при різних температурах, застосовуються багаточисленні холодильні цикли та установки на їх основі.
Рис. 3.1.
Процеси глибокого охолодження застосовуються для досягнення низьких температур, отримання зріджених газів і подальшого їх розділення.
Для досягнення низьких температур газів використовуються процеси дроселювання і адіабатні розширення з віддачею зовнішньої роботи.
Особливості процесів глибокого охолодження полягають в тому, що спочатку газ стискують у багатоступеневих компресорних установках (T ≈ ≈ Const) процес 1 - 2, потім його охолоджують (P = Const), процес 2 - 3 і, нарешті, дроселює процес 3 - 4. Отриманий вологий пар сепарують. Рідина, як готовий продукт відводять (- y), а парова фаза (низькопотенційної потік), що має низьку температуру (при P 1 = Const) (1 - у), використовується для охолодження високопотенційного потоку (P 2 = = Const).
Принципова схема установки простого регенеративного циклу (циклу Лінде) показано на рис. 3.2.
Рис. 3.2.
Розрахунок характеристик установки ведеться на 1 кг газу, стисливого в компресорі, тому що певна кількість зрідженого газу "у" відводиться, то цикл по робочому тілу є незамкнутим. Крім цього існують втрати "холоду" в навколишнє середовище - q0 і втрати тепла, пов'язані з наявністю різниці температур між зустрічними потоками газу, які називаються недорекупераціей - qHP. Внаслідок цього питома ступінь зрідження у 'відрізняється від теоретичної і розраховується за формулою:
(3.2)
Питома енергія, витрачена на стиск 1 кг газу, визначається за формулою:
(3.3)
Питома енергія, що припадає на 1 кг рідкого газу, розраховується за формулою:
(3.4)
Модифікація циклу Лінде полягає в тому, що частина стисненого газу "М", попередньо охолодженого, прямує в розширювач - детандер, де розширюється, одночасно знижуючи температуру, до початкового тиску Р1, а отримана при цьому робота компенсує частину витрати енергії на стиск. Частина, що залишилася газу 1 - М продовжує охолоджуватися і дросселируется, а потім її сепарують, а далі процеси аналогічні, як у циклі Лінде. Принципові схеми установок і циклів Клода (циклу середнього тиску) і циклу Гейландта (високого тиску) показані на рис. 3.3.
Рис. 3.3.
Схема: а) Клода, б) Гейландта; l К - робота в циклі Клода; l Г - робота в циклі Гейландта.
Питома ступінь зрідження у 'дорівнює:
(10.5)
А питома енергія, що витрачається на стиск, з урахуванням роботи розширення, розраховується як:
(10.6)
Приклад. Холодильна установка працює за циклом Карно, робоче тіло - пар аміаку. Параметри пара t1 = - 10 ° C, t2 = 20 ° C Х2 = 1 а Х3 = 0 (див. рис. 3.4). Визначити холодопродуктивність аміаку, теплове навантаження конденсатора, роботу, витрачену в циклі і холодильний коефіцієнт.
Рішення. Параметри пари аміаку визначаються за таблицею 8 (див. додаток).
Холодопродуктивність установки:
q0 = h1 - h4 = r 1 (X 1 - X 4).
При t1 = - 10 ° C і r 1 = 1296,6 кДж / кг приймаючи процеси 1 - 2 і 3 - 4 адіабатних, маємо:
S2 = S1 = S '+ (S "1 + S'1) X.
S'1 = 4,071 кДж / (кг × К), S "1 = 8,944 кДж / (кг × К).
S2 = S "2 = 8,566 кДж / (кг × К).
X1 = (S "2 - S'1) / (S" 1 - S'1) = (8,566 - 4,071) / (8,944 - 4,071) = 0,9224.
X 4 = (S "2 - S '1) / (S" 1 - S '1) = (4,516 - 4,017) / 4,917 = 0,1015.
Отже:
q0 = 1296,6 × (0,922 4 - 0,1015) = 1064,4 кДж / кг.
Теплове навантаження конденсатора:
q = h2 - h3 = r 2 = 1186,9 кДж / кг.
Робота, витрачена в циклі:
l = q - q0 = 1186,9 - 1064,4 = 122,5 кДж / кг.
Холодильний коефіцієнт:
ε Х = q0 / l = 1064,4 / 122,5 = 8,69.
Рис. 3.4.
Завдання для самостійного рішення.
Завдання № 3.1. У схемі аміачної холодильної установки, ріс.10.4, розширювальний циліндр (процес 3 - 4) замінений дросельним вентилем, а решта умов завдання зберігаються. Визначити нове значення холодильного коефіцієнта, результати порівняти.
Завдання № 3.2. Аміачна холодильна машина працює при температурі випаровування t1 = - 10 ° C. Пара з випарника виходить сухим насиченим. Температура конденсації пари t = 20 ° C і вона досягається в результаті процесу дроселювання. Визначити холодильний коефіцієнт і зобразити цикл установки в P - V і T - S координатах.
Завдання № 3.3. Теоретична потужність аміачного компресора холодильної установки N = 50 кВт. Температура випаровування аміаку t1 = - 5 ° C. З компресора пара виходить сухим насиченим, при температурі t2 = 25 ° C. температура рідкого аміаку знижується в дросельному вентилі. Визначити годинну холодопродуктивність 1 кг аміаку і всієї установки.
Завдання № 3.4. Визначити холодильний коефіцієнт холодильної установки, що працює по вологому циклу Карно, якщо температура в випарнику - 30 ° C, а в конденсаторі 27 ° C.
Рішення:
ε Х = T 0 / (T - T 0) = (273,15 - 30) / ((273,15 - 27) - (273,15 - 30)) = 4,27.
Завдання № 3.5. Обчислити теоретичну потужність, затрачену аміачної холодильною установкою, холодопродуктивністю Q 0 = 17,4 кВт, що працює за циклом Карно якщо температура випаровування - 19 ° C, а конденсації 15 ° C.
Завдання № 3.6. Визначити для вуглекислотної холодильної установки, що працює по вологому циклу, питому холодопродуктивність, холодильний коефіцієнт, кількість відводиться в конденсаторі теплоти, кількість холодильного агента і потужність ел. двигуна, якщо температура випаровування - 30 ° C, а конденсації - 16 ° C. Холодопродуктивність установки Q 0 = 58,15 кВт.
Завдання № 3.7. Визначити кількість одержуваного в 1 год рідкого повітря і необхідну для цього витрату потужності при переробці 200 кг / год повітря, стиснутого до Р2 = 200 атм. Установка працює по циклу Лінде. Температура повітря до і після компресора 25 ° C. Повітря дросселируется до Р1 = 1 атм втрати холоду в навколишнє середовище прийняти в розмірі 4,19 кДж на 1 м3 повітря (при нормальних умовах). Недорекуперація 5 ° C. Η КЕФ = 0,62
Рішення. Згідно рис.10.2 та формулами (10.2) - (10.4), користуючись TS діаграмою для повітря знаходимо: h1 = 510 кДж / кг; h2 = 474 кДж / кг, h0 = 92,1 кДж / кг, qНР = C P Δt = 1,01 × 5 = 5,05 кДж / кг; q0 = 4, 19 / ρH = 4, 19 / 1,29 = 3,25 кДж / кг.
Завдання № 3.8. Визначити кількість одержуваного в 1 год рідкого повітря і необхідну для цього витрату енергії при переробці 200 кг / год повітря, стиснутого до Р2 = 200 атм. Установка працює по циклу Гейландта. Температура повітря до і після компресора 25 ° C. Повітря дросселируется до Р1 = 1 атм. У детандер відводиться 80% повітря (М = 0,8). Недорекуперація 5 ° C. Втрати холоду прийняти q0 = 0,93 кВт. Робота, що отримується в детандер становить 50% від теоретичної (при S = Const; η КЕФ = 0,65; η Деф = 0,7).